Exercicios de Parafusos de Fixação

NM7510 Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf

Exercícios

Exercícios de parafusos de fixação: Capítulo 5 da apostila de Elementos de Máquinas

D11T Caterpillar www.cat.com

Simulação da fixação feita através de parafusos entre a roda dentada e o cubo

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Conteúdo da lista: Exercícios de parafusos de fixação sujeitos a carregamentos axiais, transversais e dinâmicos Publicação: 2016, feveriro,17.

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Respostas do exercício 1: ver respostas abaixo. Respostas parciais do método gráfico: força externa no parafuso mais solicitado: F=14300N. Projeto 1,

solução gráfica (entrando com parafuso M10 e Lc=38,1mm) C=0,075. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: F p=1,07; Fc=13,23; Fap=17,60; Ftp=18,7; Ftc=4,4. Os coeficientes de segurança são n mec=4,1 e nsep=1,33 (ambos de operação) e n vm=0,97 (montagem). Note que o parafuso escoa no aperto. Projeto 2, como a selagem é total deve-se utilizar C=1. Porém essa condição inviabiliza os cálculos então adota-se C=0,9. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: F p=12,87; Fc=1,43; Fap=4,4; Ftp=17,3; Ftc=3,0. Os coeficientes de segurança são nmec=1,4 e nsep=3,1 (ambos de operação) e n vm=3,87 (montagem). Respostas parciais do método analítico:   Projeto 1: Lp=51,1mm; Lr =17mm; Ls=34mm; Lef =4,1mm;  Amax=78,54mm2; As=58mm2; Kp=397,2kN/mm; def =36mm; Ac=922,9mm2; Kc=4844,6kN/mm; C=0,0758 (notar que no método gráfico o C=0,075, ou seja os resultados são idênticos). Para o projeto 2: devemos calcular a influência do selo. Então A selo=2026,2mm2; Lselo=38,1mm. Calcula-se a rigidez das chapas mais o selo: Kc=4696,1kN/mm. C=0,0779. O diagrama de carregamento deve ser desenhado com as seguintes forças em kN: Fp=1,114; Fc=13,186; Fap=17,6; Ftp=18,71; Ftc=4,42. Os coeficientes de segurança são n mec=3,95 e nsep=1,33 (ambos de operação) e n vm=0,97 (parafuso escoa na montagem). Conclusão: os métodos apresentaram resultados idênticos, porém o segundo é bem mais prático pois consome menos tempo na determinação da rigidez dos elementos e na constante de junta.

Força externa no parafuso mais solicitado: R=528,8N. C=0,12. Lc=20mm. Parafusos M12, classe 3.6. T ap=25,5Nm. nvm=1,05.Fap=10640N; Ftp=10703N; Ftc=10175N. Respostas do exercício 2:

Respostas do exercício 3:

Força externa no parafuso mais solicitado: R=14kN. C=0,11. Fens=32kN. Parafusos M16, classe Tap=79Nm. nvm=1,15. Fap=24710N; Ftc=12250N.

4.6.

Ftp=26250N;

O diagrama de corpo livre é apresentado ao lado.

Respostas do exercício 4: K=38N/mm. R no parafuso mais solicitado=2596,4N. Parafusos com

classe 4.6 (Fens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 15 o: K=15,6N/mm. F=1482N. Aço classe 3.6 (F ens=10,4kN). Tap=15600Nmm. nvm=0,98 (escoa). O

diagrama de corpo livre é apresentado abaixo. Utilizou-se um avião apenas como um recurso didático para ilustrar o agente externo que aplica força, mostrada como A em azul, sobre a chapa. foi feito com apenas

3 parafusos em caráter de ilustração.

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Respostas do exercício 5: K=46,33N/mm. R no parafuso mais solicitado=2921,2N. Parafusos

com classe 4.6 (F ens=13kN). Tap=19500Nmm. nvm=1,048. Se alterarmos o ângulo para 63,5º: K=57,3N/mm. R2=3396N. Aço classe 5.6 (F ens=16,2kN). Tap=24300Nmm. nvm=1,05. O diagrama de corpo livre foi feito com apenas 3 parafusos em caráter de ilustração:

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Respostas do exercício 6: o diagrama de corpo livre é apresentado abaixo.

projeto A  – carregamento transversal a) Determinação da força no parafuso mais solicitado  Adotando um eixo arbitrário no centro do parafuso 2 calcula-se o centro de gravidade. x i , y i  e r i  estão em mm. O CG está a 30mm para a direita e 60 mm para cima do parafuso 2.   Ai  xi  0  0  40  80  X CG 



 30mm

4  Ai   Ai  yi   120  0  60  60  60mm Y CG  4  Ai

Como são duas fixações simétricas (lado esquerdo e direito) a força axial no parafuso de movimentação se divide igualmente para cada lado. Por isso considera-se que cada lado suporta 100kN. Por isso cada parafuso suporta uma força vertical de 25kN ( ). 4

NM7510 Elementos de Máquinas I Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Universitário da FEI Professores: Alberto Vieira Jr., Djalma de Souza, Renato Marques e William Maluf  K  

 M CG



n

 r 

2

100  10

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 N   700 .  6046 2 2 2 2  67  10  50 mm 3

i

i 1

Fazendo os cálculos das forças resultantes em cada parafuso:  R1



 R2



25



405  sen27



 405 2





cos 27





2

 R3 

25  60,42 R1=R2=394,3kN; R3=85,3kN e R4=326,6kN. Portanto o parafuso mais solicitado é o 1. F=394,3kN b) Determinação do coeficiente de atrito nchapas 1   chapas  F ap   F . M36 rosca fina, aço classe 8.8: F ens=519kN. Fap=0,83xFens.

2  1   chapas  0,83 519  394,3 . Então o coeficiente mínimo deve ser:

 chapas

 0,91.

projeto B  – carregamento axial c) Cálculo do diâmetro dos parafusos e coeficiente de segurança  A chapa é 1,857 vezes mais rígida do que o parafuso. Então: C  

 K  p  K  p  K c



 x  x  1,857  x

 0,35 .

No gráfico para chapas de Alumínio: Lc=42mm e C=0,35 determina-se parafuso M33. M33 rosca normal + aço classe de resistência 12.9: F ens=673kN. Fap=0,3xFens e kap=0,14. Página 5-6 com M33: As=694mm 2 e d3=28,706mm. 2

2

  F ap    0,5  F ap  k ap  d        3     e . Então: 3 n    A s     0,2  d 3  

2

2

 202 103    0,5  202 103  0,14  33  1080    3     . 3 694 0 , 2 28 , 706 n         

Os cálculos mostram que n=3,2. d) Diagrama de carregamento Por simplificação considera-se que a força externa no parafuso mais solicitado é 400kN dividido pelo número de parafusos (4). Então cada parafuso está sujeito a 100kN.  F tp   F ap  C  F   202  0,35 100  237kN   F tc   F ap  1  C   F   202  0,65 100  137kN 

Força externa no parafuso mais solicitado: R=47,2kN. C=0,142. Lc=30mm. Parafusos M18, classe 8.8. F ens=115kN; Fap=80,5kN; Tap=290Nm. nvm=1,135. Respostas do exercício 7:

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Ftp=87,2kN; Ftc=40kN. Sn real=75,4MPa; max=454,2MPa; min=419,3MPa; m=436,8MPa; a=52,4MPa; nG=0,806; nS=0,726; nmec=5,15; nsep=1,99; Respostas do exercício 8:

 Ângulo de abraçamento=2,58rad; ângulo de abraçamento efetivo=6,603rad; torque nominal=161,4Nm; torque de acionamento=355Nm; F 1=6863,5N; F2=946,8N; FP=7504N; FS=1639N; momento no CIR=1452Nm; Força externa no parafuso mais solicitado: F=2128N. C=0,08. Lc=28mm. Parafusos M8, classe 3.6. F ens=6,59kN; Fap=5,272kN; Ftp=5,442kN; Sn real=39,3MPa; max=148,7MPa; min=144MPa; m=146,4MPa; a=5,2MPa; nG=1,612; Respostas do exercício 9: Z=4 parafusos; nvm=1,16

Estratégia de resolução: Supõe-se que o arranjo de parafusos seja simétrico e os mesmos estejam dispostos ao longo de uma circunferência (pois fixam uma coroa em um cubo). Toma-se Z  como sendo o número de parafusos utilizados. Não existem forças externas aplicadas a não ser o momento torçor indicado no enunciado. Sabe-se que o parafuso é M5 então: p=0,8 mm; d2=4,480 mm; d3=4,019 mm; d1=4,134 mm; AS=14,2 mm2. Respostas do exercício 10: F