EXAMENS_CORRIGES_CM_CG_II

EXAMENS SOLUTIONNES DE

CHIMIE MINERALE GENERALE (CRISTALLOCHIMIE) module CGII (semestre 2) Professeur Abderrafîe BRITEL

et

Professeur Mohamed TACHIHANTE

Faculté des sciences Dhar El Mahraz. Fes.

EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC

Avant-propos Ce document est destiné essentiellement aux étudiants de 1

ère

année des filières SMC

et SMP et éventuellement aux étudiants de 1ère année des filières SVI et STU ainsi qu’à tout étudiant poursuivant des études abordant la physicochimie du solide. Il traite des exercices et problèmes, relatifs à la chimie minérale générale (semestre S2), ayant fait l’objet d’épreuves écrites à la faculté des sciences Dhar El Mahraz de Fes et ce depuis l’année universitaire 2003 – 2004 (1ère année de la nouvelle réforme universitaire). Les examens en question sont traités indépendamment les uns des autres selon leur ordre chronologique de déroulement.

Pour tirer le meilleur profit de cet ouvrage, il est conseillé aux étudiants de ne traiter les épreuves qu’à la période de préparation aux examens. D’un autre coté, lors du traitement d’une épreuve donnée, il est conseillé aux étudiants de ne pas se précipiter à consulter la solution, mais doivent essayer de solutionner l’épreuve en se mettant dans les conditions d’examens (les épreuves doivent s’exécuter en une heure trente minutes (1h30 mn)) et ce n’est qu’en dernier lieu qu’ils peuvent consulter la solution proposée pour la comparer au résultat trouvé puis se corriger le cas échéant.

Nous avons essayé, dans la mesure du possible, d’éviter les erreurs de tout ordre. Malgré cela, nous n’excluons pas la possibilité d’en rencontrer encore et nous souhaitons dans ce cas que le lecteur puisse nous en faire part afin d’y remédier.

Nous

souhaitons que le présent document puisse être un outil de travail efficace

pour les étudiants qui s’y intéressent et qu’il contribuera à les aider à mieux comprendre les notions de base de la cristallochimie du solide.

Professeur Abderrafîe BRITEL

et

Professeur Mohamed TACHIHANTE

Faculté des sciences Dhar El Mahraz. Fès. Version 2006-2007 Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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A

l’occasion de la publication du présent travail, nous tenons à rendre un grand

hommage à notre cher collègue, le professeur Mohamed LAAOUINI, actuellement en retraite volontaire, et nous l’assurons que nous avions eu le grand plaisir d’assurer en sa compagnie le cours de chimie minérale générale pendant les deux premières années de la réforme universitaire.

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TABLE DES MATIERES I- ANNEE UNIVERSITAIRE 2003-2004 ........................................................................................................... 5 I.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004 ...................................................................................................... 5 IIIIIIIV-

Questions de cours. .......................................................................................................................................... 5 Rangées et plans réticulaires . .......................................................................................................................... 5 Etude de la cuprite . .................................................................................................................................... 5 Energie réticulaire : 5 points. .................................................................................................................... 6

I.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004............................................................................ 7 IIIIIIIV-

Questions de cours ........................................................................................................................................... 7 Rangées et plans réticulaires : .......................................................................................................................... 7 Etude de la cuprite ...................................................................................................................................... 9 Energie réticulaire : .................................................................................................................................. 11

I.3- EPREUVE DE LA IIIIII-

SESSION DE RATTRAPAGE

2003-2004 ........................................................................ 13

Structure de MgO........................................................................................................................................... 13 Structure métallique de l’aluminium.............................................................................................................. 14 Structure ionique de type CsCl. ................................................................................................................ 14

I.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2003-2004 ............................................. 15 IIIIII-

Structure de MgO: ......................................................................................................................................... 15 Structure métallique de l’aluminium :............................................................................................................ 19 Structure ionique de type CsCl: ................................................................................................................ 21

II- ANNEE UNIVERSITAIRE 2004-2005 ........................................................................................................ 22 II.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005................................................................................................... 22 IIIIIIIV-

Rangées cristallographiques et plans réticulaires. .......................................................................................... 22 Energie réticulaire :........................................................................................................................................ 22 Structure métallique de type HC :............................................................................................................. 23 Carbone diamant ...................................................................................................................................... 23

II.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005 ........................................................................ 24 IIIIIIIV-

Rangées cristallographiques et plans réticulaires ........................................................................................... 24 Energie réticulaire :........................................................................................................................................ 26 Structure métallique de type HC............................................................................................................... 28 Carbone diamant :..................................................................................................................................... 29

II.3- EPREUVE DE LA IIIIIIIV-

SESSION DE RATTRAPAGE

II.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA IIIIIIIV-

2004-2005....................................................................... 31

Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 31 Types de structures ioniques : ........................................................................................................................ 31 Identification du type d’une structure ionique : ........................................................................................ 32 Energie réticulaire..................................................................................................................................... 32 SESSION DE RATTRAPAGE 2004-2005 ......................................... 33

Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 33 Types de structures ioniques: ......................................................................................................................... 35 Identification du type d’une structure ionique : ........................................................................................ 37 Energie réticulaire..................................................................................................................................... 39

III- ANNEE UNIVERSITAIRE 2005-2006 ...................................................................................................... 41 III.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006.................................................................................................. 41 IIIIII-

Rangées cristallographiques et plans réticulaires . ......................................................................................... 41 Identification du type d’une structure ionique................................................................................................ 41 Structure métallique de type HC............................................................................................................... 42

III.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006 ....................................................................... 43 IIIIII-

Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 43 Identification du type d’une structure ionique : ............................................................................................. 44 Structure métallique de type H.C. :........................................................................................................... 48

III.3- EPREUVE DE LA III-

SESSION DE RATTRAPAGE

2005-2006 ..................................................................... 50

Identification d’une structure ionique ........................................................................................................... 50 Identification du type d’une structure métallique :......................................................................................... 51

III.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2005-2006........................................... 52 III-

Identification d’une structure ionique ............................................................................................................ 52 Identification du type d’une structure métallique :......................................................................................... 55

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I- ANNEE UNIVERSITAIRE 2003-2004 I.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004

I- QUESTIONS DE COURS. 1) Définir un solide cristallin et un solide amorphe. 2) Quelles sont les différentes catégories de solides cristallins ?

II-

RANGEES ET PLANS RETICULAIRES.

1) Déterminer les rangées réticulaires [u v w] passant par les couples de nœuds suivants : 4 3 2 et 1 2 0 1 3 1 et 5 1 1 2) Indexer les plans réticulaires qui coupent les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a / 2 , OB = b et OC = 2 c OA = 2 a ,

OB = b et OC = ∞

3) Dessiner les plans déterminés en 2). (utiliser des couleurs).

III- ETUDE DE LA CUPRITE. La cuprite, de formule chimique CuxOy, cristallise dans un système cubique. La projection de la maille élémentaire, sur le plan xOy, est celle de la figure suivante : 0

0

0 x

y 1/4

3/4 1/2

3/4

1/4

cation anion

0

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1) Préciser les indices de Miller du plan de projection et les indices u v et w des axes cristallographiques Ox et Oy. 2) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective). 3) Donner les coordonnées réduites des différents ions. 4) Déterminer les indices x et y sachant que la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires. Préciser la charge de chacun des ions. 5) Déterminer la coordinence de chacun des ions. 6) Calculer la plus courte distance anion-cation (distance de coordination). En déduire le rayon du cation. 7) Calculer la compacité de la structure.

DONNEES

Rayon de l’anion = 1,4 Å. Masse volumique : ρ = 6,143 g/cm3. M(Cu) = 63,5 g/mole et M(O) =16 g/mole.

IV-

ENERGIE RETICULAIRE : 5 POINTS.

1) Définir l’énergie réticulaire d’un solide ionique. 2) Calculer l’énergie réticulaire de CaF2 en utilisant la formule de Born-Landé. 3) Construire le cycle de Born-Harber pour CaF2, en précisant les différentes énergies mises en jeu (données thermodynamiques).

DONNEES

Constante de Madelung : M =2,52 ; Paramètre de la maille : a = 5,36 Å et n = 8 .

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I.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004

I- QUESTIONS DE COURS 1) Solide cristallin et un solide amorphe : a- Un solide cristallin est un solide constitué de particules (atomes, ions ou molécules) disposées d’une manière ordonnée et périodique dans les trois directions d’un espace appelé réseau cristallin. Un solide cristallin diffracte les rayons x. b- Un solide amorphe est un solide constitué de particules disposées d’une manière moins ordonnée que dans un solide cristallin. Dans un solide amorphe, il y a un ordre à courte distance (ordre non étendu à tout le cristal). Un solide amorphe est plus proche d’un liquide que d’un solide cristallin. Un solide amorphe ne diffracte pas les rayons x. 2) Différentes catégories de solides cristallins : Il existe quatre types de solides cristallins : a- solides cristallins ioniques, b- solides cristallins covalents, c- solides cristallins métalliques et d- solides cristallins moléculaires.

II-

RANGEES ET PLANS RETICULAIRES :

1) Détermination des rangées réticulaires [u v w] : a- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 2 0 et 4 3 2 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 4 – 1 = 3 , v = 3 – 2 = 1 et w = 2 – 0 = 2. Comme les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N1 est le nœud le plus proche de l’origine. La rangée réticulaire en question sera alors notée [3 1 2]. REMARQUE

) Si on effectue les différences 1 – 4 , 2 – 3

et 0 – 2, le nœud N’1 considéré est le nœud symétrique, par rapport à l’origine, du nœud N1 de coordonnées –3 –1 –2 . Dans ce cas, la rangée réticulaire en question sera alors notée [–3 –1 –2] ou [3 1 2] .

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC b- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 3 1 et 5 1 1 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N2 de coordonnées : u = 5 – 1 = 4 , v = 1 – 3 = –2 et w = 1 – 1 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine mais plutôt le 2ème (puisque lorsqu’on divise les nombres u, v et w par 2, on obtient des nombres premiers entre eux). Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 2, v = –1 et w = 0 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [2 –1 0] (ou [–2 1 0]). 2) Indexation des plans réticulaires : a- Le plan réticulaire qui coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a / 2 , OB = b et OC = 2 c a pour indices de Miller h, k et l tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 2, k = 1 et l = 1/2. Comme l’indice l = 1/2 , n’est pas entier, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille mais plutôt le 2ème (puisque la 1ère valeur entière de l s’obtient en multipliant 1/2 par 2). Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 (pour rendre l entier), soit : h = 4, k = 2 et l = 1. Le plan en question sera alors noté : (4 2 1). b- Le plan réticulaire qui coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 2 a , OB = b et OC = ∞ a pour indices de Miller h, k et l tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1 et l = 0. Comme l’indice h = 1/2 , n’est pas entier, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille mais plutôt le 2ème (puisque la 1ère valeur entière de h s’obtient en multipliant 1/2 par 2). Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2, soit : h = 1, k = 2 et l = 0. Le plan en question sera alors noté : (1 2 0). 3) Dessin des plans déterminés en 2) :

z

y x

Plan (4 2 1)

Plan (1 2 0)

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III- ETUDE DE LA CUPRITE La cuprite, de formule chimique CuxOy, cristallise dans un système cubique. La projection de la maille élémentaire, sur le plan xOy, est celle de la figure suivante : 0

0

y 1/4

3/4

cation anion

1/2 3/4 0

1/4 0

x 1) Indices de Miller du plan de projection et les indices u v et w des axes cristallographiques Ox et Oy : a- Le plan de projection est le plan xOy. Comme ce plan passe par l’origine de la maille, l’indexer revient à indexer le premier plan de la même famille qui lui est parallèle puisque c’est ce dernier qui représente la famille concernée. Dans ces conditions, le premier plan parallèle au plan xOy est le plan coupant l’axe Oz en c. Ses indices h, k et l sont alors : h = 0, k = 0 et l = 1. Le plan sera noté (0 0 1). b- L’axe cristallographique Ox est la rangée réticulaire particulière passant entre l’origine du repère est le nœud de coordonnées u = 1, v = 0 et w = 0. L’axe Ox est donc la rangée réticulaire [1 0 0]. De même, l’axe cristallographique Oy est la rangée réticulaire particulière passant entre l’origine du repère est le nœud de coordonnées u = 0, v = 1 et w = 0. L’axe Oy est donc la rangée réticulaire [0 1 0]. 2) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) :

cation anion

y

a/2

x

a

3) Coordonnées réduites des ions : Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Les coordonnées réduites des positions anioniques sont les suivantes : (0, 0, 0) et (1/2, 1/2, 1/2). Les cations occupent les positions en quinconce. Leurs coordonnées sont les suivantes : (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4). 4) Détermination des indices x et y sachant que la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires. Précisions de la charge de chacun des ions : Statistiquement, un sommet de maille est commun à 8 mailles (dans l’espace). Or sur chaque sommet il y a un anion ( ⇒ 8 anions sur les sommets) et chaque anion compte pour 1/8 (chaque anion est commun à 8 mailles cubiques). D’autre part, la maille de la cuprite contient intégralement un anion en son centre. Le nombre d’anions dans la maille est donc : 8×1/8 + 1×1 anions soit 2 anions. Quant aux quatre cations, ils appartiennent intégralement à la maille. La formule de la cuprite doit donc être Cu4O2. Comme la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires, la vraie formule de la cuprite est Cu2O (x = 2, y = 1). Dans cette formule, l’oxygène est chargé 2– (O2–) et le cuivre est chargé + (Cu+). 5) Coordinence de chacun des ions : Le cation est entouré de deux anions, sa coordinence est donc de deux (coordinence linéaire). L’anion est entouré de quatre cations, sa coordinence est donc de quatre (coordinence tétraédrique). 6) Distance de coordination : La distance de coordination correspond au quart de la diagonale principale de la maille à savoir : d(Cu-O) = (a 31/2 )/4 . D’un autre côté, d(Cu-O) = rayon du cation + rayon de l’anion. Donc : rayon du cation = d(Cu-O) – rayon de l’anion = (a 31/2 )/4 – rayon de l’anion. Détermination du paramètre de la maille : ρ = Z . M / (N V) = Z . M(Cu2O)/ (N a3) donc : a = [(Z . M(Cu2O)/ (N ρ)]1/3. APPLICATION NUMERIQUE

paramètre de la maille :

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC a = [(2 × (63,5×2+16)/ (6,02 1023 × 6,143 10–24)]1/3 = [286/3,698]1/3 = 4,260 Å distance de coordination : d(Cu-O) = (a 31/2 )/4 = (4,26/4) 31/3 = 1,844 Å. rayon du cation = rCu+ = (4,26/4) 31/3 – 1,40 = 0,44 Å. 7) Compacité de la structure : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit : τ = (volume des ions de la maille / volume de la maille) = Vi /Vm . Dans le cas de la cuprite : Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rCu+)3 +(RO2–)3] V m = a3 . APPLICATION NUMERIQUE

Vi = 2 × (4π/3) [2(0,44)3 +(1,40)3]= 24,40 Å3. Vm = 4,263 = 77,31 Å3. τ = 24,40 / 77,31 = 0,316 soit un taux d’occupation de 31,6 %.

IV-

ENERGIE RETICULAIRE :

1) Définition de l’énergie réticulaire d’un solide ionique : DEFINITION

L’énergie réticulaire (ΔH0réticulaire) est l’énergie libérée lors de la formation d’un cristal ionique, contenant une mole de groupements formulaires réels, à partir de ses ions à l’état gazeux.

2) Calcul de l’énergie réticulaire de CaF2 en utilisant la formule de Born-Landé : La formule de Born-Landé pour l’énergie réticulaire est la suivante :

ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc] (1– (1/n)). Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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APPLICATION NUMERIQUE

Dans le cas de CaF2: z+ = 2 et z– = 1 La distance de coordination di correspond au quart de la diagonale principale de la maille à savoir : dc = d(Ca2+– F–) = (a×31/2 )/4 = (5,36 ×1,732)/4= 2,32 Å ΔH0réticulaire devient alors : ΔH0réticulaire = [– (9×109×2×1× (–1,6 10–19)2 ×2,52 × 6,02 1023) /(2,32 10–10) ] (1– (1/8)) soit : ΔH0réticulaire = –263,65 104 Joule/mole = –2636,5 KJoule/mole 3) Construction du cycle de Born-Harber pour CaF2 :

Ca(s)

+

ΔH0f (Ca(g))=ΔH0sub (Ca(s))

F2(g)

ΔH0f(CaF2(s))

ΔH0diss(F2(g))

(1)

CaF2(s)

Ca(g) 0

2+

ΔH f(Ca (g))

ΔH0ion(Ca(g))

ΔH0f(2F–(g))

2F(g)

(2)

Ca+(g) –2ΔH0ion(F–(g)) = 2 Aff (F(g))

ΔH0ion(Ca+(g)) Ca2+(g)

+

2F– (g)

ΔH0réticulaire

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I.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2003-2004

I- STRUCTURE DE MgO. L’oxyde de magnésium MgO cristallise dans une structure cubique. 1) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré (on prendra l’anion à l’origine). 2) Donner la projection de la maille sur le plan (100). 3) Préciser les indices de Miller de la famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine. 4) Déterminer la plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) ainsi que le paramètre de la maille. 5) Exprimer la compacité de la structure en fonction du rapport ionique (rayon du cation /rayon de l’anion). Calculer cette compacité. 6) Calculer le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g. 7) Calculer l’énergie réticulaire (ΔHrét) de MgO en Kcal/mole. 8) En utilisant le cycle de Born Haber, déterminer la variation d’enthalpie ΔH01 de la réaction : O2(g) + 4e– ⎯⎯⎯→ 2O2– (g) En déduire ΔH02 de la réaction : O(g) + 2e– ⎯⎯⎯→ O2– (g) DONNEES

M(Mg) = 24,3 g/mole ; M(O) = 16 g/mole ; r+ = r(Mg2+) = 0,70 Å; R– = r(O2–) = 1,40 Å. Constante de Madelung M = 1,748 ; n = 7; k = 1/4πε0 = 9 109 unités S.I ; 1cal = 4,18 joules 0 ΔH sub (Mg) = 35,9 Kcal/mole; ΔH0ion (Mg(g)) = 175 Kcal/mole; ΔH0ion (Mg+(g)) = 345 Kcal/mole; ΔH0diss (O2(g)) = 118 Kcal/mole; ΔH0f (MgO(s)) = –146 Kcal/mole.

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II-

STRUCTURE METALLIQUE DE L’ALUMINIUM.

L’aluminium cristallise avec une structure compacte. Le nombre de groupements formulaires par maille élémentaire est Z = 4. 1) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré et donner sa projection sur le plan (yOz). 2) Donner la coordinence atomique et calculer la plus petite distance dc entre deux atomes d’aluminium (distance de coordination). 3) Calculer la compacité de la structure. 4) Calculer la masse volumique de l’aluminium en g/cm3.

DONNÉES

M(Al) = 26,98 g/mole ; R (Al) = 1,43 Å.

III- STRUCTURE IONIQUE DE TYPE CsCl. A température ambiante, le bromure d’ammonium NH4Br cristallise dans une structure de type CsCl. Déterminer le rayon de l’ion ammonium. DONNEES

Rayon de Br – = 1,95 Å ; Densité de NH4Br: d = 2,429 ; M(NH4Br) = 97,9 g/mole.

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I.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2003-2004

I- STRUCTURE DE MgO: 1) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré en prenant l’anion à l’origine : Pour déterminer le type de structure de l’oxyde de magnésium MgO, il faut calculer le rapport r+ /R– : r+ /R– = 0,70 / 1,40 = 0,5. Comme 0,414 < r+ /R– < 0 ,732 ⇒ la structure de MgO est de type "NaCl" . La projection en perspective de la maille élémentaire de MgO est alors la suivante :

z z

Mg2+ O2– aux sommets O2– aux centres des faces y

x Projection en perspective de la structure MgO : origine sur anion Dans la structure MgO (anion à l’origine) : a- Les anions O2– occupent les sommets du cube et les centres de ses faces. On dit que les anions constituent un réseau CFC (cubique à faces centrées). b- Les cations Mg2+ occupent le centre du cube et les milieux de ses arrêtes. REMARQUE

) Sur la figure ci-dessus, les O2– des centres des faces ne sont hachurés que pour bien mettre en évidence l’environnement octaédrique ( ⇒ coordinence 6) des cations Mg2+.

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC 2) Projection de la maille sur le plan (100) : Le plan réticulaire (100) est le plan parallèle aux axes Oy et Oz et coupant l’axe Ox au point A tel que OA = a. Le plan qui lui est équivalent est le plan (yOz). La projection de la maille sur ce plan est la suivante : 0 1/2 0 1/2 z 1/2 0 0 1/2

1/2

0

1/2

0

y Projection de la structure MgO sur le plan yOz (origine sur anion) 3) Indices de Miller de la famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine : Les anions les plus proches de l’origine ont pour coordonnées : (1/2, 1/2, 0) ; (0, 1/2, 1/2) et (1/2, 0, 1/2). Par conséquent, le plan réticulaire contenant ces cations coupent les axes Ox, Oy et Oz respectivement en : OA = a, OB = a et OC = a. La famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine est donc la famille (1 1 1) ; il s’agit de la famille diagonale. 4) Détermination de la plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) ainsi que le paramètre de la maille : La plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) est tel que : dc = r+ + R– = 0,70 + 1,40 = 2,1 Å. Le paramètre a est tel que : a = 2r+ + 2R– = 2 (r+ + R–) = 2dc = 4,2 Å. 5) Expression de la compacité de la structure en fonction du rapport ionique (rayon du cation /rayon de l’anion) : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit : τ = (volume des ions de la maille / volume de la maille) = Vi /Vm .

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Dans le cas de la structure MgO, la maille contient quatre anions et quatre cations. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères, leur volume respectifs sont (4/3)πR–3 et (4/3)πr+3. Le volume des huit ions est donc : Vi = (16/3)π[(R–)3 + (r+)3] (1). D’autre part, le volume de la maille est : Vm = a3 or a/2 = (R– + r+) donc Vm = 8(R– + r+)3 (2). (1) et (2) ⇒ τ = (16/3)π [(R–)3 + (r+)3] / [8(R– + r+)3] = (2π/3) [[(R–)3 + (r+)3] / (R– + r+)3] soit : τ = (2π/3) [(1 +(r+/ R–)3) / (1+ (r+ /R–))3] ou τ = (2π/3) [(1 +α3) / (1+ α)3].

APPLICATION NUMERIQUE

τ = (2×3,14/3) [(1+0,53) /(1+0,5)3] = 0,698 soit un taux d’occupation de 69,8 %. 6) Nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g : La masse d’un groupement formulaire MgO est : m(MgO) = (M(Mg)+M(O))/ N soit (24,3+16)/ 6,02 1023 = 0,6694 10–22g. Comme la maille contient quatre groupements formulaires MgO, sa masse es alors : m(maille) = 4 × m(MgO) = 2,6776 10–22g. Le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g est égal alors à : m / m(maille) = 15,057 10–9 / 2,6776 10–22g = 5,623 1013 mailles. 7) Calcul de l’énergie réticulaire (ΔHrét) de MgO en Kcal/mole : D’après les données, la formule à utiliser pour calculer l’énergie réticulaire est celle de BornLandé. L’expression de cette formule est la suivante : ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n)). APPLICATION NUMERIQUE

Dans le cas de MgO : z+ = 2 et z– = 2

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC La distance de coordination dc a été calculée dans la question 4) : dc = r+ + R– = 0,70 + 1,40 = 2,1 Å. Dans ces conditions, le calcul de ΔH0réticulaire s’effectue comme suit : ΔH0réticulaire = [– (9×109 ×2×2× (–1,6 10–19)2 ×1,748 × 6,02 1023) /(2,1 10–10) ] (1– (1/7)) soit : ΔH0réticulaire = –3958350,99 104 Joule/mole ≈ –3958,351 KJoule/mole ou : ΔH0réticulaire = –3958,351 / 4,18 = –946,97 Kcal/mole.

8) Détermination de la variation d’enthalpie ΔH01 de la réaction: O2(g) + 4e– → 2O2– (g) par utilisation du cycle de Born–Haber : ΔH0f(MgO(s)) MgO(s) Mg(s) + ½ O2(g) (1) ΔH0f(Mg(g))=ΔH0sub (Mg(s))

ΔH0f(O(g))=½ΔH0diss(O2(g))

Og) 0 2– 0 ΔH (O (g))= ½ΔH f 1 –ΔH0ion(O–(g)) ΔH0f(Mg2+(g)) 0 ΔH ion(Mg(g) ΔH02 Mg+(g) O– (g) –ΔH0ion(O2–(g)) ΔH0ion(Mg+(g)) Mg(g)

Mg2+(g)

+

(2)

O2– (g)

ΔH0réticulaire

L’application de la loi de Hess au cycle de formation ci-dessus nous permet d’écrire que : ΔH0f(MgO(s)) = ΔH0f(Mg2+(g)) + ΔH0f(O2–(g) +ΔH0réticulaire = ΔH0sub (Mg(s)) + ΔH0ion(Mg(g)+ ΔH0ion(Mg+(g)) + ½ΔH01 + ΔH0réticulaire

⇒ ΔH01=2 [ ΔH0f(MgO(s)) – ΔH0sub (Mg(s)) – ΔH0ion(Mg(g) – ΔH0ion(Mg+(g)) – ΔH0réticulaire] APPLICATION NUMERIQUE

ΔH01 = 2 [–146 – 35,9 – 175 – 345 + 946,974] ΔH01 = 490,148 Kca/mole Déduction de ΔH02 de la réaction : O(g) + 2e– ⎯⎯⎯→ O2– (g) D’après le cycle ci-dessus, on peut écrire que :

ΔH0f(O2–(g) = ½ΔH01 = ΔH0f(O(g)) +ΔH02 = ½ΔH0diss(O2(g)) + ΔH02 ⇒ ΔH02 = ½ΔH01 – ½ΔH0diss(O2(g)) = ½ (ΔH01 – ΔH0diss(O2(g)) ) Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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APPLICATION NUMERIQUE

ΔH02 = ½ [490,148 – 118 ] = 186,074 Kcal/mole.

II-

STRUCTURE METALLIQUE DE L’ALUMINIUM :

1) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré et de sa projection sur le plan (yOz) : a- Projection en perspective de la maille élémentaire : L’aluminium cristallise avec une structure compacte. Comme le nombre de groupements formulaires par maille élémentaire est Z = 4, l’empilement est cubique à faces centrées. La projection en perspective de la maille élémentaire de l’aluminium est alors la suivante : z z

y

x Projection en perspective de la maille C.F.C de l’aluminium métallique b- Projection de la maille sur le plan (yOz) : 0 0 1/2 1/2 0

0 1/2

z 1/2 0

y Projection de la structure d’aluminium sur le plan yOz

2) Coordinence atomique et calcul de la plus petite distance dc entre deux atomes d’aluminium (distance de coordination) :

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC a- Comme c’est le cas pour toutes les structures métalliques C.F.C, La coordinence atomique de l’aluminium est de 12 (penser à la projection en perspective de la maille hexagonale correspondant à l’empilement C.F.C). b- La tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale d’une face, par conséquent la distance de coordination est dc = 2 R = (a 21/2)/2 ; R étant le rayon atomique et a le paramètre de maille. APPLICATION NUMERIQUE

dc = 2 × 1,43 = 2,86 Å. 3) Compacité de la structure : Dans le cas d’une structure C.F.C, la maille élémentaire contient 4 atomes. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères de rayon R, leur volume est : Va = 4×(4/3)πR3 = πa3 /(3×21/2) (1) puisque R = a 21/2/4 (la tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale d’une face). D’autre part, le volume de la maille est Vm = a3 (2). (1) et (2) ⇒ τ = Va / Vm = (π a3 /(3×21/2) ) / a3 soit : τ = π/(3×21/2) ou τ = 0,74 4) Calcul de la masse volumique de l’aluminium en g/cm3 : La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 .

Dans le cas d’un empilement C.F.C compact : Z = 4 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique en g/mole. Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC APPLICATION NUMERIQUE

a = 4 r / 21/2 = 4×1,43 / 21/2 = 4,045 Å. Donc : ρ = 4 ×26,98 / (0,602 × 4,0453) = 2,709 g/cm3.

III- STRUCTURE IONIQUE DE TYPE CsCl: Dans les structures de type CsCl, la tangence anion-cation se fait suivant la diagonale principale de la maille. La distance de coordination correspond à la moitié de la diagonale principale soit dc = (R– + r+) = (a/2)31/2. On en déduit que r+ = (a/2)31/2 – R–. R– étant connu, la détermination du rayon r+ de l’ion ammonium, nécessite la détermination du paramètre a de la maille. Comme on connaît la densité, donc la masse volumique, de CsCl, on peut déterminer aisément le paramètre a de la maille. En effet, le paramètre de la maille et la masse volumique sont liés par la relation : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Donc : Vm = Z M/ (0,602 ρ) comme Vm = a3, on en déduit que : a = [Z M/ (0,602 ρ)]1/3 . Or d = ρ / ρH2O = ρ / 1 = ρ ⇒ a = [Z M/ (0,602 d )]1/3. APPLICATION NUMERIQUE

paramètre de la maille : a = [(1 ×97,9 ) / (0,602 ×2,429) ]1/3 = 4,06 Å. rayon du cation : r+ = (a/2)31/2 – R– = (4,06/2)31/2 – 1,95 = 1,57 Å.

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II- ANNEE UNIVERSITAIRE 2004-2005 II.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005

I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES. 1) Indexer les rangées cristallographiques R1, R2, R3, R4 et R5 schématisées ci-dessous : R2 z R3

R4 y

x

R1

R5

2) Indexer le plan réticulaire contenant la rangée cristallographique R3 et parallèle à R1. 3) Indexer le plan réticulaire contenant les rangées cristallographiques R2 et R3. 4) A quelle famille de plans réticulaires, appartient le plan contenant la rangée cristallographique R4 et passant par le nœud 001 ?

II-

ENERGIE RETICULAIRE :

1) Calculer l’énergie réticulaire ΔHréticulaire du bromure de sodium NaBr. 2) Faire un schéma du cycle de Born-Haber pour le bromure de sodium NaBr puis calculer l’affinité électronique du brome en résolvant l’équation correspondant au cycle.

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DONNEES Exposant du terme répulsif : n = 9 ; Constante de Madelung : M = 1,75 ; k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023 rNa+ = 0,95 Å; rBr– = 1,95 Å 0 ΔH sub(Na(s)) = 26 Kcal/atome-gramme ; ΔH0ion(Na(g)) = 19,638 10–23 Kcal/atome. ΔH0vap(Br2) = 7,06 Kcal/mole ; ΔH0diss(Br2(l) = 46,2 Kcal/mole; ΔH0f(Na+Br–(s)) = – 86,3 Kcal/mole.

III- STRUCTURE METALLIQUE DE TYPE HC : Le zinc cristallise avec un empilement HC. 1) Dessiner la maille élémentaire du zinc ainsi que sa projection sur le plan xOy. Donner la coordinence atomique. 2) Déterminer le rapport c/a caractéristique d’un empilement hexagonal compact. 3) Calculer, en g/cm3, la masse volumique du zinc.

DONNEES

M(Zn) = 65,38 g/mole, R(Zn) = 1,33 Å.

IV-

CARBONE DIAMANT.

1) Décrire la structure du carbone diamant (nature de la liaison, hybridation et coordinence). 2) Dessiner la maille élémentaire. 3) Donner les coordonnées réduites des atomes de carbone. 4) Calculer la densité du diamant.

DONNEES

Distance C–C = 1,54 Å ; M(C) = 12 g/mole

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II.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005 I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES 1) Indexation des rangées cristallographiques R1, R2, R3, R4 et R5 schématisées cidessous : R2 z R3

R4 y

x

R1

R5

a- Rangée R1 : La rangée R1 est l’axe des x. le 1ier nœud de la droite possède comme coordonnées 100, la rangée R1 sera donc notée [1 0 0]. b- Rangée R2 : La rangée R2 est l’axe des z. le 1ier nœud de la droite possède comme coordonnées 001, la rangée R2 sera donc notée [0 0 1]. c- Rangée R3 : La rangée R3 passe par les deux nœuds de coordonnées 0 1 0 et 0 0 1. Si on prend le 1er nœud comme origine, les coordonnées du 2ème nœud deviennent 0 –1 1. Comme ces coordonnées sont premières entre elles, elles représentent les coordonnées du 1ier nœud de la rangée R3. Celle-ci sera donc notée [0 –1 1] qu’on note aussi [0 1 1]. REMARQUE

) Si c’est le 2ème nœud qu’on prend comme origine, la rangée R3 devra être

notée [0 1 –1]. Ceci ne contredit pas la notation [0 –1 1] puisque les nœuds 0 –1 1 et 0 1 –1 sont symétriques par rapport à l’origine et de ce fait, l’un est le 1ier nœud à partir de l’origine dans un sens tandis que l’autre est le 1ier nœud à partir de l’origine dans le sens opposé.

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC d- Rangée R4 : La rangée R4 passe par les deux nœuds de coordonnées 2 0 0 et 1 1 0. Si on prend le 1er nœud comme origine, les coordonnées du 2ème nœud deviennent –110. Comme ces coordonnées sont premières entre elles, les coordonnées –110 sont celles du 1ier nœud de la rangée R4 à partir de l’origine. Celle-ci sera donc notée [–1 1 0] qu’on note aussi [1 1 0]. e- Rangée R5 : La rangée R5 passe par l’origine. Le 1er nœud à partir de l’origine, a comme coordonnées 2 3 0. (ces coordonnées sont premières entre elles, puisqu’il s’agit des coordonnées du1er nœud à partir de l’origine). La rangée R5 sera donc notée [2 3 0]. Cette même rangée pourra être aussi désignée par [–2 –3 0] par référence au nœud symétrique à celui considéré. 2) Indexation du plan réticulaire contenant la rangée cristallographique R3 et parallèle à R1 : Le plan réticulaire considéré coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A, B et C tels que : OA = ∞ , OB = 1b et OC = 1c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 0, k = 1 et l = 1. Comme les indices h, k et l sont entiers et premiers entre eux, le plan étudié est le plan le plus proche de l’origine de la maille. Il sera noté (0 1 1). 3) Indexation du plan réticulaire contenant les rangées cristallographiques R2 et R3 : Le plan réticulaire considéré est le plan yOz. Comme ce dernier passe par l’origine, celui qui va représenter la famille est le plan coupant les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 1a, OB = ∞ b et OC = ∞ c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1, k = 0 et l = 0. le plan en question sera noté (1 0 0). 4) Famille de plans réticulaires à laquelle appartient le plan contenant la rangée cristallographique R4 et passant par le nœud 001 : Le plan réticulaire considéré coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A, B et C tels que : OA = 2a, OB = 2b et OC = 1c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1/2 et l = 1. Comme les indices h = 1/2 et k = 1/2, ne sont pas entiers et premiers entres eux, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan), ce dernier doit avoir des indices h, k et l entiers et premiers entres eux. Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 soient : h = 1, k = 1 et l = 2. Le plan en question sera alors noté : (1 1 2). Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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II-

ENERGIE RETICULAIRE :

1) Calcul de l’énergie réticulaire ΔHréticulaire du bromure de sodium NaBr L’expression de l’énergie réticulaire de Born–Landé est la suivante : ΔH0réticulaire = [– (k × z+ × z– × e2 × M × N) /dc ] (1 (1/n)). APPLICATION NUMERIQUE

Dans le cas de NaBr: z+ =1 et z– = 1 Distance de coordination dc = r+ + R– = 0,95 + 1,95 = 2,9 Å. Dans ces conditions, le calcul de ΔH0réticulaire s’effectue comme suit : ΔH0réticulaire = [– (9×109 ×1×1× (–1,6 10–19)2 ×1,75 × 6,02 1023)/(2,9 10–10) ] (1– (1/9)) soit : ΔH0réticulaire = –743988,96 Joule/mole ≈ –743,98896 KJoule/mole ou : ΔH0réticulaire = –743,98896 / 4,18 = – 177,988 Kcal/mole ≈ – 178 Kcal/mole.

2) Cycle de Born-Haber pour le bromure de sodium NaBr et calcul de l’affinité électronique du brome en résolvant l’équation correspondant au cycle Cycle de Born–Haber du bromure de sodium :

Na(s)

+

½ Br2(l)

ΔH0f(Na+Br–(s))

ΔH0f (Br(l)) ΔH0f (Na(g)) ΔH0f(Na+(g)) Na(g)

Br(l)

ΔH0f(Br–(g))

ΔH0f(Br(g))

(2)

Br(g)

ΔH0ion(Na(g)) Na+(g)

(1)

Na+Br– (s)

ΔH0 =[A(Br(g)) = –ΔH0ion(Br–(g))] +

Br– (g)

ΔH0réticulaire

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Détermination de A(Br(g)) en résolvant l’équation correspondant au cycle : L’application de la loi de Hess au cycle de formation ci-dessus nous permet d’écrire que : ΔH0f(Na+Br–(s)) = ΔH0f(Na+(g)) + ΔH0f(Br–(g)) + ΔH0réticulaire . Or : ΔH0f(Na+(g)) = ΔH0f(Na(g)) + ΔH0ion(Na(g)) avec ΔH0f(Na(g)) = ΔH0sub (Na(s)) et ΔH0f(Br–(g)) = ΔH0f(Br(l)) + ΔH0f(Br(g)) +ΔH0. avec : ΔH0f(Br(l)) = ½ ΔH0diss (Br2 (l)); ΔH0f(Br(g))= ½ ΔH0vap(Br2(l)) et ΔH0= A(Br(g)) = affinité de Br(g) = énergie de la réaction : Br(g)+e– ⎯→ Br–(g). Donc : ΔH0f(Na+Br–(s)) = ΔH0sub(Na(s)) + ΔH0ion(Na(g)) + ½ΔHdiss(Br2(l)) + ½ΔH0vap(Br2(l)) +ΔH0+ ΔH0réticulaire (1) Cette équation nous permet de déduire l’expression de l’affinité électronique du brome en fonction des autres énergies : A(Br(g)) = ΔH0f(Na+Br–(s))–ΔH0sub(Na(s))–ΔH0ion(Na(g))–½ΔHdiss(Br2(l))–½ΔH0vap(Br2(l))– ΔH0réticulaire (2) APPLICATION NUMERIQUE

REMARQUES

) ΔH0sub(Na(s)) est exprimé en Kcal/atome-gramme et cette unité équivaut à Kcal/mole.

) Avant

d’effectuer les calculs, il faut d’abord convertir ΔH0ion(Na(g)) en Kcal/mole.

ΔH0ion(Na(g)) = 19,638 10–23 kcal/atome . Si on se rapporte à une mole, l’énergie d’ionisation du sodium devient : ΔH0ion(Na(g)) = 19,638 10–23 × N = 118,22 Kcal/mole. Dans ces conditions, l’affinité électronique du brome aura pour valeur : A(Br(g)) = – 86,3 – 26 –118,22 – ½ × 46,2 – ½ ×7,06 + 178 soit : ΔH0réticulaire = –79,15 Kcal/mole.

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III- STRUCTURE METALLIQUE DE TYPE HC Le zinc cristallise avec un empilement HC. 1) Maille élémentaire du zinc ainsi que sa projection sur le plan xOy: z

γ = 120°

Plan A

F c

Plan B

c/2 D

O G x

a = 2R

y Plan A

E

Maille élémentaire de l’H.C : prisme droit à base losange 2/3

0 1/3

0

y

1/2

γ = 120° x

0

0

Projection de la maille élémentaire de l’H.C sur le plan (xOy) : base losange L’examen de la maille usuelle d’un empilement hexagonal compact montre qu’un atome du plan A est tangent à 6 atomes dans le même plan à 3 atomes du plan B au dessus du plan A et à 3 atomes du plan B au dessous du plan A. La coordinence de l'atome du zinc est donc égale à 12. 2) Détermination du rapport c/a caractéristique d’un empilement hexagonal compact : La figure ci-dessus, représentant la maille élémentaire, montre que : FG = c/2 (1) D’autre part, FO = FE = FD = 2R (=OE=ED=DO) puisque FOED est un tétraèdre régulier. et OG = a (31/2/3) et comme le triangle OGF est rectangle en G, on peut écrire que :

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC OF2 = OG2 + GF2 ⇒ GF2 = OF2 – OG2 = a2 – (a2 (1/3)) = a2 (1– (1/3)) = (2/3) a2 soit : GF = (2/3)1/2 a (2) (1) et (2) ⇒ c/2 = (2/3)1/2 a soit : c/a = 2 (2/3)1/2 = 1,633 3) Calcul, en g/cm3, de la masse volumique du zinc : La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3. Dans le cas d’un empilement H.C compact : Z = 2 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique du métal en g/mole. Vm = a2c (31/2/2) = a3 21/2. APPLICATION NUMERIQUE

a = 2 R(Zn) = 2×1,33 = 2,66 Å ⇒ ρ = 2 × 65,38 / (0,602 × 2,663×21/2) = 8,16 g/cm3.

IV-

CARBONE DIAMANT :

1) Description de la structure du carbone diamant (nature de la liaison, hybridation et coordinence): Dans la structure du carbone diamant, les atomes de carbone sont hybridés sp3 et chacun d’entre eux est lié téraédriquement (coordinence 4) aux autres par liaison covalente. La maille du composé est cubique et sa structure se déduit de celle du sulfure de zinc (ZnS), variété blende, par remplacement de tous les ions Zn2+ et S2– par des atomes de carbone. 2) Représentation de la maille élémentaire : La représentation en perspective de la maille du carbone diamant est la suivante :

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC z C en CFC C en quinconce

y

a/2

x

a

Projection en perspective de la structure du carbone diamant 3) Coordonnées réduites des atomes de carbone : (0, 0, 0) ; (1/2, 1/2, 0) ; (1/2, 0, 1/2) ; (0, 1/2, 1/2) ; (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4). 4) Calcul de la densité du diamant : La densité d’un solide est liée à sa masse volumique par l’expression : d = ρ / ρH2O ; or ρH2O = 1 g/cm3 d’où d = ρ (d est sans unité). d’un autre coté, la masse volumique a pour expression : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Dans la structure de carbone diamant, la maille élémentaire contient 8 atomes (Z = 8). D’un autre coté, la tangence carbone-carbone se fait suivant la diagonale principale de la maille et la distance de coordination correspond à 1/4 de la diagonale principale soit : dc = 2 R = (a/4)31/2. On en déduit que a = 4dc / 31/2. APPLICATION NUMERIQUE

paramètre de la maille : Vm = a3 = [(4 ×1,54 ) / 31/2]3 = 3,557 3 Å3 = 45 Å3. masse volumique : ρ = 8 ×12/ (0,602 ×45) = 3,54 g/cm3 soit d = 3,54. Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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II.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2004-2005

I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES : 1) Indexer les rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds N1 et N2 suivants : rangée 1 : N1 : 3 2 0 et N2 : 7 4 6 et N2 : 3 2 1 rangée 2 : N1 : 1 2 3 2) Indexer les plans réticulaires schématisés sur les figures ci-dessous (plans hachurés) : z z z

y x

x z

Plan 1

y

y

Plan 2

x

Plan 3

y

x

II-

Plan 4

TYPES DE STRUCTURES IONIQUES :

1) Préciser l’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl. 2) Préciser l’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type fluorine. Est-ce que MgF2 a une structure de type "CaF2" ? Justifier la réponse. Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC 3) Quel est le type structural de chacun des composés suivants : CdS, MgS et TlCl. DONNEES

RS2– = 1,84 Å ; RCl– = 1,81 Å ; RF– = 1,33 Å ; rTl+ = 1,49 Å; rMg2+ = 0,78 Å; rCd2+ = 0,69 Å

III- IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE IONIQUE : La projection sur le plan réticulaire (0 1 0) de la maille cubique de l’oxyde de lithium est schématisée ci-dessous : 0 1/2 0 [001] cation 1/2

1/4;3/4 1/4;3/4 0

1/2

anion

1/4;3/4 1/4;3/4 0

1/2

0

[100] 1) Quel est le plan de projection ? 2) Donner les coordonnées réduites des différents ions et préciser leurs coordinences. 3) Quel est le type structural du composé étudié ? 4) Donner la formule de l’oxyde étudié et préciser les charges des ions. 5) Déterminer l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques. 6) Proposer un cycle de Born-Haber relatif au composé étudié en précisant les différentes énergies mises en jeu.

IV-

ENERGIE RETICULAIRE

1) Donner l’expression de l’énergie d’attraction coulombienne dans un cristal ionique. 2) Donner l’expression de l’énergie de répulsion proposée par Born-Landé pour un cristal ionique. 3) Déterminer l’expression de la constante de Born-Landé figurant dans l’énergie de répulsion. 4) Déduire des questions précédentes l’expression de l’énergie réticulaire d’un cristal ionique.

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II.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2004-2005

I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES : 1) Indexation des rangées a- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 3 2 0 et 7 4 6 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 7 – 3 = 4 , v = 4 – 2 = 2 et w = 6 – 0 = 6. Dans ce cas, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine. Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 2, v = 1 et w = 3 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [2 1 3]. REMARQUE

) Si on effectue les différences 3 – 7 , 2 – 4

et 0 – 6, le nœud N’1 considéré est le nœud symétrique au nœud N1 par rapport à l’origine. Dans ce cas, la rangée réticulaire en question sera alors notée [–2 –1 –3] ou [2 1 3].

b- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 2 3 et 3 2 1 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 3 – 1 = 2 , v = 2 – 2 = 0 et w = 1 – 3 = –2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine. Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 1, v = 0 et w = –1 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 0 1] (ou [1 0 1]). 2) Indexation des plans réticulaires :

z

y x

Plan 1

z

z

y

y x

Plan 2

x

Plan 3

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC z

y

x

Plan 4

a- Plan 1 : Le plan réticulaire 1 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = –a , OB = –b et OC = ∞c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = –1, k = –1 et l = 0. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 1 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (–1 –1 0) qu’on note aussi (1 1 0). b- Plan 2 : Le plan réticulaire 2 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = ∞ a , OB = b/2 et OC = 1 c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 0, k = 2 et l = 1. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 2 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (0 2 1). c- Plan 3 : Le plan réticulaire 3 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a/2 , OB = ∞b et OC = –1c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 2, k = 0 et l = –1. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 3 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (2 0 –1) qu’on note aussi (2 0 1). d- Plan 4 : Le plan réticulaire 4 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 2a , OB = 3b et OC = 1c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1/3 et l = 1. Comme les indices h, k et l ne sont ni entiers ni premiers entre eux, le plan 4 n’est pas le plan le plus proche de l’origine. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 × 3 = 6 , soit : h = 3, k = 2 et l = 6. La famille réticulaire à laquelle fait partie le plan 4 sera alors notée (3 2 6). Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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II-

TYPES DE STRUCTURES IONIQUES:

1) Intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl : L’intervalle du rapport α = r+/ R–, caractéristique des structures de type CsCl, est : 0,732 ≤ α ≤ 1 avec :

r+ = rayon du cation R– = rayon de l'anion

Dans ces conditions, l’intervalle du rayon cationique est : 0,732 × R– ≤ r+ ≤ R–

Pour les chlorures, R– = R(Cl–) = 1,81 Å L’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl sera alors : 0,732 × 1,81 Å ≤ r+ ≤ 1,81 Å soit : 1,3 3 Å ≤ r+ ≤ 1,81 Å

2) Intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type fluorine : L’intervalle du rapport α = r+/ R–, caractéristique des structures de type CaF2, est : 0,732 ≤ α ≤ 1 avec :

r+ = rayon du cation R– = rayon de l'anion

Dans ces conditions, l’intervalle du rayon cationique est : 0,732 × R– ≤ r+ ≤ R–

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Pour les fluorures, R– = R(F–) = 1,33 Å L’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type CaF2 sera alors : 0,732 × 1,33 Å ≤ r+ ≤ 1,33 Å soit : 0,97 Å ≤ r+ ≤ 1,33 Å Pour le composé MgF2, r+ = r (Mg2+) = 0,78 Å ⇒ la structure de MgF2 n'est pas de type CaF2. 3) Type structural des composés CdS, MgS et TlCl : La détermination du type structurale nécessite la connaissance du rapport r+/ R–. a- Cas du composé CdS: Dans le cas du composé CdS : r+/ R– = 0,69 / 1,84 = 0,375 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,225 – 0,414] caractéristique des structures ioniques de type blende, on conclut donc que : CdS cristallise dans une structure de type Blende. b- Cas du composé MgS: Dans le cas du composé MgS : r+/ R– = 0,78 / 1,84 = 0,424 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,414 – 0,732] caractéristique des structures ioniques de type NaCl, on conclut donc que : MgS cristallise dans une structure de type NaCl. c- Cas du composé TlCl: Dans le cas du composé TlCl : r+/ R– = 1,49 / 1,81 = 0,823 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,732 – 1] caractéristique des structures ioniques de type CsCl, on conclut donc que : TlCl cristallise dans une structure de type CsCl.

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III-

IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE IONIQUE :

La projection sur le plan réticulaire (0 1 0) de la maille de l’oxyde de lithium est schématisée ci-dessous : 1/2

0

1/2

0

1/4;3/4 1/4;3/4 0

[001]

1/2

cation anion

1/4;3/4 1/4;3/4 0

1/2

0

[100]

1) Identification du plan de projection : La rangée [100] correspond à l'axe Ox La rangée [001] correspond à l'axe Oz Le plan de projection est donc le plan (xOz) 2) Coordonnées réduites des ions et leurs coordinences : a- Coordonnées ioniques : Coordonnées des anions : (0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; (0,1/2,1/2) et (1/2,0,1/2) Coordonnées des cations : (1/4,1/4,1/4) ; (1/4,1/4,3/4) ; (1/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) ; (3/4,1/4,1/4) ; (3/4,1/4,3/4) ; (3/4,3/4,1/4) et (3/4,3/4,3/4). b- Coordinence ioniques : La coordinence du cation = 4 La coordinence de l'anion = 8 3) Détermination du type structural du composé étudié : Le nombre de cations est le double de celui des anions, et la coordinence cationique est tétraédrique, le composé étudié a donc une structure de type antifluorine.

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4) Détermination de la formule de l’oxyde étudié et précision des charges des ions : La formule de l’oxyde de lithium est : Li2O La neutralité électrique de l’oxyde de lithium nous permet d’écrire les ions sous forme : L+i et O2–. 5) Compacité : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit : τ = (volume des ions de la maille / volume de la maille) = Vi /Vm .

Dans le cas de l’oxyde de lithium : Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rLi+)3 +(RO2–)3] V m = a3 . Comme la maille contient 8 cations et 4 anions, le nombre Z de groupement formulaire par maille est Z = 4. D’autre part la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que : a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 L’expression de la compacité devient alors : τ = (4 × (4π/3) [2(r+)3 +(R–)3] ) / (4 (r+ + R–)/ 31/2) 3 = (π31/2/4) [(1 +2 ( r+ / R–) 3) / (1+ ( r+ / R–))3] En posant α = r+ / R– , L’expression de τ devient : τ = (π31/2/4) [(1 +2α3) / (1+ α)3] 6) Cycle de Born-Haber relatif à l’oxyde de lithium:

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2Li(s) + 0 2ΔH f (Li(g))=2ΔH0sub (Li(s)) ΔH0f(Li+(g))

ΔH0f(O2–(g))

2Li (g)

IV-

Li2O (s)

(1)

ΔH0f (O(g))= ½ ΔH0diss (O2 (g)) O(g) (2) A1 = –ΔH0ion(O–(g)) O– (g) A2 = –ΔH0ion(O2–(g))

2ΔH0ion(Li(g) 2Li+(g)

½ O2(g)

ΔH0f(Li2O(s))

+

O2– (g)

ΔH0réticulaire

ENERGIE RETICULAIRE

1) Expression de l’énergie d’attraction coulombienne dans un cristal ionique : ΔH0attr = [– (k z+ z– e2 M N) /d ] Avec :

z+ et z– représentent les charges nettes des ions e = charge de l'électron N = nombre d'Avogadro M = constante de Madelung k = 1/(4 π ε0 ) = 9.109 d = distance anion-cation.

2) Expression de l’énergie de répulsion proposée par Born-Landé pour un cristal ionique: L'expression de l’énergie de répulsion selon Born-Landé est la suivante : ΔH0rep= N BL/dn L'énergie de répulsion est inversement proportionnelle à dn (BL et n sont des constantes) 3) Détermination de la constante de Born-Landé : ΔH0réticulaire = Eatt + Erep

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /d ] + N BL/dn A l’équilibre, il y a stabilité de l’édifice cristallin : l’énergie potentielle totale doit être alors minimale quand d tend vers la distance internucléaire d’équilibre dc (dc est la distance de coordination). Ainsi : (dEtotale/dd) d=dc = 0 ⇒ (k z+ z– e2 M N) /dc2 – n N BL/dcn+1 = 0 ⇒ BL = (k z+ z– e2 M N dcn–1) /n

4) Expression de l’énergie réticulaire d’un cristal ionique : En remplaçant BL par son expression dans la formule donnant l'énergie réticulaire, on trouve : ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n))

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III- ANNEE UNIVERSITAIRE 2005-2006 III.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006 I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES . z R2

N3

N2

y

N1 R1

x 1) Indexer les rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds (N1 ; N2), (N1 ; N3) et (N2 ; N3). 2) Indexer les rangées cristallographiques R1 et R2. 3) A quelle famille réticulaire appartient le plan contenant les noeuds N1, N2 et N3 (plan hachuré).

II-

IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE IONIQUE.

La projection plane de la maille d’un oxyde ionique est schématisée ci-dessous : 0;1/2

0;1/2

0;1/2 1/4

3/4

[010] cation

0;1/2

0;1/2 3/4

0;1/2

0;1/2 anion

1/4 0;1/2

0;1/2

[100] Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC 1) Déterminer la famille réticulaire dont fait partie le plan de projection. 2) Donner les coordonnées réduites des différents ions et préciser leurs coordinences. 3) Quel est le type structural du composé étudié ? Donner la formule des oxydes vérifiant ce type structural et préciser la charge du cation. 4) Identifier le cation du composé étudié. 5) Déterminer l’intervalle du rapport α = r+/ R– des rayons ioniques. Est-ce qu’il y a un autre type structural ayant le même intervalle de α que le composé étudié ? Si oui, préciser pour quelle raison. 6) Déterminer l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques. 7) Calculer l’énergie réticulaire du composé étudié. DONNEES M(O) = 16 g/mole, M(Li) = 6,939 g/mole, M(Na) = 23 g/mole, M(K) = 39,1 g/mole, M(Rb) = 85,4 g/mole ; ρ = 2,58 g/cm3, rcation = 0,95 Å; ranion = 1,40 Å Exposant du terme répulsif : n = 9 ; Constante de Madelung = 2,52; k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023.

III- STRUCTURE METALLIQUE DE TYPE HC. Le zinc cristallise avec une structure de type hexagonal compact. 1) Dessiner la maille élémentaire du zinc. 2) Déterminer la valeur du rayon atomique du zinc. 3) S’agit-il d’un empilement hexagonal compact idéal ? Justifier votre réponse. 4) Donner la coordinence du zinc. 5) Calculer la densité du zinc.

DONNEES

M(Zn) = 65,38 g/mole ;

N = 6,02 1023 ;

a = 2,665 Å

et

c = 4,947 Å.

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III.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006

I- RANGEES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PLANS RETICULAIRES : 1) Indexation des rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds (N1 ; N2), (N1 ; N3) et (N2 ; N3) : Les coordonnées du nœud N1 sont : 100 Les coordonnées du nœud N2 sont : 030 Les coordonnées du nœud N3 sont : 002 a- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N1 ; N2) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’1 de coordonnées : u = 0 – 1 = –1 , v = 3 – 0 = 3 et w = 0 – 0 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’1 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 3 0] (ou [1 3 0]). b- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N1 ; N3) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’2 de coordonnées : u = 0 – 1 = –1 , v = 0 – 0 = 0 et w = 2 – 0 = 2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’2 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 0 2] (ou [1 0 2]). c- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N2 ; N3) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’3 de coordonnées : u = 0 – 0 = 0 , v = 0 – 3 = –3 et w = 2 – 0 = 2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’3 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [0 3 2] (ou [0 3 2]). 2) Indexation des rangées cristallographiques R1 et R2 : a- La rangée réticulaire R1 passe par le couple de nœuds N1 : 1 0 0 et N2 :0 1 0. Si on prend N1 comme origine du repère, les coordonnées du nœud N2 deviennent : u = 0– 1 = –1 , v = 1 – 0 = 1 et w = 0 – 0 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, il s’agit donc des coordonnées du 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire R1 sera notée alors [1 1 0] (ou [1 1 0]). b- La rangée réticulaire R2 passe par le couple de nœuds N1 : 0 0 0 et N2 :0 3 2. Dans ce cas, la rangée réticulaire R2 passe par l’origine et comme les coordonnées du nœud N2 sont premiers entre eux, N2 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire R2 sera notée alors [0 3 2] (ou [0 3 2]). 3) Indexation de la famille réticulaire dont fait partie le plan contenant les noeuds N1, N2 et N3 (plan hachuré) : Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Le plan réticulaire contenant les noeuds N1, N2 et N3 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a , OB = 3b et OC = 2c. Les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a/h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1, k = 1/3 et l = 1/2. Comme les indices h, k et l ne sont ni entiers ni premiers entre eux, le plan étudié n’est pas le plan le plus proche de l’origine. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 × 3 = 6 , soit : h = 6, k = 2 et l = 3. La famille réticulaire dont fait partie le plan étudié sera alors notée (6 2 3).

II-

IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE IONIQUE :

La projection plane de la maille d’un oxyde ionique est schématisée ci-dessous : 0;1/2

0;1/2

0;1/2 1/4

3/4

[010] cation

0;1/2

0;1/2 3/4

0;1/2

0;1/2 anion

1/4 0;1/2

0;1/2

[100] 1) Détermination de la famille réticulaire dont fait partie le plan de projection : La rangée [100] correspond à l'axe Ox La rangée [010] correspond à l'axe Oy Le plan de projection est donc le plan (xOy). Ce plan fait partie de la famille réticulaire (0 0 1) 2) Coordonnées réduites des ions et leurs coordinences: a- Coordonnées ioniques Coordonnées des cations : (0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; (0,1/2,1/2) ; (1/2,0,1/2) ; (1/2,0,0) ; (0,1/2,0) ; (0,0,1/2) et (1/2,1/2,1/2). Coordonnées des anions : (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4) : ce sont les positions en quinconce. b- Coordinence des ions : La coordinence du cation : 4 La coordinence de l'anion : 8 Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC 3) Détermination du type structural du composé étudié : Le nombre de cations est le double de celui des anions, et la coordinence cationique est tétraédrique, le composé étudié a donc une structure de type antifluorine. La formule des oxydes vérifiant ce type structural est: C2O (cation C+, anion O2−). 4) Identification du cation : L’identification du cation nécessite la connaissance de sa masse atomique ou de son numéro atomique. Mais comme les données signalent les masses atomiques d’un certain nombre d’éléments chimiques, l’identification du cation dans notre cas nécessite la connaissance de sa masse atomique. Or cette dernière est liée à la masse volumique de l’oxyde étudié par la relation : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3 . Z = nombre de groupement formulaire par maille élémentaire. M = masse molaire en g/mole d’un groupement formulaire = M(O)+2M(C). On peut donc écrire que : ρ = Z [M(O)+2M(C)] / (0,602 Vm) ⇒ M(C) = ½ [(0,602 Vm ρ / Z ) − M(O)] D’autre part la tangence anion – cation dans l’antifluorine se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que : a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 ⇒ Vm = 43 (r+ + R–)3/ 33/2 APPLICATION NUMERIQUE

Vm = 43 (r+ + R–)3/ 33/2 = 64 × (0,95 + 1,40)3/ 5,196 = 159,85 Å 3 (= 5,4263 Å 3); M(C) = ½ [(0,602 × 159,85 × 2,58 / 4 ) − 16]= 23 g/mole. La masse trouvée est celle du sodium, le cation recherché est donc Na+. Le composé étudié est Na2O. 5) Détermination de l’intervalle du rapport α = r+/ R– des rayons ioniques : Posons r+ = rNa+ et R– = rO2– puis calculons le rapport α = r+/ R–. Le contact anion–cation suivant l’une des diagonales principales de la maille nous permet d’écrire que : rNa+ + rO2– = r++R– = (a/4)×31/2 ⇒ (r++R–) = (a/4)×31/2 (1)

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC D’autre part, la répartition des anions sur l’une des faces du cube nous permet d’écrire que: 4R– ≤ a 21/2 ⇒ R– ≤ (a 21/2 ) /4 (2) (1) / (2) ⇒ (r++ R– )/ R– ≥ (3/2)1/2 ⇒ (r+/ R– ) +1 ≥ (3/2)1/2 ⇒ (r+/ R– ) ≥ (3/2)1/2 –1 soit : r+/ R– ≥ 0,225 (3) Or r+/ R– doit être inférieure à 21/2 –1 puisque c’est la valeur limite supérieure à partir de laquelle on tombe dans le domaine des structures de type NaCl. Dans ces conditions, on conclut que pour les structures de type antifluorine, r+/ R– doit être compris entre 0,225 et à 0,414 autrement dit : (3/2)1/2 –1 ≤ r+/ R– ≤ 21/2 –1 (4), cette relation peut s’écrire également sous forme : (3/2)1/2 –1 ≤ α ≤ 21/2 –1 ou encore 0,225 ≤ α ≤ 0,414 L'intervalle de α est le même que celui des structures ioniques de type "ZnS". La raison est que la coordinence du cation est égale à 4 dans les deux cas.

6) Détermination de l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit : τ = (volume des ions de la maille / volume de la maille) = Vi /Vm . Dans le cas de Na2O : Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rNa+)3 +(RO2–)3] V m = a3 . Dans le cas de la structure Na2O, la maille contient quatre anions et huit cations. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères, leur volume respectifs sont (4/3)πR–3 et (4/3)πr+3. Comme la maille contient 8 cations et 4 anions, le nombre Z de groupement formulaire par maille est Z = 4. Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Le volume ionique est donc :

Vi = (16/3)π(R–3 + 2r+3) (1).

D’autre part la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que : a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 ⇒ Vm =(4 (r+ + R–)/ 31/2) 3 (2) . Compte tenu des expressions de Vi et Vm, l’expression de la compacité devient alors : τ = (4 × (4π/3) [2(r+)3 +(R–)3] ) / (4 (r+ + R–)/ 31/2) 3 = (π31/2/4) [(1 +2 ( r+ / R–) 3) / (1+ ( r+ / R–))3] En posant α = r+ / R– , L’expression τ de devient : τ = (π31/2/4) [(1 +2α3) / (1+ α)3]

7) Calcul de l’énergie réticulaire : D’après les données, la formule à utiliser pour calculer l’énergie réticulaire est celle de BornLandé. L’expression de cette formule est la suivante : ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n)). APPLICATION NUMERIQUE

Dans le cas de Na2O: z+ = 1 et z– = 2 La distance de coordination dc est tel que : dc = r+ + R– = 0,95 + 1,40 = 2,35 Å. Dans ces conditions, le calcul de ΔH0réticulaire s’effectue comme suit : ΔH0réticulaire = [– (9×109 ×1×2× (–1,6 10–19)2 ×2,52 × 6,02 1023) /(2,35 10–10) ] (1– (1/9)) soit : ΔH0réticulaire = –264,4168 104 Joule/mole ≈ –2644,168 Kj/mole ou : ΔH0réticulaire = –2644,168 / 4,18 = –632,576 Kcal/mole.

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III- STRUCTURE METALLIQUE DE TYPE H.C. : 1) Dessin de la maille élémentaire : z

γ = 120°

Plan A

Plan B c

c/2 O

y Plan A

x

a = 2R

Maille élémentaire de l’H.C : prisme droit à base losange 2) Déterminer la valeur du rayon atomique du zinc : La tangence entre atomes dans le plan de base nous permet d’écrire que : On a : a = 2R ⇒ R = a/2 APPLICATION NUMERIQUE

R = 2,665/2 =1,333 Å. 3) S’agit-il d’un empilement hexagonal compact idéal ? Pour un empilement hexagonal compact idéal, le rapport c/a est tel que : c/a = (8/3)1/2 = 1 ,633 Dans le cas du zinc, c/a = 4,947/ 2,665 = 1,856 > 1 ,633 ⇒ l’empilement du zinc n’est pas un empilement hexagonal compact idéal, l’empilement est étiré suivant l'axe Oz. 4) Coordinence de l'atome du zinc : L’examen de la maille usuelle d’un empilement hexagonal compact montre qu’un atome du plan A est tangent à 6 atomes dans le même plan à 3 atomes du plan B au dessus du plan A et à 3 atomes du plan B au dessous du plan A. La coordinence de l'atome du zinc est donc égale à 12. 5) Densité du zinc : Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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La densité d’un solide correspond au rapport de la masse volumique du solide sur la masse volumique de l’eau : d = ρ /ρH2O La densité n’a pas d’unité. La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : ρ = Z M / (0,602 Vm) Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3. Dans le cas d’un empilement H.C compact : Z = 2 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique du métal en g/mole. Vm = a2c(31/2/2) = a3 21/2. APPLICATION NUMERIQUE

ρ = 2 × 65,38 / (0,602 × 2,6653×21/2) = 8,16 g/cm3. d = ρ /ρH2O = 8,16 / 1 = 8,16

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III.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2005-2006

I- IDENTIFICATION D’UNE

STRUCTURE IONIQUE

On se propose d’étudier la structure du composé CuCl. Les données cristallographiques relatives à ce composé sont signalées ci-dessous. 1) Déterminer le type structural du composé étudié. 2) Dessiner la maille élémentaire du composé étudié. 3) Donner les coordonnées réduites des différents ions. 4) Donner la coordinence de chacun des ions. 5) Calculer le paramètre de la maille. 6) Calculer la masse volumique de CuCl en g/cm3. 7) Calculer le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g. 8) Donner le premier terme de la constante de Madlung pour le type structural étudié. Justifier votre réponse. 9) Proposer un cycle de Born-Haber pour le composé étudié en précisant les différentes énergies mises en jeu. En déduire l’expression de l’énergie réticulaire en fonction des différentes données thermodynamiques. DONNEES

Rayon anionique = 1,81 Å ; M(Cl) = 35,5 g/mole ; M(Cu) = 63,5 g/mole. 0 ΔH réticulaire = – 857 K Joules/mole Exposant du terme répulsif : n = 9; Constante de Madelung = 1,64 k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023.

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II-

IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE METALLIQUE :

Le fer α cristallise dans un système cubique de paramètre a = 2,86 Å, sa densité est d = 7,9. 1) Déterminer le type de réseau du fer α puis dessiner la projection de sa maille élémentaire sur le plan (0 1 0). 2) Donner les coordonnées réduites des atomes et préciser la coordinence atomique. 3) Calculer le rayon atomique du fer. 4) Calculer la compacité du fer α. DONNEES M(Fe) = 56 g/mole, N = 6,02 1023.

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III.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2005-2006

I- IDENTIFICATION D’UNE STRUCTURE IONIQUE 1) Détermination du type structural du composé étudié : La connaissance du type structural d’un solide ionique peut se faire par la détermination de la valeur du rapport des rayons ionique α = r+/ R– (r+ = rayon du cation et R– = rayon de l’anion). D’après les données, nous ne disposons que du rayon de l’anion ; quant à celui du cation il peut se déduire de l’énergie réticulaire. En effet : ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n)) Avec :

z+ et z– représentent les charges nettes des ions e = charge de l'électron N = nombre d'Avogadro M = constante de Madelung k = 1/(4 π ε0 ) = 9.109 dc = distance anion-cation = r+ + R– .

L’expression du rayon cationique sera alors : r+ = { [– (k z+ z– e2 M N) /ΔH0réticulaire ] (1– (1/n)) }– R–

APPLICATION NUMERIQUE

r+ = {[– (9 109 × 1×1×(–1,6 10–19)2 ×1,64 × 6,02 1023 ) /(– 857 .103)] (1– (1/9))}– 1,81.10–10 r+ = 2,36 .10–10 – 1,81.10–10 = 0,55.10–10 m = 0,55 Å. Maintenant que r+ est déterminé, on peut calculer le rapport α = r+/ R– : α = r+/ R– = 0,55 / 1,81 = 0,30. Cette valeur fait partie de l’intervalle [0,225 – 0,414] caractéristique des structures de type blende ou antiflurine, mais comme la formule du groupement formulaire est CA et non pas C2A, on peut conclure que CuCl étudié cristallise avec une structure de type blende. 2) Maille élémentaire de CuCl Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC z Cu+ Cl– :

y

a/2

x

a

Projection en perspective de la structure CuCl : origine sur anion 3) Coordonnées réduites des ions : Coordonnées anioniques : ( 0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; ( 1/2,0,1/2) et (0,1/2,1/2) Coordonnées cationiques : (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4). Les positions cationiques sont appelées positions en quinconce. 4) Coordinence des ions : La coordinence des cations est tétraédrique (voir cube de coté a/2 représenté ci-dessus). Comme le groupement formulaire est de type CA, la coordinence anionique est également tétraédrique ( ce-ci peut se voir clairement si l’on représente la maille avec cation à l’origine). 5) Calcul du paramètre a de la maille : Dans les structures de type blende, la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale du cube de telle sorte que : dc = distance de coordination = r+ + R– = (a 31/2) /4 L’expression du paramètre de maille est alors : a = 4 (r+ + R–) /31/2 APPLICATION NUMERIQUE

a = 4 (0,55 + 1,81) /31/2 = (4 × 2,36) / 1,732 a = 5,45 Å. 6) Calcul de la masse volumique de CuCl : Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Dans le cas des structures de type blende : Z = 4 groupements formulaires par maille élémentaire. M = masse molaire d’un groupement formulaire en g/mole. APPLICATION NUMERIQUE

ρ = 4 ×(35,5+63,5) / (0,602 × 5,453) = 4,06 g/cm3. 7) Calcul du nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g.: La masse d’un groupement formulaire CuCl est : m(CuCl) = (M(Cu)+M(Cl))/ N soit (35,5+63,5)/ 6,02 1023 = 16,445 10–23 g. Comme la maille contient quatre groupements formulaires CuCl, sa masse es alors : m(maille) = 4 × m(CuCl) = 65,78 10–23 g. Le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g est égal alors à : m / m(maille) = 131,56 10–23 / 65,78 10–23 g = 2 mailles.

8) Premier terme de la constante de Madlung pour le type structural étudié : Le premier terme de la constante de Madlung pour un type structural de type CA correspond à la valeur de la coordinence. Ainsi, pour les structures de type blende, le premier terme de la constante de Madlung correspond à la valeur 4. 9) Cycle de Born-Haber de CuCl: Cu(s)

+

ΔH0sub (Cu(s)) ΔH0f(Cu+(g)) Cu(g)

ΔH0f(Cl–(g)) Cl(g)

ΔH0ion(Cu(g)) Cu+(g)

ΔH0f(Cu+Cl–(s)) ½ Cl2(g) (1) 0 0 ΔH f (Cl(g)) = ½ ΔH dissCl2(g)

Cu+Cl– (s)

(2)

ΔH0 =[A(Cl(g)) = –ΔH0ion(Cl–(g))] +

Cl– (g)

ΔH0réticulaire

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC Le cycle ci-dessus nous permet d’écrire que: ΔH0f(Cu+Cl–(s)) = ΔH0sub (Cu(s)) +ΔH0ion(Cu(g)) + ½ ΔH0dissCl2(g) + A(Cl(g)) + ΔH0réticulaire L’expression de l’énergie réticulaire en fonction des différentes données thermodynamiques est alors la suivante : ΔH0réticulaire = ΔH0f(Cu+Cl–(s)) – [ΔH0sub (Cu(s)) +ΔH0ion(Cu(g)) + ½ ΔH0dissCl2(g) + A(Cl(g))].

II-

IDENTIFICATION DU TYPE D’UNE STRUCTURE METALLIQUE :

1) Détermination du type de réseau du fer α : Il existe deux types de structures métalliques cubiques : a- l’une cubique à faces centrées (CFC), compacte avec 4 atomes par maille, b- l’autre cubique centrée (CC), semi-compacte avec 2 atomes par maille. Déterminons alors le nombre Z d’atomes par maille pour le fer α : La nombre Z d’atomes par maille est lié à la masse volumique d’un cristal par la relation : ρ = Z M/ (0,602 Vm) Avec : ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . L’expression du nombre d’atomes par maille est alors : Z = 0,602 Vm ρ / M Avec d = ρ /ρH2O ⇒ ρ = d ×ρH2O = d puisque ρH2O = 1 g/mole. APPLICATION NUMERIQUE

Z = 0,602× 2,863× 7,9 / 56 = 1,987 ≈ 2 Le fer α cristallise alors dans un système cubique centré (C.C). La projection de la maille élémentaire sur le plan (0 1 0) (plan xOz) est la suivante : 0

0

z 1/2 0

0 x

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC 2) Coordonnées réduites des atomes et coordinence atomique: a- Coordonnées réduites des atomes : ( 0, 0, 0) et (1/2, 1/2, 1/2) b- Coordinence atomique: La coordinence atomique est égale à 8 (coordinence cubique) : chaque atome de fer est entouré par 8 autres atomes identiques. 3) Calcul du rayon du fer α : Dans les structures métalliques cubiques centrées, la tangence des atomes se fait suivant la diagonale principale du cube. On peut donc écrire que : 4 R = a 31/2 ⇒ R = (a 31/2) / 4. APPLICATION NUMERIQUE

R = (2,86 × 31/2) / 4 = 1,238 Å. 4) Calcul de la compacité du fer α : Dans le cas d’une structure C.C, la maille élémentaire contient 2 atomes. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères de rayon R, leur volume est : 2×(4/3)πR3 = πa3 /(3×21/2) (1) puisque R = a 31/2/4 (la tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale principale du cube). D’autre part, le volume de la maille est : Vm = a3 (2). (1) et (2) ⇒ τ = ((π a3 31/2)/8 ) / a3 soit : τ = π×31/2/ 8 ou τ = 0,68

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EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC TABLE DES ELEMENTS ET DES MASSES ATOMIQUES RELATIVES

3- Les éléments dont Z est compris entre 89 et 103 (Ac à Lw) n'existent pas dans la nature.

2- Les éléments dont Z est compris entre 57 et 71 (La à Lu) sont rares.

1- La base du système de masses atomiques est 126C = 12.

1 2

Hydrogène Hélium

H He

1,00797 4,0026

3 4 5 6 7 8 9 10

Lithium Béryllium Bore Carbone Azote Oxygène Fluor Néon

Li Be B C N O F Ne

6,939 9,0133 10,811 12,01115 14,0067 15,9994 18,9984 20,183

11 12 13 14 15 16 17 18

Sodium Magnésium Aluminium Silicium Phosphore Soufre Chlore Argon

Na Mg AI Si P S Cl A

22,9898 24,312 26,9815 28,086 30,9738 32,064 35,453 39,948

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Potassium Calcium Scandium Titane Vanadium Chrome Manganèse Fer Cobalt Nickel Cuivre Zinc Gallium Germanium Arsenic Sélénium Brome Krypton

K Ca Se Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr

39,102 40,08 44,956 47,90 50,952 51,996 54,9380 55,847 58,9332 58,71 63,54 65,37 69,72 72,59 74,9216 78,96 79,909 83,30

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Rubidium Strontium Yttrium Zirconium Niobium Molybdène Technétium Ruthénium Rhodium Palladium Argent Cadmium Indium Étain Antimoine

Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd ln Sn Sb

85,41 87,62 88,905 91,22 92,906 95,94 99 101,07 102,905 106,4 107,870 112,40 114,82 118,69 121,75

Elément

Symbole

Masse atomique

N° atomique

Symbole

N° atomique

Elément

Masse atomique

52 53 54

Tellure Iode Xénon

Te I Xe

127,60 126,9044 131,30

55 56

Cesium Baryum

Cs Ba

132,905 137,34

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Lanthane Cérium Praséodyme Néodyme Prométhium Samarium Europium Gadolinium Terbium Dysprosium Holmium Erbium Thulium Ytterbium Lutétium

La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tin Yb Lu

138,91 140,12 140,907 144,24 145 150,35 151,96 157,25 158,924 162,50 164,930 167,26 168,934 173,04 174,97

72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Hafnium Tantale Tungstène Rhénium Osmium Iridium Platine Or Mercure Thallium Plomb Bismuth Polonium Astate Radon

Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi Po At Rn

178,49 180,948 183,85 186,2 190,2 192,2 195,09 196,967 200,59 204,37 207,19 208,980 209 210 222

87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

Francium Radium Actinium Thorium Protactinium Uranium Neptunium Plutonium Américium Curium Berkelium Californium Einsteinium Fermium Mendélevium Nobelium Lawrencium

Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw

223 226,05 227 232,038 231 238,03 237 242 243 247 247 249 254 253 256 254 257

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colonne 1 SousI groupe A 1 H n=1 1s1 3 Li n=2 2s1 11 Na n=3 3s1 19 K n=4 4s1 37 Rb n=5 5s1 55 Cs n=6 6s1 87 Fr n=7 7s1

2

3

4

5

6

7

8

IIA

IIIB

IVB

VB

VIB

VIIB

VIIIB

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

IB

IIB

IIIA

IVA

VA

VIA

VIIA

0 2

Z

4

Be 2s2 12 Mg 3s2 20 Ca 4s2 38 Sr 5s2 56 Ba 6s2 88 Ra 7s2

5

X Configuration 21

Sc 3d14s2 39 Y 4d15s2 57 La 5d16s2 89 Ac 6d17s2

22

Ti 3d24s2 40 Zr 4d25s2 72 Hf 5d26s2 104 Unq 6d27s2

23

V 3d34s2 41 Nb 4d45s1 73 Ta 5d36s2 105 Unp 6d37s2

24

Cr 3d54s1 42 Mo 4d55s1 74 W 5d46s2 106 Unh 6d47s2

25

Mn 3d54s2 43 Tc 4d55s2 75 Re 5d56s2 107 Uns 6d57s2

26

Fe 3d64s2 44 Ru 4d75s1 76 Os 5d66s2 108 Uno 6d67s2

27

Co 28Ni 3d74s2 3d84s2 45 Rh 46Pd 4d85s1 4d10 77 78 Ir Pt 5d76s2 5d96s1 109 Une 6d77s2

B 2s22p1 13 Al 3s23p1 29 30 31 Cu Zn Ga 3d104s1 3d104s2 4s24p1 47 48 49 Ag Cd In 4d105s1 4d105s2 5s25p1 79 80 81 Au Hg Tl 5d106s1 5d106s2 6s26p1

6

C 2s22p2 14 Si 3s23p2 32 Ge 4s24p2 50 Sn 5s25p2 82 Pb 6s26p2

7

N 2s22p3 15 P 3s23p3 33 As 4s24p3 51 Sb 5s25p3 83 Bi 6s26p3

8

O 2s22p4 16 S 3s23p4 34 Se 4s24p4 52 Te 5s25p4 84 Po 6s26p4

9

F 2s22p5 17 Cl 3s23p5 35 Br 4s24p5 53 I 5s25p5 85 At 6s26p5

NB: - Les éléments représentés en gras sont radioactifs et les éléments soulignés sont artificiels.

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59 60 61 Ce Pr Nd Pm 2 2 3 2 4 2 4f 6s 4f 6s 4f 6s 4f56s2 90 91 92 93 Th Pa U Np 2 2 2 1 2 3 1 2 6d 7s 5f 6d 7s 5f 6d 7s 5f46d17s2

62

65 Sm 63Eu 64Gd Tb 6 2 7 2 7 1 2 4f 6s 4f 6s 4f 5d 6s 4f96s2 94 97 Pu 95Am 96Cm Bk 6 2 7 2 7 1 2 5f 7s 5f 7s 5f 6d 7s 5f97s2

66

67 69 Dy Ho 68Er Tm 70Yb 71Lu 10 2 11 2 12 2 4f 6s 4f 6s 4f 6s 4f136s2 4f146s2 4f145d16s2 98 99 100 Cf Es Fm 101Md 102No 103Lw 10 2 11 2 12 2 5f 7s 5f 7s 5f 7s 5f137s2 5f147s2 5f146d17s2

Tableau périodique montrant les configurations électroniques fondamentales des électrons externes des éléments chimiques

Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

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He 1s2 10 Ne 2s22p6 18 Ar 3s23p6 36 Kr 4s24p6 54 Xe 5s25p6 86 Rn 6s26p6

EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC

FACTEURS DE CONVERSION D’ENERGIE Erg

Joule

Calorie

eV

Erg

1

10–7

2,39 10–8

Joule

107

1

Calorie

4,18 107

eV

MeV

gramme

uma

6,25 10 11 6,25 10 5

1,11 10–21

669

0,239

6,25 1018 6,25 1012

1,11 10–14

6,69 109

4,18

1

2,62 1019 2,62 1013 4,65 10–14

2,8 1010

1,6 10–12

1,6 10–19

3,82 10–20

1

10–6

1,78 10–33

1,07 10–9

MeV

1,6 10– 6

1,6 10–13

3,82 10–14

10–6

1

1,78 10–30

1,07 10–3

gramme

9 1020

9 1013

2,15 1013

5,62 1032 5,62 1026

1

6,02 1023

uma

1,49 10–3 1,49 10–10 3,55 10–11

9,31 108

1,66 10–24

1

9,31 102

UNITES ATOMIQUES EXPRIMEES DANS LE SYSTEME INTERNATIONAL (MKSA) Nom

Désignation

Valeur

Charge de l’électron

qe = e

– 1,6 10–19 C.

Charge du proton

qp = – e

1,6 10–19 C.

Masse de l’électron au repos

me

9,109 10–31 Kg.

Masse du proton au repos

mp

1,6723 10–27 Kg.

Masse du neutron

mn

1,6747 10–27 Kg.

Célérité de la lumière

c

3 108 m/s.

Constante de Planck

h

6,62 10–34 J.s.

Constante de Rydberg

RH

1,09737 107 m–1.

Nombre d’Avogadro

N

6,02 1023 mole–1.

Rayon de l’orbite de Bohr

a0

0,530 10–10 m .

Permittivité du vide

ε0

(36 π 109) –1

Autres données : K = (4πε0) –1 = 9 109

; 1 Angström = 10–10 m .

Préfixes: pico = 10–12 ; nano = 10–9 ; micro = 10–6 ; méga = 106 ; Giga = 109 ; Téra = 1012

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