Exercices de Base - Asservissement

Sciences Industrielles

ASSERVISSEMENT Exercices de base

Date :

Application N°1 Modélisation d’un système asservi en position Le système asservi représenté ci-dessous comprend une carte de commande comprenant un bloc adaptateur de gain A et un comparateur, une carte d’alimentation se comportant comme un gain K, un moteur à courant continu commandé par l’induit qui, à partir de la tension de l’induit détermine la fréquence de rotation de l’arbre moteur ωm (en rad.s-1), un réducteur de rapport R = ωm /ωs, un mécanisme vis-écrou de pas h = 5 mm/tour, et d’un capteur de position longitudinale de fonction de transfert α.

Q1 : Tracer le schéma-bloc de structure de ce système.

Application N°2 Système de régulation d’un réservoir d’eau Le système se compose de deux réservoirs : le réservoir 0 de réserve considéré de capacité très grande par rapport à l’utilisation : son niveau ne varie pas au cours de l’étude et le réservoir 1 qui doit être maintenu à un niveau constant x1 à tout moment afin de garantir la pression d’utilisation. Un asservissement du niveau d’eau est donc réalisé. Le débit Q2 à travers le robinet est inconnu car il dépend de l’utilisateur. Le remplissage du réservoir 1 est assuré par une pompe actionnée par un moteur à courant continu de tension de commande U. On nomme Ω la vitesse de rotation du moteur et Q1 le débit de la pompe. 1) Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie de ce système ? 2) Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet vers l’utilisation est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation. 3) Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités. 4) Proposer diverses sources de perturbations dans le système.

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ASSERVISSEMENT Exercices de base

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Application N°3 Passage de l’équation différentielle au domaine de Laplace Q1 : Ecrire les équations de Laplace correspondant aux équations temporelles suivantes : dy(t) = a.y(t) + b.x(t) toutes les conditions initiales sont nulles dt dx(t) d²y(t) dy(t) −a. = a. + b. + c.y(t) toutes les conditions initiales sont nulles dt dt² dt d²y(t) dy(t) dx(t) + b. + c.y(t) = + d.x(t) toutes les conditions initiales sont nulles dt² dt dt Q2 : Ecrire les fonctions de transfert correspondant aux équations temporelles précédentes avec x(t) l’entrée et y(t) la sortie.

Application N°4 Simplification de schémas blocs Q1 : Donner la fonction de transfert H ( p ) =

S ( p) du système représenté à la figure suivante : E ( p)

Q 2 : Trouver la fonction de transfert H ( p ) =

S ( p) du système ci-dessous : E ( p)

H E ( p) +

+

G

-

G

G

+ -

H

G

S ( p)

H

Q3 : Donner l’expression de S ( p ) pour le système ci-dessous. On mettra le résultat sous la forme : S ( p ) = T1 ( p).E ( p) + T2 ( p).U1 ( p) + T3 ( p).U 2 ( p)

U1 ( p ) E ( p) + -

G1 H1

. +

. + +

G2

S ( p)

H2 U 2 ( p)

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ASSERVISSEMENT Exercices de base

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Application N°5 Transformation de Laplace et schémas blocs

Le schéma ci-contre représente de manière très simplifiée un dispositif de suspension hydraulique d'un véhicule. L'axe de roue est guidé par rapport au châssis du véhicule au moyen d'une liaison glissière verticale. Un ressort de raideur Kr et un vérin hydraulique de section S montés en série constituent l'élément déformable de la suspension Un amortisseur de constante f est monté en parallèle avec l'ensemble précédent. L'observateur se place dans le véhicule. On choisit comme point de repos une situation dans laquelle le véhicule est immobile. On appelle x et y les variations de position des extrémités du ressort autour du point de repos.


  D'une façon générale, on désigne par FA/B = FA/B . u la variation autour du point de repos de la composante verticale de l'effort exercé par un élément A sur un élément B du système. La perturbation provoquée par les inégalités du sol est représentée par la grandeur

  Fp = Fp . u (variation de la composante verticale de l'effort exercé par la route sur la roue). Enfin, un distributeur hydraulique non représenté envoie vers le vérin un débit d'huile q proportionnel à la différence entre la position désirée et la position actuelle de la roue q(t) = K D (y c (t) - y (t)) Mise en équation : On appelle M l'ensemble (roue + axe) de masse m. Le principe fondamental de la dynamique appliqué à l'ensemble M donne en projection sur

 d2 y u : m. 2 =FR/M +FA/M +Fp dt dy La force exercée par l'amortisseur sur l'ensemble M s'exprime : FA/M =-f . dt La force exercée par le ressort sur l'ensemble M s'exprime : FR/M = K R . (x - y) dx La relation entre le débit et le déplacement de la tige du vérin est q=S. dt Questions Q1/ En supposant qu'à l'instant t=0, les grandeurs physiques sont nulles, déterminez les transformées de Laplace des équations présentées. Q2/ Complétez le schéma bloc suivant en utilisant les équations obtenues à la question précédente.

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