ExercEstat Descritiva

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE DISCIPLINA: Probabilidade e Estatística PROFESSOR:  JORGE LUIZ DE CASTRO E SILVA ALUNO: MATRÍCULA: DATA:

Lista de Exercícios de Estatística Descritiva Defina: a) Estatística Estatística Descritiva  b) Inferência Estatística ou Estatística Dedutiva 2. Defina POPULAÇÃO POPULAÇÃO e AMOSTRA e cite pelo menos 3 vantagens da amostragem. 3. Cites os tipos de amostragem e faça um breve comentário sobre cada um deles. Exemplifique-as. 4. que são variáveis quantitativas? E qualitativas? Exemplifique-as. 5. Dentro das variáveis quantitativas encontramos as variáveis discretas e contínuas. Defina e exemplifique cada uma delas. 1.

6. Assina Assinale le a alte alterna rnativ tivaa corr correta eta:: a) Popul Populaçã açãoo ou Univ Univers ersoo é: i) Conjunto de pessoas. ii) Conjunto de indivíduos apresentando apresentando uma característica característica especial. especial. iii) Conjunto todos os indivíduos apresentando apresentando uma característica comum objeto de estudo.  b) A variáve variávell é discr discreta eta quando quando:: i) Dados dois valores reais, reais, podemos encontrar encontrar pelo menos um valor entre eles. ii) Dados dois valores reais, reais, não podemos podemos encontrar valores valores entre eles. iii) Dados dois valores reais, reais, a diferença entre eles é zero. zero. c) As fases fases principai principaiss do método método estatísti estatístico co são: são: i) Coleta Coleta dos dados, dados, amostrage amostragem, m, apresenta apresentação ção tabular tabular e apresentaçã apresentaçãoo gráfica gráfica e definição definição dos  problemas. ii) Amostragem, apresentação tabular, tabular, apuração dos dados, dados, interpretação interpretação dos dados e planejamento. planejamento. iii) Definição do problema, planejamento, planejamento, coleta dos dados, apuração, apresentação apresentação dos dados, análise e interpretação dos dados. d) A séria Estatís Estatística tica é chamada chamada cronológic cronológicaa quando: i) O elemento variável é o tempo. tempo. ii) O elemento elemento variá variável vel é o local local.. iii) Não tem elemento variável. variável. e) A ampl amplit itude ude total total é: é: i) A diferença diferença entre dois valores quaisquer quaisquer de um conjunto de valores. ii) A diferença entre entre o maior e o menor valor observado observado da variável dividido dividido por 2. iii) A diferença entre o maior e menor menor valor observado da variável. variável. f) Para obter obter o ponto ponto médio médio de uma classe classe:: i) Soma-se ao seu limite superior metade metade de sua amplitude. amplitude. ii) Soma-se ao seu limite limite inferior metade de sua amplitude. amplitude. iii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se divide-se o resultado por 2. g) Frequênc Frequência ia simples simples absoluta absoluta de um valor valor da variáve variávell é: i) O número de repetições repetições desse valor. valor. ii) A porcentag porcentagem em de repetiçõe repetiçõess desse valor. valor. iii) O número de observações acumuladas acumuladas até esse valor.

1

h) Frequência total é: i) O número de repetições de um valor da variável. ii) A soma das freqüências simples absoluta. iii) A somadas freqüências relativas menos as freqüências absolutas. Suponha que existem  N  = 1000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 20 deve ser  selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n = 20. Diga que tipo de amostragem deve ser feita e como foram selecionadas as fichas. 7.

Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior ( N  = 15000). Deseja-se obter  n = 1600. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que? 8.

Um hematologista deseja fazer uma nova verificação de um amostra de n = 10 dos 854 espécimes de sangue analisados por um laboratório médico em um determinado mês. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que? 9.

Um repórter da revista Business Week obtém uma relação numerada de 1.000 empresas com maiores de cotações de ações na bolsa. Ele entrevistará 100 gerentes gerais das empresas correspondentes a esta amostra. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que? 10.

Abaixo encontramos algumas tabelas. Calcule a porcentagem, faça um breve comentário sobre os resultados e diga que tipo de série estatística cada tabela pertence: 13.

Tabela 01. MATRÍCULAS NO ENSINO SUPERIOR SEGUNDO ÁREAS DE ENSINO - BRASIL - 1975 ÁREA DE ENSINO MATRÍCULAS CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 32.109 CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 65.949 CIÊNCIAS AGRÁRIAS 2.419 CIÊNCIAS HUMANAS 148.842 LETRAS 9.883 ARTES 7.464 DUAS OU MAIS ÁREAS 16.323 TOTAL 282.989 FONTE: Serviço de Estatística da Educação e da Cultura

TABELA 02. REA DOS OCEANOS (EM MILH ES DE km ) OCEANO REA ANTÁRTICO 36,8 ÁRTICO 23,2 ATL NTICO 199,4 NDICO 137,9 PAC FICO 342,7 TOTAL 740,0 Tabela 04. FATURAMENTO DA COMPANHIA BETA 1990-1997 ANO VENDAS (EM US$ 1.000,00) 1990 2.181 1991 3.948 1992 5.642 1993 7.550 1994 10.009 1995 11.728 1996 18.873 1997 29.076 TOTAL 89.007 FONTE: Departamento de Marketing da Companhia

2

 Num estudo realizado em 1999 observou-se que o estado do Rio de Janeiro tinha 64 municípios, dos quais apenas 11 possuíam mais de 1000 quilômetros quadrados de área e somente 3 tinha menos de 100 quilômetros quadrados. Construa uma tabela estatística para os municípios em função de suas áreas. Os dados foram obtidos da Fundação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - FIBGE. 14.

15. Faça um gráfico de barras (Histograma) para apresentar os dados sobre deficiência física na população residente no Brasil. Exclua não portadores de mais de um tipo de deficiência.

Tipos de deficiência

Número de portadores

Cegueira Surdez Hemiplegia Paraplegia Tetraplegia Falta de membro (s) ou parte dele (s) Mental Mais de um Nenhum dos enumerados ou sem deficiênc ia Sem declaração

145852 173582 208565 201617 46989 145181 658915 87071 144616761 531249

Total

146815782

16. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade: 151 161 166 168 169 170 173 176 179 182

152 162 166 168 169 170 173 176 179 182

154 163 166 168 169 171 174 176 180 183

155 163 167 168 169 171 174 177 180 184

158 163 167 168 169 171 174 177 180 185

159 164 167 168 170 171 175 177 180 186

159 165 167 168 170 172 175 177 181 187

160 165 167 168 170 172 175 178 181 188

161 165 168 169 170 172 175 178 181 190

161 166 168 169 170 173 176 178 182 190

calcule: a) a amplitude amostral;  b) o número de classes; c) a amplitude de classes; d) os limites de classes; e) as freqüências absolutas da classes; f) as freqüências relativas; g) os pontos médios da classes; h) as freqüências acumuladas; i) o histograma e o polígono de freqüência;  j) o polígono de freqüência acumulada;

3

k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência. 17. A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco: 2,01 2,59 2,43 2,22 1,87 1,89 2,40 1,91 1,72 2,36

2,08 1,96 1,56 2,34 2,49 1,71 1,96 2,11 1,62 1,82

1,96 2,29 1,94 2,24 3,12 2,42 3,01 1,78 1,99 2,02

3,04 3,18 3,15 1,95 2,24 1,62 2,19 2,36 1,64 2,25

2,01 2,09 2,35 2,01 1,76 1,97 2,25 2,33 1,54 1,75

3,18 1,96 2,08 3,12 3,20 2,18 1,45 3,17 2,26 3,15

1,94 2,06 2,56 3,03 2,38 1,69 1,93 2,03 1,86 3,18

2,19 2,18 2,17 3,12 1,58 3,14 2,06 1,87 2,09 1,99

2,24 2,05 1,93 2,04 1,89 2,18 1,83 3,11 1,74 1,76

2,18 2,04 1,59 1,66 1,98 3,06 1,84 2,17 1,92 2,51

Monte uma distribuição de freqüência com Classes. (utilize o excel) 18. A produção diária de parafusos da Indústria Asterx Ltda. É de 20 lotes, contendo cada um 100.000 unidades. Ao escolher uma amostra de oito lotes, o controle de qualidade verificou o número seguinte de  parafusos com defeitos em ca lote: Amostra Defeitos

1 300

2 550

3 480

4 980

5 1050

6 350

7 450

8 870

Pede-se projetar o número médio de parafusos com defeitos em um dia de trabalho 19. Capital da Empresa Maguary Ltda. É formada pelo aporte dos acionistas, por financiamentos de longo  prazo e pela emissão de debêntures. Cada tipo de capital possui um custo anual diferente dado por uma taxa de juros anual, conforme o quadro: Fonte de Capit al Partic ipação em US$ Tax a de Juros Acionistas 2400 12% Financiamento de longo Prazo 1200 8% Debêntures 400 14%

Calcular a taxa média do capital da empresa. 20. Uma prova consta de três questões com pesos (P i) iguais a 1, 2, 3 para as notas (X i) da 1 ª , 2 ª, e 3 ª questões, respectivamente (i=1,2,3). Considerando o valor máximo de cada questão igual a 10 e que um aluno obteve nota 8 na prova, que nota ele conseguiu na 1 ª questão, sabendo-se que na 2 ª questão obteve nota 6 e na 3 ª questão nota 9. 21. Com base nas informações sobre a ocupação dos hotéis A e B, durante o mês de junho de 1988, identificar qual dos dois apresentou maior grau de ocupação. Hotel A B

Leit os 50 60

Pes soas 80 70

4

22. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do setor de serviços gerais com relação ao salário semanal, conforme mostra a distribuição de freqüências: Salário Semanal (em US$) 25 |- 30 30 |- 35 35 |- 40 40 |- 45 45 |- 50 50 |- 55 Total

fi 10 20 30 15 40 35 150

Pede-se:

a) salário médio semanal dos funcionários  b) desvio padrão, o coeficiente de variação e a assimetria dos salários semanais dos funcionários c) Se o empresário divide os funcionários em três categorias, com relação ao salário, de sorte que: Os 25% menos produtivos sejam da categoria A; Os 25% seguintes sejam da categoria B: Os 25% seguintes, isto é, os mais produtivos, sejam da categoria C; Pede-se determinar os limites dos salários das categorias A, B e C. 23. Considere a distribuição de freqüências: Classes 02 |- 04 04 |- 06 06 |- 08 08 |- 10 10 |- 12 Total

Frequências 3 k 1001 3k-12 3

a) Determine o valor de k de sorte que a média, a moda e a medina possuam valores iguais. 24. Uma pesquisa sobre a renda anual familiar realizada com uma amostra de 1000 pessoas na cidade Tangará resultou na seguinte distribuição de freqüências: Salário Anual (em US$1000) 0,00 |-10,00 10,00 |- 20,00 20,00 |- 30,00 30,00 |- 40,00 40,00 |- 50,00 50,00 |-60,00 60,00 |- 70,00 70,00 |- 80,00 Total

Número de Funcionários 250 300 200 120 60 40 20 10 1000

5

a) Pede-se determinar a média, a moda, os quartis e o coeficiente de variação dos salários 25. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre: Aluno A Aluno B

9,5 5,0

9,0 5,5

2,0 4,5

6,0 6,0

6,5 5,5

3,0 5,0

7,0 4,5

2,0 4,0

a) Calcule as notas médias de cada aluno.  b) Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique. 26. Calcule 60º percentil da seqüência X: 1, 8, 7, 5, 6, 10, 12, 1, 9. 27. Calcular a mediana da série estatística: Xi

f i

0 1 2 3 5 Total

3 5 8 10 6 32

28. Considere a distribuição de freqüências: Classes 03 |- 06 06 |- 09 09 |- 12 12 |- 15 15 |- 18 Total

Frequências 2 5 8 3 2 20

a) Pede-se determinar a mediana e o percentil de ordem 80 º. 29. Uma distribuição simétrica unimodal  apresenta mediana igual a 36dm e coeficiente de variação em torno de 20%. Determine a variância dessa distribuição. 30. A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas (em R$) das regiões A, B, C e D por vendedores. Região V endas Médias Desvio-padrão A 10.000 2.400 B 13.000 3.000 C 18.000 4.000 D 20.000 7.000

 b) Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desemprego mais homogêneo.

6

31. Os dados a seguir referem-se à permanência 2,6 2,0 5,7 6,1 8,1

7, 3 9,0 7,0 11,9 2,0

7,2 11,7 11,9 5,9 12,6

1,8 8,6 4,2 2,8 2,6

2,0 5,6 6,2 17,6 6,8

9,0 14,0 2,0 7,2 11,3

11,5 4,9 5,9 12,3 1,9

8,9 4,3 3,7 3,0 3,1

3,7 8,4 2,0 12,2 6,0

4,9 10,8 11,6 7,2 17,6

c) Organize esses dados numa distribuição de freqüências de intervalos de classes igual a 1.8, iniciando em 1.8. d) Construa o histograma e o polígono de freqüências. e) Calcule a média, a moda, o desvio-padrão e os coeficientes de variação e assimetria, para os dados  brutos. f) Repita os cálculos efetuados no item anterior para a distribuição de freqüências elaborada. 32. Calcular a moda dos seguintes conjuntos de valores: X={4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8} Y={4, 4, 5, 5, 6, 6} Z={1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6} W={1, 2, 3, 4, 5} 33. Calcular a mediana do seguinte conjunto de valores: X={2, 3, 6, 12, 15, 23, 30} Y={3, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20} 34. Calcular a mediana dos valores apresentados nas tabelas abaixo: Valores(x i) Frequências(f i) 2 3 4 5 6 7 Total

5 10 15 12 5 3 50

Valores(xi) Frequências(f i) 3 4 5 6 7 8 Total

3 6 9 8 6 3 35

35. Calcular o consumo mediano de eletricidade(kw/hora) dos 80 usuários, utilizando a tabela abaixo. Classes

Número de usuários (f i)

5|-25 25|-45 45|-65 65|-85 85|-105 105|-125 125|-145 145|-165 Total

4 6 14 26 14 8 6 2 80

7

36. Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:  No de defeito 0 1 2 3 4 5

N o de caixas 32 28 11 4 3 1

Pede-se: a) O número médio de defeitos por caixa.  b) A distribuição de frequências. c) A porcentagem de caixas com dois defeitos. d) A porcentagem de caixas menos que três defeitos. e) A porcentagem de caixas com mais que três defeitos. f) O histograma. g) O número mediano de defeitos por caixa. h) A moda. i) A amplitude total da série.  j) O desvio médio simples. k) A variância. l) O desvio-padrão. m) O coeficiente de variação. n) Q1. o) Q3. p) P10. q) D6. r) P90. s) Classifique quanto à assimetria. 37. Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média com dois filhos, revelou a seguinte distribuição do consumo mensal de energia elétrica: Consumo mensal (Kwh) 000 |- 050 050 |- 100 100 |- 150 150 |- 200 200 |- 250 250 |- 300 300 |- 350

N o de famílias 2 15 32 47 50 80 24

Pede-se: a) O consumo médio por residência.  b) A distribuição de frequências. c) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual a 200 e menor que 250 kwh. d) A porcentagem de famílias com consumo menor que 200 kwh. e) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual que 250 kwh. f) O histograma e polígonos de frequência. g) O consumo mediano. h) A moda. i) A amplitude total da série.  j) O desvio médio simples. k) A variância. l) O desvio-padrão. m) O coeficiente de variação.

8

n) o) p) q) r) s)

Q1. Q3. P10. D6. P90. Classifique quanto à assimetria.

38. A distribuição a seguir mostra como varia a idade de um grupo de jovens que participam de uma colônia de férias. Idade (anos) 9 11 13 14 15 17

Número de Jovens 2 5 1 5 3 4

Determine: a)

A amplitude total i) 5 ii) 6 iii) 8 iv) 20 v) 26

 b)

A freqüência Total i) 5 ii) 6 iii) 8 iv) 20 v) 26

c)

Qual o percentual de participação da idade de 9 anos i) 0,02 ii) 0,1 iii) 10% iv) 9% v) 10

d)

Qual o percentual de idade menores e iguais a 14 anos i) 0,02 ii) 65% iii) 10% iv) 9% v) 10

e)

Qual a freqüência acumulada correspondente a da idade de 15 anos i) 2 ii) 16 iii) 10% iv) 9% v) 10

9

39. Seguinte histograma foi construído com base numa pesquisa do tempo de serviço dos empregados de uma determinada empresa:

Relação do número de empregados por tempo de Serviço 8   s 7   o    d   a 6   g   e   r 5   p   m    E 4   e    d 3   o   r   e 2   m    ú    N 1

0 0

6

12

18

24

30

Tempo de serviços (anos)

Determine: a)

O número de classes: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30

 b)

A amplitude total: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30

c)

A freqüência Total: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30

d)

O limite inferior da primeira classe: i) 0 ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12

e)

O limite superior da primeira classe: i) 0 ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12

f)

A amplitude de variação (h) da primeira classe: i) 0

10

ii) iii) iv) v)

3 5 6 12

g)

A freqüência da primeira classe: i) 3% ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12

h)

A freqüência relativa da primeira classe: i) 3% ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12

i)

O ponto médio da primeira classe: i) 0 ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12

 j)

A freqüência acumulada da primeira classe: i) 3% ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12

k)

A freqüência acumulada relativa da primeira classe: i) 3% ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12

l)

O limite inferior da quarta classe: i) 24 ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4

m)

O limite superior da quarta classe: i) 24 ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4

n)

A amplitude de variação (h) da quarta classe: 11

i) ii) iii) iv) v)

24 21 18 6 4

o)

O ponto médio da quarta classe: i) 24 ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4

 p)

A freqüência da quarta classe: i) 21 ii) 20 iii) 4 iv) 80% v) 16%

q)

A freqüência da quarta classe: i) 3% ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12

r)

A freqüência relativa da quarta classe: i) 21 ii) 20 iii) 4 iv) 80% v) 16%

12