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Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Exercice 1 (courroies plates) Une machine-outil en fonctionnement normal est entraînée par une courroie plate directement à partir d’un moteur électrique à cage d’écureuil (50 Hz, 3 phases) de puissance 15 kW qui tourne à une vitesse de 1450 tpm. La vitesse de rotation de l’arbre entraîné doit être de 500 tpm (±1%). Concevoir la transmission sachant que l’entraxe doit être de 750 mm environ, le module d’élasticité en flexion de la courroie est Ef = 1140 MPa et qu’on désire une bonne vitesse périphérique (bon rendement). Note : Expliquer pourquoi on suggère ici de choisir une courroie Habasit F3 (cf. Tableau 14.3, page 329) et un entraxe de 760 mm. Transmetteurs flexibles École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Exercice 1 - solution (courroies plates) Choix de la courroie : - courroie synthétique - catalogue HABASIT - Tableau 14.3, page 329 - on choisit F-3 (grande vitesse, conditions normales) Caractéristiques : épaisseur e = 2.4 mm ; dmin=110 mm ; f = 0.5 ρs = 3 kg/m2 (b = 1 m, L = 1 m) ⇒ ρ = ρs / e = 1250 Kg/m3 Fun = 330 N/cm ⇒ σadm= Fun / e = 33/2.4 =13.75 MPa Fut = 4800 N/cm ⇒ Sut = Fut / e = 480/2.4 =200 MPa [FS = Sut / σadm= Fut / Fun = 14.5] Transmetteurs flexibles

Exercice 1, courroies - 2 École Polytechnique de Montréal

1

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Transmission de puissance

Diamètre des poulies On choisit le plus grand diamètre possible de poulie pour maximiser la vitesse périphérique (en tenant compte que d2 < C) ⇒ d2 = 750 mm

Rv =

n1 d 1450 = 2 = = 2.9 n2 d1 500

Vitesse périphérique maximale (⇒ Pmax)

d2 750 = = 260 mm ( ≥ d min = 110 mm ) Rv 2 .9

d1 =

Vitesse linéaire

v=

π d1 n 60

=

π ⋅ 0.26 ⋅ 1450 60

= 19.7 [m / s ]

Transmetteurs flexibles TD9_solution (courroies) - Exercice 1

Transmission de puissance

Exercice 1, courroies - 3 École Polytechnique de Montréal

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Vérification du rapport de vitesse

Rv =

d2 750 = = 2 .8 8 ⇒ ε = 0 .5 3 % ≤ 1 % d1 260

Entraxe :

d 2 ≤ C ≤ 3 (d1 + d 2 )

C = 760 mm

Angles d’enroulement

d − d1 β = sin −1 ( 2 ), θ1 = π − 2β , θ 2 = π + 2β 2C β = 18 o ; θ1 = 144 o ; θ 2 = 216 o > θ adm = 130 o Transmetteurs flexibles

Exercice 1, courroies - 4 École Polytechnique de Montréal

2

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Transmission de puissance

Longueur de la courroie

L=

4C 2 − ( d 2 − d 1 ) 2 +

1 ( d 1θ 1 + d 2θ 2 ) = 3 .2 m 2

Puissance effective

P ' = K s P = 1.2 × 15 = 18 kW P'=

( F1 − F2 ) v = 18 kW 1000

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Exercice 1, courroies - 5 École Polytechnique de Montréal

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Transmission de puissance

Largeur de la courroie

Fc = ρ l v 2 = ρ (b ⋅ e )ν 2 = 1164 ⋅ b [ N ]

F1 = σ adm ⋅ b ⋅ e = 13.75 ⋅106 × b × 0.024 = 33000⋅ b[ N ] ( F1 − F2 ) v = 18 kW ⇒ F2 = 33000 ⋅ b − 914 [ N ] 1000 F1 − Fc = e f θ = e 0.5 x 2 .513 = 3 .5 F2 − Fc

P' =

b= Transmetteurs flexibles

914 ⋅ 3 .5 = 0 .04 m 79590 Exercice 1, courroies - 6 École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

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Vérification

Fc = 1164 ⋅ 0.04 = 46 [ N ] F1 = 33000 ⋅ b = 1320 [ N ] F2 = 33000⋅ b − 914 = 406 [ N ]  1320 F1 = = 13 . 7 [ MPa ] σ t = 0 . 04 ⋅ 0 . 0024 S  Fc 46  = = 0 . 48 [ MPa ] σ c = 0 . 04 ⋅ 0 . 0024 S  2 .4 e  σ f = E f d = 1140 260 = 10 . 5 [ MPa ] 1  Transmetteurs flexibles

Exercice 1, courroies - 7 École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

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Contrainte nominale

σ = σ 1 + σ c + σ f = 24 .7 [ MPa ] Facteur de sécurité

S 200 FS = ut = =8 σ 24 .7 Fréquence de passage

fr =

v 19 .7 = =6< 8 L 3 .2

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Exercice 1, courroies - 8 École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

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Exercice 2 (courroies trapézoïdales) Choisir une transmission par courroies trapézoïdales pour relier un moteur électrique de 5 kW tournant à 1750 r/min avec la broche d’une fraiseuse devant tourner à 400 r/min ± 2%. L’entraxe doit être comprise entre 380 et 410 mm. Note : Parmi un grand nombre de solutions possibles, on suggère de choisir une courroie SI 13C et d2 = 370 mm (cf. Tableau 14.4, page 331).

Transmetteurs flexibles École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Marche à suivre - Exercice 2 (Courroies trapézoïdales) ƒ Démarrer avec une courroie SI 13C, extraire les données pertinentes du Tableau 14.4, page 331 et choisir les diamètres des poulies. ƒ Vérifier si la vitesse de sortie respecte les conditions de l’énoncé et calculer la vitesse périphérique. ƒ Choisir une valeur initiale de l’entraxe C = 400 mm et déterminer les paramètres géométriques de la transmission (angles d’enroulement, longueur de la courroie) ƒ Trouver la longueur normalisée de courroie qui convient à l’aide du Tableau 14.7, page 335. Transmetteurs flexibles

Exercice 2, indices École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

ƒ Trouver les constantes C1, C2, C3, C4 dans le tableau 14.8 et le facteur de correction KA dans le Tableau 14.9 (page 336); calculer la puissance brute Pr. ƒ En déduire la puissance effective et trouver le nombre de courroies nécessaires. ƒ Calculer la fréquence de passage. ƒ Trouver la valeur finale de l’entraxe qui convient.

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Exercice 2, indices École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Exercice 2 - solution (courroies trapézoïdales) Choix de la courroie : - courroie trapézoïdale SI 13 C - Tableau 14.4, page 331 Caractéristiques : épaisseur e = 8 mm , largeur b =13 mm diamètre minimum des poulies dmin = 65 mm

Rv =

d 2 1750 = = 4 .375 d1 400

⇒ on peut choisir d1 = 85 mm et d2= 370 mm Transmetteurs flexibles

Exercice 2, courroies - 12 École Polytechnique de Montréal

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ELEMENTS DE TRANSMISSION

Transmission de puissance

Tableau 14.4 - Dimensions et capacités des courroies trapézoïdales classiques (Impérial et SI) Puissance par courroie hp ou kW

Diamètre minimal poulie po ou mm

A

0,2 à 5

2,6

B

0,7 à 10

4,6

C

1 à 21

7

D

2 à 50

12

E

4 à 80

18

13C

0,1 à 3,6

65

16C

0,5 à 7,5

115

22C

0,7 à 15

180

32C

1,5 à 39

300

Désignation

Impérial

SI

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11.13 École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

Vérification de la vitesse de sortie

d n 2 = 1 n1 = 402 r / min ⇒ 0.5% d2

v=

πd1n 60

=

π ⋅ 0.085 ⋅1750 60

= 7.8 [m / s ]

Paramètres géométriques Choix initial de l’entraxe C = 400 mm

d − d1 β = sin −1 ( 2 ), θ1 = π − 2β, θ 2 = π + 2β 2C β = 21 .6 o ; θ1 = 136 .8 o ; θ 2 = 203 .6 o > θ adm = 130 o Transmetteurs flexibles

Exercice 2, courroies - 14 École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

L=

4 C 2 − (d 2 − d1 ) 2 +

1 ( d 1θ1 + d 2 θ 2 ) 2

L = 1569.8 mm ⇒ L p = 1585 mm (Tableau 14.7) Puissance brute

C1 = 3.316 ⋅10−2 ; C 2 = 1.088 (Tab. 14.8) C3 = 1.161⋅10−8 ; C 4 = 5.238 ⋅10−3

n1 / n2 = 4.6 ⇒ Ka = 1.1106, r = n1 / 1000 = 1.75    C 1  Pr = C1 − 2 − C 3 ( rd1 ) 2 − C 4 log( rd1 )  rd1 + C 2 r 1 −  d1    Ka 

⇒ Pr = 1 .552 kW

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Exercice 2, courroies - 15 École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

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Puissance nette

Pr' = K1K 2 Pr , K1 = 0,87 (Fig.14.15) K 2 = 1.03 (Tab. 14.7)

⇒

Pr' = 1.390 kW

Puissance effective

P ' = K s P,

K s = 1 .2 ( Tab . 14 .2 )

⇒ P ' = 6 kW Nombre de courroies

nc = Transmetteurs flexibles

6 P' = ≈5 Pr' 1 .390 Exercice 2, courroies - 16 École Polytechnique de Montréal

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Transmission de puissance

ELEMENTS DE TRANSMISSION

Fréquence de passage

fr =

v 7 .8 = = 4 .9 < 8 L 1.585

Entraxe final

( d 2 − d1 ) 2 π A = ( d1 + d 2 ); B = 2 4 L − A 1585 − 714 .7 C' = p = = 435 .15 2 2 B 20306 .25 C '' = C ' − 435 . 15 = − = 412 mm 2C ' 2 ⋅ 435 .15

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Exercice 2, courroies - 17 École Polytechnique de Montréal

Transmission de puissance

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Exercice 3 (courroies plates) Un ventilateur est entraîné par une courroie plate en cuir à partir d’un moteur électrique tournant à 880 tpm. L’épaisseur de la courroie est de 8 mm et sa largeur 250 mm. La poulie motrice a un diamètre de 350 mm, et la poulie entraînée de 1370 mm. L’entraxe est de 1370 mm et le coefficient de frottement est 0.35. La tension admissible dans la courroie est de 2.4 MPa. Sa densité est 970 Kg/m3. - Quelle est la puissance effective transmissible? - Quelle est la force transmise à l’arbre? - Quel est le couple transmis à l’arbre entraîné? Transmetteurs flexibles

18 École Polytechnique de Montréal

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