Exercices EnoncésA Transfo.2ph Ibti.rach

Ecole Nationale Polytechnique Génie Electrique Laboratoire de Recherche en Electrotechnique  Machines I (3ème année Electrotechnique)

EXERCICES SUR LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES I. 13. 1 ENONCES Au niveau de ces Travaux dirigés, certains exercices présentent des questions partiellement répétées avec des valeurs numériques modifiées, il est conseillé de les faire en effectuant tous les calculs. Exercice 1 L'essai à vide d'un transformateur monophasé a donné une puissance P1v = 71,82 W et un courant I1v = 0,70 A sous une tension primaire V1 = 380 V. Calculer les composantes active (I1va) et réactive (I1vr ) du courant à vide ainsi que la résistance équivalente aux pertes fer (R fer ) et la réactance de magnétisation (Xm).

Exercice 2 Le circuit magnétique d'un transformateur monophasé, constitué d'un matériau ayant une caractéristique B(H) linéaire telle que la perméabilité µ est égale à 4000 µo et Bmax. = 1,1 T, présente une section droite pour le flux de 20 cm2 avec une longueur moyenne de 0, 50 m. La puissance apparente nominale de ce transformateur est S N = 1, 6 kVA avec une tension d'alimentation au primaire constante de 380 V-50Hz. Pour un courant au secondaire nominal (I2N) débité à travers une charge purement résistive, la tension V2 vaut 24 V tandis que la chute de tension relative au secondaire est de 5%. Les résistances r 1 et r 2 des deux enroulements primaire et secondaire sont respectivement égales à 0, 90 Ω et à 0, 0035 Ω. Calculer: 1)

Le courant nominal au niveau du secondaire (I2N).

2)

La tension à vide aux bornes du secondaire (V2v) ainsi que le no mbre de spires au niveau des deux enroulements (N1 et N2).

3)

La valeur maximale du courant de magnétisation.

4)

Les pertes Joule (pertes cuivre) en fonctionnement nominal.

Exercice 3 Les essais à puissance réduite (à vide et en court-circuit) d'un transformateur transformateur monophasé, dont le point de fonctionnement nominal est tel que V1 = 2200 V; I2N = 200 A avec une charge inductive de cosϕ2 = 0, 80, ont donné les résultats suivants: - Essai à vide: V1 = constante = 2200 V; I1v = 0, 90 A; P1v = 0,50 kW et V2v = 220 V. - Essai en court-circuit: V1cc = 150 V; P1cc = 500 W et I2cc = I2N = 200 A. 1)

Calculer le rapport de transformation et le facteur de puissance à vide.

2)

Déterminer les paramètres paramètres du schéma schéma équivalent au transformateur transformateur vu du secondaire sous l'hypothèse de Kapp Kapp en faisant figurer toutefois la branche de magnétisation et les pertes fer.

3)

Calculer la chute de tension au secondaire pour le point de fonctionnement nominal.

 Pr. R. Ibtiouen

2

Transformateurs Monophasés

Exercice 4 Un transformateur monophasé abaisseur 10,50 kV/220, de puissance apparente S = 150 kVA et possédant 2800 spires au primaire, a donné à partir d'un essai à vide sous tension V1 = 10500 V un courant I1v = 0,30 A, une tension aux  bornes du secondaire V2v = 225 V. Calculer: 1)

Le nombre de spires au secondaire.

2)

Le courant I1 au primaire quand celui du secondaire (I2) vaut 70 A.

Exercice 5 Un transformateur monophasé porte une plaque signalétique avec les indications suivantes: S = 1,50 kVA, 110/220 V 50 Hz. Un essai à vide a donné un rapport de transformation m = N2/N1 = 2 et des pertes fer Pfer  = 110 W. Un essai à secondaire en court-circuit a donné sous V1cc = 7 V , P1cc = 95 W et I2cc = 7, 50 A. 1) Déterminer l'impédance de Kapp ramenée au secondaire. 2)

Pour V1 = 110 V (constante), calculer la tension V2 au secondaire dans les cas suivants: a) Pour une charge inductive soumise à un courant I2 tel que I2 = 7/60° A.  b) Pour la charge représentée par le dipôle suivant (Fig. ex. 1):  _  I 2

 _  V 2

C = 106µ  F

r = 30Ω

Fig. ex.1 c) Pour le cas d'une charge, comportant une résistance en parallèle avec une inductance, dont la  puissance active (Pch.) est de 1,30 kW et dont la puissance réactive (Qch.) est de 755 VAr. Exercice 6 (Problème général de révision du cours) Soit un transformateur monophasé de 1500 kVA- 50 Hz destiné à élever la tension de 4500 V à 16000 V. La section droite du circuit magnétique, dont l'induction maximale Bmax est voisine 1, 15 T, est de 0, 24 m2. 1)

Déterminer les nombres de spires N1 et N2 en partant de celles des valeurs efficaces de E1 et de E2 à vide.

2)

On choisit N1 = 72 et N2 = 256, les paramètres au primaire et au secondaire du transformateur sont donnés sur le schéma électrique suivant (Fig. ex. 2): -I -I' -I 1 0,03 Ω  j0,092Ω 0,44 Ω  j1,34Ω 2

-I -I

-V

1

1va

2

-E

-E

1v

1

-I

2

1vr 

-V

2

50 Hz

1688Ω

Charge

 j256 Ω

 N =72 1

 N =256 2

Fig. ex.2

2

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)

3 Transformateurs Monophasés 2. 1. A l'aide de la figure ci-dessus et en considérant que V2 = 16000 V (prise comme référence) pour une charge inductive de cosϕ2 = 0, 80, déterminer la tension V1 en module et en argument et tracer le diagramme vectoriel comportant I1,I'2, I2, I1v, r 1.I1, jx1.I1, E1, V1, V2, r 2.I2, jx2.I2 et E2 en donnant leurs valeurs. 2. 2. En prenant encore la tension V2 comme référence, donner le schéma équivalent et les  paramètres du transformateur ramenés au secondaire en y représentant la branche de magnétisation et en calculant de nouveau V1 en module et en argument. 2. 3. Comparer les modules et hypothèse de Kapp (question 2. 1.). 2. 4. et 2. 2.

les arguments

obtenus pour V1 avec (question 2. 2.) et sans

Calculer le rendement du transformateur sous les conditions de charge relatives aux questions 2. 1.

2. 5. Calculer le pourcentage de la chute de tension au primaire et au secondaire en considérant les résultats obtenus pour la question 2. 2. 2. 6. Déterminer les pertes fer et les pertes cuivre du transformateur sous les conditions de charge relatives aux questions 2. 1. et 2. 2. 2. 7. Déterminer le courant au secondaire du transformateur ainsi que la puissance apparente  permettant d'obtenir le rendement maximal.

Exercice 7 (Problème sur le couplage de deux transformateurs monophasés en parallèle) Pour une charge de 2500 kVA sous 16000 V avec un cosϕ2 égal à 0,80 arrière, le transformateur de l'exercice 6 se trouverait avec un coefficient de surcharge égale à 2500/1500 soit 1,667 donc il y a nécessité de brancher en parallèle un autre transformateur, pratiquement identique (voire cours), de façon à répartir équitablement cette charge. Dans le cas idéal (transformateurs identiques) chacun des deux transformateurs serait soumis à 1 250 kVA mais dans la pratique il y a toujours un élément de différence, aussi léger soit-il, entre les différents paramètres des deux transformateurs. Ainsi, considérant les caractéristiques principales de deux transformateurs monophasés à mettre en parallèle qui différent légèrement de par leurs résistances et de par leurs réactances comme le montre le tableau suivant:

Paramètres des deux transformateurs

Transformateur 1 (celui de l'exercice 7)

Transformateur 2 (à brancher en parallèle avec 1)

Rapport de transformation

4500/16000

4500/16000

Puissance nominale apparente

1500 kVA

1500 kVA

Résistance totale vue du secondaire

R 2(1) = 0,819 Ω

R 2(2) = 0,800 Ω

Réactance totale vue du secondaire

X2(1) = 2, 503 Ω

X2(2) = 2,310 Ω

1)

Pour une puissance totale S2 = 2500 kVA à cosϕ2 = 0,80 arrière et sous V2 = 16000 V, calculer les courants secondaires pour chacun des deux transformateurs 1 et 2.

2)

Pour le transformateur 1, calculer Z2%, R 2% et X2%.

3) Dans le cas où la fem E2(1) du transformateur 1 est égale à 16000 V et diffère de 1% de celle du transformateur 2 E2(2) telle que E2(1) > E2(2), calculer les courants débités par chacun des deux transformateurs dans les conditions de charge précédentes ainsi que le courant de circulation Ic au niveau des secondaires des deux transformateurs couplés en parallèle à vide. 3

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)

4

Transformateurs Monophasés

Exercice 8 Un transformateur monophasé 10 kVA, 220/110 V- 60 Hz présente un circuit magnétique à travers lequel le flux maximal est de 5 mWb. 1)

Déterminer le nombre de spires au niveau des deux enroulements.

2)

Déterminer l'expression du flux instantané.

3)

Les résistances des enroulements primaire et secondaire mesurées en courant continu valent respectivement r 1 = 0,25 Ω et r 2  = 0,06 Ω. A pleine charge, déterminer les courants I1 et I2  ainsi que la résistance totale du transformateur vue du primaire R 1 et du secondaire R 2.

4)

Déterminer les pertes Joule en utilisant les résistances mesurées au primaire et au secondaire et en utilisant la résistance totale vue du primaire. Comparer les deux résultats qui évidemment doivent être égaux.

Exercice 9 Un transformateur monophasé porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes: S N = 150 kVA 2400/240 V et  possède les paramètres représentés sur la figure ci-dessous (Fig. ex. 3). 1)

En ramenant ces paramètres au niveau du primaire, calculer la chute de tension en % pour V2 = 240 V (prise comme référence), I2 = I2N avec un cosϕ2 = 0, 80 (charge inductive) et m = 0,1.

2)

Déterminer le rendement du transformateur.

3)

Calculer le rendement journalier du transformateur quand il fonctionne par 24 heures suivant un cycle tel que: * 12 heures à pleine charge sous cosϕ2 = 0,80 arrière. * 04 heures de fonctionnement à vide. * 08 heures de fonctionnement à demi-charge sous un cosϕ2 =1.

4)

En utilisant le circuit représenté sur la figure suivante (Fig. ex. 4), dans les mêmes conditions de charge, refaire le calcul de la chute de tension primaire en % ainsi que celui du rendement et comparer les résultats obtenus avec ceux des questions (1) et (2) (schéma équivalent Fig. ex.3). Commenter.   I 1

 j N  ω 2

 R  2

  I 1

  I 2

 Z 2

m

m  V 1

  I 2

R   jL ω fer  1

 V 2

a)

~

 V 1

 Y 1m

 V 2

b)

Fig. ex. 3

4

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)

5

Transformateurs Monophasés I

1

0,20 Ω

  j0,45 Ω

-

m. I

2

-2 m .  0,002 Ω

-2  j0,0045 Ω. m

I

-V

-I 1

1v

-I

1va

10.000  Ω

1vr 

-1 m V

 j1550 Ω

2

=2400 V/0°  __ 

m=0,1

Fig. ex. 4

Exercice 10 (Problème sur un autotransformateur monophasé) Un transformateur monophasé portant la plaque signalétique suivante: 10 kVA, 440/110-V est reconnecté de sorte à fonctionner en autotransformateur monophasé abaisseur 550/440-V. 1) Comparer les tensions et les courants de l'autotransformateur avec celles originaires du transformateur monophasé. Calculer les puissances apparentes de l'autotransformateur (Fig. ex. 5). 2) Reprendre le même travail dans le cas où l'autotransformateur serait élévateur 440/550-V (Fig. ex.6). I

I

1

a

2

a

I V 1

2

I

c

I

V 2

1 c

V 2

V 1

3

I

 b

1

-I

2

 b

Fig. ex. 5

Fig. ex. 6

Exercice 11 Un transformateur monophasé de radio à 500 Hz possède les caractéristiques suivantes: r 1 = 350 Ω, L11 =18 H, l1 = 0,10 H, r 2 = 0,50 Ω, L22 = 0,025 H et l2 = 0,000125 H. Déterminer: 1) Le facteur de couplage k. 2) Le rapport du nombre de spires m. Exercice 12 Un transformateur monophasé de 100 kVA 2400/240-V 50 Hz possède 60 spires au secondaire. Calculer les courants approximativement nominaux au primaire et au secondaire, le nombre de spires au primaire et le flux maximal au niveau du circuit ferromagnétique.

Exercice 13 Un transformateur monophasé de 20 kVA 2400/240-V 60 Hz présente les paramètres suivants: r 1 = 0,80 Ω, x1 = 3,00Ω, r 2 = 0,0084 Ω, x2 = 0,028 Ω. 1)

Calculer les paramètres du transformateur ramenés respectivement au primaire et au secondaire.

2)

Calculer les chutes ohmiques de tension vues du primaire et du secondaire.

5

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)

6

Transformateurs Monophasés

Exercice 14 Un essai en court-circuit d'un transformateur monophasé de 20 kVA 2400/240-V 60 Hz a donné les résultats suivants: V1cc = 72 V, P1cc = 268 W et I 1cc = 8, 33 A. 1)

Calculer, sous l'hypothèse de Kapp, les paramètres du transformateur ramenés respectivement au primaire et au secondaire.

2)

Calculer la chute de tension en % au niveau du primaire (∆V1 % = ((V1v - V1)/V1).100%) pour un cosϕ2 = 0,80 (charge inductive).

Exercice 15 Un transformateur monophasé portant les spécifications suivantes: 10 kVA, 2400/240-V 50 Hz a absorbé une  puissance P1cc = 340 W lors d'un essai en court-circuit et une puissance P1v  = 168 W lors d'un essai à secondaire ouvert (essai à vide). Calculer: 1)

Le rendement de ce transformateur.

2)

Le rendement maximal pour un cosϕ2 = 0,80.

Exercice 16 (Problème demandant à utiliser un simple calculateur) Pour le même transformateur monophasé que l'exercice précédent (Ex. 15) et pour les mêmes données, calculer et tracer sur un même graphe, les caractéristiques représentant la variation du rendement (en %), la variation des pertes cuivre (en W sur les ordonnées, axe des y) et des pertes fer (en W sur les ordonnées) en fonction de la puissance utile (en kW sur l'axe des abscisses, axe des x). Effectuer un programme en langage FORTRAN par exemple et utiliser si  possible un PC.

Exercice 17 Un transformateur monophasé 500 kVA 2300/208-V présente des pertes fer de 3800 W et des pertes cuivre à courant nominal de 8200 W. Le cycle de fonctionnement du transformateur est: % de charge cosϕ2 (inductif)

0 ...

40 0,75

75 0,80

100 0,86

110 0,82

Heures

6

5

6

4

3

Calculer le rendement journalier de ce transformateur. Exercice 18 (Problème sur un autotransformateur monophasé) Un transformateur de distribution monophasé standard portant les spécifications suivantes: 5 kVA, 2300/230 -V, est connecté en autotransformateur monophasé abaisseur de tension de 2530 V à 2300 V (Fig. ex. 7). Sur cette dernière figure, l'enroulement 230 V est sur la partie ab, l'enroulement 2300 V est sur la partie bc. Calculer les courants dans les différentes parties de l'enroulement de l'autotransformateur et comparer les puissances apparentes de l'autotransformateur (Sauto.) avec celle du transformateur à l'origine (Stransf.).

6

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)

7

Transformateurs Monophasés I

1

a

I

b

V 1

I - I 2 1

2

V 2

Charge

c Fig. ex. 7 Exercice 19 Un transformateur monophasé 440/220-V possède une puissance nominale apparente de 55 kVA. Les essais à vide et en court-circuit ont donné P1v = 500 W et P1cc = 130 W pour I2cc = 110 A. Déterminer: 1)

Le courant nominal au secondaire.

2)

Les pertes Joule pour le courant nominal au secondaire et pour I2cc. On suppose que les pertes Joule sont  proportionnelles au carré du courant.

3)

Le rendement du transformateur pour un courant au secondaire de 110 A avec une charge inductive de cosϕ2 = 0,80 et ensuite cosϕ2 =1.

Exercice 20 Un transformateur monophasé abaisseur 150 kVA, 10500/220-V, a donné à vide : V1 = 10500 V, V2v = 225 V, I1v = 0, 30 A et P1v = 630 W. Il possède au primaire 2800 spires. 1) Quel est le nombre de spires de l'enroulement secondaire? 2)

Si l'on désire obtenir une tension V2v  = 230 V, quelle est la modification à apporter au nombre de spires de l'enroulement primaire?

3)

Déterminer le courant au primaire quand le courant au secondaire est I2 = 70 A pour cosϕ2 = 0, 80 arrière dans le cas où N1 = 2800 spires.

4)

Un essai en court-circuit sous tension V1 réduite a donné P1cc = 280 W avec I2cc = 450 A. Déterminer l'intensité au secondaire qui donne un rendement maximal et calculer ce rendement dans le cas où V2 = 220 V pour cosϕ2 = 0, 80 arrière.

5)

Le noyau magnétique a une longueur moyenne de 1,54 m pour un entrefer moyen estimé à 0,2 mm. L'induction maximale Bmax. = 1, 50 T, la perméabilité relative µr  est constante et égale à 2000. Calculer dans ce cas la valeur efficace du courant de magnétisation I1vr .

7

Pr Rachid Ibtiouen (ENP Alger)