Excercise

PROBLEMAS P2.1 Haga una descripción del proceso de fabricación del amoniaco que usa como materia prima gas natural, de acuerdo al siguiente diagrama. Reformado convencional con vapor En la próxima figura se puede observar una visión general de un proceso de reformado convencional con vapor. Las etapas del proceso se describen en los apartados que se incluyen a continuación.

Desulfurizador. El catalizador utilizado en el proceso de reformado con vapor es muy sensible a los compuestos de azufre que, por lo tanto, se deben reducir hasta alcanzar una concentración menor a 0,15 mg de S/Nm3 en el gas de alimentación. Para ello, el gas de alimentación se precalienta entre 350 ºC y 400 ºC. A continuación, los compuestos de azufre se hidrogenan a H2S, normalmente aplicando un catalizador de cobalto-molibdeno y finalmente se adsorben en óxido de zinc granulado H2S + ZnO → ZnS + H2O Reformador primario. El gas procedente del desulfurizador se mezcla con vapor de agua y la mezcla precalentada se introduce en el reformador primario a una temperatura de 820 ºC y a una presión de 39 atm.

El índice de conversión de hidrocarburo en el reformador primario de una planta de reformado convencional con vapor se sitúa en torno al 60 %. En conjunto, la reacción es muy endotérmica: CH4 + H2O → CO + 3H2 ∆H0 = 206 kJ/mol Paralelamente se lleva a cabo otra reacción: CH4 + 2H2O → CO2 + 4H2 El reformador primario está formado por un gran número de tubos llenos de catalizador. En algunas plantas nuevas o modernizadas, la mezcla de vapor precalentado y gas atraviesa un pre-reformador adiabático y, a continuación, se vuelve a calentar en la sección de convección.

Reformador secundario. A la salida del reformador primario se conecta una reformador secundario el cual tiene como función añadir el nitrógeno necesario para la síntesis y para completar la conversión de la alimentación de hidrocarburo. Para ello, se efectúa una combustión interna de parte del gas de reacción antes de que atraviese los catalizadores que contienen níquel y, de este modo, se obtiene el calor de reacción y la temperatura necesarios. El aire de proceso se comprime y se calienta en la sección de convección del reformador primario hasta alcanzar entre 500 ºC y 600 ºC. Como resultado, el contenido de metano se reduce a un porcentaje residual de entre 0,2 % y 0,3 %. La reacción se produce de manera adiabática, con lo cual se obtiene una temperatura de salida del gas de unos 1000 ºC y una presión de 30 atm. Se obtienen las siguientes reacciones: CH4 + H2O → CO + 3H2 CH4 + 2H2O → CO2 + 4H2 CO + 1/2O2 → CO2 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O

Mutador de alta temperatura. (Conversión catalítica). El calor se elimina en una caldera de vapor de calor residual, denominada por el diagrama como un mutador de alta temperatura, donde el gas se enfría hasta unos 371 ºC y su presión de operación se encuentra en 30 atmósferas.

El gas de proceso del reformador secundario contiene entre un 12 % y un 15 % de CO (gas seco). La mayor parte de este CO se convierte en CO2 en la sección catalítica (mutador) a través de esta reacción: CO + ½ O2 → CO2

∆H0 = - 41 kJ/mol

La reacción se produce en dos etapas, con una eliminación de calor intermedia. En la primera etapa, el gas de proceso atraviesa un lecho de catalizador de óxido de hierro/óxido de cromo a 371°C y a 30 atm de presión de operación, seguido de un catalizador de óxido de cobre/óxido de zinc a 240°C y a 28 atm de presión aproximadamente. (Mutador de baja temperatura) El contenido final de CO residual en el gas oscila entre 0,2 % y 0,4 %. El gas que sale del reactor catalítico de baja temperatura se enfría y, después de condensar y eliminar la mayor parte del exceso de vapor, se envía a un sistema de eliminación de CO2. Este paso es necesario para prevenir la dilución del disolvente de eliminación de CO2 y mantener un correcto balance de equilibrio. Los condensados con un contenido aproximado de entre 1500 y 2000 ppm de amoniaco y de 800 a 1200 ppm de metanol se pueden reciclar en el proceso de distintas maneras.

Absorbedor. La siguiente etapa del proceso elimina el CO2 del gas de reacción, cuya cantidad equivale a casi todo el carbono introducido como gas de alimentación en el proceso. El contenido de CO2 residual suele variar entre 50 y 3000 ppmv. El CO2 se elimina mediante un proceso de absorción química o física. Los disolventes que se utilizan en los procesos de absorción química suelen ser soluciones aminas acuosas, por ejemplo, monoetanolamina (MEA), metildietanolamina activada (aMDEA) o soluciones de carbonato potásico caliente. Este proceso realiza una absorción química con una solución de carbonato potásico caliente a condiciones de operación de 93°C y 27 atm donde la reacción: K2CO3 + CO2 + H2O→ 2KHCO3 Es reversible cuando presencia un cambio de condiciones tanto de presión a 1 atm como de temperatura a 120 °C, siendo posible tener un área de regeneración del disolvente utilizado para la eliminación del CO2. 2KHCO3 → K2CO3 + CO2 + H2O

Metanizador.

Las pequeñas cantidades de CO y CO2 que permanecen en el gas de síntesis pueden envenenar el catalizador de síntesis del amoniaco y, por lo tanto, se deben eliminar. El proceso más habitual es la conversión en CH4 mediante hidrogenación en el metanizador: CO + 3H2 → CH4 + H2O ∆H = -206 kJ/mol CO2 + 4H2 → CH4 + 2H2O ∆H = -165 kJ/mol Estas reacciones se producen a una temperatura de 300 ºC y a una presión de 25 atm, en un reactor lleno de un catalizador a base de níquel. La concentración residual de estos óxidos de carbono no suele alcanzar los 10 ppmv. A pesar de que el metano no participa en la reacción de síntesis, el agua que se forma se debe eliminar antes de que llegue al convertidor. Para ello, se realiza un proceso de refrigeración, seguido de una etapa de condensación, que se aplica después del metanizador y, por último, una etapa de condensación/absorción del amoniaco producto, que se lleva a cabo en el circuito o en una unidad de secado del gas de reposición.

Síntesis de NH3. La síntesis del amoniaco se produce en un catalizador de hierro con una presión que está a 194 atm y una temperatura de 460ºC: N2 + 3H2 → 2NH3 ∆H0 = -46 kJ/mol Solamente entre un 20 % y un 30 % del gas de síntesis se convierte en amoniaco en un solo paso, puesto que las condiciones de equilibrio son poco favorables. El gas sin reaccionar se recicla después de eliminar el amoniaco que se haya formado. A continuación, se añade gas de síntesis nuevo al circuito a medida que avanza la reacción de síntesis exotérmica, el volumen se reduce y, por lo tanto, aumenta la presión y disminuye la temperatura, factores que favorecen la reacción. La temperatura del catalizador se debe controlar, ya que el calor de la reacción con el equilibrio y velocidad de reacción necesaria producen un aumento de la temperatura. Para controlar ésta, se puede recurrir a una técnica que consiste en subdividir el catalizador en distintas capas. Entre estas, los gases se enfrían directamente, añadiendo gas de síntesis refrigerado, o indirectamente, generando vapor. Existen distintos diseños de convertidor que permiten aplicar esta técnica. Para condensar el amoniaco en el circuito, la refrigeración con agua o aire no permite alcanzar una concentración suficientemente reducida de amoniaco en la entrada. Por este motivo, el NH3 se vaporiza para enfriar el gas. Los vapores de amoniaco se licuan mediante un compresor de refrigeración. Las distintas configuraciones de síntesis pueden variar según el punto donde se añada el gas de repuesto o donde se extraiga el amoniaco licuado y el gas de purga. El reformado convencional con metanización como etapa final de purificación produce un gas de síntesis que contiene gases sin reaccionar y elementos inertes (metano y argón).

Para evitar la acumulación de estos elementos inertes, se debe aplicar un flujo continuo de gas de purga. Éste contiene, básicamente, amoniaco, nitrógeno, hidrógeno, elementos inertes y gases sin reaccionar. El caudal de este flujo de gas de purga permite controlar el nivel de elementos inertes en el circuito y mantenerlos dentro de un nivel aproximado del 10 % al 15 %. El gas de purga se depura con agua para eliminar el amoniaco antes de utilizarlo como combustible o enviarlo a la unidad de recuperación de hidrógeno.

Compresión. En las instalaciones modernas de producción de amoniaco se utilizan compresores centrífugos para presurizar el gas de síntesis hasta conseguir el nivel necesario (100 – 250 bar, 350 – 550 °C) para la síntesis del amoniaco. Los compresores suelen funcionar con turbinas de vapor que aprovechan el vapor obtenido del exceso de calor de proceso. Durante la etapa de compresión, una pequeña cantidad de condensado, que todavía contiene amoniaco, se elimina del gas de síntesis. Además, los aceites lubricantes del equipo mecánico, que se suelen eliminar en los separadores de aceite/agua, también los pueden contaminar.

Equipos de almacenamiento y transferencia El amoniaco licuado de las plantas de producción se puede utilizar directamente en las instalaciones posteriores o bien transferirlo a depósitos de almacenamiento. El amoniaco se suele almacenar utilizando uno de los métodos que se indican a continuación: • Entre 10.000 y 30.000 toneladas (hasta 50.000 toneladas). • Esferas o cilindros de almacenamiento presurizados de hasta 3.000 toneladas aproximadamente. • Depósitos parcialmente refrigerados. En las instalaciones diseñadas y construidas correctamente y con un funcionamiento y un mantenimiento adecuados existen muy pocas probabilidades de que se produzcan pérdidas de amoniaco en proporciones peligrosas. Sin embargo, a pesar de que el riesgo residual sea mínimo, una fuga importante en zonas con una elevada densidad de población podría acarrear consecuencias graves. Por ello, el amoniaco debe almacenarse en un lugar separado de materiales oxidantes fuertes, ácidos, halógenos y sales de plata, zinc, cobre y otros metales pesados y en general de los materiales incompatibles con él. Debe mantenerse en un lugar fresco y con buena ventilación lejos de fuentes de calor y de la acción directa de los rayos solares.

Además, los contenedores de amoniaco se deben rotular adecuadamente. La zona de almacenamiento debe estar alejada del área de trabajo para minimizar posibles accidentes que se puedan presentar.

P2.3 El estireno grado monómero (SM) se fabrica en una planta con dos secciones de procesamiento. En la primera unidad de proceso, unidad EBO, ocurre la alquilación del benceno con etileno para obtener etilbenceno (EB). Luego el etilbenceno es deshidrogenado en la unidad SM para dar el SM por la reacción: C6H5-C2H5 ↔ C6H5-C2H3 + H2 Descripción del proceso: En la unidad EBO el benceno se alquila, en fase líquida, a EB sobre un catalizador de zeolita, en un reactor de cama fija. La carga de benceno fresco se combina con una corriente de reciclo de benceno antes de entrar al reactor de alquilación (1) 1. El benceno fluye desde la parte superior del reactor a través de una serie de camas fijas de catalizador, mientras que el etileno se distribuye equitativamente a través de las camas del catalizador. La reacción es altamente exotérmica por lo que se remueve el calor generado en la reacción por cambiadores de calor entre las camas del catalizador para generar vapor.

En la sección de fraccionamiento de la unidad EBO, el benceno sin reaccionar se recupera en el domo de la columna de benceno (2), el EB se extrae como producto en el domo de la columna de EB (3). Una pequeña cantidad de polietilbenceno (PEB) se recupera del domo de la columna de PEB (4) y se recicla al reactor de alquilación (1), donde es trans alquilado con benceno sobre una segunda cama de catalizador de zeolita para producir una cantidad adicional de EB. El fondo de la columna de PEB se extrae como “Flux Oil” como se describe adelante. El producto EB se pasa a la unidad SM, donde es hidrogenado, en fase vapor, sobre una serie de camas catalíticas con óxido de zinc, hierro y cromo como catalizador. El reactor opera adiabáticamente a 630 °C y una atmósfera. Se agrega vapor de agua al EB antes de que entre al reactor (5), en la proporción molar de vapor a etilbenceno de 1.5 a 1, con el propósito de reducir la presión parcial del estireno e hidrógeno, disminuir la extensión de la reacción inversa, así como para reducir la formación de coque sobre el catalizador. Además el vapor de agua provee el calor necesario para la reacción ya que es altamente endotérmica. El efluente del reactor es enfriado y condensado en una serie de cambiadores de calor, en los que se genera vapor y se recupera calor. El gas incondensable se comprime y se usa como combustible. El agua es fácilmente separada de los hidrocarburos ya que son inmiscibles, en un separador Agua/Aceite (6), El agua se envía a una unidad de biotratamiento. Menos del 10% del etilbenceno se consume en otras reacciones de las cuales las más importantes son: C6H5-C2H5 → C6H6 + C2H4 C6H5-C2H5 + H2 → C6H5-CH3 + CH4 También se forma algo de CO2 y pueden polimerizarse pequeñas cantidades de estireno. En la sección de fraccionamiento de la unidad SM el EB sin reaccionar, tolueno y benceno se separan del SM, por el domo en el destilador EB/SM (7). El estireno se extrae con una pureza mayor a 99.0% pero separarlo del etilbenceno es difícil ya que sus temperaturas de ebullición son muy cercanas, además, cerca de su temperatura de ebullición el estireno se polimeriza, por ello se agrega en el domo de la columna EB/SM un solvente para inhibir la polimerización del SM. Las temperaturas normales de ebullición de los componentes son: Componentes Hidrógeno Metano Etileno Benceno Agua Tolueno Etilbenceno Estireno

Componentes Teb, °F -423 -259 -155 178 212 231 277 293

El producto SM se obtiene en el domo de la columna SM (8) y en el fondo una mezcla de hidrocarburos pesados que se denominan como alquitrán. La pureza del SM es mayor al

99.95 % en peso La corriente del domo del destilador EB/SM se refina en una secuencia de dos columnas. En la primera columna (9) se recupera el EB, por el fondo, que se recicla a la entrada del reactor de deshidrogenación (5). La corriente del domo pasa a la segunda columna (10), para separar el benceno del tolueno, el benceno se recicla a la unidad EBO mientras que el tolueno se extrae como subproducto. Los subproductos pesados que se obtienen como residuos pesados, el “Flux Oil” de la columna EB y el alquitrán de la columna SM, se usan como combustible en el sobre calentador de vapor de la unidad SM. Hacer un diagrama del proceso lo más completo posible.

CAPÍTULO 3 SÍNTESIS DE SECUENCIAS DE SEPARADORES.

PROBLEMA 1. Las principales reacciones de la producción del fenol se efectúan en dos reactores independientes: Cumeno + Oxígeno → Hidroperóxido de cumeno Hidroperóxido de cumeno → Fenol + Acetona En otras reacciones se obtienen pequeñas cantidades de subproductos. A la salida de los reactores se obtiene: Especies Moles/min PM Teb, K Cumeno 58 120.194 425.6 Hidroperóxido de cumeno 20 152.193 442.7 Fenol 60 94.113 455 Acetona 55 50.08 329.44 Alfa metilestireno 4 118.178 438.1 Acetofenona 4 120.151 475.1 Cumil fenol 2 121.29 608.2 El alfa metilestireno se deja junto al cumeno ya que al reciclarlos al primer reactor se hace reaccionar con una corriente de hidrógeno que convierte el alfa metilestireno en cumeno. La acetofenona y el cumil fenol son subproductos desechables. En el diagrama de separadores indique que corrientes son de recirculación.

A B C D E F G

Especies Cumil fenol Acetofenona Fenol Hidroperóxido de cumeno Alfa metilestireno Cumeno Acetona

Moles/min 2 4 60 20 4 58 55

PM 121.29 120.151 94.113 152.193 118.178 120.194 50.08

Teb, K 608.2 475.1 455 442.7 438.1 425.6 329.44

(a) Proponga una secuencia de separación usando reglas heurísticas. Para el primer destilador se consideran tanto la facilidad de separación del corte F/G como la abundancia del componente G. En el segundo destilador se rige por la facilidad de separación del corte A/B es la mayor de todas. Mientras que en el tercer destilador se rige por la facilidad de separación del corte B/C. En el cuarto destilador se respeta la facilidad de separación por lo que el corte C/D es el indicado. E y F Permanecen juntos y son recirculados. El corte D/E es el más difícil de separar por lo que conviene dejarlo al destilador final. C-Fenol es el más abundante de todos.

SECUENCIA A

A A B C D E F

A B C D E F G

B B C D E F

C C D E F

G

D D E F

E F

(b) Compare la secuencia de (a) con las posibles secuencias que se pueden obtener con el cálculo del coeficiente de facilidad de separación de Nadgir y Liu. PRIMER DESTILADOR. Corte f CFS Especies Moles/min Teb, K ∆Teb s A Cumil fenol 2 608.2 A/B 0.009 1.324 B Acetofenona 4 475.1 133.1 9 B/C 0.03 0.612 C Fenol 60 455 20.1 1 Hidroperóxido de C/D 0.481 5.925 D 20 442.7 12.3 cumeno 7 E Alfa metilestireno 4 438.1 4.6 D/E 0.735 3.38 E/F 0.796 9.95 F Cumeno 58 425.6 12.5 4 F/G 0.371 35.73 G Acetona 55 329.44 96.16 6 SEGUNDO DESTILADOR.

∆Teb

Especies

Moles/min

Teb, K

A

Cumil fenol

2

608.2

B

Acetofenona

4

475.1

133.1

C

Fenol

60

455

20.1

D

Hidroperóxido de cumeno

20

442.7

12.3

E

Alfa metilestireno

4

438.1

4.6

Corte s

f

CFS

A/B

0.013 6 0.042 2 0.804 8 0.720 9

1.823

B/C C/D D/E

0.849 9.9 3.316

F

Cumeno

58

425.6

E/F

0.644 4

8.055

Corte s

f

CFS

A/B

0.0312 5 0.1

4.16

12.5

TERCER DESTILADOR.

∆Teb

Especies

Moles/min

Teb, K

A

Cumil fenol

2

608.2

B

Acetofenona

4

475.1

133.1

C

Fenol

60

455

20.1

B/C

2.01

No se requiere un análisis para determinar que el siguiente corte es el D/F puesto que se requiere que tanto E como F permanezcan juntos y se recirculen. Por lo que el diagrama de separación queda de la siguiente manera: SECUENCIA B.

A

A B C D E F G

A B C D E F

G

A B C

B B C

C

D D E F

E F

(c) seleccione la secuencia más económica empleando algún indicador del costo de las columnas de destilación. Costo Relativo de Separación (Rudd y Cols):

CRS A=

F A + F B + F C + F D + F E + F F + F G F A + F B + F C + F D + F E + F F F B + F C + F D + F E + F F FC + F D + F E + F + + + ∆ Teb F / G ∆Teb A / B ∆Teb B/ C ∆ Teb C/ D

CRS A=

2+ 4+60+20+ 4+ 58+55 2+ 4+60+20+ 4+ 58 4 +60+20+ 4+58 60+20+ 4+58 20+4 +58 + + + + =39. 96.16 133.1 20.1 12.3 4.6

CRS B =

F A + F B + F C + F D + F E + F F + F G F A + F B + F C + F D + F E + F F F A + F B + F C F D + F E + F F F B+ F C + + + + = ∆ Teb F / G ∆ Teb C / D ∆ Teb A /B ∆ Teb D / E ∆Teb B/ C

CRS B =

2+ 4+60+ 20+ 4 +58+55 2+ 4+60+ 20+ 4 +58 2+4 +60 20+4 +58 4+60 + + + + =35.65 96.16 12.3 133.1 4.6 20.1

El valor del Costo Relativo de Separación es menor en la secuencia obtenida por medio del método Nadgir Liu por lo que B es la mejor alternativa para este proceso.

PROBLEMA 2. Para la mezcla siguiente. El metil metacrilato y el agua deben mantenerse juntos. Componente Flujo, kmol/hr Teb, °C Isobutileno 600 -7 Metacroleina 400 74 Metil metacrilato 320 105 Ácido metacrilico 240 161 Ácido acético 80 118 Agua 620 100 (a) proponga una secuencia de destiladores usando el método de Nadgir y Liu, PRIMER DESTILADOR. Especies

Moles/min

Teb, K

∆Teb

A B

Ácido metacrilico Ácido acético

240 80

161 118

43

C

Metil metacrilato

320

105

13

D

Agua

620

100

5

E

Metacroleina

400

74

26

F

Isobutileno

600

-7

81

Especies

Moles/min

Teb, K

∆Teb

A

Ácido metacrilico

240

161

B

Ácido acético

80

118

43

C

Metil metacrilato

320

105

13

D

Agua

620

100

5

Corte s

F

CFS

A/B B/C

0.1188 0.164 9 0.395 0 0.793 6 0.361 4

5.11 2.14

C/D D/E E/F

1.97 20.63 29.27

SEGUNDO DESTILADOR. Corte s

F

CFS

A/B

0.169 0 0.238 8 0.627

7.26

B/C C/D

3.10 3.13

E

Metacroleina

400

74

26

Especies

Moles/min

Teb, K

∆Teb

A

Ácido metacrilico

240

161

B

Ácido acético

80

118

43

C

Metil metacrilato

320

105

13

D

Agua

620

100

5

4 0.317 4

8.25

Corte s

F

CFS

A/B

0.235 2 0.340 4 0.968 7

10.11

D/E

TERCER DESTILADOR.

B/C C/D

4.42 4.84

No se requiere de un cuarto análisis puesto que el problema dice que tanto C como D deben permanecer juntos, por lo que en el cuarto destilador se realiza el corte B/C; con lo cual la secuencia de separación es la siguiente:

SECUENCIA A

A B C D E F

A B C D E

A B C D

A

B C D E

B

C D

F (b) Proponga una secuencia de destiladores diferente a la de (a) usando reglas heurísticas, indique las reglas heurísticas que aplican en cada destilador. Destilador 1: Los componentes D y F son los más abundantes por lo que es recomendable separarlos tempranamente y analizando otra regla F es el componente más fácil de separar. En el segundo corte se considera A/B puesto que es el 2° más fácil de separar. Mientras que para el destilador 3, el corte D/E es el tercero en la lista de facilidad de separación.

Para el destilador 4: El corte B/C es el 2° más difícil de realizar por lo que se debe dejar al final. C y D deben permanecer juntos puesto que las condiciones del proceso así lo requieren. SECUENCIA B.

A

A B C D E F

A B C D E

F

B

B C D E

B C D C D E

(c) seleccione la secuencia más económica empleando algún indicador del costo de las columnas de destilación. Costo Relativo de Separación (Rudd y Cols):

CRS A=

F A + F B + F C + F D + F E + F F F A + F B+ F C + F D + F E F A + F B + F C + F D F B + F C + F D + + + =¿ ∆ Teb E / F ∆ Teb D / E ∆ Teb A / B ∆ Teb B /C

CRS A=

240+80+ 320+620+400+ 600 240+80+320+ 620+400 240+80+320+620 80+320+620 + + + =199. 81 26 43 13

CRS B =

F A + F B + F C + F D + F E + F F F A + F B + FC + F D + F E F B + F C + F D + F E F B + F C + F D + + + =¿ ∆ Teb E /F ∆ Teb A / B ∆ Teb D / E ∆ Teb B / C

CRS B =

240+ 80+320+620+ 400+ 600 240+80+ 320+620+400 80+320+620+ 400 80+ 320+620 + + + =199 81 43 26 13

Se tiene el casi el mismo valor de Costo Relativo de Separación por lo que cualquiera de las alternativas es viable para el proceso descrito.

CAPÍTULO 7 ANÁLISIS MULTICRITERIO PARA LA TOMA DE DESICIONES. PROBLEMA 1. En un proceso se deben tratar las materias primas, en dos etapas consecutivas, antes de entrar a la sección de reactores, se cuenta con cinco alternativas. A1: Modificar solamente la primer etapa de tratamiento, A2: modificar solo la segunda etapa de tratamiento, A3: Modificar ambas etapas de procesamiento, A4: Adquirir nueva tecnología para la primera etapa solamente sin modificar la segunda etapa, A5 Adquirir nueva tecnología para la segunda etapa sin modificar la primera etapa y A6: Usar nuevas tecnologías en ambas etapas. Las alternativas se califican de acuerdo a seis criterios C1: costo de la inversión, C2: Tiempo de suspensión de actividades para aplicar las alternativas, C3: Mejoramiento por ampliación de la capacidad, C4: Efectos sobre el medio ambiente, C5: Severidad de las condiciones de operación y C6: costo de reentrenamiento de operadores. Se dispone del siguiente arreglo de calificaciones y pesos de los criterios.

A1 A2 A3 A4 A5 PESOS, w

C1 3 2 4 6 7

C2 4 5 5 3 6

C3 9 4 5 5 7

C4 8 3 7 2 9

C5 7 4 7 4 7

C6 7 3 6 6 8

5

2

3

4

3

1

Con el método Electre jerarquice las alternativas e indique el orden de prioridad preferente. A1

A2

A3

A4

A5

A1 A2 A3 A4 A5

CA1,A2 CA2,A1 CA3,A1 CA4,A1 CA5,A1

CA1,A3 CA2,A3

CA3,A2 CA4,A2 CA5,A2

CA4,A3 CA5,A3

CA1,A4 CA2,A4 CA3,A4

CA1,A5 CA2,A5 CA3,A5 CA4,A5

CA5,A4

CONCORDANCIA CA1,A2 A1 A2 PESOS, w gk A1,A2 CA1,A2

SI C A 1 ≥ C A 2 ∴ gk A 1, A 2=1

C1 3 2 5 1 5

C2 4 5 2 0 0

C3 9 4 3 1 3

SI C A 1