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Les Circuits Combinatoires-multiplexeur-DémultiplexeurComparateur-décodeur Les Circuits Combinatoires A) Le multiplexeur : I ) Principe : Définition : Multiplexer : c’est transmettre sur une même liaison des informations provenant de plusieurs  sources.

La position du commutateur est fixée par une commande.

Si on a 4 entrées, on a besoin de 2 entrées de commande. Si on a 2n entrées, on a besoin de n entrées de commande.

Applications : Oscilloscope (Mode Shopper),

Téléphone, Préamplificateur.

II ) Le Multiplexeur Logique : On cherche à réaliser un multiplexeur 4 entrée vers une sortie (4 --> 1) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equation :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, les circuits multiplexeurs suivants : 2 vers 1 : 74157 (4 Mux 2 vers 1) 4 vers 1 : 74153 (2 Mux 4 vers 1) 8 vers 1 : 74151 (2 Sorties complémentaires), 74152 (1 Sortie complémentée) 16 vers 1 : 74150 (1 Sortie complémentée)

III ). Générations de Fonctions Logiques : On peut utiliser des multiplexeurs pour réaliser des fonctions logiques, afin de diminuer le nombre de  circuits intégrés utilisés.

1 °). 1 Exemple :

1 °). 1er Exemple :

Réaliser un OU Exclusif à l’aide d’un Mux 4 vers 1.

a) A partir de l’équation :

Pour cela, il suffit d’égaliser les deux équations :

D’où le schéma suivant :

b) A partir de la table de vérité :

On met sur les entrées de commande du multiplexeur, les entrées du montage, et on met sur  les entrées, le niveau que l’on veut en sortie pour la ligne correspondante. Soit :

2 °). 2ème Exemple :

Réaliser un circuit réalisant la fonction majorité sur 3 variables à l’aide d’un Mux 8 vers 1.

Table de vérité :

Il suffit alors de reporter les valeurs des sorties sur les entrées du mux, et de mettre a, b, c sur les entrées de commande. D’où le schéma suivant :  

Réduction : On désire réduire le schéma en utilisant un multiplexeur 4 vers 1. Il suffit alors de mettre a sur les entrées de commande. On prends alors les lignes 2 par deux et on regarde la sortie par r apport à a.

B) Le Démultiplexeur : I ) Principe : Définition : Démultiplexer : c’est l’inverse de multiplexer, c’est à dire redistribuer sur plusieurs sorties les  informations provenant d’une même source.

La position du commutateur est fixée de même par une commande.

Si on a 4 sorties, on a besoin de 2 entrées de commande. Si on a 2 n sorties, on a besoin de n entrées de commande. Applications : Téléphone, Convertisseur série - par allèle.

II ). Le Démultiplexeur Logique : On cherche à réaliser un démultiplexeur 1 entrée vers 4 sorties (1 --> 4) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Démultiplexeurs : 1 vers 4 : 74139 (2 DMux 1 vers 4, Sorties complémentées) 1 vers 8 : 74137, 74138 (Sorties complémentées) 1 vers 16 : 74154,74159 (Sorties complémentées)

C). Le Décodeur : I ). Principe : Définition : Décoder : c’est passer d’un code vers un autre.

Si on a 2 entrées, on a besoin au plus de 4 sorties. Si on a n entrées, on a besoin au plus de 2 n sorties. Applications : Décodeur BCD – 7 Segments, Décodeur Bin – Décimal, Décodeur Bin – BCD.

II ). Le Décodeur Logique : On cherche à réaliser un décodeur Bin – Décimal, 2 entrées vers 4 sorties (2 --> 4) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Démultiplexeurs – Décodeurs intégrés :

Un décodeur et un démultiplexeur peuvent être considérés comme un même circuit (même  fonctionnement), seule l’utilisation en est différente. Ce qui nous conduit à 2 représentations  différentes d’un même circuit.

5 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Démultiplexeurs – Décodeurs : BCD – 7 Segments : 7442, 7446, 7447, 7448, 7449 BCD – Binaire : 74184, Binaire – BCD : 74185, Excess 3 – Décimal : 7443, 7444, 2 vers 4 : 74139 (2 Décodeurs 2 vers 4, Sorties complémentées) 3 vers 8 : 74131, 74138 (Sorties complémentées) 4 vers 16 : 74154,74159 (Sorties complémentées)

III ). Générations de Fonctions Logiques : On peut utiliser des décodeurs-démultiplexeurs pour réaliser des fonctions logiques, afin de diminuer  le nombre de circuits intégrés utilisés.

1 °). 1er Exemple :

Réaliser un OU Exclusif à l’aide d’un DMux 1 vers 4.

a) A partir des équations : Pour cela, il suffit d’identifier les équations :

Pour cela, il suffit d’identifier les équations :

D’où le schéma suivant :

b) A partir de la table de vérité :

Si on met b et a sur les entrées de commandes, il suffit alors de faire un OU entre les sorties  qui nous intéressent.

2 °). 2ème Exemple :

Réaliser un circuit réalisant la fonction majorité sur 3 variables à l’aide d’un DMux 1 vers 8.

Table de vérité :

Il suffit alors de prendre en sorties les combinaisons qui nous intéressent, et de mettre a, b, c sur les entrées. D’où le schéma suivant :

D). Le Comparateur : I ). Principe :

On cherche à connaître le résultat de la comparaison de 2 nombres binaires P et Q.

II ). Le Compar ateur Logiqu e : On cherche à réaliser un compar ateur à 2 entrées de 1 bit :

1 °). Table de vérité :

2 °). Equations :

3 °). Problème de mise en cascade :

Si à partir du schéma précédent, on cherche à compare r deux entrées de 2 bits, on aur a le schéma suiva nt :

Le problème est que l’on doit concevoir un autre circuit pour effectuer la synthèse des  comparaisons. 2ème méthode :

III ). Le Compar ateur Logiq ue avec mise en cascade :

On cherche à réaliser un comparateur à 2 entrées de 1 bits avec entrées de mise en cascade :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations : P  < Q = P  = Q =

P  = Q = P>Q= 3 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Compar ateurs : 2 fois 4 Bits : 7485, 2 fois 8 Bits : 74521, 74682, 74684, 74685

4 °). Exercices : a) Exercice 1 :

On désire réaliser un montage permettant d’effectuer la comparaison AB de 2 nombres de 2 bits A (a1a0) et B (b1b0). Etudiez-en le circuit et donnezen un schéma à l’aide de  multiplexeurs.

b) Exercice 2 :

A l’aide d’un comparateur 4 bits intégré 7485 et de portes logiques, on veut réaliser la  comparaison de deux nombres de 5 bits. Donnez le schéma correspondant de ce système.

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