excellent cours de Géotechnique - EMN Nancy
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2ème ANNEE - 1er SEMESTRE
GEOTECHNIQUE
V. MERRIEN-SOUKATCHOFF
ANNEE UNIVERSITAIRE 2006/2007
AVERTISSEMENT
Ce polycopié est un document de travail des cours de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Nancy. Il souffre d'imperfections et toutes remarques constructives concernant ce texte seront les bienvenues. Il est parfois incomplet… il existe à la bibliothèque de l'EMN bon nombre d'ouvrages qui complèteront ce polycopié. Certains dessins et tableaux ont été repris d'ouvrages de mécanique des sols ou des roches dont vous trouverez les références en fin de polycopié.
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Sommaire INTRODUCTION A LA GEOTECHNIQUE .................................................................................................... 9 A
PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS ............................................. 11 A.1 POROSITE ET INDICE DES VIDES........................................................................................................... 11 A.1.1 Notations ....................................................................................................................................... 11 A.1.2 Classification de la porosité par rapport à la taille des pores...................................................... 12 A.1.3 Classification par rapport à l'origine............................................................................................ 12 A.1.4 Classification morphologique ....................................................................................................... 12 A.1.4.1 La porosité d'interstices (intergranulaire) : les pores ........................................................................... 12 A.1.4.1.1 La porosité d'interstices simple ou nette......................................................................................... 13 A.1.4.1.2 La porosité d'interstices restreinte .................................................................................................. 13 A.1.4.1.3 La porosité d'interstices réduite...................................................................................................... 13 A.1.4.2 La porosité de fissure .......................................................................................................................... 13 A.1.4.2.1 Porosité de joints............................................................................................................................ 13 A.1.4.2.2 Porosité de diaclases ...................................................................................................................... 14 A.1.4.2.3 Porosité de failles ........................................................................................................................... 14 A.1.4.2.4 Porosité de schistosité .................................................................................................................... 14 A.1.4.2.5 Porosité de retrait ........................................................................................................................... 14
A.1.5 Ordre de grandeur de la porosité.................................................................................................. 14 A.2 LE SQUELETTE DU TERRAIN : LES GRAINS ........................................................................................... 15 A.2.1 Nature et minéralogie des grains .................................................................................................. 15 A.2.2 Poids volumique des grains........................................................................................................... 15 A.2.3 Taille et la répartition des tailles (analyse granulométrique)....................................................... 15 A.2.3.1 Dimension, forme et répartition des grains dans les roches................................................................. 16 A.2.3.2 Taille et répartition des tailles pour les grains d'un sol ........................................................................ 16 A.2.3.2.1 Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par tamisage............................. 16 A.2.3.2.2 Principe de la détermination de la répartition en poids des grains par sédimentation .................... 16 A.2.3.2.3 Diamètres caractéristiques.............................................................................................................. 17 A.2.3.2.4 Coefficients caractéristiques .......................................................................................................... 17 A.2.3.2.5 Diamètres de référence................................................................................................................... 17
A.3 ESSAIS D'IDENTIFICATION SPECIFIQUES AUX SOLS ET CLASSIFICATION ............................................... 19 A.3.1 Poids, volumes et paramètres caractéristiques ............................................................................. 19 A.3.2 Caractéristiques des sols fins ........................................................................................................ 21 A.3.2.1 A.3.2.2 A.3.2.3 A.3.2.4 A.3.2.5 A.3.2.6 A.3.2.7
A.3.3
Caractéristiques des sols grenus................................................................................................... 24
A.3.3.1 A.3.3.2
A.3.4 A.3.5
Limite de liquidité ............................................................................................................................... 21 Limite de plasticité .............................................................................................................................. 22 Indice de plasticité............................................................................................................................... 22 Indice de consistance........................................................................................................................... 22 Indice de liquidité................................................................................................................................ 23 Activité des argiles .............................................................................................................................. 23 Sensibilité des argiles .......................................................................................................................... 23 Densité relative ou Indice de densité ................................................................................................... 24 Equivalent de sable.............................................................................................................................. 24
Essai au bleu de méthylène ........................................................................................................... 24 Classification des sols ................................................................................................................... 25
A.3.5.1 A.3.5.2
Classification des sols grenus .............................................................................................................. 26 Classification des sols fins................................................................................................................... 27
A.4 CARACTERISTIQUES ET REPRESENTATIONS GEOMETRIQUES DES DISCONTINUITES - CLASSIFICATIONS DES MASSIFS ROCHEUX ..................................................................................................................................... 30 A.4.1 A.4.2 A.4.3 A.4.4 A.4.5 A.4.6 A.4.7 A.4.8 A.4.9
Différents type de discontinuités ................................................................................................... 30 Propriétés des discontinuités ........................................................................................................ 30 Orientation des discontinuités - report dans des diagrammes ...................................................... 30 Espacement ................................................................................................................................... 31 Persistance .................................................................................................................................... 31 Ouverture des discontinuités ......................................................................................................... 31 Rugosité......................................................................................................................................... 31 Intersection des discontinuités par des ouvrages, des forages. Notion de RQD ........................... 31 Classifications des massifs rocheux .............................................................................................. 31
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A.5 A.6 A.7 A.8 B
PROPRIETES ACOUSTIQUES ................................................................................................................. 31 PROPRIETES ELECTRIQUES .................................................................................................................. 31 PROPRIETES THERMIQUES ................................................................................................................... 31 PROPRIETES MAGNETIQUES ................................................................................................................ 31
APPLICATION DE LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS A LA GEOTECHNIQUE .... 33 B.1 ETUDE DES CONTRAINTES ................................................................................................................... 33 B.1.1 Conventions................................................................................................................................... 35 B.1.2 Equations universelles de l'équilibre............................................................................................. 37 B.1.3 Distribution des contraintes en fonction de l’orientation des facettes autour d’un point. Contraintes principales, repère principal. .................................................................................................. 40 B.1.4 Cercle de Mohr ............................................................................................................................. 41 B.1.5 Courbe intrinsèque........................................................................................................................ 44 B.2 DEFORMATIONS .................................................................................................................................. 45 B.3 LOIS DE COMPORTEMENT .................................................................................................................... 45 B.3.1 Elasticité........................................................................................................................................ 46 B.3.2 Comportement élastique parfaitement plastique........................................................................... 46 B.3.3 Critère de plasticité....................................................................................................................... 46
C
INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU ..................................... 47 C.1 ROLE DES DISCONTINUITES DANS LES INSTABILITES ........................................................................... 47 C.2 TYPOLOGIE DES INSTABILITES DE BLOCS ............................................................................................ 48 C.2.1 Translations .................................................................................................................................. 48 C.2.1.1 Chute libre........................................................................................................................................... 48 C.2.1.2 Glissement........................................................................................................................................... 49 C.2.1.2.1 une famille de discontinuités.......................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.1 Conditions géométriques......................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.2 Conditions mécaniques ........................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.3 Notion de coefficient de sécurité............................................................................................. 49 C.2.1.2.2 2 familles de discontinuités ............................................................................................................ 49 C.2.1.2.3 Plusieurs familles de discontinuités................................................................................................ 49
C.2.2 D
Les rotations.................................................................................................................................. 49
L'EAU DANS LES TERRAINS : ECOULEMENT ET NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE 51 D.1 LES SOLS NON SATURES ...................................................................................................................... 51 D.2 L'ECOULEMENT DE L'EAU DANS LES TERRAINS : NOTION DE PERMEABILITE ........................................ 52 D.2.1 Rappel sur la charge hydraulique ................................................................................................. 52 D.2.1.1 Charge hydraulique ............................................................................................................................. 52 D.2.1.2 Cas des sols ......................................................................................................................................... 53 D.2.1.2.1 Charge Hydraulique ....................................................................................................................... 53 D.2.1.2.2 Notion de hauteur, de niveau piézométrique .................................................................................. 53
D.2.2 D.2.3 D.2.4
Expérience de Darcy ..................................................................................................................... 54 Expérience de Reynolds (pour mémoire) ...................................................................................... 55 Ecoulement dans les terrains stratifiés.......................................................................................... 56
D.2.4.1 D.2.4.2
D.2.5
Perméabilité horizontale...................................................................................................................... 56 Perméabilité verticale. ......................................................................................................................... 56
Mesures et estimation de la perméabilité au laboratoire.............................................................. 57
D.2.5.1 Problèmes posés par l'échantillonnage ................................................................................................ 57 D.2.5.2 Estimation de la perméabilité .............................................................................................................. 57 D.2.5.2.1 Relation de Hazen .......................................................................................................................... 57 D.2.5.2.2 Relation de Casagrande.................................................................................................................. 57 D.2.5.3 Perméamètres ...................................................................................................................................... 58 D.2.5.3.1 Perméamètre à charge constante .................................................................................................... 58 D.2.5.3.2 Perméamètre à charge variable....................................................................................................... 58
D.2.6 Mesures in situ de la perméabilité ................................................................................................ 59 D.2.7 Ordre de grandeur de la perméabilité .......................................................................................... 59 D.2.8 Généralisation en 3 dimensions .................................................................................................... 59 D.3 ETAT DE CONTRAINTE DANS LE SOL, INFLUENCE DE L'EAU, NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE ....... 61 D.4 ETUDE D'UN ECOULEMENT PARTICULIER : PHENOMENE DE BOULANCE .............................................. 62 D.4.1 Eau en équilibre ............................................................................................................................ 62 D.4.2 Mouvement ascendant ou descendant de l'eau.............................................................................. 62
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
E
LE COMPACTAGE ................................................................................................................................. 65 E.1 UTILISATION DES SOLS COMPACTES.................................................................................................... 65 E.2 FACTEURS INFLUENÇANT LE COMPACTAGE ........................................................................................ 65 E.2.1 Influence de la teneur en eau sur le compactage : diagramme Proctor........................................ 65 E.2.2 Essais au laboratoire .................................................................................................................... 67 E.2.3 Influence de l'énergie de compactage ........................................................................................... 68 E.3 EVOLUTION DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES EN FONCTION DU COMPACTAGE .......................... 68 E.4 COMPACTAGE IN SITU ......................................................................................................................... 69
F
TASSEMENT ET CONSOLIDATION................................................................................................... 71 F.1 DETERMINATION DES CONTRAINTES DUES A UNE SURCHARGE : PROBLEME DE BOUSSINESQ .............. 72 F.1.1 Charge ponctuelle ......................................................................................................................... 72 F.1.2 Charges réparties.......................................................................................................................... 73 F.1.2.1 F.1.2.2 F.1.2.3 F.1.2.4 F.1.2.5
Cas général .......................................................................................................................................... 73 Charge uniforme verticale sur une surface circulaire .......................................................................... 74 Charge uniforme verticale sur une surface rectangulaire..................................................................... 75 Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie ............................................................. 75 Répartition simplifiée des contraintes ................................................................................................. 75
F.2 AMPLITUDE DU TASSEMENT................................................................................................................ 76 F.2.1 Tassement instantané .................................................................................................................... 76 F.2.2 Tassement de consolidation primaire............................................................................................ 77 F.2.3 Tassement de compression secondaire.......................................................................................... 83 F.2.4 Tassement total.............................................................................................................................. 83 F.3 EVOLUTION DU TASSEMENT DANS LE TEMPS : THEORIE DE LA CONSOLIDATION ................................. 83 F.4 TASSEMENTS ADMISSIBLES ................................................................................................................. 86 F.5 ACCELERATIONS DU TASSEMENT ........................................................................................................ 87 F.5.1 Drains verticaux............................................................................................................................ 88 G
ESSAIS AU LABORATOIRE : RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SOL........................... 91 G.1 RAPPELS DE MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS............................................................................... 91 G.2 LA PLASTICITE DANS LES SOLS............................................................................................................ 92 G.2.1 Notations ....................................................................................................................................... 92 G.2.2 Plasticité des sols .......................................................................................................................... 92 G.2.3 Essais de cisaillement.................................................................................................................... 92 G.3 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT DIRECT A LA BOITE DE CASAGRANDE .................................................. 93 G.4 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT TRIAXIAUX .......................................................................................... 95 G.5 LES DIFFERENTS TYPES D'ESSAI, RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES ARGILES ................................... 99 G.5.1 Coefficients de pression interstitielle ............................................................................................ 99 G.5.2 les essais UU (unconsolidated, undrained)................................................................................. 101 G.5.3 les essais CD (consolidated, drained) ......................................................................................... 102 G.5.4 les essais CU (consolidated, undrained) ..................................................................................... 103 G.5.5 Caractéristiques au pic, caractéristiques résiduelles.................................................................. 104 G.6 RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SABLE : ................................................................................... 104 G.7 EQUILIBRE LIMITE............................................................................................................................. 105 G.7.1 Coefficient des terres "au repos"................................................................................................. 105 G.7.2 Poussée et butée pour un sol sans cohésion................................................................................ 106 G.7.2.1 G.7.2.2
G.7.3 G.7.4 G.7.5 H
Poussée.............................................................................................................................................. 106 Butée ................................................................................................................................................. 107
Poussée et butée pour un sol avec cohésion................................................................................ 108 Poussée et butée pour un massif inclinée .................................................................................... 109 Equilibre limite d'un massif soumis à une charge....................................................................... 109
PRINCIPE DES CALCULS AUX D'ETATS LIMITES ..................................................................... 111 H.1 LA DEMARCHE SEMI-PROBABILISTE .................................................................................................. 111 H.2 NOTION D'ETAT LIMITE ..................................................................................................................... 112 H.3 DEFINITION DES ACTIONS ................................................................................................................. 112 H.3.1 Actions permanentes G................................................................................................................ 113 H.3.2 Actions dues à l'eau Fw................................................................................................................ 113 H.3.3 Actions variables Q ..................................................................................................................... 113 H.3.4 Les actions accidentelles FA ........................................................................................................ 113
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF H.4 VALEUR DES ACTIONS....................................................................................................................... 114 H.4.1 Situation de calcul....................................................................................................................... 114 H.4.2 Valeurs caractéristiques et valeurs de calcul.............................................................................. 114 H.4.3 Coefficients partiels γ .................................................................................................................. 114 H.5 COMBINAISON D'ACTIONS ET SOLLICITATIONS .................................................................................. 115 H.5.1 Combinaison d'actions ................................................................................................................ 115 H.5.2 Etats limites ultimes .................................................................................................................... 116 H.5.2.1 H.5.2.2
H.5.3 I
Combinaisons fondamentales :.......................................................................................................... 116 Combinaisons accidentelles............................................................................................................... 117
Etats limites de services .............................................................................................................. 117
STABILITE DE TALUS......................................................................................................................... 119 I.1
INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 119 I.1.1 Présentation des problèmes ........................................................................................................ 119 I.1.2 Importance des problèmes de stabilité ........................................................................................ 119 I.2 DESCRIPTION DES GLISSEMENTS DE TERRAIN ........................................................................................ 120 I.2.1 Vitesse et durée des mouvements................................................................................................. 120 I.2.1.1 I.2.1.2 I.2.1.3 I.2.1.4
I.3
Les écroulements .................................................................................................................................... 120 Les glissements....................................................................................................................................... 120 Le fluage................................................................................................................................................. 121 Les coulées ............................................................................................................................................. 121
I.2.2 Forme de la surface de rupture................................................................................................... 121 METHODES DE CALCUL DE LA STABILITE DES PENTES ........................................................................... 121 I.3.1 Eléments de base du calcul ......................................................................................................... 121 I.3.2 Les méthodes de calcul................................................................................................................ 122 I.3.2.1 I.3.2.2
I.3.3 I.3.4 I.3.5
Les calculs à la rupture ........................................................................................................................... 122 Les calculs en contraintes-déformations ................................................................................................. 123
Notion de coefficient de sécurité ................................................................................................. 123 Ruptures planes ou multiplanaires (calcul à l'équilibre limite) .................................................. 124 Ruptures rotationelles (calcul à l'équilibre limite)...................................................................... 125
I.3.5.1 Méthode globale ..................................................................................................................................... 125 I.3.5.2 Les méthodes des tranches...................................................................................................................... 125 I.3.5.2.1 Calcul du coefficient de sécurité d'une surface de rupture potentielle.......................................... 125 I.3.5.2.2 Recherche du coefficient de sécurité du talus............................................................................... 127
I.3.6 Caractéristiques mécaniques à prendre en compte..................................................................... 128 I.3.7 Choix du coefficient de sécurité .................................................................................................. 128 I.4 SURVEILLANCE ET AUSCULTATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN ...................................................... 128 I.5 METHODE DE STABILISATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN ............................................................... 128 J
REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE ........................................................................................... 129
K
FONDATIONS ........................................................................................................................................ 131 K.1 GEOMETRIE D'UNE FONDATION ET DEFINITIONS................................................................................ 132 K.2 EQUILIBRE LIMITE D'UN MASSIF SOUMIS A UNE CHARGE ................................................................... 133 K.3 FONDATIONS SUPERFICIELLES .......................................................................................................... 134 K.3.1 Capacité portante : résistance du sol.......................................................................................... 134 K.3.1.1 Détermination de la contrainte ultime à partir des caractéristiques mécaniques................................ 134 K.3.1.1.1 Détermination de la contrainte ultime, pour une contrainte verticale centrée, une semelle filante et un sol avec cohésion.......................................................................................................................................... 134 K.3.1.1.1.1 Calcul en conditions non drainées......................................................................................... 135 K.3.1.1.1.2 Calcul en conditions drainées................................................................................................ 135 K.3.1.1.2 Coefficients minorateurs tenant compte de l'inclinaison, de la géométrie de la fondation et de la topographie du terrain ....................................................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.1 Charge centrée inclinée :....................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.2 Charge excentrée................................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.3 Charge en crête de talus : ...................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.4 Forme.................................................................................................................................... 138 K.3.1.1.2.5 sols hétérogènes .................................................................................................................... 138 K.3.1.2 Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pressiométriques ................... 138 K.3.1.2.1 Principe de l'essai pressiométrique............................................................................................... 138 K.3.1.2.2 Notion de pression limite nette équivalente ................................................................................. 139 K.3.1.2.3 Notion d'encastrement équivalent ................................................................................................ 139 K.3.1.2.4 Contrainte de rupture.................................................................................................................... 142
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF K.3.1.2.5 Coefficients minorateurs .............................................................................................................. 142 K.3.1.2.5.1 Charge centrée inclinée :....................................................................................................... 142 K.3.1.2.5.2 Charge en crête de talus : ...................................................................................................... 142 K.3.1.2.5.3 Charge en crête de talus soumise à une charge centrée et inclinée :...................................... 143 K.3.1.2.5.4 Forme.................................................................................................................................... 143 K.3.1.2.5.5 Excentricité ........................................................................................................................... 143 K.3.1.3 Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pénétrométrique .................... 145 K.3.1.3.1 Principe de l'essai pénétrométrique .............................................................................................. 145 K.3.1.3.2 résistance en pointe équivalente ................................................................................................... 145 K.3.1.3.3 Encastrement équivalent .............................................................................................................. 145 K.3.1.3.4 Contrainte de rupture.................................................................................................................... 145 K.3.1.3.5 Coefficients minorateurs .............................................................................................................. 146
K.3.2
Calculs pratiques ........................................................................................................................ 146
K.3.2.1 Contrainte normale appliquée au sol et contrainte de référence ........................................................ 147 K.3.2.2 Détermination de l'état limite de mobilisation du sol ........................................................................ 148 K.3.2.2.1 Etat ultime de mobilisation de la capacité portante ...................................................................... 148 K.3.2.2.2 Etat limite de service :.................................................................................................................. 148 K.3.2.2.3 Etat limite ultime de glissement ................................................................................................... 148
K.3.3
Tassement.................................................................................................................................... 149
K.3.3.1 Evaluation un tassement à partir des essais de laboratoire : .............................................................. 149 K.3.3.2 Evaluation des tassements à partir des essais pressiométriques :....................................................... 149 K.3.3.2.1 Cas d'un sol homogène :............................................................................................................... 149 K.3.3.2.2 Cas des sols hétérogènes : ............................................................................................................ 151
K.3.4 Stabilité d'ensemble..................................................................................................................... 151 K.3.5 Calcul par des méthodes en contraintes-déformations ............................................................... 151 K.4 FONDATIONS PROFONDES ................................................................................................................. 152 K.4.1 Classification des fondations profondes ou pieux ....................................................................... 152 K.4.1.1 K.4.1.2 K.4.1.3 K.4.1.4
Pieux provoquant le refoulement du sol ............................................................................................ 153 Pieux ne refoulant du sol ................................................................................................................... 153 Mode de transmission des charges au sol .......................................................................................... 153 Influence du type de sol :................................................................................................................... 154
K.4.2 K.4.3
Modèle de comportement d'un pieu isolé (Charge limite et charge de fluage) ........................... 154 Détermination de la capacité portante d'un pieu isolé................................................................ 155
K.4.4 K.4.5
Comportement des groupes de pieux........................................................................................... 166 Justification ................................................................................................................................. 167
K.4.3.1 Détermination de la force portante à partir des essais de laboratoire (c, ϕ, γ) ................................... 156 K.4.3.1.1 Charge ultime en pointe : ............................................................................................................. 156 K.4.3.1.1.1 Cas d'un sol purement frottant c=0........................................................................................ 156 K.4.3.1.1.2 Cas d'un sol purement cohérent cu et ϕu =0 (et contrainte totale)......................................... 159 K.4.3.1.2 Frottement latéral : ....................................................................................................................... 159 K.4.3.1.2.1 sol frottant ............................................................................................................................. 160 K.4.3.1.2.2 sol purement cohérent cu et ϕu =0 ........................................................................................ 161 K.4.3.1.2.3 sol à cohésion et frottement................................................................................................... 161 K.4.3.1.3 Remarques sur la détermination de la capacité portante à partir des caractéristiques de laboratoire 162 K.4.3.2 Détermination de la force portante à partir des essais pressiométriques............................................ 162 K.4.3.2.1 Effort de pointe ............................................................................................................................ 162 K.4.3.2.2 Effort latéral ................................................................................................................................. 165 K.4.3.2.3 Charge totale limite ...................................................................................................................... 165 K.4.3.3 Détermination de la force portante à partir des essais pénétrométriques ........................................... 165 K.4.3.4 Détermination de la force portante à partir de méthodes dynamiques ............................................... 166
K.4.5.1 Etats limites de mobilisation du sol ................................................................................................... 167 K.4.5.1.1 Etat limite de mobilisation de la capacité portante ....................................................................... 167 K.4.5.1.1.1 Etat limite de capacité portante du sol pour un pieu isolé ..................................................... 167 K.4.5.1.1.2 Groupement de pieux ............................................................................................................ 168 K.4.5.1.2 Etat limite de stabilité d'ensemble ................................................................................................ 168 K.4.5.1.3 Etat limite du matériau constitutif du pieu ................................................................................... 168
K.4.6
Actions particulières aux fondations profondes .......................................................................... 168
K.4.6.1 K.4.6.2
L
Frottement négatif Gsf........................................................................................................................ 168 Poussée latérale Gsn ........................................................................................................................... 168
OUVRAGES DE SOUTÈNEMENTS.................................................................................................... 171 L.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 171 L.2 DIFFERENTS TYPES D'OUVRAGES DE SOUTENEMENT ......................................................................... 171 L.2.1 Poussée reprise par le poids de l'ouvrage de soutènement. ........................................................ 174
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
L.2.2 Poussée reprise par l'encastrement............................................................................................. 174 L.2.3 Poussée reprise par des ancrages ............................................................................................... 174 L.2.4 Ouvrages rigides et souples ........................................................................................................ 174 L.2.5 Stabilité externe/interne .............................................................................................................. 175 L.3 DIMENSIONNEMENT DES MURS POIDS (STABILITE EXTERNE DU MUR)............................................... 176 L.3.1 Contexte réglementaire ............................................................................................................... 176 L.3.2 Stabilité au renversement ............................................................................................................ 176 L.3.3 Stabilité vis à vis d'un glissement sur la base.............................................................................. 177 L.3.4 Résistance du sol de fondation .................................................................................................... 177 L.3.5 Stabilité générale vis à vis d'un glissement ................................................................................. 179 L.3.6 Différentes étapes d'évaluation de la stabilité d'un mur de soutènement.................................... 179 L.4 METHODES CLASSIQUES DE CALCUL DES FORCES DE POUSSEE ET DE BUTEE ..................................... 180 L.4.1 Méthode de Coulomb (1773 !)..................................................................................................... 180 L.4.2 Méthode de Rankine .................................................................................................................... 183 L.4.2.1 L.4.2.2 L.4.2.3
L.4.3 L.4.4
Calcul de la force de poussée pour un massif pulvérulent à surface horizontale (méthode de Rankine) 184 Stabilité d'une tranchée dans un sol cohérent ?.................................................................................. 185 Calcul de la force de poussée pour un massif à cohésion et frottement (méthode de Rankine)......... 185
Méthode de Boussinesq-Caquot-Kerisel ..................................................................................... 186 Influence d'une surcharge et de l'eau.......................................................................................... 189
ELEMENTS DE BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................. 191 BIBLIOGRAPHIE RELATIVE A L'ENSEMBLE DU POLYCOPIE ............................................................................... 191 PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS ............................................................................. 191 INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU ...................................................................... 191 REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE ................................................................................................................. 191 FONDATIONS ................................................................................................................................................... 192 ANNEXE 1......................................................................................................................................................... 193 COORDONNEES CYLINDRIQUES ....................................................................................................................... 193 Déformations ............................................................................................................................................. 193 Equations d'équilibre................................................................................................................................. 193 Loi de Hooke ............................................................................................................................................. 193
8
Introduction à la Géotechnique La Géotechnique étudie les caractéristiques des terrains (sols et roches) en vue de leur utilisation comme matériau ou support de construction. C'est une discipline que l'on peut intégrer dans le Génie Civil au sens large. Le Génie Civil est une discipline plus large, que nous définirons comme l'ensemble des disciplines de construction. Le Génie Civil dans cette définition très large englobe, outre la Géotechnique, le calcul des structures (qui fait appel à la Résistance des Matériaux), l'étude des matériaux de construction, les problèmes de bâtiment et d'énergie, les problèmes d'eau, d'assainissement et d'irrigation, la conception et l'aménagement. Certains y intègrent même l'environnement. Remarque : "Génie Civil" est un terme qui peut avoir différentes significations. Certaines entreprises de construction n'appliquent cette appellation qu'à la construction de grands ouvrages d'art du type pont ou barrage. La mécanique des terrains s'appuie sur : - la Mécanique des Milieux Continus : MMC (élasticité, plasticité…) ; - les propriétés physiques et mécaniques des sols et des roches ; - la géologie, la composition chimique et minéralogique des constituants du sol (ces derniers ayant une influence sur les caractéristiques physiques et mécaniques). La mécanique des terrains fait donc appel à des aspects théoriques liés à la MMC, mais aussi à une approche plus naturaliste et expérimentale. Les aspects "théoriques" sont basés sur des notions déjà étudiées dans des cours antérieurs tels que : - la théorie de l'élasticité (les conditions initiales et aux limites étudiées pourront être spécifiques des problèmes de géotechnique) ; - l'équilibre plastique (le critère de plasticité couramment employé sera le critère de MohrCoulomb) ; - l'écoulement en milieux poreux qui sera ici appliqué aux écoulements de l'eau dans le sol. Ces écoulements dans le sol conduiront à exposer la théorie de la consolidation. -… La géotechnique fera aussi appel à toutes les techniques statistiques utiles pour caractériser la variation des propriétés inhérente à un matériau naturel. Souvent nous serons amenés à différencier les terrains qualifiés de "sols" de ceux qualifiés de "roches". Les assemblages de grains minéraux non liés par des forces de cohésion fortes et permanentes seront dénommés sol (≠ roche). Les sols (par opposition aux roches) sont des matériaux susceptibles d'être soit séparés en grains (sols pulvérulents i.e. les "sables"), soit déformés à la main (sols cohérents i.e. "argiles") ou par la mise en œuvre d'une énergie mécanique relativement faible. 9
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Les éléments conduisant à la distinction sol-roche sont résumés dans le tableau ci-dessous. On est conduit à utiliser les termes de roche "molle" ou de sol dur pour qualifier un comportement intermédiaire. Sol
Roche
• Liaisons entre grains minéraux faibles
• Liaisons fortes et permanentes
• Continuité de la matrice
• Importance des discontinuités (on ne passe pas facilement des propriétés de la matrice aux propriétés du massif)
- un support de construction (les fondations transmettent la charge de la Les terrains sont à construction au sol) la fois - un élément de construction (digue, barrage en terre, remblai)
La Géotechnique s'intéresse à ces deux aspects. Nous serons conduits à étudier la résistance du sol de fondation, le tassement sous des bâtiments… mais aussi la stabilité de talus naturels ou artificiels. Dans le premier cas, le géotechnicien ne pourra généralement que subir les propriétés du terrain support (bien qu'il existe comme nous le verrons plus loin un certain nombre de techniques d'amélioration du terrain en place), dans le second cas, il sera éventuellement possible d’opérer une sélection sur le terrain mis en place artificiellement. Dans la première partie de ce cours, nous nous intéresserons aux propriétés physiques et géométriques des sols et des roches puis nous étudierons le comportement mécanique des terrains à l’état naturel et l'effet de sollicitations extérieures. effondrement
glissement
{
barrages
canaux routes voies ferrées
ports, digues
mine à ciel ouvert
galeries d'eau
mines peu profondes, carrières
remblais
sédiments marins
tunnels
forage pétrolier
puits
grandes cavités (stockage)
Quelques problèmes géotechniques
10
mine profonde
A Propriétés physiques et géométriques des terrains Les terrains sont constitués de trois phases : une phase solide qualifiée de squelette et formée de grains minéraux ;
3 V
2
une phase liquide, en général de l'eau ;
VV eau solide
1
une phase gazeuse, souvent de l'aire et de la vapeur d'eau.
VS
Nous commencerons par étudier la distribution des "vides" par rapport aux grains minéraux, puis les grains eux-mêmes qui pourront être caractérisés par : leur taille ; leur poids volumique ; leur minéralogie.
Figure A-1
A.1 Porosité et indice des vides L'espace compris entre les grains minéraux du sol est appelé "volume des vides". Ce terme est en réalité impropre puisque ces "vides" sont généralement remplis de fluide (le plus fréquemment air et eau). Nous commencerons par décrire cette "absence de matériau" qui va avoir une influence considérable sur le comportement des terrains. A.1.1 Notations Si un volume V de terrain (cf. Figure A-1) contient : - un volume Vs de solide de poids Ws ; - un volume Vv de "vide" .Ce volume de vide correspond au volume compris entre les grains et comprend donc le volume d'eau Vw (w = water) et le volume d'air. Le volume total du sol est : V = Vv + Vs ; - un poids Ww d'eau La porosité est définie par n =
VV . La porosité est comprise entre 0 et 1 (0 0,08 mm ont 0,08 mm Gm Une des conditions Grave propre un (GP) Gb non satisfaites mal graduée Grave diamètre > 2 mm Plus de 12% GL Limites d'Atterberg au limoneuse d'éléments < (GM) dessous de la ligne A (ligne A : cf. fig I.9) 0,08 mm GA Limites d'Atterberg au Grave (GC) dessus de A argileuse Plus de 50% des Moins de 5% Sb Sable propre Cu > 6 et 1 < Cz < 3 éléments d'éléments < (SW) bien graduée SABLES > 0,08 mm ont 0,08 mm Sm Une des conditions Sb Sable propre un (SP) non satisfaites mal graduée diamètre < 2 mm Plus de 12% SL Limites d'Atterberg au Sable d'éléments < (SM) dessous de la ligne A limoneux (ligne A : cf. fig I.9) 0,08 mm SA Limites d'Atterberg au Sable (SC) dessus de la ligne A argileux (ligne A : cf. fig I.9) Lorsque : 5% < % d'éléments inférieurs à 0,08 mm < 12% => on utilise un double symbole La notation entre parenthèses est celle de la classification USCS, par exemple GW = Well graded gravels.
Tableau A-2 : classification des sols grenus
26
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
A.3.5.2 Classification des sols fins Elle est basée sur les limites d'Atterberg. 60
WL= 50%
Indice de plasticité IP
50
argiles très plastiques At 40
I P=
W L= 30%
Ap ues q i t s la u p s pe argiles e l i arg moyennement plastiques
30
20
3W 0,7
A ne g i L -15
L
limons très plastiques Lt et sols organiques très plastiques Ot
argiles faiblement plastiques limons Lp et sols organiques peu plastiques Op
10
0 0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Limite de liquidité WL
Figure A-16 : Diagramme de Casagrande Matériau
Sable Limon Argile Colloïdes Marnes vertes du Sannoisien - à Marne la vallée - à Arcueil Marne de Pantin - à Marne la vallée - à Antony Marne d'Argenteuil - à Arcueil - à Marne la vallée Marne de Saint Ouen - à Bobigny Argile Plastique
Limite de liquidité wL en % 10 à 25 20 à 35 40 à 150 150
10 à 30 15 à 50 50
5 à 15 20 à 100 100
79 69
36 32
43 37
55 81
27 41
28 36
76 76,5
31 35,5
45 41
57,5 78
41,5 36
16 42
Limite de Indice de plasticité plasticité wP en % IP en %
Tableau A-3 : Quelques valeurs indicatives (d'après Boeck cité par Filliat)
27
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Minéral Montmorillonite Nontronite (variété de smectite) Illite Kaolinite Halloysite hydraté Halloysite déshydraté Attapulgite Chlorite Allophane
Limite de liquidité wL en % 100-900 37-72
Limite de plasticité wP en % 50-100 19-27
60-120 30-110 50-70 35-55 160-230 44-47 200-250
35-60 25-40 47-60 30-45 100-120 36-40 130-140
Tableau A-4 : Limites d'Atterberg pour les minéraux argileux
28
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Définitions des caractéristiques physiques des sols
DEFINITIONS :
Quelques relations entre les paramètres :
e=
VV (indice des vides) VS
n=
e 1+e
n=
VV (porosité) V
e=
n 1−n
γ =
W = γ h (poids volumique ou pds vol. humide) V
γd =
γh 1+w
γd =
WS (poids volumique sec ; d = dry) V
γd 1 = γS e+ 1
γS =
WS (poids volumique du solide) VS
e=
γw =
Ww (poids volumique de l'eau) Vw
γ' = γ d
γ ' = γ − γ w (poids volumique déjaugé) w=
Sr =
Ww teneur en eau (exprimée en %) WS
Vw degré de saturation (exprimé en %) VV
= (1− n)γ S ou n = 1−
⇒
e=
γd γs
γS −1 γd
γ s − γ sat γ sat − γ w γ S −γw γS
⎛γ ⎞ w = ⎜ − 1⎟ ⎝γ d ⎠
γ=
1+ w γS 1+e
ou
e=
γ s (1 + w) −1 γ
ou encore γ h = (1 + w) ⋅ (1− n) ⋅ γ s
γ = (1+ w)γ d γd =
γS
w γS 1+ Sr γ w
wsat =
et
γ =
Sr e γ w + γ S 1 + e
ou Sr =
w ⎛1 1⎞ − ⎟ ⎝γ d γ s⎠
γ w⎜
Ww (sat ) Vv γ w n γw = = WS V γd γd
29
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A.4 Caractéristiques et représentations géométriques des discontinuités - Classifications des massifs rocheux Les caractéristiques spécifiques des massifs rocheux sont en grande partie liées à la présence des discontinuités ; à leurs caractéristiques géométriques (orientation, densité, persistance…) et mécaniques.
A.4.1 Différents type de discontinuités On distingue les discontinuités majeures (d'extension importante) •
Faille
•
discordance
•
contact veine
de discontinuités mineures •
joints de stratifications ;
•
joints de schistosité ;
•
diaclases ;
•
fractures ;
•
clivages ;
A.4.2 Propriétés des discontinuités Outre leur nature ; les discontinuités vont pouvoir être identifiées par un certain nombre de caractéristiques (qualitatives, propriétés physiques et mécaniques) •
orientation ;
•
distance ou espacement ;
•
persistance, extension ou étendue ;
•
ouverture et continuité de l'ouverture ;
•
remplissage (et nature du remplissage) ou absence de remplissage ;
•
présence d'eau ;
•
nature et état des épontes (i.e. des parties de la roche de part et d'autre de la discontinuité) ;
•
morphologie des épontes : ondulation et rugosité ;
•
résistance mécanique et autre propriétés mécaniques.
Toutes ces caractéristiques vont influencer les propriétés du massif rocheux. Des discontinuités ayant des caractéristiques proches et une orientation semblable et dont on peut penser qu'elles ont été générées au cours d'un même événement tectonique pourront être regroupées au sein d'une même "famille".
A.4.3 Orientation des discontinuités - report dans des diagrammes Les discontinuités sont des structures planes ou au moins planes par morceaux. Les 30
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
orientations des discontinuités sont liées à l'histoire du massif, elles ne sont donc pas quelconques. Les discontinuités ayant une orientation semblable ont souvent la même origine. Il est donc important de caractériser cette orientation. L'orientation d'un plan dans l'espace se fera par 2 valeurs, en général l'azimut et le pendage du plan. Il est courant de représenter les orientations des discontinuités sous forme de diagramme. (cf. Poly B. LAUMONIER)
A.4.4 Espacement
A.4.5 Persistance
A.4.6 Ouverture des discontinuités
A.4.7 Rugosité
A.4.8 Intersection des discontinuités par des ouvrages, des forages. Notion de RQD
A.4.9 Classifications des massifs rocheux
A.5 Propriétés acoustiques A.6 Propriétés électriques A.7 Propriétés thermiques A.8 Propriétés magnétiques
31
B Application de la mécanique des milieux continus à la géotechnique Pour résoudre un problème en mécanique des solides déformables, trois relations de base sont nécessaires : -
les équations d'équilibre, qui font appelle à la notion de contrainte ;
-
les équations de compatibilité qui relient déformations et déplacements
-
les relations contraintes-déformations qui mettent en relations les contraintes, régies par les équations d'équilibre et les déformations, gouvernées par les équations de compatibilité
Nous allons examiner successivement dans ce qui suit ces différentes notions et la manière dont elles sont déclinées en géotechnique.
B.1 Etude des contraintes A la base de cette notion, il y a la conception de « milieu continu » : milieu dont les propriétés physiques varient d’une façon continue d’un point à un autre. Nous savons que la matière est discontinue à l’échelle moléculaire et même dans certains cas à une échelle beaucoup plus grande : (cristaux, grains d’un béton). Nous supposerons que l’échelle des longueurs est telle qu’un volume de mesure très petite renferme encore un grand nombre de constituants distincts. Définition des contraintes : Les forces extérieures à un élément de milieu continu se partagent en : 1°) Forces à distance : Elles sont en général de l’ordre de dm (masse de l’élément), soit K.dm : K est la force de masse. Exemples : le poids g.dm, les actions magnétiques, électrostatiques, etc... Par rapport aux dimensions de l’élément qui sont infiniment petites d’ordre 1, ces forces sont d’ordre 3 (moments d’ordre 4). 2°) Forces de contact : Elles sont produites sur une surface au sein d’un milieu continu par les éléments de matière G contigus. Sur un élément plan d’aire dS, ces actions sont de l’ordre de dS : soit T.dS G T est la contrainte sur l’élément de surface dS. Le moment de ces actions par rapport ou centre de l’élément de surface (centre d’inertie en affectant les aires d’une densité égale à l’unité) est du 3ème ordre au moins.
33
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Une bonne compréhension de la notion de contrainte peut être facilitée en considérant un solide continu quelconque, en équilibre sous l’action d’un système de forces extérieures Fe (ce solide peut être éventuellement extrait d’un milieu continu plus vaste). Effectuons une partition de ce solide en deux parties A et B, séparées par une surface plane S, dont un point courant est noté M (figure).
S dS
[A] M
G df
[B]
Figure B-1 L’équilibre du solide complet (A + B) s’exprime par le fait que le système de forces extérieures appliqué à A + B est équivalent à zéro.
F (A) + F (B) = 0 L’équilibre d’une seule des parties, B par exemple, s’exprime par le fait que le système de forces extérieures appliqué à B, ajouté au système de forces exercé par la partie A sur la partie B à travers la surface S est équivalent à zéro. F (B) + F (A / B par S ) = 0 De ces deux relations on tire que
F(B / A par S)= F( A) Le système de forces extérieures appliqué à la partie A assure l’équilibre de la partie B en s’exerçant à travers la surface S qui la délimite. Considérons maintenant les éléments de réduction en M de F (A / B par S ) , ramenés à une force élémentaire df et au moment élémentaire dM . Si dS est une surface élémentaire, appartenant à S, autour du point M, la définition stricte de la contrainte est le vecteur T , défini en M par T = lim
df dM quand dS → 0 , avec la condition lim = 0 quand dS → 0 dS dS
Si maintenant on effectue une autre partition du solide initial en deux parties A’ et B’, séparées par une surface S’, passant par le même point courant M que précédemment mais situé cette fois sur une surface élémentaire dS’.
34
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S
S’ [B]
[A’]
M dS’
d f ' [B’]
Figure B-2
Par le même raisonnement, on montre que F (A' / B ' par S ' ) = F (A' ) et donc que l’équilibre de B’ est complété par l’action des forces extérieures appliquées à A’, transmise à travers S’. Les éléments de réduction au même point M sont désormais df ' et dM ' , différents de df et dM puisque F (A' ) est de façon générale différent de F (A) . Le vecteur contrainte en M est défini par :
T ' = lim
dM ' df ' = 0 quand dS '→ 0 quand dS '→ 0 , avec la condition lim dS ' dS '
T ' est un vecteur différent de T . Cette présentation montre que la notion de contrainte en un point peut être représentée par des vecteurs dont le module et la direction dépendent non seulement de la position dans l’espace du point considéré mais aussi de l’orientation de la surface sur laquelle ces vecteurs s’appliquent. On a donc défini, dans ces conditions en tout point une infinité de vecteurs contraintes. Pour surmonter cette difficulté conceptuelle et faciliter la manipulation de cette notion essentielle, on a été conduit d’abord à adopter des notations conventionnelles précises, et d’autre part, à analyser l’équilibre de solides particuliers.
B.1.1 Conventions G T
t
[A] n [A]
[B] Figure B-3 n >0 : traction n 2000 le régime est turbulent (dans ce cas la dimension est D 4S avec S : section mouillée, P périmètre mouillé). est le diamètre hydraulique DH, DH = P Dans le cas des sols, on peut pratiquement considérer que l'on se trouve toujours en régime laminaire sauf aux abord d'ouvrages particuliers (puits de pompage par exemple) où les vitesses peuvent devenir très importantes. 55
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D.2.4 Ecoulement dans les terrains stratifiés La perméabilité K dépend du matériau. Supposons un matériau anisotrope formé par la superposition de couches horizontales d'épaisseur ei et de perméabilité Ki ; l'écoulement se fait à la vitesse V qui peut être décomposée en VH + VV.
D.2.4.1 Perméabilité horizontale He
A travers chaque strate s'écoule un débit : ∆H q i = K i (e i 1) ∆L
Hs
q1
e1
Le
débit
total est donc n ∆H ∆H = Q = ∑ q i = ∑ K i (e i 1) ∑ (K i e i ) ∆L ∆L i=1 i= 1 i =1 n
qi
ei
Q
Q
n
mais le débit total peut également s'écrire : ∆H n Q = KH ∑ (e i 1) ∆L i=1 n
∑ (K
en
donc K H =
Figure D-4 : perméabilité horizontale d'un terrain stratifié
i =1
ei)
i
n
∑e i =1
i
D.2.4.2 Perméabilité verticale. Il est aisé d'établir que : K v =
Σe i e Σ i Ki
Q e1
H0 H1 Hi-1
ei Hi
Le débit vertical qui passe à travers l'ensemble des couches : (H - H n ) Q = S Kv I = S Kv 0 est également le débit qui passe ∑ ei au travers de chaque couche.. On peut également écrire (H - H i ) Q = S K i I i = S K i i-1 Hi-1 et Hi-1 étant la charge ei hydraulique respectivement au somment et à la base de la couche i. n
Hn-1 en
S
i= 1
n
Hn
Q
Figure D-5 :perméabilité verticale d'un terrain stratifié
56
Or H 0 − Hn = ∑ (H i-1 − H i )
donc
Q∑ e i i=1
S Kv
n
Q ei =∑ soit K v = i =1 S K i n
∑e i=1 n
i
ei
∑K i=1
i
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D.2.5 Mesures et estimation de la perméabilité au laboratoire Dans ce paragraphe, nous ne mentionnerons que les méthodes utilisées en laboratoire. Il faut garder à l'esprit que ces méthodes ne permettent pas de mesurer correctement la perméabilité de l'ensemble des terrains. Pour estimer la perméabilité d'un terrain dans son ensemble, des méthodes in situ (notamment essai de pompage) sont utilisées.
D.2.5.1 Problèmes posés par l'échantillonnage Pour estimer ou mesurer la perméabilité au laboratoire, il est nécessaire de prélever un échantillon de terrain. Cet échantillon, de petite taille, ne sera pas représentatif de l'ensemble de l'aquifère :
Les caractéristiques du terrain seront modifiées du fait de l'échantillonnage.
L'échantillon ne permettra pas de prendre en compte les variations de perméabilité dues aux failles.
L'aquifère sera en général prélevé à l'affleurement (où le terrain est modifié par l'altération). Pour constituer un échantillon caractéristique, il faudrait faire des prélèvements à différents niveaux de l'aquifère, ce qui est difficilement réalisable et serait coûteux.
L'échantillon ne se trouvera pas dans les conditions de pression, de forces adjacentes et de température qui étaient primitivement les siennes et qui sont difficilement évaluables.
Ces techniques de mesures ou d'estimation de la perméabilité en laboratoire sont en fait plus utilisées par les mécaniciens des sols que par les hydrogéologues (en effet si l'on travaille sur des sols remaniés, comme le sont les échantillons, l'ordre de grandeur de la perméabilité fourni peut être acceptable).
D.2.5.2 Estimation de la perméabilité La perméabilité au laboratoire peut être estimée à partir de la granulométrie (relation de Hazen ou relation de Casagrande) dans le cas d'une roche meuble :
D.2.5.2.1 Relation de Hazen A partir d'expériences effectuées avec des sables à filtre, d'uniformité élevée (Cu < 2 ; D Cu = 60 ) et peu compacts, Hazen a obtenu les équations empiriques suivantes : D10 K (en cm/s) = C1 d102 d10 : diamètre en deçà duquel il y a 10 % des grains ou diamètre efficace en cm, C1 est un coefficient variant entre 100 et 150 s.cm-1.
D.2.5.2.2 Relation de Casagrande Pour des sols à gros éléments (> 1 mm) dont les grains sont supposés cubiques, on peut exprimer la perméabilité en fonction de l'indice des vides e : K = 1.4 K0.85 e2 K0.85 est la perméabilité pour e = 0.85. Il suffit donc de déterminer la perméabilité correspondant à une valeur arbitraire de e et on obtient les valeurs de K correspondant à 57
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
d'autres valeurs de e au moyen de l'équation. Ces relations ne tiennent pas compte de la forme des grains. Elles ne doivent être utilisées que pour les cas précis pour lesquels elles ont été définies. Dans la pratique, elles sont inutilisables pour les terrains naturels qui ont des structures différentes et plus complexes que les sols étudiés.
D.2.5.3 Perméamètres La perméabilité peut être également mesurée au moyen d'un perméamètre sur un échantillon de terrain.
D.2.5.3.1 Perméamètre à charge constante L'échantillon prélevé est ramené aux dimensions requises pour l'appareil de mesure. Il est ensuite mis à saturer, puis l'éprouvette est traversée par un fluide de telle façon que la charge au sommet de l'échantillon soit constante. La détermination de la perméabilité se fait à partir de la mesure du débit d'écoulement Q et du ∆H gradient hydraulique ∆L
Q = K ⋅S⋅
∆H ∆L
donc
K=
Q ∆L × S ∆H
Remarque : pour permettre de bloquer l'échantillon dans l'appareil, il est possible de fixer à chaque extrémité un matériau de très forte perméabilité et de très faible épaisseur. Nous avons vu que la perméabilité verticale d'un ensemble de couches de terrain s'exprimait par... n
Kv =
∑e i=1 n
i
ei
∑K i=1
i
... si on a deux terrains dont l'un est de très faible épaisseur et de perméabilité très e e et importante : ∑ e i ≈ e ∑ Ki ≈ K i
D.2.5.3.2 Perméamètre à charge variable Dans ce type d'appareil la charge hydraulique appliquée au sommet de l'échantillon est variable.
58
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Q
Pour une variation élémentaire de la charge dh, il est possible d'écrire :
s
dh : débit d'écoulement s dt s
dh S ⋅ h(t ) = −K ou encore dt L
h
dh − K ⋅ S = dt h s⋅L ⎛ h⎞ S t si à t = 0 on a h = h0 ; ln⎜⎜ ⎟⎟ = − K ; ce qui h s L 0 ⎝ ⎠ ⎛ h⎞ Κ.S devient ln⎜⎜ ⎟⎟ = −α ⋅ t en posant α = s⋅L ⎝ h0 ⎠
ou encore h = h 0 e −αt ou comme Q = h ⋅
K ⋅S L
S
Q
Figure D-6 : Schéma de principe d'un perméamètre à charge variable
Q = Q0 e −αt (loi de Maillet)
D.2.6 Mesures in situ de la perméabilité Les méthodes utilisées pour les mesures in situ ne seront pas développées dans le cadre de ce cours. Il faut cependant rappeler que ce sont elles qui permettent d'évaluer correctement la perméabilité des terrains.
D.2.7 Ordre de grandeur de la perméabilité Pour fixer les ordres de grandeur, on rencontre fréquemment les valeurs suivantes : -
graviers, sables grossiers ............................
K = 10-1 à 10-5 m/s
-
( sables de Fontainebleau ...........................
K = 2 10-5 m/s)
-
sables fins ...................................................
K = 10-5 à 10-6 m/s
-
silts ..............................................................
K = 10-6 à 10-8 m/s
-
marnes ........................................................
K = 10-8 à 10-9 m/s
-
tourbe...........................................................
K = 2 10-8
-
argiles .........................................................
K Ces deux effets peuvent l'ensemble d'une structure vers le bas ; avoir des conséquences néfastes sur la superstructure - le tassement différentiel provoqué par la différence de déplacement entre deux points d'une même structure. Le calcul du tassement nécessite de connaître la valeur de la contrainte effective en chaque point du milieu, sur un élément de surface horizontale avant et après chargement (surcharge).
Q
z
M(x,y,z)
dz M
tassement ds
Figure F-1 La première étape nécessaire à l'estimation des tassements est de déterminer la contrainte dans le sol. La détermination de cette contrainte nécessite de connaître les surcharges appliquées et la loi de comportement du sol. Si la loi de comportement du sol est connue, il est également possible théoriquement de déterminer les déformations εx, εy, εz du sol (pour des conditions ∞
aux limites simples). Le tassement S (settlement) est : S = ∫ ε z ⋅ dz . 0
Les étapes successives d'un calcul de tassement sont donc : 1 - Connaître la surcharge ; 2 - Connaître le sol (sondages, essais, pression interstitielle u, hétérogénéités…) ; 71
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3 - Etat initial des contraintes dans le sol : σ = σ' + u ; 4 - Supplément de contrainte ∆σ; 5 - Amplitude totale du tassement S 6 - Evolution dans le temps du tassement S(t) ; 7 - Effet du tassement sur la structure : - tassements admissibles ; - tassements différentiels. Les tassements différentiels vont être fonction de la nature du sol et de la répartition de la surcharge. Remarque : Lors d'une augmentation de la charge appliquée à un sol le mouvement se fait vers le bas et il y a tassement, mais lorsque la charge diminue, il y a mouvement vers le haut et gonflement du sol ; c'est le cas lors d'excavation.
F.1 Détermination des contraintes dues à une surcharge : problème de Boussinesq La détermination de la déformation d'un terrain nécessite la connaissance de la loi de comportement du sol. Les lois de comportement qui reproduisent bien le comportement des sols sont complexes ; c'est pourquoi il est courant de séparer la détermination des contraintes de celle des déformations. Pour déterminer les contraintes dues à une surcharge, on fait couramment l'hypothèse d'un sol élastique homogène et isotrope. C'est une hypothèse admissible pour la détermination de la composante verticale des contraintes dans le sol (c'est loin d'être le cas pour les contraintes horizontales). Les calculs de supplément de contrainte pour un milieu non pesant élastique ont été établis par BOUSSINESQ.
F.1.1 Charge ponctuelle Considérons un milieu élastique, non pesant, homogène et isotrope, limité à sa partie supérieure par un plan horizontal illimité et soumis à l'action d'une force verticale isolée P. P O θ ρ
z
Boussinesq a montré que la contrainte qui s'exerce sur une facette horizontale, centrée en M, a pour direction OM (O : point d'application de la force P) et que la composante normale à la facette a pour 3P 5 expression : σ z = ou 2 cos θ 2π ⋅ z 3 Pz3 σz = (ρ = OM) . 5 2π ⋅ρ On remarque que σz est indépendante du module d'Young E et du coefficient de poisson ν.
M
Figure F-2 72
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Les courbes d'égale contrainte verticale sont les courbes telles que : z3
ρ 5 = cste
z
Figure F-3 : Courbes d'égale composante verticale des contraintes sur des facettes horizontales Proportion par rapport à la
1 contrainte dans l'axe de la 0.8
surcharge
0.6 0.4 0.2
y
Figure F-4 : Distribution des contraintes sur un plan horizontal F.1.2 Charges réparties F.1.2.1 Cas général Dans le cas d'un ensemble de charges, si le milieu est élastique linéaire, les effets des forces peuvent être superposés.
73
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q dA
θ z
dσ
Il est donc possible de calculer la contrainte verticale σ résultant d'un ensemble de forces. Dans le cas de charges concentrées, il suffit d'additionner les effets, dans le cas de charges réparties, il faut utiliser le calcul intégral. 3q dA 5 dσ z = 2 cos θ 2π ⋅ z 3 5 σz = 2 ∫ q cos θ ⋅ dA 2π ⋅ z A
M Figure F-5 : Contrainte due à une charge répartie Le calcul de la contrainte verticale a été effectué pour un certain nombre de cas types :
F.1.2.2 Charge uniforme verticale sur une surface circulaire - pour une surface circulaire de rayon r, chargée uniformément par une contrainte q, la surcontrainte dans l'axe de la surcharge est égale à :
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 1 ⎢ ⎥ ∆ σ z = q ⋅ ⎢1 − 3 ⎥ 2 2 ⎢ ⎛ 1 + ⎛⎜ r ⎞⎟ ⎞ ⎥ ⎢⎣ ⎜⎝ ⎝ z ⎠ ⎟⎠ ⎥⎦
74
r x z Figure F-6
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F.1.2.3 Charge uniforme verticale sur une surface rectangulaire - Pour un rectangle fini ou infini. La contrainte ∆σz sous le coin d'un rectangle (de longueur a et de largeur b) uniformément chargé par une charge q est : ∆ σ z = I ⋅q ; I est a donné par des abaques en fonction de et z b . La contrainte à la verticale d'un point z quelconque est obtenue en construisant 4 rectangles ayant chacun un sommet au point considéré.
a q
b
z
M
Figure F-7 F.1.2.4 Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie 2b
- pour une semelle filante de largeur 2b (L>>20 b ; L : longueur) : q ∆ σ z = ⋅ [α + sin α cos(α + 2δ )]
x
π
δ α z
σz Figure F-8 F.1.2.5 Répartition simplifiée des contraintes Lorsqu'on ne cherche que des valeurs approchées, on peut supposer qu'il y a une répartition (étalement) uniforme des contraintes avec la profondeur. Cet "étalement" est limité par des droites faisant un angle α avec la verticale. A l'intérieur de la zone de répartition des contraintes on a : σ z = q
1 2z 1 + tgα a
A l'extérieur : σ z = 0 Souvent on considère α = 30° Nous avons cité quelques solutions types, mais il existe des manuels entiers donnant les
75
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solutions analytiques ou numériques dans différents cas de figure. A partir de quelques cas types, notamment la solution pour une surface rectangulaire, il est possible de combiner ces solutions (principe de superposition des solutions élastiques) pour retrouver la contrainte en un point dans la plupart des cas.
F.2 Amplitude du tassement Le tassement est dû à : - la compression du squelette solide ; - la compression de l'eau et l'air contenus dans les vides du sol ; - le départ d'eau et d'air des pores qui s'accompagne d'un réarrangement des grains du sol et d'une diminution de l'indice des vides. Classiquement, on décompose le tassement en trois termes : - le tassement initial instantané, sans expulsion d'eau, qui a lieu au moment de l'application des surcharges ; - le tassement dû à la consolidation primaire (sans déformation latérale) qui correspond au départ d'eau du sol ; - le tassement dû à la compression secondaire, plus complexe, plus lent et généralement de plus faible intensité. Ce tassement a lieu alors qu'il n'existe plus de surpressions interstitielles ; Remarque : Le tassement est le déplacement en surface résultant de la déformation dans les différentes couches du sol. L'effet d'une surcharge est plus sensible en surface qu'en profondeur (cf. graphique ci-contre). Une surcontrainte ∆σz provoque une déformation ε(z).
σv
σ finale (avec une surcharge) v
le tassement total S dû à une surcharge q est : ∞
Stotal =∫ε (z ) 0
z
σv initiale
Figure F-9 F.2.1 Tassement instantané Le tassement instantané se produit avant toute évacuation de l'eau interstitielle. Il est prépondérant pour des sols non saturés et les sols grenus. Il correspond à la déformation "élastique" du squelette solide du sol sous l'action de surcharges : la surcharge est transmise aux grains qui se déforment "instantanément". L'expression de ce tassement est donc basée sur le comportement élastique parfait du sol ; elle dérive de l'évaluation de la déformation d'une colonne sous une charge axiale q. q B 2 Si = 1−ν ) I ( E 76
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q : pression de chargement sur la surface libre du milieu ; B : largeur (ou diamètre) de la semelle ; E : module d'Young du matériau mesuré pendant un essai de compression simple ou triaxial non drainé ν : coefficient de Poisson (0,5 si la déformation se fait à volume constant, comme c'est le cas pour les argiles saturées) ; I : coefficient d'influence dépendant de la surface chargée, du point à l'aplomb duquel on se situe et de la flexibilité de la semelle. Forme de la semelle flexible
Centre
Coefficient d'influence Coin Moyenne
Carré
1,12
0,56
0,95
Rectangle L/B = 2 L/B = 3 L/B = 5 L/B = 10
1,53 1,78 2,10 2,58
0,77 0,89 1,05 1,29
1,30 1,52 1,83 2,285
Cercle
1,0
0,64
0,85
Tableau F-1 : Coefficient d'influence I d'après J. Costet et G. Sanglerat F.2.2 Tassement de consolidation primaire La consolidation primaire correspond au départ d'eau du sol sous l'action de surcharges. On utilise souvent l'analogie mécanique suivante pour représenter le phénomène : le sol est schématisé par un cylindre rempli d'eau et muni d'un piston et d'un ressort. Le ressort symbolise le squelette du sol et l'eau du cylindre, l'eau interstitielle. Si on applique une surcharge ∆σ au piston (sol), dans un premier temps le piston ne bouge pas, la surcharge est reprise par l'eau ; la pression de l'eau augmente (on peut s'en rendre compte en mesurant la pression de l'eau dans le sol). S'il y a un drainage (schématisé par un petit trou dans le piston) l'eau peut s'écouler et la pression de l'eau dans le cylindre va progressivement se dissiper, le piston s'enfonce. Parallèlement au départ d'eau le ressort (squelette du sol) va donc reprendre la surcharge, ce qui a pour effet de le déformer. Quand la pression de l'eau redevient la pression initiale (nulle en surface), le ressort a repris entièrement la surcharge et s'est déformé d'une valeur fonction de sa raideur. La dimension du trou dans le piston symbolise la perméabilité du terrain. Plus le trou sera important (forte perméabilité) ; plus la consolidation s'effectuera rapidement.
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t=0+ε
t=0
σv
t=∞
t
σv + ∆σv
σv + ∆σv
σv + ∆σv
σv = σv
σv = σv + ∆σv
σv = σv + ∆σv
σv = σv + ∆σv
σv' = σv '
σv' = σv '
σ v ' = σ v ' +∆σ v ' 0
σ v ' = σ v ' +∆σ v
u = u0
u = u0 + ∆σ v
u = u0 + ∆u
u = u0
0
0
0
0
0
0
0
Figure F-10 : Représentation du phénomène de consolidation Le calcul pratique des tassements peut être effectué à partir des résultats expérimentaux d'essais œdométriques. Un échantillon de 70 mm de diamètre et 12 ou 24 mm d'épaisseur est placé dans un moule œdométrique. Le haut et le bas de l'échantillon sont constitués de pierres poreuses permettant l'évacuation de l'eau interstitielle et éventuellement, de mesurer la charge et donc la perméabilité verticale de l'échantillon (cf. essai de perméabilité à charge variable § D.2.5.3.2 page 58). Le tassement de l'échantillon est mesuré par des comparateurs. L'appareil est disposé sur un bâti métallique qui permet d'appliquer au piston des pressions de consolidation par l'intermédiaire d'un bras de levier. Chapeau Piston
Comparateur
Comparateur
Chemise
Goupille
Ecrou Joint torique
Embase
Pierres poreuses
ECHANTILLON
Figure F-11 : Cellule œdométrique 78
Cane réservoir
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L'essai œdométrique est synthétisé par trois courbes : - La courbe de compressibilité, qui traduit les variations de l'indice des vides en fonction de la charge appliquée. - Les courbes de tassement en fonction du temps - La courbe de perméabilité lorsque la mesure a été réalisée. Cette courbe permet d'obtenir le coefficient de perméabilité verticale kv. La courbe de variation de l'indice des vides en fonction de la e contrainte effective n'a rien de linéaire, on peut cependant pour une variation faible de contrainte définir un module −∆ σ œdométrique comme : E ' = ∆h . E' n'est donc pas constant, h il varie en fonction de σ et ∆σ. On peut également définir le coefficient de compressibilité volumétrique qui est l'inverse du module œdométrique : mv = 1 E '
σ'
Figure F-12
Remarque : si on définissait pour les matériaux élastiques un module œdométrique E', compte tenu des conditions aux limites de l'essai (déplacements nuls sur les parois ⎛ 2ν 2 ⎞ ⎜ si de plus on latérales de l'œdomètre) on a la relation suivante : E = E ' 1 − ⎝ 1− ν ⎠ suppose que le coefficient de poisson est de 0,33 on a E = 0,33⋅ E ' Si on représente l'évolution de l'indice des vides e en fonction du logarithme décimal de la contrainte effective appliquée, on obtient classiquement une courbe composée de deux parties approximativement linéaires. La pression de préconsolidation σ'c du sol correspond au coude de la courbe (e, logσ'). Si on effectue un essai œdométrique sur un sol vierge ; c'est-à-dire un sol fin mélangé à une grande quantité d'eau et que l'on laisse se déposer progressivement on obtient une seule droite.
e
Cg
Cc log σ'
σ'c Si après une surcharge et pour une valeur de contrainte effective supérieure Figure F-13: courbe œdométrique à la contrainte de préconsolidation, on décharge le terrain, l'indice des vides σ' : pression de préconsolidation c augmente, et la pente représentative de cette décharge est parallèle à la Cc : indice de compression Cc = −∆e ∆log10(σ') première partie de la courbe de chargement. Cg : indice de gonflement 79
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La pression de préconsolidation correspond donc à la pression maximale subie par le sol au cours de son histoire. La première partie de la courbe a une pente Cg (indice de gonflement du sol) et la seconde partie de la courbe a une pente Cc (indice de compression du sol). Si on compare la valeur de la pression de préconsolidation à la contrainte effective régnant dans le sol σ'0, on peut distinguer trois cas : - σ'c ≈ σ'0 le sol est normalement consolidé ; - σ'c > σ'0 le sol est surconsolidé (le sol a subi dans le passé une contrainte supérieure à la contrainte actuelle dans le sol, du fait par exemple de l'érosion) ; - σ'c < σ'0 le sol est sousconsolidé (le sol a un retard de tassement, la contrainte dans le sol a augmenté, mais le tassement n'a pas encore eu le temps de se réaliser). Remarque : Au cours de l'essai œdométrique l'indice des vides n'est pas directement mesuré ; la mesure effectuée est celle des variations de hauteur de l'échantillon h. On suppose que le volume des grains solides du sol est constant (solide h h h + ∆h = = cste ou encore : d'ou indéformable) c'est-à-dire 1 + e 1+ e + ∆e 1+e ∆e ∆h = . En effet le volume des grains solides est constant donc : 1+e h V ⋅V VT VT V = = T ; si la déformation est VS = cste = S T = VT (VV + VS ) VV + 1 e + 1 VS VS h uniquement verticale ceci se traduit par = cste 1+e e
e
e
log σ'
log σ'
1 - sable
2 - argile
log σ'
3 - vase
Figure F-14 : Courbes œdométriques pour différents types de sols On a la même relation indice des vides, hauteur au niveau d'une couche de sol que dans l'œdomètre : la variation de hauteur de la couche de hauteur h est reliée à l'indice des vides ∆h ∆e = par : (e0 indice des vides initial du sol) h 1 + e0 Le tassement est donc égal à : S = h
80
∆e 1+ e0
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e
- Pour un sol normalement consolidé : ∆e = C c ∆ log 10 (σ')
Cg
e0 = ec
donc
∆e
S=h
1 Cc ∆ log10 (σ ' ) 1+ e0
Cc ef
⎛ σ' f ⎞ h Cc ⎟ = log 10 ⎜ ⎝ σ' 0 ⎠ 1+ e0
∆σ
log σ'
σ' c = σ' 0 σ' f
Figure F-15: sol normalement consolidé e
- Pour un sol surconsolidé : ∆e S = S1 + S2 = hi 1 + e0 S1 =
⎛ σ' ⎞ log10 ⎜ c ⎟ 1 + e0 ⎝ σ' 0 ⎠ h Cg
S2 = Remarque
e0 = ei ec
Cg ∆e
et
⎛ σ' f ⎞ h Cc log10 ⎜ ⎟ 1 + ec ⎝ σ' c ⎠
Cc ef
en
faisant dans ce cas ⎛ σ' f ⎞ h Cc l'approximation : S ≈ log10 ⎜ ⎟ on 1 + ei ⎝ σ' c ⎠ sous-estime légèrement le tassement.
∆σ σ'i = σ'0
log σ' σ'f
σ' c
Figure F-16: sol sur-consolidé e
- Pour un sol sous-consolidé : S=
h Cc ⎛ σ' f ⎞ ⎟ log10 ⎜ ⎝ σ' c⎠ 1 + e0
e0 = ec
} Tassement "naturel"
}
∆e ef ∆σ
log σ'
σ' c σ'0 σ'f
Figure F-17 : sol sous-consolidé
81
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Correction de Skempton : In situ, les conditions sont différentes de celles de l'essai œdométrique en particulier les déformations latérales sont possibles, ce qui a une influence sur le tassement final. Le tassement œdométrique est donc une approximation du tassement réel. Skempton et Bjerrum ont proposé de corriger le tassement œdométrique d'un coefficient semi-empirique µ.
Sc = µ Soedométrique avec µ fonction de H (épaisseur de la couche compressible), B (largeur de la fondation) et A le coefficient de pression interstitielle (cf. Chapitre G essais au laboratoire : résistance au cisaillement d'un sol).
Coefficient correcteur µ
1,2 1 0,8 H/B = 0,5
0,6
H/B = 0,1
0,4
H/B = 4
0,2 0 0
0,2 Argiles très fortement consolidées
0,4 Argiles surconsolidées
0,6
0,8
1
Argiles normalement consolidées
1,2 Argiles très sensibles
Coefficient A de pression interstitielle Figure F-18 : Correction de Skempton et Bjerrum Le coefficient correcteur µ n'est en principe valable que pour les milieux saturés
Sable Argile raide (kaolinite) Argile moyenne Argile molle (montmorillonites) Argiles modérément sensibles, normalement consolidées Argiles de Mexico Argiles organiques Tourbes
Indice de compression Cc 0,01 < Cc 1 ⎩ ⎭ Gmax
actions permanentes défavorables
Gmin
actions permanentes favorables
Gw
actions des pressions statiques de l'eau
Gsn
action éventuelle du frottement négatif
Gsp
action éventuelle de poussée latérale
Fw
actions hydrodynamiques
Q1k
valeur caractéristique de l'action variable de base (charge d'exploitation)
ψ 0i Qik valeur de la combinaison d'une action variable d'accompagnement (i>2) ψ 0i
vaut 0,77 dans les cas courants
Les différents paramètres γ sont des coefficients de sécurité partiels dont la valeur est définie dans la réglementation. Par exemple : γFw
vaut 1,2 ou 0,9 sa valeur étant choisie de manière à obtenir l'effet le plus défavorable.
γF1Q1
vaut, en général, 1,33
Les combinaisons fondamentales correspondent à une probabilité d'occurrence très faible.
116
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H.5.2.2 Combinaisons accidentelles Il s'agit de combinaisons d'actions provenant de phénomènes rares : séismes, chocs, explosions. Les sollicitations de calcul S sont : ⎧ ⎫ S ⎨G + Fw + FA + ψ 11Q1k + ∑ψ 2i Qik ⎬ i >1 ⎩ ⎭
ψ 11Q1k valeur fréquente d'une action variable Q1 ψ 2i Qik valeur quasi permanente d'une action variable Qi H.5.3 Etats limites de services Il s'agit d'examiner les déplacements, déformations, fissuration ou autre entraînant la mise hors service de l'ouvrage. Les combinaisons d'actions utilisées sont : -
⎧ ⎫ combinaisons rares S ⎨G + Fw + Q1k + ∑ψ 0i Qik ⎬ i >1 ⎩ ⎭
-
⎧ ⎫ combinaisons fréquentes S ⎨G + Fw + ψ 11Q1k + ∑ψ 2i Qik ⎬ i >1 ⎩ ⎭
-
⎧ ⎫ combinaisons quasi-permanentes S ⎨G + Fw + ∑ψ 2i Qik ⎬ i >1 ⎩ ⎭
Pour le premier type de combinaisons on pourra accepter qu'elle conduise à des désordres limités, pour les 2 autres, on n'accepte pas les désordres pouvant résulter de ces combinaisons.
117
I
Stabilité de talus
I.1 Introduction Ce chapitre concerne l'étude de l'équilibre mécanique d'une masse de terrain (sol ou roche) mise en mouvement soit naturellement, soit par l'action de l'homme.
I.1.1
Présentation des problèmes
Différents problèmes de talus peuvent se présenter : - les pentes naturelles, dont l'état actuel résulte d'une histoire géologique ; - les pentes artificielles : • Déblais (entaille du matériau en place) : routes et autoroutes, carrières, mines… • Remblais - routes et voies ferrées - stockage de produits (Centre Technique d'Enfouissement, terrils constitués de stériles de mines…) - barrages en terre Pour les zones en remblai, il est nécessaire d'étudier la stabilité des pentes mais également l'assise de ce remblai (tassement, résistance au poinçonnement…) Les problèmes de stabilité de talus pourront être : - temporaires ; - définitifs (durée de vie humaine) ; - évolutifs (comme dans le cas des mines à ciel ouvert).
I.1.2
Importance des problèmes de stabilité
Les instabilités de versants entraînent des risques pour les personnes : risques pour leur vie et pour les constructions. Régulièrement des accidents graves sont dus à des glissements de terrain (ex: Armero en Amérique du sud en 1985). Les instabilités de pentes ont également des conséquences économiques et financières. Au moment de l'excavation ou du remblai, le coût augmente quand on diminue les pentes. En effet une diminution de pente de talus lors d'un creusement pour une route ou une carrière entraînera (cf. Figure I-1) : - une augmentation de l'emprise et par conséquent un achat de terrain plus important (coûts d'expropriation) ; - une augmentation du volume de terrassement (pour les déblais).
zone minéralisée ou d'implantation d'une route, voie ferrée…
Figure I-1 119
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Remarque : Dans le cas des mines à ciel ouvert (MCO) on utilise souvent le rapport volume extrait pour caractériser le gisement. Dans les mines de volume de minerai exploité volume de "Terre" extrait T charbon, ce rapport est noté = . C volume de Charbon exploité Une mauvaise évaluation des pentes lors des projets pourra entraîner des retards importants dans les travaux et des coûts de confortement bien supérieurs à ceux qui auraient été liés à une diminution de pente.
I.2 Description des glissements de terrain Il existe de nombreuses classifications des glissements de terrain basées sur différents critères (nature de la roche, cinématique du mouvement, vitesse du mouvement, morphologie de la surface de rupture, cause de la rupture…). Nous ne décrirons dans ce paragraphe que celles basées sur la cinématique du mouvement et la morphologie de la surface de rupture.
I.2.1
Vitesse et durée des mouvements
L'évolution dans le temps d'un "glissement" de terrain peut conduire à distinguer 4 familles qui se différencient par la "brutalité" du phénomène : -
les écroulements ;
-
les glissements ;
-
les fluages ;
-
les coulées.
I.2.1.1 Les écroulements Les écroulements sont caractérisés par une chute soudaine de masses de terrain. L'écroulement typique est l'effondrement d'un pan de falaise. Ce phénomène peut être dû, par exemple, à l'érosion des couches sous-jacentes (cf. Figure I-2). Les matériaux concernés par des écroulements sont plutôt des terrains rocheux.
zone en surplomb susceptible de s'écrouler couche "dure" couche "tendre"
Figure I-2 I.2.1.2 Les glissements Ces mouvements ont généralement lieu dans des terrains plus meubles que ceux affectés par les écroulements ; leur étude relève plutôt de la mécanique des sols. L'échelle de ces mouvements est variable, mais ils peuvent affecter plusieurs km2. Les glissements peuvent 120
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
être plans ou rotationnels (surface de glissement grossièrement circulaire en deux dimensions et ellipsoïdale en trois dimensions). Les glissements sont caractérisés par une surface de rupture définie et identifiable. Leur phase de paroxysme (mouvements importants) dure de quelques heures à plusieurs semaines et est généralement précédée d'une phase de "préparation", pendant laquelle le terrain subit des mouvements lents. Le paroxysme est généralement lié à une cause mécanique (suppression d'une butée de pied, augmentation de la pente, modification du régime hydraulique).
I.2.1.3 Le fluage Le fluage est caractérisé par des mouvements lents et continus, mais à des vitesses faibles. Dans le cas de fluage, il est difficile de mettre en évidence une surface de rupture. Le mouvement se produit généralement sans modification des efforts appliqués (contrairement aux glissements) : en fait le matériau est sollicité à un état proche de la rupture. Ce type de mouvement peut : soit se stabiliser, soit évoluer vers une rupture.
I.2.1.4 Les coulées Les coulées sont des mouvements dont le comportement mécanique est plus proche de celui de matériaux transportés par l'eau, que des glissements. Souvent ce sont les matériaux issus de glissements qui alimentent les coulées en présence d'une quantité importante d'eau (liée à la présence d'une rivière, d'un torrent ou à des précipitations importantes). Les coulées sont caractérisées par : - des matériaux meubles, hétérogènes à matrice argileuse - un déclenchement du phénomène lié au dépassement d'une teneur en eau critique qui rend le matériau semi-fluide ; - des distances de déplacement importantes et des vitesses qui peuvent être extrêmement élevées. Les coulées peuvent concerner des matériaux sensibles (comme les argiles sensibles de Scandinavie ou du Canada)
I.2.2
Forme de la surface de rupture
La forme des surfaces de rupture dépend beaucoup des caractéristiques du matériau. Dans les terrains plutôt rocheux, les surfaces de glissement seront liées aux surfaces de discontinuité (cf. § C.1 p47) Dans des terrains plus meubles et homogènes, les surfaces de rupture seront grossièrement des cercles en deux dimensions ou des ellipsoïdes en trois dimensions. Dans des terrains hétérogènes, les surfaces de rupture pourront être une combinaison de surfaces circulaires et planaires, mais cela pourra être une forme quelconque. La surface de rupture, d'une manière générale, passera par les zones de terrain dont les caractéristiques sont les plus faibles.
I.3 Méthodes de calcul de la stabilité des pentes I.3.1
Eléments de base du calcul
Toutes les méthodes de calcul de stabilité nécessiteront de connaître : - la géologie : nature des terrains et éléments sur les discontinuités ; - les propriétés mécaniques des terrains et/ou des discontinuités ; 121
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
- la géométrie en 2 ou 3 dimensions du talus ; - les conditions hydrodynamiques (hauteurs d'eau et écoulements) ; - les projets et les risques (le talus projeté ne sera pas le même s'il s'agit d'une mine à ciel ouvert ou des abords de la cour de récréation d'une école !). Deux familles de calculs peuvent être réalisées. - Calculs après glissement (étude a posteriori) Il s'agit dans ce cas de comprendre et d'analyser le glissement (notamment pour éviter qu'il ne se reproduise d'autres glissements dans les mêmes conditions). On va chercher à améliorer la situation de manière à avoir une sécurité acceptable. Dans ce cas de figure la géométrie de la surface de rupture est connue (au moins partiellement) et, puisqu'il y a eu rupture, cela signifie que les terrains avaient atteint leur état limite à la rupture. Le coefficient de sécurité est de 1. - Calculs a priori On ne connaît pas, a priori, la géométrie la plus critique, ni la surface la plus défavorable dans ce cas. L'objectif du calcul va être de déterminer la surface de glissement, qui, parmi l'infinité de surfaces de rupture envisageables, sera la plus critique. Le calcul va donc consister à tester le plus grand nombre de surfaces possible et à trouver par "tâtonnements" la surface la plus défavorable (nous verrons, par la suite, que la recherche ne se fait pas complètement au hasard). Chaque surface testée fera l'objet d'un calcul de stabilité qui fournira, en général la valeur d'un coefficient de sécurité F. F est le coefficient de sécurité du talus par rapport à la rupture sur la surface envisagée. Le coefficient de sécurité du site sera la plus faible des valeurs de F obtenues. La surface correspondant au coefficient de sécurité le plus faible est la surface de rupture la plus probable. Dans des calculs a priori, l'ouvrage va être dimensionné avec un certain coefficient de sécurité qui sera fonction de la situation. La stabilité recherchée et donc la valeur du coefficient de sécurité du site, sera fonction de la durée de l'ouvrage, mais aussi des risques.
I.3.2
Les méthodes de calcul
Plusieurs types de calculs sont possibles :
I.3.2.1 Les calculs à la rupture Les calculs à la rupture supposent que le terrain se comporte comme un solide rigide-plastique (ou rigide-rupture). Le critère de plasticité (ou de rupture) est défini par une loi classique (Mohr-Coulomb en général). Ce critère est atteint au niveau de la limite du volume étudié (surface de rupture potentielle). Ces méthodes incluent : - des méthodes d'analyse limite qui incluent des méthodes de borne supérieure (encore appelées méthodes cinématiques) ou de bornes inférieures ; 122
V Surface de rupture potentielle
Figure I-3
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
- des méthodes à l'équilibre limite. Les méthodes à l'équilibre limite sont les méthodes les plus couramment employées. Elles sont basées sur l'hypothèse que l'équilibre statique du volume étudié est assuré. En général l'écriture des équations d'équilibre conduit à un système hypostatique et les méthodes diffèrent par les hypothèses qu'elles envisagent pour résoudre le système d'équations (hypothèses sur le point d'application des forces, leur inclinaison ou leur intensité). Nous décrirons plus en détail dans la suite un certain nombre de ces méthodes. Les calculs à la rupture permettent de définir un coefficient de sécurité (cf. § I.3.3).
I.3.2.2 Les calculs en contraintes-déformations Les calculs à la rupture ne prennent pas en compte les déformations du terrain. Si les terrains sont très déformables, ce type de calcul peut s'avérer insuffisant voir erroné. Les calculs à la rupture ne permettent pas non plus d'évaluer les déformations ; ils ne permettent donc pas d'avoir des éléments pour comprendre les déplacements enregistrés sur le terrain (les déplacements enregistrés sur le terrain sont-ils significatifs d'un état proche de la rupture ou non ?). Pour répondre à ce type de questions, il faudrait connaître complètement le comportement en contraintes-déformations du terrain en tout point. Ce comportement est connu pour un certain nombre de géométries simples (tunnel circulaire par exemple) et de lois de comportement simples (élasticité linéaire par exemple). Dans le cas de géométries réelles et de terrains naturels ce comportement peut-être approché par des calculs numériques : - éléments finis, différences finies ; - éléments frontières (boundary elements) ; - éléments distincts (si le massif comporte des discontinuités). Les calculs en contraintes-déformations sont beaucoup plus lourds à mettre en œuvre que les calculs à la rupture. Ils nécessitent la connaissance des lois de comportement des matériaux et des contraintes initiales dans le massif, de plus ils ne conduisent pas à des résultats aussi faciles à analyser que les calculs à la rupture (un coefficient de sécurité), c'est pourquoi ces derniers sont encore largement utilisés. Dans la suite nous décrirons essentiellement les calculs à l'équilibre limite. Ces méthodes de calcul ne permettront pas de répondre complètement aux questions sur les déplacements (on ne pourra jamais reproduire parfaitement la géométrie, l'hétérogénéité et le comportement des terrains in situ), mais ils donneront un certain nombre d'éléments, d'indices.
I.3.3
Notion de coefficient de sécurité
Dans les paragraphes précédents nous avons introduit le terme de coefficient de sécurité. Ce coefficient est utilisé dans les calculs à la rupture. Il permet d'apprécier la marge de sécurité vis à vis de la rupture. Il existe plusieurs définitions possibles du coefficient de sécurité ; chacune présente des avantages et des inconvénients. Nous citons ci-dessous un certain nombre de ces définitions : 1- F =
τ max résistance au cisaillement maximale mobilisable = (définition de Bishop). τ résistance au cisaillement nécessaire à l' équilibre
Il faut noter qu'avec cette définition la valeur du coefficient de sécurité est une valeur ponctuelle qui va donc dépendre de la position du point M considéré le long de la surface 123
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testée. 2- F =
effort résistant . effort moteur
Cette définition suppose que la surface testée est planaire. 3- F =
Moment résistant (définition de Fröhlich). Moment moteur
Cette définition suppose que la surface testée est circulaire (ellipsoïdale en 3D). 4- F=
H c Hauteur critique = H Hauteur réelle
Toutes ces définitions conduisent à des valeurs différentes pour une même géométrie, sauf dans le cas où l'on se trouve à la rupture (F=1). La définition 1 est couramment employée. Fellenius a proposé une définition voisine en considérant que l'équilibre du volume V (cf. figure VI.4) est atteint lorsque le système des forces extérieures qui lui est appliqué mobilise les fractions tgϕ/F et c/F des valeurs réelles du frottement et de la cohésion du milieu. Cette définition permet d'obtenir un coefficient de sécurité pour l'ensemble de la surface.
Surface de rupture potentielle
V M
Figure I-4 Cette définition a donc pour inconvénient de considérer que la rupture se produira simultanément en tout point, ce qui est fortement contestable dans le cas de sols fortement hétérogène et n'est pas compatible avec la notion de "rupture progressive".
I.3.4
Ruptures planes ou multiplanaires (calcul à l'équilibre limite)
Dans des terrains discontinus les surfaces de rupture potentielle les plus défavorables sont constituées par des plans ou des ensembles de plans. Si le plan passe dans une couche, les caractéristiques à prendre en compte sont les propriétés de cette couche, si le plan est une discontinuité, il faudra utiliser dans le calcul les caractéristiques mécaniques de cette discontinuité. L'écriture des équations d'équilibre conduit à estimer le coefficient de sécurité. Si la surface de rupture est constituée de deux ou plusieurs plans, le problème devra en général être examiné de manière tridimensionnelle. Le volume délimité par deux plans ne contenant pas de droite parallèle est un dièdre. Il existe des abaques permettant d'examiner un certain nombre de cas type d'équilibre de dièdre. Dans le cas de surfaces multiplanaires de forme quelconque, les calculs sont complexes. 124
Figure I-5 : Dièdre
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I.3.5
Ruptures rotationelles (calcul à l'équilibre limite)
Nous avons mentionné à plusieurs reprises que, dans des terrains plutôt meubles et homogènes, les surfaces de rupture observées seront souvent circulaires en deux dimensions et ellipsoïdales en trois dimensions. La théorie du calcul à la rupture permet de montrer que pour un terrain homogène la forme théorique est en fait une spirale logarithmique (en 2 dimensions). La plupart des calculs à l'équilibre limite considèrent que le problème est bidimensionnel. Nous examinerons dans ce qui suit deux types de méthodes : une méthode dite globale qui permet de déterminer le coefficient de sécurité d'un talus homogène et isotrope et les méthodes de tranches qui permettent d'effectuer des calculs pour une géométrie plus complexe.
I.3.5.1 Méthode globale Un calcul global peut être effectué dans le cas : -
d'un terrain homogène et isotrope défini par ses caractéristiques : γ, c, ϕ et par la pression u de l'aquifère ;
-
d'un talus de hauteur H faisant un angle β avec l'horizontal.
Le coefficient de sécurité de différents cercles peut être calculé analytiquement (si des hypothèses sur la répartition des contraintes le long de la surface de rupture sont effectuées) et le coefficient de sécurité du talus est le plus faible de ces coefficients. Il existe des abaques permettant de déterminer le coefficient de sécurité et la position de la surface la plus défavorable dans ces cas simples (Méthode de Taylor ou de Biarrez).
I.3.5.2 Les méthodes des tranches I.3.5.2.1 Calcul du coefficient de sécurité d'une surface de rupture potentielle.
Les terrains sont rarement homogènes et isotropes et l'utilisation de la méthode globale est donc limitée. Les méthodes dites de tranches sont souvent utilisées. Le principe est de découper le volume étudié en un certain nombre de tranches (en général verticales).
Surface de rupture potentielle
Figure I-6 : calcul par méthode de tranches En général les surfaces de rupture considérées sont des cercles, mais certaines méthodes de tranches (Sarma, par exemple) ne nécessitent pas cette hypothèse.
125
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L'équilibre de chaque tranche i est examiné en effectuant le bilan des forces :
i+1 i
- le poids de la tranche Wi ; - la réaction sur la base de la tranche Ri (cette force peut être décomposée en action normale Ni et action tangentielle Ti) ;
i-1
-Fi
Fi-1
- la pression de l'eau ui ;
Wi
- l'action des forces intertranches entre la tranche i étudiée et les tranches i-1 et i+1 : Fi-1 et Fi.
li
Examinons le problème en deux dimensions. Si le volume est découpé en n tranches (donc n-1 intertranches) :
αi
Ri
ui
Figure I-7 : Bilan des forces sur une tranche • Les inconnues sont : - Fi : intensité, inclinaison, point d'application => 3 (n-1) inconnues ; - Ri : intensité, inclinaison, point d'application => 3 n inconnues ; - le coefficient de sécurité F => 1 inconnue. Il y a donc 6n-2 inconnues. • Les équations sont pour chaque tranche : - les équations d'équilibre selon x et y et l'équilibre des moments => 3 n équations ; - le critère de rupture : relation de Mohr-Coulomb N i =
Ti tgϕ c li + => n équations ; F F
Il y a donc 4n équations. Il y a 2n-2 inconnues de plus que d'équations. Les différentes méthodes de tranches diffèrent par les hypothèses simplificatrices qu'elles adoptent pour obtenir les équations supplémentaires. Il n'est pas si simple de rajouter exactement 2n-2 équations dès lors que l'on a n tranches : certaines méthodes rajoutent plus de 2n-2 équations ou/et des hypothèses complémentaires incompatibles avec les équations de la statique… La méthode de Fellenius (dite méthode suédoise) est la méthode la plus ancienne des méthodes de tranches. La méthode de Bishop est la plus couramment utilisée. Ces deux méthodes supposent que la surface de glissement est circulaire et que le point d'application des réactions est le milieu de la tranche. • La méthode de Fellenius suppose que la résultante des forces intertranches est nulle. Dans cette méthode l'équilibre des moments dans la tranche n'est pas respecté. Le coefficient de
126
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n
sécurité a pour expression : F =
∑ c ' l + (W cosα i =1
i
i
i
i
− ui li ) tgϕ i . Ce coefficient de sécurité est
n
∑W sin α i =1
i
i
le rapport du moment résistant pour l'ensemble du cercle au moment moteur (définition 3), mais on obtient la même expression en prenant le coefficient de sécurité comme le coefficient réducteur appliqué à tgφ et c et en supposant que le rapport du moment résistant au moment moteur est égal à l'unité pour le cercle de glissement envisagé (définition 1). La méthode de Fellenius conduit à une sous-estimation du coefficient de sécurité pouvant atteindre 60%. • La méthode de Bishop suppose que la résultante des forces intertranches est horizontale et n
l'expression
Ni =
du
Wi − sin α
coefficient
de
sécurité
est
:
F=
∑c'l + (N i =1
i
i
− ui li ) tgϕ '
n
∑W sin α i =1
avec
i
c ' l − ui li tgϕ ' ) F( i . cos α i 1 + tgϕ ' tgα F
(
)
La valeur de F est obtenue par itération et la valeur initiale F0 utilisée est généralement la valeur calculée par la méthode de Fellenius. La méthode de Bishop est plus "réaliste" et le coefficient de sécurité obtenu par cette méthode est supérieur à celui obtenu par la méthode de Fellenius. Un calcul de stabilité effectué par la méthode de Fellenius donne donc une valeur pessimiste du coefficient de sécurité, il va donc dans le sens de la sécurité. Ces calculs sont très longs "à la main", par contre s'ils sont traités par ordinateur, les temps de calcul sont alors relativement brefs. D'autres méthodes font des hypothèses différentes : il s'agit, entre autres, des méthodes dites de : - Janbu (ligne d'action des forces intertranches située au 1/3 de la hauteur des tranches) ; - Spencer (rapport de la composante horizontale à la composante verticale des forces intertranches constant) ; - Morgenstern et Price (rapport de la composante horizontale à la composante verticale des forces intertranches = λ.f(x)) ; - Sarma (introduction d'un paramètre supplémentaire : accélération verticale égale à Kg) - perturbations (méthode proposée par Raulin du LCPC) … I.3.5.2.2 Recherche du coefficient de sécurité du talus
Nous avons décrit dans les paragraphes précédents les méthodes de calcul du coefficient de sécurité d'une surface. Il est nécessaire de rechercher la surface présentant le plus faible coefficient de sécurité. Si on suppose que cette surface est circulaire, la recherche pourra se faire de manière systématique en faisant varier le centre du cercle aux nœuds d'une grille rectangulaire définie à l'avance et en faisant également varier les rayons des cercles. Il existe de nombreux logiciels permettant de traiter ces problèmes. Certains logiciels proposent des procédures de recherche automatique du centre du cercle le plus défavorable. Certains autres 127
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sont basés sur une extension des méthodes de tranches en 3D (le volume est alors découpé en colonnes et plus en tranches). Les coefficients de sécurité tridimensionnels sont supérieurs aux coefficients de sécurité bidimensionnels.
I.3.6
Caractéristiques mécaniques à prendre en compte
La rupture d'un talus peut se produire au cours des travaux ou après un certain temps. Les études de stabilité doivent donc être effectuées, pour les sols fins, à court et à long terme. A court terme le calcul s'effectuera en contraintes totales et les caractéristiques mécaniques à prendre en compte sont celles issues d'un essai UU. A long terme le calcul s'effectuera en contraintes effectives et les caractéristiques mécaniques à prendre en compte sont celles issues d'un essai CD ou éventuellement CU (caractéristiques c' et φ'). Le rôle de l'eau est donc essentiellement dans la stabilité (ou l'instabilité des talus)… Pour un calcul a priori les caractéristiques mécaniques à considérer sont les caractéristiques maximales (au pic). Pour un glissement qui s'est déjà produit et que l'on cherche à conforter les caractéristiques mécaniques à considérer sont les caractéristiques résiduelles.
I.3.7
Choix du coefficient de sécurité
L'utilisation d'un coefficient de sécurité permet de se tenir "raisonnablement" éloigné de la rupture. Le coefficient de sécurité joue donc deux rôles : - être dans un état éloigné de la rupture. Le coefficient de sécurité est un coefficient d'assurance ; - "encaisser" les différentes causes d'imprécision et d'erreur du calcul : incertitude sur la valeur réelle des propriétés mécaniques (c et φ ), de u, de γ, imprécision du calcul pour lequel il a été nécessaire d'introduire des hypothèses simplificatrices, différence entre le problème modélisé et la réalisation pratique. Le coefficient de sécurité est donc aussi un coefficient d'ignorance. La valeur de F adoptée est par conséquent fonction des situations (assurance et ignorance plus ou moins importantes). Pour des ouvrages de Génie Civil la valeur utilisée est rarement inférieure à 1,5, elle peut être de 2 voire 2,5 (grand risque). Pour certains sites particuliers (carrières, mines à ciel ouvert, talus en cours de construction), le coefficient de sécurité peut être réduit à 1,2 ou 1,3. Dans ce cas la surveillance et l'auscultation des terrains sont généralement renforcées.
I.4 Surveillance et auscultation des mouvements de terrain Ce thème fera l'objet d'une conférence ultérieure…
I.5 Méthode de stabilisation des mouvements de terrain Nous ne développerons pas dans le cadre de ce cours les méthodes de stabilisation, mais nous proposons, quelques indications sur les méthodes utilisées : - clouage - drainage - construction de butée de pied (gabions)
128
J Remblais sur sol compressible De plus en plus d'ouvrages sont construit sur des sols de médiocre qualité. Les constructions sur des sols compressibles sont de plus en plus fréquentes, en particulier lors de la construction d'ouvrages routiers. En effet le franchissement d'une zone en dépression implique la construction en remblai et les zones de vallée comportent fréquemment des terrain mous, mal consolidés. exemple : franchissement d'une vallée par une autoroute Projet d'autoroute
remblai
zone de tourbe
Figure J-1 : exemple de franchissement d'une vallée par une autoroute (profil en long) Projet d'autoroute remblai
zone de tourbe
Figure J-2 : exemple de franchissement d'une vallée par une autoroute (profil en travers) Les problèmes posés par les remblais sur sol compressible obligent à prendre en compte différents aspects géotechnique stabilité (talus et fondation) 2 problèmes
γ
(3) Fondation
Talus
H Cu
tassement : S 129
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- F>1,5 -> pas de problèmes 2 cas
- On fixe a priori une valeur de coefficient de sécurité (F=1,5 par exemple) et de hauteur
- F il faut améliorer le sol de fondation
- On cherche la hauteur critique de remblai pour F=1,5 si le coefficient de sécurité est trop faible, on pourra améliorer le sol soit : -
ponctuellement (pieux à la chaux…)
-
globalement par consolidation (c'est cette méthode que nous allons développer dans ce qui suit
Une construction par étapes permettra de profiter de l'augmentation la résistance à court terme du sol, qui va être fonction du temps laissé entre les différentes phases.
H Hc Figure J-3 : construction du remblai par étapes La consolidation se traduit par l'expulsion de la pression interstitielle sous le poids du remblai. Cette exulsion d'eau s'accompagne, d'une diminution de l'indice des vides et d'une augmentation de la résistance (à court terme) au cisaillement du sol.
130
K Fondations La fondation est la composante d'un ouvrage qui transmet au sol d'assise les efforts provenant de cet ouvrage. Ces derniers ont en général une composante verticale prédominante, mais la composante horizontale est souvent non négligeable ; les efforts appliqués au sol sont donc inclinés. Si les efforts sont reportés à la surface du sol les fondations seront dites superficielles ; si les efforts sont reportés en profondeur, il s'agira de fondations profondes. Pour pouvoir servir de support de fondation, le terrain doit présenter une "capacité portante suffisante", c'est à dire supporter la charge qui lui est transmise. Sans atteindre un état dit limite.
F A
B
Figure K-1 : fondation L'Eurocode7 définit les états limites de la manière suivante : "Les états limites de service sont les états au-delà desquels des critères de service précis ne sont plus satisfaits" ; ces états comprennent : -
"des déformations, des mouvements ou des déflexions qui compromettent l'aspect ou l'utilisation effective de la structure (y compris le mauvais fonctionnement des machines ou des services) ou causent des dommages aux finitions et aux éléments non structuraux ;
-
des vibrations qui causent une gêne aux personnes, des dommages au bâtiment ou à son contenu ou qui limitent son efficacité fonctionnelle".
Les états limites ultimes sont ceux "associés à la ruine, l'instabilité ou toute forme de rupture qui peut mettre en danger la sécurité des personnes" ainsi que, conventionnellement, certains états les précédant ; ces états comprennent : -
" la perte d'équilibre de la structure ou de toute partie de la structure considérée comme un corps rigide ;
-
la rupture par déformation excessive, rupture ou perte de stabilité de la structure ou de toute partie de la structure, y compris des appuis et des fondations."
Remarque : Les états limites concernent : -
le sol ;
-
Les matériaux constitutifs de la fondation.
Les Eurocodes ont remplacés les textes français qui faisaient précédemment référence en matière de fondations : le Fascicule n°62- Titre V et le le DTU13.12, auxquels il sera fait référence dans ce chapitre.
131
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K.1 Géométrie d'une fondation et définitions B
Une fondation est l'élément de construction qui transmet la charge de l'ouvrage au terrain de fondation. Les éléments géométriques qui la définissent sont :
L
- B, la largeur de la fondation ; D
- L, la longueur ; - D, l'encastrement qui est la profondeur de la base de la fondation. On utilise souvent un encastrement équivalent De qui tient compte des propriétés mécaniques relatives des sols traversés par la fondation. Nous préciserons ce terme, plus loin, dans les calculs.
Figure K-2 : Dimensions d'une fondation
Les fondations superficielles sont des fondations faiblement encastrées qui reportent les charges au niveau des couches superficielles de terrains. Les fondations profondes reportent les charges dans les couches profondes, mais aussi dans les couches superficielles qu'elles traversent. Pour différencier ces deux types de fondation on est amené à définir la notion de profondeur critique qui est la profondeur au-dessous de laquelle la résistance sous la base de la fondation n'augmente plus. Les fondations superficielles ont leur base au-dessus de cette profondeur critique Réglementairement : - une fondation est dite superficielle si De < 1,5 B - si De > 5 B, la fondation est dite profonde ; - si 1,5B < De < 5 B, la fondation est semi-profonde. Pour les fondations fondation est appelée :
superficielles,
la Radier
- radier si la surface totale du bâtiment est la fondation
Partie du bâtiment correspondant à la fondation
- semelle si seule une partie de la surface du bâtiment correspond à la fondation.
Semelle
Figure K-3 : Radier – Semelle De plus pour une semelle si : - L/B > 10 il s'agit d'une semelle filante (le problème peut être considéré comme bidimensionnel) ; - L et B sont de l'ordre de quelques mètres, il s'agit d'une semelle isolée. Pour des raisons de coût, on cherche souvent à fonder un ouvrage superficiellement. Si cette solution n'est pas satisfaisante d'un point de vue technique (le sol ne peut pas supporter la charge appliquée ou les tassements sont trop importants) ou économique, une solution en fondation profonde est envisagée. Dans ce qui suit nous nous intéresserons successivement à ces deux types de fondations, Nous rappelons que les actions qui sont prises en compte pour effectuer les calculs relatifs aux
132
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
fondations et les principes qui permettent de définir les charges "admissibles" sont définies par l’Eurocode 0.
K.2 Equilibre limite d'un massif soumis à une charge Les fondations vont transmettre la charge d'un ouvrage au terrain de fondation, il est donc nécessaire de s'interroger sur la capacité de ce terrain à supporter cette charge. Il est nécessaire de déterminer la capacité portante du terrain i.e. la charge limite ou ultime qu’il est suceptible de supporter. Supposons un sol de cohésion c et d'angle de frottement φ. (c, φ) représente (cu, φu) si le calcul est effectué à court terme et (c', φ') si on s'intéresse à l'équilibre à long terme. p
On se propose d'évaluer la contrainte limite p que l'on peut appliquer sur une largeur AB d'un massif infini, homogène et horizontal. On suppose que le problème est bidimensionnel ; c'est-à-dire que la contrainte p s'étend à l'infini dans la 3ème dimension.
A
B
Figure K-4
Le problème a été résolu par Prandl, pour un massif infini, horizontal, non pesant, un sol pulvérulent de cohésion nulle (c = 0) et d'angle de frottement φ, chargé à sa surface par 2 répartitions uniformes p et q. Prandl a montré que :
p
q A
G Butée
B
π/4−ϕ/2
E π/2+ϕ
F
π/2+ϕ
Sol non en rupture C
D
Spirale logarithmique
Figure K-5 -
il se forme une zone en butée de part et d'autre de p, dans laquelle les lignes de glissement sont des droites au voisinage de la surface ;
-
la zone triangulaire ABC est en poussée et les lignes de glissement sont des droites ;
-
entre ces deux zones, les zones CBD et AFC sont intermédiaires, les lignes de glissement issues de B (respectivement A) sont des droites (concourantes en B ou A) et la deuxième famille de lignes de glissement sont des spirales logarithmiques ; l'angle entre les deux familles étant toujours constant et égal à π 2 + ϕ ;
-
le sol n'est en rupture qu'au-dessus de la ligne GFCDE ;
-
la valeur maximale pouvant être atteinte par p, celle provoquant la rupture du sol est :
(
)
p = q ⋅ N q (ϕ ) avec Nq = tg 2 π 4 + ϕ 2 ⋅ eπ ⋅tg (ϕ )
133
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K.3 Fondations superficielles Deux types d'éléments sont à analyser pour une fondation superficielle : -
la capacité portante de la fondation, c'est à dire vérifier que les terrains (et éventuellement le matériau de fondation) peuvent effectivement supporter la charge transmise ;
-
le tassement sous les charges de fonctionnements.
K.3.1 Capacité portante : résistance du sol Si on applique une charge Q croissante à une fondation, au début du chargement le comportement est sensiblement linéaire (les déplacements verticaux croissent proportionnellement à la charge appliquée). A partir d'une certaine charge Qd, les déplacements ne sont plus proportionnels à la charge. Enfin, pour une charge Ql, les déplacements deviennent incontrôlables, le sol n'est plus capable de supporter une charge supérieure. Cette charge est la charge limite ou ultime, ou encore la capacité portante de la fondation.
Qd
Q l Charge Q
Déplacement verticaux
La capacité portante est généralement Figure K-6 : schématisation de l'évolution des déterminée à partir des propriétés déplacements verticaux sous une fondation mécaniques des terrains mesurées soit superficielle en fonction de l'augmentation de la au laboratoire soit en place. charge (d'après R. Franck) Parfois la détermination de la capacité portante est effectuée à partir d'essai de chargement, mais ceci est très rare pour les fondations superficielles. Bien que les règlements actuels recommandent plutôt la détermination à partir des essais insitu, pour faire le lien avec les approches théoriques exposées plus haut nous présenterons dans un premier temps la détermination à partir des caractéristiques mécaniques (c, φ). Nous présenterons ensuite les méthodes de calcul à partir des essais pressiométriques.
K.3.1.1 Détermination de la contrainte ultime à partir des caractéristiques mécaniques K.3.1.1.1 Détermination de la contrainte ultime, pour une contrainte verticale centrée, une semelle filante et un sol avec cohésion Nous avons vu dans le § G.7.5 que la capacité portante d'un sol non pesant, purement frottant, infini et horizontal pouvait être déterminée théoriquement. Dans les cas réels : -
le sol est pesant (poids volumique γ) ;
-
le sol a une cohésion : caractéristiques mécaniques (c, ϕ) ;
134
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
-
la longueur de la fondation n'est pas infinie ;
-
la géométrie du terrain ≠ horizontale ;
-
la répartition de la charge n'est pas forcément uniforme et elle peut avoir une certaine inclinaison.
Dans le cas d'une semelle filante (longueur infinie), la contrainte (effective ou totale suivant le raisonnement choisi) ultime (qu) est déterminée classiquement par la relation générale :
qu = γ ⋅ D ⋅ N q (ϕ ) + c ⋅ N c + γ ⋅ B ⋅ N γ 2 Nq, Nc, Nγ sont les facteurs de portance ; ils sont fonction de l'angle de frottement φ. La charge limite se décompose en 3 termes : -
γ ⋅ D ⋅ N q (ϕ ) : terme de profondeur. C'est la charge limite d'un sol uniquement frottant (cf. § G.7.5), mais pesant . Certains auteurs préconisent de modifier le terme Nq par rapport à l'expression donnée au paragraphe G.7.5 (page 109). En effet, dans l'expression de Nq l'influence du terrain sur les faces latérales de la fondation a été négligé (ce qui paraît légitime car le sol autour de la fondation est général remanié lors de l'exécution de l'ouvrage) et la partie du massif situé au dessus du plan horizontal de la fondation a été assimilée à une surcharge verticale, ce qui peut conduire à une sous évaluation du coefficient Nq. Pour corriger cette sous-évaluation on pourra employer d'après Costet et
(
)
⎛ 3π ⎞ −ϕ ⎟ ⋅tg (ϕ ) ⎜ ⎠ 2
tg π 4 + ϕ 2 ⋅ e⎝ Sanglerat [1] : N *q = cosϕ
;
-
c ⋅ N c terme de cohésion. Ce terme correspond à la charge limite pour un sol frottant et cohérent, mais non pesant ;
-
γ ⋅ B 2 ⋅ Nγ terme de surface est fonction de la surface de la fondation et du poids volumique du massif. C'est la charge limite pour un massif pesant et frottant uniquement.
La relation générale est donc la somme de 3 termes correspondant à des cas limites. On peut montrer que cette relation donne une valeur par défaut, de la charge limite et que l'approximation est faite du coté de la sécurité. Les valeurs des différents paramètres en fonctions de φ sont données à la page suivante. K.3.1.1.1.1 Calcul en conditions non drainées On considère que : c = cu et ϕ u = 0 Dans ce cas N γ = 0 et N q = 1 la relation devient : qu = γ 2 ⋅ D + cu ⋅ N c γ2 est le poids volumique du sol latéral. On ne déjauge pas la fondation dans ce cas. K.3.1.1.1.2 Calcul en conditions drainées Dans ce cas c = c' et ϕ = ϕ '
135
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ϕ
Nq
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1,00 1,57 2,47 3,94 6,40 10,66 18,40 33,30 64,20 134,87
Nq * (corrigé) 1,00 1,64 2,69 4,45 7,44 12,72 22,46 41,44 81,27 173,29
Nq*/Nq
Nγ
Nc
1,00 1,05 1,09 1,13 1,16 1,19 1,22 1,24 1,27 1,28
0,10 0,50 1,40 3,50 8,10 18,10 41,10 100,00 254,00
5,14 6,49 8,34 10,98 14,83 20,72 30,14 46,12 75,31 133,87
Tableau K-1 :Valeur des coefficients Nc, Nγ et Nq en fonction de l'angle de frottement 45
ϕ
Nγ
40
Nq Nc
35
30
25
20
15
10
5
0 140
120
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Figure K-7 : Facteur de capacité portante Nc, Nγ et Nq 136
220
240
260
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K.3.1.1.2 Coefficients minorateurs tenant compte de l'inclinaison, de la géométrie de la fondation et de la topographie du terrain Pour des fondations : - de dimensions limitées ; - pour un chargement quelconque (charges excentrées, inclinées) ; - des terrains de morphologie variés (pentes, sols stratifiés) ; le traitement théorique du problème n'est pas satisfaisant et des termes correctifs empiriques sont employés. Des termes iδβ tiennent compte de l'inclinaison, de l'excentricité de la charge et de la morphologie du terrain et des termes sq, sc, sγ prennent en compte la forme de la fondation. La relation générale de détermination de la capacité portante s'écrit alors :
qu = sq iq γ ⋅ D ⋅ N q (ϕ ) + sc ic c ⋅ N c + sγ iγ γ ⋅ B ⋅ Nγ 2 K.3.1.1.2.1 Charge centrée inclinée : Si δ est l'obliquité (inclinaison) de la charge le DTU13.12 propose les relations suivantes pour les coefficients iγ, ic et iq :
iγ = ⎛⎜1 − δ ⎞⎟ ϕ '⎠ ⎝
(
ic = iq = 1 − δ
2
) 90
2
Ces coefficients ont été établis par Meyerof Remarque : pour les ouvrages de Génie Civil, le Fascicule n°62- Titre V qui privilégie le calcul à partir des essais in-situ ne propose pas de valeur de ces coefficients. Le projet d'Eurocode propose des relations plus compliquées qui tiennent compte d'une aire réduite de fondation K.3.1.1.2.2 Charge excentrée Dans le cas d'une charge d'excentrement e parallèle à B, on remplace la largeur B par une valeur réduite B': B ' = B − 2e Dans le cas d'une charge d'excentrement e' parallèle à L, on remplace la largeur L par une valeur réduite L': L' = L − 2e' La capacité portante est obtenue par :
Qu = qu B ' L' Qu = qu π ⋅ B ' B
pour une fondation rectangulaire ou carré 4
pour une fondation circulaire
qu contrainte de rupture, incluant tous les coefficients correctifs éventuels B' : Largeur ou diamètre réduit de la fondation K.3.1.1.2.3 Charge en crête de talus : Les coefficients proposés par le Fascicule n°62- Titre V, pour la méthode pressiométrique sont donnés plus loin (cf. § K.3.1.2.5.2Ces coefficients peuvent être utilisés pour la méthode 137
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
"c-φ" moyennant certains aménagements. K.3.1.1.2.4 Forme L'influence de la forme de la fondation peut être prise en compte par l'introduction des coefficients multiplicateurs sq, sc, sγ. Le tableau suivant donne la valeur des coefficients proposés pour des conditions drainées. Ces coefficients ne sont pas spécifiés dans le Fascicule n°62- Titre V qui privilégie les calculs effectués à partir d'essais in-situ. Les propositions de l'Eurocode 7 sont proche de ce tableau pour des conditions drainées, elles sont légèrement différentes pour des conditions non drainées. Type de Fondation sγ sc sq
rectangulaires B 1 − 0,2 L B 1 + 0,2 L 1
carrées (B/L = 1) 0,8
circulaires 0,6
1,2
1,3
1
1
Tableau K-2 : coefficients de forme (d'après Terzaghi) K.3.1.1.2.5 sols hétérogènes Si la couche de fondation n'est pas homogène, on pourra s'assurer de la portance d'une couche "molle" sousjacente à une couche plus "dure" en considérant une semelle fictive : Si la couche porteuse a une épaisseur H la couche porteuse a une largeur fictive de B+H (Si l'angle de diffusion de la contrainte est de 30°).
H B B+H
couche molle
Figure K-8 : semelle fictive
K.3.1.2 Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pressiométriques Cette détermination est basée sur la pression limite des différents terrains sollicités par la fondation.
K.3.1.2.1 Principe de l'essai pressiométrique Cet essai consiste à dilater radialement une cellule cylindrique placée dans un forage (cf. Figure K-10 et Figure K-11). La courbe pressiométrique (volume de la cellule en fonction de la pression dans cette cellule) obtenue peut être divisée en 3 parties : -
une première partie où la variation de volume varie de 0 à un point d'inflexion noté V0, P0. Cette première partie est généralement interprétée comme une phase de recompression du terrain qui a été décomprimé par l'opération de forage ;
-
- une deuxième partie ou le volume de la cellule varie linéairement avec la pression. Cette
138
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
partie est considérée comme une phase élastique ; -
une troisième partie où le volume de la cellule n'augment plus linéairement avec la pression. Pour ces pressions, on considère en général que le terrain a atteint la plasticité. Cette partie se "termine" par une évolution très rapide du volume alors que la pression n'augmente plus. Cette pression est appelée pression limite.
On définit également la pression limite nette par : pl * = pl − p 0 avec
pl : pression limite mesurée p0 : contrainte totale horizontale au même niveau dans le sol, avant essai.
K.3.1.2.2 Notion de pression limite nette équivalente Pour un terrain homogène c'est à dire si le terrain
sous
la
fondation,
jusqu'à
D
une
profondeur de 1,5 B est constitué d'un même terrain ou de terrains de même type et de caractéristiques comparables, on considère
B
p*l p*le
2/3B 1,5.B
que la pression limite nette p*l varie linéairement avec p * (z ) = a ⋅ z + b . l
la
profondeur
:
La pression limite équivalente est donnée z p * (z ) = p * z par : avec le l e Figure K-9 : détermination de la pression 2 z = D+ ⋅B limite équivalente (d'après Fascicule n°62e 3 Titre V)
( )
Pour un terrain non homogène, la pression limite nette équivalente (p*le) est la moyenne géométrique des Pl entre les niveaux D et D + 1,5.B (cf. Figure K-9) : p * = n p * ⋅ p * ⋅⋅⋅p * le ln l1 l2
K.3.1.2.3 Notion d'encastrement équivalent L'encastrement équivalent De est un paramètre conventionnel de calcul destiné à tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont en général plus faibles que celle du sol porteur (De est en général inférieur à D). Elle est définie par :
1 De = p *le
D
∫ p * ( z ) ⋅ dz l
0
139
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Figure K-10 : Essai pressiométrique
140
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Figure K-11 : Courbes pressiométriques
141
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
K.3.1.2.4 Contrainte de rupture La contrainte q'u sous la base d'une fondation (contrainte ultime effective) est calculée par la relation suivante : q' = k ⋅ p * +q' l u p 0 e q'0 : contrainte verticale au niveau de la fondation (avant construction) ; kp : facteur de portance est fonction du type de terrain (cf. Tableau K-3), de la profondeur d'encastrement (De) et de la forme de la fondation ; p*le pression limite nette équivalente. K.3.1.2.5 Coefficients minorateurs Comme pour les calculs effectués à partie des essais de laboratoire, des coefficients minorateurs sont introduits pour tenir compte de l'excentricité, l'inclinaison de la charge et de la topographie du terrain. K.3.1.2.5.1 Charge centrée inclinée : Si δ est l'obliquité (inclinaison) de la charge en degrés : 2
Pour les sols cohérents : iδβ
δ ⎞ ⎛ = φ1 (δ ) = ⎜1 − ⎟ (5) ⎝ 90 ⎠ 2
2
− De − De ⎧⎛ δ ⎞ ⎛ δ ⎞ ⎫⎤ ⎛ ⎞ ⎡ Pour les sols frottant : iδ = φ 2 (δ ) = ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜1 − e B ⎟ + ⎢max ⎨⎜1 − ⎟;0⎬⎥ ⋅ e B (6) ⎠ ⎣ ⎝ 90 ⎠ ⎝ ⎩⎝ 45 ⎠ ⎭⎦
K.3.1.2.5.2 Charge en crête de talus : si B est la largeur de la fondation
d
d la distance horizontale entre l'arête aval de la fondation et le talus β est la pente du talus (cf. Figure K-12) δ inclinaison
B β Figure K-12 : charge en crête de talus
δ obliquité (inclinaison) de la charge en degré * Pour un encastrement nul compte tenu de données expérimentales il est proposé d'appliquer un facteur correctif iβ :
(
iβ = ψ β , d
)
2
⎡ ⎧⎛ d ⎞ ⎫⎤ = 1 − 0,9 ⋅ tgβ ⋅ (2 − tgβ )⎢max ⎨⎜1 − ⎟;0⎬⎥ (7) B ⎩⎝ 8 B ⎠ ⎭⎦ ⎣
* Pour un encastrement quelconque : on cherche tout d'abord à déterminer un angle β' qui donne le même coefficient de minoration, que pour une charge oblique avec un encastrement nul, dans le cas d'un sol frottant :
(
)
β' = 45°⎜⎝⎛1− ψ B1 d B ⎟⎠⎞ (8) 142
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
puis, on calcule iβ = φ2 (β ' ) avec le Φ2 de l'équation (6) et en prenant De (encastrement) du côté aval de la fondation K.3.1.2.5.3 Charge en crête de talus soumise à une charge centrée et inclinée : On distingue 2 cas suivant que l'inclinaison de la charge est dirigée vers l'intérieur ou l'extérieur du talus.
δ
δ
d
d B β
B β
iδβ = φ2 (δ + β ' )
iδβ = φ2 (β' − δ )
Figure K-13 : charge inclinée comme le talus
Figure K-14 : charge d'inclinaison opposée au talus
β' est déterminé par l'équation 6 K.3.1.2.5.4 Forme Il n'y a pas de coefficient minorateur de forme car la forme de la fondation intervient dans l'expression du facteur de portance (cf. Tableau K-3). K.3.1.2.5.5 Excentricité L'influence de l'excentricité est prise en compte par la définition d'une contrainte de référence qref qui sera comparée à la contrainte de rupture du sol. Nous détaillerons cet aspect au § K.3.2.1.
143
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Type de sol Argile et limons A, craies A
Expression de kP ⎡ B⎞ D ⎤ ⎛ 0,8 ⋅ ⎢1 + 0,25 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣
Argiles et limons B
⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,8 ⋅ ⎢1 + 0,35 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣ ⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,8 ⋅ ⎢1 + 0,50 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣
Argiles C Sables A
⎡ B ⎞ De ⎤ ⎛ ⎢1 + 0,35 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 L ⎟ B ⎥ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ ⎡ B ⎞ De ⎤ ⎛ ⎢1 + 0,50 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 L ⎟ B ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
Sables A et graves B Sables et graves C
⎡ B ⎞ De ⎤ ⎛ ⎢1 + 0,80 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 L ⎟ B ⎥ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣
Craies B et C
⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 1,3 ⋅ ⎢1 + 0,27 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣ ⎡ B ⎞ De ⎤ ⎛ ⎢1 + 0,27 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 L ⎟ B ⎥ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ L'utilisation de l'expression précédente est très pessimiste. La réglementation souligne qu'il "convient d'avoir recours aux méthodes spécifiques de la mécanique des roches"…
Marnes, marno-calcaires, roches altérées Roches saines
Tableau K-3 : Valeur du coefficient de portance kP Classe de sol Argiles, limons
Sables, graves
Craies Marnes Marno-calcaires Roches
A B C A B C A B C A B A B
Pressiomètre pl en MPa Argiles et limons mous < 0,7 Argiles et limons fermes 1,2 - 2,0 Argiles et limons fermes à durs > 2,5 Lâches < 0,5 Moyennement compacts 1,0 - 2,0 Compacts > 2,5 Molles > 0,7 Altérées 1,0 - 2,5 Compactes > 3,0 Tendres 1,5 - 4,0 Compacts > 4,5 Altérées 2,5 -4,0 Fragmentées > 4,5
Tableau K-4 : Catégories conventionnelles de sols
144
Pénétromètre qc en MPa < 3,0 3,0 - 6,0 > 6,0 20,0 < 5,0 > 5,0
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K.3.1.3 Détermination de la contrainte ultime (de rupture) à partir des essais pénétrométrique Nous présentons ici de manière succincte la méthode pénétrométrique. Comme pour la méthode pressiométrique, les règles utilisées sont issues des résultats de multiples essais de chargement. Les pénétromètres sont constitués de train de tiges à l'extrémité desquelles sont placées des pointes coniques d'un diamètre supérieur à celui du train de tige. K.3.1.3.1 Principe de l'essai pénétrométrique L'essai consiste à enfoncer l'ensemble la pointe dans les terrains et les essais pénétrométriques permettent de déterminer une résistance limite du sol. Il existe deux types de pénétromètres : les pénétromètres statiques qui sont enfoncés dans les terrains à vitesse lente et régulière et les pénétromètres dynamiques qui sont enfoncés par battage. Ce qui suit concerne le pénétromètre statique. Cet essai permet de mesurer la résistance en pointe qc en fonction de la profondeur. K.3.1.3.2 résistance en pointe équivalente On définit la résistance en pointe équivalente comme la moyenne des résistances par : D +3a 1 q ce = q cc ( z ) ⋅ dz 3a + b D∫−b qcc étant la résistance en pointe qc écrêtée à la valeur qcm : qcm avec
1 = 3a + b
D + 3a
∫ q (z ) ⋅ dz c
D −b
a = B/2 si B > 1m a = 0,5 m si B < 1m b = min {a,h} où h est la hauteur de la fondation dans la couche porteuse
K.3.1.3.3 Encastrement équivalent L'encastrement équivalent De est défini, pour l'essai pénétrométrique par l'expression : D
1 De = qc ( z ) ⋅ dz qce ∫d K.3.1.3.4 Contrainte de rupture La formule proposée est analogue à celle utilisée pour l'essai pressiométrique q ' u = k c ⋅ q ce + q ' 0 -
q'u contrainte à la rupture (ultime) sous la base de la fondation ;
-
q'0 contrainte verticale effective au niveau de la base de la fondation, en faisant abstraction de celle ci ;
-
qce résistance de pointe équivalente (définie au § K.3.1.3.2) ;
-
kc facteur de portance (cf. Tableau K-5).
145
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K.3.1.3.5 Coefficients minorateurs Les coefficients minorateurs sont ceux donnés au § K.3.1.2.5. Remarque : Comme pour la méthode pressiométrique, il n'y a pas de coefficient minorateur de forme car la forme de la fondation intervient dans l'expression du facteur de portance (cf. Tableau K-5).
Type de sol Argile et limons
Expression de kc ⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,32 ⋅ ⎢1 + 0,35 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣ ⎡ B⎞ D ⎤ ⎛ 0,14 ⋅ ⎢1 + 0,35 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣
Sables A Sables A et graves B
⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,11 ⋅ ⎢1 + 0,50 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣ ⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,08 ⋅ ⎢1 + 0,80 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣
Sables et graves C Craies B
⎡ B⎞D ⎤ ⎛ 0,17 ⋅ ⎢1 + 0,27 ⋅ ⎜ 0,6 + 0,4 ⎟ e ⎥ L⎠ B ⎦ ⎝ ⎣
Tableau K-5 : valeur du facteur de portance kc K.3.2 Calculs pratiques L’Eurocode 7 impose de considérer les états limites suivants : -
défaut de capacité portante de la fondation, rupture par poinçonnement ;
-
glissement sur la base de la fondation ;
-
stabilité d'ensemble (dans le cas d'une fondation sur pente, en tête de talus, près d’une excavation, d’un mur de soutènement, dans une zone minière ou à proximité d’ouvrages souterrains) ;
-
tassement excessifs ;
-
soulèvement excessif (lié au gonflement, au gel, à l’eau ou d’autres causes)
-
rupture combinée dans le terrain et dans la structure ;
-
vibrations inacceptables ;
-
rupture dans la structure du fait des mouvements de la fondation.
Dans ce qui suit nous nous intéresserons essentiellement aux 2 premiers points, les 2 points suivants ont été traités dans le cours de Géotechnique. Les calculs doivent théoriquement être effectués à long et à court terme. L'expérience permet parfois de s'affranchir de certains de ces calculs (par exemple si des calculs dans des situations analogues ont montré que c'est le comportement à long terme qui est le plus défavorable). La détermination du niveau de fondation se fera de manière itérative : on fixe a priori le niveau de fondation et celui-ci pourra être modifié en fonction des résultats des différents
146
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calculs.
K.3.2.1 Contrainte normale appliquée au sol et contrainte de référence Dans le cas général, le diagramme des contraintes normales appliquées au sol est déterminé en supposant : que le sol ne réagit pas aux efforts de traction, que les contraintes sont proportionnelles aux déplacements et que les semelles sont rigides. F Sous une fondation, la contrainte n'est pas forcément constante. Il faut donc déterminer la contrainte conventionnelle à partir de laquelle le calcul sera effectué. Cette contrainte, dite contrainte de référence, est par Charge centrée convention, la contrainte située aux 3/4 de la largeur comprimée, le sol étant supposé ne pas réagir aux F e tractions (cf. Figure K-16). Si qmax est la contrainte maximale dans la fondation et qmin la contrainte minimale (éventuellement nulle) appliquées par la semelle au sol de fondation, compte tenu des sollicitations considérées, on Charge excentrée (e : excentricité) détermine la contrainte de référence par :
q ' ref
3 ⋅ q ' max + q ' min = (Équation K-1) 4
qmax et qmin sont calculées en supposant une répartition linéaire de la contrainte normale à la base de la fondation, de manière à équilibrer la force Q et le moment Qe par rapport au centre.
B L
F
e
e'
Pour des semelles rectangulaires, dans le cas d'une charge excentrée, pour tenir compte de cette excentricité, on peut admettre que les contraintes sont uniformes, mais appliquées à une surface réduite (modèle de Meyerhof). On considère dans ce cas que la contrainte sous la fondation vaut : q=
F ( Équation K-2 ) ( B − 2e ) ⋅ ( L − 2e ' )
Charge excentrée (vue en plan) Si on utilise le modèle de Meyerhof la contrainte de Figure K-15 : excentricité de la référence qref est celle calculée par l'Équation 9-2. charge
Figure K-16 : Définition de la contrainte de référence pour un excentrement e (d'après Fascicule n°62- Titre V)
147
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Remarques : La contrainte de référence peut donc être calculée à partir de l'une des 2 équations précédentes. On peut montrer que le résultat est équivalent à quelques % près. La Figure K-16 suggère que les diagrammes de contraintes sont plans ou uniformes ce qui n'est pas vérifier dans le cas de semelles rigides (cf. § L.2.4). C'est une hypothèse qui est cependant souvent utilisé en pratique
K.3.2.2 Détermination de l'état limite de mobilisation du sol K.3.2.2.1 Etat ultime de mobilisation de la capacité portante Les ELU de mobilisation de la capacité portante sont déterminés par rapport aux combinaisons fondamentales d'actions et aux combinaisons accidentelles. Il faut vérifier :
q 'ref ≤ qu '
1
γR
(q ' − q ' ) ⋅i u
0
δβ
+ q '0 (Équation K-3)
résistance ultime
contrainte verticale effective au niveau de la base de la fondation en faisant abstraction q'0 de la fondation iδβ coefficient minorateur tenant compte de l'inclinaison et de la géométrie de la fondation (ce coefficient est égal à 1 pour une charge verticale centrée, un terrain homogène isotrope et horizontal) K.3.2.2.2 Etat limite de service : Les ELS de mobilisation de la capacité portante sont déterminés par rapport aux combinaisons rares d'actions. Il faut vérifier :
q 'ref ≤
1
γR
(q ' − q ' )⋅i u
0
δβ
+ q '0 (Équation K-4)
Les ELS devraient être déterminés à partir de la contrainte de fluage q'c du sol. On considère souvent que : q ' c = 1 q ' u . 2
Attention : que ce soit pour l'état limite de mobilisation de la capacité portante du sol ou l'état limite de service, la formule est la même, mais avec : - une valeur de γR éventuellement différente ; - une valeur de référence différente car la sollicitation (combinaison d'actions) envisagée est différente. K.3.2.2.3 Etat limite ultime de glissement On doit vérifier que : H d ≤
Vd ⋅ tgϕ
γg
+
1
A⋅c
γg
(Équation K-5)
2
Hd et Vd composantes horizontale et verticale de l'effort appliqué à la fondation ; A' surface comprimée de la fondation ;
148
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
ϕ et c relatifs au sol (en général c est limité à 75 kPa) ;
γ g = 1,2 et γ g = 1,5 1
2
K.3.3 Tassement Les problèmes de tassement ont été abordé dans le cours de géotechnique.. Pour évaluer les tassements, on considère la combinaison d'actions quasi-permanentes en supposant que les charges considérées sont appliquées instantanément. En réalité, le phasage des travaux est important pour les problèmes, par exemple, de tassements différentiels. Remarque : le calcul de tassement doit être effectué sur les couches compressibles affectées par les variations de contraintes. Il ne faut donc pas seulement prendre en compte le terrain situé immédiatement sous la fondation.
K.3.3.1 Evaluation un tassement à partir des essais de laboratoire : cf cours Géotechnique
K.3.3.2 Evaluation des tassements à partir des essais pressiométriques : K.3.3.2.1 Cas d'un sol homogène : Le tassement est séparé en une partie qualifiée de sphérique et une partie déviatorique :
s f = s c + s d avec sc =
α 9.E M
(q'−σ 'ν 0 ) ⋅ λc ⋅ B
⎛ 2 (q'−σ 'ν 0 ) ⋅ B0 ⋅ ⎜⎜ λ d ⋅ B sd = 9.E M B0 ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
α
-
sf tassement final
-
sc tassement sphérique
-
sd tassement déviatorique
-
EM : module pressiométrique
-
q' : contrainte effective moyenne appliquée au sol par la fondation
-
σ'ν0 : contrainte verticale effective calculée dans la configuration avant travaux au niveau de la fondation
-
B0 : largeur de référence égale à 0,60 m
-
B : largeur de la fondation
-
α: coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol
-
λc et λd coefficients de forme fonction du rapport L/B
149
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Tourbe Argile EM/pl α α très > 16 1
Type Surconsolidé ou serré Normalement consolidé 1 ou normalement serré Sous consolidé altéré ou remanié ou lâche
Limon EM/pl α > 14 2/3
Sable EM/pl α > 12 1/2
Grave EM/pl α > 10 1/3
9 - 16 2/3
8 - 14 1/2
7 - 12 1/3
6 - 10 1/4
7-9
5-8
5-7
1/2
1/2
Rocher α 2/3 1/2 1/3 2/3
Type Très peu fracturé Normal Très fracturé Très altéré
Tableau K-6 : valeurs du coefficient α caractérisant le sol L/B λc λd
cercle 1,00 1,00
carré 1,10 1,12
2 1,20 1,53
3 1,30 1,78
5 1,40 2,14
20 1,50 2,65
Tableau K-7 : valeurs des coefficients de forme λc et λd
150
1/3
-
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K.3.3.2.2 Cas des sols hétérogènes : Dans ce cas le module EM varie avec la profondeur et le calcul de sc et sd nécessite l'emploi de modules pressiométriques équivalent Ec et Ed correspondant aux zones d'influence sphériques et déviatoriques.
B 1 B
2 3
On considère que les déformations 4 volumétriques sont prépondérantes sous la 2.B 5 fondation jusqu'à environ B/2, alors que les déformations déviatoriques se manifestent 3.B 6 7 jusqu'à une profondeur importante de 8B. Le calcul va nécessiter de diviser le sol, sous la 8 4.B fondation, en tranches d'épaisseur B/2. 9 Les modules équivalents sont donnés par :
5.B
E1 E2 E3,5
E6,8
10
11 E c = E1 ou E1 est le module mesuré dans la tranche d'épaisseur B/2. 6.B 12 E9,16 13 4 Ed = 1 1 1 1 1 7.B 14 + + + + 15 E1 0,85 E 2 E3,5 2,5 E 6,8 2,5 E9 à16 ou Ei,j est la moyenne harmonique des 8.B 16 modules mesurés dans les tranches i à j Figure K-17 : Modules pressiométriques 3 1 1 1 par exemple : = + + équivalents E 3, 5 E 3 E 4 E 5
K.3.4 Stabilité d'ensemble Dans le cas d'une fondation dans un talus, il est nécessaire d'examiner la stabilité d'ensemble du talus. Les sollicitations de calcul à prendre en compte sont : ⎧ ⎫ 1,125 ⋅ S ⎨1,05 ⋅ Gmax + 0,95 ⋅ Gmin + Fw + γ F 1Q1Q1k + ∑1,15ψ 0iQik ⎬ i >1 ⎩ ⎭
K.3.5 Calcul par des méthodes en contraintes-déformations Pour des fondations complexes, on peut être amené à utiliser des calculs en contraintesdéformations (éléments finis, différences finies, éléments distincts…). Ces calculs ne sont pas encore effectués de manière courante et aucun règlement ne précise les précautions à prendre pour leur utilisation. Parmi les problèmes délicats posés par ce type de calcul, on peut citer : -
la modélisation de l'interface sol-structure ;
-
le choix du comportement du sol.
151
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
K.4 Fondations profondes Les fondations profondes permettent de reporter les charges d'un ouvrage au niveau des couches situées entre profondeur. Elles sont en général utilisées quand la résistance des couches des terrains superficiels n'est pas suffisante pour supporter les charges transmises par une fondation superficielle ou que les tassements induits par ce type de fondation sont trop importants. Une fondation est dite profonde quand son encastrement est supérieur à 5 fois sa largeur. On emploie souvent le terme de "pieu" pour désigner une fondation profonde. Nous avons vu que dans les fondations superficielles l'effort était transmis à la base de la fondation et que l'on cherchait à rester éloigné d'une éventuelle rupture du sol ou d'une déformation importante sous cette fondation. Dans une fondation profonde, l'effort transmis à la fondation profonde est repris à la fois par la base de la fondation, mais aussi par le frottement latéral qui va s'exercer à l'interface entre le sol et le pieu. Les deux types de fondation se différencient par le mode de transmission de la charge au sol
Q
Pour les fondations superficielles, la charge est essentiellement transmise à la base de la fondation
Figure K-18 : transmission de la charge pour une fondation superficielle
Q
Pour les fondations profondes la charge se transmet * à la base de la fondation(sous la pointe). La Résistance de pointe est peu influencée par le type de pieu * par le frottement latéral entre le fût du pieu et le sol. Le frottement latéral dépend : - du matériau constitutif du pieu - du mode de mise en place (battu, foré, viré...)
Figure K-19 : transmission de la charge pour une fondation profonde K.4.1 Classification des fondations profondes ou pieux Les pieux sont classés suivant : -
le matériau constitutif (bois, métal béton)
-
suivant le mode d'introduction dans le sol : -
152
pieux battus, "préfabriqués" et mis en place, en général, par battage ;
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
-
pieux exécutés in-situ par bétonnage dans un forage (tubé ou non).
En effet ces deux critères (matériaux et condition d'exécution) vont influencer le frottement latéral le long de la fondation profonde. Le mode d'exécution va provoquer soit un refoulement du sol soit se faire par extraction du sol. La mise en place va donc influencer la sollicitation imposée au sol. On différencie : -
les pieux dont la mise en place provoque le refoulement du sol ;
-
les pieux exécutés par extraction du sol et dont la mise en place ne provoque pas de refoulement du sol ;
-
des pieux particuliers à comportement intermédiaire.
Le mode de mise en place : refoulement du sol ou extraction a une influence sur le frottement latéral. Quand il y a refoulement du sol et on pourra considérer que l'on se rapproche d'un état de butée (passif), à l'inverse, pour des pieux forés, le sol se rapproche d'un état d'équilibre actif.
K.4.1.1 Pieux provoquant le refoulement du sol Ils peuvent être battus, foncés, vibro-foncés, pilonnés. Leur matériau constitutif peut être : le béton, le béton armé, le métal, (le bois éventuellement) On distingue : -
Les pieux battus ou vibrofoncés préfabriqués en béton armé ou précontraint ;
-
Les pieux en métal battus ;
-
Les pieux en béton foncés (mis en place à l'aide d'un vérin) ;
-
Les pieux en métal foncé ;
-
…
K.4.1.2 Pieux ne refoulant du sol Ces pieux sont exécutés in-situ. On distingue : -
Pieu foré simple ;
-
Pieu foré à la boue et barrette ;
-
Pieu foré tubé ;
-
Puits (gros diamètres : creusement "à la main") ;
-
Pieu tarière creuse.
Quand le diamètre est inférieur à 250 mm, on parlera de micropieu.
K.4.1.3 Mode de transmission des charges au sol les pieux sont parfois classés en fonction de leur mode de transmission des charges au sol :
153
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Pieu colonne
Pieu flottant
sol mou
frottement latéral +
sol homogène
pointe
sol dur "travaille en pointe"
travaille surtout en frottement latéral
Figure K-20: pieux colonnes et pieux flottant Remarque : Dans le premier cas lorsque la section du pieu est doublée la charge limite est doublée (car elle est proportionnelle à la section du pieu). Dans le second cas la charge est proportionnelle à la surface latérale (Sl) : on ne double pas la charge limite du pieu en doublant sa section
K.4.1.4 Influence du type de sol : Foisonnement de la surface extérieur
Surface extérieure
Le sol remonte => remaniement => abaissement de la résistance au cisaillement du sol
La composition du sable augmente sur 6 à 7 diamètres => augmentation des caractéristiques mécaniques => F augmente
Sol pulvérulent
Sol cohérent saturé abaissement de la résistance
Figure K-21 : Comportement en fonction du type de sol K.4.2 Modèle de comportement d'un pieu isolé (Charge limite et charge de fluage) Le comportement d'un pieu isolé est caractérisé par la relation entre la charge axiale appliquée en tête de pieu et l'enfoncement en tête. Si on augmente progressivement la charge (en compression) appliquée à un pieu, la courbe de d'enfoncement en fonction de cette charge permet de définir 2 paramètres : - La charge de fluage Qc (charge limite pour laquelle l'enfoncement du pieu ne se stabilise plus dans le temps) ; 154
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
-
la charge limite ou ultime Qu (pour laquelle l'enfoncement ne se stabilise plus sous la charge et la vitesse d'enfoncement devient importante : conventionnellement cette charge sera la charge correspondant à un enfoncement de B/10 ou à une vitesse d'enfoncement de 1 à 5 mm/mn) ;
Au moment de la rupture on considère que la charge limite Qu est équilibrée par : -
la résistance du pieu sous la pointe : qp ;
-
la résistance due au frottement latéral qs ;
Q
On note : -
Qpu la charge limite sous la pointe avec : Q pu = q pu ⋅ A p
qs
Ap : section droite du pieu -
Qsu la charge limite par frottement latéral Qsu = qsu ⋅ As
qp
As : surface latérale du pieu
Figure K-22 Remarque : Dans certains cas, il est intéressant de faire intervenir les deux paramètres de charge homologues vis à vis des charges de traction : - La charge de fluage en traction Qtc ; - la charge limite en traction Qtu ; La charge limite est définit par : -
en compression : Qu = Q pu + Qsu
-
en traction :
Qtu = Qsu
K.4.3 Détermination de la capacité portante d'un pieu isolé Différentes méthodes sont utilisées pour déterminer la force portante d'un pieu isolé : -
l'interprétation des essais de mise en charge d'un ou plusieurs pieux ("essais statiques de chargements représentatifs") ;
-
l'interprétation les essais in situ : • diagrammes de pénétration obtenus soit avec le pénétromètre statique, soit avec le pénétromètre dynamique ; • résultats d'essais pressiométriques.
-
l'utilisation de formules basées sur les résultats du battage des pieux ;
-
l'utilisation des formules statiques de force portante établies à l'aide de la mécanique théorique des sols et à partir d'essais de laboratoire.
Cette dernière manière de procéder n'est pas conseillée dans la réglementation française mais elle ne n’est pas exclue par l'Eurocode 7. Nous avons choisi de la présenter car elle permet de mettre en évidence un certain nombre de problèmes posés par la détermination de la capacité portante et notamment les notions d'encastrement critique et limite. Dans ce qui suit nous ne détaillerons que la détermination à partir des essais de laboratoire et 155
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
des essais pénétrométriques.
K.4.3.1 Détermination de la force portante à partir des essais de laboratoire (c, ϕ, γ) Remarque : Pour les sols fins il s'agira de cu, car le temps de construction est insuffisant pour dissiper les pressions interstitielles. Comme nous l'avons vu au paragraphe précédent, la charge portante se sépare en résistance de pointe et frottement latéral : la charge ultime en compression s'écrivant : Qu = Q pu + Qsu . Nous détaillerons donc successivement ces deux termes. La détermination de la force portante à partir des essais de laboratoire est basée sur l'hypothèse d'un comportement rigide-plastique su sol : lorsque l'on atteint la charge ultime du pieu, le sol autour du pieu est supposé avoir atteint un état limite dans une certaine zone autour du pieu K.4.3.1.1 Charge ultime en pointe :
Si qp est la contrainte moyenne limite sous la pointe de section A : Qpu = A ⋅ q pu On utilise la formule des fondations superficielles pour évaluer la résistance de pointe des pieux. Comme dans ce cas D est grand devant B le terme de surface est toujours négligeable devant les deux autres et on écrira : q
pu
=
Q
pu = γ DN + 1,3cN = σ N + 1,3cN q c v q c A
K.4.3.1.1.1 Cas d'un sol purement frottant c=0 q
pu
=σ' N v q
Expérimentalement on constate : - que cette formule n'est plus valable pour des encastrements importants : le terme de pointe devient constant à partir d'une certaine profondeur appelée "profondeur critique" ou encastrement limite (Dl), qui dépend de la compacité du milieu (désaccord entre les différents auteurs sur la valeur de cette profondeur limite). - les valeurs habituelles de Nq conduisent à une sous-estimation du terme de pointe. Pour expliquer ce comportement de nombreux auteurs ont proposé des schémas de rupture autour du pieu. La Figure K-23 indique, par exemple, la forme des lignes de glissement proposée par Costet et Sanglerat.
156
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- zone I correspond au frottement latéral le long du fût ; dans cette zone, le milieu est en équilibre de quasi-butée ; - la zone II correspond à l'effort de pointe ; dans cette zone on a également un équilibre de butée ;
Figure K-23 : Schéma de fonctionnement d'un pieu (d'après J. Costet et G. Sanglerat)
- Les zones III et IV situées au-delà des lignes de glissement ne sont pas en équilibre plastique, mais pseudo-élastique.
* Des calculs théoriques ont été développés. Ils conduisent à des formules complexes et pas toujours en accord avec les expérimentations. * Des essais de laboratoire, ont conduit Caquot et Kerisel à proposer la valeur de Nq suivante : N q = e 7 tgϕ = 10 3, 04tgϕ . Des essais complémentaires in situ ont conduit à modifier cette formule N q = 10 N ⋅tgϕ (3,7 < N< 2,7 suivant le diamètre du pieu, 3,7 pour des petits diamètres, 2,7 pour des diamètres de 32 cm) Rappel : pour les fondations superficielles les calculs théoriques conduisaient à ⎛π ϕ ⎞ N q = tg 2 ⎜ + ⎟ ⋅ eπ ⋅tgϕ (Nq Minimum) ⎝4 2⎠ La formule N q = 103,04tgϕ (Nq maximum) est introduite dans le calcul de résistance de pointe si les lignes de glissement "se referment" complètement sur le fût i.e. D > Dc (Dc : encastrement critique) ; la "taille" des lignes de glissement est fonction de ϕ (cf. Figure K-24).
157
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Caquot et Kerisel proposent pour Dc la valeur 2 B expérimentale : Dc = ⋅ N q 3 4 (B diamètre ou côté du pieu, Nq = Nq maximum) 35,00 30,00
B=2m
25,00
B =1,5 m 20,00 15,00
B =1 m
10,00
B =0,5 m 5,00 0
10
20
30
40
50
angle de frottementφ
Figure K-24 : Influence de l'angle de frottement sur les lignes de glissement Figure K-25 : variation de l'encastrement issues de la pointe (d'après J. Costet et critique en fonction de l'angle de frottement du G. Sanglerat) sol Utilisation pratique :
Q pu
- Dc < D < Dl on utilise Nq maximum i.e. N q = 103, 04tgϕ et Dc q pl = σ v '⋅N q max ; -
D > Dl (rarement atteint dans les cas courants) ;
-
- D < Dc -
158
D'autres préconisent dans ce cas d'utiliser Nqmin et de calculer le frottement latéral sur toute la longueur du pieu
B
Dl
profondeur
-
Certains auteurs proposent une interpolation non linéaire (cf. Figure K-27) de Nq entre Nq minimum et Nq maximum (dans ce cas le frottement latéral n'est pas pris en compte dans la zone "encastrée");
A
Nqmax
Nqmin
Figure K-26
Nq
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Figure K-27 : Interpolation de Nq K.4.3.1.1.2 Cas d'un sol purement cohérent cu et ϕu =0 (et contrainte totale) Nq = 1
q pu = γ D + 1,3cu Nc = σ v + 1,3 cu Nc
Q
Souvent on considère que le terme σv = γd est équivalent au poids du pieu (∆Q) q pu = 1,3 cu Nc
contrainte limite (hors poids propre du pieu)
(ϕu =0, mais Nc est supérieur au cas des fondations superficielles ; on prend Nc =7,5) -> q pu ≈ 10 cu
∆Q - γd σ′v Figure K-28
K.4.3.1.2 Frottement latéral :
Il peut être positif (résistant) ou négatif (terrain en cours de tassement, souvent lié à un rabattement de nappe ou une surcharge par un remblai). Considérons, dans un premier temps, le frottement latéral positif.
159
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K.4.3.1.2.1 sol frottant
τ
lim
= σ ' tgϕ * n
Q
ϕ* : angle de frottement sol-pieu, fonction de la rugosité ϕ* généralement peu différent de 2/3 ϕ'
σ' = γ ' z v
Si le pieu ne modifie pas l’état des contraintes dans le terrain
σ ' = σ ' = K ⋅ γ ' z (équilibre de révolution et non plus en 2D) n
σ′v
σ′n
h
Quel K prendre ? K0, Ka, Kp (ou Ka = 1/Kp) K0 si on considère le pieu ne modifie pas l’état des contraintes.
Figure K-29
Schématiquement - Pieu battu : enfoncement du pieu -> refoulement du terrain (Figure K-30) -> butée ->Kp
τ lim = σ n '⋅tgϕ * = σ v '⋅K pγ ⋅ sin δ
Figure K-30
δ obliquité (δ =- ϕ*) ou
τ lim = α ⋅ σ v ' - Pieu foré, décompression du sol (Figure K-31) -> Ka
Figure K-31 Remarque : le terme K pγ sin δ ne peut pas être déduit des valeurs de Kp déterminée à partir de l'angle de frottement. En effet la rugosité sol/pieu .modifie l'état de contraintes autour du pieu Le Tableau K-8 et la Figure K-33 proposent des valeurs de α pour un comportement passif. La Figure K-32 représente le cas d'un pieu foncé. Le long du pieu se développe une butée avec un angle d correspondant à l'angle de frottement sol/ pieu : b = K pδ ⋅ σ v ' et
σn δ
b
τ
τ lim = σ v '⋅ K pγ ⋅ sin δ = σ n '⋅ tg (ϕ *) .
Par exemple, pour une rugosité sol/pieu de 2/3ϕ (donc δ = -2/3ϕ puisqu'on est en butée, un angle de frottement de 30°; la valeur de Figure K-32 : Butée le Kpδ lue dans le Tableau L-1 est de 5,49. La valeur de α est donc bien : α = ⋅K pγ ⋅ sin δ = 5,49 ⋅ sin (20°) = 1,88 (cf. Tableau K-8). long d'un pieu
160
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φ
α=−φ
α=−2/3φ
10
0,285
0,186
15
0,567
0,364
20
1,030
0,641
25
1,810
1,100
30
3,210
1,880
35
5,850
3,270
40 11,300
5,900
45 23,700
11,400
100
0
α = kpγ.sinδ
Ob liq uit é3ϕ ϕ
5
Ob li
qu
ité
- 2/
10
1
Tableau K-8 : valeur de α en fonction de ϕ Angle de frottement ϕ
0 0
10
20
30
40
50
Figure K-33 : valeur de α en fonction de ϕ K.4.3.1.2.2 sol purement cohérent cu et ϕu =0 Dans les sols purement cohérents, dans le sol : τ
lim
=c u
A l'interface la résistance limite est fonction de cu et de la rugosité de l'interface
τ
lim
= β c (avec β1 la rupture se produit dans le sol). u cu faible β est peu différent de 1 cu fort β6) mur de soutènement
178
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L.3.5 Stabilité générale vis à vis d'un glissement La possibilité d'un glissement d'une partie du sol qui englobe le mur, la surface de rupture passant à l'arrière du mur doit être examinée. Le coefficient de sécurité adopté est celui des glissements soit 1,5 ou 2.
Figure L-15 : Rupture par "grand glissement" et découpage en tranches pour un calcul de stabilité par une méthode de tranches
L.3.6 Différentes étapes d'évaluation de la stabilité d'un mur de soutènement Prédimensionnement
Données Calcul de poussée
non
Vérification vis à vis du poinçonnement du sol de fondation oui Vérification vis à vis du glissement sur la base
oui
oui
Bêche
Vérification du basculement
non
oui non
Vérification du tassement oui
Stabilité générale
non
Revoir l'ensemble du projet
oui Stabilité interne
Figure L-16 : évaluation de la stabilité d'un mur de soutènement 179
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L.4 Méthodes classiques de calcul des forces de poussée et de butée Il existe plusieurs méthodes d'évaluation de la poussée et de la butée sur un mur. Les hypothèses communes à toutes ces méthodes sont : 1. Géométrie bidimensionnelle ; 2. Sol en état de rupture. Elles diffèrent par le fait qu'elles considèrent soit une rupture le long d'une surface de rupture (méthode de Coulomb) soit une rupture généralisée du sol (méthodes de Rankine, Boussinesq-Caquot-Kerisel, Sokolowki). Nous allons examiner successivement les particularités de chacune des méthodes :
L.4.1 Méthode de Coulomb (1773 !) Cette méthode permet de déterminer les forces de poussée et de butée s'exerçant derrière un écran ou un mur quelconque sans considération de l'état des contraintes s'exerçant dans le sol derrière le mur. Les hypothèses sont les suivantes : - le sol se rompt suivant une surface de rupture plane passant au pied de l'écran ; - la force agissant sur l'écran a une direction connue, ce qui revient à considérer que l'angle de frottement entre le mur et le sol est connu. La force agissant sur le mur est calculée en considérant l'équilibre statique du coin de sol délimité par le mur, la surface du sol et la surface de rupture plane. La surface de rupture plane fait un angle θ avec l'horizontale et l'on recherche l'angle θ conduisant à la force de poussée (butée) maximum (minimum).
Figure L-17 : calcul de poussée ou de butée exercées sur un mur, par la méthode de Coulomb (d'après Schlosser)
Cette méthode : -
ne permet pas de déterminer le point d'application de la force de poussée. En général on suppose que le point d'application est au tiers de la hauteur du mur (répartition hydrostatique des forces).
-
permet d'examiner l'équilibre même lorsque la géométrie du terrain derrière le mur est complexe ou que la répartition des charges derrière le mur est hétérogène.
-
est valable pour les sols pulvérulents en poussée (l'hypothèse du plan de rupture est relativement bien vérifiée), elle ne l'est plus ni pour les sols cohérents (τ = c + σ tgφ ) ni dans les états de butée.
Conclusion : Cette méthode qui ne prend pas en compte l'état de contrainte permet cependant
180
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
d'effectuer un pré-dimensionnement rapide d'un mur. Pour évaluer la poussée, on peut utiliser la construction graphique de Culmann
c1 β
W δ
ϕ
β
R
-PA
θ Figure L-18 : Construction graphique de Culmann
δ
β
θ
δ+β
-PA
π/2−(δ+β)
ϕ R
π/2−θ θ−ϕ
181
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-P A ε= π/2−(δ+β)
R
θ−ϕ
W
Figure L-19 : Bilan des forces (construction de Culmann
c2 c1 β
ligne de talus
e2
courbe des e
e1
ε ε
b
ϕ ε
S
d2
d1
θ1 θ2
ligne de pression des terres
L Figure L-20 : bS : ligne de talus, angle ϕ par rapport à l'horizontale bL : ligne de pression des terres, angle ε avec bs : ε = π 2 − δ − β ε est l'angle entre la poussée et la verticale (donc le poids) calcul du poids W1 : on considère un point c1 à la surface du talus. Le poids W1 est donc le poids du volume abc1 (+ éventuellement une surcharge). On trace suivant bS une distance proportionnelle à W1 : bd1. Le point e1 est tel que e1d1/ / bL e1d1 // bL ⇒ bde1 = ε 1
182
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
L.4.2 Méthode de Rankine La rupture est généralisée. Hypothèse : la présence de discontinuités ne modifie pas l'orientation et la répartition des contraintes dans le sol, ce qui signifie qu'il n'y a pas de modification de l'orientation des lignes de glissement du fait de la présence d'un mur (cela correspond à supposer qu'il n'y a pas de frottement entre l'écran et le sol).
Figure L-21 : hypothèse de la méthode de Rankine (d'après Schlosser) Initialement le sol est au repos :
σh = K0 σv
Selon que l'on est expansion où compression on va tendre vers
σh = Kp σv
σh = Ka ou σv
Figure L-22 Coefficient K0 de pression des terres au repos (d'après Schlosser)
183
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Figure L-23 : Etats de contraintes de poussée et de butée pour un sol pulvérulent, dans le cas géostatique (d'après Schlosser) L.4.2.1 Calcul de la force de poussée pour un massif pulvérulent à surface horizontale (méthode de Rankine) Considérons un mur à parement vertical, dans un massif à surface horizontale, constitué d'un sol pulvérulent saturé. La nappe affleure à la surface du massif. Si le sol est en état de rupture de poussée, la contrainte qui s'exerce sur le mur est horizontale, principale et s'écrit :
Figure L-24
σ h = u + K a ⋅ σ 'v
184
avec
K
a
⎛π ϕ ⎞ = tg 2 ⎜ − ⎟ ⎝4 2⎠
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
(le coefficient de poussée ne s'applique qu'aux grains du sol)
( a
)z w
(
σ = γ z + K γ −γ
ou
F = P + P = 1 γ H 2 + 1 K γ 'H 2 2 a 2 w a w 1
h
w
donc
)
H F = ∫ σ dz = 1 γ + K γ ' H 2 2 w a 0 h a
ou
La répartition des contraintes est linéaire et la force de poussée Fa est appliquée au tiers de la hauteur à partir de la base. Attention ici on a fait un calcul en contrainte effective pour le calcul de l'équilibre limite, mais 2 on a bien tenu compte de la poussée due à l'eau dans le terme : 1 2 γ w H . Si l'eau n'affleure qu'à la côte h1 : F = P + P = 1 γ H − h 2 + 1 K ⎡γ h 2 + γ ' H − h 2 ⎤ + K γ h H − h 2 w 2 a ⎢⎣ d 1 a w 1 1 1 ⎥⎦ a d 1 1
(
)
(
)
(
)
L.4.2.2 Stabilité d'une tranchée dans un sol cohérent ? Si on exécute une tranchée à parois verticales dans un sol fin cohérent saturé, pour quelle hauteur H atteindra-t-on l'équilibre limite ? Si l'on ne s'intéresse qu'à l'état de contraintes et pour l'équilibre à cours terme (on travaille en contraintes totales) : σ = 0 et σ = γz h v
τ lim = cu H=
donc
σ v − σ h = 2cu
σz B
soit
σv
2cu
γ
γH
Remarque : Dans cette analyse on ne s'intéresse qu'à l'état de contrainte et la solution constitue donc une borne inférieure du résultat. Par une méthode de borne supérieure (champ cinématiquement acceptable) on pourrait montrer que la hauteur critique Hc est 4cu . La solution est donc : inférieure à
γ
2cu 4c < Hc < u . Heyman (1973) a montré par d'autres γ γ 2,83 cu 3,83 cu < Hc < (la schémas de rupture que :
γ
A
0
Figure L-25 τ cu A B
γH
σ
γ
borne supérieure est ici obtenue en faisant l'hypothèse que la surface de discontinuité est une spirale logarithmique).
Figure L-26
L.4.2.3 Calcul de la force de poussée pour un massif à cohésion et frottement (méthode de Rankine) Dans le cas d'un massif ayant une cohésion, il y a une adhérence a entre le sol et le mur. A l'interface sol mur on a : τ = a + σ tgδ avec a ≤ c(c: cohésion du sol). Pour un écran 185
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
parfaitement rugueux on aura δ = φ et a = c. pour un écran parfaitement lisse δ = 0 et a = 0. a tgδ Dans le cas général on prendra pour l'adhérence a la valeur telle que : = c tgφ On utilise le théorème des états correspondants, c'est à dire que le milieu est considéré comme purement frottant en transformant :
σ 3 → σ 3 + H avec H = c cotgϕ σ 1 → σ 1 + H ou H = a cotgϕ si on considère que toute la cohésion n'est pas mobilisée Pour un massif frottant et cohérent on a donc : σ ' H = K aσ 'V −2c' K a . En effet pour un milieu frottant et cohérent en se référant au cercle de Mohr on peut écrire : σ ' H + c' tgϕ ' σ ' + c' cotgϕ' = Ka avec : = K a ou H c' σ ' V + tgϕ' σ ' V + c' cotgϕ '
Ka =
1 − sin ϕ ' 1 ⎛π ϕ '⎞ = tg 2 ⎜ − ⎟ = 1 + sin ϕ ' ⎝ 4 2 ⎠ tg 2 ⎛ π + ϕ ' ⎞ ⎜ ⎟ ⎝4 2 ⎠
On peut en déduire que :
σ ' H = Kaσ ' V +c'
cosϕ ' ⎜⎛ 1 − sinϕ ' ⎞ cosϕ ' ⎜⎛ −2 sinϕ ' ⎞ + 1 = Kaσ ' V +c' sinϕ ' ⎝ 1 + sinϕ ' ⎠ sin ϕ ' ⎝ 1 + sin ϕ ' ⎠
soit : σ ' H = Kaσ ' V −2 c'
cosϕ ' cos ϕ' ⎛ π ϕ' or : = tg⎝ − ⎞⎠ = Ka 1 + sinϕ ' 4 2 1+ sin ϕ'
on en déduit bien : σ ' H = Kaσ ' V −2c' K a Cette méthode d'évaluation des contraintes horizontales peut conduire à des valeurs négatives (traction théorique) des contraintes horizontales si Kaσ ' V < 2c' K a . Cette traction qui tendrait à sous estimer la valeur de la poussée n'est pas prise en compte, car on considère qu'il ne peut pas y avoir de développement de tractions à l'interface sol/mur. Conclusion sur la Méthode de Rankine : on impose la direction de la contrainte sur le mur ce qui est restrictif. Cette méthode permet cependant de donner un ordre de grandeur valable de la poussée (surestimation de la poussée), par contre elle sous-estime la butée. Globalement elle sous-estime donc le coefficient de sécurité.
L.4.3 Méthode de Boussinesq-Caquot-Kerisel Cette méthode prend en compte le frottement sol/mur. Elle conduit à la modification de l'orientation des lignes de glissement. Elle est donc plus rigoureuse que la méthode de Rankine. L'obliquité δ de l'action limite sur la paroi est une donnée mécanique qui dépend de l'angle de frottement sol/écran et du déplacement relatif terrain/écran. Cet angle de frottement est souvent appelé "rugosité" et il est souvent considéré, conventionnellement, comme égal à 2/3 (en valeur absolue) de l'angle de frottement dans le sol.
186
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
A la surface libre σ = 0 ; Au niveau de l'écran σ a une obliqüité imposée par δ : τ = c + σ tgδ (avec 0 ≤ δ ≤φ ). En un point M(r,θ) les contraintes sont (σr, σθ) et on admet que sur un rayon l'intensité des contraintes orthoradiales (σθ) est proportionnelle à r : σ θ = r ⋅ f (θ )
O
Surface libre
β z
λ
On peut alors montrer que : σ θ = Kγ ⋅ γ ⋅r
M (r,θ)
Kγ étant fonction de β, λ, φ et δ.
p δ écran Figure L-27 : Boussinesq
Les différents coefficients (Ka, Kp) ont été tabulés en fonction de l'angle du mur (λ), de l'angle du talus derrière le mur (β), du frottement sol/mur ou rugosité (δ) et de l'angle de frottement interne du sol(ϕ). (Un extrait de ces tables est présenté page suivante). Les tables donnent directement le coefficient de poussée Ka ou de butée Kp à la profondeur z. En poussée par exemple, la contrainte s'exerçant sur l'écran à la profondeur z fait un angle δ (rugosité) avec la normale à l'écran (cf. Figure L-27) et son intensité est : p = K a ⋅ γ ⋅ z Remarques : -
en butée l'angle δ est orienté négativement.
-
si δ = 0 (mur lisse) et le mur vertical ; les coefficients de Boussinesq, Caquot Kerisel sont identiques à ceux de Rankine
187
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Tableau L-1 : valeur des coefficient de poussée et de buté d'après Caquot et Kérisel 188
Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
L.4.4 Influence d'une surcharge et de l'eau Si on note K le rapport entre σv et p (contrainte de poussée sur le mur), K étant évalué soit par la méthode de Rankine, soit par la méthode de Boussinesq-Caquot-Kerisel Remarque : pour la méthode ⎛π ϕ⎞ 2 Nϕ = tg ⎝ + ⎠ ⇒ K a = 1 N et K p = Nϕ 4 2 ϕ
de
Rankine
si
on
note
q : surcharge uniforme σh Terrain au-dessus de la nappe
Terrain sous la nappe
H1
P1 P4
H2 P2 z
ΚγH1
P3P3 Κ γ' H 2
surcharge constante
Pw γ H Kq w 2
Figure L-28 : Influence d'une surcharge et de l'eau
P1 = 1 2 K γ H12 P = γ K H1 H 2 2 2 P = 1 2 K γ ' H2 3 2 P = 1 2 γ w H2 w P = K q (H1 + H2 ) 4
γ est le poids volumique dans la zone non saturée. γ' est le poids volumique saturé déjaugé.
Cette surcharge uniforme qui peut correspondre, par exemple, à une surélévation aura une influence sur toute la hauteur du mur.
Remarque : Pour un milieu cohérent et des faibles surcharges, l'application du théorème des états correspondant peut conduire à un calcul de contraintes verticales négatives, c'est à dire des tractions. Comme l'interface sol/mur ne peut généralement pas subir d'effort de traction, ces valeurs négatives ne sont pas prises en compte dans les calculs.
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Calcul pratique : Il est intéressant de réaliser deux tableaux de ce type (1 à court terme, 1 à long terme) N° de profondeur la couche 1 2 3
σv
u
σ'v
K
c
0
K1
c1
h1
K1
c1
h1
K2
c2
h2
K2
c2
h2
K3
c3
h3
K3
c3
hi-1
Ki
ci
hi
Ki
ci
σ'h
σv
… i Avec
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σ 'V = σV − u
σ ' H = Kaσ ' V −2c' K a
σ H = σ 'H + u
diagramme de poussée
Eléments de Bibliographie Bibliographie relative à l'ensemble du Polycopié [1] COSTET J. ET SANGLERAT G., 1981, Cours pratique de mécanique des sols, Dunod
Propriétés physiques et géométriques des terrains [2] AMAR S., MAGNAN J.P., 1980, Essais de mécanique des sols en laboratoire et en place, aide mémoire, rapport LCPC [3] FILLIAT G., 1981, La pratique des sols et des fondations, Editions du Moniteur [4] LAMBE T.W. et WHITMAN R.V., 1969, Soil mechanics, John Wiley (M.I.T.) [5] SCHLOSSER F., 1988, Éléments de mécanique des sols, Presses de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
Instabilités liées à la fracturation en l'absence d'eau [6] Association des ingénieurs anciens élèves de l'Ecole Nationale des Ponts et chaussées, La mécanique des roches appliquées aux ouvrages du Génie Civil [7] BRADY B. H. G. and BROWN E. T., 1993, Rock mechanics for underground mining (2nd edition), Chapman & Hall, London [8] GOODMAN, Richard E., 1989, Introduction to rock mechanics (2nd edition), John Wiley & Sons, Inc, New York [9] HUDSON John A., 1992, Rock engineering systems, Theory and Practice, Ellis Horwood, New York [10] PRIEST Stephen D., 1993, Discontinuity analysis for rock engineering, Chapman & Hall, London
Remblais sur sol compressible [11] Guide Technique SETRA/LCPC, 1992, Réalisation des remblais et des couches de forme (ISBN 2.11.085.707.2) …
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Eléments de Géotechnique – Mai 2007 – Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF
Fondations [12]
Eurocode 7, 1997, Norme ENV
[13] FRANK R., 1999, Calcul des fondations superficielles et profondes, Presses de l’Ecole des Ponts et Chaussées, éditions Techniques de l’Ingénieur. [14] FRANK R., 1998, Fondations superficielles, C246-1, Revue des Techniques de l'ingénieur, traité de construction, volume C24 [15] FRANK R., 1995, Fondations profondes, C248-3, Revue des Techniques de l'ingénieur, traité de construction, volume C24 [16] Fascicule n°62- Titre V : Règles Techniques de conception et de calcul des Ouvrages de Génie Civil Cahier des clauses techniques générales applicables aux marchés publics de travaux. mars 1993
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ANNEXE 1 Coordonnées cylindriques Déformations ∂u ε rr = r ∂r 1⎡ ∂u εθθ = ⎢ur + θ ⎤⎥ r⎣ ∂θ ⎦ ∂u ε zz = z ∂z 1 ∂u u 1 ∂ur ⎤ ε rθ = ⎡⎢ θ − θ + r r ∂θ ⎥⎦ 2 ⎣ ∂r 1 ∂u ∂u ε rz = ⎡⎢ r + z ⎤⎥ ∂r ⎦ 2 ⎣ ∂z 1 ∂u 1 ∂uz ⎤ εθ z = ⎡⎢ θ + 2 ⎣ ∂z r ∂θ ⎥⎦ Equations d'équilibre ∂σ rr 1 ∂σ rθ ∂σ rz σ rr − σ θθ + + + =0 ∂r ∂z r ∂θ r ∂σ rθ 1 ∂σ θθ ∂σ θ z σ + + + 2 rθ = 0 ∂r ∂z r ∂θ r ∂σ rz 1 ∂σ θ z ∂σ zz σ rz + + + =0 ∂r ∂z r ∂θ r Loi de Hooke
σ rr = ( λ + 2 µ ) ε rr + λ (ε θθ + ε zz ) σ θθ = λε rr + ( λ + 2 µ ) ε θθ + λε zz σ zz = λε rr + λε θθ + ( λ + 2 µ ) ε zz σ rθ = 2 µ ⋅ ε rθ σ rz = 2 µ ⋅ ε rz σ θ z = 2 µ ⋅ εθ z
λ λ σ rr λ + 2µ λ λ + 2µ λ σθθ λ λ λ + 2µ σ zz = 0 0 0 σ rθ 0 0 0 σ rz 0 0 0 σθ z
0 0 0 2µ
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
2µ 0
0 2µ
ε rr εθθ ε zz ⋅ ε rθ ε rz εθ z
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