exercice de RDM

Interrogation RDM IUP 2007

EXERCICE: 1 Soit le treillis plan, ci-dessous. Toutes les quatre barres ont la même section S et sont réalisées avec le même matériau de module de Young E. a ) Indiqu Indiquer er et et justifi justifier er la nature nature du du systè système me (iso (iso,, hyper hyper intéri intérieu eurr extérie extérieur) ur) b ) Déterm Détermine inerr les effor efforts ts norma normaux ux dans dans toute toutess les barr barres es puis puis les les effort effortss de liais liaison. on. c ) Calc Calcul uler er le le dépl déplac acem emen entt du poi point nt C dan danss la dire direct ctio ion n y. y

A 1

4

3 45°

45°

O

C

2

B

F 45° x

L

EXERCICE: 2: Soit la poutre AD constituée de trois parties liées par deux liaisons pivot d’axe z en B et C. Ce système est lié au bâti par un encastrement encastrement en D et une une liaison glissière en en A. Il s’exerce en I (x=3L) un effort ponctuel F(0,F,0) et entre C et D un effort réparti p(0,p,0) avec pL=F. a ) Déte Déterm rmin iner er la natu nature re du syst systèm èmee (is (isoo-hy hype per) r).. b ) Calc Calcul uler er les les effo effort rtss de liai liaiso son. n. c ) Tracer Tracer les les diag diagram rammes mes:: effort effort norm normal, al, effo effort rt tranch tranchan ant, t, momen momentt de flexi flexion. on. d ) La liais liaison on pivot pivot en en B est est suppri supprimée mée.. La pout poutre re AC AC est est donc donc d’un d’un seul seul morce morceau. au. • Quelle est la nature du système • Indiquer la méthode, sans faire les calculs, pour calculer les efforts de liaison y

F(0,F)

B

A

I 2L

1

p

2L

D

C 2L

x

EXERCICE: 3 Soit la section droite suivante (figure a):

y 20

20 C

2

10

2

6 4 50 z

O 25

figure a

A

figure b

La poutre ayant cette section droite est soumise à un moment de flexion Mz= 10 6 N.mm et un effort tranchant Ty=2000N . a) Calculer les caractéristiques de la section: Centre de gravité, moment quadratique Iz. b) Calculer les contraintes normales maximales de traction et de compression. c) Calculer la contrainte de cisaillement maximale dans l’âme AC. d) La liaison entre les semelles est l’âme est réalisée par des rivets de diamètre 5 mm figure b. La contrainte maximale admissible de cisaillement dans le rivet est égale à 200MPa. Déterminer le pas minimal entre les rivets pour que la liaison résiste aux efforts spécifiés.

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