Exercícios de Pilares de Extremidade e de Canto
February 3, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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15mai201618:22:25-Exer_aula12_02.sm
Exercí Exe rcício cios s de Pilare Pilares s de Extrem Extremida idade de e de Canto Canto
Exercício Exercí cio 1) Con Consid sidere ere um pil pilar ar biap biapoia oiado do n na a bas base e e no top topo, o, de nós fix fixos os (contraven (cont raventados tados) ) e sem força forças s trans transvers versais ais a atuant tuantes. es. Cons Consider idere e os segui seguintes ntes dados: dados : conc concreto reto C20, aço CA-50 CA-50, , d'=4, d'=4,0 0 cm, coef coeficien icientes tes de ponde ponderação ração γc=1,4, γf=1,4, γs=1 s=1,15 ,15, , Nk = 111 1110,0 0,0 kN kN, , seç seção ão tra transv nsvers ersal al 20 x 70 cm, com compri primen mento to equiva equ ivalen lente te (de fla flamba mbagem gem) ) le lex x = ley = 280 cm. Dim Dimens ension ione e a arm armadu adura ra longi longitudinal. Moment Mom ento o de pro projet jeto o em tor torno no do eix eixo-y o-y
Solução:
a) Esfor Esforços ços Solicit Solicitantes antes: : N N M
k
1110,0 kN n
γ
1dAy
γ
d
γ
M 1dBy e 1x
f n
N
k
γ
2170 kN
M 1dAy
1,0 ( h f = 2 0 cm > 1 9 c m )
γ
f
1, 4
1554 kN
M 1dAy
N
n
cm
2170 kN
2170 kN
cm
cm
1,3964 cm
d
b) Índ Índice ice de esb esbelt eltez ez A 20
cm
70
cm
1400 cm
I ix
x 20,2073 cm A
2 Ix l
ex
280
20
cm
70 12
cm
l ex λx
ix
13,8564
1/8
cm
3 5,7167 10
5
cm
4
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A 20
i
70
cm
Iy y
I
70 y
l ey 280
5,7735 cm
A
2
1400 cm
cm
cm
20 12
3
cm
46666,6667 cm
4
cm
l λ
y
ey 48,4974 iy
c) Momen Momento to fletor míni mínimo mo h x 70
0,7 m
cm
M 1dminx N d 0,015 m 0,03 h x 55,944 kN M e 1miny h
y
20
1dminx 3,6 N d
N 1dminy
cm
m
M
cm
cm
0,015 m 0,03 h d
M e 1minx
M 1dminx 5594,4 kN
0,2 m
cm
M
m
32,634 kN y
1dminy 2,1 Nd
3263,4 kN 1dminy
cm
d) Esbel Esbeltez tez limi limite te e 1y 0 cm α b 1,0 e
25 12,5 λ
λ
e
1x
α
λ
C o m o < 35
b
λ
1x
35
< λ 1x 35 Não são consider considerados ados efei efeitos tos locai locais s d de e segunda segunda ordem ordem. . x 13,8564 1x
1,3964 cm
25 12,5 λ
1y h x 25
1y y
α
α
b
1,0
e 1x hy
25,8727
Co m o < 3 5
b
48,4974 > λ
1y
λ
1y 35
35 São consid considerado erados s efei efeitos tos loca locais is de segunda ordem ordem. .
2/8
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e) Mom Moment ento o de seg segund unda a Ordem Usa-se um dos dois métod Usa-se métodos: os: pilar pilar-padr -padrão ão co com m curv curvatura atura ap aproxim roximada ada ou pilar pil ar pad padrão rão com rig rigide idez z k apr aproxi oximad mada a e1) Métod Método o do pilar pilar-padr -padrão ão com curva curvatura tura ap aproxim roximada ada kN
f ck 20 MPa 2
cm
γ
2
c 1,4
f
f ck cd
γ
1,4286
c
cm
N d 0,777 A f cd
ν
curv 1
0,005 h ν 0,5 y
curv 2
0,005 1 0,00025 cm h y curv 1
curv min
curv
M
e
α
dtot1y
dtoty
M
b
0,00019577
2
1dAy
N
1 cm
1 cm
3263,4 kN l ey d
cm
2
10
M dtot1y
max
l ey
0,00019577
M 1dAy M 1dminy
M 1dAy max M
kN
curv 5648,5527 kN
5648,5527 kN
M 1dAy
cm
cm
2 curv 1,5348 cm
2x 10
e e e
x x
e e
1x
e
1minx
1miny
2,9312 cm
2x
3,6
e
3,6348 cm 2x
Essa Essa é a ma mais is cr crít ític ica. a.
cm
cálcul cál culo o da arm armadu adura ra co com m o ába ábaco co dl 4
cm
dl hy
μ
0,2
M dtoty 0,1412 A h y f cd
Ábaco A-4
ν
0,777
3/8
2
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0,4 (No ábac ábaco) o)
ω
f yk 500
MPa
kN
50
2
cm
ω
As
ρ
φ
s 1,15
f
f yk yd
γ
43,4783
s
kN cm
A f cd 2 18,4 cm f yd
0,15 min 100
A smin ρ min A 2,1 cm
2
16,0 mm
l
π φ
2
l 4
A φl A
γ
s
2,0106 cm
9,1514
A φl
2
10 φ16 16mm mm, , 5 em ca cada da lad lado o
e2) Mét Método odo do pil pilarar-pad padrão rão com rig rigide idez z κ Aproximada a 19200 b 3840 h y N d λ y c
2
h y N d 19200 α b M 1dAy
3840 α b h y N d M 1dAy b
Δ
2
4 a c 3,0181 10
M dtot1y
b2 a Δ
3,8948 10 16
kN cm
4951,4988 kN
11
kN cm
2
cm
M M dtoty max
dtot1y M 1dAy
4951,4988 kN
cm
cálcul cál culo o da arm armadu adura ra co com m o ába ábaco co d h
l
0,2
Ábaco A-4
y M dtoty
μ
A h y f cd 0,1238
ν
1,641 10
0,777
4/8
2
7
kN cm
2
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0,35 (No ábac ábaco) o)
ω
ω
A
s
A f cd 2 16,1 cm f yd
ρ
0,15 min 100
φ
16,0 mm
A smin ρ min A 2,1 cm
2
l π φ
A
l 4
φl
As A φl
2 2,0106 cm
8,0075
2
8φ16 16mm mm, , 4 em ca cada da lad lado o
Exercício Exercí cio 2) Con Consid sidere ere um pil pilar ar biap biapoia oiado do n na a bas base e e no top topo, o, de nós fix fixos os (contraven (cont raventados tados) ) e sem força forças s trans transvers versais ais a atuant tuantes. es. Cons Consider idere e os segui seguintes ntes dados: dados : conc concreto reto C20, aço CA-50 CA-50, , d'=4, d'=4,0 0 cm, coef coeficien icientes tes de ponde ponderação ração γc=1,4, γf=1,4, γs=1 s=1,15 ,15, ,
Nkão= tra 820 820,0 ,0 ersal kN,al MkA MkAx= -MkBx x = com 123 1232,8 2,86 6 kN.c kN.cm, m, MkAy MkAy= = -MkBy = 1457,86 1457,8 6 kN.cm kN.cm, , seç seção transv nsvers 2 20 0x=x -MkB 50 cm, compri primen mento to e equi quival valent ente e (de fla flamba mbagem gem) ) le lex x = ley = 280 cm. Dim Dimens ension ione e a arm armadu adura ra longi longitud tudina inal. l.
Solução:
a) Esfor Esforços ços Solicit Solicitantes antes: : N k 820,0 kN
γ
( h f = 2 0 cm > 1 9 c m ) n 1,0
γ
f 1, 4
N d γ n γ f N k 1148 kN M 1kAx 1232,86 kN
cm
M 1dAx γ n γ f M 1kAx 1726,004 kN
cm
M
cm
M
cm
e
1457,86 kN 1kAy M 1dAy 1x
Nd
1,7779 cm
γ
γ
M
2041,004 kN
1dAy n f 1kAy M 1dAx e 1,5035 cm 1y Nd 5/8
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b) Índ Índice ice de esb esbelt eltez ez A 20
50
cm
Ix
ix
1000 cm
cm
I l
14,4338 cm
A
2
ex
20
cm
x
280
50 12
cm
3 2,0833 10
5
cm
4
cm
l λ
x
ex 19,399 i x
50 cm 20 cm Iy 12 i
λ
Iy y
i
33333,3333 cm
l ey 280
5,7735 cm
A l ey
y
3
4
cm
48,4974
y
c) Momen Momento to fletor míni mínimo mo h x 50 M
e
e
N
1dminx
d
0,015 m 0,03 h
M 1dminx 1miny
h y 20 M
0,5 m
cm
Nd
34,44 kN
M
m
1dminx
3444 kN
cm
cm
0,2 m
cm
1dminy
3
x
N
d
0,015 m 0,03 h
M 1dminy 2,1 1minx N d
y
24,108 kN
M 1dminy 2410,8 kN
m
cm
cm
d) Esbel Esbeltez tez limi limite te e 1y 1,5035 cm
α
b 1,0
e 25 12,5 λ
λ
e
1x
α
1y h x 25,3759 Como < 35
b
λ
1x
35
Não são consider considerados ados efei efeitos tos locai locais s d de e segunda segunda ordem ordem. . < λ 1x 35 x 19,399 1x
1,7779 cm
α
b
1,0 6/8
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e
1x h y 26,1112
25 12,5 λ
λ
1y
α
Co m o < 3 5
b
λ
1y
35
São consid considerado erados s efei efeitos tos loca locais is de segunda ordem ordem. . > λ 1y 35 y 48,4974
e) Mom Moment ento o de seg segund unda a Ordem Usa-se Usa-s e um dos dois métod métodos: os: pilar pilar-padr -padrão ão co com m curv curvatura atura ap aproxim roximada ada ou pilar pil ar pad padrão rão com rig rigide idez z k apr aproxi oximad mada a e1) Métod Método o do pilar pilar-padr -padrão ão com curva curvatura tura ap aproxim roximada ada f
kN
20 MPa 2
ck
cm
ν
Nd
γ
2
0,005 1 h ν 0,5 y
curv
0,005 1 0,00025 2 cm hy curv
curv min
1
curv 2 M
1dAy
f f cd
ck
γ
1,4286
c
kN cm
0,8036
A f cd
curv
M
1,4
c
max
0,00019178
0,00019178
1dAy
M 1dminy
1 cm
1 cm
2410,8 kN l
M dtot1y α b M 1dAy N d
cm
2 ey
curv 4136,8509 kN
cm
10 M dtoty max l e 2x
M dtot1y M
4136,8509 kN
cm
1dAy
2 ey 10
curv 1,5035 cm
e x e 1x e 2x 3,2814 cm e x e 1minx e 2x 3,6035 cm e 1miny 3
Essa Essa é a ma mais is cr crít ític ica. a.
cm
7/8
2
15mai201618:22:25-Exer_aula12_02.sm
M M
max
dtotx
1dAx
3444 kN
M 1dminx
cm
E m t o r no de y
E m to r n o d e x
cálcul cál culo o da arm armadu adura ra co com m o ába ábaco co dl 4
dl
cm
dl
0,2
hy
Pa Para ra us usar ar o ába ábaco cos, s, te terá rá que que se in inve vert rter er
hx
os resu ltad ados os dos do eixo xos, s, x re rece cebe be o y e o yre o sult re resu sult ltad ado o s d de eei x. Optou-se pelo ábaco 15
0,8036
ν
μ
0,08
M dtoty x A h
y
f
0,1448
μ
cd
M dtotx y A h
x
f
0,0482
cd
0,45 (No ábac ábaco) o)
ω
f yk 500
MPa
50
kN cm
γ
2
s 1,15
f yd
f yk γ
s ω
A
s
A f cd 2 14,7857 cm f yd
ρ
0,15 min 100
φ
mm l 16,0
π φ
A φl
As A φl
A smin ρ min A 1,5 cm
2
2 l
2,0106 cm
2
4 7,3538
8φ16 16mm mm, , 4 em ca cada da lad lado o 8/8
43,4783
kN
2 cm
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