EXANI II

GUIA DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD EXANI II

EXANI II

INDICE

PÁGINA

I.

RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMATICO………………………………

3

II.

MATEMATICAS………………………………………………………………

51

III.

ESPAÑOL……………………………………………………………………… 183

IV.

RAZONAMIENTO VERBAL………………………………………………… 264

V.

TECNOLOGIAS DE INFORMACION Y COMUNICACIÓN……………… 276

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I.

RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMATICO

Miden la habilidad para procesar, analizar y utilizar información en la Aritmética, el Álgebra y la Geometría. Se ha demostrado que ambas habilidades se relacionan con el éxito en las materias que se estudian en el nivel universitario. En Aritmética, operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) con números enteros y racionales, cálculos de porcentajes, proporciones y promedios, series numéricas y comparación de cantidades. En Álgebra, operaciones fundamentales con literales, simplificaciones de expresiones algebraicas, simbolización de expresiones, operaciones con potencias y raíces, factorización, ecuaciones y funciones lineales y cuadráticas. En Geometría, perímetros y áreas de figuras geométricas, propiedades de los triángulos (principales teoremas), propiedades de rectas paralelas y perpendiculares y Teorema de Pitágoras. Sucesiones numéricas: Serie de términos formados de acuerdo con una ley. Series Espaciales: Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados. Imaginación Espacial: Hay que echar a andar nuestra imaginación al 100%, ya que se presentan trazos, recortes y dobleces sin tener que hacerlo físicamente. Problemas de Razonamiento: En este tipo de problemas se debe aplicar conocimientos básicos de física, química y aritmética. SUCESIONES Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

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Finita o infinita Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita Ejemplos {1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita {1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético {a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo" {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo) En orden Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras! Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces). Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1} La regla Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término. Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

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¡Pero la regla debería ser una fórmula! Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:   

10º término, 100º término, o n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos). Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}? Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo: Probamos la regla: 2n n

Término

Prueba

1

3

2n = 2×1 = 2

2

5

2n = 2×2 = 4

3

7

2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco: Probamos la regla: 2n+1 n

Término

Regla

1

3

2n+1 = 2×1 + 1 = 3

2

5

2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3

7

2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona! Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1 EXANI II Página 5

Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201 Notación Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

Posición del término Es normal usar xn para los términos:  

xn es el término n es la posición de ese término

Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así: xn = 2n+1 Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir: x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21 ¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º? Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas: TIPOS DE SUCESIONES 

Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante. Ejemplos 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. La regla es xn = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

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Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es xn = 5n-2



Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo. Ejemplos: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos. La regla es xn = 2n 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos. La regla es xn = 3n

4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos. La regla es xn = 4 × 2-n



Sucesiones especiales

Números triangulares 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Pero es más fácil usar la regla EXANI II Página 7

xn = n(n+1)/2 Ejemplo:  

El quinto número triangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15, y el sexto es x6 = 6(6+1)/2 = 21

Números cuadrados 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición. La regla es xn = n2

Números cúbicos 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición. La regla es xn = n3

Números de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13) La regla es xn = xn-1 + xn-2 Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores. Por ejemplo el 6º término se calcularía así: x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8 Series "Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión. EXANI II Página 8

Sucesión: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10

Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

RAZONAMIENTO NO VERBAL O SERIES ESPACIALES Son figuras o símbolos para medir la inteligencia general o el razonamiento abstracto. Consisten en encontrar la ley que permita completar la serie lógica. Por lo general, las preguntas están clasificadas por orden y dificultad creciente. ¿PARA QUE SIRVEN, Ó CUANDO SE UTILIZAN? Tiene como función medir la capacidad de razonar sobre problemas de lógica, entre los que destacan aquellos que utilizan el uso de las formas geométricas y la progresión lógica de determinadas figuras. De entre todas ellas, el test d48 ó test de dominó es el más utilizado, sin embargo, pese a su nombre, no hace en absoluto ninguna referencia al juego del dominó. EJEMPLO DE DE RAZONAMIENTO NO VERBAL O SERIES ESPACIALES

Respuesta del Ejemplo: 0/0 EXANI II Página 9

Las mitades superiores constituyen una serie de número que aumentan en una unidad: 1-2-3. Por otro lado, las mitades inferiores forman una serie de números pares que van en orden decreciente de dos unidades: 6-4-2. ALGUNAS RECOMENDACIONES: No te detengas demasiado, si no sabes una respuesta porque te has atascado, saltalá y vuelve a ella mas tarde. Controla tu tiempo de ejecución. Este tipo de pruebas, están acotadas a duraciones determinadas. No te desmoralices, si no llegas al final, este tipo de Test, están pensados para que casi nadie llegue al final.

EJEMPLO 2

SOLUCIÓN 



La forma de la figura nos la indica la fila en la que se encuentra. En la primera fila son cuadrados, en la segunda son círculos y en la tercera son cuadrados. Nuestra figura será un cuadrado. Las líneas internas es algo más complicado, pero no mucho. Observa que las líneas internas de la segunda fila (círculos) se forman superponiendo las líneas internas de la primera y de la tercera fila (cuadrados).

Observa:

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

La figura buscada es...

CONSEJO En este tipo de ejercicio debemos tener en cuenta las relaciones existentes entre las figuras respecto a las líneas y a las columnas. Debemos tener en cuenta su forma, relleno, tamaño, posición, etc. Entre las posibles soluciones que nos ofrezcan iremos tachando las que veamos que no pueden ser, en este caso inmediatamente tacharíamos las opciones que fueran círculos, ya que observamos rápidamente que es un cuadrado y la dificultad consistirá en descubrir lo que hay en el interior del cuadrado.

EJEMPLO 3

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Respuesta: La solución es la figura 4 A cada forma geométrica de la línea superior corresponde la forma opuesta en la línea inferior. En la práctica, la última figura de la línea superior es un círculo y, por consiguiente, corresponde un cuadrado en la línea inferior. Además en el interior del circulo el cuarto superior izquierdo ha sido delimitado, y por lo tanto el cuarto superior derecho del cuadrado estar delimitado. EJERCICIOS DE PRÁCTICA Al finalizar encontrará las respuestas correctas. Cambie el cuadro con las incógnitas (???) por uno de los tres que están a la derecha (a,b,c):

01. Respuesta correcta B

02. Respuesta correcta B

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03. Respuesta correcta B

04. Respuesta correcta B

05. Respuesta correcta C

06. Respuesta correcta C

07. Respuesta correcta B

08. Respuesta correcta C

09. Respuesta correcta A

10. EXANI II Página 13

Respuesta correcta A

RAZONAMIENTO E IMAGINACION ESPACIAL El razonamiento espacial, es la capacidad para percibir con corrección el espacio y actuar con eficacia. El razonamiento espacial evalúa la capacidad del individuo para visualizar objetos en su mente, así como la habilidad de imaginar un objeto en diferentes posiciones, sin perder de él sus características, como por ejemplo, la rotación de imágenes o la construcción de figuras; también se incluyen las habilidades para descubrir similitudes (semejanzas) entre objetos que parecen diferentes. Esta capacidad de percibir correctamente el espacio, sirve para orientarse mediante planos y mapas y le permite al ser humano crear dibujos, construir estructuras en tres dimensiones (3D), tales como esculturas, edificios, etc. La noción de "imagen" juega un papel importante en el estudio de la habilidad espacial. El razonamiento espacial muestra la habilidad de una persona para visualizar la forma y las superficies de un objeto terminado, antes de ser construido. ¿PARA QUE SIRVEN, Ó CUANDO SE UTILIZAN? Medir la capacidad de estructuración espacial, permite, apreciar en qué medida es capaz un candidato de razonar claramente sin necesidad de ofrecerle instrucciones sucesivas. El objetivo es apreciar la manera en la que se organiza el pensamiento frente a una tarea que pide una buena representación y estructuración espacial. Sirve para orientarse mediante mapas y planos, expresarse mediante el dibujo y construir diferentes estructuras en tres dimensiones como edificios, esculturas o piezas. Marinos, ingenieros, cirujanos, escultores y pintores, deberían de tener muy desarrollada esta capacidad. Características El razonamiento espacial integra diferentes habilidades: 1. Percepción de la realidad, apreciando con exactitud direcciones y tamaños 2. Reproducción mental de objetos observados y capacidad para girarlos mentalmente 3. Reconocer objetos desde todas las vistas y en diferentes circunstancias 4. Adelantarse a las consecuencias de los cambios espaciales 5. Descubrir y describir coincidencias entre objetos que parecen diferentes Ejemplos Ejercicio 1 Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo siguiente:

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Como el modelo del ejemplo es totalmente oscuro, solamente se podrá armar una "figura completamente oscura" al doblar dicho modelo. Por lo tanto, la respuesta será la indicada con la letra "b", ya que las otras figuras tienen sectores blancos. Ejercicio 2 Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:

Como el modelo tiene un cuadro negro en cada uno de sus lados, sólo se podrá armar una figura que tenga "cuadros negros en cada uno de sus lados". Solamente la respuesta "d" tiene una figura con esas características. Ejercicio 3 Al sobreponer (superponer) las dos figuras, ¿quedan exactamente iguales?

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Sí - No Aunque ambas figuras tienen el mismo número de cubos, NO encajan exactamente, porque dichos cubos están ubicados en diferente posición. Ejercicio 4 Si doblamos la figura por la línea punteada, ¿qué forma (a, b, c) resultará?

a:

b:

c:

La figura "a" tiene la misma forma que cualquiera de las mitades de la figura modelo. Ejercicio 5 ¿Cuál de las figuras NO pertenece al grupo?

a:

b:

c:

d:

e:

Si sobreponemos (superponemos) las figuras, la marcada con la "d" NO encaja con las demás. EJERCICIOS DE PRÁCTICA

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A)

B)

C)

D)

La respuesta correcta es A. razonamiento espacial es importante para generar soluciones en áreas tales como arquitectura, ingeniería, ciencia, juegos, etc. Haga clic a continuación para iniciar el ejercicio.

A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta B

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A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta A

A)

B)

C)

B)

C)

D)

Respuesta correcta B

A)

D)

Respuesta correcta C

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A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta D

A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta D

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A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

Respuesta correcta C

A)

Respuesta correcta B

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A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

Respuesta correcta D

A)

Respuesta correcta C

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A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

Respuesta correcta D

A)

Respuesta correcta A

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A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta A

A)

B)

C)

D)

Respuesta correcta D

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A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

Respuesta correcta C

A)

Respuesta correcta B

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A)

B)

C)

D)

B)

C)

D)

Respuesta correcta C

A)

Respuesta correcta A

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PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO Razonamiento. Tácticas de elección de las operaciones que puedan llevar a cabo para tomar una decisión y este se realiza dentro de un sistema lógico cerrado. Resolución de Problemas. Proceso por el cual se da la solución a un problema donde la regla principal es la conservación de su carácter formal, es esencial que tal resolución se haga dentro de un sistema lógico cerrado. Pasos para la resolución de Problemas    

Análisis de datos (abstracción). Elaboración de hipótesis. Descubrimiento de los procedimientos para la resolución. Verificación de los resultados obtenidos a partir de los datos iniciales.

EJERCICIOS 1. Los cuatro hermanos Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos, el del segundo reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

Si son cuatro hermanos, entonces: A + B + C + D = 45

Por lo tanto: (A + 2) + (B – 2) + (2C) + (D / 2) = ¿?

En un principio pensé que la cantidad sumaría 45, sin embargo, eso no es necesariamente cierto. Porque es evidente que los dos rublos que se le quitan a B se le agregan a A. Hasta ese punto la cifra sigue en 45, sin embargo, la mitad que se le quita a D no es la misma mitad que se agrega a C. Por esta razón, decidí hacer un estimado de las cantidades.

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Se entiende que son rublos enteros, así que no se pueden tener fracciones. Ahora, despejando D de la relación que existe entre 2C = D / 2, tenemos que D = 4C. De todos los múltiplos de cuatro hay tres posibles soluciones para D: 4, 20 y 28. La razón es que con esos resultados, C y D suman un número impar: 5, 25 y 35, respectivamente, lo cual significa que dejan números pares para la otra mitad de la operación: 40, 20 y 10, respectivamente. Esa parte de la operación debe ser par porque se necesita dividir entre 2, y a una mitad quitarle 2, A, y a la otra mitad sumarle esos 2, B. Sin embargo, de todas esas opciones, la única que cumple con la igualdad es la combinación: A = 8, B = 12, C = 5 y D = 20. 2.

Las aves de la orilla

En las obras de un matemático árabe del siglo XI hallamos el siguiente problema: A ambas orillas de un río crecen dos palmeras, la una frente a la otra. La altura de una es de 30 codos, y la de la otra, de 20. La distancia entre sus troncos, 50 codos. En la copa de cada palmera hay un pájaro. De súbito los dos pájaros descubren un pez que aparece en la superficie del agua, entre las dos palmeras. Los pájaros se lanzaron y alcanzaron el pez al mismo tiempo. ¿A qué distancia del tronco de la palmera mayor apareció el pez?

Para resolver este problema se genera dos triángulos rectángulos y se aplica el teorema de Pitágoras. Para la solución se está suponiendo que ambos pájaros vuelan a la misma velocidad. La distancia que buscamos es la que existe entre el pez y el tronco, así que a esta distancia la llamaremos x, por lo tanto, la distancia entre el pez y la palmera menor es 50-x. Las hipotenusas de ambos triángulos son iguales. Por lo tanto: 302 + x2 = (50 - x)2 + 202. Desarrollando la igualdad tenemos: 900 + x2 = 2500 – 100x + x2 + 400. Las x2 se eliminarán al despejar x y el resultado es: x = 20. El pez apareció a 20 pies de la palmera mayor.

3.

Brigada de cavadores

Un grupo de alumnos de la secundaria se hizo cargo de construir una zanja en la huerta de la escuela y para eso formaron una brigada. Si hubiera trabajado toda la brigada, la zanja habría sido cavada en 24 horas. Mas el trabajo fue comenzado por un solo miembro de la brigada. Poco después se le unió otro y más tarde un tercero, al cabo del mismo tiempo se incorporó un cuarto, y así sucesivamente, hasta el último. Cuando se hizo el balance del trabajo efectuado, resultó que el primero había invertido en el trabajo 11 veces más de tiempo que el último. ¿Cuánto trabajó el último? ¿Cuántos trabajadores hay en la brigada de cavadores? Queremos saber el tiempo que trabajó el último miembro, así que a este tiempo le llamaremos x. Por lo tanto, el primer miembro trabajó 11x. Ahora, el número de miembros de la brigada se desconoce, por lo tanto, hablamos de y cavadores. El balance del trabajo efectuado se puede sacar a través de un promedio del máximo y el mínimo, es decir: (11x + x) / 2. Lo cual nos da un total de 6x horas por EXANI II Página 27

cavador. Además, se nos da como premisa que si todos hubieran trabajado desde el principio habrían terminado en 24 hrs. Lo cual significa que se requieren y personas durante 24 hrs. para terminar el trabajo, esto lo representamos como 24y. Si relacionamos el promedio de horas trabajadas por cavador, con la expresión anterior, obtenemos: 6xy = 24y. Al despejar x obtenemos x = 4. Por lo tanto, el último cavador sólo trabajó 4 horas. Con esta última ecuación, sólo podemos saber el valor de x, para obtener el número de cavadores hace falta saber el progreso que tenían en el tiempo o algo así, porque sustituir x nos dará como resultado 24y = 24y, lo cual no nos permite saber el número de miembros de la brigada. 4.

Las manzanas

Un hortelano vendió al primero de sus compradores la mitad de las manzanas de su jardín más media manzana; al segundo, la mitad de las restantes más media; al tercero, la mitad de cuantas quedaron más media, etc. El séptimo comprador adquirió la mitad de las manzanas que quedaban más media, agotando con ello la mercancía ¿Cuántas manzanas tenía el jardinero? Para resolver este problema hay que entender que son siete los compradores y el último termina con la mercancía. Ahora, la instrucción es que el último cliente compra la mitad de las manzanas restantes más media manzana, para que al final de esta compra la mercancía llegue a 0, al menos debe tener 1 el vendedor. Así el séptimo comprador comprará la mitad de las manzanas restantes, 0.5, más media manzana, 0.5. De esa forma da un total de 1. Ahora, siguiendo el patrón encontramos la siguiente fórmula que nos arroja la cantidad de manzanas disponibles después de cada compra: n = n / 2 – 0.5. Por cada comprador que llegue, la cantidad disponible se reducirá a la mitad menos media manzana más. Como en el séptimo caso, la intención de comprar media manzana es comprar números enteros de manzanas, por lo tanto, el número inicial debe ser impar. De esta forma siempre se compra la mitad mayor de las manzanas. El hecho de que siempre se compre la mitad de las manzanas significa que el número original es potencia de 2. Si ignoramos la media manzana de cada compra y sólo trabajamos con el n / 2, tenemos que al menos debe haber 2 manzanas para el séptimo comprador. Por lo tanto, 27 = 128, menos la manzana que agregamos al final, tenemos que: el jardinero tenía 127 manzanas.

5. Dos pinos La distancia entre dos pinos es de 40 m. Sus alturas son: 31 m y solo 6 m. ¿Pueden calcular la distancia entre sus cimas? Sí, sólo hay que aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo superior. La distancia entre las puntas es la hipotenusa, la base es de 40 metros y la altura es 31 – 6 =25. Con esto tenemos que c2 = 402 + 252. Resolviendo tenemos: c2 = 2225 Por lo tanto, la distancia entre sus cimas es

= 47.16990566028301905660301888113 metros.

6. La cadena A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, y le encargaron que los uniera EXANI II Página 28

formando una cadena continua. Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de cortar y forjar de nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos. ¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y enlazando un número menor de anillos? Sí, soltando los tres eslabones de un trozo y usándolos para unir los cuatro trozos restantes. EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1. EL REBAÑO MÁS PEQUEÑO. Un granjero que tiene un rebaño de ovejas muy numeroso descubre una gran singularidad con respecto a su número. Si las cuenta de dos en dos, le sobra 1. Lo mismo ocurre cuando las cuenta de 3 en 3, de 4 en 4, etc.... hasta de 10 en 10. ¿Cuál es el rebaño más pequeño que se ajusta a estas condiciones? Respuesta: mcm (2,3,4,5,6,7,8,9,10) + 1 = 2.521. 2. COMERCIANTES DE VINOS. Dos comerciantes de vinos entraron en París llevando 64 y 20 barriles de vino respectivamente. Como no tenían dinero suficiente para pagar los derechos de aduana, el primero de ellos dio 5 barriles y 40 francos, mientras que el segundo dio 2 barriles, recibiendo 40 francos como cambio. ¿Cuál era el precio de cada barril y su impuesto aduanero? Respuesta: x=Precio de cada barril. y=Impuesto aduanero. x = Precio de cada barril. y = Impuesto aduanero que representa un procentaje. 5x + 40 = 64xy 2x - 40 = 20xy Resolviendo el sistema: x = 120. francos. y = 1/12. Es decir que el impuesto es el 8,33 por ciento del valor total. Con estos valores podemos decir que: El primer comerciante pagó un impuesto de 64*120*(1/12) = 640, que equivale a 5 barriles más 40 francos. El segundo comerciante pagó un impuesto de 20*120*(1/12) = 200, que equivale a 2 barriles menos 40 francos. EL PRECIO DE LOS HUEVOS. Sea x el número de huevos y P y P' los precios inicial y resultante tras la rotura. Px=60 P=60/x P'(x-2)=60 P'=60/(x-2) Pero P'=P+12/12 60/(x-2) = 60/x + 1 = (60+x)/x 60x=60x-120+x2-2x x2-2x-120=0 x=12. 3. LOS DIEZ ANIMALES. Cincuenta y seis galletas han de servir de comida a diez animales; cada animal es un perro o un gato. Cada perro ha de obtener seis galletas y cada gato, cinco. ¿Cuántos perros y cuántos gatos hay?

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Respuesta: Primero damos cinco galletas a cada uno de los diez animales; ahora quedan seis galletas. Bien, los gatos ya han recibido su parte. Por tanto, las seis galletas restantes son para los perros, y puesto que cada perro ha de recibir una galleta más, debe haber seis perros y cuatro gatos. (6 x 6 + 5 x 4 = 36 +20 = 56). 4. LOROS Y PERIQUITOS. Cierta tienda de animales vende loros y periquitos; cada loro se vende a dos veces el precio de un periquito. Entró una señora y compró cinco loros y tres pequeños. Si en vez de eso hubiese comprado tres loros y cinco periquitos habría gastado 20 dólares menos. ¿Cuál es el precio de cada pájaro? Respuesta: Puesto que un loro vale lo que dos periquitos, cinco loros valen lo que diez periquitos. Por tanto, cinco loros más tres periquitos valen lo que trece periquitos. Por otro lado, tres loros, más cinco periquitos valen lo que once periquitos. Así que la diferencia entre comprar cinco loros y tres periquitos o comprar tres loros y cinco periquitos es igual que la diferencia entre comprar trece periquitos y comprar once periquitos, que es dos periquitos. Sabemos que la diferencia es de 20 dólares. Así que dos periquitos valen 20 dólares, lo que significa que un periquito vale 10 dólares y un loro 20 dólares. (5 loros + 3 periquitos = 130 dólares; 3 loros + 5 periquitos = 110 dólares). 5. COCHES Y MOTOS. En un taller fueron reparados 40 vehículos, entre coches y motos. El número total de ruedas de los vehículos reparados fue de 100. ¿Cuántos coches y cuántas motos se repararon? Respuesta. Si todos los vehículos hubieran sido motos, el número total de ruedas sería 80, es decir, 20 menos que en realidad. La sustitución de una moto por un coche hace que el número total de ruedas aumente en dos, es decir, la diferencia disminuye en dos. Es evidente que hay que hacer 10 sustituciones de este tipo para que la diferencia se reduzca a 6. EL PRECIO DE LOS LIMONES. Tres docenas de limones cuestan tantos duros como limones dan por 16 duros. ¿Cuánto vale la docena de limones? Respuesta: Llamemos "x" al precio de un limón expresado en duros. 36 limones cuestan 36.x duros. Por 16 duros dan 16/x limones. 36.x = 16/x, 36.x² = 16, x² = 16/36, x = 2/3 duros.

7. TINTEROS Y CUADERNOS. Antonio ha comprado 5 tinteros y 4 cuadernos por 70 ptas. Luis ha pagado 46 ptas. por 3 tinteros y 4 cuadernos. ¿Cuánto vale un tintero y un cuaderno? Respuesta: Dos tinteros cuestan 70-46=24 ptas. Luego un tintero cuesta 12 ptas. Antonio pagó 60 ptas. por los tinteros, luego 70-60=10 ptas. por los cuatro cuadernos, o sea que un cuaderno cuesta 10/4=2.50 ptas. 8. VENTA DE HUEVOS. Una campesina llegó al mercado a vender huevos. La primera clienta le compró la mitad de todos los huevos más medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo. La tercera clienta sólo compró un huevo. Con esto terminó la venta, porque la campesina no tenía más huevos. ¿Cuántos huevos llevó al mercado la campesina? Respuesta: Después de que la segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que quedaban más medio huevo, a la campesina sólo le quedó un huevo. Es decir, un huevo y medio constituyen la segunda mitad de lo que le quedó después de la primera venta. Está claro que el resto completo eran EXANI II Página 30

tres huevos. Añadiendo 1/2 huevo, obtenemos la mitad de los que tenía la campesina al principio. Así, pues, el número de huevos que trajo al mercado era siete.

9.COLOCANDO NÚMEROS (1). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) b) c) d)

3, 6, 8, están en la horizontal superior. 5, 7, 9, están en la horizontal inferior. 1, 2, 3, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda. 1, 3, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.

Respuesta: COLOCANDO NÚMEROS (1). 8

3

6

4

1

2

5

9

7

10.COLOCANDO NÚMEROS (2). Colocar un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:

a) b) c) d)

3, 5, 9, están en la horizontal superior. 2, 6, 7, están en la horizontal inferior. 1, 2, 3, 4, 5, 6, no están en la vertical izquierda. 1, 2, 5, 7, 8, 9, no están en la vertical derecha.

Respuesta: COLOCANDO NÚMEROS (2). EXANI II Página 31

9

5

3

8

1

4

7

2

6

11. Las figuras A, B, C, D muestran el número de líneas que pueden trazarse cuando se tienen 2, 3, 4, 5 puntos respectivamente, tales que en ninguna de ellas hay 3 puntos alineados. El número de líneas que pueden trazarse cuando se tienen 8 puntos tales que no hay 3 puntosalineados es: 1. 14 2. 20 3. 25 4. 28

Respuesta: Entre dos puntos distintos puede determinarse una sola recta, si se toma como referencia un punto cualquiera entre n puntos disponibles, se pueden trazar desde él, n-1 rectas distintas, pero este criterio puede aplicarse desde cualquiera de los n puntos obteniéndose así un total de n(n-1) rectas; sin embargo, en este procedimiento cada recta ha sido "contada" dos veces con referencia a cada uno de los puntos que la determinan. En consecuencia el número total de rectas distintas que pueden trazarse en las condiciones dadas es n(n-1), por esta razón la opción correcta es la 4. (28 líneas).

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INFERENCIA LOGICA La inferencia lógica es llamada también LÓGICA INFERENCIAL. Es un proceso que consiste en pasar de un conjunto de premisas a una conclusión, sin la necesidad de elaborar tablas o cuadros muy extensos. Todo ejercicio o problema que se resuelve usando inferencia lógica, tiene la forma: Aquí: p; q; r; s; t; ..... ; w son llamadas premisas. Este conjunto de premisas originan como consecuencia otra proposición ― C ‖ , llamada CONCLUSIÓN, la cual también se le llama ARGUMENTO LÓGICO.

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METODO ABREVIADO DE LA INFERENCIA LOGICA

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PASOS A SEGUIR:

EJEMPLO: Usando el método abreviado de la inferencia lógica, encuentre el valor de verdad de cada una de las variables en el siguiente esquema molecular.

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RAZONAMIENTO SILOGISTICO

El Silogismo Categórico El razonamiento silogístico es un tipo de razonamiento deductivo generado a partir de dos premisas en el que, tanto las premisas como la conclusión, son proposiciones categóricas. EXANI II Página 36

En la lógica proposicional, una proposición categórica es aquel enunciado en el que se establece una relación de cuantificación entre dos términos, un sujeto y un predicado. Un silogismo es un argumento o conjunto de enunciados llamados premisas de los cuales se sigue un tercer enunciado llamado conclusión (tiene que seguirse necesariamente porque es un razonamiento deductivo). Tanto las premisas como la conclusión de un silogismo, constan de un sujeto y de un predicado los cuales, se suelen denotar como s y p, respectivamente: además incluyen una partícula de cuantificación llamada cuantificador. El término que se repite en las dos premisas y que desaparece en la conclusión se llama término medio. En una de las premisas se relaciona el predicado del argumento con el término medio ! es la PM. En la otra premisa, se relaciona el sujeto del argumento con el término medio ! es la Pm. En la conclusión se establece una relación entre el sujeto y el predicado desapareciendo el término medio. 

Todos los mamíferos son vertebrados



Algunos animales acuáticos son mamíferos

" Algunos animales acuáticos con vertebrados El término medio ―mamíferos‖ desaparece en la conclusión. Estructura Lógica del Silogismo: Modo y Figura La estructura del silogismo se define en función de dos variables: el modo y la figura. 

Modo: tipo de proposición categórica que se incluye en las dos premisas. Dicha proposición puede venir definida en función de dos variables: o

Cantidad ! puede ser universal o particular.

o

Calidad ! puede ser afirmativa o negativa.

En función de ambas, hay 4 posibles modos de un silogismo:    

Universal afirmativo Universal negativo Particular afirmativo Particular negativo

Cada uno de los modos se representa a través de una letra mayúscula así: 

un silogismo con modo universal afirmativo, se denota como modo A, e implica que se inicia con el cuantificador TODOS.

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

un silogismo con modo universal negativo, se denota como modo E, e implica que se inicia con el cuantificador NINGÚN.



un silogismo con modo particular afirmativo, se denota como modo I, e implica que se inicia con el cuantificador ALGUNOS.



un silogismo con modo particular negativo, se denota como modo O, e implica que se inicia con el cuantificador ALGUNOS NO.

M P Modo 

Todos los mamíferos son vertebrados A

SM 

Algunos animales acuáticos son mamíferos I

―Algunos animales acuáticos con vertebrados Silogismo modo AI 

Figura: hace referencia a la posición que ocupa el término medio en las premisas.

En función de dónde vaya situado el término medio en las premisas, desde el punto de vista de la lógica, hay cuatro posibles figuras del silogismo: M = término medio S = sujeto P = predicado M-PP-MM-PP-M S-MS-MM-SM-S S-PS-PS-PS-P F1 F2 F3 F4 MP 

Todos los mamíferos son vertebrados M - P

SMS-M 

Algunos animales acuáticos son mamíferos S - P

―Algunos animales acuáticos con vertebrados F1 Silogismo AI - 1

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Desde la lógica, ¿cuántos posibles silogismos habría? Un silogismo consta de 3 proposiciones (las dos premisas y la conclusión), cada una de las cuales, puede ser de cuatro tipos diferentes según el modo: 43 = 64 x 4 = 256 El 3 es el nº de proposiciones 4 posiciones diferentes del término medio (43 en función del modo y se multiplica por 4 en función de la figura) De estos 256, ¿cuáles serían válidos? Hay que recordar dos cosas: Un silogismo es un argumento deductivo lo que implica que la conclusión, debe seguirse necesariamente desde las premisas, independientemente de que sea empíricamente falsa o verdadera. edicado de la conclusión y la Pm, contiene el sujeto de la conclusión. Teniendo en cuenta tales características, sólo hay 24 silogismos que sean válidos desde la lógica; sin embargo, según Johnson-Laird (1975), cuando se le pide a los sujetos que elaboren una conclusión en un silogismos, no existe ninguna garantía de que tomarán el sujeto de su conclusión de la Pm y el predicado de la PM; de manera que, considera la distinción de la lógica con poca relevancia a nivel psicológico porque los sujetos pueden generar conclusiones desde el sujeto al predicado o viceversa dependiendo de diferentes factores como el contenido de las premisas. Ej./ Todas las aves son vertebrados Algunas aves son gallinas Algunas gallinas son vertebrados ! sería una conclusión lógica y plausible aunque los sujetos, no se paran en ello, se entiende que las gallinas son vertebrados. Todos los españoles son europeos Todos los madrileños son europeos Todos los madrileños son españoles Según Johnson-Laird, aunque desde la lógica hay 256 silogismos, en realidad serían el doble: 256 x 2 = 512 porque el sujeto, no se fija en cuál es el sujeto y el predicado. Los 24 silogismos válidos desde la lógica: Silogismos válidos y respuestas correctas F1

AA A

EA E

AI I

EI O

AA I

EA O

F2

EA E

AE E

EI O

AO O

EA O

AE O

F3

AA I

IA I

AI I

EA O

OA O

EI O

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F4

AA I

AE E

IA I

EA O

EI O

AE O

AA ! dos premisas I ! modo válido (") En un silogismo no válido la conclusión sería: ―no se deduce ninguna conclusión‖. Desde la lógica se prescribe cómo se debe interpretar cada cuantificador que puede incluirse en un silogismo; sin embargo, desde diferentes perspectivas teóricas, se planteó que una de las fuentes de error en razonamiento silogístico, es que los sujetos no interpretan los cuantificadores tan restrictivamente como prescribe la lógica. Además, en la vida cotidiana, los sujetos usamos más cuantificadores de los que se prescriben desde la lógica (bastantes, pocos, la mayoría…). La Investigación en Razonamiento Silogístico Los paradigmas experimentales más clásicos implican tareas de verificación, selección o de elaboración de respuesta. Existen además, otros dos tipos de paradigmas:

proposición. Las variables independientes más analizadas son: 

relacionadas con la forma del silogismo (! la estructura del silogismo: modo y figura).



relacionadas con el contenido (a nivel facilitador como la influencia de creencias).

Las variables dependientes que se usan son: 

seguridad de la respuesta



porcentaje de aciertos



latencia de respuesta



explicaciones de los sujetos sobre sus respuestas



Influencia de variables estructurales sobre el silogismo (forma del silogismo) ! se analiza la relación existente entre errores que los sujetos cometen y la estructura de los silogismos. En concreto, tres tipos de errores atribuidos a factores estructurales:



Los errores que cometen los sujetos pueden estar relacionados con el modo del silogismo! efecto atmósfera.



Errores asociados a la interpretación incorrecta de las premisas ! hipótesis de la conversión.

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

Errores asociados a la disposición del término medio en las premisas ! efecto figura.



Efecto Atmósfera, Propuesto por Woodworth y Selis (1935). Consiste en una tendencia (predisposición) por parte de los sujetos a elaborar una conclusión, en función de la impresión global que se genera desde las premisas. Así, por ejemplo, las premisas negativas crearían una atmósfera negativa que llevaría a los sujetos a generar una conclusión negativa independientemente de que sea correcta o no desde la lógica. Begg y Denny (1969) reformularon esta hipótesis introduciendo dos principios que hacen referencia a la cualidad y a la cantidad de las premisas: (1º) cuando en dos premisas al menos una de ellas es negativa, la cualidad de la conclusión que se acepte con mayor frecuencia será la negativa. Cuando ninguna de las dos es negativa, la conclusión que se acepte será la afirmativa. (2º) cuando en las dos premisas al menos una es particular, los sujetos tienden a aceptar conclusiones particulares. Si ninguna es particular, la conclusión aceptada con mayor frecuencia será la universal. El efecto atmósfera supone un enfoque no lógico del razonamiento. Los dos principios se concretan en dos predicciones del efecto atmósfera: Modo de las premisas

Conclusión

AA

A

AI, IA

I

II

I

AE, EA

E

EE

E

Resto de combinaciones

O

El sujeto genera predicciones desde el modo de las premisas ! los sujetos están afectados por una variable de tipo estructural que sería el modo de las premisas. Crítica: no explica porqué en ocasiones, el sujeto selecciona ―no se puede deducir ninguna conclusión‖ ! no predice la alternativa (respuesta) proposicional. 

Hipótesis de la Conversión,

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Propuesta por Chapman y Chapman(1959). Consiste en interpretar premisas de modo A y de modo O, como si fuese cierta su conversa cuando eso, es una conversión ilícita: A: Todos los A son B ! Todo B es A O: Algún A no es B ! Algún B no es A Con el modo I y el modo E, sí serían conversiones lícitas. 

Efecto Figura, Influencia de la disposición de los términos en concreto, el término medio, en la interpretación de las premisas ! influencia de la posición del término medio sobre la forma en la que el sujeto resuelve el silogismo. Los primeros trabajos sobre ello fueron planteados por Frase (1968) quien presentaba a los sujetos, silogismos correspondientes a los 4 tipos de figuras posibles. Observó que la figura 1 (F1) generaba un mayor porcentaje de aciertos mientras que, la figura 4 (F4), era la que generaba un mayor porcentaje de errores. Por tanto, los silogismos de F1 eran los más sencillos y los de F4, los más complejos. Los silogismos de F2 y F3, quedaban en un nivel de dificultad intermedio. F4 F1 Todos A son B Todos B son A Todos B son C Todos C son B Algunos A son C Todos C son A Tendencia A - C Tendencia C - A Formalmente incorrecta Formalmente correcta Se dieron diferentes explicaciones al efecto figura, una de ellas fue la de Dickstein en términos de dirección del procesamiento ! en la F1, según este autor, existe una tendencia mayor a inducir un procesamiento en el sentido de sujeto hacia predicado, que es la respuesta correcta. En F4 la tendencia es a la inversa es decir, del predicado hacia el sujeto, que es la tendencia formalmente incorrecta.



Efecto del Contenido en Razonamiento Silogístico

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El estudio pionero de Wilkins (1928) ! pretendía ver el efecto del contenido sobre el razonamiento silogístico, para ello manipuló la variable contenido: presentaba a los sujetos 4 tipos de contenido diferentes, o

silogismos con contenido abstracto

o

silogismos con contenido temático familiar

o

silogismos con contenido temático no familiar

o

silogismos con contenido temático que entraba en conflicto con creencias del sujeto.

¿Existe un efecto facilitador? Observó un efecto facilitador en silogismos temáticos familiares (mayor porcentaje de aciertos); sin embargo vio también que tal efecto, se reducía cuando las opiniones personales se enfrentaban con la lógica. Por tanto, no siempre cualquier tipo de contenido temático facilitaba el razonamiento. Cuando la conclusión válida entraba en conflicto con las creencias de los sujetos, estos aceptaban la conclusión creíble! efecto del sesgo de creencias: las creencias y conocimientos previos de los sujetos, influyen a la hora de juzgar la validez de una conclusión. Para estudiar el efecto del Sesgo de Creencias en razonamiento silogístico, se diseñó una investigación por Evans, Barston y Pollard (1983): Efecto de las creencias, Manipulaban la validez formal del silogismo y la credibilidad empírica. Paradigma experimental de verificación de respuesta. Presentaban a los sujetos, 4 tipos de silogismos: o

silogismos válidos creíbles

o

silogismos válidos no creíbles

o

silogismos no válidos creíbles

o

silogismos no válidos no creíbles

Resultados: o

Tendencia a aceptar las conclusiones creíbles con mayor frecuencia que las increíbles, independientemente de su validez lógica (80 % frente a 33 %, lo cual ponía en evidencia el efecto del sesgo de creencia).

o

La credibilidad de la conclusión afecta más a los silogismos no válidos que a los silogismos válidos.

(En los silogismos no válidos la conclusión es ―no se deduce ninguna conclusión‖).

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Ejercicio: ¿Término medio? ¿Válido o no válido? ¿Conclusión válida según dos criterios: la lógica y Johnson-Laird? (1) Todas las personas sencillas son ingenuas A Algunas personas sencillas son generosas I Término medio: personas sencillas. Modo: AI Figura: 3 M - P M-S S-P Es un silogismo válido: aparece en la tabla de silogismos válidos. Conclusión válida desde la lógica sería I (―algunas personas generosas son ingenuas‖); según Johnson-Laird, podría ser o bien ―algunas personas generosas son ingenuas‖ o bien, ―algunas personas ingenuas son generosas‖. (2) Todos los sabios son pensadores Todos los filósofos son pensadores Todos los filósofos son sabios Término medio: pensadores Modo: AA Figura: 2 P - M S-M S-P

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Es un silogismo no válido puesto que no aparece en la tabla de silogismos válidos. No tiene una conclusión válida desde la lógica porque no es un silogismo válido y por tanto, tampoco la tiene según Johnson-Laird. Ejemplos de los silogismos empleados en la investigación: Ningún perro policía es violento PM Algunos perros muy entrenados son violentos Pm Algunos perros muy entrenados no son perros policía " Silogismo válido - creíble. Ningún producto nutritivo es barato PM Algunas tabletas de vitaminas son baratas Pm Algunas tabletas de vitaminas no son nutritivas‖ Silogismo válido - increíble Ningún producto adictivo es barato PM Algunos cigarrillos son baratos Pm Algunos productos adictivos no son cigarrillos‖ Silogismo no válido - creíble. Ningún millonario es muy trabajador PM Algunas personas ricas son muy trabajadoras Pm Algunos millonarios no son personas ricas " Silogismo no válido - increíble. 

Modelos de Razonamiento Silogístico



Teorías basadas en Círculos de Euler (Erickson, 1974; Guyote y Sternberg, 1981)



Teorías basadas en Diagramas de Venn (Newel, 1981)



Teoría de Modelos Mentales (Johnson-Laird y Steedman, 1978)



Teorías basadas en Círculos de Euler

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Se basa en la utilización de círculos para representar las relaciones entre conjuntos comprendidos en las premisas del argumento. La relación entre los círculos equivale a la relación entre los términos de cada premisa. Cada uno de los 4 modos del silogismo categórico, tiene diferentes interpretaciones así como, diferentes formas de representarlos. Para que la conclusión sea válida, primero hay que considerar todas las formas posibles en las que se pueden combinar los diagramas de las dos premisas; en segundo lugar, hay que tener en cuenta que, para que la conclusión generada sea correcta, tiene que mantenerse en todos los diagramas que representan todas las posibles combinaciones de todas las premisas. Principal predicción: la dificultad de un silogismo va a depender del número de diagramas necesarios para representar la combinación de las premisas. Se encontró que esto, no se cumplió siempre a nivel experimental. Así mismo, es una teoría muy específica. Modo A Silogismo con modo universal afirmativo: Todos los A son B Dos posibles representaciones: B AAB Subordinación Identidad Modo E Silogismo con modo universal negativo: Ningún A es B Una posible representación: AB Exclusión Modo I Silogismo con modo particular afirmativo: Algunos A son B Cuatro posibles representaciones: ABBABA EXANI II Página 46

AB Intersección Subordinación Identidad Inclusión Modo O Silogismo con modo particular negativo: Algunos A no son B Tres posibles representaciones: A ABBAB Exclusión Inclusión Intersección Ejemplo./ premisa de modo AA 4, Todos los A son B Todos los B son C La única conclusión válida es I, ¿por qué? 1º) Considerar todas las formas posibles en las que se pueden combinar los diagramas de las dos premisas: 

Premisa: Todos los A son B,

BAB A Subordinación Identidad 

Premisa: Todos los B son C,

ABCBCCB AA 2º) Tener en cuenta que, para que la conclusión generada sea correcta, tiene que mantenerse en todos los diagramas que representan todas las posibles combinaciones de todas las premisas: La conclusión ―Todos los C son A‖, no se mantiene en todas las posibles representaciones mientras que, ―Algunos C son A‖, sí; esta es, por tanto, la conclusión correcta. 

Teorías basadas en Diagramas de Venn (Newel, 1981)

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El silogismo se representa en un único diagrama empleando círculos sobrepuestos de manera que, los tres términos del silogismo, se representarían a través de tres círculos. Conclusión: representar a través de un área sombreada la zona en la que no hay miembros de la relación que se expresa en los conjuntos (en las premisas) ! la conclusión se obtiene a partir de la zona de intersección entre los círculos correspondientes que no esté sombreada. Problema: no hizo predicciones sobre por qué los sujetos cometen errores y además, tampoco aportó datos empíricos que apoyen el modelo. Ejemplo./ representación de un silogismo EAE, 1º) Se elaboran círculos sobrepuestos (se van interceptando): 

Premisa: Ningún B es A (E),

A Se sombrea la zona en la que no haya ningún elemento que cumpla lo que dice la relación. B 

Premisa: Todos los C son B (A),



Conclusión: Ningún C es A (E)

C B

CA B Se relacionan las dos premisas, se elimina el término medio ! va a relacionar C y A. La conclusión procederá de la zona que NO esté sombreada. 

Teoría de Modelos Mentales (Johnson-Laird y Steedman, 1978; Johnson-Laird, 1983; JohnsonLaird y Byrne, 1991) Según esta teoría, los sujetos razonan elaborando y manipulando modelos mentales. ¿Cómo se razonaría a partir de dos premisas? Ejemplo./ silogismo AA-2, Todos los cantantes son profesores

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Todos los poetas son profesores " No se deduce ninguna conclusión No quiere decir que todos los [cantantes] profesores profesores sean cantantes. … Representación de la primera premisa: ―Todos los cantantes son profesores‖, Cantante = profesor Cantante = profesor (profesor) (profesor) Incorporación de la representación de la segunda premisa: ―Todos los poetas son profesores‖. A partir de aquí, se puede llegar a una primera conclusión, el término medio desaparece (profesor), 1er modelo mental: Cantante = profesor = poeta Cantante = profesor = poeta (profesor) (profesor) Conclusión: ―Todos (o algunos) poetas son cantantes‖. 2º modelo mental: Cantante = profesor Cantante = profesor (profesor) = poeta (profesor) = poeta Conclusión: ―Todos (o algunos) poetas son cantantes‖ ! NO EXANI II Página 49

Conclusión definitiva: no se deduce ninguna conclusión. Se trata de asegurarse de que esa conclusión se mantiene en todos los posibles modelos. Todos los A son B Algunos A son B Ningún A es B Algunos A no son B [a] b a b [a] a [a] b a b [a] a [b] a [b] [b] [b]

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II.

MATEMATICAS

ALGEBRA

NUMEROS NATURALES El conjunto de los números naturales está formado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...} Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal). Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales: 5 > 3;

5 es mayor que 3.

3 < 5;

3 es menor que 5.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural. REPRESENTACION DE LOS NUMEROS NATURALES Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

A) SUMA DE LOS NUMEROS NATURALES a+b=c

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Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma. Propiedades de la suma de números naturales 1. Interna El resultado de sumar dos números naturales es otro número natural. a+b 2. Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 5+5=2+8 10 = 10 3. Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma. a+b=b+a 2+5=5+2 7=7 4. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a+0=a 3+0=3 B) DIFERENCIA DE LOS NUMEROS NATURALES a-b=c Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

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Propiedades de la resta de números naturales 1. No es una operación interna: El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural. 2−5 2. No es Conmutativa: 5−2≠2−5 C) PRODUCTO DE LOS NUMEROS NATURALES Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor. a·b=c Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto. Propiedades de la multiplicación de números naturales 1. Interna: El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural. a·b 2. Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado. (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30 3. Conmutativa: El orden de los factores no varía el producto. a·b=b·a 2·5=5·2

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10 = 10 4. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número. a·1=a 3·1=3 5. Distributiva: La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos. a · (b + c) = a · b + a · c 2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 + 10 16 = 16 6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a · b + a · c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16 D) DIVISION DE LOS NUMEROS NATURALES D:d=c Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y, d, divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente. Tipos de divisiones 1. División exacta: EXANI II Página 54

Una división es exacta cuando el resto es cero. D=d·c

15 = 5 · 3 2. División entera: Una división es entera cuando el resto es distinto de cero. D=d·c+r

17 = 5 · 3 + 2 Propiedades de la división de números naturales 1. No es una operación interna: El resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural. 2:6 2. No es Conmutativo: a:b≠b:a 6:2≠2:6 3. Cero dividido entre cualquier número da cero. 0:5=0 4. No se puede dividir por 0. E) POTENCIAS DE NUMEROS NATURALES Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. 5 · 5 · 5 · 5 = 54

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Base La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5. Exponente El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4. Propiedades de la potencias de números naturales 1. a0 = 1 2. a1 = a 3. Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. am · a n = am+n 25 · 22 = 25+2 = 27 4. División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. am : a n = am - n 25 : 22 = 25 - 2 = 23 5. Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n = am · n (25)3 = 215 6. Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. an · b n = (a · b) n 23 · 43 = 83

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7. Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an : bn = (a : b)n 63 : 33 = 23 Descomposición polinómica de un número Un número natural se puede descomponer utilizando potencias de base 10. El numero 3 658 podemos descomponerlo del siguiente modo: 3 658 = 3 ·103 + 6 ·102 + 5 ·101 + 8 E) OPERACIONES COMBINADAS

Prioridad de las operaciones 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2º.Calcular las potencias y raíces. 3º.Efectuar los productos y cocientes. 4º.Realizar las sumas y restas. Tipos de operaciones combinadas 1. Operaciones combinadas sin paréntesis 

Combinación de sumas y diferencias.

9−7+5+2−6+8−4= Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen. =9−7+5+2−6+8−4=7 

Combinación de sumas, restas y productos.

3·2−5+4·3−8+5·2=

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Realizamos primero las multiplicacion por tener mayor prioridad. = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = Efectuamos las sumas y restas. = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15 

Combinación de sumas, restas , productos y divisiones.

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 = Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad. = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = Efectuamos las sumas y restas. = 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10 

Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.

23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 = Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad. = 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 = Seguimos con los productos y cocientes. = 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = Efectuamos las sumas y restas. = 26 2. Operaciones combinadas con paréntesis (15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23) = Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos. = (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )= Quitamos paréntesis realizando las operaciones. = 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18 EXANI II Página 58

3.Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes [15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 ) = Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis. = [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) = Realizamos las sumas y restas de los paréntesis. = [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2 = En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente: = (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2= Operamos en los paréntesis. = 12 · 7 − 3 + 2 Multiplicamos. = 84 − 3 + 2= Restamos y sumamos. = 83

RAIZ CUADRADA La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.

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La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

Raíz cuadrada exacta La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0. Radicando = (Raíz exacta)2 Cuadrados perfectos Son los números que poseen raíces cuadradas exactas. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

Raíz cuadrada entera

Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera. Radicando = (Raíz entera)2 + Resto ALGORITMO DE RAIZ CUADRADA

Cálculo de la raíz cuadrada

1. Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.

2.

Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.

¿Qué número elevado al cuadrado da 8? 8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

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3. El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4, se lo restamos a 8 y obtenemos 4. 4.

Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el doble de la raíz anterior.

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492. 49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9. 5.

El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz, multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7...hasta encontrar un valor inferior.

6.

El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.

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7.

Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

Como 5301 > 5125, probamos por 8.

Subimos el 8 a la raíz.

8. Prueba de la raíz cuadrada. EXANI II Página 62

Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir: Radicando = (Raíz entera)2 + Resto 89 225 = 2982 + 421

NUMEROS ENTEROS CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor. Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc. Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros. El conjunto de los números enteros está formado por: = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

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

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. |−5| = 5 |5| = 5 

Representación de los números enteros

1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero. 2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3,... 3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: − 1, −2, −3,...

Orden en los números enteros Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor al que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda. Criterios para ordenar los números enteros 1. Todo número negativo es menor que cero. −7 < 0 EXANI II Página 64

2. Todo número positivo es mayor que cero. 7>0 3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. −7 > −10

|−7| < |−10|

4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto. 10 > 7

|10| > |7|

A) SUMA DE NUMEROS ENTEROS 1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común. 3+5=8 (−3) + (−5) = −8 2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto. −3+5=2 3 + (−5) = −2 Propiedades de la suma de números enteros 1. Interna: El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero. a+b 3 + (−5) 2. Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. (a + b) + c = a + (b + c)

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(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)] 5 − 5 = 2 + (−2) 0=0 3. Conmutativa: El orden de los sumandos no varía la suma. a+b=b+a 2 + (−5) = (−5) + 2 −3 = −3 4. Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. a+0=a (−5) + 0 = −5 5. Elemento opuesto Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero. a + (-a) = 0 5 + (−5) = 0 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número. −(−5) = 5 B) RESTA DE NUMEROS ENTEROS La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. a − b = a + (−b) 7−5=2 7 − (−5) = 7 + 5 = 12

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Propiedades de la resta de números enteros 1.Interna: La resta dos números enteros es otro número entero. a−b 10 − (−5) 2. No es Conmutativa: a−b≠b−a 5−2≠2−5 C) MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos. Regla de los signos

2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = −10 (−2) · 5 = −10 Propiedades de la multiplicación de números enteros 1. Interna: El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero. a·b

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2 · (−5) 2. Asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que: (a · b) · c = a · (b · c) (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)] 6 · (−5) = 2 · (−15) −30 = −30 3. Conmutativa: El orden de los factores no varía el producto. a·b=b·a 2 · (−5) = (−5) · 2 -10 = -10 4. Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número. a·1=a (−5) · 1 = (−5) 5. Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. a · (b + c) = a · b + a · c (−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5 (−2) · 8 = (−6) + (−10) −16 = −16 EXANI II Página 68

6. Sacar factor común: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a · b + a · c = a · (b + c) (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

D) DIVISION DE NUMEROS ENTEROS La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos. Regla de los signos

10 : 5 = 2 (−10) : (−5) = 2 10 : (−5) = −2 (−10) : 5 = −2 Propiedades de la división de números enteros 1. No es una operación interna: El resultado de dividir dos números enteros no siempre es otro número entero. (−2) : 6 2. No es Conmutativo: a:b≠b:a

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6

: (−2) ≠ (−2) : 6

E) POTENCIAS DE NUMEROS ENTEROS La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas: 1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades 1. a0 = 1 2. a1 = a 3. Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. am · a n = am+n (−2)5 · (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128 4. División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. am : a n = am — n (−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8 5. Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

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(am)n = am · n [(−2)3]2 = (−2)6 = 64 6. Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases an · b n = (a · b) n (−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216 7. Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. an : b n = (a : b) n (−6)3 : 33 = (−2)3 = −8

POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO

Un número elevado a −1, es el inverso de dicho número. EXANI II Página 71

DECIMALES UNIDAD DECIMAL Fracción decimal Una fracción decimal tiene por denominador la unidad seguida de ceros.

Número decimal Es aquel que se puede expresar mediante una fracción decimal. Consta de dos partes: entera y decimal.

Para expresar un número decimal como una fracción decimal, escribimos como numerador de la fracción el número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga ese número.

Unidades decimales Son fracciones decimales que tienen por numerador uno y denominador una potencia de 10.

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Redondeo de decimales Para redondear números decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está Ejemplo 2.36105

2.4 Redondeo hasta las décimas.

2.36105

2.36 Redondeo hasta las centésimas.

2.36105

2.361 Redondeo hasta las milésimas.

2.36105

2.3611 Redondeo hasta las diezmilésimas.

Truncar decimales Para truncar un número decimal hasta un orden determinado se ponen las cifras anteriores a ese orden inclusive, eliminando las demás. Ejemplo 2.3647

2.3

Truncamiento hasta las décimas.

2.3647

2.36

Truncamiento hasta las centésimas.

2.3647

2.364 Truncamiento hasta las milésimas.

2.3647

2.3467 Truncamiento hasta las diezmilésimas.

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TIPOS DE NUMEROS DECIMALES Decimal exacto La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.

Periódico puro La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.

Periódico mixto Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.

No exactos y no periódicos

Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos el denominador y lo descomponemos en factores. Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, o el 5 y el 2; la fracción es decimal exacta.

Si no aparece ningún 2 ó 5, la fracción es periódica pura.

Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.

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ORDEN DE NUMEROS DECIMALES Dados dos números decimales es menor: 1. El que tenga menor la parte entera.

2. Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal

Representación de números decimales Cada número decimal tiene su lugar en la recta numérica. Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.

· Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.

Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc. No hay dos números decimales consecutivos, porque entre dos decimales siempre se puede encontrar otros decimales.

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A) SUMA Y RESTA DE NUMEROS DECIMALES Para sumar o restar números decimales: 1Se colocan en columna haciendo corresponder las comas. 2Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas... 342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37 =

372.528 - 69.68452 =

B) MULTIPLICACION DE NUMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales: 1Se multiplican como si fueran números enteros. 2El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores. 46.562 · 38.6

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Multiplicación por la unidad seguida de ceros Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

C) DIVISION DE MUEROS DECIMALES 1. Sólo el dividendo es decimal Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la primera cifra decimal, ponemos una coma en el cociente y continuamos dividiendo. 526.6562 : 7 =

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2. Sólo el divisor es decimal Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. A continuación dividimos como si fueran números enteros. 5126 : 62.37 =

3. El dividendo y el divisor son decimales Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y el divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos, tantos ceros como cifras decimales de diferencia hubiese. A continuación se prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros. 5627.64 : 67.5261

División por la unidad seguida de ceros Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

FRACCIONES Unidad fraccionaria La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales.

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Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas. Representación de fracciones

SIGNIFICADO DE LA FRACCION La fracción como partes de la unidad El todo se toma como unidad. La fracción expresa un valor con relación a ese todo. Un depósito contiene 2/3 de gasolina.

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El todo: el depósito. La unidad equivale a 3/3, en este caso; pero en general sería una fracción con el mismo número en el numerador y el denominador. 2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cociente Repartir 4 € entre 5 amigos.

La fracción como operador Para calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador. Calcular los 2/3 de 60 €. 2 · 60= 120 120 : 3 = 40 € La fracción como razón y proporción Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones. Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas. Un caso particular de aplicación de las fracciones como razón son los porcentajes, ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno). Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa? 35 · 10 = 350 350 : 100 = 3.5 35 − 3.5 = 31.5 € EXANI II Página 80

CLASIFICACION DE LAS FRACCIONES Fracciones propias Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno.

Fracciones impropias Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracciones decimales Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10. EXANI II Página 81

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a y d son los extremos; b y c, los medios. Calcula si son equivalentes las fracciones:

4 · 12 = 6 · 8

48 = 48

Sí

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Simplificar fracciones Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

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Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador. Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Fracciones irreducibles Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .

REDUCCION DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello: 1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

12 = 22 · 3 9 = 32 m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36

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ORDENAR FRACCIONES Fracciones con igual denominador De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Fracciones con igual numerador De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Con numeradores y denominadores distintos En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.

Es menor la que tiene menor numerador.

A) SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

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Con distinto denominador En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

B) MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES Multiplicación de fracciones La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los numeradores. Por denominador el producto de los denominadores.

C) DIVISION DE FRACCIONES La división de dos fracciones es otra fracción que tiene: Por numerador el producto de los extremos. Por denominador el producto de los medios.

D) OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES EXANI II Página 85

1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales. 2º.Calcular las potencias y raíces 3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 4º.Efectuar los productos y cocientes. 5º.Realizar las sumas y restas.

Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.

Realizamos el producto y lo simplificamos.

Realizamos las operaciones del paréntesis.

Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.

FRACCION GENERATRIZ Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos:

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Pasar de decimal exacto a fracción Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Pasar de periódico puro a fracción generatriz Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.

NUMEROS REALES Racionales Irracionales EXANI II Página 87

Son aquellos no periódicos Infinitos: : 1.41421 : 3.1416 ° Enteros *Fraccionarios ° Positivos ° Negativos *Positivos *Negativos. *MIXTOS: 3 ¼ ° Naturales ( 1,2,3,4,5,6....

) *Finitos : = 0.5; = 0.75

° Primos ( 2,3,5,7,11,13,17...) ° Pares ( .... -4,-2,0,2,4,6,..., ") *Periódicos infinitos : = 0.333; = 0.666 ° Impares ( -"...,-3,-1,0, 1,3,5,...,") ° Dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) ° Poli - dígitos: formados por la unión de dos o más dígitos: 10,142,1246, ... etc. Propiedades de los números Reales - Cuando se operan con números reales se obtienen números reales. - Propiedad de orden, entre dos números reales solo puede existir una de tres relaciones. a > b ; a = b ó a < b. - Se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos o factores no alteran la suma o producto. - Los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar de diferente manera y obtenerse el mismo resultado. - El producto de un número por la suma o diferencia de otros dos números diferente será igual al producto de él número por cada sumando, o igual al producto del número por el minuendo menos el producto del número por él sustraendo respectivamente. - Dado un número (a) siempre existe un número (b) tal que: 1) a + b = a 2) a - b = a 3) a * b = a 4) a / b = a Siendo ( b ) en los dos primeros casos cero y en los casos 3 y 4 uno. EXANI II Página 88

Inverso Aditivo. - El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de tal forma que a -a = 0 y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0. Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario. Inverso Multiplicativo. - El inverso multiplicativo de un número real, es el cociente de la unidad entre el mismo número de tal forma que: a*1/a=1 h) Transitiva. - Sí a = b e independientemente b = c " a = c Sí a > b e independientemente b > c " a > c Sí a < b e independientemente b < c " a < c

1) Sí x = y y p " ! " x + p = y + p. 2) Sí x = y y q " ! " x*p=y*q ARITMETICA OPERACIONES CON NUMEROS REALES Leyes de los signos Valor absoluto. Distancia en unidades recorridas sobre la recta numérica, del cero hacia él numero en cuestión sin observar el sentido. ° Suma. Valor numérico (+) + (+) = + suma de valores absolutos. ------------------------- ( 4 ) + ( 2 ) = 6 (-) + (-) = - suma de valores absolutos. ------------------------- (-7) + (-10) = -17 (+) + (-) = signo de él número con mayor valor absoluto. ( 20) + (-13) = 7 (-) + (+) = El valor numérico de la operación es la diferencia de valores absolutos. ° Producto ( + ) ( + ) = + Valor numérico productos de los valores absolutos ( 3 ) ( 4 ) =12 EXANI II Página 89

( - ) ( - ) = + (-6 ) (-5 )=30 ( + ) ( - ) = - ( 9 ) (-2 ) = 18 ( - ) ( + ) = - (-10 ) ( 4 ) = -40 ° Cociente +/+ = + 8 / 2 = 4 -/- = + Valor numérico división de los valores absolutos. -35 / -5 = 7 +/- = - 12 / -4 = -3 -/+ = - -72 / 3 = -24 ° Sustracción (+) - (+) = + - ( 4 ) - ( 3 ) = 1 (-) - (-) = - + ( -9 ) - (-25 ) = 16 (+) - (-) = + + ( 10 ) - (-10 ) = 20 (-) - (+) = - - se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes (-14 ) - ( 16 ) = 30 de signos para la suma. Ejemplos: 1) [-2+6-4+9] + [-7+10-12+13] - [-4+6-16] = [15-6]+[23-19]-[6-20] = [9]+[4]-[-14] = 9+4+14= 27 2) [(-4+3-9+10)(6-10+25+4)] - [(-3+5+15-30)-(11+4-5)] = [(13-13)(35-10)]-[(20-33)-(15-5)] = [(0)(25)]-[(-13)-(10)] = -[-13-10] = -[-23] = 23 3) [(-2+4-16+20) ÷ (-16+15+17-14)] + [(4+3-13)-(9+3)] = [(24-18)÷(32-30)] + [(7-13)-(12)] = [(6) ÷ (2)] + [-6-12] = [3] + [-18] = -15 DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS La descomposición de factores primos, consiste en la división de los números que se quieran descomponer entre los diferentes números primos. Para el 126 = 2 * 32 * 7 y para el 304 = 24 * 19.

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Mínimo común múltiplo. Son el producto de los factores primos comunes que existen entre un par de números, una de las aplicaciones se encuentra en la obtención de él común denominador en los números racionales fraccionarios. 60 12 2 30 6 2 El M.C.M es = 22 * 3 * 5 = 60 15 3 3 515 1 16 42 2 8 21 2 4 7 2 El M.C.M es = 24*3*7= 336 212 13 7 El máximo común divisor.- Es el producto de los factores primos comunes de menor exponente. El M.C.D de 20, 300 y 400 es: 20 2 300 2 400 2 10 2 150 2 200 2 5 5 75 3 100 2 1 25 5 50 2 20 = 22*5 5 5 25 5 300 = 22*3*52 1 5 5 400 = 24*52 Los factores primos comunes con menor exponente son: 22*5 " el M.C.D es 20. Razones y Proporciones Una razón equivale a un cociente, relación ó división.

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Una proporción es una igualdad entre dos razones, relaciones, cocientes ó divisiones. a1 a2 a1 y b2 Son los llamados extremos = a2 y b2 son los llamados medios b1 b2 MEDIA PROPORCIONAL 2 x X2 = 16 =X=± x8X=±4 TERCERA PROPORCIONAL O REGLA DE TRES 2!6(2)(x)=(6)(4) 4 ! x X = 24 / 2 X = 12 TANTO POR CIENTO (Porcentajes) Existen dos formas distintas de obtener el porcentaje de un número determinado, las cuales son exactamente las mismas lo que cambia es la interpretación. ¿Cuál es el 35% de 129?

quiere obtener. 100. 129 x 35 = 45.15 645 

3) El 35% de 129 es: 45.15

La Segunda Forma es: ¿Cuál es el 43% de 536? entre cien. 430 ÷ 100 = 0.43.

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número al cual corresponde el porcentaje. 536 * 0.43 = 230.48.

LEYES DE LOS EXPONENTES 1) a n * a m = a n + m Ejemplos: 32 * 36 = 38 ; x4 * x -1 = x3 2) ( a * b ) n = a n b n ( 2 * 5 ) 3 = 2 3 * 5 3 ; ( x y ) 2 = x 2 y 2 3) ( a / b ) n = a n / b n ( 4 / 2 ) 2 = 4 2 / 2 2 ; ( x / y ) 3 = x 3 / y 3 4) ( a n ) m = a n * m ( 3 2 ) 5 = 3 10 ; ( x 2 ) 4 = x 8 5) a 1 = a 3 1 = 3 ; x 1 = x 6) a 0 = 1 9 0 = 1 ; x 0 = 1 a n 5 7 x4 a n - m = 5 4 ; = x 4 - ( -8 ) = x12 a m 53 x -8 7') 1 1 1 a-n=3-2=;x-4= a n 32 x4 8) a n / m = 3 4 / 3 = x 3 / 2 = LENGUAJE ALGEBRAICO Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Longitud de la circunferencia: L = 2

r, donde r es el radio de la circunferencia.

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Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo. Expresiones algebraicas comunes El doble o duplo de un número: 2x El triple de un número: 3x El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2. Un tercio de un número: x/3. Un cuarto de un número: x/4. Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,.. Un número al cuadrado: x2 Un número al cubo: x3 Dos números consecutivos: x y x + 1. Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2. Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3. Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x. La suma de dos números es 24: x y 24 − x. La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x. El producto de dos números es 24: x y 24/x. El cociente de dos números es 24; x y 24 · x. Valor numérico de una expresión algebraica El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2 r = 5 cm.

r L (5)= 2 ·

· 5 = 10

cm

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S(l) = l2 l = 5 cm

A(5) = 52 = 25 cm2

V(a) = a3 a = 5 cm

V(5) = 53 = 125 cm3

Tipos de expresiones algebraicas: A) Monomio: Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término. B) Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos. C) Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos. D) Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término. MONOMIOS Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x2 y3 z Partes de un monomio Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. Parte literal La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. Grado El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6 Monomios semejantes Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. 2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z OPERACIONES CON MONOMIOS EXANI II Página 95

Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. axn + bxn = (a + b)xn 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x2 y3 + 3x2 y3 z Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. 5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z Multiplicación de monomios La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base. axn · bxm = (a · b)xn + m (5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3 División de monomios Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor. La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base. axn : bxm = (a : b)xn − m

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

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Potencia de un monomio Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia. (axn)m = am · xn · m (2x3)3 = 23 · (x3)3 = 8x9 (−3x2)3 = (−3)3 · (x2)3 = −27x6 POLINOMIOS Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0 Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes. n un número natural. x la variable o indeterminada. an es el coeficiente principal. ao es el término independiente. Grado de un polinomio El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. Clasificación de un polinomio según su grado Primer grado P(x) = 3x + 2 Segundo grado P(x) = 2x2 + 3x + 2 Tercer grado P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2 EXANI II Página 97

Tipos de polinomios Polinomio nulo Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos. Polinomio homogéneo Es aquel polinomio en el todo su término o monomios son del mismo grado. P(x) = 2x2 + 3xy Polinomio heterogéneo Es aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado. P(x) = 2x3 + 3x2 - 3 Polinomio completo Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3 Polinomio ordenado Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Polinomios iguales Dos polinomios son iguales si verifican: 1Los dos polinomios tienen el mismo grado. 2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales. P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 5x − 3 + 2x3 Polinomios semejantes Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

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P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 5x3 − 2x − 7 Valor numérico de un polinomio Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4 SUMA DE POLINOMIOS Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están. Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x) 2Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3 3Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3 También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar. P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2

Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5 Resta de polinomios La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

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P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3 P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3 MULTIPLICACION DE POLINOMIOS Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número. 3 · (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2 Multiplicación de polinomios P(x) = 2x2 − 3

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

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Ejercicio Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios: P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3 P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) = = 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 − − 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 = = 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9

DIVISION DE POLINOMIOS Resolver la división de polinomios: P(x) = 2x5 + 2x3 − x − 8

Q(x) = 3x2 − 2x + 1

P(x) : Q(x) A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

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A la derecha situamos el divisor dentro de una caja. Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. x5 : x2 = x3 Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo. 2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes. 5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

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8x2 : x2 = 8

10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo. x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.

IDENTIDADES NOTABLES Binomio al cuadrado (a ± b)2 = a2 ± 2 · a · b + b2 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 32 = x 2 + 6 x + 9 (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 = 4x2 − 12 x + 9 Suma por diferencia (a + b) · (a − b) = a2 − b2 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52 = 4x2 − 25 Binomio al cubo (a ± b)3 = a3 ± 3 · a2 · b + 3 · a · b2 ± b3 (x + 3)3 = x3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x · 32 + 33 = = x 3 + 9x2 + 27x + 27 EXANI II Página 103

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x · 32 − 33 = = 8x 3 − 36x2 + 54x − 27 Trinomio al cuadrado (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c (x2 − x + 1)2 = = (x2)2 + (−x)2 + 12 + 2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1= = x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x= = x4− 2x3 + 3x2 − 2x + 1 Suma de cubos a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 − 6x + 9) Diferencia de cubos a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2) 8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un término común (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab (x + 2) (x + 3) = = x2 + (2 + 3) · x + 2 · 3 = = x2 + 5x + 6 FACTORIZACION DE UN POLINOMIO Métodos para factorizar un polinomio Sacar factor común

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Consiste en aplicar la propiedad distributiva. a · b + a · c + a · d = a (b + c + d) Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces 1 x3 + x2 = x2 (x + 1) La raíces son: x = 0 y x = −1 2 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2) Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible. 3 x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b) La raíces son x = a y x = b. Igualdad notable Diferencia de cuadrados Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia. a2 − b2 = (a + b) · (a − b) Descomponer en factores y hallar las raíces 1 x2 − 4 = (x + 2) · (x − 2) Las raíces son x = −2 y x = 2 2 x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (x + 2) · (x − 2) · (x2 + 4) Las raíces son x = − 2 y x = 2 Trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado. a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2

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Descomponer en factores los trinomio cuadrados perfectos y hallar sus raíces

La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.

La raíz es x = 2. Trinomio de segundo grado Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax2 + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será: ax2 + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2) Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces

Las raíces son x = 3 y x = 2.

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Las raíces son x = 3 y x = − 2. Descomponer en factores los trinomios de cuarto grado de exponentes pares y hallar sus raíces x4 − 10x2 + 9 x2 = t x4 − 10x2 + 9 = 0 t2 − 10t + 9 = 0

x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x − 3) x4 − 2x2 + 3 x2 = t t2 − 2t + 3 = 0

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x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) · (x +

) · (x −

)

Factorización de un polinomio de grado superior a dos Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini. Descomposición de un polinomio de grado superior a dos y cálculo de sus raíces P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3. 2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta. P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0 3Dividimos por Ruffini.

4Por ser la división exacta, D = d · c . (x − 1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6 ) Una raíz es x = 1. Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado. P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5 · 1 − 6≠ 0 P(−1) = 2 · (− 1)3 + 3 · (− 1)2 − 5 · (− 1) − 6 = −2 + 3 + 5 − 6 = 0

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(x −1) · (x +1) · (2x2 +x −6) Otra raíz es x = −1. El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras. El 1 lo descartamos y seguimos probando por −1. P(−1) = 2 · (−1)2 + (−1) − 6 ≠ 0 P(2) = 2 · 22 + 2 − 6 ≠ 0 P(−2) = 2 · (−2)2 + (−2) − 6 = 2 · 4 − 2 − 6 = 0

(x − 1) · (x + 1) · (x + 2) · (2x − 3 ) Sacamos factor común 2 en último binomio. 2x − 3 = 2 (x − 3/2) La factorización del polinomio queda: P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 2 (x −1) · (x +1) · (x +2) · (x − 3/2) Las raíces son : x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

FUNCIONES Y GRAFICAS ALGEBRAICAS Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que más nos interesa dentro del cálculo son las funciones. Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

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Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o más del codominio.

Donde se dice que f : A (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B) Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s. El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s. También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.

VARIABLES DEPENDIENTES. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x. VARIABLE INDEPENDIENTE. Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. VARIABLE CONSTANTE.

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Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Ejemplos de funciones y de ecuaciones : La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente: Y(x)= x (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)

Gráfica

Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto. Podemos analizar que en este caso el domino es (la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por EXANI II Página 111

La siguiente ecuación no es función y2 = x Su gráfico es el siguiente:

Como es fácil identificar los elementos del dominio (x>0) tienen asociados dos elementos del codominio y por tanto no es función.

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TRIGONOMETRIA MEDIDA DE ANGULOS Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal (°) Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos (''). 2 Radián (rad) Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2

rad = 360° rad = 180°

30º

/3 rad

rad

º

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RAZONES TRIGONOMETRICAS

Seno Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

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Coseno Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

Tangente Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B.

Cosecante Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B.

Secante Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B.

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Cotangente Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B.

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto. 1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo: a = 415 m y b = 280 m. sen B = 280/415 = 0.6747

B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

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C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′ c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo: b = 33 m y c = 21 m . tg B = 33/21 = 1.5714

B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′ a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

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Resolver el triángulo conociendo: a = 45 m y B = 22°. C = 90° - 22° = 68° b = a sen 22°

b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°

c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

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Resolver el triángulo conociendo: b = 5.2 m y B = 37º C = 90° - 37° = 53º a = b/sen B

a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

RESOLUCION TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y OBTUSANGULOS TEOREMA DE SENOS Y COSENOS Teorema de los senos Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

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Teorema del coseno En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.

Teorema de las tangentes

Área de un triángulo El área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente.

El área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

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El área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.

El área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.

Fórmula de Herón:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Función seno f(x) = sen x

Dominio: Recorrido: [−1, 1] Período: Continuidad: Continua en Creciente en: Decreciente en: Máximos: Mínimos: Impar: sen(−x) = −sen x EXANI II Página 121

Cortes con el eje OX: Función coseno f(x) = cos x

Dominio: Recorrido: [−1, 1] Período: Continuidad: Continua en Creciente en: Decreciente en: Máximos: Mínimos: Par: cos(−x) = cos x Cortes con el eje OX:

Función tangente

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f(x) = tg x

Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Período: Creciente en: Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: tg(−x) = −tg x Cortes con el eje OX:

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Función cotangente f(x) = cotg x

Dominio: Recorrido: Continuidad: Continua en Período: Decreciente en: Máximos: No tiene. Mínimos: No tiene. Impar: cotg(−x) = −cotg x Cortes con el eje OX:

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Función secante f(x) = sec x

Dominio: Recorrido: (− ∞, −1]

[1, ∞)

Período: Continuidad: Continua en Creciente en: Decreciente en: Máximos: Mínimos: Par: sec(−x) = sec x Cortes con el eje OX:

No corta

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Función cosecante f(x) = cosec x

Dominio: Recorrido: (− ∞, −1]

[1, ∞)

Período: Continuidad: Continua en Creciente en: Decreciente en: Máximos: Mínimos: Impar: cosec(−x) = −cosec x Cortes con el eje OX:

No corta

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

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En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas. Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales. Ejemplos Resuelve las ecuaciones trigonométricas: 1

2

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Transformamos la suma en producto

Dividimos por 2 en los dos miembros e igualamos cada factor a 0.

4

5

6

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7

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9

CIRCULO TRIGONOMETRICO

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Ángulo trigonométrico: Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil. Comenzamos con los dos rayos coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A: el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los ángulos generados en sentido contrario a las manecillas del reloj como positivos, y a los generados en el mismo sentido de las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con la ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es positivo y el ángulo A0B' es negativo. Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en el sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del reloj, irá generando un ángulo cada vez mayor y cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro completo, generándose un ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B puede continuar girando y engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y 0B son los lados inicial y terminal, respectivamente, de una infinidad de ángulos. Unidad de medida de los ángulos: los ángulos se expresan en grados sexagesimales, grados centesimales o en radianes.

En el sistema sexagesimal se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales; y un ángulo de 1° sexagesimal es la medida de aquel que se genera cuando el giro, en el mismo sentido de las manecillas del reloj, del lado terminal es de 1/360 parte de una vuelta completa. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos. Los símbolos para estas unidades son: grado ° EXANI II Página 131

minuto ' segundo '' Radián: un radián se define como la medida de un ángulo central que subtiende un arco con la misma longitud del radio de la circunferncia. En la (Fig.2), la longitud del radio r es igual a la del arco AB; el ángulo A0B mide 1p radianes. En el sistema circular se utiliza como unidad de medida el "radián". En el sistema centesimal se considera a la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales". Equivalencia de un ángulo en el sistema sexagesimal al circular y viceversa. Para medir los ángulos, los sistemas más utilizados son el sexagesimal y el circular. Es conveniente saber convertir un ángulo dado de un sistema a otro. Ángulo en posición normal: Se dice que un ángulo está en posición normal cuando su lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas en un sistema rectangular de ejes coordenados (Plano Cartesiano). Y cuyo vértice está en el origen de coordenadas (punto donde se intersectan los ejes). En la figura de la derecha se ilustra un ángulo en posición normal, el ángulo A0B. Círculo trigonométrico: Se llama círculo trigonométrico, o goniométrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. A la derecha se puede observar un círculo trigonométrico.

GEOMETRIA ANALITICA ESPACIO VECTORIAL. Es un conjunto arbitrario diferente del vacío en el cual se han definido dos operaciones: adición y producto por un número. Un conjunto es una colección de objetos que está bien definida, por definida, entendemos que siempre es posible saber si un elemento o no pertenece a una colección o conjunto. EXANI II Página 132

Algunos ejemplos de espacios vectoriales son: Con las operaciones usuales los siguientes conjuntos se constituyen como espacios vectoriales: Matrices de n×n ; P(n) (polinomios), funciones continuas, IRn (producto cartesiano). Por ahora consideraremos el conjunto IR2 = { (x, y) | ... } y veremos las siguientes operaciones: Sea un vector ^u = (x1, y1) y ^v = (x2, y2) y k un escalar entonces definimos las siguientes operaciones: ^u + ^v = (x1 + x2, y1 + y2) k^u = (kx1, ky1) ^u ·^v = x1 · x2 + y1 · y2 Y además se satisfacen los siguientes axiomas: Sean vectores denotados como ^u, ^v y ^w y a, b, c escalares, entonces: 1. ^u + ^v = ^v + ^u 2. (^u + ^v )+ ^w = ^u + (^v + ^w) 3. ^u + 0 = 0 + ^u = ^u 4. ^u + ( - ^u) = 0 5. a(b^u) = (ab)^u = ^u(ab) 6. a(^u + ^v) = a^u + a^v 7. (a + b)^u = a^u + b^v 8. 1^u = ^u 9. ^u·^v = ^v·^u 10. ^u(^v + ^w) = ^u·^v + ^u·^w 11. c(^u^v) = (c^u)^v = ^u(c^v) 12. 0·^u = 0 13. ^u·^u = |^u|2 14. Dos vectores son perpendiculares ó ^u·^v = 0 En IR² ó IR³ cuando consideramos un punto (x, y) cualquiera y lo representamos gráficamente en el plano cartesiano trazando una línea de leal origen, recibe el nombre de vector de posición o vector anclado. Además, si el vector ^u es elemento de IR², entonces ^u = (x, y). En la siguiente gráfica ^u es un vector anclado, observemos los demás elementos que componen dicha gráfica:

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Podemos observar que: ^u = ux + uy donde ux = (x, 0) y uy = (y, 0) Denotamos como || ^u || a la distancia del origen al punto (x, y) denominada magnitud del vector ^u y de donde obtenemos las siguientes conclusiones:     

|| ^u || = (x² + y²)½ Cos(q) = x / || ^u || Sen(q) = y / || ^u || Para un vector anclado ^u, ^ux representa su componente en la dirección x y ^uy representa su componente en la dirección y. La dirección de un vector de posición está dada por el ángulo que forma con el sentido positivo del eje X. LA LÍNEA RECTA.

Éste concepto matemático parece no tener definición ya que es una sucesión de puntos y éstos carecen de magnitud, pero se considera como una trayectoria de puntos que no cambian de dirección, o bien, en términos del espacio, es la intersección de dos planos. Además tenemos los siguientes conceptos:   

Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita. Semirrecta: Si se tiene una recta con un punto P contenido en ella y que la divide, cada una de las porciones en que queda dividida se le conoce como semirrecta. Rayo: Se le conoce como la semirrecta en un sentido, simbolizada como

donde la flecha indica el sentido, el origen es A y el destino B, o bien por "r" con una flecha indicando el destino.

Pendiente de una recta.

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Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así:   

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = Tg (). Tg() = y2 / x2 = y1 / x1

Ecuación de la recta.    

Forma intercepto-pendiente: y = mx + b (b es el intercepto con el eje Y). Conocidos la pendiente y un punto cualquiera (x1, y1), la ecuación es: y – y1 = m(x – x1). Conocidos dos puntos la ecuación es: y – y1 = [ (y2 – y1) / (x2 – x1) ] · (x – x1) Forma general de la ecuación de la recta: La encontramos haciendo operaciones con cualquiera de las formas antes mencionadas, su representación es: ax + by + c = 0.

Definiciones.    

Se dice que dos puntos son colineales si están sobre la misma recta. Se dice que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es –1. Se dice que dos rectas son paralelas si ambas tienen la misma pendiente. La distancia del punto P(x1, y1) a la recta L: Ax + By + C = 0 es: d(P, L) = |Ax1 + By1 + C| / (A² + B²)½

Forma simétrica de la ecuación de la recta. x/a + y / b = 1 Donde a es el intercepto con x y b el intercepto con y. Rectas y vectores. En el plano cartesiano las rectas y los vectores se relacionan de la siguiente forma: Dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), entonces, ellos determinan una recta, justamente la que pasa por ambos, y su ecuación se encuentra de forma usual. Vistos los puntos como vectores ^a = (x1, y1) y ^u = (x2, y2), puede plantearse la siguiente pregunta: ¿Cuál es la recta que pasa por la punta del vector ^a en la dirección del vector ^u? (recta L), con mayor precisión, observe en la figura que ^u = ^a + t^h que es la ecuación en forma vectorial de la recta L. Entonces podemos hacer las siguientes sustituciones:

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^a + t^h = (x1 + tx2, y1 + ty2) è x = x1 + tx2 y y = y1 + ty2 y podemos sustituir y despejar t para encontrar la ecuación de la recta en su forma general.

Teorema: La forma normal de la ecuación de una recta está dada por: xCos(q) + ySen(q) – p; donde p es un número positivo numéricamente igual a la longitud de la normal trazada desde el origen a la recta y q es el ángulo positivo menor a 360°. CIRCUNFERENCIA. Circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano; el punto fijo se llama centro y la distancia constante radio.

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La circunferencia cuyo centro es (h, k) y de radio r tiene por ecuación: (x - h)2 + (y - k)2 = r2 y recibe el nombre de ecuación en forma ordinaria. Forma general de la ecuación de una circunferencia. Dada la forma ordinaria (x - h)2 + (y - k)2 = r2 desarrollamos los cuadrados y tenemos: X2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2; agrupando términos: X2 + y2 + (-2h)x + (-2k)y + (h2 + k2 – r2) = 0; por último tenemos: DEF X2 + y2 + Dx +Ey + F = 0 que es la forma general que buscábamos. De aquí deducimos que cualquier ecuación en forma ordinaria puede transformarse mediante operaciones correctas a la forma general. TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA Dada la ecuación de la circunferencia en forma ordinaria o general, hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia que tiene dicha ecuación dados un punto de contacto, la pendiente de la de la recta buscada o un punto exterior por el cual pasa la recta tangente. En geometría elemental se estudia únicamente la tangente a una curva: la circunferencia, el estudio hecho es insuficiente para las curvas planas en general, por ello, estudiaremos un método que se aplique a todas las curvas existentes en el siguiente apartado. TANGENTE A UNA CURVA. Dada la función f(x, y) y la recta, que es tangente a esa curva, y = mx + b despejamos y en la ecuación de la recta y la sustituimos en f(x, y), después de esto nos debe quedar una ecuación de segundo grado, la cual hay que resolver con la siguiente condición: sabemos que la ecuación de EXANI II Página 137

segundo grado tiene un discriminante, en nuestro caso le llamaremos D y lo igualaremos a cero quedando de la forma D = 0 y le llamaremos "condición de tangencia". En la expresión hablamos de una función general en dos variables y nos referimos a funciones cuadráticas donde y = mx + b representa una familia de rectas y el sistema pretende determinar cuál de esas rectas es tangente. Resolviendo nos queda una ecuación de segundo grado, como lo habíamos dicho con anterioridad, para la variable x y como estamos buscando una única solución se deduce que el discriminante tiene que ser igual a cero, es decir, estamos hablando de la condición de tangencia. De manera práctica se encuentran tres casos de tangentes a cónicas. 1. Se conoce el punto de contacto, aquí hay una sola tangente. 2. Se conoce la pendiente, aquí hay dos tangentes. 3. Se conoce un punto exterior por el cual pasa la tangente, aquí hay dos tangentes. Para hallar las ecuaciones de las tangentes se sustituye el dato conocido en la ecuación de la recta y se resuelve la aplicando la condición de tangencia, determinando así la ecuación de las rectas. PARÁBOLA. Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de talo manera que su distancia de una recta fija situada en el plano es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta. Al punto fijo se le llama foco y la recta fija directriz. La recta que es perpendicular a la directriz y que pasa por el foco se llama eje focal, la intersección de la parábola con el eje focal se denomina vértice. La cuerda focal es el segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa por el foco, en nuestra gráfica, esta es el lado recto. Los elementos de una parábola son entonces: vértice, foco, longitud del lado recto, y la ecuación de la directriz. Nosotros estudiaremos únicamente las parábolas con ejes focales paralelos al eje X o al eje Y. La distancia del vértice a la directriz es la misma distancia del vértice al foco. Teorema: La ecuación de una parábola de vértice (h, k) y eje focal paralelo al eje X es de la forma: (y - k)² = 4p(x h) y sus elementos son los siguientes:      

Foco(h + p, k) Directriz x = h – p Eje focal y = k Donde 4| p | es la magnitud del lado recto y siendo | p | la longitud entre el foco y el vértice. Si p > 0 la parábola se abre hacia la derecha. Si p < 0 la parábola se abre hacia la izquierda.

Si el eje es paralelo al eje Y la ecuación es de la forma (x - h)² = 4p(y - k) y sus elementos son: 

Foco (h, k + p)

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   

Directriz y = k – p Eje focal x = h Si p > 0 la parábola se abre hacia arriba. Si p < 0 la parábola se abre hacia abajo.

ELIPSE. Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que las sumas de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante mayor que la distancia entre los dos puntos. Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. Los elementos de una elipse son los que se describen en la figura siguiente:

 

F y F’, focos.

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      

V y V’, vértices C, centro. d(V, V’), eje mayor. CF, lado recto. d(A, A’) eje menor. L’, eje normal. L, eje focal.

Es importante observar que F, F’, C, V y V’ tienen una coordenada en común y que la distancia de F a V es igual a la distancia de F’ a V’ y que C es el punto medio de los focos y vértices. Teorema: La ecuación de una elipse con C(h, k) y eje focal paralelo al eje X esta dada por: (x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1, y paralela al eje Y es: (x - h)² / b² + (y - k)² / a² = 1. En donde para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la del semieje menor, c es la distancia del centro hacia cada foco y a, b, c están ligadas por la siguiente relación: a² = b² + c². También para cada elipse, la longitud de cada uno de sus lados rectos es: 2b² / a y la excentricidad e = c / a. HIPÉRBOLA. Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es igual a una constante positiva y menor que la distancia entre los focos. Sus elementos son los que se muestran en la figura:

  

F y F’, focos. V y V’, vértices. L, eje focal.

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    

VV’, eje transverso. C, centro. L’, eje normal. AA’, eje conjugado. CF, lado recto.

Teorema: La ecuación de una hipérbola con centro en el punto C(h, k), y eje focal paralelo al eje X es de la forma: (x - h)² / a² - (y - k)² / b² =1, sus focos son (h + c, k) y (h .- c, k) y sus vértices son (h – a, k) y (h + a, k). Si el eje focal es paralelo al eje Y su ecuación es de la forma: (y - k)² / a² - (x - h)² / b² = 1, sus focos son (h , k + c) y (h, k - c) y sus vértices son (h - a, k ) y (h + a, k ). Donde para cada parábola a es la longitud del semieje transverso, b la del semieje conjugado y c la distancia del centro a cada foco; a, b, c están ligadas por la relación c² = a² + b².. También la longitud de cada lado recto es 2b² / a y la excentricidad está dada por la relación e = c /a. ASÍNTOTAS. Si para una curva dada, existe una recta talque, a medida que un punto de la curva se aleja indefinidamente del origen, la distancia de ese punto a esa recta decrece continuamente y tiende a cero dicha curva se llama asíntota de la curva, la cual puede ser horizontal o vertical. Teorema: La hipérbola b²x² - a²y² = a²b² tiene por asíntotas las rectas: bx – ay = 0 y bx + ay = 0.

SUBTANGENTE Y SUBNORMAL. Veamos la siguiente figura:

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Siguiendo la figura podemos decir lo siguiente:      

L es tangente a la curva C en el punto P1. L’ es la recta trazada por P1 perpendicular a L y se llama normal a C en P1. Su ecuación es y – y1 = -1/m(x – x1). La tangente y la normal cortan al eje X en T y N. La longitud P1T es la longitud de la tangente y P1N es la longitud de la normal. La proyección QT de la longitud de la tangente sobre X se llama subtangente . La proyección QN de la longitud de la normal sobre X se llama subnormal.

Si m es la pendiente de una curva plana continua C en P1(x2, y1), entonces en P1 tenemos:      

Ecuación de la tangente a C: y – y1 = m(x – x1). Ecuación de la normal a C: y – y1 = -1/m(x – x1) con m != 0. Longitud de la tangente: y1 / m (1 + m²) ½ con m ¡= 0. Longitud de la normal: y1(1 + m²)½ . Longitud de la subtangente: y1 / m Longitud de la subnormal: my1.

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO. Esta ecuación tiene la siguiente forma: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 y representa alguna de las cónicas. Teorema: La ecuación general de segundo grado representa una cónica del género parábola, elipse o hipérbola según el indicador I = B² - 4AC sea 0, negativo o positivo respectivamente. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS. Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia por otra siguiendo una ley dada. Analíticamente la ley se expresa mediante una o más ecuaciones llamadas "ecuaciones de transformación". Traslación de ejes de coordenadas. Si se trasladan los ejes coordenados a un nuevo origen, O’ es el punto (h, k), y si las coordenadas de cualquier punto antes y después de la traslación son (x, y) y (x’, y’) respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema primitivo al nuevo sistema de coordenadas son: x = x’ + h; x’ = x - h y = y’ + k; y’ = y – k 11.2.Rotación de ejes de coordenadas. Si los ejes coordenados giran un ángulo q en torno de su origen como centro de rotación y las coordenadas de un punto cualquiera P antes y después de la rotación son (x, y) y (x’, y’) EXANI II Página 142

respectivamente, las ecuaciones de transformación del sistema original al nuevo sistema están dadas por: x = x’cos(q) – y’sen(q); y = x’sen(q) + y’cos(q) COORDENADAS POLARES. Veamos la siguiente gráfica:

De ella podemos decir que x = rCos(q) y y = rSen(q), por tanto, podemos representar el punto P(x, y)mediante otro sistema denominado coordenadas polares que toma en cuenta la magnitud r y el ángulo q, así, el punto P(x, y) lo podemos escribir como P(r, q). LUGAR GEOMÉTRICO. El ligar geométrico lo podemos definir como el conjunto de puntos y solo de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación f(x, y)=0, y además, cualquier punto que se mueve en el plano describe una curva. El hallar la ecuación de la curva y todas sus propiedades es un problema de lugar geométrico, donde se busca una expresión matemática que describa la situación. Lugar geométrico de la recta en 3 dimensiones. Dados dos puntos fijos la recta se describe por aquellos puntos que se mueven a lo largo del vector que describen esos dos puntos en dirección contraria. Ecuaciones paramétricas. La recta queda determinada por un punto fijo P0 y un vector ^v = a^i + b^j + c^k, el conjunto de los puntos P, tales que PoP es paralelo a ^v, es decir, que satisfacen d(P0, P) = t^v para algún número real t. Si r = OP y r0 = OP son los vectores de posición de P y P0, respectivamente, entonces: è P0P = t^v

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è P0P = r – r0 è r = r0 + t^v (1) Si escribimos r = (x, y ,z) y r0 = (x0, y0. z0) e igualamos los componentes en (1) tenemos, x = x0 + at; y = y0 + bt ; z = z0 + ct y éstas se denominan ecuaciones paramétricas (vea la gráfica).

Si despejamos t de las ecuaciones paramétricas obtenemos las ecuaciones simétricas o estándar: (X – x0) / a = (y – y0) / b = (z – z0) / c DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA. Para hallar la distancia de un punto P(r, s) a una recta dada tenemos dos alternativas, calcularla mediante: P(r, s) Recta L: Ax + By + C = 0 d(P, L) = + Ar + Bs + C / (A² + B²)½ (1) y otra alternativa es calcularla de forma vectorial la cual está dada por: d(P, L) = | ^L × ^K | / | ^L |, donde K y L son vectores determinados, aquí el procedimiento que se sigue es obtener los vectores K y L, realizar el producto vectorial por medio de determinantes y llegar a la fórmula (1). EL PLANO.

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Primero definamos lo que es producto cruz, sean vectores ^v = (x1, x2, x3 ) y ^w = (y1, y2, y3), entonces lo definimos por medio del cálculo del determinante siguiente:

el cual también es un elemento de IR³. Ahora sí definimos al plano, un plano en tres dimensiones es el lugar geométrico de los puntos, por los que u punto móvil se traslada de tal forma que el vector de él a un punto fijo de él es siempre perpendicular a un vector fijo llamado normal al plano. Consideremos la ecuación del plano como Ax + By + Cz + D = 0 con A, B, C no todas nulas. Para dos vectores dados cualesquiera ^v y ^w su producto cruz (^v × ^w) es un vector perpendicular a ^v y a ^w y sus números directores son los mismos que los de la normal al plano. LA ESFERA. El lugar geométrico de una esfera, es el lugar de un punto en el espacio que se mueve de tal manera que su distancia a un punto fijo es siempre constante. El punto fijo se llama centro y la distancia radio. Su ecuación es muy parecida a la de la circunferencia, esta es: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r², donde r es el radio y (a, b, c) es el centro del cual hablamos. En el caso de la circunferencia hablamos de recta tangente, pero en el caso de la esfera hablaremos del plano tangente a una esfera, el cual se obtiene buscando el vector que describe el centro con el punto de contacto y determinar la ecuación de la normal al plano. La forma general de la ecuación de la esfera es : x² + y² +z² + Gx + Hy + Iz + K = 0 Coordenadas esféricas. Es posible representar un punto en el espacio en otro sistema de coordenadas denominado coordenadas esféricas, el cual considera la distancia al origen y los ángulos que forma ese radio vector con los ejes X y Z, eto implica que el punto P(x, y, z) puede escribirse como: P(r, a, q). Teorema: Las coordenadas rectangulares y esféricas de un punto en el espacio están ligadas por las relaciones: X = rSen(a)Cos(q); y = rSen(a)Sen(q); z = rCos(a). SUPERFICIES. Se llama superficie al conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación del tipo f(x, y, z) = 0. Definición: Se dice que dos puntos distintos son simétricos con respecto a un plano si y solamente si el plano es perpendicular al segmento que los une en el punto medio.

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Definición: Se dice que una superficie es simétrica con respecto a un plano de simetría d si el simétrico de cada punto de la superficie respecto del plano d es también un punto de la superficie. Construcción de una superficie. Construir una superficie es muy complicado, por ello se han diseñado otras estrategias para hacer la tarea más fácil, lo cual contempla seguir los siguientes puntos en la construcción de cualquier superficie: 1. En las intercepciones con los ejes, los puntos tienen la forma en el plano X (x, 0, 0) en el plano Y(0, y, 0) en el plano Z(0, 0, z), que como pertenecen a la ecuación de la superficie, satisfacen la misma, y al hacerlo, podemos encontraren valor de x, y y z. 2. Verificar los interceptos con los ejes coordenados: Un razonamiento similar al de los interceptos nos lleva a encontrar las trazas de la superficie, que son las figuras que forma esa superficie cuando se intercepta con alguno de los ejes coordenados, entonces aquí buscamos ecuaciones sencillas. Los puntos de las trazas en los planos correspondientes tienen la siguiente expresión: en el plano XY(x, y, 0) en el plano XZ(x, 0, z) y en el plano YZ(0, y, z), que como pertenecen también a la superficie, deben satisfacer su ecuación, por lo que al sustituir cada uno de esto puntos en la ecuación de la superficie se determina la curva correspondiente (la ecuación) de la traza en sus planos respectivos. 3. Verificar las trazas: Para verificar la simetría de una superficie nos ayudamos de la siguiente tabla que dice:

Tabla de simetría Si la ecuación de la superficie no se altera La superficie es simétrica respecto al: cuando las variables x, y y z son reemplazadas por: -x, y, z

Plano YZ

x, -y, z

Plano XZ

x, y, -z

Plano XY

-x, -y, z

Eje Z

-x, y, -z

Eje Y

x, -y, -z

Eje X

-x, -y, -z

Origen

4. Verificar la simetría de la superficie. Para hacerlo, se trazan planos paralelos a la superficie para observar que curva se forma cuando se interceptan. Ahora los puntos toman la forma: en el plano XY(x, y, k), k = z, en el plano XZ(x, k, z), k = y y en el plano YZ(k, y, z), k = x. EXANI II Página 146

5. Verificar secciones. 6. Definir la extensión de la superficie. Simplemente se refiere al alcance que tiene la superficie, es decir, cuales son sus límites, si está definida dentro de un intervalo de valores para las variables o no, etcétera.

TEMA DE APLICACIÓN. Construcción de volúmenes. Por volumen entendemos una porción del espacio limitada por una o más superficies, si un volumen está limita solo por una superficie, tal como un elipsoide, dicho volumen puede representarse mediante la construcción de una superficie, si un volumen está limitado por una o más superficies, su construcción requiere la construcción de cada superficie que lo forma y de sus curvas de intersección, veamos dos ejemplos: EJEMPLO 1: Construir el volumen limitado por las superficies x² + y² = 4 y x + y – z = 0. Solución: La superficie que se desea está limitada por la superficie del cilindro circular recto x² + y² = 4, el plano x + y – z = 0 y los planos coordenados x = 0, y = 0, y z = 0. Construimos primero una parte del cilindro en el primer octante. El plano x + y – z = 0 pasa por el origen y se puede construir mediante sus trazas sobre los planos XZ y YZ. Luego construimos la curva de intersección de este plano y el cilindro; para obtener cualquier punto P de esta curva, empleando un plano de corte paralelo al plano XZ, lo hacemos como indica la siguiente figura, el contorno del volumen aparece en la línea llena.

EJEMPLO 2: Construir el volumen limitado por la superficie x² + 2y = 4, 2y = 3z , x – y + 1 = 0, x = 0 y z = 0 y que está a la izquierda del plano x – y + 1 = 0. EXANI II Página 147

Solución: La porción de la curva de intersección del cilindro parabólico recto x² + 2y = 4 y el plano 2y = 3z aparece en la última figura por el arco AB. El plano x – y + 1 = 0 corta al arco AB en el punto D, al cilindro en la generatriz CD, al plano 2y = 3z en la recta DE y al eje Y en el punto F , entonces el volumen requerido, que aparece en la línea gruesa, está limitado por las porciones ACD del cilindro. AOED del plano 2y = 3z, CDEF del plano x – y + 1 = 0, OEF del plano x = 0 y AOFC del plano z = 0.

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

Población: Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

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Individuo: Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Muestra: Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población. Muestreo: El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población. Valor: Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. Dato: Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. VARIABLE ESTADISTICA Definición de variable Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Tipos de variable estadísticas Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. EXANI II Página 149

Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales. PARAMETROS ESTADISTICOS Definición de parámetro estadístico Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Tipos de parámetros estadísticos Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición De dispersión.

Medidas de centralización Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. La medidas de centralización son: EXANI II Página 150

Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución. Mediana:La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales. Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de posición Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son: Cuartiles: Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Deciles: Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales. Percentiles: Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. Desviación media La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA Definición de media aritmética La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética.

Ejemplo Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

EXANI II Página 152

xi

fi

xi · fi

[10, 20)

15

1

15

[20, 30)

25

8

200

[30,40)

35

10

350

[40, 50)

45

9

405

[50, 60

55

8

440

[60,70)

65

4

260

[70, 80)

75

2

150

42

1 820

Propiedades de la media aritmética 1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0: 8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 = = 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0 2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

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3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número. 4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número. Observaciones sobre la media aritmética 1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas. 2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. 3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos: 65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución. 4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada. xi

fi

[60, 63)

61.5

5

[63, 66)

64.5

18

[66, 69)

67.5

42

[69, 72)

70.5

27

[72, ∞ )

8 100

En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase de último intervalo. MEDIANA

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Definición de mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. Cálculo de la mediana 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5 3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. 7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5 Cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre

.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

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Ejemplo Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: fi

Fi

[60, 63)

5

5

[63, 66)

18

23

[66, 69)

42

65

[69, 72)

27

92

[72, 75)

8

100

100

100/2 = 50 Clase de la mediana: [66, 69)

MODA Definición de moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. EXANI II Página 156

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9 Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda. 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9 Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes. 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados 1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el límite inferior de la clase modal. fi es la frecuencia absoluta de la clase modal. fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. ai es la amplitud de la clase. También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

Ejemplo Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: fi [60, 63)

5

EXANI II Página 157

[63, 66)

18

[66, 69)

42

[69, 72)

27

[72, 75)

8 100

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas. En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

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Ejemplo En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda. fi

hi

[0, 5)

15

3

[5, 7)

20

10

[7, 9)

12

6

[9, 10)

3

3

50

CUARTILES Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

.

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Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.

, en la tabla de las

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. ai es la amplitud de la clase. Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

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fi

Fi

[50, 60)

8

8

[60, 70)

10

18

[70, 80)

16

34

[80, 90)

14

48

[90, 100)

10

58

[100, 110)

5

63

[110, 120)

2

65

65

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

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Cálculo del tercer cuartil

DECILES Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.

, en la tabla de las

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil.. ai es la amplitud de la clase. Ejercicio de deciles Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

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fi

Fi

[50, 60)

8

8

[60, 70)

10

18

[70, 80)

16

34

[80, 90)

14

48

[90, 100)

10

58

[100, 110)

5

63

[110, 120)

2

65

65

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

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Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

EXANI II Página 164

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

PERCENTILES Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas.

, en la tabla de las

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. ai es la amplitud de la clase. Ejercicio de percentiles

EXANI II Página 165

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: fi

Fi

[50, 60)

8

8

[60, 70)

10

18

[70, 80)

16

34

[80, 90)

14

48

[90, 100)

10

58

[100, 110)

5

63

[110, 120)

2

65

65

Percentil 35

Percentil 60

Gráficos estadísticos

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Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Tipos de gráficos estadísticos 

Barras



Líneas



Circulares



Áreas



Cartogramas



Mixtos



Histogramas

Otros 

Dispersograma



Pictogramas

Gráficos de barras verticales (Llamados por algunos software de columnas) Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:



una serie



dos o más series (también llamado de barras comparativas)

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Gráficos de barras horizontales Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos. 

para una serie



para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total.

Las barras pueden ser: EXANI II Página 168



Verticales



Horizontales

Gráficos de barras comparativas Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. Las barras pueden ser: 

Verticales



horizontales

Gráficos de barras apiladas EXANI II Página 169

Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden ser: 

verticales



horizontales

Gráficos de líneas En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar: 

una serie



dos o más series

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Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.

Gráficos circulares Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar. Se pueden ser: 

En dos dimensiones



en tres dimensiones

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Gráficos de Áreas En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo. Pueden ser: 

Para representar una serie



para representar dos o más series



en dos dimensiones



en tres dimensiones.

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Cartogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.

Gráficos Mixtos En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series. Pueden ser: 

en dos dimensiones



en tres dimensiones.

EXANI II Página 173

Histogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma.

OTROS Gráficos En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector. Dispersograma Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso.

EXANI II Página 174

Pictogramas Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos no constituyen un pictograma.

Pueden ser:



En dos dimensiones



En tres dimensiones.

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DIAGRAMAS DE ARBOL Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1. Ejemplos Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de: 1 Seleccionar tres niños.

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2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

1 Seleccionar tres niñas.

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan: Tres caras.

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Experimentos compuestos Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples. Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto. En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos. PROBABILIDAD  Probabilidad Frecuencial

En muchos casos la Estadística se combina con los cálculos de Probabilidades con el fin de obtener información importante, a partir de la recolección de datos y su análisis. Por ejemplo, supóngase que se tienen datos estadísticos acerca de 500 individuos en edades entre 20 y 25 años que ingresaron a la Escuela Básica y se retiraron en alguna etapa de su educación, o continuaron hasta graduarse de bachilleres; se clasifican en los siguientes grupos: EXANI II Página 178

1. Se retiran de la Educación formal antes de aprobar el grado de Educación Básica. 2. Se retiran de la Educación formal después de aprobar el grado y antes de aprobar el grado. 3. Se retiran de la Educación después de aprobar el grado y antes de aprobar el año del Ciclo Diversificado. 4. Se gradúan de bachilleres.

Los datos son los siguientes:

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 105

250

100

45

La frecuencia relativa con nociones de Estadística de cada grupo es: Grupo 1:

Grupo 2:

Grupo 3:

Grupo 4:

En base a estos datos, se puede inferir que, si se escoge un individuo al azar en la población estudiada, la probabilidad de que sea bachiller es igual a la frecuencia relativa del grupo 4: . Este cálculo de la probabilidad de un evento como la frecuencia relativa del mismo es lo que se denomina ``probabilidad frecuencial''. Si se denota por el evento: ``que un individuo de la población estudiada no haya aprobado grado'' , entonces los individuos que conformarían la ocurrencia del evento son los del Grupo 1 y el Grupo 2. Así, Frecuencia relativa Grupo 1 + Frecuencia relativa Grupo 2.

Esta probabilidad podría bien expresarse como un porcentaje:

 Probabilidad clásica. Objetivos:  

Determinar los principales métodos utilizados en la probabilidad clásica. Definir los tipos de eventos y su fundamentación.

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En muchos experimentos aleatorios es posible determinar todos sus resultados posibles y formar un conjunto de ellos. Cada uno de esos resultados recibe el nombre de evento elemental y al conjunto de los mismos se les llama espacios de los eventos. En algunos experimentos aleatorios cada uno de sus eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir y se dice que son equiprobables, la probabilidad en cada uno está definida por el cociente.

P=

, donde n es el número de eventos elementales.

Si combinamos dos o más eventos elementales para describir otros resultados, a cada combinación le llamamos elemento compuesto. Si consideramos un espacio muestral de un experimento aleatorio con eventos equiprobables, la probabilidad de que el evento E ocurra resulta de dividir el número de eventos entre el número total de eventos.

P (E) = A ésta fórmula se le conoce como fórmula clásica del cálculo de probabilidades. Esta fórmula se utiliza por la llamada probabilidad teórica o a priori y nos sirve para proporcionarnos un resultado preciso con la desventaja de que se refiere a situaciones ideales. Cuando efectuamos un experimento la probabilidad de un evento seguro es igual a 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0. La probabilidad de todo un espacio muestral es 1 ya que es el conjunto de todas las soluciones posibles. Si la solución de un evento está fuera de un espacio muestral entonces su probabilidad es 0. Ejemplo: supongamos que tenemos la rueda. El evento A es clavar un dardo en los números que son múltiplos de dos, por lo tanto el espacio de los eventos elementales son: S= {2, 4, 6, 8} Entonces la probabilidad de que ocurra S, es:

P (S) = Si lo vemos como porcentaje, existe el 50% de que ocurra el evento S, es decir que el dardo le pegue a un número par. ¿Cuál es la probabilidad de clavar un dardo en un número mayor que 5? Llamemos evento EXANI II Página 180

A {6, 7, 8}.

P (A) =

= 0.375 x 100 = 37.5%

La probabilidad es del 37.5% de que ocurra. El evento B, es clavar el dardo en un número mayor que 8. B {Ø} el evento B no existe por no existir un número mayor que ocho.

Luego entonces tenemos que: P (B) =

=0

Si el evento C es clavar un dardo en un número mayor que cero y menor que 9. C {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

Por lo tanto P (C) =

=1

Por lo tanto es un evento seguro, ya que su probabilidad es favorable a todos los casos posibles. Ejemplo: supongamos que se colocan cuatro canicas en una caja, los colores de las canicas son (rojo, azul, amarillo, verde). El experimento consiste en sacar de la caja una canica sin escogerla, es decir, al azar y al repetirlo se regresa la canica extraída, es decir, es un experimento aleatorio porque todas las canicas tienen la misma probabilidad de salir, la probabilidad de salir de cada evento es:

P (E) = Cada evento elemental puede identificarse con una letra mayúscula. Por ejemplo, si sale la canica roja, lo simbolizamos con A.

La probabilidad de que ocurra A es

P (A) = Si ahora en la misma caja podemos considerar un evento compuesto al evento B que consiste en sacar una canica verde o una roja, otro evento combinado puede ser C, que consiste en que salgan todas las canicas, menos la verde. EXANI II Página 181

La probabilidad de B es P (B) = donde 2 es el número de eventos elementales que forman el elemento compuesto y 4 es el total de eventos.

La probabilidad de C es p (C) = Ejercicios: Lanzar un dado de 6 caras. ¿Cuáles son los eventos posibles? Respuesta: 6 ¿Son equiparables los eventos? Respuesta: Si ¿Cuál es la probabilidad de cualquiera de los eventos?

Respuesta: P (E) = Expresa la probabilidad.

Que salga 6 ó 3. R:

Que salga 4, 5, ó 2. R:

Que salga número impar. R:

Que salga número par. R:

Que salga un número mayor que 2. R: Que salga un número mayor que 6. R: 0

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III.

ESPAÑOL

EL TEXTO El texto es una unidad lingüística formada por un conjunto de enunciados que tienen una intención comunicativa y que están internamente estructurados. Dicho de otro modo, un texto es un conjunto de enunciados internamente estructurado, producido por un emisor que actúa movido por una intención comunicativa en un determinado contexto. Un texto es el resultado de un acto de comunicación cuya extensión y carácter dependen de la intención del hablante; intención que puede ser doble:  

Comunicativa: voluntad de transmitir una información. Elocutiva: deseo de lograr un determinado efecto.

Así mismo, el texto literario procura un sistema de COMUNICACIÓN muy especial. El proceso emisor receptor también es literario.     

EMISOR le quiere enviar a un RECEPTOR una REALIDAD NO LINGÜÍSTICA, convirtiéndola en REALIDAD LINGÜÍSTICA a través de un CÓDIGO, creando un MENSAJE que llega al RECEPTOR a través de un canal.

ESTRUCTURA DEL TEXTO El texto presentará una estructura orgánica, es decir, que estará constituido por partes relacionadas de tal modo que no pueda eliminarse una sin destruir la totalidad. De forma general podemos considerar como partes constitutivas del texto: el enunciado y el párrafo. Aunque también algunos textos podrán descomponerse en otras unidades como capítulos, escenas, cuadros,. Pero no es un hecho general. El párrafo es una unidad de significado, porque desarrolla una idea completa y distinta de las de los demás párrafos. Pero además es también una unidad visual porque los párrafos se separan entre sí mediante los signos de puntuación. Así mismo el párrafo en la comunicación oral viene determinado por un amplio descenso de la entonación seguido de una pausa. El contenido del párrafo se organiza de la siguiente manera:  

Núcleo obligatorio, compuesto por un centro o idea-clave y por unos elementos opcionales que sirven para fijar las circunstancias de la idea central. Elementos marginales que desarrollan la idea central.

Las funciones que puede desempeñar el párrafo dentro del texto general pueden resumirse en tres:

Introducción, desarrollo y conclusión 1. INTRODUCCION Se trata de las primeras líneas de nuestro discurso, las cuales determinan a menudo la actitud del receptor. Una enunciación confusa del tema a tratar o una presentación insípida, pueden suscitar una reacción negativa: el lector se aleja. EXANI II Página 183

Interesar: Es el papel del estímulo para suscitar el interés del lector. Este estímulo puede hacerse por un procedimiento de espera, como cuando se habla de un elemento que el lector ni conoce: se le designa por una imagen o por pronombres antes de denominarlo explícitamente. De esta manera se intriga al lector y se le despierta el deseo de continuar. Es definitivamente un pequeño suspenso. Otra forma de llamar la atención del lector hacia el tema es valorándolo, para eso se enfatiza en su dimensión, su importancia, su actualidad. Hay muchas formas de introducir y para hacerlo la imaginación es soberana. La experiencia muestra que la imaginación no se bloquea cuando ha comprendido como podría trabajar. Anunciar el Tema: La introducción debe anunciar el tema. Esto es a la vez cuestión de honestidad hacia el lector (él puede renunciar a escuchar si el tema no le interesa) y de claridad. Pero atención, anunciar no es desarrollar. El anuncio de un tema debe hacerse de una manera concisa. 2. DESARROLLO Afirmar no es suficiente para convencer. Es necesario precisar lo que se quiere decir mostrando las implicaciones prácticas de la idea y, sobre todo, es necesario probar que la idea es buena, que no es ni deshonesta ni superflua; al contrario, que se apoya en una realidad presente y justificada. Desarrollar es pues, escoger elementos (ventajas o desventajas) que va a apoyar la idea enunciada. Para lograr un adecuado desarrollo debemos apoyarnos en ciertas técnicas: Técnicas para desarrollar una idea El desarrollo de una idea es una fase del trabajo intelectual tan importante como la elaboración de una estructura. La coherencia de la estructura da a nuestro texto un potencial persuasivo. Pero esto no es suficiente. La estructura es sólo una organización de ideas. La pertinencia de estas ideas es lo que queda por probar. Si logramos explicar claramente y demostrar lo bien fundamentadas que están, el poder persuasivo de nuestro texto aumentará. La eficiencia de nuestro discurso se basa en dos aspectos: Una estructura coherente Un buen desarrollo argumentativo Cuatro elementos están a nuestra disposición para desarrollar una idea: 1. La demostración pura. 2. El ejemplo comparación. 3. La anécdota. 4. La solución combinatoria que consiste en combinar 2 ó 3, es decir incluir el ejemplo o la anécdota en la demostración. Para ayudar al lector a seguir la manera como usted esta razonando, es a menudo necesario destacar la forma cómo va a organizar las ideas. Así podrán comprenderlo mejor. Para ello puede hacer uso de ciertas expresiones: EJEMPLO SOBRE EL TEMA: ―Las mujeres conducen peor que los hombres.‖

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Para Empezar un Argumento Comencemos primero por examinar la cifra de accidentes provocados por las mujeres… Es necesario primero recordar… Se comenzará primero por examinar… La primera afirmación importante que se puede hacer es sobre… Para Insistir No hay que olvidar que las mujeres conducen menos rápido que los hombres… Hay que destacar que… Se pone de relieve que… Insistimos sobre el hecho… Recordemos que… Para Anunciar una Nueva Etapa Pasemos al problema del equilibrio nervioso de las mujeres. Vayamos ahora al problema del… Por el momento dejaremos de lado el problema del equilibrio… para hablar de… Antes de pasar al problema del equilibrio… se hace necesario destacar… Después de haber resaltado la importancia… pasemos a… Para Marcar una Secuencia de Ideas En consecuencia me parece que la opinión según la cual las… Es por ello que me parece que la opinión según la cual… Igualmente es indispensable tener en cuenta los CONECTIVOS: La lengua española dispone de palabras como: además, por otra parte, sin embargo, cuya función es articular una idea con otra o un párrafo con otro. Ella nos ofrece entre otros términos: en efecto, por ejemplo, es decir, que sirven para relacionar el interior de un párrafo con la idea que éste desarrolla. La presencia de estas palabras adicionada a una buena organización de las ideas son las que permiten lograr la coherencia del texto. 3. CONCLUSION La conclusión es de gran importancia, ya que ella nos muestra la última palabra. La conclusión es capaz de magnificar nuestro desarrollo, de darle una luz de grandeza, de la misma manera puede, si es afortunada, impulsar un punto débil o atenuar el recuerdo de éste. Por otra parte, una conclusión desafortunada tiene el efecto contrario: debilita el alcance del desarrollo. Tres fórmulas para concluir Sintetizar: Consiste en recordar rápidamente los puntos esenciales que hemos tratado. El detalle, el ejemplo, la anécdota se excluyen aquí. Se trata solamente de recoger en una o dos frases lo que se dijo para llegar a designar claramente los puntos de convergencia de las diferentes partes de nuestro discurso. El hecho ola idea a la cual estas partes lleguen debe estar netamente definido. Abrir: Consiste en expandir el problema, en interrogar el futuro por ejemplo, para buscar allí soluciones o eventualidades susceptibles de hacer evaluaciones al tema del cual hablamos… o, sobrepasar el cuadro estricto de este último para interpelar en sus profundidades, otros temas. Sintetizar/Abrir: EXANI II Página 185

Esta forma de concluir, consiste en combinar las dos primeras fórmulas y, en consecuencia, adicionar sus cualidades. Asociando rigor e imaginación, síntesis y prospectiva, esta forma de conclusión es, de todas la más susceptible de suscitar adhesión. Las características de texto que se pueden señalar son las siguientes: 1. Es comunicativo en el sentido de que es un producto lingüístico, que tiene como función comunicar ideas, sentimientos y significados en general. 2. Comunicativo Es interactivo porque se produce en un marco o contexto social para con seguir un efecto. 3. Interactivo Un texto posee una estructura porque articula forma y contenidos de manera organizada y lógica, utilizando para ello las relaciones morfosintácticas y los criterios semánticos de la lengua. 4. Posee una estructura 5. Cumple una función Para que un conjunto de enunciados pueda ser considerado como un texto es necesario una serie de relaciones semánticas y gramaticales entre sus elementos de manera que el destinatario pueda interpretarlo como una unidad. Sus tres principales propiedades son la coherencia, la cohesión y la claridad A) COHERENCIA La coherencia es una propiedad de los textos que consiste en seleccionar y organizar la información que el hablante quiere transmitir para que pueda ser percibida de una forma clara y precisa por el receptor. Es una propiedad que está relacionada con la organización de la información y con el conocimiento que comparten el emisor y el receptor sobre el contexto. Un texto coherente tiene las siguientes características: *Todos los enunciados giran en torno a un tema. *Se encuentra internamente organizado o estructurado. Es decir, todas las partes están relacionadas entre sí. *Presenta una progresión temática que puede presentarse de diversas formas, teniendo en cuenta que el tema es la información conocida y el rema la información nueva o desconocida. Ej: El pueblo está formado por una calle, en la que hay cuatro casas cada una de las cuales posee un pequeño patio. T T

R

T

R

R

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Ej: Su casa es amplia y luminosa, está hecha de ladrillos rojos y fue construida hace cien años. T

R

R

R

Ej: La casa es amplia y luminosa, sus muros están hechos de ladrillos rojos, sus ventanas son de madera blanca las mandaron traer desde Alemania; su tejado, de pizarra roja. T T

R R

T R

R T

R

*El emisor tiene que tener en cuenta siempre los conocimientos del receptor sobre el tema. La relación de elementos de un texto y su organización interna constituyen lo que se denomina coherencia. Se habla aquí de la estructura profunda del texto, en su aspecto global e integral, que determina su significación. La coherencia tiene que ver entonces, con el entramado o tejido textual, conformado por la articulación de elementos globales e integrales, de aspectos explícitos e implícitos y la manifestación de la secuencialidad, la estructura semántica y pragmática de texto, además de su organización interna. Para conseguir la coherencia textual existen una serie de mecanismos: i. ii.

iii.

iv.

Tema.- Es aquello de lo que se habla o escribe y a lo que se deben subordinar todos y cada uno de los enunciados del texto. Presuposiciones.- Se trata de la información que el emisor del texto supone que conoce el receptor. Es esencial para que un texto sea coherente para el receptor que el emisor haya "acertado" en sus presuposiciones. Implicaciones.- Se trata de las informaciones adicionales contenidas en un enunciado. Un enunciado del tipo "cierra la puerta" contiene, al menos, tres implicaciones: hay una puerta, la puerta está abierta y el receptor está en condiciones de cerrarla. Conocimiento del mundo.- La coherencia de un texto depende también del conocimiento general de nuestro mundo que tengamos. Por ejemplo, un enunciado del tipo de "Los pájaros visitan al psiquiatra" contradice nuestro conocimiento de la realidad. B) COHESION

La cohesión es una propiedad de los textos que consiste en la relación gramatical y semántica entre los enunciados que forman ese texto. Los mecanismos para conseguir esa cohesión, esa relación entre los enunciados que forman el texto son: Mecanismos de recurrencia que consisten en la repetición de palabras, grupo de palabras u oraciones. EXANI II Página 187

Ej: Juan está jugando con el balón. Es el balón que le regalaron sus padres Ej: Vimos a su niña. La pequeña cumplió ayer siete años Mecanismos de sustitución que consisten en evitar la repetición de palabras, grupos de palabras u oraciones. Ej: Ayer colisionaron dos vehículos en la carretera. El hecho se produjo a las cuatro Ej: Pedro trabaja. Juan hace lo mismo Ej: Juan y María prepararon el examen. Él aprobó, pero ella no pudo presentarse. Ej: Los encontramos en el monte. Allí estaba también Juan Elipsis que consiste en suprimir lo que se sobreentiende. Ej: Hoy van de excursión los chicos de primero; mañana, los de segundo Marcadores textuales que ayudan al receptor a interpretar el sentido del mensaje, ya que informan sobre la actitud del emisor ante el enunciado: Ej: Afortunadamente, toda ha terminado. Conectores textuales que establecen relaciones entre las distintas partes de un texto. Dentro de este grupos están, entre otros: Conectores sumativos: y, además, también… Conectores de oposición: pero, sin embargo… Conectores de consecuencia o causa: luego, por lo tanto, por consiguiente… Ordenadores del discurso: en primer lugar, para terminar, a continuación… C) CLARIDAD Para alcanzar la claridad en un escrito nos ayudará, en primer lugar, la concisión. Un estilo conciso será aquel que se esmere en utilizar el menor número de palabras para expresar una idea con la mayor exactitud posible. Concisión implica densidad (y no brevedad), y lo contrario sería la vaguedad, la imprecisión, el exceso de palabras y de retórica. Otra cuestión importante para alcanzar la claridad es la oralidad de la escritura. Un truco que viene bien a la hora de escribir es imaginarse que se tiene al lector delante, e intentar acoplar los aspectos del lenguaje no verbal (una mirada afable, un golpecito afectuoso, un gesto de advertencia, una sacudida de manos...) al discurso por medio de las palabras, del tono, del contenido. Hemos de tener presente que el lenguaje escrito se debe aproximar bastante -más de lo que pensamos- al lenguaje oral.

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Otra de las cualidades que ayudarán a que un escrito sea claro: la simplicidad. Algo, de nuevo, que parece fácil de conseguir, y que sin embargo se convierte en una ardua tarea cuando nos han enseñado toda la vida a lo contrario: a complicar las cosas. Lo que ocurre en verdad, es que un buen científico, un buen filósofo, un buen economista o un buen juez no tienen por qué ser necesariamente buenos redactores o buenos escritores; es más, raramente se da ese caso. Ahora bien, cuando coinciden en una persona las dos aptitudes, el contenido de lo que escriba será mucho más asimilable para cualquier lector, que al fin y al cabo es de lo que se trata. Esa falta de aptitud (y de ingenio) para la escritura de muchas de las personas que han escrito y escriben (en el campo científico, lingüístico, didáctico, empresarial o periodístico) ha sido claramente nocivo para toda persona que desea expresarse por escrito lo mejor posible, pues si hemos leído mucho de quienes escribían bien, también llevamos el lastre de los que lo hacían mal, por medio de complejas abstracciones difíciles de descifrar, y que son los que han propiciado el tópico -que permanece en el inconsciente colectivo- de que cuanto más confuso y retorcido es un texto, mayor profundidad tiene y mejor escrito está. A continuación vamos a ver brevemente algunas de las características que ha de cumplir el discurso para que resulte claro para el lector: Totalidad: Hay que tener en cuenta que cada palabra, cada frase, cada párrafo de un texto va a estar en función del resto y, así como no podemos hacer gran cosa con un solo ladrillo si no lo juntamos con otros para construir una casa, un párrafo dentro de un escrito (por muy afortunado que sea) sólo nos dirá algo en función de los demás. Esto quiere decir que quien escribe, a la hora de incluir o desechar una palabra o una expresión ha de tener en cuenta las anteriores, pues no se pueden entender de forma aislada, sino que es precisamente la red de conexiones entre ellas la que aportará el significado al texto. Comprensibilidad: Otra de las características que marca al discurso es que va dirigido a un lector, por lo que forma parte de un acto de comunicación. Y eso debe reflejarse en la forma del texto. El que redacta desea plasmar por escrito aquello en lo que quiere hacerse entender. El discurso ha de ser, por su misma esencia, comprensible. Tener en la mente que aquello que estamos escribiendo tiene un destinatario (sea del tipo que sea) siempre ayudará a poner los ladrillos del discurso. Y tener al otro lado de nuestras líneas a alguien con capacidad de análisis y comprensión (limitadas, eso sí: ningún lector es adivino) pondrá frenos a nuestro discurso, pero también le ofrecerá múltiples posibilidades. Lenguaje escrito: No es lo mismo contarle algo a alguien en una cafetería que escribir. Otra de las características de las que no se escapará el discurso es su calidad de lenguaje escrito. Hay que saber utilizar, sin embargo, las estrategias que sólo la escritura ofrece, y que llevarán a que un texto pueda resultar más claro y convincente aún que si se tratara el tema en charla espontánea. Hay que tener también en cuenta que el tiempo siempre actúa en favor del escritor. Cuanto más tiempo se le dedique a ordenar y clarificar un escrito, más éxito tendrá cuando sea leído. El lector no sabe que uno se ha pasado horas y horas tachando y rescribiendo, sino que aquello le parece salido de la chistera de un mago, porque el tiempo que él tarda en leerlo no es proporcional al tiempo que uno puede dedicar a pulirlo. Continuidad: La última característica del discurso que me interesa señalar aquí es su forma continua. Así como un cuadro lo podemos abarcar en un solo golpe de vista, y el pintor tiene eso en cuenta a la hora de utilizar los recursos pictóricos, un texto exige un avance. En un escrito, sin embargo, el avance es desde la primera línea hasta la última. Por tanto, el escritor ha de tener en cuenta, a la hora de construir su discurso, que el lector sólo tendrá la concepción final de totalidad cuando haya terminado de leer el texto, y que hasta ese momento ha de ser guiado y motivado a lo largo de los párrafos, de EXANI II Página 189

forma que en cualquier momento tenga una idea más o menos clara de lo que ha leído hasta ese instante y a la vez esté interesado en continuar. CLASIFICACIÓN DE LOS TEXTOS Podemos hacer algunas consideraciones didácticas sobre la aplicación de ciertas tipologías. Hasta hace muy poco tiempo, en la escuela se trabajaba con dos clasificaciones tradicionales: 

La clásica división en géneros (narrativo, lírico y dramático)



La clasificación de los textos según las funciones del lenguaje (texto informativo, apelativo, expresivo y literario)

Ambas clasificaciones tienen sus inconvenientes: La basada en los géneros literarios consideran al texto literario como único modelo a imitar, alejando al alumno de cualquier otro género como, por ejemplo, los discursivos, que habitualmente el niño utiliza en la vida cotidiana y para los cuales también tiene que adquirir competencias. Por otra parte, la clasificación según las funciones del lenguaje aleja al alumno de un contexto real, ya que en ningún texto se encuentra únicamente una sola función. Proponemos una tipología textual que se acerque a la utilizada por los alumnos en la escuela y que es la siguiente: 1. Textos Descriptivos : En los textos descriptivos la intención del emisor es mostrar cómo es un objeto, una persona, un animal, un ambiente… Refiere las características o propiedades de un objeto, su estructura se organiza básicamente sobre la dimensión espacial. La descripción siempre supone entonces una forma de análisis, ya que implica la descomposición de su objeto en partes o elementos y la atribución de propiedades o cualidades. Está presente: 

En el área de Lengua



Es muy característica del área de Ciencias Naturales y de Geografía.

Es un tipo de texto de adquisición temprana pero que presenta mayores dificultades que el narrativo, ya que no existe ningún criterio básico que facilite la comprensión o producción. La selección y el orden de exposición de las características del objeto a desribir será determinado por la finalidad del texto. La descripción suele ser algo más que una enumeración ya que implica interrelación de elementos. Pasemos a detallar cuáles son los elementos que intervienen en un texto descriptivo: a. El observador: la posición del observador puede ser: · Dentro de la escena o cuadro o fuera de él · En primera o tercera persona · Fija o en movimiento b.El mundo real o imaginario: los objetos o elementos a describir pueden ser paisajes, ambientes interiores o exteriores, personas, objetos, animales. Los elementos pueden estar quietos, en movimiento o ambas cosas a la vez. Asimismo pueden verse en forma parcial, en su totalidad, en detalle.

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c. Recursos: en los textos descriptivos se emplean gran cantidad de recursos, de los cuales algunos son propios o característicos. El manejo del lenguaje es muy detallado y, en las textos descriptivos literarios, se persigue un fin estético, por lo que el despliegue de recursos es aún mayor. ¿Cuáles son esos recursos? Los enumeramos a continuación: 

Profusa adjetivación



Imágenes (auditivas, táctiles, visuales, gustativas, olfativas) ·



Comparaciones



Metáforas

Por lo tanto, la descripción requiere competencia léxica para nombrar, ya que si intentamos describir un objeto es necesario que conozcamos sus partes y los nombres respectivos de cada una de ellas. Philipe Hamon en Introducción al análisis de lo descriptivo afirma que describir consiste básicamente en expandir la denominación de un objeto a través de una nomenclatura (palabras o términos específicos que designan las partes) y una serie de predicados (lo que se dice acerca de esas partes, es decir, cómo son). Este autor cita varios ejemplos, como el poema ―La unión libre‖ de André Breton, en el cual el poeta describe el cuerpo de una mujer a través de la enumeración de las partes, cada una de ellas seguida de metáforas alusivas: “...Mi mujer de cabellera de fuego de leña de pensamiento de relámpagos de calor de talle de reloj de arena...” Además de tomar ejemplos de la literatura, Hamon cita e incluye entre los textos descriptivos a los avisos clasificados para venta de inmuebles, publicidades y adivinanzas. En el caso de la adivinanza, al objeto no se lo nombra sino que se lo describe. Recomendamos trabajar con todo tipo de textos descriptivos, aprovechando su análsis no sólo desde el área de Lengua, sino también reflexionando sobre sus características cuando leamos una descripción en el libro de Ciencias Naturales, por ejemplo. Podemos pedirles que busquen en el diccionario una definición y la analicen, a ver qué recursos se utilizaron; reparar en el análisis de un aviso clasificado de un inmueble, qué elementos se omitieron, cuáles están presentes, etc. 2. Textos Narrativos: En los textos narrativos la intención del emisor es contar una historia. Se denomina narración al relato de hechos en los que intervienen personajes y que se desarrollan en el espacio y en el tiempo. Los hechos son contados por un narrador. El texto narrativo está presente: 

En las clases desde Nivel Inicial y en las clases de Lengua durante todo el ciclo Primario y Secundario: tareas de comprensión de narraciones literarias (cuentos maravillosos, fantásticos, policiales, novelas) y de producción de narraciones de contenido de ficción o de experiencias personales del alumno.



En el área de Ciencias Sociales, segundo ámbito en el que este tipo textual es frecuente, a través de la narración de hechos históricos.

Leamos este cuento, con el que ejemplificaremos las características del texto narrativo:

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La estructura básica de este tipo de texto es la organización temporal. En la narración clásica pueden distinguirse tres segmentos: situación inicial, complicación y desenlace. Superestructura Narrativa Toda narración se caracteriza por una estructura básica: marco, suceso y episodio. Estas tres categorías forman la trama Vamos a explicar cómo se componen cada una de estas categorías. Una narración se origina con una complicación en la vida de los protagonistas, que genera en ellos una reacción. A la complicación se la reconoce porque generalmente responde a la pregunta: ¿Qué pasó? Esta reacción los lleva a tomar una resolución, afortunada o no, que responde a la pregunta:¿Cómo terminó? La complicación, sumada a la resolución, forman un suceso. Todo suceso se desarrollo en un marco que está dado por el lugar, el tiempo y los personajes. Todo suceso con su marco forman el episodio de la narración. Hay narraciones que tienen una solo episodio pero hay otras que tienen más de uno.. La suma de los episodios forman la trama. El narrador mientras relata la trama, comenta, opina, hace su evaluación. La evaluación no pertenece a la trama porque se trata de una reacción del narrador frente a la misma. Esta opinión puede presentarse también como cualidades que el narrador atribuye a los personajes o sentimientos que expresa acerca de ellos. Muchas narraciones tienen una moraleja, enseñanza que puede aparecer al principio o al final de la narración. La moraleja es característica de las fábulas. Tipos de Narrador El texto narrativo puede presentar varias modalidades básicas de narrador: Narrador protagonista En este caso narrador y personaje están fundidos. El narrador protagonista también puede ser un personaje de la historia. Puede hablar en primera persona singular o –en los casos en que dos personajes compartan una misma visión- en primera personal plural. Narrador omnisciente Generalmente se vale de la tercera persona. Emplea la segunda cuando actúa a modo de conciencia que lo coloca ante sus hechos. El narrador omnisciente lo sabe todo, a veces también conoce los pensamientos y motivaciones de los personajes. Narrador testigo Puede usar la primera o la tercera persona. No sabe nada acerca de los personajes; tan solo observa sus movimientos y los cuenta. Elementos de la Narración En toda narración se distinguen:

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Personajes Son quienes realizan las acciones. Se puede distinguir entre personajes principales y secundarios. os personajes principales son los protagonistas y el resto son los secundarios. Al analizar una obra literaria es importante no solo identificar al protagonista y a los demás personajes sino también caracterizarlos. Los alumnos tienen que reflexionar sobre cómo son los personajes, que refleja cada uno, qué importancia tienen en el cuento. Con sus intervenciones y actuaciones dentro de la narración, los personajes revelan una norma de conducta, un comportamiento a seguir. Espacio Es el lugar donde se desarrolla la acción. Tiempo En la narración se hace referencia a la duración de la acción. Acción Formada por la serie de acontecimientos simultáneos o sucesivos, reales o imaginarios, entrelazados en la trama del argumento. Hay hechos más importantes que son los Núcleos y que corresponden a los momentos más relevantes del relato: inicio, momento culminante o nudo y un hecho final que contiene el desenlace de lo sucedido. Las otras acciones se denominan secundarias o menores. Por ejemplo, una secuencia narrativa podría estar constituída por los siguientes núcleos:

Partida Búsqueda Encuentro Roland Barthes realiza un estudio estructural de los cuentos y aclara que los núcleos son acciones que configuran el riesgo del relato: lo abre, lo mantienen y lo cierran. Se rigen por una lógica y son acciones solidarias entre sí, una es consecuencia de la otra. Alrededor de estos tres núcleos pueden aparecer acciones secundarias, denominadas catálisis, que constituyen zonas de descanso del relato, mantienen el contacto entre narrador y lector y son expansiones de los núcleos narrativos. 3. Textos Argumentativos : En los textos argumentativos la intención del emisor es convencer al receptor de algo. Es un tipo discursivo que engloba las características de otros textos y las complejiza. Características 

El emisor tiene dos propósitos: tomar posición sobre un tema dado y a la vez influir sobre sus interlocutores respecto de ese tema



El emisor desarrolla un conjunto de estrategias para convencer a los receptores



Organización textual compuesta de una serie de argumentos o razonamientos que finalizan en una conclusión

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Estructura con un esquema básico 1.- hecho (hipótesis) 2.- demostración secuencia argumentativa 1 secuencia argumentativa 2secuencia argumentativa 3 3.-conclusión Hecho o hipótesis El hecho o hipótesis, objeto de la argumentación (llamada también proposición o tesis), es la aseveración que va a aceptarse, refutarse o ponerse en duda. Demostración La demostración está constituida por las diferentes secuencias argumentativas. Dichas secuencias están formadas por varios procedimientos: clarificación, ejemplificación, explicación, concesión, desmentida, hesitación, etc. Del mismo modo que en los textos expositivos, en las secuencias argumentativas hay conectores característicos que indican el avance en la enunciación de las ideas. Conectores Función: Es cierto que... pero no En cuanto a que.... Advertir errores, clarificar argumentos adversos (clarificación) Es decir, como, por ejemplo... Ejemplificar, pasando de afirmaciones generales a casos particulares (ejemplificación) Del mismo modo que...., o sea que..., así que..., en otros términos. Explica o amplía una idea para facilitar la comprensión (explicación) Si bien..., por otra parte..., sin embargo..., aunque... Objetan parcialmente alguna afirmación o concepto del autor (concesión) Es cierto que...pero..., desde otro punto de vista o modo... Presentan ventajas y desventajas (hesitación) En oposición a..., contrariamente a..., no es cierto que... Descartan la validez de un argumento (desmentida) 4. Textos Expositivos : En los textos expositivos la intención del emisor es analizar y explicar fenómenos o conceptos. Este tipo de texto es conocido como informativo en el ámbito escolar. La función primordial es la de transmitir información pero no se limita simplemente a proporcionar datos sino que además agrega explicaciones, describe con ejemplos y analogías. Está presente en: · Todas las ciencias, tanto en las físico-matemáticas y las biológicas como en las sociales, ya que el objetivo central de la ciencia es proporcionar explicaciones a los fenómenos característicos de cada uno de sus dominios. · En las asignaturas del área físico-matemática la forma característica que adopta la explicación es la demostración. El contacto con esta clase de textos es entonces constante en la escuela desde Nivel Inicial hasta el final de la escolaridad pero a pesar de ello, los alumnos demuestran serias dificultades para comprenderlos.

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Las características principales de los textos expositivos son: 

predominan las oraciones enunciativas



se utiliza la tercera persona · los verbos de las ideas principales se conjugan en Modo Indicativo



el registro es formal · se emplean gran cantidad de términos técnicos o científicos



no se utilizan expresiones subjetivas

Funciones de un texto expositivo a.- es informativo, porque presenta datos o información sobre hechos, fechas, personajes, teorías, etc.; b.- es explicativo, porque la información que brinda incorpora especificaciones o explicaciones significativas sobre los datos que aporta; c.- es directivo, porque funciona como guía de la lectura, presentando claves explícitas (introducciones, títulos, subtítulos, resúmenes) a lo largo del texto. Estas claves permiten diferenciar las ideas o conceptos fundamentales de los que no lo son. ¿Cómo se organiza la información en un texto expositivo? La información en este tipo de textos no se presenta siempre del mismo modo sino que observaremos distintas formas de organización discursiva, a saber: 1) Descripción: consiste en la agrupación de ideas por mera asociación, 2) Seriación: presenta componentes organizativos referidos a un determinado orden o gradación 3) Causalidad: expone las razones o fundamentos por lo cuales se produce la sucesión de ideas 4) Problema – solución: presenta primero una incógnita, luego datos pertinentes y finalmente brinda posibles soluciones 5) Comparación u oposición: presenta semejanzas o diferencias entre elementos diversos, por ejemplo: En todo texto expositivo es fundamental la presencia de los conectores lógicos. Este tipo de conectores indican la organización estructura del texto. ¿Cuáles son los más frecuentes? 

Para la seriación además, después, también, asimismo, por añadidura, . primero, el que sigue, etc



Para la causalidad entonces, por lo tanto, por eso, por consiguiente, así que, porque, con el fin de, etc.



Para estructura problema/ solución del mismo modo, similarmente, semejante a, etc. Pero, a pesar de, sin embargo, al contrario, por otra parte, si bien, etc.

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Algunas pautas didácticas El objetivo de la lectura de un texto expositivo es ampliar los conocimientos que se tienen sobre un tema, por lo que la lectura debe ser lenta y reflexiva. Recomendamos volver sobre cada párrafo, interrogarse sobre lo que se lee y establecer relaciones con los conocimientos previos que poseamos. Acostumbremos a nuestros alumnos a seguir los siguientes pasos: 1. leer con detenimiento cada párrafo 2. reconocer las ideas principales de cada párrafo (se pueden señalar en el texto y realizar acotaciones marginales que sinteticen la idea de ese párrafo) 3. conectar las ideas entre sí permitiendo de este modo la progresión temática 4. organizar jerárquicamente las ideas 5. reconocer la trama que conecta las ideas principales entre sí 6. identificar el tema del texto Desarrollaremos estrategias de comprensión lectora diversas de acuerdo al tipo de texto que abordamos. En el caso del texto expositivo podemos reorganizar la información por medio de cuadros sinópticos, mapas conceptuales líneas de tiempo, de acuerdo a la trama que tenga el texto expositivo. Los textos expositivos de trama narrativa suelen desarrollar procesos históricos o procesos naturales. Para estos textos es apropiado desarrollar una línea de tiempo o un esquema que grafique una secuencia de pasos. Los textos expositivos con trama descriptiva son aquellos textos clasificatorios, que organizan la información en clases y subclases. Este tipo de trama es muy común en la escuela. 5. Textos Instructivos: Las instrucciones están presentes diariamente en nuestra vida cotidiana, tanto en la escuela como fuera de ella. El desarrollo científico y tecnológico de los últimos tiempos exige cada vez más la intervención del discurso instruccional en tareas que antes se desarrollaban en contacto con otras personas. Pensemos en ejemplos cotidianos el servicio de reparaciones telefónico o el servicio de informaciones, la búsqueda de información de nuestras cuentas bancarias a través de Internet, el cajero automático, entre muchos otros casos. Las características principales de los textos instructivos son: 

formato especial



desarrollo de procedimientos compuestos por pasos que deben cumplirse para conseguir un resultado. En algunos casos la secuencia de pasos es fija y en otros hay varias secuencias alternativas (como en los procesadores de texto)



se utiliza el infinitivo, el modo imperativo. (prender la computadora o prenda la computadora). o las formas impersonales (se prende la computadora)

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

se utilizan marcas gráficas como números, asteriscos o guiones para diferenciar o secuenciar la serie de pasos



acompañamiento de imágenes para reforzar o clarificar los pasos a seguir

Otros textos cercanos a las instrucciones son: los reglamentos y las normas de funcionamiento, que indican también como actuar en un determinado lugar o circunstancia. La diferencia con las instrucciones es que el objetivo no es aprender o hacer algo. Lo que nos interesa es tener bien claro que lo que define el formato textual es la intención comunicativa. De acuerdo a la intención que tenga el emisor de instruir, informar, narrar, describir o argumentar, elaborará un texto con determinada superestructura. Un texto no suele presentar siempre una estructura homogénea. Es frecuente encontrar textos narrativos con secuencias descriptivas y textos argumentativos con partes expositivas. Cuando un texto presenta distintos tipos de secuencias, hay que tener en cuenta la secuencia textual dominante y la intención comunicativa del emisor.

MORFOLOGÍA Y SINTAXIS Morfología: estudio de la forma (morfo=forma) de las palabras, su integración en los sintagmas y su pertenencia a categorías gramaticales (adj., sust., verbo...). Sintaxis: estudio de las funciones de las diferentes categorías (sujeto, C. directo...) Morfosintaxis: estudio combinado de ambos aspectos. LEXEMAS Y MORFEMAS Lexemas o morfemas léxicos: unidades mínimas de significado con significado léxico: mesa, sol, comer... Morfemas gramaticales: unidades mínimas de significado con significado gramatical: Niñ-o-s, cant-a-ba-mos... CLASES DE MORFEMAS Dependientes Flexivos

rsona, número, tiempo, modo y aspecto Facultativos o derivativos Independientes

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CLASIFICACIÓN DE LAS CATEGORÍAS 

Criterio morfológico (según los morfemas flexivos que admitan):

Variables: sust., adj., pron., det. (Categoría nominal) y verbo (categoría verbal) Invariables: adv., prep., conj.  Criterio semántico Con significado léxico (lexemas): sust., adj., verbo y adv. Con significado gramatical (morfemas): prep., conj. y det. Un caso especial: los pronombres. Podemos diferenciar dos tipos: Elementos que no tienen un significado léxico propio y, sin embargo, adquieren, ocasionalmente, el significado léxico de la palabra a la que representan en el contexto y funcionan como núcleos de S.N. Por ello, podemos decir que son lexemas con significado léxico ocasional: Había un libro sobre la mesa y lo cogí. Lo= libro. Pronombres que sólo son marcas gramaticales – morfemas – porque no forman parte de un S.N. Por ejemplo, el SE de las pasivas reflejas o de las impersonales es sólo un índice gramatical.  Criterio sintáctico Pueden ser núcleo de sintagma: sust., adj., pron., verbo y adv. No pueden ser núcleo de sintagma: prep., conj. y det. CLASIFICACIÓN DE LAS PALABRAS POR SU FORMACIÓN Simples (un lexema o un morfema independiente): pan, por coche… Derivadas (lexema + morfema (s) derivativo(s): intolerable, juventud, rehacer… Compuestas (lexema + lexema o morfema + morfema): abrecartas, vaivén, aunque… Parasintéticas. Hay dos tipos: Prefijo + lexema + sufijo. Condición: que no existan como palabras ni el prefijo + el lexema ni el lexema + el sufijo, puesto que ambos morfemas derivativos se han añadido simultáneamente en el proceso de la formación de la palabra. Ej: enviudar, adelgazar, desalmado… Lexema + lexema + sufijo. Condición: que no existan como palabras ni el compuesto ni el derivado. Ej: sietemesino. Acronimia. El abreviamiento o reducción del cuerpo fónico de una palabra es usual en la lengua. Así, se emplean cine, foto, zoo... Un caso especial de abreviamiento es la acronimia, que consiste en la formación de palabras mediante siglas, es decir, mediante las iniciales de un nombre, título... AVE: alta velocidad española, OVNI: objeto volador no identificado.

Significación de los principales prefijos

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Prefijo AB-, ABSAD, AAN-, AANTEANTI-

Significado

Ejemplo

separación

abdicar, abstenerse.

unión negación anterioridad oposición

BIS-, BIZ-, Bl-

dos veces

CIRCUN-

alrededor de

CON-, CO-

compañía

CONTRADES-, DEDIS-, DIENENTRE-, INTEREX-, ES-, EEXTRAHIPERIN-, IINFRAPOS-, POSTPREPRORESUPER- SOBRE-, SUB-, SO-

oposición privación separación interioridad situación fuera, privación fuera de exceso negación, lugar debajo después anterioridad delante, en vez de repetición exceso debajo

adherirse, acercar. amoral, analfabeto. antepenúltimo antirreglamentario bisabuelo,biznieto, biciclo circunvalación. concentración coprincipe. contraveneno desmontar distraer encajonar entreacto ex-presidente extraordinario hipertenso intolerable infractor posponer predisponer pronombre rehacer superinteligente subterráneo

,

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Significación de los principales sufijos Sufijos -ABLE, -BLE -ACO, -ACA ACHO, -ACHA -ADO, -ADA -ADOR -ADURA

Signifícado posibilidad gentilicios, despectivos despectivo tiempo, dignidad que realiza una acción acción realizada

-AJE

acción, lugar

-ANTE

que realiza una acción

-ANZA

acción y efecto

-ARIO-A -AZGO

profesión, lugar dignidad

DAD

nombre abstracto

-DERO EDO, -EDA -ENO, -ENA -ENSE -ERIA, -IA -ERO -ETE -EZ, -EZA -IZO, -IZA

derivados verbales colectivos numerales gentilicios dignidad, empleo, lugar profesiones diminutivos sustantivos abstractos propensión, materia

-INO,-INA

materia, origen,

Ejemplos enumerable polaco, libraco populacho reinado, doctorado amador, comprador bordadura embalaje, hospedaje hablante, gobernante labranza, enseñanza bibliotecario almirantazgo caridad, mezquindad fregadero, regadera viñedo, arboleda docena, centena almeriense alcaldía, herrería aduanero, herrero galancete amarillez, aspereza enfermizo, calizo campesino, ambarino

SINTAG MA: grupo de element os interdep endiente s (o element o) que cumple una función gramatic al.

El sintagma nominal. Estructura: (Determinante(s)) + Núcleo + (Adyacente(s)) Núcleo del S.N.: Es el sustantivo o cualquier palabra que funcione como tal, es decir, pronombre, adjetivo sustantivado, infinitivo, proposición sustantiva o sustantivada. Adyacente: adjetivo o participio. El sintagma adjetival. Estructura: (Mod.)+Núcleo Núcleo: adjetivo o participio. Modificador: adverbio. El sintagma adverbial. Estructura: (Mod.)+Núcleo Núcleo: adverbio. Modificador: adverbio. El sintagma verbal. Estructura: Núcleo: verbo + (complementos)

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EL SUSTANTIVO FUNCIONALMENTE: núcleo de un SN que puede cumplir diversas funciones, como sujeto, CD., CI… FORMALMENTE: parte de la oración variable. Admite morfemas flexivos (género y número) y derivativos. Género: Masculino / Femenino Sustantivos sin distinción de sexo: Género inherente: el silencio, la alegría, el sillón. Sustantivos con distinción de sexo Nombres epicenos: la víctima, el gorila… (Se refieren indistintamente al varón y a la hembra). Género léxico: yerno / nuera, carnero / oveja... (Varía el lexema) (Heterónimos) Distinción de género mediante morfemas sufijos: actor / actriz, conde / condesa... Género común: el testigo mudo/la testigo muda (determinantes y adyacentes marcan el género). Morfemas flexivos de género: elefante / elefanta, niño / niña, señor / señora. Masculino / Femenino o, e, 0 / a Notas: 1. Sólo en este último caso se puede hablar de la existencia de morfemas de género. 2. El masculino es el término extensivo, puesto que engloba a ambos sexos: Los niños = niños+niñas. Otras consideraciones relacionadas con el género Nombres ambiguos: el mar / la mar, el casete / la casete Otros tienen distinto significado: el cometa / la cometa, el cólera /la cólera... Homónimos: - por diferencia de tamaño: el cesto/la cesta.; - por relación de metonimia: el trompeta/ la trompeta; - sin relación semántica: la puerta/el puerto. Número: Viene expresado por morfemas y se basa en la oposición SINGULAR / PLURAL 0 / -s casa / casas 0 / -es Señor / señores 0 / -0 Crisis/ crisis

Formación: Con consonante final (excepto s) -es. Ej. Pan / panes Con consonante final s - agudas -es. Ej. Tos / toses - no agudas - 0. Ej. Lunes / lunes Con vocal final átona o é tónica - s. Ej. Café / cafés Con vocal final tónica - s o es. Ej. Papá / papás; jabalí / jabalíes. Casos especiales: EXANI II Página 201

Algunos sustantivos se usan sólo en singular o en plural: Sed, salud, oeste, víveres, entendederas, esponsales... En sustantivos no contables el plural significas tipo. Ej. El vino / los vinos. Los sustantivos abstractos en plural pueden ser concretos. Ej. La belleza / las bellezas. Plural con carácter enfático. Ej. Las aguas del mar. Singular y plural con diferente significado. Ej. El seso / los sesos. Nombres propios en plural. Ej. Hoy hay que felicitar a las Martas. Uso indistinto del singular y el plural. Ej. La tijera / las tijeras; el pantalón / los pantalones. Morfemas derivativos: Además de los morfemas de género masculino y femenino, los sufijos para señalar el género y los morfemas de número, el sustantivo admite también morfemas derivativos: reincorporación, juventud, panadero... SEMÁNTICAMENTE: designa entidades materiales (perro) o inmateriales (infierno, bondad, sufrimiento). Clasificación de los sustantivos COMUNES: Elementos de una misma clase: perro, niño, gato, lápiz, barriga, papel... PROPIOS: elementos individualizados: María, Duero, Murillo... CONCRETOS: Personas animales o cosas que se perciben por los sentidos: suelo, techo, puerta. ABSTRACTOS: Conceptos, cualidades y acciones que no se perciben por los sentidos: cielo, socialismo, mentira... CONTABLES: Se pueden combinar con los numerales: libro, coche... NO CONTABLES: Se refieren a una masa continua que no se puede contar. En plural pueden ser contables: agua, hierro, harina... INDIVIDUALES: Designan, en singular, a un solo ser: maletín, cuadro, actor...

COLECTIVOS: Designan, en singular, un conjunto de elementos: vecindario, enjambre ...

EL ADJETIVO FUNCIONALMENTE Núcleo de sintagma adjetival: Pedro es estudioso Descategorizado funciona como núcleo de S.N. Pedro es el estudioso Sin descategorizarse funciona en el S.N. como adyacente del nombre. Eres un chico estudioso FORMALMENTE Morfemas flexivos de género y número: Pequeño, a, os, as. Verde, es. EXANI II Página 202

Algunos son invariables: Un chico rubiales. Un triángulo isósceles. Sólo podemos hablar de morfemas de género y de número cuando hay oposición. También puede llevar morfemas derivativos prefijo y sufijo: Desagradable. Admite grados en su significación. La intensidad del adjetivo se puede graduar mediante adv. o loc. adv.: nada, poco, bastante, extremadamente, muy, en sumo grado, en extremo, por demás..., o mediante prefijos o sufijos: resalada, saladísima... Procesos de formación  Morfológico: con prefijos y sufijos: listísimo, extrafino Fórmula sintáctica: Él es más listo que yo. Léxico: óptimo Grados Positivo: no compara ni cuantifica la cualidad: Juan es alto. Comparativo: Igualdad: Juan es tan alto como tú. Superioridad: Juan es más alto que tú. Inferioridad: Juan es menos alto que tú. Superlativo: cualidad en su más alto grado. Absoluto: -Muy + adj.: Pedro es muy alto. -Adj.+ ísimo: Pedro es altísimo. -Adj.+ érrimo: paupérrimo, libérrimo, pulquérrimo, misérrimo, celebérrimo, integérrimo... - Prefijo + adj: super, archi, extra...  Relativo: potencia la cualidad al máximo dentro de un grupo. El más + adj. + de…: Pedro es el más alto de la clase. Formación del comparativo y superlativo en los adjetivos bueno, malo, grande, pequeño, alto, bajo. En las formas en negrita el procedimiento es léxico (lexema diferente al del adjetivo en grado positivo). La terminación or del comparativo procede del morfema latino ior, ius de formación del comparativo. Apócope del adjetivo: supresión de uno o varios sonidos de la palabra cuando va delante del sustantivo: Hombre bueno / Buen hombre. Estudiante malo / Mal estudiante. Éxito grande / Gran éxito. SEMÁNTICAMENTE los adjetivos indican cualidad; son un "sema" que se añade al sustantivo. Referenciales o de relación: no se pueden someter a gradación. Equivalen a de + sustantivo: cerebral--del cerebro; español----de España; eléctrico----de electricidad; vacuno----de vacas Si se someten a gradación, cambian su significado. Ej. Pedro es más español que Juan. Adjetivos calificativos especificativos y explicativos: Especificativos: seleccionan un nombre del grupo al que pertenecen. Necesarios para la interpretación de la oración: Préstame tus zapatos verdes. Los alumnos estudiosos aprobaron. Suelen ir detrás del sustantivo.

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Explicativos o epítetos: no seleccionan; presentan una cualidad del sustantivo, cuya omisión no afecta a la comprensión de la oración: Las altas torres se veían lejos. Los estudiosos alumnos aprobaron. Pueden ir detrás o delante del nombre. El adjetivo que va entre comas es siempre explicativo: Los niños, cansados, dejaron de estudiar. DETERMINANTES Y PRONOMBRES Valores Deixis: (poseen valor deíctico los elementos que sitúan y señalan en relación a las personas que intervienen en el discurso). Personales: Tú eres tonto (receptor). Demostrativos y posesivos: Ése es mío (ése= el que está cerca del receptor; mío= del emisor. Los adverbios aquí, ahí, allí. Anáfora (poseen valor anafórico los elementos que hacen referencia a otros que han aparecido anteriormente en el discurso): Tengo hermanos, pero ellos no me molestan. Catáfora (poseen valor catafórico los elementos que hacen referencia a otros que aparecerán posteriormente en el discurso): Aunque la avisé con tiempo, María no pudo quedarse a cenar. Cuantificación (poseen valor cuantificador los numerales y algunos indefinidos): Tenemos mucha sed. Sólo cuento con cuatro ayudantes. ARTÍCULO: es un mero presentador del sustantivo  

Es siempre determinante. Es un morfema que tienen morfemas de género (masc., fem. y neutro) y número (singular, plural). La forma neutra - lo - sólo se combina con adjetivos y no posee plural.

Formas: El - la - lo - los - las. Valores: Generalizador: El hombre es mortal. Individualizador: El hombre estaba fumando. Para que tenga este valor el sustantivo tiene que haber sido presentado previamente, por lo que también adquiere valor anafórico: Había un hombre en el bar. El hombre estaba fumando. Sustantivador: Compré el barato. Las formas un, una, unos, unas, consideradas por la gramática tradicional como artículos indeterminados, se identifican más con los determinantes indefinidos que con el artículo: Un niño, algún niño, cierto niño. Una niña vino / Una vino. Pero no: La niña vino / * la vino. Estas formas también pueden funcionar como numerales Me comí un rosquete. Son meros presentadores del sustantivo cuando no cuantifican y cuando han perdido su valor de indefinido: Un deportista no debe cometer excesos. Un= el

LA FORMA NEUTRA LO - No se debe confundir con el pronombre personal de 3ª persona que realiza la función de CD.

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- Este artículo es el que sustantiva a los adjetivos, a sintagmas preposicionales e, incluso, a oraciones enteras aportándoles un significado genérico y abstracto. Ejemplo: lo esencial / lo de tu familia / lo que yo te diga. - Antes de un adjetivo, el artículo lo tiene un valor enfático equivalente a ¡qué!. Ejemplo: ¡qué guapa estás! / ¡lo guapa que estás! PRONOMBRES PERSONALES Sólo funcionan como pronombres (lexemas ocasionales o morfemas) y hacen referencia a las personas gramaticales (1ª, 2ª y 3ª del singular y del plural), aunque la 3ª persona es la no persona, puede referirse a cualquier cosa (animal, objeto, concepto, persona). La primera persona es el término marcado, pues siempre hace referencia a un yo, mientras que la 2ª persona es el término no marcado, ya que, además de hacer referencia a un tú, puede utilizarse en sentido impersonal: Trabajas y no te lo reconocen. Algunas formas son invariables y otras presentan morfemas de género y número o de número. Leísmo, laísmo, loísmo: Leísmo: es el uso de le, les (CI) como CD. Laísmo: es el uso de la, las (CD) como CI. Loísmo: es el uso de lo, los (CD) como CI. Formas SUJETO 1ra. Persona

yo

COMP.PREP mi, conmigo

C.D. me

C.I.

nos nosotros, nosotras te 2da. Persona

tu, usted

ti, usted

contigo, os

vosotros(as), ustedes 3ra. Persona

el, ella, ello

lo, la

le, se

ellos, ellas

los, las

les, se

FORMAS TÓNICAS FORMAS ÁTONAS Nota: Las formas de respeto de 2ª persona se utilizan con verbo en 3ª persona. "Ello" es una forma neutra que se refiere a frases u oraciones. Formas enclíticas: dámelo. Formas proclíticas: me lo dio. DEMOSTRATIVOS  Pueden ser determinantes (morfemas) o pronombres (lexemas ocasionales).  Las formas neutras siempre son pronombres.  Presentan morfemas de género (masc., fem., y neutro) y de nº (sing., plur). Género neutro: sólo los pronombres.  Pueden tener valor deíctico, anafórico y catafórico 

Deícticos: Éste------ cerca de mí. Ése ------ cerca de ti. Aquél ----cerca de él.

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 

Anafóricos: Él no lo sabe; eso es seguro. Catafóricos: Tráeme esas cosas: la chaqueta y el bolso.

Formas Sing. sing sing Plur. Plur. Plur.

masc. fem. n. masc. fem. n.

Con genero y numero

éste ésta esto éstos éstas --------

Ese Esa Eso Esos Esas --------

sin variación de género

sin variación de no.

aquél aquélla aquello aquéllos aquéllas --------Invariables

Tilde: los determinantes no la llevan y los pronombres sí -sólo es preceptivo acentuarlos cuando haya ambigüedad-, excepto las formas neutras. POSESIVOS � Los posesivos pueden ser pronombres o determinantes: Esta maleta es mía; la tuya está allí. �Todos los posesivos neutros son pronombres: lo mío, tuyo, suyo, nuestro, vuestro. � Los posesivos indican semánticamente pertenencia. � Presentan variedad de persona gramatical, de género (masc., fem. o neutro) y de número (sing., plur.). Ante Un poseedor

M sg. F

Pos

Ante

Pos

Ante

Pos

mío

tu

tuyo

su

Suyo

mi mía

M pl. F

mis

míos mías

tuya tus

tuyos tuyas

Suya sus

Suyos suyas

Más de un M sg. nuestro vuestro su suyo poseedor F nuestra vuestra suya M pl. nuestros vuestros sus suyos F nuestras vuestras suyas 1ra. persona 2da. persona 3ra. persona Valores: precisan la significación del nombre indicando la posesión. � Deíctico: Nuestra casa (de nosotros, 1ª pers. del plural) � Anafórico: Pedro no encuentra su maleta. � Catafórico: Su hermana ya llegó, pero Pedro se retrasará un par de horas. Cuando van antepuestos se apocopan.: El coche mío / Mi coche. INDEFINIDOS � Aportan una significación vaga e imprecisa. � Pueden funcionar como pronombres y como determinantes. � Pueden presentar morfemas flexivox de la categoría nominal. � Su valor, además de cuantificar de forma vaga, puede ser anafórico o catafórico. RELATIVOS EXANI II Página 206

Formas: Pronombres que el, la, los, las, cual, es quien, es Cuanto, a, os, as

Determinante Cuyo, a, os, as

� Hacen siempre referencia a un nombre que se ha expresado anteriormente y que es su antecedente, aunque a veces puede estar ausente. � Algunos son invariables y otros presentan variación de nº o de género y número. � Su valor puede ser anafórico o catafórico. EJ. El libro que perdí no era mío. El que perdí no era mío; era el libro de Juan. Quien supo la solución fue mi compañero de pupitre. Nota:Cuyo, os, a, as tiene valor posesivo: Ése es Roberto, cuyos padres han sufrido un accidente. (=sus padres) INTERROGATIVOS Y EXCLAMATIVOS � Los interrogativos preguntan para precisar algún dato sobre el nombre. Pueden aparecer en oraciones interrogativas directas e indirectas. ¿Quién llegó? No sé quién llegó. � Los exclamativos ponderan o expresan cantidad o intensidad � Pueden ser pronombres o determinantes. ¡Quién fuera joven ahora! ¿Quién llegó? ¿Qué haces? ¿Qué comida haces? ¡Cuántas cometas! � Pueden presentar morfemas de género y número Formas: Interrogativos qué cuál, es quién, es cuanto, a, os, as

Exclamativos qué quién, es cuanto, a, os, as

NUMERALES � Hacen una precisión numérica de los objetos. � Pueden ser pronombres o determinantes. � Algunos tienen variedad de género y de número. Formas: � Cardinales: uno, dos, tres... � Ordinales: primero, segundo, tercero. � Ambos, as = los dos � Sendos = uno cada uno � Partitivos:

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• Formas partitivas • medio + sust. • tercio. • Ordinales como partitivos: un cuarto, un quinto ... • -A partir de diez se emplean los cardinales + sufijo avo: catorceavo � Multiplicativos: acabados en -ple, -ble (doble, triple, quíntuple...) Notas: 1. Son sustantivos los nombres de los números: El tres. 2. Docena, treintena... pueden ser considerados como sustantivos colectivos o como numerales colectivos.

EL VERBO Funcionalmente: núcleo del predicado verbal. Semánticamente expresa: -Procesos: Pedro duerme. -Acciones que se hacen o se padecen: Juan vendió el coche / el coche fue vendido por Juan. -Estados: María está elegante. Formalmente puede llevar morfemas derivativos, vocal temática y también los morfemas verbales de persona, número, tiempo, modo y aspecto, que aparecen amalgamados. La voz no es un morfema, ya que se expresa mediante estructuras sintácticas: Pedro fue castigado. (Ser + participio) Persona: 1ª persona: término marcado (yo). 2ª persona: término no marcado (se puede utilizar en sentido impersonal: Estudias y no te lo reconocen.). 3ª persona: la no persona. Puede llevar cualquier sujeto: El coche corre. Número: Singular / plural. Tiempo: Presente (simultáneo) / pasado (anterior) / futuro (posterior). Modo: Indicativo: hechos reales. Subjuntivo: hechos pensados o posibles. Imperativo: mandato. Sólo aparece, como morfema, en la 2ª persona del sing. y del pl. en forma afirmativa. Las otras formas de mandato se expresan en subjuntivo: No comáis. Coman ustedes. Aspecto: Perfectivo: lo tienen los tiempos compuestos y el pretérito indefinido. Expresa acción perfecta y acabada. Imperfectivo: Lo tienen los tiempos simples. Expresa acción vista en su transcurrir. Formas perifrásticas: Verbo auxiliar haber + participio (tiempos compuestos). Verbo auxiliar ser + participio (voz pasiva). Otros verbos auxiliares + infinitivo, participio o gerundio (perífrasis verbales). En los tres casos, los morfemas verbales los aporta el verbo auxiliar, que un morfema independiente pues el significado que aporta es gramatical y no léxico. El verbo que aporta el significado léxico es el que aparece en forma no personal.

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Formas no personales: las formas del verbo que carecen de variación de persona son: el infinitivo, el participio y el gerundio. 1) El infinitivo. • Como sustantivo puede cumplir todas las funciones propias de un sintagmanominal: Fumar perjudica. Quiero comer. • Como verbo puede llevar complementos propios y funcionar como el núcleo del predicado en una proposición subordinada o en oraciones exclamativas e interrogativas. También puede formar parte de perífrasis: Quiero visitar a mis amigos esta tarde. ¡A dormir! ¿Tener miedo yo? El público rompió a aplaudir. 2) El participio. • Como adjetivo: Me gustan las papas fritas. • Como verbo puede llevar complementos propios y formar con sus complementos una proposición subordinada. También puede formar parte de perífrasis: Los coches reparados por el mecánico están en la exposición. Ya tengo hechos todos los ejercicios. Cuando tiene sujeto expreso va en cláusula absoluta y adquiere valores adverbiales: Finalizada la conferencia, nos fuimos a cenar. 3) El gerundio. • Como adverbio con función de C.C.: No salgáis del aula corriendo. • Con complementos propios como verbo de una subordinada, en cláusula absoluta y en perífrasis.: Asegurándolo él, lo creo. (= porque). Durmiendo la siesta, no abro a nadie. (=cuando). Niños comiendo uvas. (Título). Cantando así, no ganarás el premio. (=si). María anda contando mentiras. Principales perífrasis Modales • De obligación: Tener que, Haber que, Haber de, Deber + INFINITIVO: Tenéis que comer. He de salir. Hay que lavar. Debes traerlo • De probabilidad o posibilidad: Deber de, Venir a, Haber de, Poder + INFINITIVO: Deben de ser las seis. Vino a costar un duro. Ha de estar agotado. Ya puede pasar a la sala Aspectuales • Ingresivas: acción a punto de empezar o en sus inicios: Ir a, Estar a, Pasar a, Echar a, Ponerse a + INFINITIVO: Voy a estudiar un rato. Está a punto de salir. Paso a explicártelo. Se echó a reír. Me puse a trabajar. • Terminativas: Tener, Llevar, Dejar, Quedar + PARTICIPIO: Tengo revisados tres temas. Llevo pintadas 2 puertas. Dejó preparada la cena. La casa quedó recogida • Durativas: acción considerada en su desarrollo: Estar, Andar, Seguir, Continuar, Ir, Venir, Llevar + GERUNDIO: Ahora está leyendo. Anda metiéndose en todo. Sigue lloviendo. Continúa lloviendo. Va comprendiéndolo. Viene contándolo desde hace años. Lleva nevando desde ayer. • Reiterativas: Volver a, Insistir en, Soler + INFINITIVO: Volvió a decírmelo. Insistió en regresar. Suele llegar a las tres. SIGNIFICADO DE LAS FORMAS VERBALES EXANI II Página 209

LOS TIEMPOS DEL INDICATIVO: • Presente: expresa acción actual y no acabada. Pero ofrece otros usos importantes: Presente habitual: acciones continuadas que implican el momento presente. Las clases empiezan a las ocho y cuarto. Presente histórico: acciones pasadas que se expresan en presente para darles mayor viveza. Colón descubre América en 1492 Presente futuro: indica acciones que ocurrirán a partir de ahora. El lunes hago el examen. � Presente de mandato: manda con más viveza aún que el imperativo. Te sientas y te callas. • Pretéritos perfectos compuesto y simple: ambas formas indican una acción pasada y acabada. El compuesto expresa una acción pasada dentro de un tiempo que aún no ha terminado para el hablante. El simple expresa una acción que ha terminado también, pero dentro de un tiempo que el hablante considera terminado. Esta situación, sin embargo, se altera por razones expresivas. Y se nota una preferencia regional por el pretérito perfecto simple entre los hablantes de la zona peninsular nororiental. Hoy he comido pescado y anoche cené albóndigas. • Pretérito imperfecto: indica una acción que duraba en el pasado, sin considerar su final: De pequeño yo cantaba en el coro de la iglesia. Otros valores son: De cortesía: ¿Qué quería usted? De conato: Ya me marchaba. De apertura y de cierre de relatos. Condicional: Si lo tuviera, te lo daba. De ficción: en juegos infantiles, por ej.: Yo era el policía y ahora te cogía y te metía en la cárcel. • Futuro imperfecto: indica una acción que se producirá en el futuro, sin considerar su final: Saltaré el muro. Presenta las siguientes variedades importantes: Futuro de obligación: Harás ahora la tarea. Futuro de cortesía: Ustedes dirán qué quieren hacer. Futuro de probabilidad: El que lo recibió será su médico. • Futuro perfecto: es un tiempo relativo y expresa una acción futura acabada anterior a otra acción futura: Cuando llegues, ya habré almorzado. Existe también el futuro perfecto de probabilidad, que expresa una opinión aproximada acerca de un hecho pasado: Quizá lo habrá abierto con una ganzúa. • Pretéritos pluscuamperfecto y anterior: expresan una acción anterior a otra también pasada. Su diferencia es muy débil. El pretérito anterior expresa que su acción es inmediatamente anterior. Normalmente se prefiere utilizar la inmediatez por medio de adverbios como apenas, etc. Por ello, el pretérito anterior apenas se usa. Cuando llegué, ya habían cerrado la tienda. Los alumnos salieron apenas hubo tocado el timbre. • Condicional Simple: suele indicar aspecto imperfecto y tiempo futuro medido a partir de un punto del pasado. Es, pues, un futuro del pasado: Me aseguró que, cuando se levantara, me llamaría. Otros empleos importantes son: De petición cortés: ¿Me daría usted fuego? De consejo: Tendrías que bajar algunos quilos. De probabilidad: Serían las ocho cuando se fue la luz.

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• Condicional compuesto: expresa aspecto perfecto y tiempo futuro medido a partir de un punto del pasado. Pero su acción es, a su vez, anterior a otro momento que se señala en la oración: Me aseguró que, antes de que yo regresara, ya habrían colgado las cortinas. FORMAS DEL SUBJUNTIVO. SU VALOR TEMPORAL. El valor temporal de las formas de subjuntivo es muy impreciso, y viene determinado, de ordinario, por el contexto. Con todo, esta imprecisión temporal tiene unas limitaciones: • Pretérito imperfecto: puede indicar pasado, presente o futuro. • Presente, pretérito perfecto y futuro imperfecto: sólo pueden indicar presente o futuro. • Pretérito pluscuamperfecto: expresa sólo pasado. • Futuro perfecto: sólo pasado o futuro. PRESENTE DE IMPERATIVO: sirve para dar órdenes. Cuando no es a una segunda persona, utilizaremos el presente de subjuntivo, al igual que cuando se trata de órdenes con valor negativo: Come rápido, Juan. Comed ya. Coma usted. No coman del mismo plato EL ADVERBIO Morfológicamente (punto de vista formal) Carece de morfemas flexivos de género y número Puede llevar morfemas derivativos: rápidamente. Admite cuantificación • Recurso morfológico: cerquísima, cerquita... • Recurso sintáctico: muy cerca, más lejos... Clasificación según su composición morfológica (es decir, según los morfemas y lexemas) • Simples: compuestos por un solo lexema. Ej.: hoy, mañana, tarde, ahora, ahí. • Compuestos: un adjetivo más el morfema -mente. Por ejemplo: buenamente, rápidamente, felizmente. • Locuciones adverbiales: están compuestas por varias palabras que poseen un significado distinto a la suma del significado de las palabras aisladas. Ej.: a lo loco, a ciegas, a pies juntillas, en un abrir y cerrar de ojos.

Sintácticamente (punto de vista funcional) Como núcleo de S. Adv. complementa al verbo: Pedro vive lejos. Como modificador de otro adverbio: Pedro vive muy lejos. Como modificador de un adjetivo: Pedro es muy alto Como nexo: con doble función. Búscalo donde suele estar. • Nexo • Con la función propia del adverbio en relación al verbo de la subordinada.

Complementos oracionales: Modifican a toda la oración Movilidad e independencia (con frecuencia están asociados a la coma): EXANI II Página 211

� Efectivamente, las clases empezarán el lunes. � Las clases empezarán, efectivamente, el lunes. � Las clases empezarán el lunes, efectivamente. � No, jamás he estado en tu casa. � Sin duda, el que compraste era el más económico. � Semánticamente (según su significado). � Situacionales: Tienen significación deíctica y sitúan la acción respecto al tiempo y lugar dentro del discurso. Lugar: aquí, acá, ahí, allí, encima, debajo, cerca, lejos, enfrente, alrededor... • Tiempo: ahora, hoy, ayer, mañana, pasado mañana, pronto, tarde, anoche, antes, después, últimamente, próximamente… � Conceptuales: Tienen una significación permanente, independiente del discurso. • Cantidad: muy (mucho), más, poco, bastante, demasiado, nada... (Se confunden fácilmente con los indefinidos) • Modo: bien, mal, despacio, aprisa, apenas, aposta, así, libremente, cortésmente, a hurtadillas... Oracionales: Su significado afecta a toda la oración. • Afirmación: sí, claro, ciertamente, en efecto, efectivamente… • Negación: no, nunca, jamás, tampoco… • Duda: quizá, tal vez, acaso, posiblemente, a lo mejor, seguramente... Los adverbios relativos. Hay un número determinado de adverbios (donde, como, cuando) que están emparentados con los pronombres relativos. Sirven de nexo de proposiciones adjetivas. Tienen un antecedente, con el que están relacionados, al que sustituyen en la oración. Ej: Desde mi ventana se ve el jardín donde juegan los niños. (CCL). Son siempre complementos circunstanciales de lugar, tiempo y modo. Adverbios interrogativo-exclamativos: Introducen oraciones interrogativas o exclamativas: cómo, cuándo, dónde.... PREPOSICIONES Morfológicamente: son morfemas independientes relacionantes. Semánticamente Algunas aportan algún valor, por ej: desde (procedencia), bajo(lugar) Otras son meros índices de función: Vi a Juan. Otras relacionan elementos. Voy a escribir un cuento. Sintácticamente: su única función es subordinar, indicar que un elemento depende de otro. Prep: a, ante, bajo, cabe, con, contra, de, desde, en, entre, hacia, hasta, para, por, según, sin, so, sobre, tras Durante, mediante: aunque de origen diferente (antiguos participios), también son preposiciones: Nos han pagado mediante un talón = con un talón. Durante la clase me enteré de muchas cosas = en la clase EXANI II Página 212

Locuciones preposicionales: junto a, acerca de, gracias a, en torno a respecto de, en virtud de... Detrás de la puerta, encima de la puerta, delante de la puerta, detrás de la puerta... no son locuciones, en realidad son adverbios que admiten un complemento preposicional. Se comprueba porque pueden funcionar autónomamente. LA INTERJECCIÓN. Las interjecciones son una clase de palabras que no forman parte de la oración, sino que constituyen por sí mismas enunciados. En su forma se pueden distinguir las propias y las impropias: • Las propias. Son las del tipo: ¡Ay!, ¡olé!, ieh!, ¡ajá! • Las impropias. Son nombres, adjetivos, verbos o adverbios que adquieren el valor de interjección en expresiones exclamativas y no funcionan como parte de la oración: ¡diablo! ¡anda! ¡bravo!, ¡venga!, ¡ánimo!, ¡Dios!, ¡cielos! FUNCIONES DE LOS SINTAGMAS SUJETO: Es un sintagma nominal, sin preposición, que concuerda con el verbo de la oración. También puede serlo una proposición sustantiva. En el caso de que el verbo esté en 3ª persona, caso en el que puede llevar cualquier sujeto, basta con cambiar el nº del verbo y comprobar de esta forma cuál es el sintagma que concuerda con él: Me gusta tu amigo / Me gustan tus amigos. Me gusta que seas inteligente. Hay un caso en el que el sujeto puede llevar preposición. Se trata de sintagmas con preposición entre, en los que la preposición pierde su valor: Entre tú y yo lo haremos / Tú y yo lo haremos. EL COMPLEMENTO DIRECTO: Esta función la pueden realizar: � Un S.N. con núcleo sustantivo, infinitivo, pronombre o adjetivo sustantivado: Vi muchos coches. � Un S.N. con núcleo pronombre: me, te, se, nos, os, lo, los, la, las: Te vi. � Un S. prep. con a: Vi a Pedro. � Una proposición sustantiva de C.D.: Vi al que llegó. Reconocimiento: � Conmutar el sintagma por lo, los, la, las (pronombres específicos del C.D.): Te vi = Lo vi, la vi. � El C.D. pasa a sujeto en la pasiva: Te vi = Tú fuiste visto por mí. EL COMPLEMENTO INDIRECTO Esta función la puede realizar: � Un S.N. con núcleo pronombre me, te, se, nos, os, le, les: Te daré aquel libro. � Un S. prep. con a o para: Traje éste para ti. Entrega este libro a Juan. � Una subordinada sustantiva: Traje éste para el que lo pidió. Reconocimiento: � Conmutar el sintagma por le, les (pronombres específicos del C.I.): Le traje éste. Entrégale el libro. � En la transformación a pasiva no cambia su función: Entregué el trofeo al mejor. El trofeo fue entregado por mí al mejor. COMPLEMENTO AGENTE: EXANI II Página 213

Esta función la realiza un S. prep. con por (ocasionalmente con de) y aparece en oraciones de sentido pasivo. También la puede desempeñar una proposición subordinada sustantivada: El cuadro fue pintado por el que salió. Reconocimiento: � Es el que hace la acción del verbo. � En la activa pasa a sujeto: El cuadro fue pintado por Dalí. Dalí pintó el cuadro. ATRIBUTO: Esta función la puede realizar: � Un S.N: Pedro es médico. � Un S. prep.: Pedro es de Madrid ( = madrileño). � Un S. adj.: Pedro es listísimo. � Un S: adv.: No seas así. � Una proposición subordinada sustantivada: Pedro es el que se operó. � Una proposición subordinada sustantiva: Julia está que trina. Reconocimiento: � Con verbo copulativo (sin significado léxico): ser, estar, parecer. � Es conmutable por lo: Pedro lo es. � Aparece en oraciones de predicado nominal, es decir, el núcleo del predicado es el atributo. NOTA: No se deben confundir las oraciones copulativas con verbo ser con las pasivas: La noticia fue interesante su novedad / La noticia fue publicada por el periódico. Tampoco se deben confundir las oraciones copulativas con verbo estar y las intransitivas: María está elegante / María está en su casa. EL ATRIBUTO II: Pueden cumplir esta función. � Un S.N. Luis se hizo abogado � Un S. Adj. Luis se puso colorado. � Una proposición subordinada: Luis se hizo el que no sabía nada. Reconocimiento: � Van con verbos semicopulativos (han perdido parte de su significado léxico). � Son sintagmas imprescindibles en la oración; no se pueden eliminar.

COMPLEMENTO PREDICATIVO. Pueden cumplir esta función: � Un S.N.: Han elegido finalistas a mis dos amigos. Ella se llama Claudia. Lo han nombrado presidente. � Un S. Adj.: Carla duerme tranquila. El agua corre sucia. � Una proposición subordinada: Lo han nombrado el que guarda el tesoro. � Un S. Prep.: Lo han elegido como representante de los vecinos. Reconocimiento: � Van con verbos que conservan todo su significado léxico. EXANI II Página 214

� Complementan a la vez al verbo y al nombre. � No son imprescindibles en la oración. � Actúan como complementos del verbo predicativo, pero también se relacionan con el sujeto o con el complemento directo mediante la concordancia en género y número, excepto si el predicativo tiene la forma de S. Prep. NOTA: En el análisis puede confundirse con un circunstancial de modo; sin embargo, el circunstancial no puede ser un adjetivo ni concuerda con otro sintagma en género y número. EL COMPLEMENTO CIRCUNSTANCIAL Pueden cumplir esta función: � Un S.N.: Esta mañana llovió. � Un S. adv.: Mañana lloverá. � Un S. prep.: Por la mañana lloverá. � Una proposición subordinada: Lo puse donde tú sabes. Ponlo en el que esté mejor guardado. Reconocimiento: � Se define negativamente con relación a los demás complementos. � Un S. adv. es siempre C.C. � En el caso de un S. prep., la preposición no pierde su valor. SUPLEMENTO o COMPLEMENTO DE RÉGIMEN Esta función la cumple un S. preposicional con cualquier preposición, con la peculiaridad de que la preposición ha perdido su significado, está lexicalizada y viene exigida por el verbo. Reconocimiento: � Es un complemento que no podemos eliminar de la oración. � Es conmutable por un pronombre. Luis habló de política ( = de eso). Confío en mis padres (= en ellos). FUNCIONES SECUNDARIAS � COMPLEMENTO DEL NOMBRE: es un sintagma preposicional que complementa a un sintagma nominal y que cumple junto con éste una función primaria: Tengo una caja de lápices. � COMPLEMENTO DEL ADJETIVO: es un S. prep. que complementa a un adjetivo y que cumple junto con éste una función primaria: El problema es fácil de hacer. � COMPLEMENTO DEL ADVERBIO: es un S. prep. que complementa a un adverbio y que cumple junto con éste una función primaria: Estás lejos de mi casa. � APOSICIÓN: es un S.N. que complementa a otro S.N. o S. prep. sin que entre ambos medie preposición, y que cumple junto con este la misma función primaria. Puede ser explicativa o especificativa: Roberto, mi vecino, está enfermo. Mi prima Raquel estudia medicina. FUNCIÓN ESPECIAL � VOCATIVO: esta función la cumple un S.N., que en ningún caso es sujeto, y que constituye una llamada. La coma es el signo de puntuación que va ligado a esta función: Niños, salgan al patio. LA ORACIÓN SIMPLE EXANI II Página 215

La oración es una unidad de comunicación que tiene sentido completo y que viene marcada por una entonación característica que nos indica que la unidad comunicativa es completa. Generalmente la oración se compone de sujeto y predicado. Son las llamadas oraciones bimembres: Rosa está en su oficina. Pero a veces la oración no se compone de estos dos elementos y entonces se denomina unimembre: ¡Bravo! Hay un gato. Llueve mucho. Llamamos frase a aquel sintagma que no tiene estructura de oración, pero que en un contexto determinado adquiere las características propias de las oraciones: Un café. La bolsa o la vida CLASIFICACIÓN DE LA ORACIÓN POR EL SUJETO � Personales: son aquellas que tiene sujeto léxico o gramatical (en ocasiones el sujeto puede estar omitido, bien porque lo conocemos por la desinencia del verbo, bien porque el contexto permite su correcta comprensión). � Impersonales: son oraciones unimembres que no tienen sujeto. � Con verbo de fenómeno natural: Llueve. Ayer nevó. Relampaguea. � Existenciales (con verbo hacer, haber, ser, bastar, sobrar...): Ya hace dos años que falleció. Hubo grandes inundaciones. Hace frío. Es tarde. Basta con seis. Sobra con la mitad. � Impersonales con SE: Se dice que habrá una gran tormenta. Se nombró a Juan presidente. Se respira bien en este jardín. � Impersonales eventuales (= indeterminación de agente): van en 3ª persona del plural y son eventuales porque podrían llevar sujeto: Dicen que te casas. Tocan a la puerta. Te han llamado por megafonía. CLASIFICACIÓN DE LAS ORACIONES POR LA ACTITUD DEL HABLANTE � Enunciativas afirmativas o negativas: El concierto se celebró en el paraninfo. � Interrogativas directas e indirectas: Dime quién es. ¿Quién llegó? � Exclamativas: ¡Qué contento estás! � Exhortativas: Abre esa puerta. � Dubitativas: Quizá mañana sea tarde � Desiderativa: Quede usted con Dios. � Vocativa: ¡Papá! � Deprecativa (súplica o petición de un favor): Un billete. Se lo ruego encarecidamente. � Permisiva: Pase. Puede marcharse. CLASIFICACIÓN DE LAS ORACIONES POR EL PREDICADO PASIVAS a) De 1ª (con complemento agente): Fui operado por aquel médico. b) De 2ª (sin complemento agente): Fui operado en aquella clínica. ACTIVAS a) Copulativas: con verbo ser, estar o parecer + ATRIBUTO: María es inteligente. Pedro está feliz.. José parece contento. Estos verbos también pueden ser utilizados como predicativos: La cena es a las diez. Estuvo en la exposición. María se parece a su madre. EXANI II Página 216

b) Semicopulativas: con ATRIBUTO II y verbo semicopulativo: Hoy me siento triste. El perro ha salido guardián. El pantalón me viene (me queda) grande. El público se quedó fascinado. La fiesta resultó aburrida. c) Transitivas: con COMPLEMENTO DIRECTO: El pequeño tiene cinco hermanos. d) Intransitivas: sin COMPLEMENTO DIRECTO: El niño duerme en su cuna. e) Reflejas: con pronombre me, te, se, nos, os. f) Reflexivas: la acción la hace el sujeto sobre sí mismo. Admiten, pues, un complemento a mí, ti, sí, nosotros, vosotros mismo/s: Yo me lavo las manos. Yo me lavo. Si no aparece otro sintagama que actúe como C.D., entonces lo es el pronombre. g) Recíprocas: expresan acción mutua entre dos o más sujetos. Admiten en complemento "mutuamente": Pedro y María se quieren. Pedro y María se pegaron tortas. h) Pasiva refleja: construcción con verbo en voz activa, pero con sentido pasivo que lleva como marca el morfema SE, que no cumple ninguna función; sólo es un índice de pasiva refleja (PRIPR). Se reconocen porque se puede sustituir el SE + el verbo por la forma pasiva que le corresponda, manteniendo la persona y el número y sin alterar el resto de la oración: Se vendió el coche = Fue vendido el coche. Se ha divulgado hoy la noticia i) Impersonal: Construcción con morfema SE: Se recibe bien a los embajadores. Se vive bien aquí. j) Seudorreflejas: el pronombre es un morfema (no cumple función) que va con el verbo: El pozo se secó. Me sentaré aquí un rato. Arrepiéntete. Me levanto a las ocho. Nota: Además de estas funciones, estos pronombres pueden ser OD y OI, excepto SE que sólo puede ser OI en lugar de le, les cuando el OD es otro pronombre: Ya se lo di. Enfático - afectivo - intensivo - pleonástico: El gordinflón (se) bebió casi 6 jarras de cerveza. Ella (se) esperaba eso.

ORTOGRAFIA ACENTUACION Palabras agudas, llanas y esdrújulas En castellano existen unas reglas generales de acentuación que nos permiten conocer que palabras deben llevar tilde (es decir, van acentuadas en la escritura). Para ello, hay que comenzar por distinguir entre sílabas átonas y sílabas tónicas:

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En cualquier palabra, independientemente de que se acentúe en la escritura o no, una de sus sílabas se pronuncia con mayor intensidad (sílaba tónica) que las demás (sílabas átonas). En el siguiente cuadro marcamos con rojo las sílabas tónicas: Caballo Pilotar Perejil Merluza Verónica En función de qué lugar ocupa en la palabra esta sílaba tónica, podemos distinguir entre: Palabras agudas: el acento recae sobre la última sílaba de la palabra. Madrid Timón Pared Pantalón Pincel . Palabras llanas: el acento recae sobre la penúltima sílaba de la palabra. Maleta Playa Campana Cáliz Pérez . Palabras esdrújulas: el acento recae sobre la antepenúltima sílaba de la palabra. Parásito Pájaro Cámara Pícaro Lógico Vemos como en los ejemplos hay veces que las palabras van acentuadas y otras veces que no. Cada tipo de palabra (aguda, llana o esdrújula) sigue una regla particular de acentuación que veremos en la próxima lección. Reglas generales de acentuación Hemos indicado en la lección anterior, que según sean las palabras agudas, llanas o esdrújulas, siguen reglas diferentes de acentuación. Palabras agudas: EXANI II Página 218

Se acentúan si terminan en vocal, o en las consonantes "n" o "s". No se acentúan en el resto de los casos. Pantalón Patín Pincel Pared José . Palabras llanas: Se acentúan si terminan en consonante, exceptuando la "n" y la "s". Regla Cádiz Moda Perla Pérez . Palabras esdrújulas: Se acentúan en todos los casos. Patético Mérito Pretérito Pérdida Básico . Si el acento recae en la cuarta sílaba empezando por el final (palabras sobreesdrújulas) siempre se acentúa (son casos poco frecuentes). Permítemelo Escóndeselo Termínatelo Diptongo Se denomina "diptongo" cuando en una palabra van dos vocales juntas. Pausa EXANI II Página 219

María Merienda Poeta Cuidado . Según que vocales son las que van juntas, ambas pueden ir en la misma sílaba o formar dos sílabas diferentes. Para ello vamos a distinguir entre vocales fuertes y vocales débiles. Vocales fuertes . a e o .

Vocales débiles i u .

1.- Si las dos vocales que van juntas son vocales fuertes: En este caso forman dos sílabas diferentes y su acentuación sigue las reglas generales (palabras agudas, llanas y esdrújulas). En rojo se señala la sílaba tónica. Poema Peón Caos Caótico Maestro . 2.- Si las dos vocales que van juntas son vocales débiles: Forman una única silaba. Se acentúa en función de las reglas generales y en su caso el acento suele recaer sobre la segunda vocal. Cuídalo Ruido Fuimos Luisa Ruina . 3.- Si las dos vocales que van juntas una es fuerte y la otra es débil: Si el acento recae sobre la vocal fuerte, forman una única sílaba y sigue la regla general de acentuación. EXANI II Página 220

Pauta Pienso Reino Unión Periódico . Si, por el contrario, el acento recae sobre la vocal débil, ésta siempre se acentúa (con independencia de que se cumplan o no las reglas generales), formando dos sílabas diferentes. María Caída García Maíz País . Acentuación de monosílabos Por regla general los monosílabos (palabras formadas por una única sílaba) no se acentúan. Mar Sol Luis (*) Luz Fe (*) La palabra Luis está formada por una única sílaba. Comentamos en la lección anterior que cuando van juntas dos vocales débiles, forman una única sílaba. . Los monosílabos sólo se acentúan cuando existen dos palabras con la misma forma, pero con significados diferentes. Los casos más conocidos son: dé

Verbo dar (1ª y 3ª pers. sing. del subjuntivo)

de

Preposición

x .

Ejemplo:

x Dile a tu hermano que te dé un libro El coche de tu hermano es muy rápido x EXANI II Página 221

él el x

Pronombre personal Artículo Ejemplo:

x Cuando venga él, dile que pase Allí esta el monumento del que te hablé x más mas x

Adverbio de cantidad Conjunción Ejemplo:

x Dame más dinero Dile lo que quieras, mas no le digas que yo te lo conté x mí mi x

Pronombre personal Adjetivo posesivo Ejemplo:

x Dámelo a mí Ése es mi coche x sé se x

Verbo saber Pronombre personal Ejemplo:

x Yo lo sé todo Ella se siente regular x sí si x

Afirmación Condicional Ejemplo:

x ¿Vienes conmigo? sí, voy Si tuviera dinero, iría al cine EXANI II Página 222

x té te x

Infusión Pronombre personal Ejemplo:

x Yo tomaría una taza de té Te lo regalo x tú tu x

Pronombre personal Posesivo Ejemplo:

x No sé si tú puedes venir Tu perro me ha mordido Acentuación de qué, quién, cuál, cuándo, ...

Las partículas qué, quién, cuál, cuándo, cuánto, dónde y cómo se acentúan únicamente si se utilizan con sentido interrogativo o exclamativo. Cuando se utilizan con significado interrogativo normalmente van al comienzo de la interrogación: ¿Qué es lo que se ha caído? ¿Quién me ha llamado? ¿Cuál es la solución? ¿Cuándo vas a venir? ¿Dónde lo conociste? ¿Cómo dices que te llamas? ¿Cuánto cuesta este coche? . Aunque también pueden ir a mitad de la interrogación (aunque es menos frecuente), o precedidos por preposiciones: ¿Quieres saber quién me lo ha dicho? ¿No te imaginas qué ha ocurrido? ¿No te crees cuánto me ha costado? ¿De dónde ha salido este niño? ¿A quién tengo que devolverle el libro? EXANI II Página 223

. También se utilizan con sentido interrogativo y, por tanto, van acentuadas, en el discurso indirecto (no aparecen signos de la interrogación): El quería saber quién me lo había dicho El me preguntó cuánto costaba mi piso Ella no sabía dónde nos habíamos conocido Ellos se preguntaban cuál de las soluciones sería la mejor El no sospechaba cómo lo habíamos hecho . En las oraciones exclamativas estas palabras suelen ir también al comienzo de la frase: ¡Quién se cree que es! ¡Qué coche más bonito! ¡Dónde se habrá metido mi hermano! ¡Cuánto cuesta el cine!, ¡qué barbaridad! ¡Cómo ha jugado!, es impresionante . Estas mismas palabras que, quien, cual, cuando, cuanto, donde y como también se utilizan como conjunciones o relativos y, por tanto, sin sentido interrogativo o exclamativo. En estos supuestos no se acentúan. El niño que ha venido es mi hermano La playa donde veraneamos está en Cádiz Cuando llegue tu hermana nos vamos al cine Ella dijo que como no tenía dinero no iría a la fiesta El coche que te has comprado es carísimo . Se puede ver como en estas oraciones estas palabras no se utilizan para preguntar por algo o para exclamar algo, sino que funcionan como conjunciones o como relativos. Acentuación de este, ese, aquel, ...

En castellano existen los siguientes demostrativos: Singular

Plural

Este, esta , esto Ese, esa, eso

Estos, estas Esos, esas

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Aquel, aquella, aquello

Aquellos, aquellas

Si estas palabras sustituyen a un nombre funcionan como pronombres demostrativos: Ése es mi coche ¿Quién es aquél? Aquélla es tu novia ¿De dónde viene éste? Eso no me lo creo . Pero si acompañan a un nombre, entonces funcionan como adjetivos demostrativos: Ese coche es el mío ¿Quién es aquel individuo? Aquella niña es tu novia ¿De dónde viene este señor? Esta casa es muy bonita . ¿Cuando se acentúan los demostrativos?:  

Se acentúan los pronombres demostrativos No se acentúan los adjetivos demostrativos

Veamos algunos ejemplos: Adjetivo

Este libro es muy caro

Pronombre

Hay muchos libros, pero éste es el más caro

. Adjetivo

Ese colegio es el mejor de la ciudad

Pronombre

De todos los colegios, ése es el mejor

. Adjetivo Pronombre

Aquel perro me ha mordido ¿Qué perro te ha mordido?, aquél ha sido

El pronombre demostrativo se acentúa precisamente para distinguirlo del adjetivo demostrativo, por eso mismo, el pronombre demostrativo neutro (esto, eso, aquello) no se acentúa ya que no hay una forma adjetiva equivalente con la que se pudiera confundir. Pronombre Pronombre .

Éste es el que más me gusta Esto es lo que más me gusta

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Pronombre

Aquél es el mejor

Pronombre

Aquello es impresionante

Acentuación de palabras compuestas Vamos a distinguir dos tipos de palabras compuestas: 

Palabras compuestas unidas: Guardacoches Sacacorchos Caradura Paracaídas Pararrayos .



Palabras compuestas separadas por un guión: Físico-químico Teórico-práctico Político-militar Médico-odontólogo Cirujano-anestesista

La regla de acentuación que se aplica a estas palabras compuestas es la siguiente: 

Palabras compuestas unidas: funcionan como una palabra normal, siguiendo las reglas generales de acentuación: Guardarropa Quitamiedo Abrecartas Todoterreno Tiralíneas



Palabras compuestas separadas por un guión: cada una de las palabras que la componen funcionan como una palabra independiente, y a cada una de ellas se le aplican las reglas generales de acentuación: Físico-químico Teórico-práctico Político-militar

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Médico-odontólogo Cirujano-anestesista . Acentuación de "solo", "aun" y adverbios terminados en "-mente"

a) Acentuación de "solo": Hay que distinguir cuando funciona como adjetivo, en cuyo caso no se acentúa: El solo aprobó el examen Mi hermano está solo en casa Él se ha quedado solo en la defensa de su amigo Yo solo conozco la respuesta El solo se enfrentó a todos los ladrones . Y cuando funciona como adverbio, que sí va acentuado: Ella trabaja sólo por las tardes Él come sólo hamburguesas Yo sólo juego al tenis Mi hermano sólo sabe discutir Tu primo sólo estudia antes de los exámenes . Se distingue cuando se utiliza como adverbio, porque en este caso se puede sustitur por "solamente": Ella trabaja solamente por las tardes Él come solamente hamburguesas Yo solamente juego al tenis Mi hermano solamente sabe discutir Tu primo solamente estudia antes de los exámenes . b) Acentuación de "aun": "Aun" puede tener dos significados: 

"Aún" con el significado de "todavía" sí va acentuado: Aún no ha llegado el cartero Aún puedes comprar la entrada del cine

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Aún no han llamado tus padres Él aún no se ha decidido Tu hermana aún no ha aparecido . 

"Aun" con el significado de "incluso" no va acentuado: Aun lloviendo, salimos al campo Aun no habiendo estudiado, aprobó el examen Aun sin razón, seguía discutiendo Aun siendo cierto, no supo defender su argumento Aun después de la carrera, quería seguir haciendo deporte .

c) Adverbios que finalizan en "-mente": Los adverbios que finalizan en "-mente" proceden de adjetivos y su acentuación depende de si la forma adjetiva va acentuada o no. No se le aplican, por tanto, las reglas generales de acentuación. Adjetivo .. Rápido Triste Hábil Lento Inteligente .

Adverbio Rápidamente Tristemente Hábilmente. Lentamente Inteligentemente

PUNTUACION O SIGNOS ORTOGRAFICOS Utilización de la coma El signo ortográfico de la "coma" tiene diversos usos en el lenguaje escrito. Así, se utiliza para: a) Separar palabras dentro de una enumeración: Yo desayuno café, galletas, un bizcocho y algo de fruta Mi hermano, mi hermana, mi padre y un primo tuvieron un accidente Me gusta pintar, bailar, leer y jugar al tenis En esa tienda encuentras leche, azúcar, pan, café, ... Ellos compraron ginebra, ron, cervezas, refrescos y zumos . EXANI II Página 228

b) Separar incisos dentro de una oración: Mi amigo, que estudió en Londres, no termina de colocarse Ricardo, el segundo hijo de mi amiga, es jugador de fútbol Mi coche, que me costó tan caro, no para de darme problemas España, miembro de la Comunidad Europea, crece aceleradamente Tu primo, con el que no me hablo, me parece un impresentable . c) Separar partes de la oración que funcionan como complementos circunstanciales (tiempo, lugar, modo, etc.) y que van al comienzo: Tras una noche de tormenta, el día amaneció despejado Después de esforzarse, no consiguió aprobar el examen Tras las elecciones, el Presidente nombrará al nuevo gobierno Sabiendo que no iba a estar, decidimos no acudir a la cita Aunque fuera del horario previsto, consiguió terminar el maratón . d) Separar expresiones que sirven para conectar oraciones: "es decir", "por tanto, "por consiguiente", "mejor dicho", "sin embargo", "por ejemplo", etc. Apenas he estudiado, por tanto, dudo que apruebe el examen Yo trabajo muchas horas, sin embargo, me gusta mi trabajo El no ha llamado, por consiguiente, no participa en el concurso Me gusta el buen vino, es decir, el vino de auténtica calidad No me gusta el colegio, mejor dicho, no me gusta estudiar . e) Separar vocativos dentro de la oración: Tú, Manuel, ven por tus cosas ¿Te dije, Vicente, que perdimos el partido? Alfredo, creo que estabas equivocado Don Camilo, no sabe usted cómo está la caldereta Oye, Rodrigo, no hagas tanto ruido . f) Cuando en una carta se indica lugar y fecha, van separados por una coma: Madrid, 17 de julio de 1990 Sevilla, 22 de octubre de 1964

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Sanlúcar de Barrameda, 19 de septiembre de 1992 . Como conclusión: En la escritura, tan criticable es no poner las comas que corresponden, como poner comas innecesarias. Utilización del punto El signo ortográfico del "punto" se utiliza para cerrar partes de la comunicación que tienen sentido en sí mismo: Después de salir a la calle, comenzó a llover y como no llevaba impermeable, decidí entrar en una tienda y comprarme uno. Mientras que la "coma" separa palabras, secuencias de palabras, oraciones, etc., dentro de un mismo enunciado, el "punto" cierra el propio enunciado. Hay tres tipos de punto: a) Punto y seguido: separa, dentro de un mismo párrafo, enunciados que están relacionados entre sí (desarrollan una misma idea). Después de salir a la calle, comenzó a llover y como no llevaba impermeable, decidí entrar en una tienda y comprarme uno. Pero cuando entré en la tienda me di cuenta de que no llevaba dinero. Decidí entonces que mejor sería volver a casa y esperar a que escampase. .. Después del "punto y seguido", tal como su nombre indica, se continúa escribiendo en el mismo renglón. b) Punto y aparte: separa párrafos entre si. En cada párrafo se desarrolla una idea independiente: Después de salir a la calle, comenzó a llover y como no llevaba impermeable, decidí entrar en una tienda y comprarme uno. Pero cuando entré en la tienda me di cuenta de que no llevaba dinero. Decidí entonces que mejor sería volver a casa y esperar a que escampase. Más tarde, cuando salió el sol, volví de nuevo a la calle, pero ya se me había hecho un poco tarde y no pude comprar lo que necesitaba. ..

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Entre párrafo y párrafo conviene dejar un renglón en blanco. c) Punto y final: pone fin a la comunicación. Después de salir a la calle, comenzó a llover y como no llevaba impermeable, decidí entrar en una tienda y comprarme uno. Pero cuando entré en la tienda me di cuenta de que no llevaba dinero. Decidí entonces que mejor sería volver a casa y esperar a que escampase. Más tarde, cuando salió el sol, volví de nuevo a la calle, pero ya se me había hecho un poco tarde y no pude comprar lo que necesitaba. Al final, había perdido el día y no había hecho nada de lo que me había propuesto. Como conclusión: La elección entre un "punto y seguido" y un "punto y aparte" es a veces una decisión subjetiva. Es muy difícil en ocasiones determinar si seguimos desarrollando la misma idea (y, por tanto, corresponde "punto y seguido"), o si se trata de una nueva idea (en cuyo caso debe ser "punto y aparte"). Lo importante es mantener cierta lógica y no utilizar los signos de puntuación caprichosamente. A nivel de estilo, no resulta atractiva una escritura con párrafos muy extensos, ni tampoco con párrafos muy reducidos.

Utilización del punto y coma El "punto y coma" viene a ser un signo intermedio entre el "punto" y la "coma". Es decir, se utiliza para separar partes del párrafo entre las que existe una mayor conexión que cuando se utiliza el "punto", pero menor que cuando se utiliza la "coma". La elección entre el "punto y coma" y los otros dos signos es, muchas veces, un tanto subjetiva. En todo caso, se suele utilizar el "punto y coma" en los siguientes supuestos: a) En enumeraciones, cuando dentro de cada componente de la enumeración ya se está utilizando la coma: Cuando estuve en el hospital vinieron a visitarme Pedro, que es un vecino mío; Laura, una compañera de clase; Rodrigo, un chico que conocí en Italia; y Lorenzo, que es un amigo de toda la vida. . El sábado por la mañana, estuve jugando al tenis; por la tarde, fui con unos amigos al cine; y por la noche, me quedé en casa viendo una película muy divertida. ... EXANI II Página 231

b) Cuando se dan explicaciones sobre algo que se acaba de decir: Mi amigo invirtió toda su fortuna en bonos de empresas petroleras; él entendía que ésta era la inversión más rentable y segura. . Mi hermano estudio económicas; desde pequeño ya le fascinaba todo lo relacionado con la bolsa. . c) Cuando se relacionan distintos puntos de vistas sobre un asunto: Sobre la pena de muerte, muchos estaban totalmente en desacuerdo; otros, en cambio, eran partidarios; por último, había algunos que preferían no opinar. . Salimos del cine encantados con la película; otros, en cambio, opinaban que la película era muy lenta y un tanto aburrida. .. d) Cuando, tras mencionar una idea general, se pasa a decribir una particularidad: Todas las casas eran fantásticas; sin embargo, había una en lo alto de la colina de la que me he quedado enamorado. . A mi padre le encanta toda la pintura; eso sí, su pintor favorito es, sin lugar a duda, Sorolla. Otros aspectos que conviene reseñar: 

Detrás del "punto y coma" no se utiliza mayúscula y se continúa escribiendo en el mismo renglón.



Dentro de un párrafo conviene, en la medida de lo posible, ir alternando el "punto" y el "punto y coma", ya que si se utiliza exclusivamente el "punto" puede resultar un lenguaje un tanto entrecortado.

Utilización de dos puntos Los "dos puntos" se utilizan en castellano para introducir un enunciado. Este enunciado puede ser de diversos tipos: a) Una cita literal:

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El Primer Ministro dijo: "Nuestro país nunca va a firmar un tratado de paz en esos términos". . El profesor, al comienzo del examen, advirtió: "Al menor indicio de que se está copiando, el alumno será expulsado del aula". ... b) Una enumeración: Últimamente hemos visitado numerosos países: Francia, Italia, Austria, Turquía y Egipto, entre otros. . El tiene varias licenciaturas: es licenciado en Derecho, en Económicas y en Periodismo. .. c) Un ejemplo, una anécdota, un relato: Cuando estuve en Barcelona tuve una grata sorpresa: estaba paseando por Las Ramblas y me encontré a un amigo de toda la vida que hacía años que no veía. . Siempre que viajo en avión tengo algún percance: por ejemplo, la última vez mi equipaje llegó con tres días de retraso. .. d) Una explicación: Disculpa que haya llegado, pero no ha sido culpa mía: resulta que la calle estaba cortada y no había un camino alternativo. . Las ventas de la empresa están cayendo: la fortísma competencia es la causante de todo ello. .. e) También se utiliza para encabezar una carta: Queridos Papá y Mamá: Os escribo desde París ... Muy Señor mío: El motivo de esta carta ...

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Por último, conviene recordar: 

Detrás de los "dos puntos" no se utiliza mayúscula.

Utilización de puntos suspensivos Los "puntos suspensivos" se utilizan principalmente en: a) Enumeraciones: cuando no se finaliza la enumeración se puede cerrar con "puntos suspensivos" con el significado de "etc." (por ello, no se debe utilizar conjuntamente puntos suspensivos y etc. ya que sería una repetición). Ayer nos paso de todo: perdimos el tren, llegamos tarde a la reunión, nos atracaron en la calle... . Me gustan todos los deportes: el fútbol, el tenis, el baloncesto, la natación... ... b) En citas literales cuando se omite una parte: los puntos suspensivos se ponen entre paréntesis. El Presidente remarcó: "Este es un día importante para nuestro país, (...). Debemos ser conscientes de los retos tan importantes a los que nos enfrentamos". . El juez leyó la sentencia: "Este Tribunal declara culpable al acusado, (...) y le condena a 7 años de prisión". .. c) Narraciones, ideas, relatos, etc. , que se dejan sin finalizar: Volviendo de Santander, conocí en el tren a una chica encantadora. Estuvimos hablando largo rato y entre nosotros fue surgiendo un sentimiento de amistad ... . Sus explicaciones no nos convencieron. Se defendía alegando que en el día del crimen él se encontraba de viaje, pero sabíamos que no era cierto ... .. Para finalizar, conviene recordar: 

Detrás de los "puntos suspensivos" no se utiliza mayúscula, salvo que la frase haya finalizado.

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He leído todos los libros de Tintín: La Oreja Rota, La Isla Negra, El Secreto del Unicornio... , pero, sin lugar a duda, el que más me ha gustado ha sido El Asunto Tornasol. . Discutí con todo el mundo: con mi mujer, con mis hijos, con la portera.... Está claro que mi mal humor venía de mis problemas en la oficina. .. Utilización de las comillas Las comillas se utilizan principalmente en: a) Citas textuales: cuando en un enunciado se reproduce una cita textual, ésta se suele introducir entre comillas. El solía decir: "no pienso casarme con esa mujer", pero al final se terminó enamorando locamente de ella. . El profesor nos advirtió: "como vea a alguien copiar suspenderé inmediatamente el examen"; y, efectivamente, a mitad de la prueba cumplió su amenaza. ... b) Cuando se utiliza intencionadamente en un texto formal una palabra o expresión excesivamente coloquial: Las expectativas de venta de esta empresa han "naufragado" tras la entrada de nuevos competidores. . Era una persona encantadora, simpática y "bonachona", de ahí la perplejidad de todos cuando supimos que se trataba de un asesino. .. c) Para señalar que una palabra o expresión se utiliza en un sentido irónico: El presidente demostró su "gran conocimiento" de la empresa, al no ser capaz de responder a ninguna de las preguntas que le formularon. . Aquel señor se comportó como un "caballero" al no ceder su asiento a la mujer embarazada. .. d) Al referirse a títulos de libros, cuadros, piezas musicales, artículos, etc.:

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En el cuadro "Las Meninas", Velázquez fue capaz de plasmar la vida cortesana de su época. . En su libro "Guerra y Paz", Tolstoi nos presenta los aspectos más decadentes de la Rusia de comienzos del XIX. .. Para finalizar, conviene señalar: 

No es conveniente abusar del uso de las comillas, ya que dificulta la lectura del texto y resulta poco estético.

Utilización del paréntesis El paréntesis se utiliza principalmente para introducir en un texto alguna información adicional, alguna aclaración, que no sea absolutamente imprescindible: El accidente tuvo lugar en Carmona (pueblo de la provincia de Sevilla) cuando un camión invadió el carril contrario. . Mi hermano cambió de coche (se compró un monovolumen con capacidad para 8 personas) cuando nació su sexto hijo, ya que el anterior se le había quedado pequeño. A veces, esta información adicional se podría introducir entre comas, siendo una elección personal el preferir un método u otro. En todo caso, los paréntesis son preferibles en la medida en que la información que se introduce sea menos necesaria, aunque es una cuestión de matices. El Concorde (único avión comercial supersónico) está siendo muy cuestionado tras su reciente accidente. . El accidente del Concorde, que tuvo lugar recientemente en París, está siendo investigado por la compañía constructora de la aeronave. También se utiliza el paréntesis para dar un dato preciso: a) Una fecha: Cuando murió el dictador (1947) el país reuperó la libertad perdida. . El Día de la Constitución (6 de diciembre) es fiesta en todo el país. b) El autor de una obra: "Don Quijote de La Mancha" (Cervantes) es la obra cumbre de la literatura española. . EXANI II Página 236

"El Guernica" (Picasso) guarda una gran simbología sobre uno de los periodos más tristes de nuestra historia. c) El significado de unas siglas: La UE (Unión Europea) está formada actualmente por 15 países. . El Ecu (European Currency Unit) ha sido sustituido por el Euro. Si dentro de un texto que va entre paréntesis hubiera que utilizar nuevamente paréntesis, estos segundos se sustituyen por corchetes: En la reunión de la OPEP (que tuvo lugar en Ginebra [Suiza] el pasado mes de agosto) los países productores de petróleo no alcanzaron ningún acuerdo. . El contrato del nuevo entrenador (con una elevada ficha anual [200 millones], además de otros beneficios) fue muy cuestionado por la afición.

OTRAS REGLAS ORTOGRAFICAS División de la palabra al final del renglón

Cuando el final de un renglón obliga a dividir una palabra, esta separación se realiza siguiendo unas reglas determinadas: a) La división se realiza entre sílabas, nunca se separan las letras de una misma sílaba: Correcto Ca-mión Pal-mera Vele-ro Mira-dor

Incorrecto Cami-ón Palm-era Veler-o Mir-ador

b) Nunca se separa la primera sílaba si ésta es una sola vocal, ni la última sílaba si tambén es una sola vocal: Correcto Ovie-do Aves-truz Esca-sea Baca-lao

Incorrecto O-viedo A-vestruz Escase-a Bacala-o

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c) Tampoco se separan dos vocales juntas aunque pertenezcan a distintas sílabas (hiato): Correcto Pao-la Maes-tro Leo-na Coá-gulo

Incorrecto Pa-ola Ma-estro Le-ona Co-águlo

d) Las consonantes dobles "ll" y "rr" no se separan: Correcto Pae-lla Para-rrayos Sevi-lla Po-rra

Incorrecto Pael-la Parar-rayos Sevil-la Por-ra

e) Si van juntas las consonantes "cc" sí se separan: Correcto Protec-ción Contrac-ción Trac-ción Sec-ción

Incorrecto Prote-cción Contra-cción Tra-cción Se-cción

f) Los prefijos se pueden separar aunque se esté rompiendo una sílaba: Correcto De-sautorizar De-sinfectar Hipe-ractivo Antio-xidante

También correcto Des-autorizar Des-infectar Hiper-activo Anti-oxidante

g) Las siglas no se separan: Correcto OPEP UNESCO UNICEF OTAN

Incorrecto . O-PEP UNES-CO UNI-CEF O-TAN

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Letra mayúscula

En castellano se utiliza letra mayúscula al comienzo de las palabras en los siguientes casos: a) Al comienzo del texto: El sábado pasado fuimos al cine... En esta lección vamos a repasar los principales usos... b) Tras un punto o punto y aparte: La reunión fue todo un éxito. En primer lugar habría que destacar... El partido terminó en empate. El primer equipo en marcar fue... c) Tras los puntos suspensivos, si éstos funcionan además como punto: Fue un día intenso: jugamos al futbol y al tenis, fuimos al cine, estuvimos cenando... Al día siguiente estábamos agotados. . Vinieron muchos a la fiesta: mis padres, mis hermanos, los compañeros y amigos... Estuvimos bailando hasta el amanecer. d) Cuando de introduce una cita literal: El profesor anunció: "El próximo jueves iremos de visita al museo". . El magistrado leyó la sentencia: "Reunido el jurado y tras una larga deliberación..." e) Con nombres propios: personas, ciudades, países, accidentes geográficos, etc.: Pedro, María, González, Paula Sevilla, Madrid, España, Portugal Everest, Baikal, Nilo, Amazonas f) Con motes, apodos, alias, seudónimos, etc.: el Lentejas, el Pistola, el Taita, el Piti el Chacal, el Lute, Paquirri, el Faraón de Camas g) Nombres de obras, composiciones musicales, cuadros, etc. (comienza con mayúscula la primera palabra del título): Las meninas, El caballero de la mano en el pecho, Las hilanderas EXANI II Página 239

Crónica de una muerte anunciada, La colmena, Platero y yo h) Siglas: ONU, FAO, OCDE, USA, OPEP, GM, BP. i) Organismos, instituciones, empresas, etc. Si el nombre está compuesto por varias palabras, todas ellas comienzan con mayúscula, salvo artículos, preposiciones y conjunciones (excepto si van en primer lugar). El Ministerio de Economía y Hacienda Banco Santander Central Hispano Instituto Nacional de Estadísticas Por último, conviene recordar: a) Si el acento recae en una letra mayúscula, hay que acentuarla. b) Los días de la semana y los meses comienzan con minúscula, salvo que vayan al comienzo de la frase. c) Si va en mayúscula una consonante doble ("ll" o "ch"), sólo la primera de las consonantes se pone en mayúscula: Chile es un país en pleno desarrollo Lloret del Mar es un pueblo costero

Las conjunciones "y /e", "o / u" Conjunción "y" La conjunción "y" tiene un significado de adición: introduce dos o más posibilidades, todas ellas válidas: Me gustan los coches y las motos En verano juego al tenis y práctico la vela Cuando se trata de una enumeración, se utiliza para introducir el último miembro de la relación: A la fiesta vinieron Pedro, María, Jorge y Antonio El año pasado terminé Derecho, saqué el carnet de conducir, conocí a mi novia, hice algunos viajes y me compré un coche

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Si la palabra siguiente comienza por "i-" o "hi-" entonces la conjunción "y" se transforma en "e": Mis amigos son Antonio, Luis e Ignacio En el zoo había leones, jirafas, cebras e hipopótamos

Conjunción "o" La conjunción "o" tiene el significado de opción: se presentan varias posibilidades de las que sólo una puede tener lugar: No sé si tomar café o té Este verano iré a Inglaterra o me quedaré en España Cuando se trata de una enumeración donde se presentan diversas opciones, sólo se utiliza la conjunción "o" en la introducción de la última opción: Él puede estar ahora en el trabajo, en su casa o en el club Podemos cenar carne, pescado, pasta o verdura Si esta conjunción va seguida de una palabra que comienza por "o-" / "ho-" entonces se utiliza la forma "u": ¿Qué prefieres tomar: langostinos u ostras? El país sede de la próxima convención será Cuba u Honduras Por qué, porque y porqué Por qué Tiene un valor interrogativo o exclamativo, por lo que se utiliza en oraciones con signos de interrogación o exclamación: ¿Por qué no has contestado? ¿Por qué no quieres venir con nosotros? ¡Por qué cosas viene este hombre! A veces, las oraciones interrogativas o exclamativas van sin sus signos correspondientes (discurso indirecto), pero se sigue utilizando esta forma: El quería saber por qué no viniste Mi hermano no entendía por qué había tanta tensión Ella me pregunto por qué no la sacabas a bailar

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Porque Se utiliza esta forma en contestaciones a preguntas: ¿Por qué no has contestado?. Porque pensaba que tu no estabas ¿Por qué no quieres venir con nosotros?. Porque me he peleado con tu hermano ¿Por qué no estudias?. Porque estoy cansado También se utiliza en otras expresiones con un sentido de causa o explicación: El no viene porque dice que se aburre Mi hermana estaba contenta porque empezaban sus vacaciones El policía nos multó porque no llevabamos la documentación Porqué Funciona como sustantivo y significa el motivo, la razón, la causa de aquello de lo que se está hablando: El porqué de tu despido sigo sin entenderlo Sigues sin explicar el porqué de tu rabieta Nunca nos justificó el porqué de su decisión Numerales (I) Dentro de los numerales se distinguen entre:  

Numerales cardinales: expresan un número Numerales ordinales: expresan un orden Cardinales Uno Cinco Diez

Ordinales Primero Quinto Décimo

Tanto los numerales ordinales, como los cardinales se pueden escribir con letras o con números. a) Numerales cardinales Su escritura responde a ciertas reglas: 

Del 1 al 30 se escribe en una sola palabra: 7

Siete

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14 21 29 

Del 30 al 100 se escribe en dos palabras. Salvo las decenas que si se escriben en una sola palabra 44 50 68 90



Catorce Veintiuno Veintinueve

Cuarenta y cuatro Cincuenta Sesenta y ocho Noventa

Del 100 al 1.000 se escribe separando las palabras que forman el número, salvo las centenas que se escriben en un sola palabra 103 300 454 762 800 912

Ciento tres Trescientos Cuatrocientos cincuenta y cuatro Setecientos sesenta y dos Ochocientos Novecientos doce

A partir del 1.000 también se escribe separando las palabras que forman el número 4.000 23.850 150.400 1.120.336 20.000.000 500.000

Cuatro mil Veintitrés mil ochocientos cincuenta Ciento cincuenta mil cuatrocientos Un millón ciento veinte mil trescientos treinta y seis Veinte millones Quinientas mil

b) Numerales ordinales Su escritura responde a ciertas reglas: 

Hasta el 20º se escribe en una sola palabra: 7º 14º 17º 19º

Séptimo Decimocuarto Decimoséptimo Decimonoveno

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

A partir del 21º se escribe en dos palabras: 44 53 68 90

Cuadragésimo cuarto Quincuagésimo tercero Sexagésimo octavo Nonagésimo

Vamos a repasar algunos ordinales: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.000.000

Undécimo Duodécimo Decimotercero Decimocuarto Decimoquinto Decimosexto Decimoséptimo Decimoctavo Decimonoveno Vigésimo Trigésimo Cuadragésimo Quincuagésimo Sexagésimo Septuagésimo Octogésimo Nonagésimo Centésimo Ducentésimo Tricentésimo Cuadringentésimo Quingentésimo Sexcentésimo Septingentésimo Octingentésimo Noningentésimo Milésimo Millonésimo

Otros numerales

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

Fracciones 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 20 30 40 ... 100

Medio Tercio Cuarto Quinto Sexto Séptimo Octavo Noveno Décimo Onceavo Doceavo Treceavo Catorceavo ... Veinteavo Treintavo Cuarentavo ... Céntimo

Siglas Las siglas están formadas por las iniciales de las palabras que forman el nombre de una organización, institución, empresa, etc.: INI SEAT BBV UCD

Instituto Nacional de Industria Sociedad Española de Automóviles de Turismo Banco Bilbao Vizcaya Unión de Centro Democrático

Hay cierta flexibilidad a la hora de formar las siglas (por ejemplo, se utilizan las primeras sílabas, o comienzos y finales de las palabras, etc.): PRYCA BANESTO

Precio y Calidad Banco Español de Crédito

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BANERCIO

Banco del Comercio

Si las palabras que forman el nombre van en plural, entonces se suelen repetir las iniciales: CCOO SSMM EEUU

Comisiones Obreras Sus Majestades Estados Unidos

Como se observa en los ejemplos, las siglas se escriben con letras mayúsculas y no tienen plural. Si las siglas van acompañadas por un artículo o un adjetivo, entonces concuerda con la primera palabra que forma la sigla: Los EEUU La UE La UGT

Los Estados Unidos La Unión Europea La Unión General de Trabajadores

Consonantes "g" y "j" En castellano se produce a veces confusión entre estas dos consonantes: "g" y "j". Ambas letras se pronuncian exactamente igual delante de las vocales "e" e "i": Jirafa Jerez Jesuita Jiménez

Geranio Gema Gimnasia Gitano

En estos casos sólo el conocimiento de la lengua nos permitirá saber cual de dichas consonantes se debe utilizar, ya que no hay reglas determinadas, sino que depende del origen de cada palabra. En cambio, sí existen diferencias de pronunciación delante de las vocales "a", "o" y "u": Jardín Jota Jarabe Judío

Gato Gorrión Gusano Gastar

Este sonido de la "g" también se puede dar con las vocales "e" y "i", pero para ello hay que colocar una "u" entre la consonante y dichas vocales: Guerra Guinda EXANI II Página 246

Guevara Guisar Si en el caso anterior hubiera que pronunciar la vocal "u", ésta se escribiría con diéresis (dos puntos encima de dicha letra): Pingüino Pedigüeño Antigüedad Güisqui "Sino" y "si no" / "así mismo" y "asimismo" "Sino" y "si no" "Sino" puede tener diversos usos: 1.- Sustantivo: destino, futuro Su sino era quedarse soltera Por mucho que estudiara, mi sino ha sido siempre catear Siempre ha sido pobre; desgraciadamente ese ha sido su sino

2.- Conjunción: introduce un enunciado contrario al anterior El no ha sido un gran trabajador, sino un oportunista Tu hermano no ha ayudado nada, sino que sólo ha molestado No me gusta aquella moto verde, sino la otra roja

"Si no" también tiene diversos significados: 1.- Conjunción: introduce una condición Si no compras la entrada, no podrás venir al cine Si no te conociera, me lo habría tomado mal Si no nos ayudas, no podremos terminar

2.- Conjunción: introduce interrogaciones indirectas: Me preguntó si no queríamos participar Ella quería saber si no podíamos ir a recogerla al aeropuerto EXANI II Página 247

Tu padre se preguntaba si no sería demasiado caro aquel coche

"Así mismo" y "asimismo" "Así mismo" es un adverbio acompañado de un adjetivo: Déjalo así mismo; yo creo que será suficiente Pinta la habitación así mismo; te puede quedar muy acogedora Yo lo voy a hacer así mismo; prefiero no complicarlo demasiado

"Asímismo" se utiliza con el significado de "también", aunque en estos casos sería valido escribirlo separado: Fuimos a la playa y asimismo (así mismo) visitamos el pueblo Practico tenis y asimismo (así mismo) entreno natación Quiero ir a Sevilla y asimismo (así mismo) pasar unos días en Sanlucar

Palabras extranjeras En castellano se utilizan numerosas palabras que proceden de otros idiomas: Tenis Fútbol Marketing Karate Whisky Estas palabras, que se denominan extranjerismo, en algunos casos están recogidas en el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española y en otros no. 1.- Si están recogidas, se deben de pronunciar como cualquier otra palabra castellana: Yudo Cóctel Bufé

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2.- Si no están recogidas: se puede optar por pronunciarlas según las reglas del castellano o mantener la pronunciación según su lengua de origen. Esto ocurre también con los nombres propios: Shakespeare Foie-gras Walkman

Aunque en ciertos casos se ha impuesto la pronunciación extranjera: Hardware Software E-mail

VICIOS DEL LENGUAJE Anfibología Arcaísmo

Barbarismo

Cacofonía Extranjerismo

Hiato

Idiotismo

Impropiedad

Neologismo Pleonasmo Redundancia Solecismo Ultracorrección Vulgarismo Dequeísmo Adequeísmo



Anfibología

Doble sentido, vicio de la palabra, manera de hablar en la que se puede dar más de una interpretación. Oscuridad en la expresión. INCORRECTO

CORRECTO

Calcetines para caballeros de lana. Calcetines de lana para caballeros. Medias para señoras de cristal.

Medias de cristal para señoras.

Ventilador de bolsillo eléctrico.

Ventilador eléctrico de bolsillo.

Me voy a lavar.

Voy a lavarme. Voy a lavar.

Se lo agradezco un montón.

Se lo agradezco mucho.

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

Arcaísmo

Frase o manera de decir anticuada. INCORRECTO

CORRECTO

Desfacer entuertos. Deshacer agravios. Currículum.



Currículo-s.

Barbarismo:

Pronunciar o escribir mal las palabras o emplear vocablos impropios.

INCORRECTO Poner los puntos sobre las is.

CORRECTO Poner los puntos sobre las íes.

Mil nuevecientos noventa y dos. Mil novecientos noventa y dos. Partís leña con la hacha.

Partís leña con el hacha.

Aprobastes el examen.

Aprobaste el examen.

Está prohibido a nivel estatal.

Está prohibido en todo el Estado.

El equipo gana de cinco puntos. El equipo gana por cinco puntos. Es por esto que...



Por esto es por lo que. Por esto.

Cacofonía:

Encuentro o repetición de las mismas sílabas o letras.

INCORRECTO

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Juana nadaba sola. Atroz zozobra.



Extranjerismo:

Voz, frase o giro de un idioma extranjero usado en castellano. INCORRECTO

CORRECTO

Barman.

Camarero.

Best-seller.

Éxito de venta.

Bungalow

Casa de campo.

El number one. El número uno.



Hiato:

Encuentro de vocales seguidas en la pronunciación. INCORRECTO De este a oeste. Iba a Alcalá.



Idiotismo:

Modo de hablar contra las reglas ordinarias de la gramática, pero propio de una lengua. INCORRECTO

CORRECTO

Déjeme que le diga.

Permítame decirle.

Alcanzabilidad.

Alcance. Alcanzable.

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Controlabilidad.

Control.

Me alegro de que me haga esta pregunta. Su pregunta es acertada.



Impropiedad:

Falta de propiedad en el uso de las palabras. Empleo de palabras con significado distinto del que tienen. INCORRECTO

CORRECTO

Es un ejecutivo agresivo.

Es un ejecutivo audaz.

Examinar el tema con profundidad.

Examinar el tema con detenimiento.

La policía incauta dos kilos de droga. La policía se incauta de dos kilos de droga. Juan ostenta el cargo de alcalde.

Juan ejerce el cargo de alcalde.

Ha terminado el redactado de la ley. Ha terminado la redacción de la ley. El coche era bien grande.



El coche era muy grande.

Neologismo:

Abuso de vocablos, acepciones o giros nuevos. INCORRECTO Acrocriptografía. (Representación de las figuras de vuelo acrobático.)



Pleonasmo:

Empleo de palabras innecesarias. INCORRECTO Miel de abeja.

CORRECTO Miel.

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Tubo hueco por dentro.

Tubo.

Persona humana.

Persona.

Me parece a mí que...

Me parece que...

Suele tener a menudo mal humor. Suele tener mal humor.



Muy idóneo.

Idóneo.

Muy óptimo.

Óptimo.

Volar por el aire.

Volar.

Etc., etc., etc.

Etc.

Redundancia:

Repetición innecesaria de palabras o conceptos. INCORRECTO

CORRECTO

Sube arriba y...

Sube y...

Salió de dentro de la casa.

Salió de la casa.

A mí, personalmente, me parece que... Me parece que... Lo vi con mis propios ojos.



Lo vi.

Solecismo:

Falta de sintaxis; error cometido contra la exactitud o pureza de un idioma. INCORRECTO

CORRECTO

Andé, andamos.

Anduve, anduvimos.

Dijistes.

Dijiste.

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Lo llevé un regalo.

Le llevé un regalo.

La llevé un regalo.

Le llevé un regalo.

El humo y el calor no me deja trabajar. El humo y el calor no me dejan trabajar.



Entrar las sillas.

Meter las sillas.

Hacer la siesta.

Echar la siesta.

Le dije de que no entrara.

Le dije que no entrara.

A grosso modo habría...

Grosso modo habría...

Contra más me lo dices...

Cuanto más me lo dices...

Han habido mucha gente.

Ha habido mucha gente.

Ultracorrección o hipercorrección:

Deformación de una palabra pensando que así es correcta, por semejanza con otra parecida. INCORRECTO

CORRECTO

Bilbado.

Bilbao.

Inflacción.

Inflación.

Périto.

Perito.

Tener aficción por... Tener afición por...



Vulgarismo:

Dicho o frase incorrecta utilizada por la gente sin cultura. INCORRECTO CORRECTO Medecina.

Medicina.

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

Cacagüete.

Cacahuete

Istrumento.

Instrumento

Carnecería

Carnicería.

Dequeísmo:

Añadir elementos innecesarios de enlace. ("DE QUE") INCORRECTO

CORRECTO

Dijo de que se iba.

Dijo que se iba.

Contestó de que estaba enfermo. Contestó que estaba enfermo.



Creo de que no está bien.

Creo que no está bien.

Pienso de que es tarde.

Pienso que es tarde.

Adequeísmo:

Eliminar elementos de enlace necesarios. ("DE")

INCORRECTO

CORRECTO

Estoy seguro que vendrá.

Estoy seguro de que vendrá.

Le informó que vendría.

Le informó de que vendría.

Acuérdate que llega hoy.

Acuérdate de que llega hoy.

No te olvides sacar el perro. No te olvides de sacar el perro.

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REGISTROS DEL LENGUAJE Teoría: El nivel vulgar. 

Poca cultura: Lo utilizan personas de poca cultura.

Características: · Utilizan pocas palabras. · Oraciones cortas y sin terminar. · Utilizan vulgarismos. En "ca" Luisa - en casa de Luisa. La "ti" Encarna - la señora Encarna. · Los mensajes están desorganizados, no siguen un orden lógico. · Abusan de apelaciones al interlocutor (el que escucha). ¿Te das cuenta? ¿Sabes? · Hablan siempre igual; no se adaptan a las situaciones de comunicación. Público, amigos, TV. · Utilizan muchas frases hechas.

a) El nivel común o coloquial. 

Habla familiar.

· Es el que se utiliza más comúnmente. · Es espontáneo y natural aunque, a veces, tiene algunas incorrecciones. · Es muy expresivo y tiene muchos matices afectivos. · A veces se descuida la pronunciación. Vive en "Madrí". Dame el "reló".

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b) El nivel culto. 

Mucha cultura.

Es el que utilizan las personas cultas e instruidas. 

Características.

· Riqueza de vocabulario. · Pronunciación correcta, cuidada y adecuada. · Mensajes con orden lógico. · Uso de cultismos (palabras que proceden del griego o del latín). Hemisferio, anacrónico, ósculo.

Lenguajes de nivel culto. 

Lenguaje científico-técnico.

Es el que se emplea para hablar o escribir sobre un área determinada de la ciencia o la cultura. 

El lenguaje literario.

Es el nivel más alto de uso de la lengua. Es muy importante el contenido (lo que se dice) y la forma del mensaje (cómo se dice). Utiliza recursos para embellecer el lenguaje: comparaciones, metáforas... Esquema: El nivel vulgar. El nivel común o coloquial. El nivel culto. Lenguajes de nivel culto. Poca cultura.

Habla familiar.

Características. -

c)

Mucha cultura. Lenguaje científico-técnico. Características. El lenguaje literario.

El lenguaje técnico y científico

Es el lenguaje utilizado por las diversas ciencias y técnicas en la descripción de sus propios objetos. Por lo tanto, cada ciencia tiene su propio discurso, porque cada una tiene sus propios objetos y sus propios métodos.

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Características generales 1. Usa los medios comunes y generales para su propia explicación: es decir, el lenguaje de la ciencia y de la técnica se apoya en la función metalingüística por la necesidad que tiene de expresar el significado unívoco de cada término acuñado. La función dominante es la referencial porque su objetivo es suministrar información objetiva y fidedigna. 2. Busca la precisión para evitar la ambigüedad, de ahí su especialización semántica: cada término debe tener un referente único, nunca un término se usa para dos referentes distintos. 3. Es convencional, ya que es el resultado de un acuerdo entre los usuarios, de un consenso, a veces tácito. Los términos se definen y son generalmente aceptados, de modo que todos los usuarios los utilizan del mismo modo. 4. Un requisito imprescindible es la coherencia terminológica: Una vez que se ha empleado un término con un valor definido, es preciso mantenerlo con ese valor. 5. Suele utilizar tres niveles de lengua:  

Nivel culto: Se utiliza para presentar el tema científico. En la presentación se intenta conectar con el receptor de una manera amena antes de entrar en la exposición científica propiamente dicha. Nivel propiamente científico: Se trata de una lengua puramente referencia, culta. Persigue la objetividad y la precisión por lo que predomina en ella el valor denotativo de las palabras (ver más adelante: caracteres lingüísticos).

6. Usan lenguajes "formalizados" o artificiales: signos matemáticos, diagramas, etc. 7. Está basado, más que en una gramática propia, en un vocabulario propio que constituyen su "terminología".A cada uno de estas vocablos específicos de una determinada ciencia o técnica se les llama TECNICISMO. Lenguaje Científico Y Lenguaje Técnico: La diferencia esencial entre ambos lenguajes se halla en su finalidad: -

El lenguaje científico se refiere al saber, a la transmisión de conocimientos.

El lenguaje técnico sirve para transmitir datos concretos no con una finalidad teórica, sino con finalidad práctica inmediata. Características gramaticales y semánticas de los textos técnicos y científicos. A) Funciones lingüísticas predominantes: 1) Función metalingüística (para definir sus propios términos) 2) Función referencia o representativa. 3) Puede aparecer la función apelativa en los enunciados de problemas (No aparecen el resto de las funciones). B) Estructura: Es imprescindible la claridad en la construcción de estos textos. Suelen dividirse en capítulos EXANI II Página 258

cada uno de los cuales suele presentar: - Un título general, que indica de manera poco precisa el tema. - Un subtítulo, que limita y precisa el tema. - Una introducción que consta de las siguientes partes: .Historia del problema .Estado actual de la cuestión .Enfoque elegido, con datos de carácter técnico. - Desarrollo, que consta de Teorema (verdad que se pretende demostrar) Demostración C) Morfología: SUSTANTIVOS: Son muy abundantes, dado el carácter denotativo de los textos científicos. Muchos de estos sustantivos pueden ser abstractos debido al carácter especulativo, teórico del texto. Son frecuentes los neologismos, necesarios para dar cuenta de los nuevos conceptos u objetos. En su mayor parte proceden del latín, el griego o las lenguas anglosajonas. Muchos de los sustantivos son compuestos o formados con prefijos y sufijos. ADJETIVOS: No son abundantes y únicamente se emplean los necesarios. Son siempre especificativos pospuestos (carácter objetivo) pero pueden encontrarse antepuestos los cuantitativos. Su finalidad es aclarar el contenido del texto y potenciar la monosemia por lo que están desprovistos de connotación. VERBOS: Se utiliza mucho la construcción en presente de indicativo (en las tesis) y en presente de subjuntivo o futuro de indicativo (en las hipótesis). Se suele emplear la tercera persona del singular por ser la más objetiva, e incluso expresiones totalmente impersonales. Con alguna frecuencia el autor utiliza el llamado plural de modestia (ya estudiado). SINTAXIS: Los textos científicos y técnicos poseen, normalmente, una sintaxis lógica, esquemática. Se tiende a la economía lingüística, aunque, si es preciso, se repiten términos o frases explicativas para evitar la ambigüedad.

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Las oraciones que más se emplean son las enunciativas, pero pueden aparecer otros tipos (interrogativas, imperativas, dubitativas). En cuanto a las oraciones compuestas, según los textos, puede combinarse la coordinación y la subordinación o predominar una de ellas. Entre las subordinadas suelen predominar las adjetivas (especificativas) y las adverbiales condicionales, concesivas, modales y causales. LEXICO-SEMANTICO: Como hemos dicho, la principal diferencia entre la lengua de uso común y las variedades científicas o técnicas, reside en el vocabulario. Sin embargo hay que tener en cuenta que con bastante frecuencia los tecnicismos pasan a la lengua común (normalmente ampliando su significado) e incluso vocablos de la lengua común pueden ser adoptados por las ciencias (con un determinado significado). Este vocabulario se caracteriza por los siguientes rasgos: 1.-La univocidad: relación unívoca entre significante y significado 2.-Universalidad: tienen validez universal ( en cualquier lengua para facilitar la comunicación ) 3.-Son lenguajes restringidos: sólo pueden emplearlos los especialistas o al menos, los iniciados en las diferentes ramas del saber. 4.-Es muy permeable a los préstamos de otras lenguas. En la adopción de los tecnicismos extranjeros se pueden producir algunos problemas morfológicos cuando estas palabras no proceden del latín o del griego. Los problemas más importantes se refieren a la pronunciación y la formación del plural: a) En cuanto a la pronunciación, lo normal es que acaben adaptándose a nuestra fonética. b) En cuanto a la formación del plural hay oscilación entre varias posibilidades: -Los terminados en vocal oscilan entre el plural español y el de la lengua originaria: 'penalty'> penaltis/ penalties -Los acabados en consonante suelen formar un plural anómalo en castellano (trust>trusts) o acaban adaptándose a nuestras reglas: "trustes"; club>clubs(1º) y luego "clubes". 5.- Creación de la terminología científica: Los procedimientos de creación de tecnicismos son muy diversos. Los más usados son:   

Procedimientos comunes de la lengua: mediante sufijos o prefijos. Ejemplos: reciclar, reanimación, alunizaje, secreción, hibernación, cristalización, etc. Procedimientos propios de las ciencias: utilizando raíces convencionales de cada ciencia (por ejemplo, en Química se utilizan prefijos y sufijos específicos: bicarbonato, sulfito, cloruro, etc). Combinando raíces grecolatinas:  

Raíces latinas: pústula (ampolla),estilo (punzón para escribir sobre tablillas de cera), columbicultura (cría y reproducción de palomas). Raíces griegas: anacoluto, tautología, antomía, anorexia, citoplasma.

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 





Híbridos de griego y latín: "bígamo, espectógrafo, pluviómetro". También pueden formarse con raíz clásica y española: pluriempleo.

hipermercado,

Préstamos: Son voces de una lengua que pasan al uso de otra sin cambiar su significante ni su significado. Se suele distinguir dos categorías: Préstamos propiamente dichos: la palabra se siente ya como plenamente aceptada por los hablantes de la lengua en la que ha entrado :club, fútbol, etc. Extranjerismo:la palabra se siente aún como exótica: holding, jet, flahs, etc.

 

Calcos: Son imitaciones de voces (calco léxico) o de expresiones (calco sintáctico) tomadas de otra lengua: "Encendedor a gas" por "encendedor DE gas" (francés) "Jugar un papel" por "representar un papel" (inglés). d) El lenguaje figurado

Las palabras transmiten sus significados, pero también poseen una dimensión física: son materia sonora y visual. En ocasiones, ese componente material se aprovecha para jugar con la disposición sobre el escrito, como sucede en los caligramas. Tropos Con expresiones como esas nubes rebeldes se ponen a relinchar y llueven voces femeninas, el autor del caligrama manifiesta un pensamiento por medio de sugerencias; para ello, modifica el código convirtiendo en sujeto o en complemento directo de un verbo referentes que no pueden serlo. Al no poder comprender de manera exacta, el lector confiere otro sentido a esas expresiones y busca nuevos referentes. Reconoce que el lenguaje. Se está empleando de modo figurado, un uso en el que se producen traslaciones, desplazamientos del sentido o del referente de una palabra. Se denominan tropos a los desplazamientos de sentido realizados con fines estéticos; una palabra aparece en lugar de la esperada en un determinado contexto. Los principales tropos son la metonimia y la metáfora: Metonimia. Sustitución de un término por otro con el que guarda relaciones de proximidad física en la realidad o de contigüidad en el contexto lingüístico: «Mi traje de marinero / se trocaría en guerrera / ante el brillar de su acero; que buen caballero era» (acero por espada). La sinécdoque es un tipo de metonimia entre términos que mantienen una relación de parte / todo: «pero eran cuatro puñales / tuvo que sucumbir» (puñales por hombres armados). Metáfora. Identidad imaginaria entre dos elementos cuya conexión la establece el creador, apoyándose o no en relaciones reales de semejanza: «Un árbol es un muslo que en la tierra se yergue como la erecta vida». EXANI II Página 261

Tropos visuales El empleo de tropos no es exclusivo del lenguaje verbal; también en el campo de lo visual se producen desplazamientos con la finalidad deliberada de sugerir. Existen tropas visuales que forman parte de imágenes o constituyen la imagen en sí. Tropos visuales y publicidad Así sucede, por ejemplo, en la publicidad; en este ámbito, los elementos visuales no se emplean sólo por su valor denotativo, sino por la posibilidad de transmitir valores connotativos: unos productos se anuncian unidos a ambientes exóticos y lujosos; otros, al mundo juvenil; unos anuncios se dirigen al ambiente familiar; otros, a la naturaleza. 

Metonimia visual

La metonimia visual presenta un elemento, que es tina parte, para hacer referencia al todo; una forma especial de este tipo de metonimias es la presencia de etiquetas o de marcas en lugar del producto. 

Metáfora visual

La imagen puede servir corno metáfora del producto anunciado o como metáfora del texto verbal. Debido a que las imágenes poseen significados menos delimitados culturalmente que las palabras, en las metáforas visuales se recurre más a la impresión subjetiva. Su interpretación es, por tanto, menos precisa, más difusa. Nuevos procedimientos poéticos Los planteamientos artísticos surgidos en el siglo XX han exigido un lenguaje que permita al poeta desplegar su complejo mundo de percepciones y de sentimientos. Ya no se trata de crear según la lógica racional, sino de responder a una lógica emotiva, «irracional». 

Metáforas irracionales

Los poemas se vuelven aparentemente ininteligibles, porque se busca la comprensión intuitiva del receptor. Todos reconocemos que el color amarillo actúa como conexión entre términos oro y cabello; pero sólo la emoción conecta los términos de estos versos de Vicente Aleixandre: «tu mentira / [...] / catarata de dijes donde pelos se guardan». La base de esta renovación se encuentra en la metáfora, verdadero instrumento creador capaz de aunar mundos imposibles: «Mar, oculta pared, pez mecido entre un aire y un suspiro».

Otros procedimientos expresivos La expresión de carácter irracional afecta a sustantivos, adjetivos, verbos y adverbios, que se emplean de manera desusada, y a todo tipo de procedimientos expresivos. EXANI II Página 262

Personificación

Atribución irracional. de cualidades de seres animados a seres inanimados: «la luna con un puñal / desgarro la piel del aire».

Símil

Comparación figurada que se establece entre realidades distantes: «y si la luz se posa como una paz sin peso».

Sinestesia

Aplicación de cualidades propias de elementos que se perciben por un sentido a realidades percibidas por otro: «y el débil trino amarillo / del canario».

Enumeración caótica

Presentación sucesiva de realidades no vinculadas entre sí: «Entonces / ya no preguntarías/ al pasado, a los cielos, a la frente a las cartas, que tengo, por qué sufro».

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IV.

RAZONAMIENTO VERBAL

Razonamiento o aptitud verbal, es la capacidad para razonar con contenidos verbales estableciendo entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación, significados, entre otros. ANTÓNIMOS Es la relación de contraste u oposición de significados. Palabras que expresan ideas opuestas, como por ejemplo: fácil-difícil, tierno-duro, antiguo-moderno. También se suelen construir con prefijos como a, anti, des: rítmico-arrítmico, estético-antiestético, acompasado-desacompasado. A) ANTONIMOS ABSOLUTOS O TOTALES: Son aquellas palabras que son opuestas netamente, es decir, cuya relación de antonimia es completamente contradictoria, antagónica. Ejm:        

Idealismo - materialismo Opulencia - miseria Ilustre - ruín Maldad - bondad Optimo - pésimo Fértil - estéril Innato - adquirido Consuelo - desconsuelo

B) ANTONIMOS RELATIVOS: Son aquellas palabras cuya oposición significativa es más flexible, es decir que hay que tener en cuenta la extensión de los términos, es necesario darle un enfoque lato, más amplio. Ejm:      

Adolescente ( Infante) – Anciano Mediodía (alba) - Ocaso Frío (gélido) – tórrido Malo (pésimo) - Optimo Mediano (bajo) – alto Pobreza (miseria) - Opulencia

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SINÓNIMOS Palabras de sonido distinto, pero de significado similar; ejemplo: fiereza-ferocidad. Entre dos términos sinónimos puede haber diferencia de intensidad, de grado: querer-amar, llover-diluviar, destruir-aniquilar, barco-buque, selva-jungla, ruido-estruendo; o de uso, es decir, a veces preferimos un término sobre otro, según la situación en que nos encontremos: barriga, tripa, vientre, guata; gordo, grueso, obeso, guatón; chirona, cárcel, presidio, cana. Son aquellos vocablos que tienen diferente pronunciación, diferente escritura y similar significado. A) SINÓNIMOS ABSOLUTOS O DIRECTOS: Son aquellas palabras cuyo significado es casi igual; los vocablos tienen la misma intensidad. Frecuentemente pueden intercambiarse entre sí. No hay limitación para su empleo y la utilización alternativa siempre se da. Ejemplo:     

GORDO – ADIPOSO El señor Barriga es gordo La gordura de Antonio era notable El señor Barriga es adiposo La adiposidad de Antonio era notable

B) SINÓNIMOS RELATIVOS O INDIRECTOS: Son aquellas palabras que tienen significado parecido o que entre sí guardan alguna relación próxima de contenido semántico. A diferencia de los absolutos, estos se pueden intercambiar en algunos casos, según el contexto dentro del cual se utilizan. Ejemplo: PAZ – CALMA 1. 2. 3. 4. 5.

Buscaba la paz en su vida ( Correcto) Ambos países firmaron la paz (Incorrecto) Buscaba la calma en su vida (Incorrecto) Ambos países firmaron la calma (Correcto)

HOMONIMO Igual o semejante es, en efecto, la pronunciación de varias palabras del idioma y también su escritura, aunque su significado es diferente. Según sea el caso se dividen en homófonos: vocablos de igual pronunciación y significado distinto. Y los homógrafos: vocablos de igual escritura pero que significan cosas distintas. A fin de resolver las naturales dudas respecto a los casos más frecuentes, damos a continuación una lista de los homónimos de uso más general:

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- arrollo (atropellar). - asar (en el fuego). - barón (título noble). - bello (hermoso). - bienes (propiedad) - casar (matrimonio). - cesto (canasto). - cien (cantidad). - ciento (cantidad). - cima (alto). - cocer (alimentos). - errar (equivocarse). - grabar (dibujo). - hacia (preposición). - has (de haber). - halla (de hallar). - hasta (preposición). - hierro (metal). - hierva (hervir). - hojear (un libro) - hola (saludo) - honda (profunda, arma) - hora (tiempo) - hozar (de hocico) - huso (instrumento) - lisa (sin arrugas) - losa (piedra) - masa (harina) - mesa (mueble) - olla (de cocina) - poso (sedimento) - puya (planta) - rasa (de rasar) - rayar (de dibujo) - recabar (conseguir) - reciente (de tiempo) - revelar (descubrir) - sabia (sabiduría) - sebo (grasa) - sepa (de saber) - sesión (reunión) - serrar (cortar) - sumo (supremo) - taza (vajilla) - tubo (hueco) - vasto (amplio)

- arroyo (riachuelo). - azar (casualidad). - varón (sexo). - vello (pelo). - vienes (venir). - cazar (de cacería). - sexto (ordinal de 6) - sien (lado de la frente). - siento (sentir). - sima (abismo). - coser (costura). - herrar(poner herraduras). - gravar (impuesto). - Asia (continente). - haz (de hacer - as (del naipe). - haya (de haber). - asta (mástil). - yerro (error). - hierba o yerba (vegetal). - ojear (escrudiñar) - ola (del mar) - onda (ola, de sonido) - ora (de rezar) - osar (atreverse) - uso (costumbre) - liza (combate) - loza (vajilla) - masa (multitud) - maza (garrote) - meza (de mecer) - hoya (llano) - pozo (hoyo) - poso (de posar) - puya (moneda venezolana) - raza (origen) - rallar (moler: rallar el queso) - recavar (de cavar la tierra) - resiente (de resentir) - rebelar (sublevar) - savia (de las plantas) - cebo (alimento) - cepa (de viña) - cesión (de ceder) - cerrar (tapar) - zumo (jugo) - tasa (norma) - tuvo (tener) - basto (naipe - tosco)

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ANALOGIAS VERBALES Las analogías son un tipo de pruebas que se caracterizan por su estructura y no por su contenido. Este tipo de ejercicios podría incluirse en el razonamiento verbal, puesto que se trata de discernir la relación que existe entre dos palabras. Hay tres tipos de relaciones básicas, de sinonimia, antonimia y de relación lógica. También podemos encontrarnos algunas analogías con contenido cultural. La relación lógica puede ser por su funcionalidad, su proximidad, etc. Distinguimos los siguientes tres tipos de analogías.

A)

Analogías continuas.

En este ejercicio nos encontramos con una pareja de palabras, relacionadas de alguna manera, y con otra palabra. En las respuestas tendremos que encontrar otra palabra que unida a la última forme una pareja que guarde la misma relación que la primera. Si la primera pareja consta de dos sinónimos, la segunda tendrá que estar formada también por dos sinónimos. Ejemplos: 1. INEPTITUD es a TORPEZA como IGUALDAD es a : a) paridad

b) desequilibrio

c) desnivel

d) coherencia

Solución: respuesta a) Ineptitud y torpeza son sinónimos, por tanto, la respuesta será aquella palabra que signifique lo mismo que igualdad. 2. LAVAR es a ENSUCIAR como PARTICIPACIÓN es a: a) implicación

b) asociación

c) intervención

d) inhibición

Solución: respuesta d) Lavar es el antónimo de ensuciar. La respuesta será, pues, el antónimo de participación. 3. VERDE es a HIERBA como AMARILLO es a: EXANI II Página 267

a) papel

b) plátano

c) árbol

d) libro

Solución: respuesta b) Una cosa característica del color verde es la hierba. La respuesta tendrá que ser una cosa característica de color amarillo.

B)

Analogías alternas.

La estructura es la misma que en el primer tipo, cambian las palabras relacionadas. En este caso, la relación se establece entre la primera palabra de cada pareja, por una parte, y entre la segunda palabra de la primera pareja y la solución, por la otra. Ejemplos: 1. ALABANZA es a TEMOR como LOA es a : a) alabanza b) aprobación c) respeto

d) educación

Solución: respuesta c) Alabanza y Loa son sinónimos. La solución tendrá que ser un sinónimo de Temor.

ALTO es a DEPORTE como BAJO es a : a) natación

b) inactividad

c) actividad

d) tranquilidad

Solución: respuesta b) Alto y Bajo son antónimos. Tenemos que buscar un antónimo de la palabra Deporte.

3. VASO es a COPA como AGUA es a : a) vino b) líquido c) vaso

d) jarabe

Solución: respuesta a) En un vaso bebemos agua. Tenemos que buscar el líquido que bebamos en copa.

C)

Analogías incompletas.

En este caso faltan dos palabras: la segunda palabra de la segunda pareja (como en los casos anteriores) y también la primera palabra de la primera pareja. Las soluciones, por tanto, contienen siempre dos palabras. Este tipo de analogías suelen ser siempre continuas y han de ser perfectas. EXANI II Página 268

Ejemplos: 1. .... es a IMAGEN como RADIO es a: a) televisión – sonido b) fotografía – palabras c) fotografía – sonido

d) televisión – locutor

Solución: respuesta a) Tenemos que buscar un medio de comunicación que se base en la imagen. El segundo concepto será en qué se basa la radio.

2. .... es a POESIA como NOVELISTA es a : a) verso – ensayo b) poeta – novela c) poeta – aventuras

c) verso – novela

Solución: respuesta b) El primer concepto será quién escribe el poema y el segundo qué escribe un novelista.

3. .... es a PALABRAS como PARTITURA es a: a) letras – notas b) pauta – pentagrama c) libro – notas

c) ritmo – música

Solución: respuesta c) El libro contiene palabras, la partitura notas musicales.

NOTA: Nunca se considerará sinónimo de una palabra la misma palabra repetida en una alternativa de respuesta.

ORACIONES INCOMPLETAS o COMPLETAMIENTO DE ORACIONES La oración incompleta se define como el sistema gramatical en que se ha suprimido de manera intencional uno o más términos, por lo que ha perdido su coherencia inicial OBJETIVOS DEL ESTUDIO DE ORACIONES INCOMPLETAS: 1) Desarrollar la capacidad para sistematizar ideas. 2) Aguzar el sentido lógico en el uso del idioma.

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3) Optimizar el manejo de la diversidad semántica de las palabras. 4) Inculcar la observancia de las normas básicas de la gramática. 5) Predisponer la mente para el estudio de la comprensión lectora. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN: La base de este método es el análisis sintáctico y semántico que se aplica a toda clase de oración incompleta; el método consiste en los siguientes pasos: 1) Tapar las alternativas: Porque tiene la finalidad de evitar los distractores para no incurrir en errores. 2) Análisis sintáctico: Se ha de determinar la función que cumple la palabra faltante en la oración, de donde a su vez se deriva la categoría gramatical a la que pertenece: sustantivo, adjetivo, pronombre, verbo, etc. 3) Análisis semántico: Aquí, debemos ubicar las palabras con mayor significado y subrayarlas para tener presente. Las llamaremos palabras claves, palabras que subrayemos porque nos ayudarán a deducir las palabra(s) faltante(s). 4) Buscar mentalmente las palabras faltantes: Es decir llenamos mentalmente los espacios vacíos y luego buscamos en las alternativas las palabras que más coincidan con la que ya hemos hallado mentalmente: Ejemplo: * El alumno dejo de…………. en el cuaderno porque el lapicero se quedo sin…………. Buscar las palabras faltantes: Para el primer espacio puede ser: pintar escribir, graficar; para el segundo caso espacio puede ser: carga, tinta, líquido Las alternativas son: a) pintar -carga b) escribir – tinta c) graficar – líquido d) ilustrar- liquidez e) dibujar – carboncillo.

COMPRENSION DE ARGUMENTATIVOS.

TEXTOS

NARRATIVOS,

DESCRIPTIVOS,

EXPOSITIVOS

O

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El proceso de adquisición de conocimientos mediante la lectura cobra importancia durante la adolescencia. Es en este período donde tiene lugar el cambio de lo que se ha denominado «aprender a leer» por «leer para aprender». Este progresivo dominio y desarrollo de las estrategias semánticas en la comprensión del lenguaje no es algo que se adquiera espontáneamente, sino que se asienta con la práctica, ya que ésta permite la automatización de los procesos superficiales y la dedicación de los recursos cognoscitivos a la tarea de la comprensión lectora. De hecho, este aprendizaje a través de materiales escritos, lejos de ser un proceso cerrado, continúa desarrollándose en la edad adulta con la adquisición progresiva de nuevos conocimientos. Dentro del ámbito educativo puede observarse que la mayor parte de los contenidos que cursan los adolescentes revelan una clara predominancia de los textos escritos y que, a diferencia de en edades anteriores, el material escrito cobra mayor relevancia a medida que se va ascendiendo de nivel académico. Ello obedece, en parte, a la complejidad de las nociones que es preciso introducir en el tercer ciclo de EGB y BUP y, también, a que el medio escrito constituye actualmente el principal sistema de transmisión de conocimientos organizados. Con independencia de los métodos didácticos más o menos activos que se propugnan en estas edades, no debe entender que la lectura y la posterior comprensión de un texto sean algo que pueda hacerse de forma pasiva. Por el contrario, exige del alumno la activación de sus recursos cognoscitivos y la utilización de sus conocimientos y habilidades. Buena prueba de ello son las quejas bastante frecuentes entre docentes sobre la incapacidad de algunos alumnos para comprender y asimilar los conocimientos expuestos en un texto, referidas a un importante sector de la población estudiantil en el que persisten dificultades que les impiden acceder con eficacia a la capacidad de aprendizaje a través de la lectura. Hechos como éstos muestran la necesidad de poseer las habilidades lectoras adecuadas y de considerarlas un objetivo de vital importancia e indispensable, no sólo en lo educativo, sino también en el acceso al mundo laboral, social o cultural. También plantean la urgencia de elaborar procedimientos específicos para instruir al adolescente en la comprensión de textos, tratando de lograr mediante la intervención una mejora de esas habilidades. LA INTERACCIÓN ENTRE EL TEXTO Y EL SUJETO Una vez evidenciada la importancia de la comprensión lectora, cabe preguntarse: ¿cómo se produce la comprensión de un texto?, ¿qué procesos y estrategias intervienen en su proceso?, ¿se comprenden con la misma dificultad los distintos tipos de textos?, las habilidades lectoras, ¿pueden modificarse y mejorarse? Este tema fue tratado ya en un trabajo publicado en esta misma revista, García Madruga (1986a), del que adoptaremos, no obstante, algunas conclusiones. Numerosos estudios sobre memoria de prosa, ya desde las investigaciones de Bartlett, señalan que el recuerdo, lejos de ser un proceso pasivo, implica una elaboración constructiva por parte del lector en la que la información se reduce a una especie de resumen donde la mayor parte de los detalles se olvidan. Consecuentemente, la representación en nuestra mente de la información extraída de un texto no es un producto literal. Los aspectos morfosintácticos del texto se pierden fácilmente, cristalizando la idea o ideas fundamentales de su contenido. La esencia de la información obtenida se relaciona con la ya almacenada de experiencias pasadas similares, que el lector ya ha vivido, resaltando entonces algunos datos sobre otros. Esta representación suele tener, además, en el lector competente, una estructura general de carácter jerárquico, en la que domina la idea principal sobre otras más secundarias. Son varios, por consiguiente, los elementos que están en juego. La comprensión del texto por el lector es el resultado de la interacción de varios factores: los conocimientos y habilidades que aporta el sujeto y las características del propio texto, especialmente su estructura. Veremos resumidamente cada uno de ellos.

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CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES QUE APORTA EL LECTOR El conocimiento que posee el sujeto puede ser de diferentes tipos: conocimiento general del mundo; del tema o tópico del que trate el texto; y cómo está organizado éste o, en otras palabras, de su superestructura esquemática. Cada tipo se organiza en estructuras esquemáticas o «esquemas», que son activados por el propio texto y proporcionan su contexto de comprensión. Dos son los modos básicos en que puede procesarse la nueva información: el procesamiento abajo arriba, guiado por los datos sensoriales, y el procesamiento arriba-abajo, dirigido por los conceptos mediante los que el sujeto busca la información que se ajusta a sus expectativas a través de los esquemas de nivel superior activados. Estos modos implican un proceso bidireccional que conduce a una interpretación más coherente del texto. En algunos experimentos, la utilización de títulos adecuados produce una mejora considerable de la comprensión de la información, lo que parece producirse porque el título activa el esquema superior que orienta el procesamiento del texto, eliminando su ambigüedad. De esta manera, la teoría del esquema concibe la comprensión de textos como un proceso de comprobación de hipótesis. A medida que inicia su lectura, el lector va extrayendo datos e indicios del contenido del texto que le permiten generar determinados esquemas o hipótesis, que se van confirmando a medida que van coincidiendo en la información de las oraciones siguientes del texto. Tras esta confirmación, el lector consigue una interpretación consistente de dicho contenido. Esta perspectiva nos permite también realizar algunas conjeturas respecto a cómo se produce una interpretación errónea de un texto, como en los casos en los que el lector no posee los esquemas necesarios, dado que el escritor no le proporciona los indicios suficientes para obtener una interpretación consistente, o bien si la interpretación, aunque coherente, no coincide con la propuesta del escritor, resultado de otro punto de vista. Los diferentes propósitos que mueven a los lectores, como leer por entretenimiento o estudiar, han planteado cierta polémica sobre su efecto en el rendimiento. Un gran número de personas considera de manera intuitiva que la diferencia estriba en la intención de aprender. Así, mientras el estudio implica la intención de aprender, la lectura (leer por leer) no considera tal aspecto. Sin embargo, los estudios sobre la memoria han descubierto que la intención de aprender no constituye necesariamente que el sujeto aprenda. Bower (1972), por ejemplo, ha encontrado que estudiantes que no manifestaban interés por aprender adquirían tanta información como los que lo deseaban, dándose en ambos casos los mismos procesos de información. Tanto el estudio como la lectura de un texto incluyen estrategias para extraer la información del material escrito. La diferencia estriba, quizás, en que el estudio, lejos de ser un modelo mediante el cual introduzcamos la información dentro de nuestro cerebro, supone la habilidad para elaborar un plan sobre cómo lograr que la información sea retenida por el subjeto durante el mayor tiempo posible.

Dos procesos Además de los conocimientos que posee el lector y de los diferentes propósitos que le llevan a realizar una lectura, ¿qué procesos y estrategias utiliza cuando trata de aprender a partir de un material escrito? Aunque existen claras diferencias entre los lectores competentes de los que no lo son, los teóricos del aprendizaje han identificado, de forma general, dos procesos clave en la adquisición del aprendizaje. El primero de ellos, denominado proceso organizacional, se produce cuando el lector aporta una organización a la información que va a ser adquirida, resultando más fácil su aprendizaje. Así, por ejemplo, cuando el alumno tiene presente una larga lista de animales que debe aprender, la recordará mejor si la organiza dentro de categorías tales como carnívoros, herbívoros o depredadores y no depredadores, etc. Incluso cuando se pide a adolescentes y adultos que aprendan un material poco organizado, con frecuencia los sujetos organizan por sí mismos el material cuando se disponen a asimilarlo.

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El principal mecanismo de tal proceso se basa en la relación que se establece entre los ítems que han a ser aprendidos en un marco organizacional. En otras palabras, el aprendizaje consiste en insertar la nueva información dentro de los huecos de un esquema apropiado. La naturaleza del recuerdo depende entonces de la correcta adecuación entre el texto y el esquema existente. La información recordada probablemente estará bien situada en los huecos o variables del esquema de la memoria y la que se omite será aquella que probablemente no esté dentro del esquema. El recuerdo es, por tanto, el resultado de un proceso constructivo, en el que el lector utiliza el esquema para construir un informe adecuado de lo que ha leído. Un segundo proceso implicado es el llamado de asociación por repetición. El mecanismo subyacente es la simple repetición. Por ejemplo, supongamos que el lector intenta aprende que la palabra manzana es, en una conocida lengua foránea, apple. Para ello, bastaría con asociar de manera repetida las dos palabras. De esta manera, el aprendizaje asociativo suele utilizarse en aquellos casos en que la nueva información que se intenta adquirir no posee una clara estructura organizacional. Sin embargo, la distinción entre ambos procesos no es tan marcada como parece: los organizacionales pueden dirigir la actuación de este proceso, mientras que la información que se adquiere mediante el de asociación puede, en algunos casos, ser organizada. Así, en el ejemplo anterior, el lector puede observar que apple se identifica con la multinacional Apple, un tipo particular de manzana, información que puede resultar útil para organizar los componentes de la nueva palabra. Otras estrategias de aprendizaje Otro factor esencial para la obtención de un aprendizaje eficaz sobre un sistema escrito es el desarrollo de las habilidades necesarias para que el lector pueda elaborar un esquema organizacional que le permita relacionar la nueva información con la que ya posee. Como señalan algunos autores, este esquema puede ser el resultado de estrategias que, en muchos casos, han sido adquiridas espontáneamente por los alumnos (por ejemplo, el tomar notas, subrayar los puntos importantes del texto, elaborar resúmenes, generar cuestiones sobre el material, revisar o recordar los contenidos relevantes o releer varias veces el texto). El lector experto realiza una comprensión activa del texto, estableciendo relaciones entre los diferentes contenidos del mismo y realizando resúmenes durante la lectura, es decir, construyendo la macroestructura del texto. Asimismo, el lector experto interactúa con el texto formulando preguntas y problemas y buscando su posible respuesta en el texto. De todas estas estrategias organizacionales, la relectura y el resumen suelen ser las más utilizadas. La primera, por ejemplo, ofrece al estudiante la oportunidad de construir los principales puntos durante o después de la primera lectura, permitiendo en una segunda organizar la información añadiendo más detalles o atendiendo selectivamente a las partes más complejas del texto. En este sentido, y como decíamos al principio, la práctica lectora también juega un papel relevante en la mejora y comprensión de los contenidos del texto. Con la práctica, el lector incrementa progresivamente sus habilidades cognitivas, que le permiten extraer más información al relacionar con mayor facilidad sus conocimientos previos con lo que recibe del material escrito. Los adolescentes son más eficientes que los niños en parte porque son más hábiles al identificar las partes importantes del texto. Otro tipo de estrategias utilizadas por los estudiantes cuando necesitan aprender nombres, datos, lugares u otros términos diversos del material escrito, consiste en recurrir a métodos repetitivos como las técnicas de memorización verbal o de imágenes mentales. Estas estrategias no conllevan elaboraciones de contenido ni profundizan en la comprensión de la información por parte del lector y, por tanto, son mayormente de tipo asociativo. TRES TIPOS DE TEXTO Como acabamos de señalar, existe un tipo de conocimiento por parte del lector que se relaciona directamente con el texto, bien por el tópico o el tema que trate y que pueda resultarle familiar, bien por la forma en la que esa información esté organizada, por su estructura. Sin embargo, hay que tener EXANI II Página 273

presente que no todos los textos poseen la misma estructura de contenido, ni se dirigen hacia el mismo fin. Muy al contrario, la oferta de material escrito es extraordinariamente amplia y abarca una infinidad de materias, estructuras y propósitos para los que fueron creados que repercuten de diversas maneras en el lector. Generalmente, y siguiendo a Brewer (1980), podemos distinguir tres tipos de textos: descriptivos, narrativos y expositivos. 

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Los descriptivos se refieren a las descripciones de situaciones estáticas en términos de sus características físicas y perceptibles. Tal es el caso de los catálogos de arte, las guías de turismo o la descripción características con las que la mayor parte de los anuncios publicitarios presentan sus novedades. Los textos narrativos, en cambio, están caracterizados por la existencia de unos pasajes y unas acciones, y suelen describir la concurrencia de un número de sucesos que se distribuyen en un período de tiempo y que están relacionados casualmente. Las narraciones han sido estudiadas ampliamente desde los primeros estudios de Propp y, más recientemente, a partir de los de Rumelhart se ha comprobado que el lector de una narración posee un conocimiento sobre la forma convencional de su organización. Este esquema narrativo previo es utilizado por el lector, como vimos en anteriores apartados, para el procesamiento del texto, sirviéndole como una especie de molde para formar la macroestructura del mismo. Dentro de este grupo de textos cuyo propósito principal es el entretenimiento o las finalidades estéticas podemos incluir los diferentes tipos de novelas, los cuentos, las fábulas Los textos expositivos describe las relaciones lógicas, abstractas, entre acontecimientos y objetos con el fin de informar, explicar o persuadir. Dentro de este tipo de textos, en los que no hay necesariamente una referencia espacio temporal ni unos personajes o actores, se incluyen los artículos científicos, los libros de texto y los ensayos literarios o filosóficos, así como las distintas variedades de documentos escritos que se producen con fines comunicativos en el mundo laboral. Si bien la investigación se ha centrado en su mayor parte en el estudio de los textos narrativos, se está desarrollando un esfuerzo en el estudio de la comprensión del material expositivo, debido, entre otras razones, a la gran importancia práctica de este tipo de texto en el ámbito educativo. Existen algunas diferencias importantes entre los textos narrativos y los expositivos. En general, la prosa narrativa resulta mucho más fácil de comprender y retener que la expositiva y esta diferencia parece tener su origen en la propia naturaleza del texto. Un ensayo positivo suele comunicar al lector información nueva y, en consecuencia, le obliga a utilizar todos sus recursos cognitivos convirtiendo su procesamiento en una tarea ardua y difícil. Por el contrario, la prosa narrativa aporta una menor cantidad de información nueva al lector, ya que se trata sobre situaciones y personajes sobre los cuales el autor ya posee numerosos conocimientos, lo que le permite realizar más inferencias a la vez que activa en el sujeto otro tipo de variables de naturaleza afectiva o emotiva, tales como la empatía con el protagonista, el final feliz o infeliz, etc., que complementa la información leída. Las funciones comunicativas en ambos textos son también diferentes. Así, mientras que la función comunicativa de una narración es fundamentalmente la de entretener, la exposición se dirige a informar.

Los procesos psicológicos que intervienen en la forma de organizar la información del texto son también diferentes. Así, en la prosa narrativa estos procesos se orientan a completar los «huecos» vacíos en el encadenamiento de los sucesos descritos en el texto, induciendo al sujeto a producir inferencias causales que le permitan construir una representación coherente del texto narrativo. En cambio, los procesos psicológicos que intervienen en el texto expositivo están dirigidos a extraer las relaciones entre los elementos descritos en el contenido del texto, formando una representación de la estructura lógica del mismo. En otras palabras, la construcción del significado que realizamos parece estar orientada, fundamentalmente en el caso de la narración, por el «conocimiento » del lector y, por tanto, su comprensión depende en mayor medida de los procesos de arriba-abajo. Por el contrario, en el

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caso de la exposición la construcción del significado se dirige por la «estructura proposicional y superficial del texto» y, por tanto, la comprensión se realiza a través del procedimiento abajo-arriba. LA INSTRUCCIÓN COMO MEJORA EN EL PROCESO DE COMPRENSIÓN Tal y como hemos visto en el apartado anterior, la comprensión es resultado de un proceso que depende no sólo de las características y estructura del propio texto, sino también de los conocimientos y estrategias necesarias a los que recurre el lector para comprender, retener y aplicar la información que extrae del material escrito. Aunque ambas inciden en la actividad escolar en su conjunto, su tratamiento ha sido desigual. Si bien la adquisición de ese conocimiento previo forma parte de los objetivos educativos y se sigue tradicionalmente en el aula, no se ha prestado excesivo interés en adiestrar al alumno en estrategias o actividades que puedan facilitarle la comprensión de un texto escrito. Ello afecta de manera importante a un sector no menos importante de la población estudiantil en el que los sujetos no logran por si mismos descubrir las reglas que les permitan comprender el lenguaje escrito y viven bajo la sombra de su fracaso académico. Este tipo de situaciones plantea la necesidad de intervenir con procedimientos específicos que permitan instruir al adolescente en la comprensión de textos. Esta doble perspectiva nos permite agrupar las diversas aproximaciones sobre la intervención en la mejora de este proceso en dos bloques: bien realizando modificaciones sobre el propio texto, bien realizando modificaciones en las estrategias utilizadas por los sujetos. Conviene señalar que ambas aproximaciones no deben ser evaluadas como una dicotomía, sino más bien como relacionadas y complementarias. Así, la optimización de una, facilita la tarea de la otra. Las modificaciones que pueden realizarse sobre el texto están orientadas a potenciar uno de los objetivos básicos de la lectura: comprender de la forma más exacta posible el mensaje del autor. Para cumplir este objetivo, el lector debe identificar la información relevante del contenido del texto. Para ello, el autor puede facilitar la tarea del lector utilizando una variedad de recursos que «señalen» u orienten en la búsqueda del mensaje relevante. En estas ayudas se incluye todo lo que el autor puede aportar al texto para favorecer la comunicación. Así, se introducen modificaciones tanto internas como externas que resulten útiles para resaltar la estructura del texto, simplificarlo sintáctica o léxicamente, mejorar su organización, activar los conocimientos previos o facilitar la construcción de la macroestructura del mismo. Si bien todas son importantes, la organización o secuencia general de los contenidos del texto tiene una relevancia particular en el caso de los textos educativos que normalmente suelen ser expositivos. Como ya vimos, este tipo de texto, a diferencia del narrativo, no cuenta con un modelo de organización claramente estructurado que el alumno pueda reconocer siempre con facilidad, lo que produce como consecuencia una peor comprensión y un menor recuerdo. Esta diferencia subraya la importancia que la estructura y la organización tienen en la comprensión del texto expositivo. Las «señalizaciones» también se consideran una buena ayuda para el alumno no experto. Consisten en colocar ciertas palabras u oraciones dentro del párrafo que, aunque no añaden nuevos contenidos semánticos relativos a la temática del texto, sirven al lector de guía al enfatizar o destacar aspectos estructurales o ciertos aspectos del contenido semántico, permitiéndole ver con mayor claridad las relaciones establecidas en el pasaje.

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V.

TECNOLOGIAS DE INFORMACION Y COMUNICACIÓN

INFORMÁTICA Definición Es la ciencia de la información. Es el conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la información por medio de ordenadores (computadoras). Importancia de la Informática El gran desarrollo que ha obtenido en los últimos años la informática como ciencia ha sido posible gracias a los avances tecnológicos que ha experimentado el proceso de datos con los ordenadores electrónicos digitales.

Antes de que existieran los ordenadores y por supuesto la informática, el avance de la humanidad era lento, la gestión de la información gubernamental y privada era deficiente, algunos problemas eran inabordables por la gran cantidad de información que se manejaba, la solución a los problemas en tiempo y forma era nula, etc. Con el surgimiento de los ordenadores y la informática estos problemas se fueron superando y la humanidad experimento un avance cualitativo. Casos prácticos de aplicación Informática Hospitalaria: La importancia de la informática aplicada a la gestión hospitalaria radica en facilitar la recolección de datos, proporcionar una comunicación entre todos los servicios del hospital, automatizar la generación de informes e integrar la información médica y la de gestión.

Gestión de Colegios: Para cualquier centro de educación resulta muy útil almacenar un registro de los estudiantes en un computador. Todos los datos de los diferentes alumnos se introducen según su número de ficha. A demás del fichero de alumnos, también es útil disponer de otro para el personal donde se reflejen sus nóminas, antigüedad en el colegio, etc.

Sin duda el uso de la informática es muy amplio, esta puede aplicarse en las universidades, instituciones hoteleras, contabilidad general, empresas estatales y privadas, etc. El uso de la informática permite mejorar la gestión de las empresas tanto administrativas, académicas, sociales, etc.

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LA COMPUTADORA Es una máquina electrónica diseñada para la manipulación y procesamiento de datos, capaz de desarrollar complejas operaciones a gran velocidad. Tareas que manualmente requieren días de trabajo, el computador puede hacerlas en sólo fracciones de segundo.

El computador es una máquina de propósito general, lo que significa que se utiliza en diversos campos de la actividad humana, por ejemplo, las finanzas, la investigación, edición de imágenes, edición de texto, cálculos matemáticos, administración de pequeñas y grandes bases de datos, entre muchos otros. Al computador se le pueden atribuir algunas características como velocidad, almacenamiento, precisión, versatilidad (ejecutan cualquier tarea), automatización, asiduidad (no sufre falta de cansancio, concentración como el ser humano).

Sin embargo para lograr cumplir con sus funciones el computador requiere de dos partes principales, una que es física, tangible, la maquinaria, a la que técnicamente se le llama hardware y otra que es intangible, pero que está allí y hace que el computador funcione, está formada por los programas y toda la información, esta se llama software. Tanto el Hardware como el Software se clasifican según la función que desempeñan, como se puede apreciar en la gráfica siguiente:

COMPUTADOR

SOFTWARE

HARDWARE

   

Hardware de entrada Hardware de procesamiento Hardware de almacenamiento Hardware de salida

  

Sistema operativo Programas de aplicación Lenguajes de programación

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Tipos de Computadoras Personales PC de escritorio Están compuestas por una serie de componentes, los cuales realizan funciones que hacen que el conjunto forme un perfecto equipo para conseguir el máximo rendimiento.

Al igual que el cuerpo humano se compone de diferentes partes que se ocupan de diferentes tareas, el ordenador también tiene diversos dispositivos tales como el disco duro, placa base, microprocesador o CPU, disqueteras, etc., que no podemos ver a simple vista porque están ocultos bajo la carcasa que los protege. PC Portátiles Un ordenador portátil (conocido en inglés como laptop o notebook) es un pequeño ordenador personal móvil, que pesa normalmente de 1 a 3 kilos. Los portátiles son capaces de realizar muchas de las tareas que realizan los ordenadores de sobremesa. Tienen muchos de los componentes iguales pero en miniatura. Los portátiles suelen tener una pantalla de cristal líquido y circuitos SODIMM (Small Outline DIMM) más pequeños para su memoria RAM.

Laptop: alimentado por baterías, con pantalla plana y que pueden cargarse como un portafolios.

Notebook: Más livianas que las anteriores y que pueden transportarse dentro de un portafolios.

Palmtop: o computador manual, o PC de bolsillo. Tan pequeñas que caben en un bolsillo. Atiende las necesidades de usuarios para los cuales la movilidad es más valiosa que un teclado o una pantalla de tamaño usual.

Organización Física: Hardware El computador, habiendo sido diseñado para el procesamiento de datos, su organización es similar a la de cualquier otro proceso. Indiferente de lo que se desee procesar, siempre se tendrán tres elementos importantes, la materia prima, la transformación que es el proceso en sí, y el producto final, es decir la EXANI II Página 278

materia prima transformada en un nuevo producto. Así, el computador está conformado por dispositivos de entrada, unidad central de procesamiento, dispositivos de salida y adicionalmente dispositivos de almacenamiento. Hardware de Entrada Estos dispositivos permiten al usuario del ordenador introducir datos, comandos y programas en la CPU.

El Teclado un componente esencial, pues es el que permitirá que nuestra relación con el computador sea fluida y agradable, El teclado es el periférico de comunicación con el ordenador por excelencia. Mediante el damos las órdenes precisas para realizar aquellas tareas que queramos en el momento adecuado. El Mouse: dispositivo que nos permite interactuar con nuestra máquina, enviando información por medio de los mensajes que nos envía.

Lápices Ópticos: dispositivos que transmiten información gráfica desde tabletas electrónicas hasta el ordenador. Escáneres: dispositivos que leen palabras o símbolos de una página impresa y los traducen a configuraciones electrónicas que el ordenador puede manipular y almacenar; y los módulos de reconocimiento de voz, que convierten la palabra hablada en señales digitales comprensibles para el ordenador. Cámaras digitales: son dispositivos captores de luz que permiten captar las imágenes del mundo real y convertirlas directamente en señales binarias.; y así pueden alimentarse a la computadora para que aparezcan como fotos digitales en el monitor.

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Hardware de almacenamiento Los sistemas informáticos pueden almacenar los datos tanto interna (en la memoria) como externamente (en los dispositivos de almacenamiento).

CD-ROM: Estos discos forman parte de la nueva tecnología para el almacenamiento de información, tecnología que consiste en almacenar la información en forma de pozos y planos microscópicos que se forman en la superficie del disco. Un haz de un pequeño láser en el reproductor de CD-ROM ilumina la superficie y refleja la información almacenada. Un disco compacto de datos, en la actualidad, almacena 650 y 700 megabytes de información.

Discos duros: en este dispositivo se guardan los programas y lo archivos de trabajo del usuario, de modo que estén siempre a la mano para su ejecución o recuperación. La tecnología de los discos duros ha avanzado mucho; tanto que hace menos de 20 años un MB de información costaba aproximadamente 100 dólares; y en la actualidad cuesta menos de 1 dólar. Discos flexibles: fabricados en material plástico y tienen la particularidad de que pueden ser introducidos y retirados de la unidad de disco, son pequeños y fáciles de portar sin embargo su capacidad de almacenamiento es pequeña, su velocidad de acceso es baja y pueden dañarse con facilidad. Los discos flexibles más utilizados en el momento son los de 3.5 pulgadas que almacenan 1.44 MB

Flash Memory: Dispositivo de almacenamiento que tiene la capacidad de un disco duro portátil. Actualmente su capacidad máxima es de 5.5 GB.

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Hardware de Procesamiento Consiste en ejecutar las instrucciones que permiten procesar a los datos y generar información. En otras palabras, estos dispositivos procesan los datos introducidos por el usuario; y de acuerdo con los pasos determinados por un programa, proporcionan un resultado específico. La Unidad Central de Procesamiento: Conocida por sus siglas en inglés CPU (Central Processing Unit). El CPU se ocupa del control y el proceso de datos en las computadoras.

El Microprocesador es el componente más importante en la estructura de una computadora, ya que realiza todas las operaciones lógicas que permiten la ejecución de los diversos programas, desde un simple procesamiento de texto, hasta el más avanzado diseño gráfico. De este dispositivo, depende la potencia final del sistema. Hardware de salida Estos dispositivos permiten al usuario ver los resultados de los cálculos o de las manipulaciones de los datos de la computadora. El Monitor: Su función principal es recibir la información que le envía microprocesador y convertirla en puntos luminosos en la pantalla. La resolución de una imagen y su profundidad de colores tienen que ver más con el tipo de tarjeta de video empleada que con la calidad del monitor. Los monitores modernos pueden presentar la información con calidad casi fotográfica: proyectan películas en formato DVD, expiden animaciones tridimensionales complejas, etc.

el

La Impresora: Para vaciar en papel los resultados del procesamiento de datos, se necesita una máquina que transforme los ―unos‖ y ―ceros‖ de la computadora en caracteres, gráficos, fotografías, etc. Esa máquina es la impresora, que actualmente puede producir imágenes en color de alta resolución, que fácilmente puede confundirse con una fotografía tradicional.

Según la tecnología que empleen, las impresoras se pueden clasificar

en:

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Matricial: Actualmente, este tipo de impresora están obsoletas, pero aún existen aplicaciones específicas en las que no pueden ser sustituidas, por ejemplo: en la impresión de documentos ocn copias al carbón.

Desventajas:   

Lentas Ruidosas Gráficos de baja calidad o inexistentes.

Láser: Estas impresoras son las más costosas, pero ofrecen mayor calidad y velocidad de impresión, Su operación está basada en el uso un fino rayo láser que golpea un tambor fotosensible, quien es el encargado de trasmitir la tinta hacia la hoja de papel.

de

Para elegir correctamente una impresora de este tipo, tome en cuenta la velocidad de impresión, la resolución, y la capacidad para imprimir a color y blanco y negro.

Inyección de Tinta: Imprimen con mucha lentitud, pero sus resultados son de alta calidad; tanto, que sus impresiones pueden confundirse con fotografías convencionales. Organización Lógica: Software Todo el hardware que hay no puede funcionar si no hay un programa o programas que hacen que este trabaje de manera adecuada. Los programas que hacen que una computadora tenga vida y se comporten como las vemos se llama software. Los programas o software son como la ―inteligencia‖ de la computadora que hacen de ella una herramienta útil para diversas actividades. Dentro del Software podemos mencionar:

Sistema operativo: Es el programa base de toda computadora, es quien le indica al microprocesador la manera en que debe utilizar sus diferentes dispositivos y administrar sus archivos. En otras palabras, este tipo de software constituye la plataforma sobre la que se ejecutan todos los programas de aplicación y el medio a través del cual el usuario se comunica con la máquina.

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El sistema operativo cuenta con programas especializados para diversas tareas, como son la puesta en marcha del equipo, la interpretación de comandos, el manejo de entrada y salida de información a través de los periféricos, acceso a discos, procesamiento de interrupciones, administración de memoria y procesador, entre otros.

Algunos sistemas operativos conocidos son MS DOS, Windows, con versiones 95, 98, 2000, Milenium y NT; Netware, Unix, Linux, etc. Software de aplicación: Es un conjunto de programas diferente al software del sistema, éstos se encargan de manipular la información que el usuario necesita procesar, son programas que desarrollan una tarea específica y cuya finalidad es permitirle al usuario realizar su trabajo con facilidad, rapidez, agilidad y precisión En el software de aplicaciones hay una amplia gama de herramientas, tales como programas para tareas específicas: procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, programas para la creación de gráficos, etc. Lenguajes de programación: En términos coloquiales, son programas que sirven para crear otros programas. Al igual que el lenguaje natural constan de sintaxis, semántica y vocabulario que el computador puede entender y procesar. Tipos de Memoria

Memoria RAM: Acrónimo de Random Access Memory ―Memoria de acceso aleatorio‖. Es el principal almacén temporal de los datos del microprocesador. Cuando se está ejecutando un programa, una buena parte de su código, al igual que los resultados que se van obteniendo, permanecen en la memoria. Mientras mayor cantidad de RAM tenga un sistema, mejor funcionará.

Se llama de almacenamiento temporal, porque los datos y las instrucciones se mantienen en la memoria solamente mientras la computadora esté encendida, se perderán si la energía eléctrica se interrumpe.

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Memoria ROM: Read Only Memory "Memoria de solo Lectura". Es una memoria que no se puede escribir sobre ella, y que conserva intacta la información almacenada, incluso en el caso de interrupción de corriente (memoria no volátil).

La ROM suele almacenar la configuración del sistema o el programa de arranque del ordenador. La memoria de sólo lectura o ROM es utilizada como medio de almacenamiento de datos en los ordenadores. Debido a que no se puede escribir fácilmente, su uso principal reside en la distribución de programas que están estrechamente ligados al soporte físico del ordenador, y que seguramente no necesitarán actualización. Por ejemplo, una tarjeta gráfica puede realizar algunas funciones básicas a través de los programas contenidos en la ROM.

Unidades de medida para el almacenamiento, procesamiento y transferencia de Información Unidades de medida para el almacenamiento El computador recibe principalmente del teclado las instrucciones para su uso, a través de impulsos electrónicos denominados BIT (binary digit), el cual es la mínima unidad de almacenamiento en una computadora. Cada bit puede representar solo un 1 o 0. Un byte es una agrupación de 8 bits. Cada byte almacena códigos binarios que representa un carácter. Ejemplo: Para almacenar las letras CPU en la memoria de una computadora necesitaría 3 bytes, 1 byte por cada carácter o letra. Algunas letras del alfabeto en código binario son: 01000001 01000010 01000011 01000100

A B C D

01000101 01000110 01000111 01001000

E F G H

01001001 01001010 01001011 01001100

I J K L

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Existe una equivalencia de medidas de almacenamiento, que son: Unidades de Medida Bit 0o1 1 Byte 8 bits 1 Kilobyte (KB) 1024 Byte 1 Megabyte (MB) 1024 KB 1 Gigabyte (GB) 1024 MB 1 Terabyte (TB) 1024 GB 1 Petabyte (PB) 1024TB Unidades de medida para el procesamiento El mega jersiu (MHz) es una medida estándar de frecuencia donde el Hz es igual a 1 C/S (1 ciclo sobre segundo) el cual se toma para medir la velocidad del proceso de datos. En cada Ciclo de un reloj interno que tienen las computadoras el microprocesador realiza una operación, por tanto 1 MHz= millones de operaciones por segundos. Ejemplo: Procesador Pentium III a 850 MHz es decir el reloj interno que regula el procesamiento de las instrucciones tiene una frecuencia de 850 millones de ciclos por segundo. Unidades de medida para la transferencia de Información El intercambio de información entre dos o más dispositivos se da en la medida de la velocidad de bits que son transferidos de un lugar a otro en una medida de tiempo dado. Sus unidades son: bps Kbps Mbps Gbps

Bits por segundo Kilobits por segundo Megabits por segundo Gigabits por segundo

Ejemplo: ¿Qué sucede cuando se da una orden a la PC? En realidad, casi todos los procesos dentro de una PC´s se inician cuando el usuario introduce una orden a la unidad de sistemas a través de alguno de los periféricos de entrada de datos. Por ejemplo, cuando el usuario desliza el Mouse sobre la superficie de la mesa, en el interior de este dispositivo se genera una serie de pulsos que viajan a través de líneas eléctricas hasta llegar al microprocesador. El microprocesador procesa los datos y se comunica con la tarjeta de video para indicarle que el cursor debe desplazarse por el ambiente gráfico en la distancia y la dirección seleccionadas por el usuario; de esta forma, el movimiento del cursor finalmente se realiza en la pantalla. Una vez elegida la aplicación, para ejecutar el programa, el usuario presiona dos veces el botón izquierdo del ratón; esto provoca una serie de pulsos que le indican al microprocesador que deba explorar en su sistema operativo para determinar qué debe hacer. Posteriormente, el microprocesador rastrea en el disco duro los archivos necesarios para ejecutar adecuadamente la aplicación solicitada.

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Una vez que se tienen disponibles todos los datos, el disco duro los carga en la memoria RAM (memoria de trabajo); al mismo tiempo se modifica el despliegue de la tarjeta de video, para que la aplicación aparezca en pantalla. Una vez concluido, el sistema queda nuevamente en espera de otra Todo esto se puede ver en el siguiente diagrama:

Unidad de Memoria

Dispositivo de Entrada

Unidad de Control

Dispositivo de Salida

Unidad Aritmética/ Lógica

Estructura básica de la computadora. PROCESADOR DE TEXTOS INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN. Un procesador de textos es un programa con el que se generan diferentes documentos de texto como, cartas, informes o incluso el presente libro. Programas con capacidad para la creación de documentos incorporando texto con multitud de tipos y tamaños, gráficos, efectos artísticos y prácticamente todo lo que se hacía con los programas de imprenta tradicionales.

La definición de un procesador de textos, la podemos resumir como una supermáquina de escribir, introducida en nuestro ordenador. Ya que no sólo se limita a imprimir textos, sino que además puede editar, corregir, formatear, insertar dibujos, gráficos....etc. Todas estas opciones nos permitirán

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un manejo y versatilidad de nuestros documentos de una forma muy profesional, aparte de un ahorro de tiempo y esfuerzo incalculable. HISTORIA DE LOS PROCESADORES DE TEXTOS Los procesadores de textos han sido una de las primeras aplicaciones que se le dieron a los primeros ordenadores. Los programadores tenían que comunicarse con las máquinas de una forma muy especial y al mismo tiempo complicada, por medio de tarjetas perforadas, códigos extraños....Con el paso del tiempo los mismos programadores diseñaron una aplicación que les permitiera programar de forma más inteligible, o sea escribiendo comandos (ordenes) en forma de texto, con lo cual la programación podía se "legible". Así nacen los primeros editores de textos. Estos van cobrando tal uso que empresas de software diseñan estos editores, cada vez de forma más parecida a una máquina de escribir, y que en poquísimo tiempo superan a éstas con creces. EJEMPLOS DE PROCESADORES DE TEXTOS MICROSOFT WORD: De todos los procesadores de texto conocidos hasta el momento, el del paquete Microsoft Office se ha convertido en poco menos que un estándar de referencia casi obligada, dado el elevado porcentaje de usuarios que lo han instalado en su ordenador y lo utilizan. LOTUS WORD PRO: Una de las alternativas más populares a Microsoft Word es este procesador de textos, incluido en el paquete de software de escritorio de Lotus. Para gustos se pintan colores, pero lo cierto es que los usuarios que se decanten por este producto no estarán haciendo una mala elección.

WORD PERFECT: No podía faltar el tercero en discordia, que en su día llegó a ser el más popular de su género entre los usuarios, hasta mediados de los noventa. Este procesador de textos presenta un despliegue de innovadoras características que demuestran el interés por parte de sus promotores en volver a hacer de este programa un producto puntero capaz de competir en el mercado con Microsoft Word. WORD PAD: Instalado por defecto en todas las versiones de los sistemas operativos de Windows, se le podría considerar el "hermano pequeño" de Microsoft Word. Es la opción ideal para aquellos usuarios que necesitan de forma esporádica un procesador con el que dar cierto estilo estético a sus escritos, sin buscar un acabado de apariencia profesional ni excesivas florituras ornamentales. BLOCK DE NOTAS:

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También presente por defecto en todas las instalaciones del sistema de Windows, independientemente de la versión, este programa se muestra como la opción ideal para usuarios austeros. Al tratarse de una aplicación de posibilidades reducidas, no tendrán que familiarizarse con un complejo entorno lleno de funciones que nunca van a utilizar. ELEMENTOS DE LA VENTANA DE UN PROCESADOR DE TEXTOS

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Uso de la Barra de Formato.

Uso de la Barra de Dibujo. EXANI II Página 289

GENERAR Y ACTUALIZAR UN ARCHIVO Para Guardar , Guardar Como.- un archivo debemos primero 1.- Seleccionar Archivo en la barra de menú

2.- Luego seleccionar Guardar 3.- Escribir el nombre del archivo a guardar 4.- Click en guardar Para Cerrar un Documento.- Click en Archivo y Click en Cerrar o Click en la X de la ventana del documento Abierto.( Ojo no de la ventana de Word)

Para un Nuevo Documento.- Click en Archivo y Click en Nuevo o Click en la hoja en blanco de la Barra Estándar.

Para Abrir un Documento.- Click en Archivo Click en Abrir luego seleccionar el archivo a abrir Click en abrir o también utilice el botón de la barra Estándar para Abrir. Para Salir de Word.- Click en Archivo y Click en Salir o Click en la X de la ventana de Word.

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EDICION Y ELABORACION DE UN ARCHIVO DE TEXTO Lo primero que debes hacer antes de iniciar la creación de un documento es configurar su pagina: 1.- Click en Archivo 2.- Click en Configurar Pagina 3.- Seleccionar los Márgenes que tendrá su Hoja por defecto nos mostrara lo siguiente: Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior 4.- Seleccionar Tamaño de Papel ( Recuerde papel A4 y Orientación Vertical) 5.- Luego Click en aceptar y ya esta lista su hoja para trabajar en ella.

Para el desplazamiento el cursor de lado a lado puedes usar las direccionales o también con el mouse haciendo Click en la ubicación que desees recuerda que si no has presionado Enter no podrás bajar el cursor. Para Seleccionar Textos (Iluminar) puedes hacerlo usando la tecla Shift y las direccionales o sino utilizando el mouse posiciónate en la parte superior izquierda del texto y haciendo un Click sin soltar ,arrastra el mouse y podrás observar que el texto se seleccionara(iluminar) Para la Edición de Textos utiliza la tecla Bloqmayus (Capslock) todo lo que escribas saldrá en mayúsculas presiona nuevamente Bloqmayus y todo lo que escribas saldrá en minúsculas. Para utilizar las teclas de doble función deberás primero presionar la tecla Shift (↑) y las teclas de doble función como el número 1 en la parte superior saldrá el símbolo Para Eliminar Textos Utiliza la tecla Backspace o su borrador electrónico la Tecla supr.(delete) Caracteres Especiales. Utiliza la tecla ALT del lado izquierdo del tecla y los numeros del lado derecho del teclado para visualizar caracteres como:

INSERTAR ELEMENTOS EN UN ARCHIVO DE TEXTO

Para Copiar un Texto EXANI II Página 291

1.- Iluminamos lo que hemos escrito 2.- Luego Click en Edición y Click en Copiar o Click en el Botón copiar de la Barra Estándar

3.- Posicionamos el cursor debajo de lo que hemos escrito 4.- Y Luego Click en Edición y Click en Pegar o Click en el botón Pegar de la Barra Estándar Para Borrar Textos 1.- Iluminamos lo que deseamos Borrar 2.- Luego Click en Edición y Click en Borrar o Presione la tecla Suprimir Para Deshacer y Rehacer Estas herramientas se utilizan cuando por error hemos borrado o des configurado nuestro trabajo Click en las flechas azul encorvada que se encuentra en la barra Estándar Para Buscar y Reemplazar 1.- Click en Edición 2.- Click en Reemplazar 3.- En donde dice Buscar se escribe la palabra que se desea buscar y reemplazar 4.- Debajo donde dice reemplazar se pone el texto que se reemplazara 5.- Una vez encontrado Buscar siguiente hasta que termine la búsqueda. Modos de Visualización.- Para poder ver los diferentes modos en Word Click en Ver en la barra de menú y seleccionas los diferentes modos de ver nuestra hoja Normal, diseño Web, diseño de Impresión, Esquema.

Ortografía Y Gramática 1.- Click en Herramientas 2.- Click en Ortografía y Gramática

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3.- Si encuentra algún error pondrá sugerencias y podrás seleccionar Cambiar si encuentras que la palabra que escribiste estaba mal y la que vez en sugerencia esta bien escrita de lo contrario Click en Omitir 4.- Si desee que la palabra que ha encontrado te indica que posiblemente este errada pero tu vez que esta bien has Click en agregar para que se grabe en el diccionario y la maquina no lo pondrá como posible error de escritura. Auto corrección 1.- Click en Herramientas 2.- Click en Autocorrección DAR FORMATO A UN ARCHIVO DE TEXTO Formato de Caracteres .- Para la mejor presentación de nuestros textos utilizamos formatos para darle un efecto especial y nuestros textos tengan una mejor presentación. Fuentes 1.- Click Formato 2.- Click en fuentes 3.- Nos mostrara Fuente, estilo de Fuente , tamaño de Fuente, color de Fuente, Estilo Subrayado Utilizar todas las formas de Crear textos con efectos de fuente de estas las más utilizadas son las de sombra relieve ya presentan un buen acabado Para dar espacio entre caracteres 1.- Click en formato 2.- Click en Fuentes 3.- Click en Espacio entre caracteres Aquí podrás ver si el espacio es comprimido – expandido o la posición es Elevado o disminuido Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior Para la animación de Textos 1.- Click en formato 2.- Click en Fuentes 3.- Click en Texto Animación EXANI II Página 293

Alineación de Párrafo 1.- Iluminar el texto Click en formato 2.- Click en Párrafo 3.- Click en Alineación seleccionar una Izquierda, Centrada ,Derecha ,Justificar 4.- Click en Aceptar. Espacio entre Párrafo 1.- Iluminar el texto Click en formato 2.- Click en Párrafo 3.- Click en Espaciado seleccionar una Anterior , Posterior

Ortografía Y Gramática 1.- Click en Herramientas 2.- Click en Ortografía y Gramática 3.- Si encuentra algún error pondrá sugerencias y podrás seleccionar Cambiar si encuentras que la palabra que escribiste estaba mal y la que vez en sugerencia esta bien escrita de lo contrario Click en Omitir 4.- Si desee que la palabra que ha encontrado te indica que posiblemente este errada pero tu vez que esta bien has Click en agregar para que se grabe en el diccionario y la maquina no lo pondrá como posible error de escritura. Vista Preliminar Se utiliza para ver como el documento va a salir impreso 1.- Click en Archivo 2.- Click en Vista Preliminar

También puede usar el botón de lupa que se encuentra en la barra estándar Se puede ver en una pagina o en varias como va ha salir l impresión Imprimir

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1.- Una vez Visto el documento por vista previa deberá usar los procedimientos básicos para imprimir 2.- Prender la impresora y poner el papel adecuado

3.- Click en Archivo 4.- Click en imprimir 5.- Seleccione el numero de copias a reproducir 6.- Seleccione el modelo de impresora a usar 7.- Click en Aceptar TABLAS EN UN ARCHIVO DE TEXTO. Dibujar Tablas Para dibujar tablas puedes utilizar el botón donde aparece un lápiz en la barra Estándar aparecerá un lápiz con el cual tu podrás hacer un cuadro y luego rayar dentro de el Ejm. Para ver la tabla seleccione la opción "Descargar" del menú superior Crear Tablas Podemos también utilizar el crear tablas de una forma rápida y practica al lado del botón del lápiz tenemos un cuadrado cuadriculado Click e iluminas cuantas filas y cuantas columnas quieres que tenga tu tabla Eje:

Modificación de las tablas Se puede insertar y eliminar Filas y columnas en las tablas creadas 1.- seleccionar la celda o fila o columna a insertar o eliminar 2.- Click en tabla 3.- Click en Insertar o eliminar 4.- Elija la opción deseada y se aplicara a la tabla EXANI II Página 295

También se puede combinar y dividir Celdas 1.- Seleccionar las celdas a combinar o dividir 2.- Click en Tablas 3.- Click en Combinar o dividir Apariencia de la Tabla La tabla se le puede dar arreglos utilizando color de letra y color de fondo Auto formato de Tablas Una forma rápida y fácil para darle arreglos a tu tabla es utilizando le auto formato de tabla 1.- Seleccione la tabla 2.- Click en Tablas 3.- Click en Auto formato de Tablas 4.- Elija el formato de su agrado 5.- Click en Aceptar Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior. HOJAS DE CÁLCULO GENERALIDADES Excel es un programa que permite la manipulación de libros y hojas de cálculo, no solo es para hacer hojas, sino para calcular, convertir, expresas, graficar y muchas cosas más. En Excel, un libro es el archivo en que se trabaja y donde se almacenan los datos. Como cada libro puede contener varias hojas, pueden organizarse varios tipos de información relacionada en un único archivo. Utilice hojas de cálculo para mostrar y analizar datos. Pueden introducirse y modificarse los datos simultáneamente en varias hojas de cálculo y pueden ejecutarse los cálculos basándose en los datos de varias hojas de cálculo. Si se crea un gráfico, éste puede colocarse en la hoja de cálculo con sus datos correspondientes o en una hoja de grafico. VENTANA DE UNA HOJA DE CÁLCULO Excel es el más popular de los programas que manejan libros y hojas de cálculo. Veamos cómo es la pantalla inicial de Excel.

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Está dividido en 3 partes: Una barra de control, una barra de herramientas, Hojas de cálculo HERRAMIENTAS DE MICROSOFT EXCEL Las herramientas de Microsoft Excel son las de copiar, pegar, cortar, tipo de resalte y tamaño de letra. Barra de funciones: Esta es una de las cosas principales de Excel por ser tan eficiente y donde se muestran todas las formulas. Autosuma: La autosuma me sirve para sumar 2 o más celdas, obviamente que contengan números y da el resultado en otra celda. Orden Ascendente: Este botón es para que el texto en una celda en vez de que el texto vaya en orden de izquierda a derecha, vaya de arriba para abajo. Graficas: Este botón es para insertar una grafica en hoja de cálculo, hay muchos tipos de graficas. Copiar Formato: Copia el formato de una celda a la que estaba seleccionada, como dinero , contabilidad. Estilos: Estos son los estilos, nos sirven para identificar que tipo de moneda, porcentaje o decimales quiere uno. El primero es para moneda, solamente pones un numero y al quitar la selección de la celda aparece el signo de pesos y .00, el siguiente es porcentaje, hace lo mismo solamente que no se pone el signo de pesos sino el de por cientos, y el ultimo es para que aparezcan decimales a lado de el numero. Agregar o disminuir decimales: Estos botones sirven para disminuir o aumentar decimales en un número con muchos decimales. Unir celdas: Este botón es muy útil, es para unir 2 o mas celdas y sirve principalmente para titulares. EXANI II Página 297

SUS CARACTERÍSTICAS DE MICROSOFT EXCEL Es una hoja de cálculo, puede hacer cálculos muy largos, tiene limitaciones increíblemente pequeñas, una tabla no es un reto par Excel, presenta plantillas y ejemplos muy explícitos.

FORMATO DE CELDAS Excel nos permite no solo realizar cuentas sino que también nos permite darle una buena presentación a nuestra hoja de cálculo resaltando la información más interesante, de esta forma con un solo vistazo podremos percibir la información más importante y así sacar conclusiones de forma rápida y eficiente. Por ejemplo podemos llevar la cuenta de todos nuestros gastos y nuestras ganancias del año y resaltar en color rojo las pérdidas y en color verde las ganancias, de esta forma sabremos rápidamente si el año ha ido bien o mal. A continuación veremos las diferentes opciones disponibles en Excel2003 respecto al cambio de aspecto de las celdas de una hoja de cálculo y cómo manejarlas para modificar el tipo y aspecto de la letra, la alineación, bordes, sombreados y forma de visualizar números en la celda. Excel nos permite cambiar la apariencia de los datos de una hoja de cálculo cambiando la fuente, el tamaño, estilo y color de los datos de una celda. Para cambiar la apariencia de los datos de nuestra hoja de cálculo, podemos utilizar la barra de menús o bien la barra de herramientas, a continuación te describimos estas dos formas, en cualquiera de las dos primero deberás previamente seleccionar el rango de celdas al cual se quiere modificar el aspecto: Utilizando la barra de menús: De la barra de menús desplegar el menú Formato, Elegir la opción Celdas... Del cuadro de diálogo que se abre, Formato de celdas, haciendo clic sobre la pestaña Fuente, aparecerá la ficha de la derecha. Una vez elegidos todos los aspectos deseados, hacemos clic sobre el

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botón Aceptar. Conforme vamos cambiando los valores de la ficha, aparece en el recuadro Vista previa un modelo de cómo quedará nuestra selección en la celda. Esto es muy útil a la hora de elegir el formato que más se adapte a lo que queremos. A continuación se explica las distintas opciones de la ficha Fuente. Fuente: Se elegirá de la lista una fuente determinada, es decir, un tipo de letra. Si elegimos un tipo de letra con el identificativos delante de su nombre, nos indica que la fuente elegida es True Type, es decir, que se usará la misma fuente en la pantalla que la impresora, y que además es una fuente escalable (podemos escribir un tamaño de fuente aunque no aparezca en la lista de tamaños disponibles). Estilo: Se elegirá de la lista un estilo de escritura. No todos los estilos son disponibles con cada tipo de fuente. Los estilos posibles son: Normal, Cursiva, Negrita, Negrita Cursiva. Tamaño: Dependiendo del tipo de fuente elegido, se elegirá un tamaño u otro. Se puede elegir de la lista o bien teclearlo directamente una vez situados en el recuadro. Subrayado: Observa como la opción activa es Ninguno, haciendo clic sobre la flecha de la derecha se abrirá una lista desplegable donde tendrás que elegir un tipo de subrayado. Color:Por defecto el color activo es Automático, pero haciendo clic sobre la flecha de la derecha podrás elegir un color para la letra. Efectos: Tenemos disponibles tres efectos distintos: Tachado, Superíndice y subíndice. Para activar o desactivar uno de ellos, hacer clic sobre la casilla de verificación que se encuentra a la izquierda. Fuente normal:Si esta opción se activa, se devuelven todas las opciones de fuente que Excel2003 tiene por defecto. INSERTAR UNA FILA O COLUMNA Insertar una fila o una columna puede ser muy útil cuando hiciste mal los cálculos de filas o columnas te faltan o te sobran columnas, pero eso ya no es un obstáculo más para Microsoft Excel. Es muy sencillo insertar una fila o columna. Digamos que se tienen 2 diferentes bases de datos y necesitas más espacio en el medio, solo hay que seguir estas 2 instrucciones fáciles:  

Selecciona una celda donde quieres que se inserte abajo tu nueva fila y has clic en el botón derecho y presiona insertar… Selecciona insertar toda una fila y listo, te la inserta

Este método también funciona con las columnas, solo haz clic en insertar toda una columna. EXANI II Página 299

También puedes eliminar una fila completa o columna, solamente haciendo estos 2 pasos:  

Selecciona una celda donde quieres que se elimine en la misma fila (en la seleccionada) y has clic en el botón derecho y presiona eliminar… Selecciona eliminar toda una fila y listo, esta eliminada

Esta, también funciona para las columnas, solo se da clic en eliminar toda una columna. ENCABEZADOS Y RELLENO DE CELDAS Los encabezados, probablemente sean una de las cosas que mas se usan en una base de datos , como el nombre de la empresa, nombre de transición, factura, etc. Solo se tiene que seleccionar las columnas que se desea juntar, y has clic en el botón de combinar y centrar, así:

Para rellenar una celda, se puede usar la opción de relleno en el menú de herramientas "dibujo", si no se tiene, solamente hay que dar clic en. Solamente selecciona el color que quieres que una celda tenga de color y listo. Ejemplo:

FÓRMULAS Y FUNCIONES Vamos a profundizar en el manejo de funciones ya definidas por Excel para agilizar la creación de hojas de cálculo, estudiando la sintaxis de éstas así como el uso del asistente para funciones. FUNCIONES Una función es una fórmula predefinida por Excel que opera sobre uno o más valores y devuelve un resultado que aparecerá directamente en la celda donde se introdujo. EXANI II Página 300

La sintaxis de cualquier función es: Nombre _ función (argumento1; argumento2;...; argumentoN) Siguen las siguientes reglas: - Si la función va al comienzo de una fórmula debe empezar por el signo =. - Los argumentos o valores de entrada van siempre entre paréntesis. No dejes espacios antes o después de cada paréntesis. - Los argumentos pueden ser valores constantes (número o texto), fórmulas o funciones. - Los argumentos deben de separarse por un punto y coma ;. Ejemplo: =SUMA (A1:C8) Tenemos la función SUMA () que devuelve como resultado la suma de sus argumentos. El operador ":" nos identifica un rango de celdas, así A1:C8 indica todas las celdas incluidas entre la celda A1 y la C8, así la función anterior sería equivalente a: =A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8 En este ejemplo se puede apreciar la ventaja de utilizar la función. Las fórmulas pueden contener más de una función, y pueden aparecer funciones anidadas dentro de la fórmula. Ejemplo: =SUMA (A1:B4)/SUMA (C1:D4) Existen muchos tipos de funciones dependiendo del tipo de operación o cálculo que realizan. Así hay funciones matemáticas y trigonométricas, estadísticas, financieras, de texto, de fecha y hora, lógicas, de base de datos, de búsqueda y referencia y de información. Para introducir una fórmula debe escribirse en una celda cualquiera tal cual introducimos cualquier texto, precedida siempre del signo =. Existen muchos tipos de funciones dependiendo del tipo de operación o cálculo que realizan. Así hay funciones matemáticas y trigonométricas, estadísticas, financieras, de texto, de fecha y hora, lógicas, de base de datos, de búsqueda ETC. INSERTAR UNA FUNCIÓN Una función, es un comando que le das a Excel para que haga una cosa determinada, nosotros solo aprenderemos las 4 primeras cosas. Pero primero, tienes que aprender los requisitos para una formula. Tiene que empezar con el signo de igual, así le darás a entender a la computadora que vas a hacer una formula o función:

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Ejemplo: = Después del signo de igual, tienes que decirle que es lo que quiere que haga (insertar función) las 4 funciones que vamos a ver son: Suma: Suma todas las celdas seleccionadas   

Promedio: Da el promedio de todas las celdas seleccionadas Max: Te da el numero más grande de las celdas seleccionadas min.: Te da el numero más pequeño de las celdas seleccionadas

Ejemplo: =suma v Ahora, tenemos que abrir paréntesis y ahí especificar donde es que queremos que sume, del promedio, el mínimo o el máximo número (en cual celda(s)) Ejemplo: =suma (a1, a2, a3) A 1 2 3 =suma(a1,a2,a3)

1 2 3 4 

Finalmente, solamente haz clic en cualquier de las otras celdas y el resultado va a aparecer

Ejemplo: A 1

1

2

2

3

3

4

6

Para métodos más fáciles, en vez de poner a1, a2, a3, a4…, puedes poner a1:a4 Una función como cualquier dato se puede escribir directamente en la celda si conocemos su sintaxis, pero Excel2003 dispone de una ayuda o asistente para utilizarlas, así nos resultará más fácil trabajar con ellas. Si queremos introducir una función en una celda: •Situarse en la celda donde queremos introducir la función, desplegar el menú Insertar. •Elegir la opción Función... EXANI II Página 302

• O bien, hacer clic sobre el botón de la barra de fórmulas. Aparecerá el cuadro de diálogo Insertar función de la derecha.

Excel nos permite buscar la función que necesitamos escribiendo una breve descripción de la función necesitada en el recuadro Buscar una función: y a continuación hacer clic sobre el botón, de esta forma no es necesario conocer cada una de las funciones que incorpora Excel ya que el nos mostrará en el cuadro de lista Seleccionar una función: las funciones que tienen que ver con la descripción escrita. Para que la lista de funciones no sea tan extensa podemos seleccionar previamente una categoría del cuadro combinado O seleccionar una categoría:, esto hará que en el cuadro de lista sólo aparezcan las funciones de la categoría elegida y reduzca por lo tanto la lista. Si no estamos muy seguros de la categoría podemos elegir Todas. En el cuadro de lista Seleccionar una función: hay que elegir la función que deseamos haciendo clic sobre ésta. Observa como conforme seleccionamos una función, en la parte inferior nos aparecen los distintos argumentos y una breve descripción de ésta. También disponemos de un enlace Ayuda sobre esta función para obtener una descripción más completa de dicha función. A final, hacer clic sobre el botón Aceptar. Hacer clic sobre el botón Aceptar. Aparecerá el cuadro que se muestra a continuación. En este ejemplo se eligió la función SUMA.

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1. En el recuadro Número1 hay que indicar el primer argumento o la referencia de la celda donde este el primer dato a ser sumado. 2. En el recuadro Número2 habrá que indicar cuál será el segundo argumento. Sólo en caso de que existiera. Si introducimos segundo argumento, aparecerá otro recuadro para el tercero, y así sucesivamente. Cuando tengamos introducidos todos los argumentos, hacer clic sobre el botón Aceptar. Si por algún motivo insertáramos una fila en medio del rango de una función, Excel expande automáticamente el rango incluyendo así el valor de la celda en el rango. Por ejemplo: Si tenemos en la celda A5 la función =SUMA (A1:A4) e insertamos un fila en la posición 3 la fórmula se expandirá automáticamente cambiando a =SUMA (A1:A5). En la Barra de herramientas existe el botón Autosuma que nos permite realizar la función SUMA de forma más rápida. Con este botón tenemos acceso también a otras funciones utilizando la flecha de la derecha del botón. Al hacer clic sobre ésta aparecerá la lista desplegable de la derecha: Y podremos utilizar otra función que no sea la Suma, como puede ser Promedio (calcula la media aritmética), Cuenta (cuenta valores), máx. (Obtiene el valor máximo) o mín. (obtiene el valor mínimo). Además de poder accesar al diálogo de funciones a través de Más Funciones...... HACER UNA FÓRMULA Una formula es casi como una función, una función es algo que la computadora ya tiene hecho (algo que está guardado para que haga algo) y una formula, es como tu función personalizada. La formula se hace casi igual que la función:  

Empezamos con un signo de igual Ahora tú puedes hacer una operación básica o larga con respecto a una celda

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Los caracteres que se usan en operaciones básicas son: + Para sumar, - Para restar, * Para multiplicar, / Para dividir, también puedes incluir una función en una formula como:=a1+3*2*suma (a2:a4) Las formulas son igual o más útiles que las funciones porque la computadora no sabe a lo que una empresa, negocio o tu se van a enfrentar Las formulas pueden "sustituir" a las funciones, por ejemplo: En vez de =promedio (a1:a3) puedes poner =a1+a2+a3/3, claro que las funciones son mas practicas que las formulas, pero viéndolo desde otro punto de vista, es muy útil. Una fórmula es una ecuación que calcula un valor nuevo a partir de los valores existentes. Las fórmulas pueden contener números, operadores matemáticos, referencias a celdas o incluso funciones (las conocerá más adelante). Para trabajar con formulas tenga en cuenta:   

Siempre empiezan con el signo = colocado en la celda donde quiere que aparezca el resultado de la fórmula aplicada. Cada fórmula utiliza uno o más operadores aritméticos. Cada fórmula incluye 2 o más valores que combinan mediante operadores aritméticos. Cuando utiliza las fórmulas, Excel puede combinar números, referencias a celdas, además de otros valores.

Una vez haya decidido las operaciones que necesita y los datos con los que trabajará, se procede a construir la fórmula en la celda en la que quiere el resultado final. Vamos a tomar los siguientes datos como ejemplo: Supongamos que queremos crear una fórmula para saber el precio total que pagaremos por producto. Se procede de la siguiente manera: Haga clic sobre la celda D2 para convertirla en celda activa. Escriba el signo de igual (=) Lo que queremos hacer es una multiplicación del precio unitario por la cantidad de productos. Recuerde que se trabaja con las referencias de las celdas, lo que garantiza que al realizar cualquier modificación en los datos de entrada de la fórmula, el resultado final se modificará automáticamente permitiendo mantenerse actualizado. Así, escriba luego del signo =B2*C2. Presione Enter y le aparecerá el resultado No es necesario que repita la misma operación para cada producto pues Excel tiene una función denominada Auto llenado que lo hace automáticamente. Continúe con los siguientes pasos:  

Haga clic sobre la celda D2 (donde está el resultado). Observe que en la esquina inferior derecha de la selección aparece un pequeño cuadro negro Coloque el puntero sobre el cuadro de auto llenado y arrastre hasta la celda D5. Aparecerán todos los resultados.

Nota: cuando las formulas contienen varias operaciones a la vez, siempre se separan las de mayor rango de las de menor usando paréntesis. Ej: = (B2+B3)*C2

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GRÁFICAS Y TIPOS DE ELLAS Las graficas son otras de las cosas más importantes de Excel, ellas nos pueden representar los resultados de miles de cosas como boletas, recibos, préstamos, etc., en un simple dibujo. Vamos a ver como insertar una grafica y que nos muestren los datos de celdas actuales. 

Selecciona los datos que quieres representar

     

Haz clic en el botón para insertar la grafica Haz clic en la grafica que quieras insertar en tu hoja (tipos de graficas mas adelante) Haz clic en siguiente En el siguiente paso, omítelo (2/4) En el paso 3 de 4 puedes incluir un titulo y ponerle etiquetas a los ejes X e Y En el último paso solamente tienes que especificar si quieres poner la grafica en la misma hoja o en una nueva

Los tipos de gráficas son:

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Columnas y barras: Para comparar valores Líneas: Mostrar fácilmente muchos números Circular: El por ciento de un todo Área: Presenta la tendencia a través del tiempo

ASISTENTE DE GRÁFICOS EN EXCEL El Asistente de Gráficos es una de las características más atractivas de Excel. Con ella puede crear fácilmente varias clases de gráficos en base a los datos de su hoja de cálculos. El Asistente nos guía paso a paso, para convertir sus números en un atrayente y colorido gráfico.

Algunos de los muchos tipos de gráficos, hay uno, para llenar cada una de sus necesidades. Para esta pequeña introducción de Gráficos, aplicare un solo tipo de gráfico que es el circular. Un gráfico circular funciona bien, cuando uno quiere ver cuánto corresponde a cada parte del todo. PASOS PARA REALIZAR UN GRAFICO Ejemplo grafico circula: 1. Para usar el asistente de gráficos, primero debe seleccionar los datos a ser graficados. 2. Por ejemplo seleccionar el rango A7:A13, las etiquetas de fila en la sección Ingresos. EXANI II Página 307

Mantener apretada la tecla CTRL, desplazar hacia la derecha y seleccionar el rango totales de cada fila en la sección Ingresos.

N7:N13, los

3. Hacer un clic en el botón del Asistente Gráfico. El diálogo del Asistente se abre en el paso 1 de 4. 4. Experimentar: Seleccionar cada tipo de gráfico y hacer un clic en cada uno de los subtipos. Hacer un clic en el botón, Presionar para ver muestra, la barra debajo de los subtipos. El panel nos mostrara como se verán los datos que acaba de seleccionar al utilizar ese subtipo. ¿Qué tipos parecen útiles para estos datos del Presupuesto?

5. Seleccionar el tipo de Grafico Circular y el primer subtipo en la fila de arriba. 6. Hacer un clic en el botón Presionar para ver muestra y mantener apretado el botón del ratón, mientras mira el panel con la vista preliminar en el diálogo. Muestra aproximadamente como se verán los datos en este tipo de gráfico. 7. Hacer un clic en Siguiente. Se abre el paso 2 del asistente, mostrando los rangos usados para el gráfico. El rango de datos usa referencias absolutas. Esos signos $ distribuidos por los alrededores, esta vez no significan dinero! Si usted mueve sus datos dentro de la hoja, el gráfico cambiará sus referencias para hacer juego. Es útil! •Se notara que el nombre de hoja está incluido en las celdas de referencia, seguidos por un signo de exclamación. Se puede leer el signo de exclamación! como "Bang" cuando exprese el rango en voz alta. Los rangos están separados por una coma. De manera que el formato correcto para el rango de datos EXANI II Página 308

es NombredeHoja!$Columna$Filia: $Columna$Fila y ponga una coma entre cada rango usado en el gráfico. La ficha de Series es usada cuando se grafica más de un juego de datos a la vez. 8. Hacer un clic en Siguiente. Pasó 3 del asistente y se abre en el rótulo Títulos. El grafico circular variará de acuerdo a sus propios cambios. 9. Para el Título del Gráfico escribir Presupuesto 1998- Ingresos. 10. Hacer un clic en la ficha Leyenda. Una variedad de leyendas le dicen que es lo que representan los colores del gráfico. Aquí también se puede elegir la ubicación de la leyenda. 11. Hacer un clic en cada opción para ver qué efecto produce. Terminar con la leyenda a la derecha. 12. Hacer un clic en la ficha, Rótulo de Datos. Se puede elegir qué clase de etiquetas sean mostradas 13. Seleccionar Mostrar porcentaje o en Porcentaje y tildar el cuadro para Mostrar líneas guía. 14. Hacer un clic en el botón Siguiente para continuar. Se abre el Paso 4. 15. Elegir con un clic En una hoja nueva y escribir en Ingresos. 16. Hacer un clic en el botón Terminar. Aparece el gráfico terminado en una nueva hoja gráfica llamada Ingresos. 17. Hacer un clic en la barra Fórmula y escribir su nombre, 2 espacios, la fecha, 6 espacios, Proyecto 1: Introducción a Excel y pulse ENTRAR. Aparece un marco o cuadro de texto conteniendo su texto en el centro de la hoja. 18. Arrastrar el marco/cuadro de texto hacia arriba a la izquierda del fondo blanco del gráfico. Hacer un clic en Vista Preliminar de Impresión, para ver como se imprimirá este gráfico. Si fuera necesario, haga sus correcciones. Hacer un clic en el botón Imprimir, para que se imprima la hoja solamente. Los parámetros por defecto harán que se impriman todas las páginas de las hojas activa(s). En este caso hay una sola página. FILTROS Aplicar filtros es una forma rápida y fácil de buscar un subconjunto de datos de un rango y trabajar con el mismo. Un rango filtrado muestra sólo las filas que cumplen el criterio (criterios: condiciones que se especifican para limitar los registros que se incluyen en el conjunto de resultados de una consulta o un filtro.) que se especifique para una columna. Microsoft Excel proporciona dos comandos para aplicar filtros a los rangos:  

Autofiltro, que incluye filtrar por selección, para criterios simples Filtro avanzado , para criterios más complejos

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A diferencia de la ordenación, el filtrado no reorganiza los rangos. El filtrado oculta temporalmente las filas que no se desea mostrar. Cuando Excel filtra filas, le permite modificar, aplicar formato, representar en gráficos e imprimir el subconjunto del rango sin necesidad de reorganizarlo ni ordenarlo. Auto filtro Cuando utilice el comando Autofiltro, aparecerán las flechas de Autofiltro a la derecha de los rótulos de columna del rango filtrado.

1. Rango sin filtrar 2. Rango filtrado Microsoft Excel indica los elementos filtrados en azul. Puede utilizar Autofiltro personalizado para mostrar filas que contengan un valor u otro. También puede utilizar Autofiltro personalizado para mostrar las filas que cumplan más de una condición en una columna; por ejemplo, las filas que contengan valores comprendidos en un rango específico (como un valor de Davolio). Filtro avanzado El comando Filtro avanzado permite filtrar un rango en contexto, como el comando Autofiltro, pero no muestra listas desplegables para las columnas. En lugar de ello, tiene que escribir los criterios (criterios: condiciones que se especifican para limitar los registros que se incluyen en el conjunto de resultados de una consulta o un filtro.) según los cuales desea filtrar los datos en un rango de criterios independiente situado sobre el rango. Un rango de criterios permite filtrar criterios más complejos. PRESENTADORES ELECTRONICOS INTRODUCCIÓN PowerPoint es un programa específico dedicado a la creación y visualización de presentaciones, entendidas como una manera estructurada de presentar información. Desde hace bastantes años, se han utilizado los sistemas de presentación (acetatos, retroproyector,...) como un mero apoyo a la exposición oral de unos contenidos determinados. Actualmente, la principal virtud de las presentaciones es que permiten integrar fácilmente información de diferentes tipos (texto, imagen. sonido, vídeo,...) enriqueciendo así el discurso oral, hasta convertirse en verdaderas experiencias multimedia. Pero no queda ahí la cosa... EXANI II Página 310

¿Qué es una diapositiva? Las diapositivas son cada uno de los elementos que constituyen la presentación y cada una de ellas podría identificarse con una lámina o página. Se pueden crear y modificar de manera individual. El número de diapositivas varía en función del contenido de la presentación, pero en general, podemos decir que es aconsejable que cada diapositiva contenga una única idea o elemento de información. Casi siempre resulta de mayor eficacia didáctica usar una herramienta informática de un modo técnico más elemental, pero con una mayor visión pedagógica. El Power Point es un programa que sirve para crear presentaciones gráficas de manera rápida y sencilla: pueden crearse transparencias para reuniones empresariales, diapositivas para reuniones de marketing o efectos especiales para las presentaciones con monitor. Presentación.- Si pincha sobre el icono de la varita mágica aparecerá una ventana en la que se explican varios modelos de auto diseño de entre los que podrá elegir aquel que le interese. Así, el propio programa realizará automáticamente todas las estructuras necesarias, como tablas, efectos y preguntas. También puede utilizar un auto diseño como base para otro diseño tomando su estructura principal e integrándola con otras tablas y preguntas. En la práctica, el programa coloca las preguntas según el orden que establezcamos para las respuestas y con relación a lo que queramos hacer. Diapositivas.- Si elige esta opción, el programa le preguntará dónde quiere guardar la Base de Datos y con qué nombre. Si hace clic sobre Crea, se abre también la ventana de Base de Datos, que contiene los seis tipos de objetos que caracterizan la estructura de Access. Archivos de impresión.- Con este término se indica el archivo en el que se incluyen diapositivas, plantillas, notas del autor y la propia estructura de la presentación. Clasificación de diapositivas.- Son las páginas de la presentación que incluyen títulos, textos, gráficos, formas, imágenes prediseñadas y plantillas. Se entregan al público como apoyo de la presentación. Consisten en una impresión reducida de las diapositivas (hasta 6 por página) con información añadida (nombre de la empresa, etc.). Esquema.- Se presenta junto a una diapositiva en miniatura (esquema). Se puede llevar a cabo la presentación trabajando en la pantalla "Esquema" que permite visualizar el título y el texto principal sin incluir el gráfico ni el texto tecleado en la casilla de texto. CREAR UNA DIAPOSITIVA Cómo crear una diapositiva: Cuando se abre el programa seleccionando "Presentación en blanco", aparecerá una ventana en la que podrá elegir entre 12 alternativas distintas: Diapositiva de Título, Lista con Viñetas, Texto a Dos Columnas, Tabla, Texto y Gráfico, Gráfico y Texto, Organigrama, Gráfico, Texto e Imagen Prediseñada, Sólo Título y en Blanco. Se elije la que se considere mejor y se adapte a que deseamos (después podrá cambiar el diseño de una diapositiva así como su orden). Los diseños automáticos incluyen dónde colocar los distintos tipos de títulos, texto, imágenes prediseñadas, elementos gráficos y organigramas. Se activan haciendo doble clic sobre ellos, o bien seleccionándolos y haciendo click sobre el botón Aceptar. EXANI II Página 311

Una vez abierta la primera diapositiva, haciendo click sobre el área en sí, se puede escribir el texto que prefiera, insertar gráficos e imágenes y formatearlo todo con los procedimientos habituales.

VENTANA POWER POINT: BARRA DE HERRAMIENTAS Y BARRA DE ESTADO Barra de estado.- Está colocada en la parte inferior de la venta e indica el número de la diapositiva sobre la que se está trabajando. En esta barra también hay otra opción denominada General. Si hace doble click sobre esta última, accederá a 17 modelos de diapositivas distintas. Botones para la vista.- Puede visualizar el trabajo de cinco formas distintas: -Vista normal: podrá teclear el texto, modificar el diseño, añadir gráficos, imágenes, sonidos y vídeos. -Vista esquema: podrá modificar el título y el texto, cambiando las áreas respectivas, insertando encabezados o pies de páginas e, incluso, el número de página. Sirve para organizar la presentación y para desarrollar rápidamente contenido. -Vista diapositiva: podrá tener una idea del conjunto y reordenar las diapositivas. -Vista clasificadora de diapositivas:permite ejecutar la presentación en la pantalla y hacer cambios en los tiempos de exposición de cada diapositiva. -Presentación con diapositivas: permite ejecutar la presentación en la pantalla y hacer cambios en los tiempos de exposición de cada diapositiva. Barra de herramientas.- Al iniciar el programa pueden verse las barras de herramientas Estándar y de Formato bajo la barra de menú. Es aconsejable insertar rápidamente la barra de Dibujo, que se colocará sobre la barra de estado. Por lo tanto, puede insertarse o quitar una barra de herramientas particular seleccionándola o marcándola en Ver-Barra de Herramientas. Además, se puede personalizar la barra añadiendo o quitando botones. Para ello, hay que hacer lo siguiente: •Menú Herramientas > Personalizar > click sobre la carpeta Comandos. •En el cajetín Categorías, seleccionar la categoría del comando que incluye el botón que desee insertar. EXANI II Página 312

• Arrastrar el botón que se desea añadir recolocándolo en la posición deseada en la barra de Herramientas • click sobre Cerrar Uso de los Comandos.- Se pueden activar los comandos de distintas maneras: •click sobre el menú Herramientas •Eligir el comando y muévalo a la barra de menú •Eligir el comando en el menú de elección rápida (botón derecho del ratón) INSERTAR, ELIMINAR Y REORDENAR DIAPOSITIVAS Insertar diapositivas.- Una vez realizada la primera diapositiva, puede añadirse más. Para hacerlo, siga los siguientes pasos: •Elegir Insertar Nueva Diapositiva o bien hacer click sobre el botón Nueva Diapositiva de la barra de herramientas. •Elegir el diseño que desee en la ventana que aparezca para la nueva diapositiva y click en Aceptar. De esta manera podrá crear cuantas diapositivas desee. Cómo cambiar el diseño de una diapositiva.-Para cambiar el diseño de una diapositiva, hacer lo siguiente: •Elegir Formato>Diseño de la Diapositiva •Aparecerá una ventana para la nueva diapositiva que contendrá el diseño que estaba utilizando, hacer click sobre el nuevo diseño y pulse el botón Aceptar. Aún así, se deberá tener en cuenta que cualquier diseño puede ser modificado si cambia las áreas respectivas reconstruidas pulsando sobre los botones de redimensionamiento. Si lo desplaza a otra posición (el ratón tomará la forma de flecha de cuatro puntas) creará espacios para que pueda insertar imágenes. Eliminar una diapositiva.-Para eliminar una diapositiva se deberá: •Ir a Vista Diapositiva o Vista Clasificadora de diapositiva, elegir Modificar>Eliminar diapositiva •Seleccionar en Vista Diapositiva o Esquema la que le interesa y elija Modificar>Eliminar diapositiva Cambiar el orden de las diapositivas.- Para alterar el orden de las diapositivas deberá: •Ir a vista Esquema, seleccione la diapositiva que quiera mover y arrástrela hasta la nueva posición (el puntero del ratón se convertirá en una flecha de cuatro puntas)

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•La diapositiva se moverá hasta la nueva posición en Vista Diapositiva (una línea vertical indicará el punto en la que debe insertarla). Utilizar la vista esquema.- Se usa siempre que desee crear una sola vez ciertos elementos, estos aparecerán en todas las diapositivas (por ejemplo, la fecha, un logotipo, etc.). Por lo tanto, se podrá modificar el formato del esquema en cualquier momento. Para activarlo: •Elegir Ver>Clasificado, o bien click sobre el icono de la barra de herramientas. Para insertar datos, números y notas a pie de página, vaya a Ver>Clasificador. Ahora seleccione formato. TEXTOS Y FONDOS EN LAS DIAPOSITIVAS Añadir texto a las diapositivas.-Cuando se crea una diapositiva que contiene un título y texto, basta con pinchar sobre el título que señala: "Hacer click para añadir el título" y "Hacer click para añadir el texto", y tan sólo añadir el texto que desee. Cómo insertar texto dentro de un dibujo.-Se puede escribir el texto dentro de una figura para que este se adapte al mismo formato. Para lograrlo hay que hacer lo siguiente: •Visualice la barra de dibujo (Ver>Barra de Herramientas>Dibujo) y dibuje un polígono, elimine el relleno, empiece a escribir y luego elija Formato>Autoformas. Seleccione Cuadro de Texto y haga clic sobre "Ajustar línea de texto a de la autoforma" y "Ajustar tamaño de la autoforma del texto". Insertar colores de fondo a las diapositivas.-Para rellenar el fondo de las diapositivas debe seleccionar Formato>Fondo y ahora seleccionar un color entre los ocho que se le proponen. También puede hacer clic sobre Otros Colores y elegir el que desee de la gama estándar o de otra personalizada. También pueden seleccionarse efectos de relleno. En ese caso, se abre una ventana en la que aparecen cuatro opciones: •Degradado: para obtener un degradado con uno o más colores •Trama: donde podrá elegir entre varios tipos •Textura: hay múltiples motivos tanto para colores en primer plano como para colores en el fondo •Imagen: permite insertar en el fondo de la diapositiva una imagen importada de otra aplicación

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HERRAMIENTAS DE DIBUJO Las herramientas de dibujo permiten diseñar fácilmente los objetos que hay que añadir a las presentaciones. Para abrir la barra de herramientas de dibujo se debe ir a Ver>Barra de herramientas>Dibujo.

Para dibujar círculos, cuadrados y polígonos regulares deberá hacer clic sobre el instrumento correspondiente y hacer el dibujo, manteniendo apretada la tecla mayúscula. Hay que tener en cuenta que: •Apretando la tecla Control se empieza a dibujar desde el centro del dibujo. •Apretando Control más Mayúsculas se dibuja una figura regular a partir del centro. Si no se mantiene apretado el botón Mayúsculas podrá diseñar rectángulos, elipsis y polígonos irregulares. •Para dibujar líneas y arcos se debe seleccionar el instrumento pertinente haciendo clic en el botón Autoforma y buscando, en la ventana que le aparecerá, el arco en Forma y la línea en Líneas. Por lo tanto, hacer click en la diapositiva y arrastre el dibujo hasta obtener las dimensiones que desee: si mantiene pulsada la tecla Mayúsculas sobre la línea conseguirá que estas se inclinen de 15 en 15 grados; con Control dibujará una línea a partir del centro. Si aplica Mayúsculas al arco obtendrá una circunferencia y si aplica la tecla Control obtendrá una elipsis. •Para modificar una línea o un arco basta con seleccionar y pinchar sobre Estilo de la línea o Estilo del Guión. Para cambiar el color deberá pulsar sobre Color de línea. EXANI II Página 315

•Para hacer rotar la figura bastará con seleccionarla, elegir la herramienta Girar libremente, hacer clic en uno de los extremos y arrastrarla. •Para redimensionar bastará con seleccionarla y arrastrar uno de los extremos. Si se va a utilizar más veces el mismo dibujo se deberá hacer doble clic en su interior para que se mantenga en función hasta que no se vuelva a hacer clic sobre el mismo. Con el botón de Formas se pueden realizar distintos tipos de objetos, como flechas, estrellas y conectores. Basta con seleccionar la forma que se desee, hacer click y arrastrar hasta obtener el tamaño deseado. USAR OBJETOS Cómo usar los objetos.- Por objetos entendemos texto, líneas y formas creadas con las herramientas pertinentes, aunque no las imágenes importadas de otras aplicaciones. •Para seleccionar más de un objeto, hay que mantener apretada la tecla mayúscula o bien marque el contorno del mismo con el rectángulo de selección haciendo clic sobre un punto exterior y arrastrando. Para seleccionar todos los objetos presentes en una diapositiva se debe elegir Edición>Seleccionar Todo o bien pulsar control+E. •Para reagrupar uno o más objetos, una vez seleccionados, se deberá elegir el botón Dibujo y luego el comando Reagrupar. También se puede hacerse la operación inversa, es decir Dibujo>Desagrupar. •Para cambiar de sitio un objeto ha de seleccionarlo y arrastrarlo •Para alinear más objetos se deberá seleccionarlos y luego elegir Dibujo>Alinear o Distribuir, haciendo click sobre la posición deseada (Alinear a la izquierda o derecha). Para poner un objeto en primer plano o segundo hay que seleccionarlo y elegir Dibujo>Ordenar>Traer al Frente o Enviar al Fondo o Traer adelante o Enviar atrás. •Para girar o voltear un objeto, una vez seleccionado, se deberá ir a Dibujo>Girar o Voltear, haciendo click sobre una de las opciones presentes. •Para cortar, copiar o pegar objetos, lo mejor es recurrir a sus respectivos iconos. •Para redimensionar un objeto, tras haberlo seleccionado, se deberá pulsar sobre los cuadrados de redimensionamiento, apretando Mayúsculas si quiere redimensionarlo de forma uniforme. •Para rellenar un objeto, que por defecto vienen coloreados de verde, basta con seleccionar y pulsar sobre el icono de Color de Relleno, que le ofrecerá la posibilidad de elegir entre los ocho colores presentados, así como hacer uso de otros colores de relleno o de efectos especiales. •Para sombrear un objeto, tras haberlo seleccionado, deberá utilizar el icono Sobre de la barra de herramientas Formato, si el objeto es texto, o bien usar el icono Sombra de la barra de herramientas Dibujo si no se trata de texto.

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ANIMAR OBJETOS E INTRODUCIR SONIDOS Cómo animar objetos en una diapositiva.- El título, texto y las ilustraciones pueden animarse para que, durante la presentación aparezcan de cierta manera (desde arriba, desde abajo, etc.). se podrá, incluso, asociarles un sonido. Para lograr esto se deberá: •Elegir Presentación Diapositiva>Preestablecer Animación y, a continuación, elegir en la ventana que aparecerá la animación que desee (Automática, Volar, Cámara, Destello, etc.). Observara el efecto que ha logrado en Presentación Diapositiva y preestablezca la animación. •Si en lugar de eso se prefiere insertar efectos no preestablecidos, se deberá elegir la Presentación Diapositiva>Personalizar Animación. En este último caso, en la venta que se abra se deberá: •Elegir la carpeta Orden e Intervalos, hacer clic sobre el objeto que desee animar (puede cambiarse el orden en cualquier momento actuando sobre el recuadro Orden e Intervalos). •En la parte derecha de la misma carpeta, en el recuadro Iniciar Animación, haga clic sobre la frase "Al hacer clic con el ratón" y luego sobre la frase "Automáticamente segundos después del evento anterior". •Pase a la carpeta Efectos y elija en Animación y Sonido de Entrada, si desea que a la aparición del objeto le acompañe algún tipo de sonido. •se Repite esta operación para todos los demás objetos. •Si en la diapositiva hay algún gráfico, usted puede regular su entrada en la carpeta Efectos de Gráficos, al elegir cómo quiere que aparezcan las distintas categorías de datos que componen el mismo. Cómo insertar un sonido grabado al inicio de la presentación.- Grabe en una carpeta de trabajo el sonido desde Inicio>Programas>Accesorios>Multimedia>Grabadora de Sonidos. Luego, vaya a Presentación>Personalizar Animación, y elija el primer elemento de la diapositiva al que quiere asociar el sonido y busque en el menú desplegable que dice "sin sonido" donde dice "otro sonido", cuando aparezca el cuadro de diálogo hay que buscar el que grabó. Entre el primer y el segundo objeto de la diapositiva debe haber tiempo suficiente para que suene el tono por completo (regúlelo en Iniciar Animación segundos después del evento anterior). CREACIÓN Y EJECUCIÓN DE PRESENTACIONES Creación y ejecución de presentaciones.-Una vez realizadas todas las diapositivas, animados los textos, e insertados los sonidos, se podrá pasar a la Presentación utilizando las plantillas predefinidas o bien personalizándola. Vemos: -Con plantillas predefinidas: se elije Ver Presentación con Diapositiva. Aparecerá la primera diapositiva ocupando toda la pantalla: para pasar a la siguiente se deberá pulsar con el botón izquierdo del ratón en cualquier sitio de la misma o bien sobre el menú desplegable que ofrece distintas opciones EXANI II Página 317

(Seguir, Ir a, etc.). Resulta especialmente interesante la opción de la Pluma, que podrá seleccionar en Opciones del Puntero, para poder escribir en la pantalla evidenciando de tal manera las partes más fundamentales, pudiendo incluso cambiar el color de la misma si lo desea (Opciones del Puntero>Color de la Pluma). -Presentación personalizada: hay que Ver la Presentación con Diapositivas>Preparar Presentación y seleccione las diapositivas que le interesen. En especial seleccione si las diapositivas cambiarán cuando haga clic con el ratón (Modalidad manual) o si pasarán solas (A Intervalos Grabados), aunque eso ya lo veremos más adelante. Vaya a Presentación con Diapositivas y se le abrirá la diapositiva y abajo a la derecha aparecerá un reloj indicando cuánto tiempo durará la diapositiva. También se puede tocar el botón izquierdo del ratón para pasar a la siguiente diapositiva, haciendo lo mismo hasta llegar al final. Al acabar esta se podrá ver cuál ha sido la duración total de la presentación y si desea podrá grabar los nuevos intervalos a la hora de visualizar la presentación. Si responde "Sí", la presentación aparecerá con el desplazamiento automático de las diapositivas, siempre después de haber elegido Presentación con Diapositivas o haber hecho clic sobre el icono colocado abajo a la izquierda. DIAPOSITIVAS OCULTAS, TRANSICIONES Cómo añadir una diapositiva oculta.-uno puede crear una diapositiva y sólo sacarla a la luz si lo considera oportuno. Para hacerlo será necesario que: •Se cree la diapositiva y elija Presentación Diapositiva>Ocultar Diapositiva. Cuando esté haciendo la presentación, que no deberá ser automáticamente sino manual, bastará con tocar el botón derecho del ratón y elegir Ir a>Diapositiva Oculta Como adjuntar una diapositiva negra al final.- Sirve para cerrar la presentación sin volver a la página de Power Point. Puede hacerse de dos maneras distintas. Para ello, hay que ir a Herramientas>Opciones>Ver> seleccione Terminar con Diapositiva Negra Cómo ver las notas del orador durante la presentación.-se podrá suspender momentáneamente la presentación para visualizar las notas del orador (en su momento escritas en las notas de página) si pulsa el botón derecho del ratón y elige la opción Notas del Orador. Añadir transiciones.- Las transiciones son efectos especiales visibles en pantalla cuando se pasa de una diapositiva a otra. Para lograr obtener una transición debe: -Hacer clic sobre el botón de Vista Diapositiva, situado abajo a la izquierda. Elegir el menú Presentación Transición de Diapositiva. En el cuadro Efecto, seleccionar lo que se desee del menú desplegable que aparezca al hacer clic sobre el triángulo negro. Debajo seleccionar Lento, Medio o Rápido. Elegir si esta debe aparecer con "Un clic de ratón" o "Automáticamente tras algunos segundos". Apriete el botón Aplica si quiere que tal cambio sólo afecte a la diapositiva seleccionada. En cambio, si se desea que esto se aplique a todas, pulsar en "Aplicar a todas". BOTONES DE ACCIÓN Y PLANTILLAS Cómo usar los botones de acción.- Vaya a Presentación>Botones de Acción. v Se verá que puede elegir entre 12 tipos de botones de acción diferentes, cada uno con una función distinta. Una vez elegido el que le interesa, bastará con hacer clic sobre el lugar en el que quiera colocarlo de la diapositiva y EXANI II Página 318

arrastrarlo hasta obtener el tamaño deseado. Entonces, aparecerá el cuadro de diálogo de Configuración de la Acción. Si se hace clic sobre "Hipervínculo a" podrá unir la diapositiva actual a la precedente, a la siguiente, a la última o a la que sea (elegir la palabra Diapositiva) o bien elija Examinar..., y buscar en la Carpeta correspondiente un sonido o una película. De esta manera creará fácilmente un hipervínculo. Para hacer que el pulsador tenga las dimensiones deseadas, bastará con pinchar sobre él con el ratón, apretar el botón derecho y elegir Formato de Autoforma y luego Tamaño. Además, podrá dar un aspecto tridimensional a un botón si arrastra hacia el interior el cuadrillo amarillo que aparece cuando se selecciona el botón.

Plantillas.-Mediante el uso de plantillas (al iniciar el programa seleccione Plantillas de Diseño) uno podrá realizar una presentación con un formato y unos colores ya establecidos para crear distintas combinaciones de texto y gráficos. Están a su disposición varios tipos que puede elegir de la carpeta Formato>Aplicar plantilla de diseño y después seleccionar de la ventana que se abra el tipo que prefiera. Si en vez de eso elige la carpeta Presentaciones (Archivo>Nuevo) accederá a una variadas colección de presentaciones ya realizadas. Cómo abrir una presentación ya existente.- Si elige esta opción, aparecerá una venta en la que se deberá buscar las carpetas con trabajos ya terminados o en fase de realización. INTERNET GENERALIDADES Una de las principales características de Internet es la enorme cantidad de información que contiene y que en la mayoría de los casos es accesible de forma libre y gratuita. El principal inconveniente es poder encontrar rápidamente lo que se busca. Pero Internet es mucho más que buscar datos, hay multitud de posibilidades a descubrir, correo, chat, compras, música, voz IP,... ¿Qué es Internet? Todo el mundo habla y oye hablar sobre Internet, es algo nuevo, moderno y que parece que va a cambiar nuestra forma de vivir. Pero si preguntas a la gente qué es Internet muchos no sabrán qué decirte. Vamos a intentar aclararlo con unas pocas ideas sencillas. Ya se sabe que vale más una idea clara que cien ideas confusas. Podríamos decir que Internet está formado por una gran cantidad de ordenadores que pueden intercambiar información entre ellos. Es una gran red mundial de ordenadores.

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Los ordenadores se pueden comunicar porque están unidos a través de conexiones y gracias a que utilizan un lenguaje o protocolo común, el TCP/IP. Cuando queremos acceder a una página proporcionamos un dominio que es traducido en los Servidores DNS y localizado. Cuando sabemos en qué Servidor Web se encuentra la página que queremos visitar se procede a su descarga y visualización en el navegador del PC.  

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La WWW (WorldWideWeb), logró facilitar y hacer atractiva la utilización de la red para todo tipo de usuarios añadiendo interactividad. Básicamente a través de la introducción del hipertexto, los gráficos y los formularios. En ocasiones se utiliza la palabra Web como sinónimo de Internet. El hipertexto es lo que permite que al hacer clic en una palabra o gráfico pasemos de la página en la que estamos a otra página distinta. Esta nueva página puede estar en otro ordenador en la otra punta del mundo, esto es lo que creó el concepto de navegación por Internet, en unos minutos podemos visitar, sin casi darnos cuenta, información que reside en ordenadores ubicados en distintos países del mundo. Realmente cuando buscamos información lo que nos interesa es encontrarla, no saber físicamente donde se encuentra. La Web también permitió mejorar el aspecto de la información a través de gráficos y formateo del texto, esto es posible gracias a la creación del lenguaje en el que se escriben las páginas web, el HTML (HyperText Markup Lenguage). También aparecieron de forma gratuita los navegadores Web: programas para transformar el código HTML en páginas Web.

Gracias a la aparición de programas gratuitos para crear servidores web, como Apache, miles de pequeñas organizaciones y grupos de estudiantes pudieron convertirse en emisores de información. Lo cual hizo aumentar espectacularmente la cantidad y diversidad de la información disponible en Internet de forma totalmente libre. ¿Qué se necesita para conectarse a Internet? Para conectarse a Internet se necesitan varios elementos. Hay algunos elementos que varían según el tipo de conexión que elijamos y otros que son comunes. Vamos a ver de forma genérica los distintos elementos y cuando hablemos de cada tipo de conexión los veremos de forma detallada. En general, necesitaremos un terminal, una conexión, un módem, un proveedor de acceso a Internet y un navegador. Terminal El terminal es el elemento que sirve al usuario para recibir y enviar información. En el caso más común el terminal es un ordenador personal de sobremesa o portátil, pero también puede ser una televisión con teclado o un teléfono móvil, como veremos más adelante. Un ordenador actual bajo coste es suficiente para conectarse a Internet ya que el factor que más influye en la calidad del acceso a Internet es la velocidad de la conexión, y ésta depende del tipo de conexión que utilicemos, no del ordenador personal. Si vas a utilizar el ordenador personal para trabajar con otros programas que necesitan muchos recursos, como por ejemplo los programas de diseño gráfico que necesitan más memoria y un procesador potente, es recomendable adquirir un PC de gama media o alta pero si lo vas a utilizar para acceder a Internet y como procesador de textos es suficiente un ordenador de EXANI II Página 320

gama baja. Es preferible gastar el dinero en un buen monitor más que en un procesador muy potente. Lo que hay que tener claro es que para que Internet vaya rápido lo que importa es tener una conexión rápida, un ordenador rápido no sirve de mucho por sí solo. Para ordenadores de sobremesa un monitor de 19" nos permitirá trabajar con una resolución más alta (1280x1024) con lo cual veremos las imágenes más nítidamente y tendremos más sitio en la pantalla para tener varias ventanas abiertas a la vez. Un monitor de 17" tiene un campo de visión más reducido, aunque suficiente para la mayor parte de usuarios. Con un monitor de 15" la resolución recomendada es de 800x600 con lo cual algunas páginas web no se verán de forma completa en la pantalla y habrá que utilizar las barras de desplazamiento. El número de colores depende de los que pueda soportar la tarjeta gráfica, pero es suficiente con cualquier tarjeta actual. Últimamente están teniendo bastante éxito los pequeños portátiles o netbook porque son una buena opción para los que utilizan el ordenador fundamentalmente para conectarse a Internet y requieren un portátil de poco peso. Estos netbook tienen pantallas de 9" o 10" y pesan menos de un kgr. Conexión La comunicación entre nuestro ordenador e Internet necesita transportarse a través de algún medio físico. La forma más básica es a través de la línea telefónica, la más utilizada en España es el ADSL y el cable, pero como veremos más adelante también puede ser a través de otros medios inalámbricos. Módem El módem es el elemento que permite establecer la conexión entre nuestro PC y la línea telefónica o línea de transmisión. El ordenador trabaja con información digital (ceros y unos) mientras que las líneas telefónicas trabajan normalmente de forma analógica (diferentes amplitudes y frecuencias de onda). El módem permite pasar de analógico a digital y viceversa, de ahí su nombre, MOdulador DEModulador. Según el tipo de conexión a Internet que elijamos tendremos que utilizar un tipo de módem distinto, un módem para línea telefónica básica no sirve para una línea ADSL. Para conexiones por línea telefónica se puede utilizar un módem telefónico externo de 56 Kbps. Aunque en este caso el módem puede ser interno, si va instalado dentro del ordenador, que es la opción más común. Las conexiones de este tipo son las más lentas, y ya prácticamente no se usan. Lo más habitual es tener un módem de cable o ADSL. Además, suele ser también router, lo que nos permite compartir la conexión con varios equipos. Formando una red local, con acceso a internet. También es frecuente disponer de un punto de acceso inalámbrico (Wi-Fi). Con él podemos conectar nuestros equipos sin cables, para poder acceder a la red. Hemos de tener en cuenta, que si no establecemos usuarios ni contraseñas para nuestra red inalámbrica, cualquier equipo en el radio de alcance de la señal, se podrá conectar a internet empleando nuestra conexión. En cualquier caso, ya sea integrado en el router, y más o menos potente, tendremos un módem que se encargará de comunicar a nuestro equipo con el mundo. EXANI II Página 321

LOS NAVEGADORES El servicio más utilizado de Internet es la Web, seguido de cerca por el correo electrónico. Cuando hablamos de entrar en Internet o navegar por Internet nos estamos refiriendo en realidad a la Web. Para poder acceder a la Web necesitas un programa llamado navegador. La información en la Web está disponible mediante páginas web, estas páginas están escritas internamente en lenguaje HTML, para transformar ese lenguaje en páginas Web visibles hace falta un programa, a estos programas se les llama navegadores o browsers (en inglés). Son programas complejos que realizan muchas funciones pero desde sus inicios han sido gratuitos y se pueden descargar de la Web. El navegador más utilizado es Internet Explorer (IE). Un navegador sirve para acceder a Internet, pero también puedes utilizar IE sin conexión a Internet para ver páginas web que tengas grabadas en el disco duro, en un CD, DVD u otro dispositivo. Los navegadores van incorporando las nuevas tecnologías que se generan en torno a Internet, cada poco tiempo aparecen versiones nuevas, es conveniente tener actualizado nuestro navegador. Cuando aparece una nueva versión, el navegador instalará las actualizaciones automáticamente. También podemos visitar la web del navegador y descargar gratis la última versión. Si tienes una versión vieja puede que al visitar ciertos sitios no los puedas ver correctamente. Por ejemplo, ciertas animaciones pueden no funcionar correctamente, o un menú puede que no se abra. El primer navegador que se difundió por la red fue el Mosaic, en 1993. Después se transformó en Netscape, que dominó el mercado hasta la llegada de Microsoft con su Internet Explorer (IE) en 1996. En 2005 surgió con fuerza un nuevo competidor para IE, se trataba de Firefox, el navegador de la organización Mozilla y la continuación del abandonado (por entonces) Netscape. Esta organización pertenece al mundo del código abierto y no al mundo empresarial como Microsoft. Firefox: Es un navegador moderno que innovó con unas características muy interesantes. Por ejemplo, Firefox tiene un bloqueador de las molestas ventanas emergentes (pop-ups), también tiene la posibilidad de abrir nuevas páginas web en la misma ventana utilizando diferentes solapas. En Firefox hay integrados, en la parte superior derecha, varios de los buscadores más utilizados, como Google, Yahoo, etc. La principal baza de Firefox el es uso de complementos, y la gran cantidad de ellos que hay disponibles, lo que adapta las funcionalidades del navegador a las necesidades del usuario. En Septiembre de 2008 apareció otro navegador de la mano de Google, el Chrome. Teniendo en cuenta la fuerza de Google en la red, es probable que logre una cuota importante del mercado. También está disponible para los usuarios de Windows el navegador Safari de Apple. Otro navegador digno de mencionarse y con bastantes usuarios es Opera. Muy ligero y que tiene como filosofía la total configuración del programa por parte del usuario y el cumplimiento a rajatabla de los estándares publicados por la W3C. Estos cinco sin duda son los navegadores dominantes, y aunque existen otros, su difusión es mínima. EXANI II Página 322

LOS BUSCADORES Hubo un tiempo, al comienzo de Internet en los años 90, en que buscar algo por la red de redes era una tarea agotadora y aburrida, ahora las cosas han cambiado. Normalmente uno se sorprende de lo fácil y rápido que resulta buscar información.

A continuación te mencionamos algunos buscadores: Buscadores Líderes

Buscadores Múltiples

Buscadores en Iberoamérica

Ejemplo de cómo se manejan los buscadores: Google Para arrancarlo haz clic aquí o teclea http://www.google.com en la barra de direcciones de tu navegador. O simplemente teclea "google" en la barra de direcciones, se arrancará el buscador de tu navegador y, probablemente, aparecerá la dirección del buscador Google en la primera posición. Una vez abierta la página, esta es la pantalla inicial del Google. La mayoría de opciones no aparecen hasta que no mueves el cursor del ratón.

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El primer detalle a tener en cuenta es que Google detecta el idioma de tu sistema operativo y te presenta la pantalla en ese idioma. En nuestro caso en Español. Además detecta nuestro país, y nos muestra la versión del buscador correspondiente (en la imagen, España). La pantalla del Google es muy simple. Tiene un cuadro de texto central donde tecleamos lo que queremos buscar, el botón para iniciar la búsqueda Buscar con Google y algunas otras cosas más con nombres bastante descriptivos.

EL CORREO ELECTRONICO Hay personas que piensan que Internet no es demasiado útil, pero cuando se les explica que pueden comunicarse con otra persona en cualquier parte del mundo en unos minutos, que incluso pueden mandarle fotos, sonido y ficheros con gran cantidad de datos, todo esto de forma fácil y rápida, puede que empiecen a cambiar de opinión respecto de la utilidad de Internet. Por algo el correo electrónico o email es el servicio más utilizado de Internet junto con la Web. Hay varios tipos de cuentas, POP3, IMAP y SMTP, aquí hablaremos de las POP3 por ser las más usadas. El correo por Internet, igual que el correo normal, debe ser privado, por esto todos los programas para leer el correo disponen de protección mediante contraseña. Aunque esto no asegura que alguien pueda interceptar el correo mientras viaja a través de la red. Para evitar esto, se pueden utilizar sistemas de cifrado, como el PGP, que encriptan el mensaje antes de enviarlo por la red y lo desencriptan al llegar al destino.

Funcionamiento del correo.

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El correo electrónico o e-mail es una forma de enviar mensajes entre ordenadores conectados a través de Internet. Como la mayoría de los servicios de Internet el correo se basa en la arquitectura cliente/servidor. Vamos a explicar, de forma simplificada, en qué consiste esta arquitectura. Los clientes son los ordenadores de los usuarios que utilizan el correo y el servidor es el ordenador que gestiona el correo, el servidor pertenece a la entidad proveedora del correo. Cuando alguien envía un correo, primero llega a su servidor de correo que lo envía al servidor del destinatario, donde el mensaje queda almacenado en el buzón del destinatario. Cuando el destinatario se conecte al servidor, éste le enviará todos sus mensajes pendientes. Por esto da igual que el destinatario esté conectado o no a Internet en el momento que se le envía un mensaje. Podemos configurar nuestro correo para que cada vez que se arranque lea los mensajes pendientes o para que los lea cuando pulsemos en el botón Recibir. El buzón puede tener tamaño fijo, por lo tanto si se acumulan muchos mensajes en el servidor y el cliente no los lee su buzón puede bloquearse. Aunque antes el servidor suele enviar un mensaje de aviso para que vaciemos el buzón. Cuando nos dicen que una cuenta de correo es de, por ejemplo, 20 Mb. se refieren al espacio del que disponemos en el buzón del servidor. Esto era más frecuente hace unos años. Pero ahora, los principales servicios de correo electrónico ofrecen tamaños que llega a varios GB, lo que hace que nunca se llene nuestro correo. El proceso cliente/servidor es más complicado de lo expuesto aquí, puesto que se envían mensajes intermedios de comprobación para asegurarse que en cada paso los datos se reciben bien. Los clientes deben disponer de un programa-cliente de correo, por ejemplo el Outlook o Firebird. El servidor es un ordenador que tiene un programa servidor de correo que puede atender miles de cuentas de correo. Normalmente el servidor de correo reside en una máquina distinta al servidor de páginas web, por esto puede que en un momento dado no funcione el servidor web pero sí el servidor de correo, o viceversa. Un correo consta de varios elementos, la dirección de correo del destino, el texto de mensaje y puede que algunas cosas más como ficheros adjuntos, etc. Una dirección de correo tiene una estructura fija: nombre_cuenta@nombre_servidor por ejemplo: [email protected] Cada dirección de correo es única para todo el mundo, no pueden existir dos direcciones de correo iguales. Cuando nos conectamos a Internet mediante un proveedor nos suelen asignar una o varias cuentas de correo. También podemos crearnos cuentas en sitios web que las ofrecen gratuitamente como hotmail, Gmail, yahoo, etc.

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