Exercices pompes hydrauliques

Exercices d’Hydraulique

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Exercice 1 : Une pompe centrifuge, donnant 2500 l/min à une hauteur de 78 m et 1400 l/min à 110 m, refoule de l’eau à travers une conduite de fibre-ciment qui, pour le pompage 32 l/s donne une perte de charge de 10,6 m. la hauteur géométrique à soulever est de 75 m. Calculer : a) la courbe caractéristique de la pompe en sa forme simplifiée. b) L’équation caractéristique de la conduite. c) Point de fonctionnement. d) Le rognage de la roue pour obtenir 1900 l/min à 90 m sachant que le diamètre original est 350 mm.

Correction EX 1 : a) H1 = a + b Q2 2500 l/min = 41,67 l/s 1400 l/min = 23,33 l/s À partir de l’équation de H1:  78 = a + b × 41 ,672  110 = a + b × 23 ,332

 a = 124 ,61  b = −0 ,02684




Donc, la courbe est donnée par : H = 124,61 – 0,02684 Q2 Q (l/s)

0

5

10

15

20

25

30

Hm (m)

124,61

123,94

121,92

118,57

113,87

107,83

100,45

H (m)

130 125

124,61

123,94

120

121,92 118,57

115

113,87

110

107,83

105 100,45

100 95 90 0

5

10

15

20

25

30

Q (l/s)

b) H = 75 + K Q2 Exercices d’Hydraulique

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hc = K Q2
10,6 = K×322
K = 10,6 / 322 = 0,0103515 H = 75 + 0,0103515 · Q2 (l/s) Q (l/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Hm (m)

75

75,25

76,03

77,32

79,14

81,46

84,31

87,68

91,56

H (m)

100 91,56

90

87,68 84,31

80

77,32 75,25 76,03

75

79,14

81,46

70 60 50 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Q (l/s)

c) 124,61 – 0,02684 · Q2 = 75 + 0,0103515 · Q2
124,61 – 75 = (0,0103515 + 0,02684) · Q2 49 ,61 Q= = 36 ,52 l / s

0,03719

A ce débit correspond une pression de : H = 75 + 0,0103515 (36,52)2 = 88,8 m.c.a. H (m)

100 87,68

91,56

90 84,31

80 75,25 76,03

75

77,32

79,14

81,46

88,8

70 60 50 0

5

10

15

20

25

30

35 36,5 40

Q (l/s)

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d) D1 = 350 mm

D?

Q = 1900 l/min = 31,66 l/s
H = 124,61 – 0,02684 · 31,66 = 97,7 m H = 90 m

Hp H p1

2

Qp

=

Q p1

 D  = λ 2 =  D  1

Hp1 = 124,61 – 0,02684 · (Qp1)2

( )

H p 1 = 124 ,61 − 0 ,02684 Q p 1

H p1 =

H p .Q p 1 Qp

=

90.Q p 1 31 ,66

2

= 2 ,84.Q p 1

( )

2 ,84 . Q p 1 = 124 ,61 − 0 ,02684 . Q p 1

( )

0 ,02684 . Q p 1

Q p1

2

2

+ 2 ,84 . Q p 1 − 124 ,61 = 0

− 2 ,84 ± 2 ,84 2 + 4 .0 ,02684 . 124 ,61 = = 33 ,35 l / s 2 .0 ,02684 Hp1 = 94,74 m 2

2 Q  D 31 ,66  D    = p = =  Q p 1 33 ,35  350   D1 

D = 350.

31 ,66 = 341 ,01mm 33 ,35

Exercice 2 : Une pompe refoule un débit d’eau de 0,5 m3/s, les diamètres des conduites de refoulement et d’aspiration sont 350 mm et 400 mm respectivement. La lecture de la pression exercée en refoulement à l’hauteur de l’axe de la pompe est de 125 KN/m2 et sur le manomètre situé à l’aspiration ou refoulement à 0,6 m en dessous de l’axe de la pompe est de 10 KN/m2. Déterminer : a. la hauteur manométrique totale de la pompe à l’aide de l’équation de Bernoulli. b. La puissance absorbée par la pompe, si son rendement est de 82 %. c. La puissance électrique fournie par le moteur, si son rendement est de 91 %. On donne : g = 9,81 m.s-2 ; ρeau = 1000 Kg/m3

Solution EX 2:

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a. Prenons comme point de référence l’axe de la pompe, si pour ce cas nous utiliserons l’équation de Bernoulli : Ht =

p  pd Vd2 V2 + zd −  S + S + z S  + ρ g 2g  ρ g 2 g 

On a :

On calcul la vitesse Vd : Où :

pd 125.10 3 N / m 2 = 12 ,74 m = ρ g 9 ,81 × 1000 N / m 3 Q Vd = d Sd

Qd débit de l’eau dans la conduite de refoulement ; Sd section de la conduite de refoulement. Vd =

π 4

0 ,5 m 3 / s

(

× 350.10

)m

−3 2

= 5 ,2 m .s − 1 2

Vd2 (5 ,2 )2 m 2 .s − 2 D’où : ≈ 1 ,38 m . = 2 g 2 × 9 ,81 m .s − 2 La lecture de la pression exercée en refoulement est effectuée sur l’axe de la pompe, donc : zd = 0 . ps 10.10 3 N / m 2 = 1 ,02 m . = ρ g 9 ,81 × 1000 N / m 3 Q On calcul la vitesse Vs : Vs = s Ss Pour l’aspiration,

Qs et débit de l’eau dans la conduite de l’aspiration ; Ss section de la conduite de l’aspiration. 0 ,5 m 3 / s Vs = = 3 ,98 m .s − 1 2 π × 400.10 − 3 m 2 4

(

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)

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D’où :

Vs2 (3 ,98 )2 m 2 .s − 2 ≈ 0 ,81 m . = 2 g 2 × 9 ,81 m .s − 2

La lecture de la pression exercée en aspiration est effectuée à 0,6 m en dessous de l’axe de la pompe, donc : z s = − 0 ,6 m . Finalement, le calcul de la hauteur manométrique donne, suivant l’équation de Bernoulli : H t = 12 ,74 + 1 ,38 + 0 − [1 ,02 + 0 ,81 + (− 0 ,6 )]

H t = 12 ,89 m

On trouve :

b. La puissance hydraulique utile de la pompe est donnée par l’équation :

(

)

H t (m ) × Q m 3 / h 12 ,89 × 0 ,5 × 3600 Pu (kW ) =
Pu = = 63 ,220 kW 367 367

La puissance absorbée par la pompe, si son rendement est de 82 % sera donc : Pa =

Pu

ηp

=

63 ,220 = 77 ,1 kW 0 ,82

c. La puissance électrique fournie par le moteur est donnée par :

Pm =

Pa

ηe

=

77 ,1 = 84 ,73 kW 0 ,91

Exercice 3 : Nous désirons établir la puissance nécessaire pour le moteur de la pompe centrifuge de l’installation définie sur la figure ci-dessous :

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La courbe caractéristique de la pompe centrifuge est définie par le tableau suivant : Q (l/s) H (m) η (%)

0 25 ---

10 23,2 45

20 20,8 65

30 16,5 71

40 12,4 65

50 7,3 48

Les pertes de charges dans les différents accessoires sont égales à 6 fois la charge de la vitesse dans les conduites. Le fluide à pomper dans les conditions permanentes est l’eau avec une viscosité cinématique ν = 1.10-6 m²/s. On donne :

L = 200 m ; D = 150 mm ; ε = 0,046 mm ; Accessoires : ∑K = 6.

Le coefficient λ est estimé à l’aide l’équation de Haaland, donnée par :  6 ,9  ε D  1 ,11  = −1 ,8 log  +   λ  Re  3 ,7   Valable pour 4.103 < Re