Excel e HP 12C

 

 

MATEMÁTICA FINANCEIRA EM EXCEL e HP12C  HP12C 

 

2

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

ÍNDICE 1.  INTR INTRODU ODUÇÃO ÇÃO .............. ............................ .................................. .................................. ................................. ....................................... .................................. .................4 ...4   1.1.

PLA PLANI NILHA LHA DE CÁLCULO............................................. CÁLCULO............................................................ .................................. ................................5 .............5  

2.  PRIN PRINCÍPIOS CÍPIOS BÁSICOS FINANCEIRO FINANCEIROS S PARA EXCEL ............. ............................ .................................. ...........................6 ........6  2.1. 

INTRODUÇ INTRO DUÇÃO ÃO AO USO DE FÓRM FÓRMULAS ULAS ............... .............................. .................................. ................................. ...................6 .....6  

2.2. 

UTILIZANDO FÓRMULA FÓRMULAS S NO EXCEL. ............... .............................. .................................. ...................................... ......................6 ...6  

2.2.1.  EFETUAN EFETUANDO DO DIVERSOS CÁLCULOS NA MESM MESMA A FÓRMU FÓRMULA LA.. ............. ............................ ...................8 ....8   2.2.2.  USO DO AUTO SOMA

.............. ............................. .................................. .................................. .................................. ............................10 .........10 

2.2.3.  END ENDEREÇO EREÇOS S ABSOL UTAS E RELATIVOS DE CÉLULAS ............... .............................. .......................15 ........15  3.  USO DE FUN FUNÇÕES ÇÕES DO EXCE EXCEL L ............... .............................. .................................. ...................................... .................................. .....................21 ......21  3.1. 

 ASSISTENTE DE FUNÇÃO DO EXCEL: ......... ................... .................... .................. .................. .................... ................. .........21 ..21  

3.1.1.  UTILIZANDO O ASSISTEN ASSISTENTE TE DE FUN FUNÇÃO ÇÃO ............. ............................ .................................. .................................22 ..............22  4.  INTR INTRODU ODUÇÃO ÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEI FINANCEIRA RA .............. ............................. .................................. .................................. .................25 ..25   4.1. 

CONCEITOS CON CEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .............. ............................. ..........................25 ...........25 

4.2. 

JUROS SIM SIMPLES PLES............... .............................. .................................. ................................. .................................. ....................................... ....................28 .28  

4.3. 

JUROS COM COMPOSTOS POSTOS ............... .............................. .................................. ...................................... .................................. ...........................35 ............35 

4.3.1.  FUN FUNÇÃO ÇÃO VFPLANO.................. VFPLANO..................................... .................................. .................................. .................................. ...........................38 ............38  4.4. 

EQUIVAL EQUI VALÊNCIA ÊNCIA DE TAXAS A J UR UROS OS COMPOSTOS: COMPOSTOS: ............. ............................ ...............................40 ................40 

4.5. 

TIPOS DE TAXAS DE J URO UROS S ............... ............................. .................................. .................................. ..................................43 ....................43 

4.6. 

SPREAD/GANHO SPREAD /GANHO REAL REAL/TAXA /TAXA REAL .............. ............................. .................................. .................................. .......................44 ........44 

4.7. 

TAXA DE EMPR EMPRÉSTIM ÉSTIMO O DE INFLAÇÃO

4.8. 

OPERAÇÕES OPERAÇ ÕES DE DESCON DESCONTOS TOS B BANCÁRIOS ANCÁRIOS .............. ............................. .................................. ............................46 .........46 

TAXA SOBRE TAXA ............. ...........................44 ..............44 

 

 

3

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.9. 

SÉRIE DE PAGAMENTO UN UNIFORM IFORME E .............. ............................. .................................. .................................. .......................51 ........51 

4.9.1.  SÉRIE DE PAGAMENTO COM CARÊNCIAS: CARÊNCIAS:.............. ............................ .................................. ...............................57 ...........57  4.9.2.  FUN FUNÇÃO ÇÃO IPGTO ............. ............................ .................................. .................................. .................................. ...................................... .......................60 ....60  4.9.3.  FUN FUNÇÃO ÇÃO PPGTO PPGTO............... .............................. .................................. ................................. .................................. ....................................... ....................60 .60   4.9.4.  FUN FUNÇÃO ÇÃO PGTOCAPACUM .............................. ................................................. ...................................... .................................. ..................61 ...61   4.9.5.  FUN FUNÇÃO ÇÃO PGTOJURACUM................ PGTOJURACUM.............................. .................................. ....................................... .................................. ..................62 ...62   5.  PLANOS DE FINANCIAMENTO FINANCIAMENTO – SISTEMAS DE AMORTI AMORTIZAÇÃO ZAÇÃO ............. ............................ ....................63 .....63   5.1. 

SISTEMA SAC (SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES)............................64  

5.2. 

SISTEMA SISTEM A AMORTI AMORTIZAÇÃO ZAÇÃO FRANCÊS OU TAB TABELA ELA PRIC PRICE E .............. ............................. .......................66 ........66 

5.3. 

SISTEMA SACRE (SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CRESCENTES).......................69 

6.  MÉTOD MÉTODOS OS UTILIZADOS NA ENGENHARIA FINANCEIRA ............... .............................. ...............................71 ................71  6.1. 

TAXA INTER INTERNA NA DE RETORNO - TIR........................... TIR.............................................. .................................. ..........................71 ...........71 

6.2. 

FUNÇÃO FUN ÇÃO XTIR ............... .............................. .................................. ...................................... .................................. .................................. .......................75 ....75 

6.3. 

VPL – VALOR PRESEN PRESENTE TE LÍQUIDO.......................... LÍQUIDO............................................. .................................. ............................77 .............77 

6.4. 

FUNÇÃO FUN ÇÃO XVPL ............... .............................. .................................. ...................................... .................................. .................................. .......................81 ....81 

6.5. 

FUNÇÃO FUN ÇÃO MTIR – TIR MOD MODIFICADA........................ IFICADA........................................... .................................. ...............................82 ................82 

6.6. 

PAYBACK .............. ............................. .................................. .................................. .................................. ...................................... ................................84 .............84 

7.  FERRAM FERRAMENTA ENTA DO EXCEL PARA FINANÇAS ............... .............................. .................................. ................................. .................85 ...85   7.1. 

TABELA DE CÁLCU CÁLCULO LO .............. ............................ ................................. .................................. .................................. ...............................85 ............85 

 

 

4

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

1. Introdução   O Microsoft Excel é um software de Planilha Eletrônica integrante dos produtos Microsoft Office©. Esse programa permi permite te ao usuário real realizar izar cálculos rapid rapidamente, amente, po podendo dendo ser usado para controlar desde despesas simples até tabelas complexas de custos e despesas industriais. Um programa de planilha está para uma calculadora assim como um processador de texto está para uma máquina de escrever. Sua função é basicamente fazer cálculos, desde os mais simples até aqueles que envolvem cálculos sofisticados.  As planilhas são sempre usadas quando se necessita fazer cálculos, operações matemáticas, projeções, análise de tendências, gráficos ou qualquer tipo de operação que envolva números. Uma das vantagens da planilha é que você pode tratar com um variado número de informações, de forma fácil e rápida, principalmente se as mesmas fórmulas forem usadas por uma grande quantidade de dados. Mas a ggrande rande vantagem ainda da planilha é a de que, se houver necessidade de alterar algum número as fórmulas relacionadas serão automaticamente atualizadas. Se tratando de Finanças, o Excel é uma ferramenta que facilita a execução de muitos Cálculos Financeiros, uma vez que o mesmo possui inúmeras funções já programadas para o desenvolvimento das fórmulas e conseqüent conseqüentemente emente dos cálculos. Os exercícios e casos práticos aplicados neste treinamento foram direcionados as necessidades das empresas em geral, considerando a compreensão de todos os recursos de forma rápida e objetiva. ob jetiva. Para que haja uma homogeneidade dos participantes e conseqüentemente uma melhor compreensão e fixação dos conceitos apresentados durante o treinamento, estaremos apresentando no início, um resumo dos conceitos das principais ferramentas e funções do excel aplicado a finanças. f inanças. Como material do treinamento será disponibilizada esta apostila e diversas planilhas onde serão aplicados os exercícios e casos práticos. Bom Treiname Treinamento!! nto!!

 

5

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

1. 1.1. 1. Planilha de Cálcu Cálculo lo A importância de uma Planilha de Cálculo  quer seja nas atividades profissionais quer seja de uso particular ou doméstico é extremamente significativa nos dias atuais. Sua utilidade é ampla, podendo ser usada em:  

   

   

   

 

 

 

 

Fluxo financei financeiro: ro: diário, semanal, mensal ou anual. Controle de produção Controle de ven vendas das (m (metas/ etas/ produções/ etc.) Folha de pagamento Entradas e saídas de mercadori mercadorias as Controle de estoques Previsão financeira/ fluxo de caixa Estudos de viabilida viabilidade de de projetos Análise de sensibilidade de riscos Elaboração de gráficos gerenciais. Outros.

 

6

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

2. Princípios Princípi os Básicos Financeiros Financeiro s para Excel  2.1.. 2.1

Introdução Intro dução ao Uso de Fórmulas

2.2.. 2.2

Utiliza Utili zando ndo fórmulas fór mulas no Excel.

Toda fórmula no Excel, obrigatoriamente, começa com um sinal de igual (=) . Uma fórmula pode conter números, endereços de células e funções do Excel. Uma fórmula é uma equação que analisa dados em uma planilha. As fórmulas efetuam operações, como adição, multiplicação e comparação em valores da planilha, além disso, podem combinar valores. As fórmulas podem referir-se a outras células na mesma planilha (utilizando, para isso, o endereço da célula: A1, B13, etc), a células em outras planilhas da mesma pasta de trabalho ou a células em planilhas em outras pastas de trabalho.  O exemplo a seguir soma os valores das células A1 e A3 e divide o resultado obtido por dois: 

= (A1+A3)/2 Ao colocarmos esta fórmula em uma célula, o Excel busca o valor que esta na célula A1, soma este valor com o valor contido na célula A3 e divide o resultado obtido por dois. A seguir temos uma descrição dos principais operadores matemáticos: +  - 

 /  

*  ^

Adição Subtração Divisão Multiplicação Exponenciação

Sobre a sintaxe da fórmula

As fórmulas calculam valores em uma ordem específica conhecida como sintaxe. A sintaxe da fórmula descreve o processo do cálculo. Uma fórmula no Microsoft Excel começa com um sinal de igual (=), seguido do cálculo da fórmula. Por exemplo, a fórmula a seguir subtrai 1 de 5. O resultado da fórmula é exibido na célula célula..

= 5-1 Sobre as referências a uma célula:

 

7

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Uma fórmula pode referir-se a uma célula, utiliz utilizando ando o endereço da célula. Se você desejar que uma célula contenha o mesmo valor que outra célula, insira um sinal de igual seguido da referência da célula (por ex: =B4  ). A célula que contém a fórmula é denominada célula   dependente - seu valor depende do valor de outra célula. Sempre que a célula à qual a fórmula fizer referência tiver seu valor alterado, a célula que contiver a fórmula também será alterada. A fórmula a seguir multiplica o valor na célula B15 por 5. A fórmula será recalculada sempre que o valor na célula B15 for alterado. Conforme descrevem descrevemos os em lições anteriores, este é um dos grandes atrativ atrativos os do Excel.

= B15 * 5 Um exemplo bastante simples:

Você digita diretamente na célula resultado dosdigitada cálculosna deve ser C2, exibido. Na uma figurafórmula a seguir, temos o exemplo deonde umaofórmula sendo célula onde subtraímos os valores das células A2 e B2:

Ao dar um ENTER, o resultado é calculado, conforme indicado na figura a seguir:

Se alterarmos um dos valores que fazem parte da fórmula (A2 ou B2, o valor será recalculado, automaticamente, conforme indicado na figura a seguir:

 

8

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

2.2.1 2.2 .1.. Efetuando Diverso Diversoss Cá Cálcul lcul os na M Mesma esma Fórmula. Uma fórmula é uma equação que analisa e faz cálculos com os dados dados em uma planilha. As fórmulas efetuam operações, como adição, multiplicação, divisão e comparação em valores da planilha; além disso, d isso, podem combinar valores. As fórmulas podem referir-se a outras células na mesma planilha (por exemplo: A1, C25, Z34, etc), a células em outras planilhas da mesma pasta de trabalho ou a células em planilhas em outras pastas de trabalho. O exemplo a seguir adiciona o valor da célula B4 e 25 e divide o resultado pela soma das células D5, E5 e F5 - Observe que neste exemplo, estamos utilizando a função SOMA. Trataremos, em detalhes, sobre funções, nas demais lições deste módulo e nos demais de mais módulos deste curso.

Sobre a sintaxe da fórmula:

As fórmulas calculam valores em uma ordem especí e specífica fica conhecida como sintaxe. A sintaxe da fórmula descreve o processo do cálculo. Uma fórmula no Microsoft Excel começa com um sinal de igual (=) , seguido do cálculo da fórmula. Por exemplo, a fórmula a seguir subtrai 1 de 5. O resultado da fórmula é exibido na célula.

= 5-1 Obs : O sinal de menos (-) é chamado de Operador de subtração. Na próxima lição falaremos mais sobre operadores. Sintaxe da fórmula

A sintaxe da fórmula é a estrutura ou ordem dos elementos em uma fórmula. As ffórmulas órmulas no Microsoft Excel seguem uma sintaxe específica que inclui um sinal de igual (=) seguido dos

 

9

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

elementos a serem calculados (os operandos) e dos operadores de cálculo. Cada operando pode ser um valor que não se altera (um valor constante), uma referência de célula ou intervalo, um rótulo, um nome ou uma função de planilha. Por padrão, o Microsoft Excel calcula uma fórmula da esquerda para a direita, iniciando com o sinal de igual (=). Você pode controlar a maneira como os cálculos são efetuados, alterando a sintaxe da calcula fórmula.a Por exemplo, fórmula a seguirAfornece como aresultado, pois o Microso Microsoft ft Excel multiplicaç multiplicação ão aantes da adição. fórmula11 multiplic multiplica 2 por 3 (tendo como resultado 6) e, em seguida, adicion adicionaa 5.

= 5+2*3 Por outro lado, se usarmos parênteses para alterar a sintaxe, você pode adicionar primeiro 5 e 2 e, em seguida, multiplicar este resultado por 3 para obter 21 como resultado.

= (5+2)*3

Sobre as referências da célula:

Uma fórmula pode referir-se a uma célula. Se você desejar que uma célula contenha o mesmo valor que outra célula, insira um sinal de igual seguido da referência da célula, por exemplo =A10 ; a célula onde você inserir esta fórmula, irá conter o mesmo valor da célula A10 . A célula que contém a fórmula é denominada célula dependente - seu valor depende do valor de outra célula. Sempre que a célula à qual a fórmula fizer referência for alterada, a célula que contiver a fórmula será atualizada. A fórmula a seguir multiplica o valor na célula B15 por 5. A fórmula será recalculada sempre que o valor na célula B15 for alterado.

= B15*5

Operadores Aritméticos:

Os operadores aritméticos efetuam operações matemáticas básicas, como adição, subtração ou multiplicação, combinam números e produzem resultados numéricos. Na tabela a seguir, temos uma descrição dos operadores aritméticos, utiliza utilizados dos em fórmulas do Excel: Operador Descrição  

Exemplo  

+

Adição

-

Subtração

=C5-D5

*

Multiplicação

=C5*2 

/

Divisão

=B2+B3+B4   =B2+B3+B4

=A20/B4   =A20/B4

 

10

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

%

Porcentagem. Utilizado para especificar porcentagens. Porcentagem. porcentagens. Por exemplo, para inserir o valor de cinco por cento em uma célula digite o seguinte: 5% ou 0,05.

^

Exponenciação. É utilizado para elevar o primeiro operando ao expoente definido pelo segundo operando. O seguinte exemplo, eleva 2 no expoente 3: =2^3

=A2 * 20% ou =A2 * 0,2 0,2  

B2   =A2 ^  B2 

2.2.2. Uso do Auto Soma O AUTO SOMA é uma ferramenta localizada na Barra de Ferramentas Padrão.

Através dela você poderá p oderá criar fórmulas de soma de forma praticame praticamente nte instantânea. Como Utilizar o  AUTOSOMA  AUTOSOMA   Maneira 1:   Selecione a célula llogo ogo abai abaixo xo ou a direita (c (conforme onforme sua necessidade) dos valores a serem somados e clique o botão AUTOSOMA.

Maneira 2:   Selecione todos os valores as células a serem somada, inclusive a célula aonde você deseja que o resultad resultadoo apareça e clique o botão AUTOSOMA.

 

11

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Em ambas as maneiras você irá observar que o formula foi gerada.

 A sin s intax tax e de fó fórm rmul ulas as n no o Ex Excc el:

A sintaxe da fórmula é a estrutura ou ordem dos elementos em uma fórmula. As fórmulas no Microsoft Excel seguem uma sintaxe específica que inclui um sinal de igual ( = ), obrigatoriamente , seguido dos elementos a serem calculados (os operandos) e dos operadores de cálculo (+, -, *, etc). Cada operando pode ser um valor que não se altera (um valor constante), uma referência de célula ou intervalo, um rótulo, um nome ou uma função de planilha. Por padrão, o Microsoft Excel calcula uma fórmula da esquerda para a direita , iniciando com o sinal de igual ( = ). Você pode controlar a maneira como os cálculos são efetuados, alterando a sintaxe da fórmula. Por exemplo, a fórmula a seguir fornece 11 como resultado, pois o Microsoft Excel calcula a multiplicação antes da adição. A fórmula multiplica 2 por 3 (tendo como resultado 6) e, em seguida, adicion adicionaa 5.

= 5+2*3 Por outro lado, se usarmos parênteses para alterar a sintaxe, você pode adicionar primeiro 5 e 2 e, em seguida, multiplicar este resultado por 3 para obter 21 como resultado.

= (5+2)*3

 A ord o rd em n na a qu qual al o Micr osof os of t E Exc xcel el ef efetu etua a op operaç erações ões em ffór órmu mulas las::

Se você combinar diversos operadores em uma única fórmula, o Microsoft Excel efetuará as operações na ordem mostrada na tabela a seguir. Se uma fórmula contiver operadores com a mesma precedência - por exemplo, se uma fórmula contiver um operador de multipli multiplicação cação e divisão - o Microsoft Excel avaliará os operadores da esquerda para a direita. Para alterar a ordem de avaliação, coloqu coloquee a parte da fórmula a ser calculad calculadaa primeiro entre parênteses. Ordem de Avaliação dos Operadores no Excel:

% ^  /  *  +  e -

Porcentagem Exponenciação Divisão Multiplicação  Adiç  Ad ição ão e Su Subt btraç ração ão

 

12

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Vamos a alguns exemplos práticos para entender a ordem de avaliação. Ex. 1 :   Qual o result resultado ado da segui seguinte nte fórmula:

=5*6+3^2 R: 39 .  Primeiro o 3 é elevado a aoo quadrado e nossa express expressão ão fica assi assim: m: =5*6+9 D Depois epois é feita a multiplicação e nossa expressão fica assim: =30+9 . Finalmente é feita a soma, obtendo-se o resultado 39.

Ex. 2 : Vamos utilizar parênteses para modificar a ordem de avaliação da expressão anterior.Qual o resultado da seguinte fórmula:

=5*(6+3)^2 R: 405 . Primeiro é feita a operação entre parênteses e a nossa expressão fica assim: =5*9^2 . Entre a multiplicação e a exponenciação, primeiro é efetuada a exponenciação e a nossa expressão fica assim: assim: =5*81. A multiplicaç multiplicação ão é calculada e o resultado 40 4055 é obtido. Vejam como um simples parêntese altera, completamente, o resultado de uma expressão.

Como copiar fórmulas f órmulas para uma faixa de célula célulass Objetivo:   Vamos aprender a copiar uma fórmula, rrapidamente, apidamente, para uma faixa de células. Esta técnica é fundamental, pois iremos utilizá-la, diversas vezes, nas demais lições deste

curso. Copiando uma fórmula para uma faixa de células. Considere o exemplo da planilha a seguir:

 

13

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Observe que utilizamos a fórmula: =B2-C2 , para calcular o saldo para o mês de Janeiro. Para os demais meses devemos utilizar as fórmulas: =B3 - C3 para Fevereir Fevereiro o =B4 - C4 para Março =B5 - C5 para Abri Abrill ... e Assim po r diante

Poderíamos digitar cada uma das fórmulas, porém este não é o procedimento mais indicado. E se ao invés de 12 linhas, tivéssemos 2000 linhas? Teríamos que digitar 2000 fórmulas. Excel permite que, simplesmente utilizando o mouse, estendamos uma fórmula para uma faixa de células. Ao estender a fórmula para uma faixa de células, o Excel já vai, automaticamente adaptando as fórmulas. Isto é, no nosso exemplo, para a primeira linha temos =B2-C2 , a próxima linha já será adaptada para =B3-C3 , a linha seguinte para =B4C4 e assim por diante. Ao descermos uma linha, o Excel E xcel incrementa o número da linha. Por exemplo, ao copiarmos a fórmula =B2-C2, para a linha de baixo, o Excel mantém as letras das colunas e incrementa o número das linhas, com isso a fórmula fica =B3-C3. Se copiássemos para a célula ao lado, isto é, nos deslocando na Horizontal, o número das linhas seria mantido e o número das colunas seria alterado. Por exemplo, ao copiarmos a fórmula =B2-C2, da célula D2 para a célula E2 (deslocamento horizontal, dentro da mesma linha), a fórmula ficaria =C2-D2. Observe que a coluna B foi alterada para C e a coluna C para D. Com isso a regra geral fica assim: Ao copiarmos na Vertical , isto é, para as células que estão abaixo, o número das linhas é incrementado e a letra das colunas é mantida. " Ao copiarmos enao Horizontal é, para as células incrementada número das, isto linhas é mantido. " que estão ao lado, a letra das colunas é

 

14

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Mas como fazer para copiar a fórmula para os demais meses.

Ao pressionar ENTER, a fórmula da figura Anterior é calculada e retorna o resultado indicado na Figura a seguir:

Clique na Célula D2, para posicionar o cursor nessa célula. Esta é a célula onde está a fórmula a ser copiada para as demais células. Observe que no canto inferior direito do retângulo que indica a célula atual, existe um pequeno quadrado. Aponte o mouse para este quadrado, conforme ilustrado na figura a seguir:

Alça de Preenchimen Pr eenchimento to

O cursor ficará na forma de uma pequena Cruz. Clique com o botão esquerdo do mouse e mantenha este botão pressionado. Vá arrastando o mouse para baixo, até chegar na célula D13 (Saldo para o mês de Dezembro) e libere o mouse. Se ao se deslocar, a seleção passar da célula D13, não libere o mouse e volte com a seleção, até chegar de volta à célula D13. O Excel irá copiar e adaptar a fórmula para todo o intervalo de células (D2 -> D13), conforme indicado a seguir:

 

15

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Importante : Treine bastante bastante este procedime procedimento nto de copiar uma fórmula para uma faixa de células, pois iremos utilizá-lo bastante durante este curso.  Av iso  Avis o  : Um dos erros mais comuns é posicionar o cursor na célula em branco, abaixo de onde está a fórmula a ser copiada. Fazendo isso, você irá duplicar a célula em branco, para as demais células do intervalo. Para que a fórmula seja copiada, a célula onde está a fórmula, precisa estar como cursor posicionado sobre ela. Para posicionar o cursor em uma célula, basta clicar nela. Macete!   - Su Substitua bstitua o uso do M Mouse ouse com esta oopção. pção. Para preencher rapidamente a célula ativa com o conteúdo da célula posicionada acima, pressione CTRL+D. Para preencher com o conteúdo da célula posicionada à esquerda, pressione CTRL+R.

2.2.3 2.2 .3.. Endereços Abso lut lutas as e R Relativos elativos de Células Um importante conceito é o de Endereços E ndereços Absolut Absolutos os e Relativos, o qual é de fundamental importância para o trabalho nas planilhas no Excel. O exemplo proposto: Vamos supor que você esteja preparando uma planilha para calcular o valor do salário bruto para os funcionários da Empresa ABC Ltda. O salário é calculado com base no número de horas trabalha trabalhadas. das. O valor para horas-extras é diferente do valor para a hora normal.

 

16

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

 Atenç  At enç ão p para ara o Conc eit eito od de e End Endereç ereços os Abs Absol olu u tos: to s:

Para calcular o valor do Salário Bruto, devemos multiplicar o número de horas normais pelo valor da hora normal e somar este resultado com o resultado obtido a partir da multiplicação do número de horas extras pelo valor da hora extra. Para o funcionário "José da Silva", que está na linha 8, utilizaríamos a seguinte fórmula:

= B8 * B4 + C8 * B5 B8 contém o número de horas normais e B4 o valor da hora normal. C8 contém o número de horas extras e B5 o valor da hora extra. Com esta fórmula obteremos, para o funcionário Paulo José, o valor 414,50. Se tentarmos copiar esta fórmula para as demais linhas, iremos obter resultados incorretos, conforme indicado na figura a seguir:

 

17

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Por que isso acontece ??

Estamos utilizando, para a linha 8, a seguinte fórmula: = B8 * B4 + C8 * B5 Ao copiarmos esta fórmula, para as demais linhas, a fórmula passa a ser adaptada (ajustada), conforme indicado na tabela a seguir: Para a linh linha: a:

A fór mula será adaptada para:

9

=B9*B5+C9*B6

10

=B10*B6+C10*B7

11

=B11*B7 + C11*B8

12

=B12*B8 + C12*B9

13

=B13*B9 + C13*B10

Observe que a medida que vamos descendo uma linha, os números das linhas vão sendo incrementados. Este é o comportamento padrão do Excel quando copiamos uma fórmula para uma faixa de células. Para o número de horas (colunas B e C) este é o comportamento desejado, porém para o valor da hora extra e da hora normal este não é o comportament comportamentoo desejado. Uma vez que o

 

18

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

valor da hora normal está fixo na célula B4, devemos sempre multiplicar o valor da coluna B (número de horas normais) pelo valor da célula B4. Uma vez que o valor da hora extra esta fixo na célula B5, devemos sempre multiplicar o valor da coluna C (número de horas extras) pelo valor da célula cé lula B5. Para que os cálculos fossem feitos corretamente, deveríam deveríamos os utilizar as fórmulas indicadas na tabela a seguir: Para a linh linha: a:

A fór mula COR CORRETA RETA é:

8

=B8*B4+C8*B5

9

=B9*B4+C9*B5

10

=B10*B4+C10*B5

11

=B11*B4+C11*B5

12

=B12*B4+C12*B5

13

=B13*B4+C13*B5

Então neste caso terei que digitar as fórmulas u ma a uma ????

De maneira alguma. Para isso que utilizamos os endereços absolutos. Quando precisamos fixar um endereço, de tal forma que ao copiar uma fórmula o endereço da célula não seja adaptado, precisamos torná-lo um endereço absoluto. Este é o caso com os endereços das células B4 e B5, os quais devem ficar fixos, isto é, não devem ser adaptados a medida que a fórmula é copiada para outras células. Para tornar um endereço absoluto, basta colocar um sinal $ antes da letra da coluna e antes do número linha.a seguinte Por exemplo, para tornar B4 e B5 endereços absolutos na fórmula da linha 8 é só da utilizar fórmula: =B8* $B$5 +C8* $B$6

Feito isso você pode estender a fórmula para as demais células, que os endereços absolutos não serão adaptados, conforme indicado na tabela a seguir: Para a linha: 8

A fór fórmula mula com endere endereço ço absoluto fica: =B8*$B$4+C8*$B$5

 

19

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

9

=B9*$B$4+C9*$B$5

10

=B10*$B$4+C10*$B$5

11

=B11*$B$4+C11*$B$5

12

=B12*$B$4+C12*$B$5

13

=B13*$B$4+C13*$B$5

Observe que os endereços que não são absolutos vão sendo adaptados, já os endereços absolutos se mantém inalterados a medida que a fórmula vai sendo copiada para as demais células. Por isso, para calcular o valor do Salário Bruto, digite a seguinte fórmula na célula D8:

= B8 * $B$4 $B $4 + C8 * $B$5

Depois é só estender e stender esta fórmula para as demais linhas. Você deve obter os resultados indicados na Figura a seguir:

Macete!   - Utilize a Tecla F4 para inserção do $.

 

20

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Para fixar uma célula ou seja, transformar um endereço relativo em absoluto, clique a tecla F4 quando o cursor estiver sobre a célula. Isto fará que o $ apareça antes do endereço da coluna e também no da linha. Ex.: A1 ficaria $A$1

IMPORTANTE: Procure entend entender er muito bem este conceit conceito, o, pois ele é muito import importante ante e

estaremos utilizando nas demais lições deste treinamento.

 

21

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

3. Uso de Funções do Excel Função é uma fórmula embutida que toma uma série de valores, usa-os para executar uma operação e retorna o resultado da operação. Ou seja uma função trabalha com determinados números realizando cálculos e devolve a conta resolvida. O Excel tem centenas de funções para ajudá-lo a executar cálculos especializados com facilidade. Uma função de planilha é uma fórmula especial que executa uma determinada operação nos valores propostos. Por exemplo, a formula: =MÉDIA(C22:C26)   , calcula a média entr entree o inter intervalo valo da cél célula ula C22 at atéé a célul célulaa C26, qu que e seria o mesmo resultado da fórmula “ =(C22+C23+C24+C25+C26)/5   ”, que que primeir primeiroo soma o que está entre parênteses, depois divide pelo número de valores que existe na soma.

Alguns exemplos de funções do Microsoft Excel que iremos ver =SOMA( ) =MÉDIA( ) =MÁXIMO( ) =MÍNIMO( )

 Asss i st stent ente e de Fun Fu n ç ão do d o Exc Ex c el : 3.1.  As As funções podem ser montadas manualmente como uma fórmula qualquer como foi visto  Assi sist stent ente e de Fun Função ção , onde a anteriormente ou através de um recurso denominando  As fórmula já está pronta no Excel  ATENÇÃ O:   O Aplicativo Excel quando é instalado, não disponibiliz  ATENÇÃO disponibilizaa por padrão todas as funções que possui. Suplementos   e na caixa de Para disponibilizá-las clique em Ferramentas dialogo que aparecer marque a opção Ferramentas de Análise.

Você deverá fazer isto apenas uma única vez, pois feito isto as funções sempre estarão disponibilizadas disponibiliza das no aplicativo Excel. Veja como fazer seguindo as figuras f iguras abaixo: 

 

 

22

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Etapa 1

Etapa 2

3. 3.1. 1.1. 1. Utili Utiliza zando ndo o Assi st stente ente de Funç Função ão Clique em: Menu  Inserir Função. Na tela do Assistente de Função, temos à esquerda a Categoria da Função  e a direita, as respectivas Funções.

 

23

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Utiliza Utili zando ndo um uma a Função Função   Exemplo – Iremos utilizar a função SOMA do Assistente de Função 

Objetivo é somar os valores que estariam, e stariam, nas células de D7 até D13 Solução: Fórmula digitada na célula   = SOMA(D7:D13) Solução com Assistente:

Escolha á esquerda do Assistente a Categoria TODAS, a direita clique na função SOMA e logo depois clique OK.

No Núm1  digite o endereço da área que será som somada, ada, se quiser poderá ser seleciona selecionada da as células na planilha.

 

24

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Logo a seguir clique em OK e o resultado aparec aparecerá erá na célula da planil planilha. ha.

 

 

25

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.

INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA MATEMÁ TICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira Financeira surgiu da necessidade de se levar em conta o Valor do Dinheiro no Tempo

Mas o que é o "VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO"? Intuitivamente, sabemos que R$4.000,00 hoje "valem" mais que esses mesmos R$4.000,00 daqui a um ano, por exemplo. À princípio, isso nos parece muito simpl simples, es, porém poucas pessoas conseguem conseguem explicar por porque que isso ocorre. É aí que entram os jur juros. os. Os R$4.0 R$4.000,00, 00,00, hoje, valem mais do que os R$4.000,00 daqui um ano porque esse capital poderia ficar aplicado em um banco, por exemplo, e me render juros, que seriam somados aos R$4.000,00, resultando numa quantia, obviamente, maior que esse capital. Por exemplo: suponha que um banco me pague R$400,00 de juros ao ano caso eu aplique esses R$4.000,00 hoje. Isso quer dizer que, daqui a um ano, quando esse capital for resgatado, o valor recebido será de R$4.400,00 e não somente os R$4.000,00 iniciais. Isso mostra que, receber os R$4.000,00 hoje seria equivalente a receber R$4.440,00 daqui a um ano, e não os mesmos R$4.000,00, já que esses, daqui a um ano, já terão perdido parte de seu valor. Os juros de R$400,00 referentes ao prazo de um ano funcionariam como uma recompensa por termos de esperar todo esse tempo para ter o dinheiro ao invés de têlo hoje. É esse o valor do dinheiro no tempo. Os juros fazem com que uma determinada quantia, hoje, seja equivalente a outra no futuro. Apesar de diferentes nos números, os valores R$4.000,00 hoje e R$4.400,00 daqui a um ano seriam equivalentes para juros de R$400,00. Um capital de R$4.000,00 só será equivalente a R$4.000,00 daqui a um ano na hipótese absurda de a taxa de juros ser considerada igual a 0. A Matemática Financeira, portanto, está diretamente ligada ao valor do dinheiro no tempo que, por sua vez, está ligado à existência da taxa de juros. Todos esses conceitos serão vistos ao longo do curso.

4.1.

Conceitos Básicos B ásicos de d e Matemática Matemática Financeir Financeira a 

Lembre-se :   O Dinheiro Dinheiro Te Tem m Um Custo Assoc iado Ao Te Tempo!! mpo!!   Nunca Some Valores Em Datas Datas Diferentes! Diferentes!!! Capital Ou Valor Presente (VP)

É o Capital Inicial (Principal) em uma transação financeira referenciado, geralmente, na escala horizontal do tempo, na data inicial (n=0). É, ainda, o valor à vista quando nos referimos, nos termos comerciais, àquele valor "com desconto" dado como opção às compras à prazo.

 

 

26

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

É considerado também como o investimento inicial feito em um projeto de investimento. No Excel, é indicado pela sigla VP (Valor Presente) e na HP 12C pela tecla PV (Present Value). Juros (J)

Representam a remuneração pela utilização de capitais de terceiros, ou por prazos concedidos. Podem ser, ttambém, ambém, a remu remuneração neração por capit capital al aplicado nas instituiçõ instituições es financeiras. São considerados rendimento se você os recebe, e são considerados despesa se você os paga. ] Taxa De De Juro s (i)

É o valor do juro em determinado tempo, expresso como porcentagem do capital inicial. Pode ser expresso da forma unitária ou percentual (0,15 ou 15%, respectivamente). Veja: Se um banco me paga R$400,00 de juros sobre um capital de R$4.000,00 aplicado durante um ano, a taxa de juros nada mais é do qque: ue:

R$4.000,00 X

0,1 ou 10% = R$ 400,00

Isso significa que esse banco está pagando uma taxa de juros de 10% ao ano. Para tratar de taxa de juros, o Excel utiliza a terminologia “taxa” e a HP usa a tecla “i “ ( de “Interest” = juro).

Prazo ou Períodos (n)

As transações financeiras são feitas tendo-se como referência uma unidade de tempo (como um dia, um mês, um semestre, etc.) e a taxa de juros cobrada nesse determinado tempo. O período de uma transação é o tempo de aplicação aplicação de cada modalidade fina financeira. nceira. Pode ser unitário ou fracionário. Veja, por exemplo, uma aplicação em CDB de 33 dias. O prazo dessa aplicação é unitário se o banco utilizar uma taxa específica par paraa 33 dias. Isso quer dizer que n=1 (1 períod período), o), pois 33 dias foi fo i o período considerado para a taxa de juros co como mo sendo uma unidade de tempo. O banco pode, ainda, considerar para essa aplicação uma taxa que corresponda a um período de um ano, por exemplo. Já nessa situação, o prazo da aplicação (n) será de 33/360, o que significa a proporção de tempo em relação um ano, que foi considerado como unidade de tempo (tendo em vista que a taxa de jurosao é anual).

 

 

27

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Daí tem, então, um período fracionário pois n=33/360. Então, o prazo ou período considerado só pode ser definido se levarmos em consideração a taxa de juros, que pode ser definida para qualquer período, a critério do banco. No caso de seqüência de capitais ou série de pagamentos, o “n” expressa o número de pagamentos ou recebimentos efetuados do começo ao fim da operação. Todos nós, obviamente, já nosmensais. deparamos com5uma situaçãorepresentam como, por exemplo, televisor em 5 prestações Essas prestações o "n", oucomprar seja, oum número de pagamentos que serão efetuados durante toda a operação. Montante Ou Valor Futuro (VF)

É o valor obtido no final da transação, somando-se ao capital inicial os juros incorridos no período de aplicação. a plicação. No Excel é indicado como “VF” e na HP12C como “FV” (de “Future Value”). Nomenclatura das Funções Financeiras no Excel

As funções financei financeiras ras possuem nomes di diferentes ferentes entre as Calc Calculadoras uladoras e o Excel. A tabela abaixo faz uma relação entre os nomes das funções. NOMENCLATURA (Principais Funções)  CALCULADORA Versão em Inglês 

EXCEL Versão em Português

i PMT n NPV PV

TAXA PGTO NPER VPL VP

Taxa Prestação Uniforme N.º de Períodos Valor Presente Liquido Valor Presente

FV IRR -

VF TIR MTIR IPGTO PPGTO

Valor Futuro Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno Modificada Juros Embutidos na Prestação Amortização Embutida na Prestação

SIGNIFICADO

 

 

28

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.2.

Juros Simples

O Mecanis Mecanismo mo Da C Capitalização apitalização Simpl es

Têm seu fundamento no regime de capitalização simples, no qual o crescimento do capital se dá linearmente (em razão disso que os juros simples é também conhecido como cálculo linear). Os cálculos a Juros Simples possuem a característica de que a taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, dessa forma em uma operação financeira o valor dos juros serão iguais em todos os períodos. pe ríodos. Veja o exemplo abaixo: Suponhamos uma aplicação de R$ 1.000,00 durante dois meses a uma taxa de 5% ªm. 1º. Mês Mês  : 2º. Mês  Mês  :

1.000,00 x 0,05 = 1.000,00 x 0,05 =

O valor do juro cresce R$

50,00 50,00

50,00 todo mês de forma linear  

Resultado:   1.000,00 + 100,00 = 1.100,00  Resultado:

Nos próximos exercícios, utilizaremos utilizaremos a Fórmula Geral de Juros Simples para solução dos cálculos. Fórmula Geral Geral de Juros Simples:

VF = VP x (1 + TAXA x NPER) 

Exercícios Juro s Simples Utilizando com Excel Excel   1)  Um Capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a taxa de 10% a.m. durante 5 meses. meses. Qual será o valor do resgate?

Dados: Dados: Taxa  = 10% ou 0,10 Taxa Nper  = 5 VP   = 10.000,00 VP

Cálculo no Excel Cálculo VF = 10.000,00 x (1 + 0,10 x 5) VF = 10.000,00 x 1,50 VF = 15.000,00  15.000,00 

 

 

29

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

2) Resgatei R$ 30.000,00 de uma aplicação feita há 6 meses a uma taxa de 3 3,0% ,0% a.m. Qual era o valor da minha aplicação?

Dados:: Dados Taxa = 3,0% ou 0,03 Taxa  Nper  = 6 VF  VF  = 30.000,00

Cálculo no Excel: Cálculo 30.000,00 = VP x (1 + 0,03 x 6) VP = 30.000/(1 + 0,18) VP = 25.423,73

3)  Apliquei R$ 25.000,00 durante 5 meses e 15 dias, e resgatei R$ 27.750,00. Que taxa de  juros remunerou remunerou meu capi capital? tal? Obs:   O período agora não é iinteiro, nteiro, ele se refere a 5 meses e meio, ou seja 5,5 períodos.

Dados:

Dados : Dados: VF  VF  = 27.750,00 Nper  = 5,5 VP   = 25.750,00 VP

Cálculo no Excel:

Cálculo no Excel:   Cálculo 27.750,00 = 25.000,00 x (1 + Taxa x 5,5) 27.750,00/25.000,00 27.750,00/25. 000,00 = (1 + Taxa x 5,5) 1,11 = 1 + Taxa x 5,5 1,11 –1 = Taxa x 5,5 Taxa = 0,11 / 5,5 Taxa = 0,02 ou 2%

 

 

30

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4) Apliquei R$ 50.000,00 a uma taxa de 3,0% a.m.. Sabendo-se que o resgate será de R$ 57.500,00, pede-se o períod períodoo pelo qual o capital foi aaplicado. plicado.

Dados:: Dados VF  VF  = 57.500,00 Taxa  = 3,0 % Taxa VP   = 50.000,00 VP

Cálculo Cá lculo no Excel: 57.500,00 = 50.000,00 x (1 + 0,03 x Nper) 57.500,00/50.000,00 57.500,00/50. 000,00 = (1 + 0,03 x Nper) 1,15 = 1 + 0,03 Nper 1,15 –1 = 0,03 Nper Nper = 0,15 / 0,03 Nper = 5

Equivalência de Taxas Taxas a Juro s Simples:

O cálculo de equivalência em Juros Simples S imples é de facílima resolução. Basta dividirmos a taxa do período que temos pelo período do qual queremos saber. Exemplo: Temos a taxa de 6% am am.. e qu queremos eremos saber ssua ua eq equivalência uivalência para 12 di dias. as. 6%__ 30 dias

Isto nos6% dáao o resultado res ultado de: 0,2%s,aoequivale dia dia.. Então mês a Jur.Simple Jur.Simples, a 0,2% ao dia. Agora Basta Multiplicar a Taxa dia pelo número de dias do qual queremos saber: 12 di dias as

0,2% x 12 = 2,40%

Exercício com Equivalência de Ta Taxa xa a Juros Simples: 1) Apliquei em uma Conta Remunerada R$ 2.500,00 durante 1 mês e 12 dias. O rendimento foi negociado em 2,5% ao mês a juros simples. Qual será o valor que receber receberei ei no final da aplicação?

 

 

31

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Para resolver, deve-se primeiro converter a taxa ao mês para ao dia, bastando dividir a taxa se 2.5% por 30 (mês comercial). comercial). Após aplicar a fórm fórmula ula de VF a juros simples.

2) Apliquei em uma Conta Conta Numerada nnaa Suíça US$ 55.00 55.000,00 0,00 pelo prazo de 3 anos e 8 meses, a taxa taxa obtida na transaçã transaçãoo foi ddee 4,5% ao ano. Sabend Sabendoo que o regim regimee de capitalização é a juros simples com capitalização anual, quanto será o meu resgate no final deste período?

 

32

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Casos Ca sos Práti Práticos cos de Jur Juros os Simples, Simpl es, com equivalência de T Taxa axas: s: Caso Ca so Prático 1 – Ca Calculo lculo de Juros de Mora

A empresa Leo Green & Associados, irá liquidar as seguintes duplicat duplicatas as em atraso: VALOR DUPLICATA R$ 2.800,00 R$ 1.400,00 R$ 3.300,00 R$ 2.250,00

DATA VENCMTO VENCMTO 19/08/00 25/08/00 27/08/00 30/08/00

DATA PAGAMTO 19/09/00 19/09/00 19/09/00 19/09/00

Calcular o valor total a ser pago pago por essas duplica duplicatas tas (valor da duplicat duplicataa + valor do juros). Ela sabe que o regime é de Juros Simples  e a taxa mensal estipulada é de 3% am. Você deverá elaborar uma fórmula que solucione o problema. Solução do Caso Prático: Prático:

Para resolver, convertemos a taxa ao mês para p ara dia, visto que os prazos entre vencimento e pagamento variavam em dias.

Caso Ca so Prático 2  - Cálculo do Juro s do “ cheque espe especial” cial” - Método Hambugues

O “cheque especia especial”l” é também conhecido ccomo omo Conta Garantida. Para correção dos saldos devedores dessas contas é utilizado pela maioria de bancos e instituiçõe instituiçõess financeiras o Método Hamburguês. Este méto método do util utiliza iza a fórmula ddee juros simples ppara ara corrigi corrigirr esse saldo devedor no período de apuração do banco. A fórmula genérica para descobrir este saldo é definida por:

JUROS = i /30 * ( Sdev * d  ) Onde:

 

33

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

i = Taxa Cobrada pela instituição financei financeira ra Sdev   = Saldo Devedor Diário D  = Número de dias

O que a fórmula acima nos afirma é que o juros pago pelo cliente ao banco nada mais é do que a soma de todos os saldos devedores no período, multiplic multiplicado ado pelo número de dias que este saldo foi devedor, o resultado multiplicado pela taxa mensal fornecida pelo banco e dividida por dia para termos conhecimento do "prejuízo". Vejamos o exemplo abaixo : Exemplo do Cálculo  - O Banco do Povo S.A. cobra juros simples de 4,2% a.m. para seus clientes portadores de cheque especial. Determine o total pago de juros pelo cliente que possui os lançamentos como descrito descrito abaixo no período de 1 à 30 do mês 3. DIA

HISTÓRICO

VALOR VAL OR

SALDO(D/C) SAL DO(D/C)

NºDE DIAS

-

80.000,00 – C

-

02/03

Saldo Ant.

10/03

Cheque

90.000,00

10.000,00 – D

6

16/03

Cheque

25.000,00

35.000,00 – D

2

18/03

Depósito

40.000,00

5.000,00 – C

-

23/03

Déb. Automat.

13.500,00

8.500,00 – D

7

30/03

Depósito

60.000,00

51.500,00 – C

-

Solução:

Como nosso juros é calculado por J = i/30 * ( Sdev. * d) Então ficamos com: J = 0,042 0,042 / 30 * ( 10.000 * 6 + 35. 35.000 000 * 2 + 8 8.500 .500 * 7)

= R$ 265.30

Caso Ca so Pratico Pratic o 3  - Cá Cálcul lcul o de Opera Operações ções de Hot Money As operações de hot money são operações de financiamento de curto prazo que instituições financeiras fazem as empresas. A taxa de juros do hot money apresenta-se linear pois é apresentada na forma de taxa mensal ao dia útil ou taxa over, ou seja, a taxa efetiva de dia útil multiplicada por 30 dia (convenção de mercado). As operações geralmente são contratada por um dia e renovada no dia seguinte. Fórmula para encontra o Montante nesta operação:

Montante = C (1 + i * d /30 ) Onde: C  = Capital Financiado i   = Taxa negociada mensal

 

34

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

d   = Quantidade de Dias Corridos. Exemplo do Cálculo: Calcular o Montante (valor a pagar) e a taxa no período de um financiamento HOT MONEY, conforme tabela abaixo FINANCIAMENTO VALOR VALO R dias corridos R$ 6.000,00 R$ 4.000,00 R$ 6.500,00 R$ 5.800,00 R$ 7.000,00 R$ 8.000,00 R$ 9.000,00

1 2 5 6 8 10 13

Solução do Problema:

dias úteis

TAXA HOT ( a.m. )  ) 

1 2 3 4 5 7 9

8,34% 8,35% 9,58% 8,37% 8,38% 12,50% 9,85%

MONTANTE

TAXA (a.p.)

 

35

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.3.

Juros Compostos

Ao contrário dos Juros Simples os Juros Compostos são aqueles em que o valor dos juros gerado a cada período é adicionado ao montante original, sendo assim o juro do período anterior passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. Enquanto o cálculo a juros simples é conhecido por cálculo linear, o juros compostos é conhecido por cálculo exponenci exponencial: al: Veja o exemplo abaixo: Suponhamos uma aplicação de R$ 1.000,00 durante dois meses a uma taxa de 5% ªm. 1º. Mês : 2º. Mês :

1.000,00 x 0,05 1.050,00 x 0,05

= =

50,00  50,00  52,50  52,50 

O Valor dos juros cresce de forma exponencial. exponencial.

Resultado: 1.000,00 + 102,50 = 1.102,50

Fórmula Geral de Juros Compostos 

VF  VP  TAXA   NPER 

= = = =

VF = VP x (1 + TAXA) NPER 

Valor Futuro (Vlr. a ser resgatado) Valor Presente (Vlr. Aplicado) Taxa de Juros negociada Nº. de períodos (prazo da transação)

Exercícios Juros Compostos:

Nos exercícios a seguir utili utilizaremos zaremos o Assistente de Função

do Excel.

1)  Pretende-se fazer uma a aplicação plicação de R$ 2.800,00 por 3 meses a uma taxa de 2,50% a.m. Qual o valor que você irá resgatar ?

Utilizando o Assi stente de Função: Função:

 

 

36

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Função: VF  ARGUMENTOS: Taxa:: B1 Taxa Nper : B2 Pgto Pgto: Fica Vazio – Não tem! Vp  Vp  : : B3 Tipo:: Fica Vazio – Não tem  Tipo

2)  Resgatei R$ 30.000,00 de uma aplicação feita há 6 meses a uma taxa de 3,00% a.m. aplicação o? Qual era o valor d e minha aplicaçã

Utilizando o Assi stente de Função: Função:  

Função: VP  ARGUMENTOS: Taxa:: B1 Taxa Nper : B2 Pgto:: Fica Vazio – Não tem! Pgto Vp  Vp  : B3 Tipo:: Fica Vazio – Não tem  Tipo

3)  Apliquei R$ 25.000,00 durante 10 meses e resgatei R$

 

 

37

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

30.000,00. Que taxa de juros remunerou meu capital?

Utilizando o Assi stente de Função: Função:  

Função: TAXA  ARGUMENTOS: Nper : B2 Pgto:: Fica Vazio – Não tem! Pgto Vp  Vp  : B1 Vf : B3  B3  tem!   Tipo:: Fica Vazio – Não tem! Tipo

4)  Apliquei R R$$ 50.000,0 50.000,000 a uma taxa de 3, 3,00% 00% a.m. Sabendo-se que o resgat resgatee será de R R$ $ 57.963,70 Pede-se o período pelo qual o capital foi aplicado.

Utilizando o Assi stente de Função: Função:  

Função: NPER  ARGUMENTOS: Taxa:: B2 Taxa Pgto:: Fica Vazio – Não tem! Pgto Vp  Vp  : B1 Vf : B3  B3  Tipo: Fica Vazio – Não tem!

 

38

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.3.1. Função VFPLANO Muitas vezes necessitamos encontrar o VF (valor futuro) de uma operação financeira, na qual possui diversas taxas diferentes na composição de seus períodos ao longo do tempo. (Valor Futuro Desta Plano)maneira poderemos utilizar um comando do Excel chamado VFPLANO 

VFPLANO  - retorna o VF de uma negociação negociação a taxas consecutivas consecutivas e variáveis. Exercício:

Aplicando o valor de R$ 5.000,00 durante cinco meses com taxas mensais de: 1º. mês: 1,50% 2º. mês: 1,65% 3º. mês: 1,40% 4º. mês: 1,25% 5º. mês: 0,90% Qual o valor VF (valor futuro) a ser resgatado no final do 5º.Mês?

Solução do problema utilizando o Excel e utilizando a função VFPLANO 

 

39

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Utilizando o Assi stente de Função: Função:

Função:

VFPLANO

 ARGUMENTOS: Capital: D3 Capital: Plano:: D4:D8 (as taxas)  Plano

Fórmula para elaboração elaboração manual do Exercício Anterior: Para encontrar encont rar o VF 

=VP* (1+1º.TAXA)*(1+2º.TAXA)*(1+...nº.TAXA) (1+1º.TAXA)*(1+2º.TAXA)*(1+...nº.TAXA) 

=(1+1º.TAXA)*(1+...nº.TAXA) .TAXA) - 100% Para enco encontrar ntrar a variação vari ação final d a TAXA TAXA  =(1+1º.TAXA)*(1+...nº

 

40

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.4.

Equivalência Equivalênci a de Taxa Taxass a Juros Jur os Compostos Compos tos::

Para efetuar cálculos financeiros, é necessário que Taxas e Prazos estejam em um mesmo período. Caso isto não ocorra é necessário antes de elaborar o cálculo, fazer uma equivalência entre a Taxa e o Prazo, ambos devem estar em mesmo período. No caso da equivalê equivalência ncia a Juros Simples basta dividir ou multiplicar pelo período que deseja saber, porém no caso de Juros Compostos não é tão simples assim. Para o caso de Juros Compostos,  existe uma fórmula matemática muito difundida no mercado financeiro, onde você encontra a taxa equivalente desejada para qualquer período. Obs.: O Excel  não possui uma função para calcular a equivalência de taxas a Juros Compostos. Sendo assim, você terá que digit digitar ar a fórm fórmula ula na célul célula. a.

O conceito matemático da fórmula é o seguinte:

TQQ = (1 + TQT)  

 – 1 

Os termos utilizados são abreviaturas para facilitar a memorização, onde: TQQ  TQQ  TQT   TQT PQQ   PQQ PQT   PQT

= = = =

Taxa que eu quero Taxa que eu tenho Prazo que eu quero Prazo que eu tenho

(taxa que desejo encontrar) (taxa da qual eu desejo calcular) calcul ar) (prazo da taxa que eu quero encontrar) (prazo da taxa que eu tenho)

TQT)  ( PQQ / PQT)  PQT)  – – 1  No excel a fórmula deverá de verá ser inserida desta maneira:  =(1 + TQT) 

Veja o exemplo exemplo a seguir:

 

41

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Exemplo da Fórmula d e Equivalê Equivalência ncia  

Tenho uma Taxa de 3% ao mês e quero transforma-la em anual.

Neste Caso:

Prazo que Tenho (PQT) = 1 (1 mês) Prazo que Quero (PQQ) = 1 (12 meses ou seja 1 ano) Taxa que Tenho (TQT) = 3,0%

Caso Ca so p rático d e Equi Equivalência valência de taxa: taxa: 1) Comprei um CDB por R$ 20.00 20.000,00 0,00 a um umaa taxa de 30% aaoo ano. De quant quantoo será meu resgate, sabendo-se que esta é uma aplicação de 32 dias. Obs .: Neste caso, antes d dee encontrar o VF é nnecessário ecessário fazer um umaa equivalênci equivalênciaa de taxa, visto que a taxa é anual e o período é diário.

 

42

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

2) Utilizando a fórmula de Equivalência de Taxa, elaborar a equivalência para as seguintes taxas: Obs.:  Os Prazos estão em dias. Taxa Conhecida

Prazo da Taxa Prazo da Taxa Conhecida (em dias) Procurada (em dias)

80,00% 10,00% 5,95% 14,02% 10,00% 2,14%

Solução com Excel

360 30 30 180 30 60

365 15 360 30 360 360

 

43

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.5.

Tipos de d e Taxas Taxas de Juros Jur os

Taxa Nomi Nominal nal e Taxa Efetiva   Taxa Nominal:

É a taxa usada na preparação ou montagem de uma operação financeira, ou seja é a taxa expressa no contrato. Ela pode também ser a Taxa Efetiva ou não.   Taxa Efetiva

É a taxa de juros efetivamente paga na transação financeira, obtida pela variação do Valor Futuro(VF) Futuro(VF) e o V Valor alor Pres Presente(VP). ente(VP). Em outras ppalavras, alavras, é a taxa ca capitalizada pitalizada pelo número de períodos da transação. Fórmula Fórmul a Geral Geral da Taxa Efetiva: Efetiv a:  

VF

-  1 VP

Exemplo: Qual foi a taxa efetiva de uma aplicação de $17.000,00 que teve um resgate de $25.000,00? Resultado :   25.000

17.000

- 1

= 0, total)  0,  47058 ou 47,058% (taxa efetiva no período total) 

Taxa Proporcional e Taxa Equivalente   Ta Taxa xa Proporc ional

É a equivalênci equivalênciaa de taxa obtida a Juros Simples   Taxa Equivalente

É a equivalênci equivalênciaa de Taxa obtida a Juros Compostos Veja a tabela abaixo, demonstrado a taxa Proporcional  e a Taxa Equivalente  com a finalidade de mostrar a diferença entre as taxas anuais obtidas. Taxa Efetiva Mensal 1,0% 5,0% 10,0% 20,0%

Taxa Proporcional  Anual  An ual 12,0% 60,0% 120,0% 240,0%

Taxa Equivalente  Anual  An ual 12,68% 79,59% 213,84% 791,61%

 

44

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.6. Spread/Ganho Real/Ta Real/Taxa xa Real Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de dinheiro/capital.  1 l  emp  S  p   1  100    1 l  cap  

 

 

Sp  Spread lcap   Taxa Centesimal de Captação lemp   Taxa Centesimal de Emprétimo

Exemplo: Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no cheque especial. O banco capta os recursos com um custo de 3,18% a.m. Qual o spread na operação?  1  8,3377 / 100  ,  1084  1  100  (1,050  1)  100  5,03%  a.m.    1  100   ,  1032  1  3,18 / 100 

S  p    

Taxa Ta xa De Emprést Empréstimo imo de Inflação

4.7.

taxa sob sobre re taxa

Taxa de Empréstimo pode ser definida como sendo Taxa de Juros paga pelo dinheiro emprestado.

 Emp 

1  l   1  l   1  100   cap

sp

Emp  Taxa de Empréstimo lsp   Taxa Centesimal do Spread lcap   Taxa Centesimal da Captação

Exemplo 01: Um banco que tem um custo de captação e 2,45% a.m. vai emprestar uma quantia para uma empresa num capital de giro. O banco deseja ganhar um spread de 2,5%. Qual a taxa de juros que a empresa pagará pelo capital de giro?

Emp Emp

= {[1+3,45/ {[1+3,45/100)x(1+2,5 100)x(1+2,5/100)] /100)] -1}x100 = {[(1,035)x( {[(1,035)x(1,025)] 1,025)] –1}x100 = (1, (1,06-1)X100 06-1)X100 = 6,0 6,036% 36% a.m a.m.. (tax (taxaa do capital de giro)

Inflação pode ser definida como sendo a perda do poder aquisitivo O cálculo da inflação acumulada é feito através da fórmula: Infl = {[(1+ Infl1) x (1 + Infl2) x (1 + Infl3) x ... x (1+ Infln)]} –1} x 100

Infl1  Infl2  Infl3  Infln 

 Inflação

no primeiro primeir o período considerado, na forma centesimal  Inflação no segundo perído considerado, na forma centesimal  Inflação no terceiro período considerado, na forma centesimal  Inflação no último período considerado, na forma centesimal

 

45

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Exemplo: No ano de 1997, no Brasil, a inflação mensal, mensal pelo INPC/IBGE, apresentou os índices: Jan > 0,81; Fev > 0,45; Mar > 0,68 e Abr > 0,60

Qual a inflação acumulada no período de janeiro a abril de 1997? Inflac. = {[(1+ 0,81/100) x (1+ 0,45/100) x (1 + 0,68/100) x (1 + 0,60/100)] –1} x 100 Inflac. = 2,56% no período Exercícios

Um banco que tem um custo na captação dos recursos de 1,89% a.m., vai emprestar a uma empresa, e deseja ter um spread de 3,5% sobre a captação. Qual a taxa de juros que será cobrada da empresa pelo empréstimo? Resp .: 5,46% a.m. No ano de 1997, de janeiro a abril, no país, a inflação m mensal, ensal, medida pelo IGP-M/FGV, apresentou os seguintes índices: Jan > 1,58; Fev > 0,42 ; Mar > 1,16 e Abr > 0,59. Qual foi a inflação acumulada no período? Resp .: 3,7987 no período Uma aplicação financeira efetuada em uma instituição bancária de janeiro a abril/1997 rendeu 4,56% no período. As taxas mensais de inflação no período, foram: 0,81; 0,45; 0,68 e 0,60, respectivamente. Qual foi o ganho real desta aplicação financeira contra a inflação do período? Resp .: 1,95% Um financiamento do sistema financeiro da habitação foi negociado à taxa de 12% a.a. Como pagamento das prestações feita mensalmente, a construtora cobra a taxa de 1% a.m. Qual a taxa efetiva anual que oé cliente paga? Resp .: 12,68% a.a.

 

46

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.8.

Operações Ope rações de Descont Descontos os Bancários B ancários

A operação de desconto consiste no resgate antecipado do título, ou seja o recebimento do seu valor antes do seu vencimento. vencimento. A característica mais predomi predominante nante nesta ooperação, peração, é que o pagamento do juro é feito antecipadamente, isto é, no momento da transação e o tipo de juros aplicado é o Juro s Simples. Existem dois tipos de desconto: Racional e o Co Comercial mercial  A)   Racional : Também Também conheci conhecido do com Desconto por Dentro. Esse tip tipoo de ddesconto esconto raramente é aplicado nnoo Brasil. Nele consist consistee dizer qu quee o VP enc encontrado, ontrado, aaplicado plicado a ttaxa axa desconto o mesmo retorna ao seu VF. B)   Comercial: Também Também conheci conhecido do por Desconto por Fora ou Bancár Bancário. io. Essa modalid modalidade ade de desconto é amplamente amplamente utilizada no Brasil. È neste tipo de descont descontoo que iremos realizar todos nossos cálculos. Fórmul a Geral Geral de Desconto Comercial:  

VP = VF - (VF (VF x TAXA x PRAZO) 

Note!!   O Excel não poss possui ui funç funções ões par paraa o cá cálculo lculo de Desconto Bancário, sendo assim as fórmulas deverão ser digitadas na célula para que seja obtido o resultado.

Exercícios: 1)  Pretendo descontar um título de R$ R$ 10.000,00 dois meses antes do vencimento a uma taxa de 2,00% ao mês. Qual será o valor líquido que receberei?

Resolução detalhada VP = VF - (VF x Taxa x Nper) VP = 10.000 - (10.000 x 0,02 x 2) VP = 10.000 - 400 VP = 9.600

2)  Resgatei R R$$ 4.250, 4.250,00 00 três meses antes do vvencimento. encimento. Sabendo-se que o valor de face do título era de R$ 5.000,00. Calcule a taxa de desconto ddaa operação.

 

 

47

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Resolução detalhada  VP = VF - (VF x Taxa x Nper) 4.250 = 5.000 - (5.000 x Taxa x 3) Taxa x 3 = 750 / 55.000 .000 Taxa = 0,15 / 3 Taxa = 0,05 = 5,0%  5,0% 

3)  Resgatei R$de 6.080,0 6.080,00 0 de um título a vencer após 4 meses, a uma taxa de 6,00% ao mês. Calcule o valor face do título.

Resolução detalhada  VP = VF - (VF x Taxa x Nper) 6.080 0,06x x4)4) 6.080 = = VF VF -x (VF (1 - x0,06 6.080 = VF x 0,76 VF = 6.080 / 0,76  0,76  VF = 8.000

4)  Um no valor de R$ foi mês, resgatado R$ 11.100,00. Sabendo-se taxa de título desconto utilizada foi 12,000,00 de 1,50% ao calculepor o prazo de vencimento do título.que a

 

 

48

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Resolução detalhada  detalhada  VP = VF - (VF x Taxa x Nper) 11100=12000-(12 11100=12000-(12000x0,015x 000x0,015x Nper) Nper) 11100=12000 – (180 x Nper) 180 x Nper = 900 Nper = 900 / 5 Nper = 5 

5) Um computador custa R$1.500,00 para pagamento pagamento daqui a 30 dias, mas para pagamento

amensal vista adeloja dará uma desconto de 5,0% sobre valor do ccomputador. omputador. Qual é a taxa efetiva juros que loja está cobrando nesteofinanciame financiamento? nto?

Resolução Tx.Efetiva =detalhada VF / VP VP -  1 Tx.Efetiva = 1.500 / 1.425 1.425 - 1 Tx.Efetiva Tx.Ef etiva = 1,0526 - 1 Tx.Efetiva = 0,0526 ou 5,26%

6) Um título de R$ 5.000,00 foi resgatado por R$ 4.300,00 a 04 meses antes do vencimento,

com umanataxa de desconto de 3,50% ao mês. Calcule a taxa de juros efetiva mensal   cobrada operação.

 

 

49

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Resolução detalhada  Tx.Efet. = VF / VP - 1 Tx.Efet. = 5.000 / 44.300 .300 - 1 Tx.Efet. = 1,1628 - 1 Tx.Efet. = 0,1628 ou 16,28%  Tx. Efetiva Mensal 1,1628 1 / 4  = 1,0384 ou 3,84%

Caso Ca so p rático de Ope Operação ração de De Descont sconto o Bancário: Exercício:   A empresa Leo Green & Associados, resolveu descontar em uma instituição financeira, quatro duplicatas:

R$ 2.500,00 R$ 4.400,00 R$ 1.250,00 R$ 3.700,00

-

prazo de pagamento: prazo de pagamento: prazo de pagamento: prazo de pagamento:

13 dias 30 dias 48 dias 55 dias

A taxa de desconto bancário negociada foi de 3,0% ªm ªm.. Calcular : Valor do desconto Valor a receber Taxa Efetiva Mensal cobrada em cada duplicata.

Preparação da Tabela Tabela no Excel Excel:: VALOR DA PRAZO TAXA VALOR DO OPERAÇÃO DIAS MENSAL DE DESCONTO

VALOR A RECEBER

TAXA MENSAL

 

 

50

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

DESCONTO

2.500,00 4.400,00 1.250,00

13 30 48

3,00% 3,00% 3,00%

3.700,00

55

3,00%

Resoluç Re solução ão do Problema:

EFETIVA

 

 

51

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

4.9.

Série Sé rie de Pa Pagamento gamento Uniform Unifo rme e

São pagamentos feitos feitos dentro de um prazo determ determinado. inado. Os pagament pagamentos os e os prazos devem ser obrigatoriamente uniformes, ou seja, todos os pagamentos ou recebimentos, devem ser do mesmo valor e os prazos nos mesmos períodos. Sejam estes mensais, anuais, diários, etc. Trabalhamos até o momento com Valor Presente(VP), Valor Futuro(VF), Taxa(TAXA) e Prazo(NPER). Prazo (NPER). Neste capítulo além dessas variáveis, iremos utilizar o PGTO  e TIPO. PGTO = São as parcelas periódic periódicas as (Pagament (Pagamentoo ou Recebimento Recebimento,, conforme o caso). TIPO = Existe apenas duas formas: 0 e 1 (Sem Entrada e Com Entrada). Tipo 0 (zero) = (0 + n)  Sem Entrada. Significa que o primeiro pagamento sserá erá efetuado após transcorrido o primeiro pperíodo. eríodo. Série Postecipa Postecipada. da.

Tipo 1 (um) = Sign (1 +ifica n)  que o prime Com Entrada. Significa primeiro iro pagamento sserá erá efetuado no ato do Financiamento. Série Antecipada.

Exercícios: 1) Uma TV21`` custa a vist vistaa R$ 400,0 400,00. 0. Tenho a opç opção ão de comprá-l comprá-laa em 3 parcel parcelas as iguais de R$ 145, 145,51. 51. Qual é a taxa de juros mensal ccobrada obrada nas prestaçõ prestações, es, sabend sabendo-se o-se que a primeira parcela será paga 30 di dias as da com compra? pra?

Procedimentos: Abra o Assistente de F Função, unção, em seguida escolha a função TAXA e selecione as células solicitadas.

 

 

52

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

O TIPO neste caso caso será 0 (zero) pois é sem entrada, pagamento após um período O valor do PGTO deverá ser negativo (Conceito de fluxo de caixa)

2) Pretendo comprar um tterreno erreno que custa a vist vistaa R$ 35.0 35.000,00. 00,00. Posso tamb também ém comprá-lo parcelado em 60 m meses eses de R$ 1.355,65. A primeir primeiraa parcel parcelaa deverá ser pago no at ato. o. Qual é a taxa de juros mensal que será cobrada nesta operação.

Procedimentos: Abra o Assistente de Função, em seguida escolha a função TAXA   e sselecione elecione as célul células as solicitadas.

O TIPO  neste caso sserá erá 1 (um) pois é ccom om entrada. A primeira prest prestação ação será pag pagaa no ato da compra.  O valor do PGTO deverá ser negativo (Conceito de fluxo de caixa)

3)  Uma TV custa na loja R$ 420,00. Tenho a opção de compra-la a vista com 5,0% de desconto sobre o valor a vista, ou em 3 parcelas iguais de R$ 140,00. Qual é a taxa de juros cobrada nas prestações, sabendo-se que a primeira parcela será paga no ato da compra?

 

 

53

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Procedimentos:   Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função TAXA   e selecionar selecionar as cél células ulas solicitadas

O TIPO  neste caso será 1 (um) ppois ois é com entrada. A primeir primeiraa prestaçã prestaçãoo paga no ato da compra.  O valor do PGTO deverá ser negativo (Conceito de fluxo de caixa)

4) Quero comprar comprar uma ccalculadora alculadora qque ue custa a vvista ista R$ 17 175,00. 5,00. A compra ser seráá parcelad parcelada a em 5 vezes, com a primeira parcela paga daqui um mês, por uma taxa de 9,00% a.m. Qual será o valor de cada prestação?

Procedimentos:   Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função PGTO  e selecionar selecionar as ccélulas élulas solicitadas

O TIPO  neste caso será 0 (zero) pois é sem entrada, pagamento após um período  

5) Quero comprar um Celular que custa a vista R$ 450,00. A compra será parcelada em 4 vezes, com a primeira parcela vencendo daqui a 30 dias por uma taxa de 4,00% a.m. Qual será o valor de cada prestação?

 

 

54

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Procedimentos:   Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função PGTO e selecionar as células solicitadas.

O TIPO  neste cas casoo será 0 (zero) pois é sem en entrada, trada, pa pagamento gamento ap após ós um perí período odo 

6) Vou financiar um carro em 12 vezes iguais de R$ 1.074,53, pagando uma taxa de juros mensal de 5,00%. Sabendo-se que a primeira parcela será paga em 30 dias, qual é o preço a vista do veiculo?

Procedimentos:   Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função VP  e selecionar as células solicitadas TIPO  neste cas O caso o será 0 (zero) entrada. ada. A prim primeira eira prestação sserá erá paga após 1 período ou seja, sem entrada.   pois é sem entr

7) Pretendo aplicar/poupar R$ 1.600,00 por mês durante 6 meses, a uma taxa taxa de 1,80% ao mês, sendo o 1º depósito no ato. ato. Qual será o valor do resgat resgate? e?

Procedimentos:  

 

 

55

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função VF  e selecionar as células solicitadas O TIPO  neste caso será 1 (um) pois é com entrada. O primeiro depósito no ato. 

8) Necessito ter daqui 3 anos um montante de 50.000,00 para comprar a vista um apartamento. apartamen to. Iniciando os depósitos hoje, qual o valor que devo aaplicar plicar mensalmente para alcançar esse montante, montante, sabendo que o ren rendimento dimento mensal da apli aplicação cação é de 2% ao mês.

Procedimentos: Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função PGTO  e selecionar selecionar as ccélulas élulas solicitadas

O TIPO  neste casa será 1 (um) pois é ccom om entrada. O primeiro depósito no ato. 

9)  Estou financiando um computador que custa R$ 2.500,00 a vista, em parcelas mensais de R$ 238,93 com entrada, a uma taxa de juros de 36,00% ao ano. Em quantas parcelas estou financiando o computa computador? dor?

Neste caso deverá ser feita feita uma equiv equivalência alência de taxa par paraa mês. Visto que a taxa est estaa em ano  e o período em mês . Procedimentos:  

 

 

56

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função NPER  e selecionar selecionar as ccélulas élulas solicitadas O TIPO  neste casa será 1 (um) pois é ccom om entrada. O primeiro depósito no ato. 

7) Pretendo aplicar/poupar R$ 1.600,00 por mês durante 6 meses, a uma taxa taxa de 1,80% ao mês, sendo o 1º depósito no ato. ato. Qual será o valor do resgat resgate? e?

Procedimentos: Abrir o Assistente  de Função, em seguida escolher a função VF  e selecionar as células solicitadas

O TIPO  neste caso será 1 (um) pois é ccom om entrada. O primeiro depósito no ato. 

8) Necessito ter daqui 3 anos um montante de 50.000,00 para comprar a vista um apartamento. apartamen to. Iniciando os depósitos hoje, qual o valor que devo aaplicar plicar mensalmente para alcançar esse montante, montante, sabendo que o ren rendimento dimento mensal da apli aplicação cação é de 2% ao mês.

Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função PGTO e selecionar as células solicitadas O TIPO  neste casa será 1 (um) pois é ccom om entrada. O primeiro depósito no ato. 

9)  Estou financiand financiandoo um computador que custa R$ 2.500 2.500,00 ,00 a vista, em parcelas mensais de R$ 238,93 com entrada, a uma taxa de juros de 36,00% ao ano. Em quantas parcelas estou financiando o computa computador? dor?

 

 

57

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Procedimentos:   Neste caso deverá ser feita um umaa equiv equivalência alência ddee taxa para mês. Visto qque ue a taxa esta em ano e o período em mês.

Abrir o Assistente de Função, em seguida escolher a função NPER e selecionar as células solicitadas. O TIPO  neste cas casaa será 1 (um) pois é com entra entrada. da. O pri primeiro meiro depósit depósitoo no at ato. o. 

4. 4.9. 9.1. 1. Série Série de Pagamento ccom om Carênci Carênci as: Quando os cálculos de série de pagamento envolvem carências de 1 período o cálculo poderá ser feito diretamente dentro da função PGTO  do Excel, utilizando o argume argumento nto da função TIPO = 0 (sem entrada),  como foi visto nos exercícios anteriores. Mas e quando a carência no cálculo cálculo for maior que 1 período? período??? Quando ocorrer isto, deveremos atualizar o Valor Presente ao período que iniciar os pagamentos da operação, utilizando a fórmula do VF V F em juros compostos.  Veja o exercício exercício aba abaixo: ixo: Exercício:   A empresa Leo Green & Associados, Associados, irá tomar uum m empréstimo no valor de R R$50.000, $50.000,00 00 a taxa negociada negociada foi de 3,50% ao mês e terá a dur duração ação de um an anoo (12 meses), porém, como o caixa da empresa estará deficitário nos próximos meses, ela quer saber o valor das prestações que deverá pagar, caso ela opte para início do pagamento das prestações daqui 2, 3, 4 e 5 meses após a data do financiamento financiamento.. Obs .: Esse exercício envolve carência para o início do pagamento das prestações , ou seja, um prazo maior que o normal para iinício nício do pagame pagamento. nto. O Excel não ppossui ossui uma fórmula pronta para solucionar esse tipo de problema, mas poderemos resolver aninhando   (inserindo uma função dentro de outra) fórmulas já existentes. Preparação do Problema: VALOR FINANCIADO

TAXA

NÚMERO CARÊNCIA PERÍODOS 1º PREST.

VALOR PRESTAÇÃO

 

 

58

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

R$

50.000,00

3,50%

12

2

R$

50.000,00

3,50%

12

3

R$

50.000,00

3,50%

12

4

R$

50.000,00

3,50%

12

5

Resoluç Re solução ão utilizando o Assis Assistente tente de F Função: unção:

1) Chame a função PGTO, 2) Informe a Taxa  e Nper . O VP não deverá ser $50.000,0 $50.000,00, 0, pois o VP será atualizado ao período de início dos pagamentos. 3) Com o cursor dentro da ““caixinha” caixinha” ddoo VP, chame a função VF VF.. Para chamar ooutra utra função, clique na seta localizada a esquerda da Barra de fórmula, conforme a figura abaixo. 4) Nas opções qu quee irá apar aparecer, ecer, escolha a função VF. Caso não apareça apareça a funç função ão VF clique em Mais Funções... e então escolha a função f unção VF

 

 

59

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

5) Preencha os dados da funç função ão VF conforme figura abaixo

6) Preenchidos os arg argumentos, umentos, ffalta alta informar o TIPO = 1 na função PGTO. Para voltar a função PGTO, clique na Barra de fórmula na palavra PGTO, conforme figura abaixo.

7) Informe o TIPO = 1 e clique OK. 

 

 

60

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Veja a solução do exercício

4.9.2. Função IPGTO Função IPGTO  retorna o valor do Juro   embutido em uma prestação de uma série de pagamento uniforme em um determinado período. Sintaxe da função

=IPGTO( =IP GTO(Taxa, Taxa, Pe Períod ríodo; o; Nper; Vp; Vf) Obs.: A função IPGTO será melhor estudada no tópico TABELA PRICE

4.9.3. Função PPGTO  Amor ortiti zação  embutido em uma prestação de uma série Função PPGTO retorna o valor da  Am de pagamento uniforme em um determinado período. Sintaxe da função

=PPGTO(Taxa, Per; Nper; Vp; Vf) Obs.: A função PPGTO será melhor estudada no tópico TABELA PRICE

 

61

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.9.4.

Função Fun ção PGTOCAPA PGTOCAPACUM CUM

 Amor ortiti zação zação(pr (prin in ci cipal pal))  embutido Função PGTOCAPACUM retorna o valor acumulado da  Am

nas prestação de uma série de pagamento uniform uniformee em até certo período. Sintaxe da função

=PGTOCA =PG TOCAPACUM PACUM(Taxa; (Taxa; Nper; Vp; Inicio_Período Inicio_Período;; Fin Final_P al_Período; eríodo; Tipo) Exemplo de utilização

Suponha que você tenha uma hipoteca que você está pagando mensalmente nos os últimos 10 anos. A duração da hipot hipoteca eca é de 30 anos, os juros anuais sã sãoo de 7.5%, e o valor total da hipoteca é de $120,000.00. Qual é o valor do principal acumulado que você já pagou até agora? Taxa é a taxa de juros que o banco cobra cobra pelo empréstimo par paraa cada período. Por exemplo, nesse caso a taxa anual de juros é 7.5%, ou seja, a taxa é .075/12 = .00625 Nper é o número total de períodos de pagamento da anuidade, nesse exemplo são 30 x 1 12 2 = 360 meses ou períodos. Vp é o valor presente de uma série de de pagamentos a serem feito feitoss no futuro. Nesse exemplo o empréstimo é de $120.000,00 Inicio_Período é o período inicial do cálculo. Nesse exemplo, o período inicial é 1. Final_Período  é o período final do cálculo. cálculo. Nesse exempl exemplo, o, o período final é 10 x 12 = 120. Tipo é 0 ou 1, dependendo de quando se fazem os pagamentos, ao final (0) o ouu ao início (1)

Como resultado, a função para determinar o principal acumulado é a seguinte:

Em outras palavras, você já pagou R$15.846,00 do principal  de R$120.000,00 

 

62

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

4.9.5.

Função Fun ção PGTOJUR PGTOJURACUM ACUM

Função PGTOJURACUM retorna o valor acumulado de Juros embutido nas prestação de uma série de pagament p agamentoo uniforme em até certo período. Sintaxe da função

=PGTOJUR =PG TOJURACU ACUM(T M(Taxa; axa; Nper; Vp; Inicio_Período Inicio_Período;; Final_Pe Final_Períod ríodo; o; Tip o) Exemplo de utilização

Suponha que você tenha uma hipoteca que você está pagando mensalmente nos os últimos 10 anos. A duração da hipot hipoteca eca é de 30 anos, os juros anuais sã sãoo de 7.5%, e o valor total da hipoteca é de $120,000.00. Qual é o valor do juros acumula acumulados dos que já foi pago? Taxa é a taxa de juros que o banco cobra cobra pelo empréstimo par paraa cada período. Por exemplo, nesse caso a taxa anual de juros é 7.5%, ou seja, a taxa é .075/12 = .00625 Nper o número total de períodos de pagamento da anuidade, nesse exemplo são 30 x 112 2 = 360émeses ou períodos. Vp é o valor presente de uma série de de pagamentos a serem feito feitoss no futuro. Nesse exemplo o empréstimo é de $120.000,00 Inicio_Período é o período inicial do cálculo. Nesse exemplo, o período inicial é 1. Final_Período  é o período final do cálculo. cálculo. Nesse exempl exemplo, o, o período final é 10 x 12 = 120. Tipo é 0 ou 1, dependendo de quando se fazem os pagamentos, ao final (0) ou ao início (1)

Como resultado, a função para determinar os juros acumulados é a seguinte:

Em outras palavras, você já pagou R$84. R$84.840, 840,87 87 em ju ros ro s  durante os primeiros 10 anos.

 

63

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

DE FINANCIAMENT FINANCIAMENTO O–S Sis istemas temas de Am Amor ortitização zação 5. PLANOS DE Os sistemas de amortização são aplicados geralmente em financiamentos de longo prazo, onde será pago a valor eemprestado mprestado em prestações periódicas, geralment geralmentee mensais. Existem várias formas de amortizar (pagar) o capital emprestado, conseqüentem conseqüentemente ente vários planos de financiamento. Esses planos irão se diferenc diferenciar iar entre si, pelo valor da prestação mensal a ser paga. A grande vantagem da elaboração de um Plano de Financiamento em planilha Excel, é a possibilidade de apresentação desta operação em forma de tabelas, ou seja, um demonstrativo claro e objetivo da evolução do financiamento período a período no tempo. No mercado financeiro existem vários tipos de Planos de Financiamento, os mais conhecidos são:  

SAC – Sistem Sistemaa ddee Am Amortizações ortizações Constant Constantes. es.   SACRE – Sis Sistema tema ddee Amor Amortizações tizações Crescentes.    

Sistema PRICE e Sistema Francês SAM – Sist Sistema ema de Am Amortização ortização Mista   Sistema Americano 

Definições Básicas: Os sistemas de  Amortização de Empréstimos  e  Financiamentos  tratam, basicamente, de como será restituído ao credor o principal (capital emprestado) e os encargos financeiros (juros). Sendo assim, é necessário conhecer os principais termos empregados nas operações de empréstimos e Financiamentos.  Am ortiti zaçã  Amor zação o  – Refere-se ao pagamento do principal, ou seja, devolução ao credor do valor total emprestado. As amortizações podem ocorrer em parcelas periódicas ou em alguns casos por meio de um único pagamento ao final da transação. Esta situação de financiamento é denominada de Sistema de Amortização Americano. Encargos Financeiros   - Representa a juros da operação, ou seja, o custo do dinheiro emprestado. Os encargos financeir financeiros os podem ser prefixados ou pós-fixad pós-fixados. os. Prestação -  É a parcela paga periodicamente para liquidar o empréstimo realizado. É composto do valor da amortização do período mais o encargo financeiro devidos no período. Carência  – É um prazo maior para o início dos pagamentos das prestações. Por exemplo, ao se tomar um empréstimo por 2 anos, a ser restituído em prestações mensais, o primeiro pagamento ocorrerá normalmente um mês após a liberação dos recursos, vencendo as

demais prestações nos da meses seguintes. Pode, no entanto, ocorrer por um exemplo, aumento do prazo inicial para pagamento primeira prestação (carência), iniciando, 3 meses após a liberação do capital emprestado. Neste caso diz-se que a carência correspondeu a três meses.

 

64

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Saldo Devedor  –  – Representa o restante da dívida a ser pago ao credor em um determinado momento. Geralmente Geralmente o saldo devedor refere-se ao principal ainda a ser pago.

Dica!!  Existem duas rregras egras básicas para elaborar um plano de financiamen financiamento. to. Obedecidas essas regras o saldo devedor no final da operação será 0(zero). Veja as regras abaixo.

1º. Regr Regra a:

PRESTAÇÃO A SER PAGA = AMORTIZAÇÃO + JUROS    Am ortitizaç  Amor zação ão é a devolução do principal (valor financiado). Juros  é o custo do em empréstimo préstimo ou valor do dinheir dinheiro. o.

2º. Regra: O valor dos Juros de cada prestação é sempre calculado sobre o saldo devedor do período anterior.

5.1.

Sistema SAC (Sis (Sistema tema de Amortizações Amort izações Const Constantes) antes)

O sistema SAC, já foi uma das mais praticadas no Brasil, porém com o aumento da inflação, sua utilização foi deixada de lado. Nos dias atuais com os ííndices ndices de inflação estáveis su sua a prática foi intensame intensamente nte retomada. Neste sistema, como o próprio nome indica, os valores da amortização do principal são sempre iguais (constantes) durante todo o período. O valor da amortização ;e facilmente obtido mediante a divisão do capital emprestad emprestadoo pelo número de prestações. Vejamos Veja mos um exemplo p rático

Vamos elaborar uma planilha de um financiamento SAC nestas seguintes condições: 1. 2. 3. 4.

Valor Financiado: R$ 15.000,00 Prazo do Financiamento: 10 meses Taxa de Juro Mensal: 3,0%. Carência de 1 mês, ou sseja, eja, o início do pag pagamento amento das pres prestações tações será um mês após a liberação do financiamento (sem entrada)

Montagem da Tabela Tabela e Fórmulas no Excel

 

65

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Valores obtidos obti dos p ela tabela SAC: SAC:

Comentários Comentá rios sobre a tabela acima

A amortização  é rigorosamente igual (constante) os  juros  têm um comportamento decrescente ao longo dos períodos em razão incidirem sobre um saldo devedor cada vez menor. A prestação por conseqüência tem também um decréscimo período a período .

 

66

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

5.2.

Sistema Amort Am ortização ização Francês ou o u Tabela P PRI RICE CE

Esse sistema foi desenvolvido na França no século XIX, porém foi criado pelo matemático inglês Richard Price, no século XVIII, em razão disto a denominação de Sistema PRICE. A caracteriza básica deste sistema Francês é ter o valor das prestações iguais e consecutivas a partir da primeira prestação. Poderemos dividir o Sistema Francês em duas diferentes formas de utilização: a) Tabe Tabela la Clássic Clássica a: Mercado Financeiro e Crédito Direto ao Consumidor b)  Tabela com Indexador :  Crédito Imobiliário de longo prazo, onde se aplica algum índice de correção monetária.

a) Tabela PRICE PRICE Clássi Clássica ca (sem indexador para correção monetária)  Essa tabela tem por definição uma série de pagamentos uniformes, ou seja, o valor a ser pago em cada prestação é sempre o mesmo mesmo do início ao fim do financiam financiamento, ento, possui ainda taxa pré-fixad p ré-fixada. a. Vejamos um Exemplo de d e (SAF) (SAF) aplicado ao Crédito ao Consumi dor

1) - Compra de um Micro Computador que custa a vista R$ 2.500,00 e será financiado em 12 vezes sem entrada com taxa de 3,0% ao mês. Montagem da Tabela Tabela e Fórmulas no Excel

Utilizar a função PGTO do Excel

 

67

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Valores obtidos obt idos pela tabela PRIC PRICE: E:

Através da Tabela acima é possível também acompanhar a evolução do pagamento de  ju ro e amortização,  período a período. Este tipo de Tabela com a taxa de juro inalterada é conhecido como Tabela Price com Juros Pré-Fixados. Exemplo de uso deste tipo no mercado:   Empréstimo Pessoal;   Crédito Direto ao Consumidor Consumidor (CDC). Exemplo: Compra de um eletrodoméstico eletrodoméstico   Compras parceladas no Cartão de Crédito.

b) Tabela PRIC PRICE E com Indexado Indexadorr Possui a mesma forma de cálculo da PRICE Clássica, porém além da taxa de juros existe na composição da prestação prestação um índice de correção monet monetária(Ex. ária(Ex. TR, IGPM, etc. etc.), ), esse índice serve com indexador indexador dos valores da tab tabela, ela, proporcion proporcionando ando uma correçã correçãoo do valor do saldo devedor. Este tipo de Tabela PRICE surgiu no Brasil na década de 70, quando a inflação era extremamente alta em relação aos padrões internacionais. O mercado financeiro acabou acostumando-se com este tipo de sistema e ainda hoje é muito utilizado nas modalidades de financiamentoo que possuem longos períodos de duração. financiament O indexador utilizado varia de acordo com cada caso, sendo geralmente pós-fixado.

 

68

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

Vejamos um Exemplo de d e (SAF) (SAF) com in dexador

1) - Um financiamento no valor de R$10.000,00 a ser pago em 10 prestações, com taxa de  juros de 1,0% ao mês. O indexador será a TR (taxa referencial referencial)) com alíquota de 0,5% ao mês. Montagem da Tabela Tabela e Fórmulas no Excel Utilizar a função PGTO PGTO do  do Excel e ao final da fórmula somar com o Valor da TR a ser paga no período  período  

Valores obti dos pela tabela tabela PRICE PRICE com indexador  

Todo Plano clássico de Financiamento deve ter como resultado no saldo devedor(atual) da última prestação prestação igual a zero. Caso isto não ocorr ocorra, a, pode ter acont acontecido ecido alg algum um erro na elaboração da tabela ou fórmula no Excel.

 At enç ão :  Existem alguns sistemas de financiamento no mercado financeiro onde o saldo não énão zero devedor ao final do planoplanos . O saldo restante geralmente é liquidado junto com a última prestação, esses segue a concepção clássica, porém não quer dizer que estejam errados. 

 

69

 

HP12C   Matemática Financeira em Excel e HP12C

5.3.

Sistema SACRE SACRE (S (Sist istema ema de Amortizações Amort izações Crescentes)

O Sistema de financiam financiamento ento SACRE define uma amortização crescente ao longo do tempo, isto possibilita uma prestação transcorrer do financiament financiamento. o. inicial ligeiramente mais baixa que as restantes durante o Existem inúmeros planos variantes do sistema SACRE no mercado financeiro. Por motivo de tempo e prioridade, daremos ênfase elaborando e analisado o sistema aplicado atualmente a SFH - Sistema Financeiro Habitacional  administrado pela Caixa Econômica Federal. Caso Prático: Caso Elaboração de Plano Financ iamento SACRE – Caixa Econômic a Federal Federal

O nosso caso prático envolve um financiame f inanciamento nto para compra de uum m imóvel nas seguintes condições: Valor :Financiado:   Prazo Taxa Ta xa Juro s:   Indexador TR:  

R$ 30.000,00 120 meses 12% ano 0,2706% ao mês

Obs. Não será considerado o percentual cobrado de seguro do ffinanciame inanciamento nto

Procedimento para elaboração elaboração dos ccálculos álculos a) As prestações neste financi financiamento amento são fixas para um período de 12 meses, quando então serão corrigidas pela mesma fórmula que foi calculada a prestação inicial. Prestação   = Saldo Devedor x {( 1/n ) + ( taxa juros mês/12)},

Onde n  representa o número de prestações restantes para liquidar o financiamento Exemplificando: 1ª. Prestação  = 30.000 x  { ( 1/120 ) + ( 0,12 / 12 ) } = 550,00 13ª.Prestação   = Saldo Devedor no período 12º   x  { ( 1/108 ) + ( 0,12 / 12 ) } = 532,07 13ª.Prestação 25ª.Prestação   = Saldo D Devedor evedor no pperíodo eríodo 24º x  { ( 1/96 ) + ( 0,12 / 12 ) } = 512,72 b)  O saldo devedor do ffinanciam inanciamento ento é corrigido mensalm mensalmente ente pela TR (0,27060%) (0,27060%).. Desta forma, você primeiro corrige o saldo devedor, depois diminui a parcela da amortização, e assim, terá o saldo devedor corrigid corrigido. o.

c ) O valor do juro mensal é calculado da seguinte forma:

 

 

70

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Juro Me Mensal nsal  = T Taxa axa juros mês x Saldo devedor mês x TR d)  O valor da amortização do seu financiamento é calculado dessa forma: Valor Val or Amortização  = Valor da Prestação -  Valor Juro do M Mês ês

Obs.: A planilha deste deste exercício, será elabor elaborada ada em sala de aula, em razão das div diversas ersas fórmulas que possui. Resultado da d a Tabela Tabela Pronta no Exc el

 

 

71

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

MÉTODOS ODOS UTILIZADOS NA ENGENHARIA FINANCEIRA FI NANCEIRA 6. MÉT A Engenharia Econômica Financeira, compreende as técnicas necessárias para se elaborar projetos viabilidade tomadas de decisões aquisições de bens de capitalde(máquinas deeconômica, produção), nas ou investimentos de longo relativas tempo deà duração. Projeto: Uma possibilidade de investimento de capital é um projeto de investimento. Os projetos de investimento geralmente estão associados a um fluxo de valores monetários representado gragicametne gragicametne pelos seus diagramas de fluxo de caixa. Investimento: Entendemos por investimento de capital o fato de se empresgar recursos financeiros visando obter benefícios no futuro. Em geral, o probelma de aplicação de recirsoss em empredimentos produtivos envolve prazos recirso prazoslongos, longos, ou seja o ttem em necessário p[ara que se realizs realizsem em os benefícios do projeto na maiorda s vezes é de álbuns anos.+ A avaliação a valiação da viabilidade de um projeto de investimento, geralment geralmentee é elaborada utilizand utilizandoose as seguintes técnic técnicas: as:

Retorn o (TIR)   Taxa Interna de Retorno   Valor Presente Liqui Liquido do (V (VPL) PL)

6.1.

Taxa Interna de Retorno - TIR

Mede o retorno em termos percentuais percentuais de um investime investimento. nto. Esta função difere da Séri Sériee de Pagamento, porque este último exige que os pagamentos (PGTO), sejam idênticos ao longo do tempo. A TIR nos permite trabalhar com pagamentos de valores diferentes. Poderemos definir a Taxa Interna de Retorno  como a taxa que permite equalizar o valor presente dos  fluxos de entrada e de saída de caixa, em uma data focal qualquer geralmente a data zero. Vejamos Veja mos o seguinte exemplo:

1) Calcular a TIR de uma aplicação de R R$ $ 100.000,00 com rentabilidade anual de 06 anos, de três maneiras diferent diferentes: es: a) Rentabilidade de R$ 20.000,00 20.000,00 durante os 6 anos;  20

-100

20

20

20

20

20

 

 

72

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

b)   Rentabilidade de R$ 10.000,00 nos primeiros 3 anos e de R$ 30.000,00 nos últim últimos os 3 anos; 10

10

10

30

30

30

-100

b)  Rentabilida Rentabilidade de de R$ 30.000,00 nos primeiros 3 anos e de R$ 10.000,00 nos últimos 3 anos. 30

30

30

10

10

10

-100

Obs .: Após analisarmos as taxas de retorno dos 3 casos concluímos que quanto maiores os rendimentos nos primeiros períodos, maiores serão nossas taxas de retorno e vice-versa.

Exercícios: 1)  Contratei um seguro que pode ser pago por R$ 1.000,00 a vista, ou em 6 vezes sem entrada, da seguinte forma: 1 x de R$ 200,00 2 x de R$ 300,00 e 2 x de R$ 400,00. Calcule a taxa de juros que esta sendo cobrada. Diagrama de Fluxo de Capitais 100

-200 -300 -300 -400 -400

Abrir o assistente de função e em seguida escolher a Função TIR. 

 

 

73

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

2)  Existe um projeto de reformar um armazém de estocagem de grãos. O custo total da reforma será de R$ 15.000,00. Sua vida útil é de 5 anos e renderá alugueis anuais anuais da

seguinte forma: 1º.ano: R$3.000 2º.ano: R$3.500 3º.ano: R$4.000 4º.ano: R$4.500 e 5º.ano: R$5.000

3000 3500 4000 4500 5000

-15000  Abrir o assistente de função e em seguida escolher a Função TIR. 

3) Você tem a oportunidade de comprar uma franquia. O Franqueador afirma que você vai desembolsar R$ 10 10.000,00 .000,00 a vista e mais R$ 1. 1.000,00 000,00 no 1º mês. No 2º mês voc você ê terá uma receita de R$ 1.500, 1.500,00. 00. No 3º e 4º mês voc vocêê terá uma rec receita eita de R$ 3.000,00 e no 5º mês sua receita será de R$ 6.000,00. Encontrar a Taxa Interna de Retorno desta operação.

1500 3000 3000 6000

-10000 -1000 Abrir o assistente de função e em seguida escolher a Função TIR. 

 

 

74

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

4) Estou comprando um terreno que custa a vista R$ 8.000,00. Tenho também a opção de comprá-lo comprá -lo com pagamentos mensais da seguinte forma: R$ 2.000,00 de entrada + 2 x de R$ 1.000,00 + 1 x de R$ 4.000,00 + 4 x de R$ 1.500,00. Calcule a taxa ddee juros que esta sendo cobrada.

1000 1000 4000 1500 1500

1500

1500

-6000

Abrir o assistente de função e em seguida escolher a Função TIR. 

5)  Estou comprando comprando um apartame apartamento nto que cust custaa a vista R$ 70.0 70.000,00 00,00 ou em 4 x de R$ 23.000,00 distribuída da seguinte forma: a 1ª parcela vence 1 mês após a compra; a 2ª parcela vence 2 meses após o pagamento da 1ª parcela; a 3ª parcela vence 2 meses após o pagamento da 2ª parcela; e a 4ª parcela vence 2 meses após o pagamento da 3ª parcela. Calcule a taxa de juros do financiament financiamento. o.

70000

-23000

0 -23000

0

-23000

0

-23000  

Abrir o assistente assiste nte de função e em seguida escolher escol her a função TIR. Observe que nos nos períodos que não entraram e nem saíram capital, esses períodos ficaram com movimento 0 (zero).

 

 

75

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

6.2.

Função XTIR

A XTIR só possui no Excel, é utilizada para cálculos de TIR onde os períodos não   são uniformes dentro do fluxo de caixa. Exemplo: Períodos das parcelas em dias diferentes 1ª parcela em 15 dias 2ª parcela em 36 dias 3ª parcela em 40 dias 4ª parcela em 48 dias 5ª parcela em 60 dias A Função XTIR retorna como resposta uma   taxa anual, com base em 365 dias.  Caso necessite da taxa em mês, deve-se fazer uma equivalência a juros compostos. Exercícios: 1) Comprei no dia 01/02/01 uma máquina copiadora no valor de R$ 8.500,00 e vou pagá-la em 6 parcelas da seguinte forma: 1ª parcela: R$ 1.500,00 em 15/02/01 2ª parcela: R$ 1.000,00 em 01/03/01 3ª parcela: R$ 2.800,00 em 10/03/01 4ª parcela: R$ 1.000,00 em 01/04/01 5ª parcela: R$ 2.500,00 em 25/04/01 6ª parcela: R$ 1.000,00 em 30/04/01

Desta forma, desejo saber qual é a taxa mensal de juros que pagarei neste financiamento. Preparação Prepara ção do pro blema no Excel

 

 

76

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Resolução Resoluç ão do Problema pela função XTIR

Clique em Menu Inserir

Função  

Escolha a Função XTIR e preencha os argumento argumentos: s: Valores: C2:C8 Datas: B2:B8 Estimativa: Deixar em branco (o excel irá assumir 10% como padrão)

O resultado aparecerá em forma de uma taxa anual a 365 dias (ano comercial americano). Caso necessite da taxa para período mensal, faça uma equivalência de taxas a juros compostos, conforme a figura abaixo.

 

 

77

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

2)  Pretendo financiar a compra de um carro que custa R$ 11.000,00 da seguinte forma: R$ 3.000,00 no ato ccompra, ompra, + R$ 2. 2.000,00 000,00 daqui a 15 di dias, as, + R$ 1.0 1.000,00 00,00 daqui a 30 di dias, as, + R$ 1.500,00 daqui a 60 dias, + R R$ $ 1.500,00 daqui a 90 dias e R$ 3.000,00 daqui a 12 120 0 dias.

Calcule a taxa de juros mensal que deverei pagar por este financiamento. Obs.:   Neste exercí exercício cio não é apres apresentado entado as datas dos pa pagamentos, gamentos, porém é dado os prazos que serão pagas as parcelas. parcelas. Assim podemos montar o Fluxo de Caixa com datas que coincidem com os prazos fornecidos no problema.

Preparação Prepara ção do problema pro blema no Excel

6.3.

Solução utilizando uti lizando a função XTIR XTIR

VPL VP L – Va Valor lor Presente Líquido Líquid o

VPL – Representa o somatório dos valores presentes dos fluxos futuros calculados mediante uma taxa de juros dado num determinado períod períodoo de tempo. O Valor Presente Líquido é também utilizado para avaliação de investimento, como parte integrante da engenharia financeira. Neste caso arbitra-se uma taxa esperada de retorno para o investimento, caso o VPL encontrado no cálculo seja negativo, negativo, isto significar significaráá que o investiment investimento o não alcançou a taxa de retorno estimada e o investim investimento ento deve ser reprovado. No caso de VPL positivo, este si significará gnificará o valor obti obtido do no investimen investimento to além da Taxa de Retorno estimada. 

 

 

78

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Exercícios Caso 1 - Imagine que você pretende comprar uma franquia, cujo investimento inicial é de R$ 103.000,00. Segundo o franquea f ranqueador, dor, este investimento irá gerar receitas líquidas anuais estimadass em R$ 30.000,00 R$ 35.000,00 estimada R$ 32.000,00 R$ 28.000,00 e R$ 37.000,00.

Analise os dois investimentos, considerand considerando o queao você aplicar igual quantia num banco 15% e 18% anopode de 1ª linha a taxas que variam entre .

Banc o A – 15% Montagem do Problema para 15%

Resolução do Problema para 15%

 ATENÇÃ  A TENÇÃO: O: Observe que foi encontrado o VPL e posteriormente foi feito um ajuste ao valor encontrado pelo Excel . Isto deve ser feit feito, o, em razão do Excel desca descapitalizar pitalizar 01 perí período odo a mais do que deveria ter sido, desta maneira é necessário atualizar 01 período para corrigir a diferença. O ajuste corresponde a multiplicar o valor encontrado por (1+Taxa de Desconto da Operação) Nunca esqueça esqueça de ajustar o resultado do VP VPL L do Excel, pois caso cont contrário rário o valor estará errado!!! 

Banco B – 18% Montagem do Problema para 18%

Resol Resolução ução do Problema para 18% 18%

 

 

79

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Conclusão do Ca Caso so 1:   Banco A  – O investimento na franquia é melhor que a aplicação a 15%, pois o VLP apresentou-se positivo em  R$ 4.997,13. Significan Significando do que este iinvestimento nvestimento supera o juros do banco em R$ 4.997,13. Banco B – Aplicar no banco a 18% ao ano e melhor que investir na franqui franquia, a, pois o VPL com

uma taxa de desconto de 15% apresentou-se negativo  em R$ 2.348,50.

Caso 2 -  Fechei um contrato de aluguel de um barco rebocador por 01 ano. Pagarei pelo aluguel da seguinte forma: R$ 4.000,00 no ato do contrato R$ 6.000,00 daqui a 4 meses R$ 7.000,00 daqui a 8 meses R$ 8.000,00 daqui a 12 meses Outros detalhes: a) Durante o projeto, terei receitas líquidas mensais de R$ 3.500,00 a partir do primeiro ano. b) A rentabilidade mínima espera é de 5% ao mês, acima da inflação estimada de 1,5% ao mês.

Calcula pela função VPL, em quanto o investim investimento ento será rentável ou deficitário. Preparação Prepara ção do probl p roblema ema no Excel 

Observe que o Cash Flow foi elaborado pelo valor líquido do período (Entrada – Saída)

A taxa para o VPL é 5% acima da inflação de 1,5% Ou seja =(1+5%)*(1+1,5%)

Utilizando a função VPL

 

 

80

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Clique em Menu Inserir

Função  

Escolha a Função VPL e preencha os argumento argumentos: s: Taxa: C15 Valores1: C2:C14 Valores2: Deixar em branc o (para ser utilizado se houver uma seqüência do fluxo de caixa em outra posição da planilha) p lanilha)  Veja o preenchi preenchi mento da caixa do VPL na figura figu ra abaixo abaixo

O resultado aparecerá na forma de valor, que corresponde o retorno do investimento descontado a taxa taxa informada informada no cálculo. cálculo. Se o valor for positivo positivo significa significa que o investimento analisado analisado superou a taxa de desconto, em caso de valor negativo significa que faltou o valor negativo de investimento investimento para alcançar a taxa de desconto.  Solução utilizando a função XTIR 

 

 

81

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

6.4.

Função XVPL

Retorna o VPL de um programa de fluxos de caixa que não são necessariamente periódico.

Caso prático: Uma empresa obteve de recursos numa operação realizada junto a uma instituição financeira onde deixou as duplicatas nas datas apresentadas no diagrama abaixo e com a taxa mensal de 3% a.m.? a .m.?

02/08/2001............

1.000 2.000 3.500 4.000         02/09/2001.........13/10/2001..........22/11/2001........22/22/2001

XVPL = ?

Resolução Re solução no Excel B

C

D

TAXA

3,00%

a.m.

43,28%

a.a.

Data

Moeda

Flux o de Caixa

5

02/08/2001

$

6

02/09/2001

$

1.000,00

7

13/10/2001

$

2.000,00

8

22/11/2001

$

3.500,00

9

22/12/2001

$

4.000,00

1 2 3

E 365 dias

4

XVPL: VALOR PRESENTE LÍQUIDO =XVPL(C2;D5:D9;B5:B9) =XVPL(C2;D5:D9;B5 :B9) = 

$9.455,00

Obs.:     A taxa de desconto informa informada da no cálculo do XVPL  deve ser sempre em base anual.   No caso do XVP não é necessário fazer o ajuste com deve ser feito no VPL. O valor

encontrado pela função já é o correto

 

 

82

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

6.5.

Função MTIR – TIR Modificada

A TIR Modificada (ou MTIR) é uma nova versão da taxa interna de retorno convencional e procura corrigir problemas relacionados à diferença de taxas reais de financiamento dos investimentos e de aplicação de caixa excedente que existe no cálculo da TIR. A principal finalidade da MTIR é estabelecer o retorno de um investimento que contemple a aplicação dos fluxos excedentes por uma taxa de aplicação e os déficits de fluxos por uma taxa de seja de captação.

Sintaxe  =MTIR(valores;taxa_financ ;taxa_reinvest )

Valores é uma matriz ou referência a células que contêm números. Estes números

representam uma sérieregulares. de pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro #DIV/0!.   Se uma matriz ou argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células vazias, estes valores serão ignorados; no entanto, células com valor zero serão incluídas.

 

Taxa_financ   é a taxa de juros pa paga ga sobre o dinheiro us usado ado nos fluxos de caix caixa. a. Taxa_reinvest  é a taxa de juros recebida nos fluxos de ccaixa aixa ao reinvestireinvesti-los. los.

Comentário 

MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os valores de pagamento e renda na seqüência desejada e com os sinais corretos (valores positivos para quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas). Sendo assim: Valores correspondem aos valores dos fluxos de caixa (lembrando que para o cálculo da MTIR é preciso ter ao menos um valor negativo e um positivo) Taxa de captação é a taxa de juros para a captação de recursos em caso de ffluxos luxos de caixa negativos. Taxa de aplicação é a taxa de juros a ser aplicada nos fluxos de caixa positivos.  

 

 

83

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Exemplo

 A f ór órmu mula la d a MTIR ser seria: ia:

E retorna o valor de 32,2% A prova poderia ser feita levando-se os fluxos de caixa positivos até o período 5 pela taxa de aplicação, os negativos para o período zero pela taxa de captação e depois calcular a TIR destes 2 fluxos.

 

 

84

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

6.6.

PAYBACK

É a técnica utilizada para calcular o tempo necessário para que as receitas líquidas de um investimento recuperem o no custo do investimento. Ou seja, o tempo necessário para recuperar o capital investido projeto. O período de payback, definido como o número esperado de anos exigido para recuperar o investimento original, foi o primeiro método formal usado para avaliação de projetos. O processo é simples: soma-se os fluxos futuros de caixa para cada ano até que o custo inicial do projeto de capital seja pelo menos coberto. O tempo total, incluindo-se a fração de um ano se apropriado apropriado.. O tempo total, incluindo-se a quantia original investida constitui o período de payback. O processo do cálculo do payback  para os Projetos C que está diagramado abaixo. Utilizando-se o seu Excel, podemos calcular o payback  dos projetos da seguinte forma: Payback = Ano antes da recuperação plena + Custo ano-coberto no início iníci o do ano Fluxo de caixa durante o ano

500

300

400

100

Projeto C:

1

2

3

4

-1000

Fluxo de Caixa Líquido

-1000

500

400

300

100

Fluxo Caixa Liq, Acumulado

-1000

-500

-100

200

300

0

1,0

2,0

2,33

Período (em anos) 100

Payback = 2   

300

 2,33  anos

 

 

85

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

7. FERRAMENTA DO EXCEL PARA FINANÇAS 7.1.

Tabela Ta bela de Cálculo

Muitas a partir de um resultado obtido, necessitamos outros resultados variandovezes algum(m algum(mas) as) variáveis ddoo cálculo(Tax cálculo(Taxa, a, Prazo, VP, eetc). tc).encontrar A maneira prátic prática a e rápida de obter esses novos resultados no Excel é utilizando o recurso chamado TABELA   ou

TABELA DE CÁLCULO.

A Ferramenta Tabela do Excel nos fornece um atalho, pois possibilita inúmeras simulações de resultados a partir da alteração de 1 ou a 2 variáveis do cálculo. Veja o exemplo abaixo

Vou depositar R$ 100,00 mensalmente durante 12 meses, a taxa juros é 1% ao mês. Desejo saber quanto terei no final do período. Mas também gostaria de fazer simulações para saber quanto receberia caso depositasse: R$150,00, R$200,00, R$250,00, R$300,00 ou R$350,00 e em períodos que variassem entre 18, 24, 30, 36, 42 meses. A solução seria seria fazer um cálcul cálculoo para ca cada da situa situação ção ou eentão, ntão, usar o recurso TABELA   do Excel. Usando a TABELA . Primeiro deve-se preparar a base de cálculo, ou seja, a fórmula.

 

 

86

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Em seguida insira as novas variáveis logo abaixo e a direita da célula onde se encontra a fórmula do Valor Futuro. Agora, selecione toda a área desde a fórmula até a última célula da extremidade da tabela.

O próximo passo é chamar o recurso TABELA . Clique no menu Dados   Tabela Na caixa Célula de  Entrada da Coluna, digite a referência da célula de entrada na qual você deseja que a coluna de valores seja substituída. Célula lula de d e Entrada de Linha, digite a referencia da célula de entrada na qual você Na caixa Cé deseja que a linha de valores seja substituíd substituída. a.

 

 

87

Matemática Financeira em Excel e HP12C HP12C  

Em seguida clique OK e você terá o seguinte resultado: