Examenes Ing. Barragan

FACULTAD DE INGENIERÍA

F I

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2008

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

UMSA

ÁREA: MATEMÁTICA

FECHA: 27.10.2008

TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS *************************************************************************************************************************************************** I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5% 1.- Angulo llano es igual a a) 0°

b)

60°

c)

90°

d) 180 °

- 67°

d) 367 °

2 .- El ángulo suplementario de 67° es igual a a) 23°

b)

113°

c)

3.- Si la razón de una progresión geométrica es menor a ½ número infinito de términos es

la suma el primer término es igual a 5 la suma de un

a) 4.-si

20

b) 1000

c)

10

d) 10

c)

8

d) 32

log(log3(log2 x) = 0, x es igual a

a) 100

b)

10

II.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 10%

Resolver la siguiente ecuación

5)

 log x   log 2   

2



5  2 log 3 27 log x 2

6) Demostrar la siguiente identidad trigonométrica

cot A.sen 2A = 1 + cos 2A 7) 20% Una Persona colocada a la orilla de un río ve un árbol plantado sobre la rivera opuesta bajo un ángulo de elevación 60° se aleja una distancia de 50 metros y el ángulo de elevación es de 45 hallar la altura del árbol y el ancho del río

8)

20%

9)

20%

Interpolar 4 medios geométricos entre 4 y 128

El quinto término de una P.G. es igual a 81 y el segundo 24, escribir la serie

SOLUCIONARIO Cristina Barragan Guzman I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5% 1.- Angulo llano es igual a a) 0°

b)

60°

c)

90°

d) 180 °

- 67°

d) 367 °

2 .- El ángulo suplementario de 67° es igual a a) 23°

b)

113°

c)

3.- Si la razón de una progresión geométrica es menor a ½ número infinito de términos es

la suma el primer término es igual a 5 la suma de un

a)

20

4.-si

b) 1000

c)

10

d) 100

c)

8

d) 32

log(log3(log2 x) = 0, x es igual a

a) 100

b)

10

5.-

Resolver la siguiente ecuación

 log  log 

x 2 

2



5  2 log 3 27 log x 2

 log 2 x 2  5 log 2 x  2 log 3 33  log 2 x 2  5 log 2 x  2 log 3 33  0  log 2 x 2  5 log 2 x  6  0 log 2 x

3

log 2 x

2

log 2 x  3

log 2 x  2

x 8

x4

6) Una Persona colocada a la orilla de un río ve un árbol plantado sobre la rivera opuesta bajo un ángulo de elevación 60° se aleja una distancia de 50 metros y el ángulo de elevación es de 45 hallar la altura del árbol y el ancho del río

tg 45 

x

h x  50

50 3 1

Demostrar:

tg 60 

h

50 3 3 1

h x

cot A.sen 2A = 1 + cos 2A cos A . 2 senA cos A  1  cos 2 A senA 2 cos 2 A  1  cos 2 A cos 2 A  cos 2 A  1  cos 2 A 1  sen 2 A  cos 2 A  1  cos 2 A 1  cos 2 A  1  cos 2 A

lqqd

Interpolar 4 medios geométricos entre 4 y 128 4, x1, x2, x3, x4, 128

n = m+2 por la formula general de progresión aritmética a n  a1 r n 1 r n 1 

despejando r y

reemplazando

valores

an 128  r 61   32 a1 4

r 5  32  r  2 Si la Razon es 2 los medios geométri cos serán 8, 16, 32, 64

El quinto término de una P.G. es igual a 81 y el segundo 24, escribir la serie t n t1 r t2

n 1

 t1 r

t5  t1 r

4



24

(1)



81

( 2)

reemplazan do r3 

t1 r r



3

81 24

(1) en ( 2)

24 r 3  81 

3 2

reemplazan do en (1) 3 t1  24  t1  16 la serie buscada 2

será

16, 24, 36, 54, 81

El quinto término de una P.G. es igual a 81 y el segundo 24, escribir la serie

t n t1 r

n 1



24

(1)

t5  t1 r 4 

81

( 2)

t2

 t1 r

reemplazan do r3 

t1 r r



3

81 24

(1) en ( 2)

24 r 3  81 

3 2

reemplazan do en (1) 3 t1  24  t1  16 la serie buscada 2

será

16, 24, 36, 54, 81