Excursus Storico Dnl (Distorsione non lineare)

1 EXCURSUS STORICO SULLE TECNICHE DI DISTORSIONE NON LINEARE (Draft 2010)

Andrea Arcella1 La distorsione distorsione non lineare (DNL) può essere intesa come una tecnica per operare modifiche modifiche su un segnale in ingresso ingresso oppure, oppure, mettendosi mettendosi in una prospettiva prospettiva speculare, speculare, per studiare studiare gli effetti che segn segnal alii este estern rnii poss posson ono o aver averee sul sul segn segnal alee in ogge oggett tto o nel nel caso caso in cui cui ques questi ti ulti ultimi mi sian siano o rappresentabili come funzioni distorcenti. I modelli che si basano sulla DNL nella teoria dei segnali sono stati proposti già prima della seconda guerra mondiale nell'ambito degli studi sulla teoria dell'informazione e sulle telecomunicazioni. L'oggetto di questo articolo è una riconsiderazione storica del framework concettuale della DNL applicato al campo specifico dei segnali audio. 1. Segnali sottoposti a funzioni distorcenti L'idea base della DNL è quella di applicare una funzione detta distorcente, ovvero un operatore, al dominio di un'altra funzione in ingresso. Un esempio tipico di DNL è quello di un amplificatore la cui funzione di trasferimento non è lineare lungo tutto il range delle ampiezze possibili per un segnale di ingresso. Se la funzione di trasferimento dell'amplificatore fosse lineare in tutto il range di funzionamento avremmo la situazione riportata in Fig.1

Fig.1 Funzione di trasferimento lineare con attenuazione In questo caso la funzione di trasferimento è lineare e la forma del segnale viene preservata attenuandone l'ampiezza. In Fig. 2 osserviamo una funzione di trasferimento che lascia invariata l'ampiezza ma inverte la fase del segnale in ingresso

Fig.2 Funzione di trasferimento lineare lineare con inversione di fase

1 Musicista e fisico www.sedicitonnellate.com

2 In generale negli amplificatori la funzione di trasferimento non è lineare in tutto il range di funzionamento. In Fig.3 è mostrato l'effetto di una funzione di trasferimento formata da spezzate.

Fig.3 Funzione di trasferimento lineare lineare non lineare lineare

E' evidente che il segnale risultante da distorsioni non lineari produce segnali con un contenuto armonico diverso (generalmente più ricco) da quello presente nel segnale originario. Possiamo quindi quindi desume desumere re che la modific modificaa operata operata sull'am sull'ampezz pezzaa del segnale segnale induce induce una modific modificaa sul contenuto in frequenza. Da un punto di vista analitico possiamo definire questo processo come un operatore distorcente f() applicato ad un segnale in ingresso x(t). Tale operatore può essere applicato al dominio o al codominio della funzione ovvero f()=x(f(t))oppure f()=f(x(t)).  Nei casi illustrati in figura abbiamo tutti operatori f applicati al codominio ed in particolare: In Fig.1 l'operatore è dato dalla semplice moltiplicazione di una costante: f(t)=k* h(t) con k