Exercice_Corrigé_Petri

Modélisation et Optimisation des Réseaux

Talar ATECHIAN

Exercice Corrigé Réseau de Pétri

Sujet : Considérons le réseau Pair-à-Pair suivant ; son fonctionnement est comme suit : Les terminaux s’envoient des requêtes et s’échangent des données (textuelles ou multimédias) entre eux. Chaque terminal se comporte alors comme un client et un serveur, autrement dit, il peut envoyer/recevoir et même retransmettre (forward) des données sur le réseau. Le serveur installé au cœur du réseau, reçoit des requêtes et envoie la réponse aux terminaux. La transaction est assurée seulement avec les terminaux avec qui le serveur est connecté.

Question : Modéliser chaque équipement du réseau ci-dessus, par réseau de Pétri (c’est-à-dire : les terminaux, le serveur et les canaux de transmission). Solution : Première étape : La catégorisation des équipements et la détermination de leurs rôles. Une première étape consiste à catégoriser les équipements dans le réseau étudié. Le réseau comporte les équipements suivants : - 6 nœuds dits aussi terminaux - 1 serveur au centre du réseau - Des canaux de connexion. Détermination du rôle de chacun des équipements : - Les terminaux ont les rôles suivants : o Ils peuvent recevoir des requêtes et par la suite répondre aux requêtes par des réponses. Dans ce contexte les terminaux sont des récepteurs de requêtes et des émetteurs de réponses. o Ils peuvent retransmettre des requêtes/réponses s’ils ne sont pas les destinataires. Autrement dit, dans ce contexte, les terminaux jouent le rôle de retransmetteurs. 1

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o Ils peuvent simplement émettre des requêtes. Ils seront donc des émetteurs. o Ils peuvent également recevoir des données (i.e. des réponses à leurs requêtes). Dans ce contexte, les terminaux sont alors des récepteurs. Le serveur a le rôle suivant : o Il peut recevoir des requêtes et par la suite répondre aux requêtes par des réponses. Les canaux ont comme rôle de véhiculer les paquets émis dans le réseau.

Deuxième étape : Modélisation des équipements par Réseau de Pétri 1. Modélisation des états des terminaux. Remarque : pour la simplicité, nous représentons chaque rôle par une modélisation o Cas 1 : Ils peuvent recevoir des requêtes et par la suite répondre aux requêtes par des réponses.

Interprétation : R : étant l’ensemble de requêtes reçues. D : étant l’ensemble des réponses répondant aux requêtes reçues. D   di n*di : étant le nombre de réponses émises à un instant donné. D’ : étant l’ensemble de réponses encore restante dans la file d’attente de l’équipement. Au premier franchissement V1, on remarque une réception d’une série de requêtes et une égalisation de la quantité actuelle D à la quantité restante D’. Au second franchissement V2, on remarque un envoi d’un ensemble de données. A noter que la quantité à envoyer (pendant une période donnée) ne doit pas dépasser la capacité maximale de la file d’attente.

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o Cas 2 : Ils peuvent retransmettre des requêtes/réponses s’ils ne sont pas les destinataires.

Interprétation : A : étant l’ensemble de requêtes/réponses reçues. Rq : étant l’ensemble des requêtes reçues Rp : étant l’ensemble des réponses reçues. M : étant la quantité existante dans la file d’attente du terminal. E : étant la quantité de données émises (composée de requêtes et de réponses). M’ : étant l’ensemble de requêtes/réponses restante dans la file d’attente. Au premier franchissement, on ajuste la valeur de M, qui représente l’ensemble de données M’ restante ainsi que l’ensemble de données A arrivées. Au second franchissement, on ajuste la valeur de M’ qui représente l’ensemble de données envoyées (et donc éliminer de l’ensemble de M). Comme pour tous les autres équipements, toujours la capacité maximale C de la file d’attente ne doit pas être dépassée.

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o Cas 3 : Ils peuvent simplement émettre des requêtes.

Interprétation : (similaire à l’interprétation des autres équipements) Remarque : R étant l’ensemble de requêtes. Ces requêtes sont générées par le terminal même. o Cas 4 : Ils peuvent également recevoir des données (i.e. des réponses à leurs requêtes).

Interprétation : D : étant la quantité de données reçues. Ces données sont stockées au niveau du terminal. C’est le cas des terminaux destinataires de données. 2. Modélisation du serveur

(Idem à la modélisation du terminal (Cas2))

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3. Modélisation des canaux :

Interprétation : M : étant la quantité de requêtes/réponses à transmettre. Ces données sont totalement transmises au niveau du canal. Remarque : Lors de la modélisation les cas de trafic ne seront pas pris en considération. Troisième étape : Modélisation Globale du réseau Il faudra dans cette étape considérer des scénarios possibles et ainsi faire la modélisation du réseau. Voici 2 scénarios possibles. Scénario 1 : Un terminal soumet une requête dans le réseau, cette requête arrivée à un autre terminal est traitée et la réponse est envoyée au terminal émetteur de la requête.

Scénario 2 : Un terminal souhaite envoyer la réponse à une requête traitée. Cette donnée parcourt le réseau et arrive à la destination par l’intermédiaire des terminaux.

D’autres scénarios peuvent également être décrits…

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