Exercícios de Hidrologia - Resposta. Docx

Exercícios de Hidrologia Exercício 1:

Calcular a declividade média do curso d’água principal da bacia abaixo, sendo fornecidos os

dados da tabela 1: Tabela 1 –  Características   Características do curso principal Ponto

Dist. de L (m)

L A B C D E F

0,0 12.400 30.200 41.000 63.700 74.000 83.200

Cota (m) 372 400 450 500 550 600 621

 Resposta:

 A declividade media do curso curs o d’água é a taxa média de decrescimento decresci mento da cota com c om a distância distâ ncia ao longo do curso d’água. O curso d’água inicia no ponto F, que está na cota 621 m  e a 83,2 km do exutório da bacia. O exutório é o ponto L, onde a cota é 372 m. Portanto há uma diferença de cota de -1 S= 621  –  372  372 / 83,2= 2,99 m.km  = 0,00299 m/m. Ou, a declividade média é de 0,00299 (m/m ou valores absolutos). Exercício 2

Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente completamente impermeável, com área de 17km2, sob uma chuva constante à taxa de 5 mm.hora-1 ?

 Resposta: 2 O volume de chuva que atinge a bacia em 1 hora é 5 mm (altura) vezes 17 km (área). 5 mm = 5 x 10 -3 m 17 km2 = 17 x 106 m2 -3 6 3 Volume = 5 x 10  x 17 x 10 = 85000 m  Este volume atinge a bacia, e deve escoar, ao longo de 3600 segundos (1 hora). A vazão de saída da bacia é, portanto:

Exercício 3

A região da bacia hidrográfica do rio Doce, em Minas Gerais, recebe precipitações médias anuais de 1800 mm. No município de Sananduva há um local em que são medidas as vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 11 anos revela que a vazão média do rio é de 43,1 m3.s-1. Considerando que a área da bacia neste local é de 1604 Km 2, qual é a evapotranspiração média anual nesta bacia? Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo?  Resposta:  Numa média de longo prazo, a equação de balanço simplificada fica:  P = Q + E  Onde P é a precipitação (mm/ano); Q é a vazão (ou escoamento) em mm/ano; e E é a

evapotranspiração

(mm/ano). 3

-1

 A vazão de 43, 1 m .s é equivalente a um volume anual de 3 -1 -1 -1 3 -1 Vazão = q = 43,1 m .s . 86400 s.dia . 365 dia.ano = 1359,2 milhões de m .ano  Este volume por ano (ou vazão) corresponde a uma lâmina (altura) dada por 

 Portanto a evapotranspiração da bacia é dada p or:

E = P  –  Q = 1800  –  847 = 953 mm/ano O coeficiente de escoamento de long o prazo é dado pela razão entre o escoamento Q e a chuva  P em valores médios anuais.

C = 847/1800 = 0,47 Ou seja, em média 47% da chuva é transformada em vazão nesta bacia. Exercício 4

Considere a bacia hidrográfica da figura abaixo, onde cada quadrado corresponde a 4 km 2. Qual é, aproximadamente, a área da bacia, e o comprimento do rio principal? Determine também os  parâmetros de forma da bacia, as ordens dos cursos d'água e a densidade de drenagem da bacia.  Resposta:

2

 A área da bacia é de, aproximadamente, 1300 km .

 P≈65x2=130 km  Laxial ≈24x2=48km →maior comprimento da bacia, o comprimento axial é medido da saída da bacia até seu ponto mais remoto, seguindo-se as grandes curvas do rio principal ( não se consideram as curvas dos meandros).  L rio princip al = 20x2 = 40 km

 Fc = A/L axial ² = 1300/(48²)=0,56

 Kc= 0,28x (P/√A)= 0,28x (130/√1300)=1,01  F  F = B/Laxial  = (((10x2)+(18x2)+(11x2))/3)/48 = 26/48= 0,54  Ds=Ns/A=6/1300=0,046  Dd= L cursos d`água /A=(40+10+14+9+6+16)/A=95/1300=0,073 Exercício 5

Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia. Um telhado de uma residência com 100 m2, ligado a um grande reservatório, é suficiente para abastecer de água uma pessoa que mora sozinha? Suponha que o telhado é perfeitamente impermeável e que a precipitação média no local seja de 1200 mm por ano.  Resposta:  3

Consumindo 200 litros de água por dia a pessoa precisa de 73 mil litros por ano, ou seja, 73 m /ano.  A chuva de 1200 mm que cai sobre o telhado equivale a  3 -1 2 Volume de chuva = 1200 mm . 100 m = 120 m .ano  Portanto a água da chuva é suficiente p ara abastecer est a pessoa. Exercício 6

Uma bacia recebe chuvas anuais com distribuição aproximadamente normal. A análise de 20 anos de dados de chuva revelou que a precipitação média anual é de 1900 mm e que o desvio padrã o é de 450 mm. É correto afirmar que chuvas inferiores a 1000 mm podem ocorrer, em média, uma vez a cada 10 anos?  Resposta: Considerando a distribuição normal, a faixa de chuvas que vai desde a média menos duas vezes o desvio padrão até a média mais duas vezes o desvio padrão cont ém cerca de 95% dos dados ( anos de chuva). Ou seja, é de 95% a chance de um ano qualquer estar no intervalo dado por: 1900 –  2x450 mm < P < 1900 + 2x450 mm 1000mm < P < 2800 mm  Apenas 5% dos anos estão fora desta faixa, sendo que 2,5% acima do máximo da faixa e 2,5% abaixo do mínimo da faixa. O mínimo da faixa é 1000 mm/ano. Sabemos que a chance de um ano qualquer apresentar menos de 1000 mm/ano é de apenas 2,5%. Isto  significa que a o longo de 100 anos tería mos cerca de 2, 5 anos com chuvas inferiores a 1000 mm/ano, em média. Ou seja, a cada 40 anos, em média, ocorrem chuvas inferiores a 1000 mm por ano. Portanto está errado afirmar que chuvas inferiores a 1000 mm por ano podem ocorrer, em média, uma vez a cada 10 anos. Exercício 7

Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 20 minutos que tem 10% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre?  Resposta:

 A chuva com 10% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano qualquer tem um período de retorno dado por  TR = 1/prob TR = 1/0,1 = 10 anos  A curva IDF mostra que a chuva de 20 minutos de duração com TR = 10 anos tem intensidade de 95 mm/hora.( linha vermelha ) Exercício 8

A prefeitura de uma cidade está sendo processada por um cidadão cujo carro foi arrastado pelo escoamento de água sobre a rua durante uma chuva. O cidadão está acusando a prefeitura de subdimensionar a galeria de drenagem pluvial localizada sob a rua. A chuva medida durante aquele evento em um posto pluviográfico próximo teve intensidade de 150 mm/hora, e duração de 40 minutos. Considerando válida a curva IDF de Porto Alegre, comente sobre a possibilidade deste cidadão ser indenizado.  Resposta:  Para a duração de 40 minutos a intensidade da chuva, caso o tempo de retorno fosse de 100 anos, a intensidade máxima seria de 95 mm/hora ( linhas amarelas ). A intensidade ocorrida, de 150 mm/hora, tem um tempo de retorno muito maior. É portanto um evento muito raro. As estruturas de drenagem urbana não são construídas  para eventos tão extremos, usualmente se consideram tempos de retorno da ordem de 2 a 50 anos. Provavelmente este cidadão não será indenizado pela prefeitura. Exercício 9

Fazer o traçado dos Polígonos de Thiessen para a determinar a precipitação média anual na bacia do rio Ribeirão Vermelho, apresentada na figura abaixo. Após fazer o traçado, indicar o  procedimento para a determinação da chuva média anual, considerando os dados dos postos apresentados na tabela 2.

 Resposta:

Tabela 2  –   Precipitação média annual Posto pluviométrico Precipitação P1 703,2 P2 809,0 P3 847,2 P4 905,4 P5 731,1 P6 650,4 P7 693,4 P8 652,4 P9 931,2 P10 871,4    

Ponto P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

P media 703,2 809 847,2 905,4 731,1 650,4 693,4 652,4 931,2 871,4

 Desenhar os polígonos Calcular as áreas Calcular as frações da área total  Calcular a media ponderada da chuva com base nas frações de área

 N Quadrados 3 8,5 3,5 6 6 1,5 0,5 0,5 0 2,5

Área por unidade Área do ponto de influencia P media x (km²) do posto (km²) área 100 300 210960 100 850 687650 100 350 296520 100 600 543240 100 600 438660 100 150 97560 100 50 34670 100 50 32620 100 0 0 100 250 217850 Área total= 3200 2559730,0 P media = 799,9

Exercício 10

A tabela abaixo apresenta as vazões máximas registradas durante 19 anos no rio dos Tibagi, em um posto fluviométrico localizado em Ponta Grossa, no Paraná. Utilizando as probabilidades empíricas, determine a vazão de 10 anos de tempo de retorno neste local.  Ano

Precipitação

Ano

Precipitação

226

1940

46.7

1932

230

1941

146.8

1933

52.4  

1942

145.2

1934

152

1943

119

1935

226

1944

128

1936

117.5

1945

250

1937

305

1946

176

1938

226

1947

206

1939

212

1948

190

1949

59.3

1931

 Resposta  A série é colocada em ordem decrescente de vazões máximas:  

Cada um dos anos recebe um índice de ordem (i)

 A cada ordem está associada uma probabilidade empírica dada por P = i/(N+1) onde N é o número  total de anos (19 anos).A probabilidade indica a chance da vazão ser igualada ou superada em um ano

qualquer. 

O período de retorno é o inverso da probabilidade TR = 1/p

1937

Ordem i  Probabilidade 1 5%

TR (anos)

Preciptação

20.00 

305

1945

2

10%

10.00 

250

1932

3

15%

6.67

230

1931

4

20%

5.00

226

1935

5

25%

4.00

226

1938

6

30%

3.33

226

1939

7

35%

2.86

212

1947

8

40%

2.50

206

1948

9

45%

2.22

190

1946

10

50%

2.00

176

1934

11

55%

1.82

152

1941

12

60%

1.67

146.8

1942

13

65%

1.54

145.2

1944

14

70%

1.43

128

1943

15

75%

1.33

119

1936

16

80%

1.25

117.5

1949

17

85%

1.18

59.3

1933

18

90%

1.11

52.4

1940

19

95%

1.05

46.7 3

-1

 E a vazão de 10 anos de tempo de retorno é 250 m .s . Exercício 11

 Preencher a falta de dados ocorrida no mês de janeiro no ano de 1964 no posto E5-46. Totais mensais dos meses de janeiro dos postos E5-51, E5-52 e E5-47, todos vizinhos ao ponto em questão, no período de 1958-1968, são disponíveis. Ano 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 Média (N)

 Resposta:

 PX(mm)

PA(mm)

PB(mm)

PC(mm)

E 5-46

E 5-51

E 5-52

E 5-47

117,4 125,3 131,8 159,4 52,4 215,3

157,3 241,6 250,9 55,6 158,9 344 39,3 253,3 64,7 126,1 249,5

249,6 374,6 267,6 121,8 85,4 276,6 81,8 285,4 150,2 170,3 339,3

224,8 265,1 261,2 57 95,4 231,4 21,3 290,6 201,2 123,2 285,1

174 137,8 168,3 255,5 153,7

176,5

218,4

186,9

 × [5,7 × 39,3 + 5,7 × 81,8+ (5,7 × 21,3)] = 36,44 7,5 , ,

Px = 1