Exercicios Estati´stica -2014

Programas Executivos

ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios – lista 1 – Estatística Descritiva 1. Calcule a média, mediana, mediana, moda, variância variância e o desvio desvio padrão da população população X: 5, 7, 9, 11, 13. 2. Calcule a variância e o desvio padrão da população: Y:5, 12, 4, 20, 13, 18 3. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra: amostra: Z: 15, 16, 17, 20, 22 4. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra: amostra: T : 6, 8, 10, 12, 19 5. Calcule a média, mediana, mediana, moda, variância variância e o desvio desvio padrão da população população e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências acumuladas:

Idade (anos)

Nº de alunos

17 18 19 20 21

3 18 17 8 4

6. Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes diários,observados diários,observados em um cruzamento,durante 40 dias.(Amostra)

Nº de acidentes por dia 0 1 2 3 4

Nº de Dias 30 5 3 1 1

7. Calcule a média, classe classe da mediana, mediana, classe modal, variância variância e o desvio desvio padrão e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências acumuladas para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos. (Amostra.)

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Classe 1 2 3 4 5 6

Consumo por nota US$ 0 ├ -------50 50 ├ -------100 100 ├ -------150 150 ├ -------200 200 ├ -------250 250 ├ -------300

Nº de notas 10 28 12 2 1 1

8. Calcule a média, classe da mediana, classe modal, variância e o desvio padrão e construa histograma de freqüências relativas e de freqüências acumuladas para as alturas de 70 alunos de uma classe (Amostra.) Classe 1 2 3 4 5 6

Alturas (cm) 150 ├ -------160 160 ├ -------170 170 ├ -------180 180 ├ -------190 190 ├ -------200 200 ├ ------- 210

Nº de alunos 2 15 18 18 16 1

9. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma agência, em determinado dia, obtendo os seguintes saldos dólares: 26.250 9.150 17.850 3.415 1.625 8.801 8.161 21.065 13.803 12.650 15.726 19.805 14.000 10.500 2.375 21.900 11.075 17.800 3.900 9.175 6.260 11.225 3.690 19.756 8.659 a) agrupe por classes de frequência, estes dados; b) calcule média, mediana, moda, variância e desvio padrão; c) construa o histograma de frequência e o histograma acumulado. 10. Uma pesquisa sobre idade, em anos de um grupo de executivos de uma empresa. 36, 34, 36, 40, 42, 38, 40, 36, 34, 38 40, 36, 38, 36, 38, 42, 36, 38, 36, 36 38, 38, 42, 40, 34, 38, 38, 36, 36, 38 36, 42, 36, 38, 38, 40, 38, 36, 38, 40 36, 38, 38, 36, 40, 40, 36, 38, 36, 36 a) agrupe por frequência, estes dados; b) calcule média, mediana, moda, variância e desvio padrão; c) construa o histograma de frequência e o histograma acumulado.

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Gabarito 1. σ²(x) =15,92 u²  e σ(x)=3,99 u  2. σ² (y) =33,81 e σ(y) =5,81 u  e s(z)=2,59 u  3. s²(z) =6,70 4. s² (t) =31,30 e s(t)=5,59 5. σ² (x) =1,05 e σ(x)==1,03 6. s² (x) =0,87 (ac)² e s(x)=0,93 ac 7. Não tem gabarito 8. Não tem gabarito 9. 7. s² (x) =2.446,72 (US$)² e s(x)= US$ 49,46 10. s²(x) =141,28 cm² e s(x)=11,89 cm

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ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios – lista 2 – Probabilidades 1. Se a probabilidade de não chover em determinada data é 0,25, qual é a probabilidade de chover nesta mesma data? 2. Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa desta caixa? 3. Qual é a probabilidade de sair face 4 ou 5 em um lançamento de um dado? 4. Qual é a probabilidade de não sair face 4 ou 5 em um lançamento de um dado? 5. No primeiro ano de uma faculdade 25% dos estudantes são reprovados em Matemática, 15% são reprovados em Estatística e 10% são reprovados em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso, nesta faculdade. Qual é a probabilidade de que: a) Ele seja reprovado em Matemática, sabendo-se que foi reprovado em Estatística. b) Ele seja reprovado em Estatística, sabendo-se que foi reprovado em Matemática. 6. Um piloto de fórmula Um tem 50% de probabilidade de vencer determinada corrida, quando esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida, sua probabilidade de vitória é de 25%.Se o serviço de meteorologia estimar em 30% a probabilidade de que chova durante a corrida,qual é a probabilidade deste piloto ganhar esta corrida? 7. As máquinas A e B são responsáveis por 70% e 30% respectivamente da produção de uma empresa. A máquina A produz 2% de peças defeituosas e a máquina B produz 8% de peças defeituosas. Calcule o percentual de peças defeituosas na produção desta empresa. 8. Em uma agência bancária, 30% das contas são de clientes que possuem cheque especial. O histórico do banco mostra que 3% dos cheques apresentados são devolvidos por insuficiência de fundos e que dos cheques especiais, 1% são devolvidos por insuficiência de fundos. Calcule a probabilidade de que: a) Um cheque não especial que acaba de ser apresentado ao caixa seja devolvido. b) Um cheque não especial, sabendo-se que acaba de ser devolvido.

Gabarito: 1)75%

2)5/8 3)1/3 4)2/3

5)a)2/3

b)0,6 c)32,5%

7)3,8% 8)a)3,86%

b)10%

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ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios - lista 3 – Distribuição Binomial

1. Um fabricante de mesas de bilhar suspeita que 2% de seu produto apresenta algum defeito. Se tal suspeita é correta, determine a probabilidade de que, numa amostra de nove mesas: a. Haja ao menos uma defeituosa b.Não haja nenhuma defeituosa 2.Doze por cento dos que reservam lugar num vôo sistematicamente faltam ao embarque. O avião comporta 15 passageiros. a.Determine a probabilidade de que todos os 15 que reservaram lugar compareçam ao embarque. b.Se houve 16 pedidos de reserva, determine a probabilidade: b1. de uma pessoa ficar de fora. b2. de nenhuma ficar de fora. b3. de mais de uma ficar de fora. 3.Um revendedor de automóveis novos constatou que 80% dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos num período de 5 dias, qual é a probabilidade de que: a.Todos voltem dentro de 25 dias para reparo b.Só um não volte 4. O s registros de uma pequena companhia indicam que 40% das faturas por ela emitidas são pagas após o vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de: a. Nehuma ser paga com atraso. b.No máximo 2 serem pagas com atraso. c.Ao menos três serem pagas com atraso. 5.Uma firma exploradora de petróleo acha que 5% dos poços que perfura acusam depósito de gás natural.Se ela perfurar 6 poços, determine a probabilidade de ao menos um dar resultado positivo. 6.Um teste de múltipla escolha apresenta 4 opções por questão, e 14 questões.Se a aprovação depende de 9 ou mais questões corretas, qual é a probabilidade de um estudante que responde “por palpite” ser aprovado? 7.Uma firma imobiliária verificou que 1 em cada 10 proprietários em perspectiva fará oferta para uma casa se o agente voltar para uma segunda visita. Em 10 casos, determine a probabilidade de nenhum fazer oferta. 8.Pesquisa recente indica que apenas 15% dos médicos de determinada localidade são fumantes.Escolhidos dois médicos de um grupos de oito constantes de uma relação fornecida pelo Conselho de Medicina, constatou-se serem fumantes. Admitindo-se correta a pesquisa, qual a probabilidade de chegar ao resultado acima?

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Programas Executivos 9. Pesquisa médica indica que 20% da população em geral sofre efeitos colaterais negativos com uso de uma nova droga. Se um médico receita o produto a quatro pacientes,qual é a probabilidade de: a.Nenhum sofrer efeito colateral. b.Todos sofrerem efeitos colaterais. c.Ao menos 1 sofrer efeitos colaterais. 10.Pesquisa governamental recente indica que 80% das famílias de uma comunidade, que ganharam mais de $15.000 (renda bruta) no ano anterior, possuem dois carros. Supondo verdadeira esta hipótese, e tomada uma amostra de 10 famílias dessa categoria, qual é a probabilidade de exatamente 80% da amostra terem dois carros? 11.Estatística do tráfego revelam que 25% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam no teste de segurança. De 16 veículos interceptados, determine a probabilidade de: a.2 ou mais não passarem. b.4 ou mais não passarem. c.9 ou mais não passarem. 12.Um cronista esportivo local indica corretamente os vencedores de 6 em 10 jogos de beisebol. Se uma pessoa está simplesmente procurando adivinhar o vencedor, qual a probabilidade de ela igualar ou melhorar o resultado do cronista? 13. Dos estudantes de uma universidade, 75% mudam de curso ao menos uma vez durante o primeiro ano,de acordo com os registros.Escolhidos ao acaso 11 estudantes da classe de calouros,determine a probabilidade de: a.Todos terem mudado de curso ao menos uma vez. b.Ao menos 9 terem mudado de curso. c.Mais da metade ter mudado de curso. 14. Uma amostra de 15 peças é extraída, com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de que: a) O lote não contenha nenhuma peça defeituosa; b) O lote contenha exatamente três peças defeituosas; c) O lote contenha pelo menos uma peça defeituosa; d) O lote contenha entre três e seis peças defeituosas; e) O lote contenha de três a seis peças defeituosas. 15. Um levantamento efetuado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele dia 40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ações,enquanto que as ações das empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor.Um fundo negocias com ações de 10 destas empresas.Calcule a probabilidade de que neste dia: a) Todas as ações do fundo tenham se valorizado; b) No máximo ações de duas empresas não tenham se valorizado; c) Todas as ações do fundo tenham se desvalorizado ou ficaram estáveis. 16. Um empresa distribuidora costuma falhar em suas entregas de mercadorias 15% das vezes, por atraso na entrega, mercadoria fora de especificação,danos etc...,causando reclamações por parte dos clientes.Calcule a probabilidade de : a) Não ocorrer reclamação nas 10 entregas de hoje; b) Acontecer pelo menos uma reclamação nas quatro primeiras entregas; c) Acontecer no máximo uma reclamação nas 10 entregas.

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Programas Executivos 17. Uma pequena loja aceita cheques para pagamentos de compras, e sabe que 12% dos cheques apresentam algum tipo de problema (falta de f undos,roubo etc..). Se a loja trabalha com margem de lucro de 30% sobre o custo, e os cheques representam 80% dos pagamentos, calcular: a) A probabilidade de receber os próximos 10 cheques sem problema de pagamento; b) A probabilidade de receber todos os próximos cinco cheques com problemas de pagamento; 18. Uma máquina produz 1.000 m de fitas de cetim por dia, que serão vendidos em peças de 10 m. A probabilidade de que uma peça tenha defeito é de 2%. Um cliente que comprou afirmou que recebeu 2 peças com defeito. Calcule a probabilidade de este fato ter ocorrido. 19. Uma Cia. Seguradora de automóveis realiza seguros para 100 carros de uma grande empresa em São Paulo.O percentual de carros roubados no ano passado, em São Paulo, foi de 3,5%. a) Qual é a probabilidade de ter ocorrido roubo de no máximo dois carros desta Cia, no ano passado? b) O valor do seguro representa 10% do valor do carro. Qual é a probabilidade de que a Cia. Seguradora tenha pago como indenização a mais do que recebeu como prêmio da empresa segurada? 20. O controle de qualidade de uma montadora de automóveis acusa 1% de falhas no processo de proteção antioxidante da lataria dos veículos que produz. Calcule a probabilidade de que: a) Nenhum dos 100 veículos encomendados por uma concessionária apresente a falha citada; b) Apenas um veículo apresente a falha citada em um grupo de 200 veículos vistoriados; c) Se apenas 25% dos proprietários dos automóveis que apresentam a falha citada conseguem identificá-los no prazo da garantia, qual é o número esperado de veículos que deverão ser atendidos pelo seguro da empresa se o lote produzido é de 30.000 veículos? 21. Uma máquina produz 0,2% de peças defeituosas. Calcule a probabilidade de uma caixa com 50 peças produzidas por esta máquina contenha: a) Nenhuma peça defeituosa. b) Exatamente uma peça defeituosa.  ________________________________________________________

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Gabarito 1. a. 0,166 b.0,834 2. a. 0,1470 b. (1) 0,1293 (2) 0,8706 (3) impossível 3. a. 0,086 b. 0,236 4. a . 0,0008 b 0,0398 c. 0,9602 5. 0,2648 6. 0,0022 7. 0,3487 8. 0,2376 9. a. 0,4096 b.0,0016 c. 0,5904 10.0,3020 11. a. 0,9365 b.0,5950 c.0,0075 12.0,3770 13.a. 0,0422 b.0,4552 c.0,9657 14. σ²(x) =15,92 u²  e σ(x)=3,99 u  15.σ² (y) =33,81 e σ(y) =5,81 u  16. s²(z) =6,70 e s(z)=2,59 u  17. s² (t) =31,30 e s(t)=5,59 18. σ² (x) =1,05 e σ(x)==1,03 19. s² (x) =0,87 (ac)² e s(x)=0,93 ac 20. s² (x) =2.446,72 (US$)² e s(x)= US$ 49,46 21. a)20,59% b)12,85% c)79,41% d)5,33% e)18,37%

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ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios - lista 4 – Distribuição de Poisson

1.As chamadas de emergência chegam a uma delegacia de polícia à razão de 4 por hora no período de 14 às 6 da manhã em dias úteis e podem ser aproximadamente por uma distribuição de Poisson. a.Quantas chamadas de emergência são esperadas num período de 30 minutos? b. Qual a probabilidade de nenhuma chamada num período de 30 minutos? c. Qual a probabilidade de ao menos 2 chamadas no mesmo período? 2.Os clientes chegam a uma loja à razão de 6,5/horas (Poisson).Determine as probabilidade de que, durante qualquer hora: a.Não chegue nenhum cliente. b.Mais de um cliente. c.Chegue ao menos 1 cliente. d.Exatamente 6,5 clientes. 3.Chegam caminhões a um depósito à razão de 2,8 caminhões/hora.Determine a probabilidade de chegarem três ou mais caminhões: a. num período de 30 minutos. b. num período de 1 hora. c. num período de 2 horas. 4.Uma mesa telefônica recebe chamadas à razão de 4,6 chamadas por minuto.Determine a probabilidade de cada uma das ocorrências abaixo, num intervalo de 1 minuto: a. exatamente 2 chamadas b. ao menos 2 chamadas c.0 chamada d. 2 a 6 chamadas 5.Os acidentes numa grande fábrica têm aproximadamente a distribuição de Poisson, com média de 3 acidentes/mês.Determine a probabilidade de que, em dado mês haja: a.0 acidente b. 1 acidente c. 3 ou 4 acidentes 6.Se 3% dos habitantes de uma grande cidade são empregados do governo, determine a probabilidade de não haver nenhum empregado do governo numa amostra aleatória de 50 habitantes. Qual a probabilidade de encontrar 3 ou menos empregados do governo na amostra? 7.Estima-se em 0,01 a probabilidade de vender uma apólice de seguros a pessoas que respondem a um anúncio especial.Nessa base, se 1.000 pessoas respondem ao anúncio, qual a probabilidade de que: a. Nenhuma compre uma apólice? b. Ao menos uma compre uma apólice? c.Mais de 10 comprem apólices? 9

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Gabarito 1. a. 2 b.0,1353 c.0,5938 2.a. 0,0015 b.0,9985 c.0,9887 d. Impossível 3. a.0,1665 b.0,5305 c.0,9176 4. a. 0,10635 b.0,9437 c.0,0101 d.0,7617 5. a. 0,0498 b. 0,1493 c. 0,3921 6. µ=1,5 , P (x=0) = ,02231 , P (x≤0) = 0,9344 7. a. ≈ 0 b. ≈100% c.0,417

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ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios - lista 5 – Distribuição Normal 1. O levantamento do custo unitário de produção de um item da empresa revelou que sua distribuição é normal com média 50 e desvio padrão 4. Se o preço de venda unitário desse produto é 60, qual a probabilidade de uma unidade desse item escolhida ao acaso ocasionar prejuízo à empresa? 2. Uma empresa produz um equipamento cuja vida útil admite distribuição normal com média de 300 h e desvio padrão 20 h. Se a empresa garantiu uma vida útil de pelo menos 280 h para uma das unidades vendidas, qual a probabilidade de ela ter que repor essa unidade? 3. Uma variável aleatória X distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contem: a) 50% dos valores da variável. b) 95% dos valores da variável. c) 68,268% dos valores da variável. 4. Os balancetes semanais realizados em uma empresa mostraram que o lucro realizado distribui-se normalmente com média 48.000 u.m. e desvio padrão 8.000 u.m. Qual a probabilidade de que: a) Na próxima semana o lucro seja maior que 50.000 u.m? b) Na próxima semana o lucro esteja entre 40.000 u.m e 45.000 u.m? c) Na próxima semana haja prejuízo? 5. O departamento de marketing da empresa resolve premiar 5% dos seus vendedores mais eficientes. Um levantamento das vendas individuais por semana mostrou que elas se distribuíam normalmente com média 240.000 u.m e desvio – padrão 30.000 u.m. Qual o volume de vendas mínimo que um vendedor deve realizar para ser premiado? 6. Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gasta com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, colhida num período de três semanas, acusou uma média de 30 minutos , com desvio padrão de 7 minutos. a) Construa um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro tempo médio da consulta. b) Qual é o erro provável máximo associado à sua estimativa na parte a? c) Qual a probabilidade de a verdadeira média exceder 33 minutos? 7. Uma amostra aleatória de 40 contas não-comerciais na filial de um banco acusou saldo médio diário de $140 com desvio padrão de $ 30. a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira média. b) Construa um intervalo de 99% de confiança para a verdadeira média. c) Que se pode dizer, com 95% de confiança, sobre o tamanho máximo do erro na estimativa da parte a?

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Gabarito 1) 0,62% 2) 15,87% 3) a) [77, 99, 82, 01] 4) a) 40,13% 5) 289.200,00

b) [74, 12, 85, 88] b) 19,33%

c) [77, 83] c) 0%

6.a)30±1,96 b) e= 1,96 c)0,0014 7.a)140 ±9,30 b) 140 ± 12,24 c) 9,30

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Programas Executivos ESTATÍSTICA Prof.Cecilia Menon Exercícios - lista 6 – Inferência Estatística - Estimação de Médias 1. A média de uma distribuição amostral de médias é 50,0 e seu desvio padrão é 10,0. Suponha normal a distribuição amostral. a) Que percentagem de médias amostrais estará entre 45,0 e 55,0? b) Que percentagem de médias amostrais estará entre 42,5 e 57,5? c) Que percentagem de médias amostrais será menor que a média populacional? 2. Calcule o desvio padrão da distribuição amostral de médias para cada um dos casos seguintes: a) σX = 5,n  = 16 b) σX = 1,n  = 36 c) σX = 2,n  = 40 d) σX= 6,2,n  = 100 e) σX = 3,2,n  = 44 3. Deve-se extrair uma amostra de 36 observações de uma máquina de cunha moedas comemorativas. A espessura média das moedas é de 0,2 cm, com desvio padrão de 0,01 cm. a) Que percentagem de médias amostrais estará no intervalo 0,20 ± 0,004 cm? b) Qual a probabilidade de se obter uma média amostral que se afaste por mais de 0,005 cm da média do processo? 4. Uma empresa localidade no shopping ID, pretende lançar um produto dirigido ao público do IBMEC. Há necessidade de conhecimento da idade média dos alunos do IBMEC. Tomando-se uma amostra aleatória da idade de 30 alunos, obteve-se as seguintes idades: 28

33

40

28

21

24

38

22

23

45

26

28

25

26

24

23

22

39

27

25

27

24

26

28

27

28

27

29

29

28

Construa um intervalo com 90% de confiança para a média de idades dos alunos do IBMEC .

Gabarito 1. a. 0,3830 2. a. 1,25 3. a. 0,9836

b.0,5468 b. 1/6 b. 0,0026

c.50% c.0,316

d.0,62

e.0,482

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