Exercício Transcal 1 UFG

Atividade Professor UFG - EMC Alunos

1 1.1 1.1

Primeiro Teste Teste de Transferˆencia encia de Calor 1 P´ agina agina Felipe Mariano   Goi   Go iˆ ania Engenharia Engenharia Mecˆ anica anica Bruno Bruno F. Couto Couto ; Johnatha Johnathan n Batista Batista Edua Eduardo rdo Gon¸ Goncalves c¸alves

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PRIM PRIMEI EIR RO TES TESTE TE DE TRAN TRANSC SCAL AL 1 Enun Enunci ciad ado o do probl problem ema a e modelag modelagem em mate matem´ m´ atica atica

As p´as as de uma turbina e´olica olica giram um grande eixo a uma velocidade relativamente baixa. A velocidade de rota¸c˜ cao a˜o ´e aumentada por uma caixa de engrenagens eng renagens que tem te m uma um a eficiˆ efi ciˆenci en cia, a, ηCe = 0, 93. Por sua vez, o eixo na sa´ sa´ıda da caixa de engrenagens engrenagens atua em um gerador gera dor el´etrico etric o com eficiˆencia, encia , ηGer = 0, 95, vide figura 1. O envolt´ orio orio cil´ cil´ındrico, ındrico, denominado denominado nacele, que abriga a caixa de engrenagens, engrenagens, o gerador e os equipamentos associados, tem comprimento L=6,0 m e diˆ amet a metro ro D=3, D=3,00 m. Se a turbina produz P=2,5 MW M W de potˆencia encia el´etrica, etrica, e as temperaturas temperat uras do d o ar e da vizinhan¸ca ca forem iguais a T ∞=25 C  e a   T v i z  =20 =20 C , respe re spectivamente. ctivamente. Al´em em disso, di sso, a emissividade da nacele ´e  = 0, 83 e a irradia¸c˜ cao a˜o solar solar pode ser desprez desprezada ada.. O coeficiente coe ficiente de transfe tr ansferˆ rˆencia encia por po r convec¸c˜ cao a˜o ´e h=35 W/(m2.K). W/(m2 .K). A superf sup erf´´ıcie da nacele nace le adjacente a` h´elice elice pode po de ser considerada adiab´ atica. atica. ◦

◦

Figura - 1

1.1. 1.1.1 1

Bala Balan¸ n¸ co co de energia

A an´alise alise realizada baseia-se na aplica¸c˜ cao a˜o do balan¸co co de energia no volume de controle. Em termos pr´aticos, aticos, a primeira Lei da Termodinˆamica: amica: dEvc =Eentra −Esai = 0. dt

(1)

Note que, devido a hip´ otese otese 1, o balan¸ co l´ıquido da energia ´e nulo. Partindo do pressuposto de que o trabalho (W) que adentra o volume volume de controle controle ´e oriundo da rota¸c˜ c˜ao ao da h´elice; elice; que a energia que deixa o volume de controle ´e aquela originada pelo gerador gerador (P); e que o calor calor dissip dissipado ado na nacele nacele (Q) ´e decorren decorrente te das perdas inerentes inerentes no gerador e na caixa de engrenagens, engrenagens, a partir da Eq.(1), t´em-se: em-se: W − P − Q = 0 ⇒ Q = W − P.

(2)

Como consequˆ con sequˆencia encia das d as perdas p erdas e irreversibilidades no processo pr ocesso de convers˜ co nvers˜ ao da energia mecˆ anica anica de rota¸c˜ cao a˜o da h´elice elice em energia ener gia el´etrica etric a no gerador, gera dor, a energia ener gia el´etrica etric a

-Hip´ otestes: otestes:

1-Processo em regime permanente; 2-Sup 2-S uperf´ erf´ıcie ıci e da nacele adjacente a` h´elice ´e adiab´atica; atica; 3-Vizinhan¸ca ca ”infinitamente”distante da turbina.

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gerada ´e menor do que o trabalho fornecido. De maneira objetiva, a energia el´etrica gerada ´e o trabalho multiplicado pelo rendimento do gerador e da caixa de engrenagens: P = W · ηger · ηce . (3) Assim, substituindo a Eq. (3) na Eq. (2) e efetuando os c´alculos: Q=P

1.1.2



1 ηger ×ηce



1 = 2, 5 × 106

−



1 0, 93 × 0, 95



1 = 0, 33MW

−

  (4) Q=0,33MW

An´ alise da transferˆ encia de calor

A transferˆencia de calor da nacele ocorre por emiss˜ ao de radia¸ca˜o e pela convec¸ca˜o do ar externo. Ou seja: Observa¸ co ˜es:  ˙ conv +Q  ˙ rad] Q = A · [Q -A irradia¸ca˜o solar π D2 Q = π DL+ (5) ´e desprezada na εσ T4sup−T4viz +h(Tsup −T) = 3, 3 × 105 W 4 an´alise; Note que a superf´ıcie frontal da nacele (a parte anterior da h´elice) foi desconsiderada -A nacele ´e na an´alise da a´rea total, uma vez que j´a foi determinado que essa regi˜ ao ´e adiab´atica. considerada geom´etricamente como um cilindro 1.2 Solu¸ c˜ ao anal´ ıtica perfeito, de comprimento Substituindo os dados do enunciado na Eq. (5) e efetuando os c´ alculos t´em-se: L=6m e diˆametro 2 π×3 D=3m. 0, 83 × 5, 67 × 10 8 T4sup −(20 + 273)4 + π × 3 × 6+ 4



 









−





+35(Tsup−(273 + 25))= 3, 3 × 105 W



63, 62 · 4, 706 × 10

−

6



4 sup −

T

9





7, 37 × 10  + 35(Tsup − 298)  = 3, 3 × 105 W

2, 994 × 10 6 T4sup −2, 206 × 104 +2, 192 × 103 Tsup−6, 423 × 105 = 3, 3 × 105 W −

2, 994 × 10 6 T4sup+2, 192 × 103Tsup = 9, 943 × 105 W. −

Com o aux´ılio do software  Maple , a temperatura obtida a partir do polinˆ omio acima ´e de: T sup  = 415, 6K   = 143, 6 C   (Raiz positiva do polinˆomio de quarto grau). Como era de se esperar, a temperatura no interior da nacele ´e muito superior a temperatura no exterior da mesma, o que justifica a troca de calor tal como ela foi modelada; e como ela realmente deve ser. ◦

1.3

Considera¸ co ˜es Finais

A temperatura no interior da nacele foi determinada. Algumas observa¸ c˜oes podem ser feitas a respeito das condi¸c˜oes f´ısicas do problema, bem como as caracter´ısticas do equipamento como um todo. Essas considera¸co˜es s˜ ao:

Temperatura no interior da nacele: T sup  = 415, 6K 

(143,6 C) ◦

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Primeiro Teste de Transferˆencia de Calor 1 P´ agina Felipe Mariano   Goiˆ   ania Engenharia Mecˆ anica Bruno F. Couto ; Johnathan Batista Eduardo Gon¸ calves

1. A modelagem matem´atica aqui desenvolvida n˜ ao levou em considera¸ca˜ o os efeitos da irradia¸ca˜o t´ermica solar, nem a a´rea frontal da nacele e nem a conex˜ ao entre a nacele e a base da torre e´ olica. Naturalmente, essas simplifica¸ c˜oes introduzem uma parcela de erro no resultado final; 2. Foi assumida a hip´ otese de que o coeficiente de convec¸ c˜ao ´e constante. Essa simplifica¸ca˜o se mostra falsa, uma vez que o regime de ventos n˜ao ´e constante ao longo do dia, o que altera a velocidade de rota¸ca˜o das p´ as e o escoamento do ar no exterior da nacele. A temperatura ambiente tamb´ em n˜ ao ´e constante ao longo do dia. Uma an´ alise mais abrangente do problema deveria levar em considera¸ca˜o esses fatos (o que, obviamente, tamb´em iria tornar muito mais complexa a abordagem f´ısica e matem´ atica); 3. Caso seja de interesse do projetista reduzir a temperatura no interior da nacele, ele tem como op¸c˜oes pr´ aticas ou pintar o exterior da nacele com uma tinta de maior emissividade, melhorando assim a parcela de calor por irradia¸ c˜ao t´ermica que ´e dissipada ao exterior da nacele; ou aumentar a area ´ exterior da nacele com o uso de aletas, aerof´ olios ou outros recursos aerodinˆ amicos, melhorando assim a parcela de calor dissipada por convec¸c˜ao; 4. Caso o interesse seja aumentar a temperatura no interior da nacele, revest´ı-la com algum material isolante e de baixa emissividade pode ser cogitado; 5. Uma parcela razo´ avel de trabalho ´e perdida na convers˜ ao da energia mecˆ anica das h´elices em energia el´etrica, devido a eficiˆencia do gerador e da caixa de engrenagens. Essa parcela de trabalho perdida ´e dissipada na forma de calor por atrito, ru´ıdo, vibra¸c˜ao e demais formas de energia secund´ aria. O projetista pode considerar melhorar a eficiˆencia do sistema de convers˜ ao de energia ou, talvez, isolar termicamente o gerador e a caixa de engrenagens do restante da nacele. ´ A SOLUC ¸  ˜ AO NUMERICA DO PROBLEMA (ITEM 1.4) ENCONTRA-SE NUM ´ ARQUIVO A PARTE, FORMATO ’.m’, EXECUTAVEL NO SOFTWARE MATLAB .

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