EXEMPLE DE CALCUL DES POUTRES SUIVANT LE BAEL

ETUDE DETAILLEE DETAILLEE D'UNE POUTRE SELON LE BAEL Cette partie consiste en l’étude d’une poutre du plancher haut du sous sol .Le calcul du chargement des sollicitations et du ferraillage sera effectuée suivant Le BAEL condition imposé par le projet. Le calcul sera effectuée pour la poutre de l’axe5 l’axe5 .C’est une poutre en T de 3 travées d’après d’après le chapitre plancher de RDC les caractéristiques caractéristiques géométriques de cette  poutre sont les suivants : Hauteur total de la poutre H =35cm Hauteur noyée de la poutre h1=15cm Retombée h2=20cm b0 =25cm Largeur de la poutre

1) Chargement Le chargement appliqué à la poutre est le suivant : Pu1 poids propre du panneau supporté par la poutre, Pu2 poids propre de la poutre et de de l’enduit l’enduit et P3 la surcharge. Poids propre de la poutre : 25*0.35*0.25=2.19KN/ml Poids propre du panneau : 25*0.15 =3.75KN/m^2 Enduit =0.44KN/m^2 Surcharge =3.5KN/m^2 Les surfaces ‘ portées’ ‘ portées’ par la poutre ont des formes trapézoïdale ou triangulaire chargées uniformément pour avoir la charge charge uniforme par mètre linéaire appliquée sur cette poutre 2 on multiplie Pu(m ) par le coefficient C on a donc : 2

Pu1(ml)=C*Pu(m ) Pour la forme trapézoïdale Pour la forme triangulaire

2

(1 – α α / 3) × Lx C=.5 × (1 –  C = Lx / 3

La charge Pu est : Pu(ml)=Pu1(ml) + Pu2(ml) +Pu3(ml) La combinaison de charge appliqué a L’ELU est Pu=1.35G+1.5Q Calcul des charges appliquées à la poutre Le calcul de la charge applique sur la poutre est identique a celui effectué dans le chapitre plancher industrielle les résultats obtenues sont les suivants :

Poutre axe4

Travée B5C5 C5D5 D5E5

La Charge équivalente des panneaux adjacents lx 3.3 3.3 3.3

ly 3.5 3.5 3.5

Peq1/m 13.8105 13.8105 13.8105

Q/m 8.25 8.25 8.25

Gtotal/m

Qtotal/m

17.06738

9.1875

17.06738

9.1875

17.06738

9.1875

2) Largeur efficace : D’après le BAEL la largeur efficace b de la table de la table de compression est b  b0  L x L y ; )  min( donnée par la relation : 2 2 10 Du cotée de l’axe 4 : travée B5 C5 C5 D5 D5 E5

Lx 3.3 3.3 3.3

Ly 3.5 3.5 3.5

bo 0.25 0.25 0.25

b 0.95 0.95 0.95

Ly 3.2 3.2 3.2

bo 0.25 0.25 0.25

b 0.89 0.89 0.89

Du coté de l’axe 6 : travée B5 C5 C5 D5 D5 E5

Lx 3.3 3.3 3.3

Donc b=1m

3) Calcul des sollicitations maximales Pour calcul les sollicitations maximales en travées et sur les appuis plusieurs cas de charges doivent être considérés : Premier cas de charge uniquement la travée centrale est chargée. Deuxième cas de charge uniquement les travées d’extrémités sont chargées. Troisième cas de charge les trois travées sont chargées. Quatrième cas les travées adjacentes sont chargées.

Premier cas :

 Appui 1

Appui 2

Appui 3

Appui 4

Milieu travée 1

Milieu travée 2

Milieu travée 3 12.87

M(max)

0

-23.52

-23.52

0

12.87

12.14

V(max)

 A0 20.92

A1g -35.18

A1d 43.23

A2g -43.23

A2d 35.18

A3 -20.92

Deuxième cas :

Appui 1 0

Appui 2 -23.52

Appui 3 -23.52

Appui 4 0

Milieu travée 1 24.87

 A0

A1d 28.05

A2g -28.05

A2d 50.36

A3

36.1

A1g -50.36

M(max)

 Appui 1 0

Appui 2 -28.53

Appui 3 -28.53

Appui 4 0

Milieu travée 1 22.83

Milieu travée 2 7.13

V(max)

 A0 34.58

A1g -51.88

A1d 43.23

A2g -43.23

A2d 51.88

A3 -34.58

M(max)

V(max)

Milieu travée 2 -0.38

Milieu travée 3 24.87

-36.1

Troisième cas

Milieu travée 3 22.83

Quatrième cas :

 Appui 1 M(max)

0  A0

V(max)

12.96

Appui 2 -12.78 A1g -20.7

Appui 3 -4.43

A1d 19.36

Appui 4 0

A2g -14.3

Milieu travée 1 8.23

A2d

Milieu travée 2 5.6

A3 2.99

0

Tableau récapitulatif des moments maximal en travée :

M(max)(KNm)

milieu de la travée1 24.87

milieu de la travée 2 12.14

milieu de la travée 3 24.87

Tableau récapitulatif des efforts tranchants maximaux : A0 V(max)(KN)

A1g A1d A2g A2d A3 36.1 51.88 43.23 43.23 51.88 34.58

4) Ferraillage longitudinal a) Ferraillage en travée Apres avoir calculé Mtu (moment équilibrant de la table de compression) on compare sa valeur à Mu (max) Si Mtu>Mu la poutre est calculée comme étant une poutre rectangulaire si Mtu 0.4b0St / f e

2

Pour At = 1.01 cm , St < 24.2cm

7- Vérification des armatures longitudinales :

8- Vérification de la compression du béton :

 A s

2V u ab0





V u

0.8 f  c 28

 b

  M u

/ 0.9d 

 f  e /   s  13 .33 MPa

a = min [largeur de l’appui – enrobage ; 0.9d ] Appui Vu (0) τu (0) Vu (h/2) τu (h/2) τu adm At/S t At cm2 S t cm S0 cm

A0 A1(g) A1(d) A2(g) A2(d) A(3) 0.0361 0.05188 0.04323 0.04323 0.05188 0.0361 0.458413 0.6587937 0.548952381 0.548952 0.658794 0.458413 0.033605 0.426724 3.33

0.0505694 0.642151 3.33

0.03668 0.465777778 3.33

0.03668 0.050569 0.033605 0.465778 0.642151 0.42673 3.33 3.33 3.33

5.403386

5.1366751

5.282875882

5.282876

5.136675

5.403386

2HA8 2HA8 2HA8 2HA8 2HA8 2HA8 18.50691 19.467846 18.92908375 18.92908 19.46785 18.50691 16 16 16 16 16 16

Ayant l’espacement initial S0 tel qu’il soit compris dans la série de Caquot, le  premier plan d’armatures à une distance S0/2 du nu de l’appui. Ensuite on met des espacements S0 n fois avec n = 0.5 × (h / S0 – 1). Ceci étant, on complète par des armatures à des espacements L0’×S0 avec L0’=1+(L0  –  d/2) où L0 est l’abscisse pour V = 0, puis avec L0’×S1, L0’×S2…, Si > S1 > S0 dans la série de Caquot. La série de Caquot est 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 13 ; 16 ; 20 ; 25 ; 35 ; 40.

Appui

A0

A1g

S0 / 2 n L0

A1 d

A2 g

A1 d

A2 g

8 1

8 1

8 1

8 1

8 1

8 1

1.1

2.2

1.65

1.65

2.2

1.1

2

3

3

3

3

2

L0’ n×S0

1*16

1*16

1*16

1*16

1*16

1*16

L0’×S0

2*16

3*16

3*16

3*16

3*16

2*16

L0’×S1

2*20

3*20

3*20

3*20

3*20

2*20

L0’×S2

2*25

3*25

3*25

3*25

3*25

2*25

L’espacement des armatures transversal est le suivant(de légère modification ont été effectué pour une meilleur disposition constructive) :

Vue la symétrie du problème l’espacement est symétrique par rapport a l’axe S

Courbe enveloppe des moments fléchissant

d) Epure d’arrêt On décale la courbe d’une valeur 0.8*h