Examenfinal de Ing. de Transportes

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL EVALUACION FINAL DE INGENIERIA DE TRANSPORTES

SOLUCION DEL EXAMEN FINAL DE INGENIERIA DE TRANSPORTES NOMBRE: RAUL IZARRA ABAD

PREGUNTA N° 01 Una empresa tiene tres depósitos Di, con i=1,2,3, donde guarda cemento y desde los que abastece a cuatro puntos de venta Vj, con j=1,2,3,4. La tabla contiene la capacidad máxima de almacenamiento de cada depósito, la demanda máxima de cada punto de venta y las capacidades máximas de transporte en las posibles rutas entre depósitos y puntos de venta (todo ello en T).

a) Formular un modelo de transporte que proporcione el plan de distribución de cemento de los depósitos a los puntos de venta. b) Representar en una red tal plan de distribución. c) Determinar el flujo máximo de transporte mediante un algoritmo apropiado. Interpretar la solución. SOLUCION: a) Se tiene por definición: : Es el flujo del transporte desde el origen i al destino j. : Es el flujo de transporte de una unidad desde el origen i al destino j. : Es la capacidad de depósito i. : Es la demanda del destino j. Llevándolo a un modelo matemático se tiene: ∑∑ Sujeto a:

∑

;

i = 1, 2 , 3

∑

;

j = 1, 2, 3, 4

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;

i = 1, 2 , 3 ;

j = 1, 2, 3 , 4

b) La Representación de una red está dada en el siguiente grafo:

c) Dado los datos en la tabla se carga al programa INVOP tal como se muestra en la figura adjunta:

Haciendo uso del programa INVOP, se obtiene:

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 Trasportar 130 bolsas de cemento del depósito D1 al punto de venta V1  Trasportar 200 bolsas de cemento del depósito D3 al punto de venta V2  Trasportar 20 bolsas de cemento del depósito D1 al punto de venta V3 y 130 bolsas de cemento del depósito D2 al punto de venta V3.  …  El Flujo Máximo de Transporte es de 52,450

PREGUNTA N° 02

La red no dirigida de la figura representa un sistema de carreteras entre ciudades de una región. Se desea determinar el camino más corto de la Ciudad 1 a la Ciudad 11: a) Transformándolo en un problema de asignación de transporte (como el Método Húngaro). b) Mediante algoritmos de optimización de redes (como el Método de Dijkstra)

SOLUCION: 

Mediante el algoritmo de Dijkstra, se obtiene:

EL CAMINO MAS CORTO ES 1-2-5-8-11 CON UNA DISTANCIA DE 33

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PREGUNTA N° 03 La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar los caminos mínimos de la localidad 1 a las restantes localidades. b) Ídem, pero suponiendo que los arcos de red son aristas. c) Determinar en b) el camino mínimo de la localidad 1 a un punto x situado a 2.5 Km de 3 en la carretera de 3 a 6. Ídem, si estuviera a 3.5 Km de 3.

SOLUCION: a) Los caminos mínimos de 1 a las demás localidades  1-4-2; Distancia total: 5  1-4-5-3; Distancia total: 8  1-4; Distancia total: 3  1-4-5; Distancia total: 6  1-4-5-3-6; Distancia total: 12  1-4-5-3-6-7; Distancia total: 15

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b) Suponiendo que los arcos de red son aristas       

1-4-2; Costo total: 5 1-4-5-3; Costo total: 8 1-4; Costo total: 3 1-4-5; Costo total: 6 1-4-7-6; Costo total: 11 1-4-7; Costo total: 8 1-4-5-3-X; Costo total: 10.5

c) Determinar el camino mínimo       

1-4-2; Costo total: 5 1-4-5-3; Costo total: 8 1-4; Costo total: 3 1-4-5; Costo total: 6 1-4-7-6; Costo total: 11 1-4-7; Costo total: 8 1-4-5-3-X; Costo total: 11.5

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       

1--2; Distancia total: 5 1-4-5-3; Distancia total: 8 1-4; Distancia total: 3 1-4-5; Distancia total: 6 1-4-7-6; Distancia total: 11 1-4-7; Distancia total: 8 1-4-5-3-8; Distancia total: 10.5 1-4-5-3-8; Distancia total: 11.5

PREGUNTA N° 04 La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7. b) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7, prescindiendo de los arcos (5,3) y (7,4).

SOLUCION:

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a) Longitud máxima de 1 - 7  1-3-6-5-7; Longitud máxima total: 32 b) Longitud máxima de 1 – 7 sin arcos (5-3) y (7-4)  1-3-6-5-7; Longitud máxima total: 32

PREGUNTA N° 05 La figura adjunta representa una red dirigida. Los números representan máximas alturas de montañas Que se deben atravesar entre pares de localidades, encontrar los caminos de mínima altura de la localidad 1 a las restantes localidades.

SOLUCION:

1.

El camino mínima altura de 1-4 -2 es: 5

2.

El camino mínima altura de 1-4-5- 3 es: 8

3.

El camino mínima altura de 1-4 es: 3

4.

El camino mínima altura de 1-4 -5 es: 6

5.

El camino mínima altura de 1-4-5-6-6 es: 12

6.

El camino mínima altura de 1-4-5-3-6-7 es: 15

PREGUNTA N° 06 CAMINO MÍNIMO EN UN GRAFO Una red de vías de una red urbana de una ciudad viene representada por el grafo de la figura, donde los números sobre las aristas representan la longitud en Km.

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Se desea establecer el mínimo recorrido del tráfico desde cada una de las ubicaciones, indicadas en el grafo con las letras B a H, a la salida A (se excluye la letra G, pues representa al grafo). Asimismo, construir el árbol de caminos mínimos.

SOLUCION:

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PREGUNTA N° 07 Una empresa constructora que trabaja en una zona de un determinado territorio quiere abrir una sede comarcal que dé servicio a sus obras. Se desea conocer la ubicación idónea de dicha sede con el fin de minimizar los gastos en desplazamiento. La zona engloba los siguientes pueblos:

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SOLUCION: De las 17 rutas existentes en el cuadro siguiente se muestran las distancias entre si: Matriz de datos: 1 2 3 4 1 28.5 9.5 2 28.5 15.5 3 9.5 18.5 4 15.5 18.5 5 28 6 29 7 19.5 8 11 9 16 10 11 12 31.2 13 14 15 16 17

5

6

7

8

9

11

16 20

10

11

12

13

14

15

16

17

28 29 19.5

31.2 19 14 3

3 20 19

15 29

11 11

31 21

35

21 14 15

16 29

16

14 9

9 31

22 22

35

21 15

12 14

15 14

21 12

25 14

25

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    

Flujo Máximo = 38 De 1 a 2: 28.5 De 1 a 3: 9.5 De 2 a 4: 15.5 De 2 a 5: 13

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         

De De De De De De De De De De

3 a 6: 12 3 a 7: 3 3 a 12: 9 4 a 3: 14.5 4 a 8: 11 5 a 9: 13 6 a 11: 12 7 a 8: 3 8 a 14: 17 9 a 4: 2

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PREGUNTA N° 08 Teniendo en cuenta la formulación basada en flujos, considere el problema de una ciudad con una vía de circunvalación y distintas rutas que pasan por el centro de dicha ciudad, que se representa gráficamente en la figura adjunta. Supóngase que se hacen 4000 viajes desde A hasta B, y 2500 viajes desde A hasta C. Se requiere la asignación de estos viajes a la red de transporte, para lo cual deberá formular el modelo matemático correspondiente, definir las variables, la función objetivo, las restricciones; luego de lo cual debe efectuar la solución detallada (puede utilizar herramientas de cálculo), de los modelos de optimización de redes y los principios de equilibrio y el óptimo del sistema. Considerar los parámetros que relacionan el tiempo de viaje, Ca, en el arco en función del flujo fa, en él, es el tiempo de viaje libre de flujo, ca0, y la capacidad práctica del arco, k, que es una medida del flujo a partir del cual, el tiempo de viaje se incrementaría muy rápidamente si el flujo aumenta. La expresión más común para (Ca,fa), llamada la función BPR, es:

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SOLUCION: sabemos que:

Realizando ecuaciones se tiene entonces que:

Estimando los viajes se tiene: