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Manuel de vérification MNPHI
Table des matières
Table des matières Introduction ________________________________________________________________________ 1 Brève description _________________________________________________________________ 1 Organisation du manuel ___________________________________________________________ 1 Exemple 1 – Poutre en béton armé simplement appuyée _______________________________ 2 Description _______________________________________________________________________ 2 Données _________________________________________________________________________ 2 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 3 Discussion des résultats __________________________________________________________ 4 Références _______________________________________________________________________ 5 Exemple 2 – Poutre en béton armé simplement appuyée _______________________________ 6 Description _______________________________________________________________________ 6 Données _________________________________________________________________________ 6 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 7 Discussion des résultats __________________________________________________________ 7 Références _______________________________________________________________________ 8 Exemple 3 – Calcul de la résistance pondérée d’une section sous-armée ________________ 9 Description _______________________________________________________________________ 9 Données _________________________________________________________________________ 9 Procédure de modélisation ________________________________________________________ 9 Discussion des résultats _________________________________________________________ 10 Références ______________________________________________________________________ 10 Exemple 4 – Calcul de la résistance pondérée d’une poutre de section triangulaire _____ 11 Description ______________________________________________________________________ 11 Données ________________________________________________________________________ 11 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 11 Discussion des résultats _________________________________________________________ 12 Références ______________________________________________________________________ 12 Exemple 5 – Calcul de la résistance pondérée d’une section surarmée _________________ 13 Description ______________________________________________________________________ 13 Données ________________________________________________________________________ 13 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 13 Discussion des résultats _________________________________________________________ 14 Références ______________________________________________________________________ 14
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Manuel de vérification MNPHI
Table des matières
Exemple 6 – Calcul de la résistance d’une poutre armée en compression _______________ 15 Description ______________________________________________________________________ 15 Données ________________________________________________________________________ 15 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 15 Discussion des résultats _________________________________________________________ 16 Références ______________________________________________________________________ 16 Exemple 7 – Calcul de la résistance d’une poutre en Té _______________________________ 17 Description ______________________________________________________________________ 17 Données ________________________________________________________________________ 17 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 17 Discussion des résultats _________________________________________________________ 18 Références ______________________________________________________________________ 18 Exemple 8 – Courbe d’interaction d’un poteau armé su r deux faces ____________________ 19 Description ______________________________________________________________________ 19 Données ________________________________________________________________________ 19 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 20 Discussion des résultats _________________________________________________________ 21 Références ______________________________________________________________________ 21 Exemple 9 – Analyse Analyse d’un poteau armé sur quatre faces ______________________________ 22 Description ______________________________________________________________________ 22 Données ________________________________________________________________________ 22 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 22 Discussion des résultats _________________________________________________________ 23 Références ______________________________________________________________________ 24 Exemple 10 – Analyse d’un mur de refend avec armature distribuée ___________________ 25 Description ______________________________________________________________________ 25 Données ________________________________________________________________________ 25 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 26 Discussion des résultats _________________________________________________________ 27 Références ______________________________________________________________________ 28 Exemple 11 – Vérification d’un poteau sollicité en flexion déviée ______________________ 29 Description ______________________________________________________________________ 29 Données ________________________________________________________________________ 29 Procédure de modélisation _______________________________________________________ 29 Discussion des résultats _________________________________________________________ 30 Références ______________________________________________________________________ 31
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Manuel de vérification MNPHI
Introduction
Introduction
Brève description MNPHI est un logiciel …
Organisation du manuel Ce manuel contient des exemples qui sont répartis en autant de chapitres différents. Un chapitre typique contiendra les items suivants : Description :
Une brève description du problème est donnée.
Données :
La géométrie, les propriétés des matériaux, les charges considérées ainsi que les conditions limites sont définies.
Procédure de modélisation : Les points saillants de l’approche de modélisation choisie choisie
ainsi que les caractéristiques du modèle sont décrits. Discussion des résultats :
Les résultats obtenus à l’aide de MNPhi sont discutés et, s’il y a lieu, comparés aux résultats théoriques ou expérimentaux.
Références :
Cette section contient le nom du ou des fichiers associés à l’exemple. Cette section indique également la source de l’exemple.
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Exemple 1
Exemple 1 – Poutre en béton armé simplement appuyée
Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée. Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu’à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous.
Données
Figure 1 - Définition de la section
Le raidissement en traction est négligé. Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l’acier sont utilisées.
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Exemple 1
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire . Le raidissement en traction a été négligé. La section a été discrétisée en 100 couches. Armatures
Les trois barres d'armature No. 25 ont été modélisées par l'option section d’armatures .
Calculs On a spécifié le calcul M - ϕ avec N = 0 et δε c =1 x 10-7 rad/mm. Le critère d'arrêt 1 de l'option réponse partielle a été spécifié. Les calculs seront effectués de ϕ min =0 à la courbure
correspondant à une déformation ε c
0,0035 à la coordonnée c = 500.
=−
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Exemple 1
Discussion des résultats La relation moment-courbure déterminée à l'aide du programme MNPhi est présentée à la figure suivante. Moment-courbure 250
200
150 t n e m o M 100
50
0 0,000
0,005
0,010
0,015 Courbure
0,020
0,025
0,030
Figure 2 - Relation moment-courbure prédite par MNPhi
Le comportement de la poutre est quasiment linéaire jusqu'à la fissuration du béton. À la fissuration, on peut constater une légère perte de charge et le comportement redevient linéaire jusqu'à la plastification de l'acier, bien que la distribution des contraintes de compression soit nettement non linéaire sur cette plage (voir par exemple le point correspondant à f s 0,5 f y . La relation M - ϕ entre les points correspondant à la fissuration et à la plastification de l'armature tendue est dominée par le comportement linéaire de l'acier. Ceci est typique des poutres faiblement armées en traction. La relation M - ϕ devient non-linéaire après l'écoulement de l'armature tendue. En effet, passé ce point, l a relation est dominée par le comportement du béton alors que la contrainte dans l'acier reste constante et égale à f y puisque que le matériau a été modélisé avec un comportement élastique-plastique. On constate un léger gain de résistance après la plastification de l'acier jusqu'à la résistance ultime. =
L'axe neutre est situé à c = 254,4 mm du sommet de la poutre. c est légèrement supérieure à h/2 qui est la position de l'axe neutre de la poutre en béton seul. Après la fissuration, c diminue sensiblement (c =159,7 mm quand f s 0,5 f y car seulement la compression du béton contrebalance la force de traction de l 'armature. c augmente jusqu'à la plastification de l'acier afin d'équilibrer l'augmentation linéaire de la force de traction dans l'armature. Après la plastification de l'acier on constate une diminution de c. En effet, la force de traction dans l'armature reste constante après la plastification et puisque la déformation de la fibre la plus comprimée augmente il faut une réduction de c pour assurer l'équilibre des forces de compression et de traction. =
Le comportement de cette poutre est caractérisé par sa ductilité. On remarquera que la poutre peut encore soutenir la charge ultime jusqu'au point théorique de rupture caractérisé par une
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Exemple 1
déformation en compression de la fibre la plus comprimée égale à ε c 0,0035 qui est largement supérieure à la déformation au pic de la courbe contrainte-déformation du béton. =−
Références •
•
Exemple 5.3, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch5_3.mnp.
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Exemple 2
Exemple 2 – Poutre en béton armé simplement appuyée
Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée. Il faut déterminer la réponse moment-courbure jusqu’à la fissuration de la poutre armée en traction illustrée à la figure ci-dessous. À la différence de l’exemple précédent, le raidissement en tension sera pris en compte.
Données
Figure 3 - Définition de la section
Les courbes contrainte-déformation parabolique et bilinéaire pour le béton et l’acier sont utilisées.
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Exemple 2
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance nominale a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation parabolique a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire . Le raidissement en traction a été considéré. La section a été discrétisée en 2 couches de 250 mm d’épaisseur chacune. Armatures
Les trois barres d'armature No. 25 ont été modélisées par l'option section d’armatures .
Calculs Le calcul M - ϕ avec N = 0 et δε c =1 x 10-7 rad/mm a été précisé. Le critère d'arrêt 1 de l'option réponse partielle a été spécifié. Les calculs seront effectués de ϕ min =0 à la courbure
correspondant à une déformation ε c
0,0035 à la coordonnée c = 500.
=−
Discussion des résultats Les relations moment-courbure de cette poutre prédites par MNPhi, avec et sans raidissement en tension, sont présentées à la figure suivante.
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Exemple 2
Relations Moment-courbure Sans raidissement en tension
Avec raidissement en tension
250 200 t150 n e m o 100 M
50 0 0.000
0.005
0.010
0.015 0.020 Courbure
0.025
0.030
Figure 4 - Relations moment-courbure prédites par MNPhi
La résistance ultime d'une section s'obtient au droit d'une fissure primaire. Entre deux fissures primaires, le béton reprend une certaine partie de la traction; c'est ce qu'on appelle le raidissement en traction. Le raidissement en traction n'a donc aucune influence sur la résistance ultime d'une section qui sera déterminée par la résistance de l'armature au droit d'une fissure. Cependant, à des sollicitations correspondant aux états de service, la participation du béton à reprendre les contraintes de traction entre les fissures contribue à (1) réduire l'ouverture des fissures, (2) réduire les flèches, (3) réduire les contraintes dans le béton et dans l'acier. On tient compte du raidissement en traction en utilisant une courbe contrainte-déformation moyenne pour le béton tendu telle que la relation proposée par Vecchio et Collins. Dans une telle analyse, on considère que le béton appartenant à la section d'enrobage reprend des contraintes de traction jusqu'à la plastification de l'armature effectivement enrobée par le béton. Le moment maximum que peut reprendre une pièce fléchie est toujours déterminée par la limite élastique de l'armature traversant une fissure primaire.
Références •
•
Exemple 5.4, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch5_4.mnp.
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Exemple 3
Exemple 3 – Calcul de la résistance pondérée d’une section sous-armée
Description Soit une poutre en béton armé simplement appuyée et soumise à une charge uniformément distribuée. Il faut calculer le moment résistant, M r , de la poutre illustrée ci-dessous.
Données
Figure 5 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée.
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Exemple 3
Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire . Armatures
Les quatre barres d'armature No. 20 ont été modélisées par l'option section d’armatures .
Calculs L’option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle.
Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 160,4 kNm.
Références •
•
Exemple 6.2, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch6_2.mnp.
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Exemple 4
Exemple 4 – Calcul de la résistance pondérée d’une poutre de section triangulaire
Description Il faut calculer le moment résistant, M r , de la poutre triangulaire suivante.
Données
Figure 6 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
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Exemple 4
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 40MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section générale , avec une largeur à la base de 600 mm et de 0 mm au sommet. Armatures
Les trois barres d'armature No. 25 ont été modélisées par l'option section d’armatures . Elles sont positionnées à 62,5 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre.
Calculs L’option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle.
Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 196 kNm.
Références •
•
Exemple 6.3, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch6_3.mnp
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Exemple 5
Exemple 5 – Calcul de la résistance pondérée d’une section surarmée
Description Il faut calculer le moment résistant, M r , de la poutre surarmée suivante.
Données
Figure 7 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
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Exemple 5
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire. Armatures
Les quatre barres d'armature No. 35 ont été modélisées par l'option section d’armatures. d’armatures . Elles sont positionnées à 60 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre.
Calculs L’option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle.
Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu est de 354,4 kNm.
Références •
•
Exemple 6.4, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch6_4.mnp.
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Exemple 6
Exemple 6 – Calcul de la résistance d’une poutre armée en compression
Description Il faut calculer le moment résistant, M r , de la poutre surarmée suivante, en considérant que la section est formée soit d’un béton de résistance spécifiée de 20 Mpa, soit de 30 MPa.
Données
Figure 8 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton. Page 15 de 31
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Exemple 6
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 20MPa , dans un premier temps et f c' 30MPa dans un second temps. =
=
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire. Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures. d’armatures . Les quatre barres No 25 sont positionnées à 60 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre. Les deux barres d’armature No 20 sont à 440 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre.
Calculs L’option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle.
Discussion des résultats Le moment résistant M r obtenu pour f c' 20MPa est de 247,3 kNm et pour f c' 30MPa , il est de 259,7 kNm. L’augmentation de la résistance du béton de 20 à 30 MPa dans cet exemple, ne conduit qu’à un gain de 12 kNm du moment résistant, soit une augmentation de 4,8 %. Ceci est une particularité des poutres sous-armées dont la résistance ultime est atteinte par épuisement de l’armature tendue. De plus, si les deux poutres n’étaient pas armées en compression, les sections seraient encore plus ductiles et leur résistance ultime seraient de 221 kNm pour la section avec f c' 20MPa et de 245 kNm pour la poutre avec f c' 30MPa . On remarque alors que la présence d’armature comprimée ne conduit pas non plus à un gain appréciable de résistance. C’est aussi une propriété des sections sous-armées, surtout quand le taux d’armature ρ est très inférieur à ρ b . =
=
=
=
Références •
•
Exemple 6.10, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exc6_10.mnp.
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Exemple 7
Exemple 7 – Calcul de la résistance d’une poutre en Té
Description Il faut calculer le moment résistant, M r , de la poutre en Té suivante, soit pour une hauteur hf = 100 mm, soit h f = 200 mm.
Données
Figure 9 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
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Exemple 7
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation block a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section en « T », avec, dans un premier temps, hf = 100 mm puis, h f = 200 mm. Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures. d’armatures . Les huit barres No 25 sont positionnées en deux couches de 4 barres. La première couche est positionnée à 45 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre. La seconde couche est positionnée à 120 mm.
Calculs L’option de calcul M r a été sélectionnée, avec une force axiale nulle.
Discussion des résultats La résistance Mr obtenue pour h f = 100 mm est de 604,8 kNm et de 612,6 kNm pour hf = 200 mm.
Références •
•
Exemple 6.11, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exc6_11.mnp.
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Exemple 8
Exemple 8 – Courbe d’interaction d’un poteau armé sur deux faces
Description Soit le poteau armé sur deux faces illustré à la figure suivante. Il faut déterminer la courbe d’interaction P-M par rapport à l’axe yy.
Données
Figure 10 - Définition de la section
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Exemple 8
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier n’a pas été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire avec b et h = 500 mm. Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures. d’armatures . Les huit barres No 25 sont positionnées en deux couches de 4 barres. La première couche est positionnée à 62.5 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre. La seconde couche est positionnée à 437.5 mm.
Calculs L’option de calcul 2- ε a été sélectionnée, avec y 1 = 0 et ε 1 0.002 et y 2 = 500 et ε 2 0.002 . Il serait également possible de sélectionner l’option de calcul de la courbe d’interaction et demander les courbes 1 et 2. =
=
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Exemple 8
Discussion des résultats Les résultats obtenus sont indiqués au tableau suivant. M (kNm)
N (kN)
ε g
c (mm)
φ (rad/m)
ε inf
ε sup
Point
0
-1360,00
0,0
99999.99
0,002
0,002
0,002
Ptr
269,08
0,0
0,046814
74,76
0,0082034
0,019907
-0,0035
Mr
481, 481,40 40
1805 1805,2 ,28 8
0,01 0,0125 2571 71
278, 278,41 41
-0,0 -0,00 00357 035714 14
0,00 0,0027 2785 857 7
281,31
3516,87
0,008
437,50
-0,0015
0,0005
-0,0035
c=d
200,99
3986,00
0,007141
490,14
-0,0017148
0,00007
-0,0035
c=h
0,00
4924,50
0,0
99999,99
-0,0035
-0,0035
-0,0035
Pr
-0, -0,0035 0035 Mbr , Pbr
Le graphique suivant illustre la courbe d’interaction prédite par MNPhi. Courbe d'interaction P - M 5000 4000 3000 N k , e l a i x a e g r a h C
2000 1000 -0
-1000
0
50
100
150
200 250 300 Moment, kN.m
350
400
450
500
Références •
•
Exemple 7.2, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch7_2.mnp.
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Exemple 9
Exemple 9 – Analyse d’un poteau armé sur quatre faces
Description Soit le poteau armé sur quatre faces illustré à la figure suivante. Il faut déterminer la courbe d’interaction P-M par rapport à l’axe yy.
Données
Figure 11 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier a été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
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Exemple 9
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier est f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par l'option section rectangulaire avec b = 500 mm et h = 500 mm. Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures. d’armatures . Les douze barres No 25 sont positionnées en quatre couches. La première couche comprend 4 barres et est positionnée à 62.5 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre. La seconde couche comprend 2 barres et est positionnée à 187.5 mm. La troisième couche comprend 2 barres et est positionnée à 312.5 mm. Enfin, la quatrième couche comprend 4 barres et est positionnée à 437.5 mm.
Calculs L’option de calcul de la courbe d’interaction a été sélectionnée.
Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe d’interaction. Courbe d'interaction P - M 5000 4000 3000 N k , e 2000 l a i x a e 1000 g r a h C 0
-1000 -2000 0
50
100
150
200 250 300 Moment, kN.m
350
400
450
500
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Exemple 9
Cette courbe ne présente pas de discontinuité précise au point balancé comme pour l’exemple précédent où la section était armée sur deux faces. La courbe est plus douce parce que toutes les nappes d’acier tendus n’ont pas atteint leurs limites élastiques.
Références •
•
Exemple 7.3, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch7_3.mnp.
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Manuel de vérification MNPHI
Exemple 10
Exemple 10 – Analyse d’un mur de refend avec armature distribuée
Description Il faut déterminer la résistance du mur de refend illustré à la figure suivante.
Données
Figure 12 - Définition de la section
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Manuel de vérification MNPHI
Exemple 10
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier n’a pas été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée par trois groupes dans l’option section générale par éléments . Le premier groupe a une hauteur totale de 600 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 600 mm. Le deuxième groupe a une hauteur totale de 5500 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 400 mm. Le troisième groupe a une hauteur totale de 400 mm, avec une largeur à la base et au sommet de 4000 mm.
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Manuel de vérification MNPHI
Exemple 10
Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures . Il y a un total de 15 groupes, lesquels sont décrits au tableau suivant.
No
Distance de la fibre inférieure au centre de gravité de la couche d’armature (mm)
Numéro des barres
Quantité
Nombre de couches à générer
Espacement c/c des couches (mm)
1
65
30
4
1
2
221.7
30
2
3
378.3
30
4
535
5
Placement horizontal X1
X2
-
-235
235
1
-
-235
235
2
1
-
-235
235
30
4
1
-
-235
235
700
15
2
18
300
-132.5
132.5
6
6163
15
6
1
-
-1500
-300
7
6163
15
6
1
-
300
1500
8
6438
15
6
1
-
-1500
-300
9
6438
15
6
1
-
300
1500
10
6170
30
2
1
-
-1935
-1755
11
6170
30
2
1
-
-125
125
12
6170
30
2
1
-
1755
1935
13
6430
30
2
1
-
-1935
-1755
14
6430
30
2
1
-
-125
125
15
6430
30
2
1
-
1755
1935
Calculs L’option de calcul de la courbe d’interaction a été sélectionnée, et le calcul des 4 courbes a été demandé.
Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe d’interaction. Courbe d'interaction P-M 70000 60000 50000 N k 40000 , e l a i x 30000 a e g r 20000 a h C 10000
0 -10000 -0.75
-0.50
-0.25 -0.00 0.25 Moment, kN.m[e5]
0.50
0.75
Figure 13 - Courbe d'interaction P - M prédite par MNPhi Page 27 de 31
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Exemple 10
Références •
•
Exemple 7.4, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch7_4.mnp.
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Manuel de vérification MNPHI
Exemple 11
Exemple 11 – Vérification d’un poteau sollicité en flexion déviée
Description Il faut vérifier le dimensionnement préliminaire du poteau suivant, soumis à une charge axiale de 1800 kN.
Données
Figure 14 - Définition de la section
Procédure de modélisation modélisation Initialisation Unités
Les unités sont en système international. Facteurs de pondération
L'option de calcul de la résistance CSA94 a été spécifiée. Option
L’aire de la section d’acier n’a pas été soustraite dans le calcul de l’aire du béton.
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Exemple 11
Matériaux Béton
La courbe contrainte-déformation CSA-94 a été utilisée pour le béton. La résistance en compression du béton est f c' 30MPa . =
Armatures
La courbe contrainte-déformation élastique-plastique a été utilisée pour l'acier. La résistance de l’acier f y 400MPa . =
Sections Béton
La section a été modélisée dans l’option section rectangulaire . Armatures
Les barres d'armature ont été modélisées par l'option section d’armatures . Les huit barres No 25 sont positionnées en trois couches. La première couche comprend 3 barres et est positionnée à 62.5 mm du centre de gravité des barres à la base de la poutre. La seconde couche comprend 2 barres et est positionnée à 250 mm. La troisième couche comprend 3 barres et est positionnée à 437.5 mm.
Calculs L’option de calcul Mr a été sélectionnée. Une force axiale de 1800 kN a été précisé et le calcul bidirectionnel a été demandé.
Discussion des résultats Le graphique suivant illustre la courbe M x vs My.
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Exemple 11
Courbe Mx vs My 400 350 300 250 m . N k ,200 y M 150 100 50 0 0
50
100
150
200 250 Mx, kN.m
300
350
400
Figure 15 - Courbe Mx vs My
Références •
•
Exemple 7.6, notes du cours de Béton armé, rédigé par Professeur Patrick Paultre, ingénieur, Université de Sherbrooke. Fichier : Exch7_6.mnp.
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