examenes de secundaria 3º

Guía de estudio para tus evaluaciones

Como algunos exámenes son más difíciles que otros, es posible que en alguna ocasión sientas preocupación o inseguridad al presentarlos. Esto puede tener varios orígenes. En unos casos, la atención que muestran tus maestros, padres o compañeros y compañeras por ciertas pruebas puede generar nerviosismo; en otros, la inseguridad se produce por el hecho de que no conozcas claramente cómo debes manejar las preguntas o las hojas de respuestas de los exámenes. También es probable que antes de una evaluación tengas dudas acerca de cuánto dominas los conocimientos que miden las preguntas que deberás contestar. Para todas esas inquietudes hay una sola respuesta: confianza. Y precisamente, con el propósito de prepararte y de que la adquieras, tus padres y tu maestra o maestro han puesto en tus manos ¡Aprobado! Guía de estudio para tus evaluaciones.

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¡Aprobado! Secundaria Matemáticas

Guía de estudio para tus evaluaciones

Sabemos que en todos los ciclos escolares, y cada vez con mayor frecuencia, hay momentos en los que debes evaluar tu aprendizaje. Los exámenes mensuales, bimestrales y anuales de tu propia escuela, así como algunos estatales o nacionales, forman parte importante de las actividades a las que te dedicas durante tu educación.

¡Aprobado! Secundaria Matemáticas

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Guía de Estudio para tus evaluaciones

¡Aprobado! Secundaria Matemáticas

El libro ¡APROBADO! Guía de Estudio para tus evaluaciones, es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López.

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El libro ¡APROBADO! Guía de Estudio para tus evaluaciones. Secundaria Matemáticas, fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edición: Bessy Elvia Sterling Pérez y Eduardo Villanueva Herrera. Coordinación Editorial: Armando Sánchez Martínez. Revisión Técnica: Isabel Segura Gortarez y Marta Cabo Nodar. Diseño de interiores: Rocío Echávarri Rentería. Diseño de portada: Francisco Ibarra Meza. Ilustraciones: Humberto Gárcia Martínez y Archivo Santillana. Diagramación: Héctor Ovando Jarquín. Digitalización y retoque de imágenes: Eliete Martín del Campo. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.

Carmela Sánchez Rodríguez y Karla Elizabeth Gutiérrez Acebedo

Editor en Jefe de Secundaria: Roxana Martín–Lunas Rodríguez. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes. Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza. Coordinación de Iconografía: Germán Gómez López. Coordinación de Servicios Electrónicos: Víctor Vallejo Paquini. La presentación y disposición en conjunto y de cada página del libro ¡APROBADO! Guía de Estudio para tus evaluaciones. Secundaria Matemáticas, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2008 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100 México, D. F. ISBN: 978-970-29-2095-3 Primera edición: Enero de 2008. Primera reimpresión: Enero de 2009. Segunda reimpresión: Febrero de 2009. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 Impreso en México

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PRESENTACIÓN

En la secundaria aprendes muchas cosas que te servirán a lo largo de tu vida. Entre ellas se encuentra el pensar de manera lógica como lo hace un matemático. Esta habilidad te ayudará no sólo a ser un mejor estudiante, sino también te facilitará muchas tareas que realizas en tu casa o fuera de ella, ya que utilizas las matemáticas en actividades tan simples como ir a comprar a la tienda. Es por ello que en la escuela se pone tanta atención en que adquieras y domines los conocimientos y las habilidades matemáticas. Por eso, es muy común que te apliquen exámenes sobre ellas. Seguramente para ti, como para muchos, estas evaluaciones no son agradables, generalmente nos ponemos nerviosos al resolverlas y nos preocupa lo que sacaremos de calificación, más aún cuando sabemos que de ella depende si pasamos de año o ingresamos a una escuela. Pero en realidad las evaluaciones no sólo sirven para determinar si apruebas o no una asignatura o si ingresas o no a una escuela; además te permiten obtener información sobre lo que dominas o no de un tema, en fin, te permiten saber tanto de tus fortalezas como de tus debilidades, y así, al reconocer las capacidades que posees podrás mejorarlas. Este es uno de los propósitos de tu libro Aprobado Secundaria Matemáticas, pues es un material diseñado especialmente para que desarrolles esa área básica de tu formación: la habilidad matemática. Apoyándote en él, y con la ayuda de tu maestro, podrás darte cuenta de lo que dominas y aquello en lo que necesitas trabajar más. Por otra parte, este material te servirá para que vayas ensayando la forma en que se contesta este tipo de evaluaciones, pierdas el miedo a ellas y las resuelvas correctamente. Para ello, se te explicará en qué consisten y tendrás la oportunidad de practicar la manera en que debes resolverlas, pero sin tanta presión como la que sientes en el momento de su aplicación real. De esta manera, esperamos que Aprobado Secundaria Matemáticas sea un material que te ayude, no sólo a sacar mejores calificaciones, sino también a identificar cuáles son tus aciertos y tus desaciertos, con el fin de que te prepares mejor para seguir aprendiendo en todas tus asignaturas y en el transcurso de tu vida, independientemente de lo que decidas estudiar al terminar tu secundaria.

Presentación

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ÍNDICE • Presentación

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• Introducción

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• Características del examen

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• Sugerencias

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• Vamos a practicar

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EXAMEN 1 • Bloque 1 Aritmética

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• Bloque 2 Álgebra

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• Bloque 3 Geometría y trigonometría

25

• Bloque 4 Probabilidad y estadística

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• Hoja de respuestas 1

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• Vamos a practicar

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EXAMEN 2 • Bloque 1 Aritmética

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• Bloque 2 Álgebra

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• Bloque 3 Geometría y trigonometría

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• Bloque 4 Probabilidad y estadística

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• Hoja de respuestas 2

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• Vamos a practicar

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EXAMEN 3 • Bloque 1 Aritmética

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• Bloque 2 Álgebra

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• Bloque 3 Geometría y trigonometría

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• Bloque 4 Probabilidad y estadística

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• Hoja de respuestas 3

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Índice

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INTRODUCCIÓN En la escuela enfrentas con frecuencia diferentes situaciones en las que se evalúa tu aprendizaje. El tener que presentar un examen, en muchas ocasiones, es una tarea que puede resultarte poco agradable. Muchos estudiantes se ponen nerviosos y ansiosos en esos momentos, lo cual aumenta la probabilidad de que cometan errores en el momento de contestar. Para evitar que te pongas nervioso(a) y cometas errores, debes: • Dominar el tema del cual se te pregunta. Para ello, es necesario que te prepares bien cuando vayas a presentar un examen. • Pensar que las evaluaciones son ocasiones para conocer tus fortalezas y debilidades. No pienses que los exámenes sólo son para aprobarte o reprobarte, ya que eso te estresa más. • Practicar su resolución. Nos sentimos más seguros cuando realizamos tareas que conocemos. Si practicas muchas veces la manera correcta de resolver exámenes, esto te ayudará a saber qué procedimiento debes seguir y a sentirte más confiado en el momento de contestarlos. • Utilizar estrategias específicas de solución de exámenes. No es lo mismo resolver una tarea en clase que hacerlo durante una evaluación. En esta última hay límites de tiempo que es importante considerar, por lo que no puedes proceder de la misma manera en que lo haces habitualmente.

¡Aprobado! Secundaria Matemáticas es un material que te brinda elementos para que vayas logrando los puntos anteriores. Con ayuda de tu maestro(a) este cuadernillo te servirá para repasar algunos de los temas vistos en clase, esto hará que domines la asignatura de Matemáticas y puedas obtener mejores resultados en las evaluaciones. Además, te permitirá darte cuenta de cuáles son tus fortalezas y tus debilidades en esta materia y, por lo tanto, te percatarás de qué es lo que necesitas estudiar más; así tendrás elementos para prepararte mejor. También te dará la posibilidad de conocer la dinámica que debes seguir cuando presentas este tipo de evaluaciones; es decir, practicarás la resolución de reactivos y el llenado de la hoja de evaluación varias veces, lo que hará que te sientas más seguro(a) en el momento de resolver exámenes. Por último, conocerás estrategias que podrás emplear para contestarlos mejor y de manera más rápida. En este libro encontrarás una sección en la que se te presentan las Características del examen, en la cual hallarás una explicación de cómo están estructurados los exámenes de opción múltiple. Esto te ayudará a entender de qué se tratan y cómo debes de contestarlos en el momento de su aplicación. Un segundo apartado te presenta Sugerencias que puedes tomar en cuenta al resolver una evaluación. Hacer un examen siempre representa un trabajo difícil cuando se es estudiante, seguramente tus amigos y tú se sentirán nerviosos y querrán saber muchas cosas sobre la prueba: ¿qué temas va a tratar?, ¿cómo está hecha?, ¿qué tipo de preguntas tiene?, ¿cómo se debe contestar?, ¿qué tengo permitido hacer?, ¿qué situaciones debo evitar? No todas las preguntas pueden responderse antes del momento de la evaluación; sin embargo, esta sección pretende servir de orientación, se te hablará de cosas que puedes hacer antes, durante y después de contestar el examen, las cuales te ayudarán sentirte más seguro(a) y, así podrás contestar de manera más rápida y acertada. En la sección, Vamos a practicar encontrarás ejercicios de llenado de alvéolos, los cuales te permitirán adquirir habilidad para trabajar con la hoja de respuestas y cometerás menos errores en el momento de llenarla. Encontrarás también tres Exámenes, al revisarlos te darás cuenta de que cada uno de ellos está relacionado con los diferentes temas que has trabajado en clase con tu maestro(a). Por supuesto, la forma en que se plantean las preguntas puede ser distinta de los ejercicios y problemas que trabajas comúnmente; éstas evalúan, además de tus conocimientos, tus habilidades matemáticas, por lo que te encontrarás con situaciones en las que tendrás que inferir, reconocer conceptos, crear razonamientos y establecer relaciones, entre otras cosas. En cada reactivo se presentan una serie de datos y afirmaciones a partir de los cuales se te plantea una pregunta que tendrás que contestar. Los reactivos son de opción múltiple, por lo que deberás elegir entre una serie de posibles soluciones la que tú consideres que es correcta. Las opciones que elijas las registrarás en la Hoja de respuestas que se te presenta al final de cada examen. Esta hoja es muy similar a las que se emplean en las evaluaciones estatales y nacionales, por lo que te servirá para que practiques la forma correcta de llenarla. La cantidad de reactivos de cada examen de tu libro Aprobado Matemáticas se calculó con base en el número promedio de reactivos que se incluyen en las evaluaciones que se han aplicado a nivel nacional. Para que resuelvas con éxito dichas evaluaciones, te sugerimos que además de realizar los tres exámenes de Matemáticas que vienen en este libro, también soluciones los tres exámenes de ¡Aprobado! Secundaria Español ; ya que la suma y la proporción de reactivos de ambas asignaturas corresponden tanto al tipo como al número de reactivos que suelen estar presentes en las evaluaciones nacionales. Con todos estos elementos, ¡Aprobado! Secundaria Matemáticas es un material de apoyo que te permitirá obtener mejores resultados y sentirte más confiado(a) al ser evaluado(a).

Introducción

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CARACTERÍSTICAS DEL EXAMEN En la siguiente sección se te presentarán tres exámenes que tendrás que contestar en diferentes momentos del año escolar, cuando tu maestro(a) te lo indique. Los exámenes tienen la finalidad de evaluar algunos conocimientos de la asignatura de Matemáticas, además de una serie habilidades propias de esta ciencia. En cada uno de ellos se te presenta una serie de preguntas relacionadas con los temas de la asignatura que revisarás en el aula. Los reactivos son llamados de opción múltiple porque en ellos se te presenta una pregunta o aseveración y cuatro respuestas posibles, de las cuales debes elegir una como correcta. Es importante que tengas en cuenta que sólo una de las opciones puede ser la indicada, nunca habrá dos respuestas posibles. Hay ocasiones en que las personas que elaboran los reactivos incluyen como opciones algunas que se parecen mucho a la correcta, a éstas se les llama distractores y sirven exactamente para que pienses, analices y valores las respuestas. Por ello debes fijarte muy bien en qué es lo que se te está preguntando para poder analizar las distintas opciones y elegir la correcta. Al terminar cada examen, encontrarás una Hoja de respuestas. Si la observas, verás que es muy similar a la que llenaste cuando presentaste tu examen para entrar a la Secundaria. Como recordarás tiene características muy especiales: debe ser llenada con lápiz de un número determinado, debes llenar los alvéolos completamente y tienes que cuidar que la hoja de respuestas no se manche, arrugue o raye. Seguramente en este momento estarás pensando --para qué se tienen tantos cuidados o por qué no te dejan marcar las respuestas correctas en cada reactivo, como lo haces en los exámenes que te aplican tus maestros durante el año--. Es cierto que sería más sencillo; sin embargo, el emplear una hoja tan especial tiene un por qué. A esta hoja se llama hoja óptica, recibe este nombre porque puede ser leída por una máquina llamada lector óptico. Se emplean hojas de este tipo en exámenes que son aplicados a mucha gente; por ejemplo los exámenes de admisión, los que se aplican a los estudiantes de todo un estado o de todo el país, pues ¿te imaginas que un grupo de personas tuviera que calificar tantos exámenes?, nunca terminaría y podrían cometer errores. Por ello se emplean los lectores ópticos, para ganar tiempo y evitar calificar mal. Cuando llenas una hoja óptica debes de tener presente que es una máquina la que va a calificar tu examen, la cual no piensa y no puede distinguir entre una mancha de chocolate o una marca que tú hiciste, ésta no va a decir “aquí marcó dos opciones, pero se ve como que ésta la quiso borrar”. Lo mismo sucede si marcas con un tache o una paloma, la computadora está programada para leer óvalos, si no los llenas bien o pones otro tipo de marca, simplemente la máquina no los registra, es como si hubieras dejado tu examen en blanco porque el lector óptico no podrá leer lo que escribiste.

¿Cómo voy a resolverlo? Para resolver cada examen debes iniciar desprendiendo la hoja de respuestas. Tendrás el cuadernillo cerrado sobre tu pupitre y esperarás a que tu maestro(a) te indique cuánto tiempo tienes para contestarlo y en qué momento puedes comenzar. Es importante que así lo hagas para que practiques en la misma forma en que se te aplican otros exámenes. Cuando empieces a resolver el examen, al abrir en la página que se te indique, encontrarás una serie de preguntas. No debes dedicar tiempo a leerlas todas para después resolverlas. Revísalas de manera rápida, lee algunas palabras, identifica algún tipo de fórmula y ve las imágenes, si es que las tiene. Esto te servirá para que te des una idea del tipo de pregunta que es y cuál es el tema del que trata. Verás que es muy sencillo darte cuenta, con sólo un vistazo, cuáles son los conceptos que se manejan. Ya que tengas una idea sobre de qué trata el reactivo, comienza a leer lo que se te pregunta de él. Sólo revisa las preguntas y trata de solucionarlas, no tienes que comprobar tus respuestas con todas las opciones que se presentan. Si al ir leyendo la pregunta, puedes inferir de manera inmediata la respuesta, no es necesario que te detengas en el procedimiento. Recuerda que en un examen de opción múltiple el desarrollo de los procesos no se califica; así que no es necesario realizarlo.

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Características del examen

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En las preguntas donde se trata de obtener un resultado comprobable, como en las resoluciones de ecuaciones, sí podrías tratar de comprobar tus resultados con los que se te ofrecen en las opciones; de esta forma no tendrías que seguir un método de resolución. Cuando realices la lectura del reactivo, identifica los datos que se te proporcionan y cuál es la pregunta que debes contestar. De esta manera lograrás identificar el contenido matemático que necesitas utilizar para solucionar el problema. Cuando encuentres la respuesta, es importante que antes de marcarla te detengas a pensar si la solución resulta adecuada al tipo de situación que plantea el reactivo y al tipo de pregunta que de éste se genera. Como es un examen donde se evalúan conocimientos y habilidades, debes tener presente que habrá datos o información que tendrás que inferir o relacionar de distintas maneras, tomando en cuenta la información que se te presenta. Si revisaste el reactivo y tienes dificultades para contestar la pregunta, no te detengas mucho tiempo en ella, recuerda que tienes un lapso determinado y que si te empeñas en contestar solamente una cuestión podrías pasar todo el tiempo del examen en ese intento. Como se trata de una prueba contra reloj, donde debes contestar la mayor cantidad de reactivos de forma correcta, lo mejor es dejar la pregunta pendiente y seguir con los demás reactivos. Numerosos reactivos contienen imágenes o ilustraciones, ayúdate de las mismas para entender los datos o la intención del problema e idear una solución. En ocasiones, las imágenes también pueden ser las opciones de respuesta, aquí deberás identificar la representación que satisface la solución de la pregunta. En ambos casos, es importante que pongas atención no sólo en la forma, sino también en los detalles. En el caso particular, de encontrar un reactivo que te parece más sencillo de responder si utilizas algún tipo de representación, puedes emplearlo, pero no pierdas de vista que estás trabajando para contestar el mayor número de preguntas en un tiempo limitado. Conforme vayas encontrando la respuesta de cada pregunta, marca la opción correcta en tu cuadernillo. Cuando falten unos 20 minutos para que se termine el tiempo, ve pasando las respuestas a la hoja óptica. Esto te hará avanzar más rápido en el momento de estar contestando las preguntas, porque sólo tendrás que estar manipulando el cuadernillo. Por otra parte también sirve para no cometer errores al llenar la hoja, pues a veces, cuando pasamos de la lectura al reactivo y después a la hoja óptica, podemos equivocarnos al marcar las respuestas. Si sigues esta sugerencia debes estar muy al pendiente del tiempo que te queda, porque si te descuidas y no pasas las respuestas a tu hoja, habrás trabajado en balde. Al llegar al final del examen, regresa e intenta contestar los reactivos que dejaste pendientes. En ese momento puedes tomarte más tiempo para resolverlos. Lee con más cuidado, identifica los datos, y trata de implementar diferentes métodos, hasta encontrar las respuestas correctas.

Características del examen

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SUGERENCIAS A continuación se te da una serie de sugerencias que puedes seguir para estar mejor preparado y contestar de manera más acertada y rápida las evaluaciones de opción múltiple. En cada una se muestran dos formas diferentes de preparase para una evaluación. Fíjate en las conductas que realizan ambos personajes antes o durante la evaluación y decide quién ha seguido las indicaciones y quién no, anotando un tache o una paloma sobre cada caso. Si bien es cierto que hay exámenes que pueden determinar situaciones importantes de tu vida en el futuro, es mejor enfrentarlos con tranquilidad, con una actitud positiva y relajada. Mientras más nervioso(a) estés más posibilidades hay de que se te olvide lo que has aprendido o de que cometas errores al contestar. Por ello que debes relajarte, decirte a ti mismo(a) que vas a lograrlo y alejar de tu mente los pensamientos negativos que no te ayudan en nada y sólo harán que te pongas más nervioso(a). Voy a reprobar, mis padres me van a castigar.

Voy a lograrlo, lo haré bien.

Antes de presentar una evaluación importante debes cuidarte, para que cuando llegue el día te sientas en las mejores condiciones físicas y emocionales. Días antes del examen ten cuidado de no comer comida muy picante, demasiado grasa o con condimentos, salir bien abrigado(a) cuando hace frío y hacer todo lo posible para evitar contraer enfermedades. No debo comer en exceso, tengo examen mañana. Me siento mal, tengo que correr al baño.

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Sugerencias

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El cansancio es uno de los peores enemigos al resolver una evaluación. Estar agotado(a) nos impide pensar con claridad, hace que se nos olviden las cosas. Intenta descansar lo suficiente antes de presentar un examen importante, no te desveles ni realices viajes o actividades que te desgasten o te hagan llegar a tu casa muy tarde. Voy a dormir temprano porque mañana es el examen.

La película estuvo buenísima.

Cuando vas a presentar evaluaciones en un lugar distinto a tu escuela, es importante que ubiques la dirección y conozcas la forma de llegar días antes, para que estés prevenido(a) en cuanto al tiempo, te sea posible llegar sin presiones e inicies tu examen con puntualidad. “Me permite entrar, es que me perdí”.

“¿Ya sabes dónde va a ser el examen?”.

Así que aquí es a donde debo ir mañana, tendré que salir temprano porque está bastante lejos.

Muy bien, ahora pueden iniciar.

“No pero ya mañana veré dónde es”

“Adelante, pero en media hora recojo los exámenes”

En la mayoría de evaluaciones te dan un tiempo determinado en el que debes de contestar todo el examen, es importante que lleves un reloj contigo y lo vayas revisando constantemente para ver cuánto tiempo te queda, y sepas si es necesario que contestes más rápido o si tienes oportunidad para revisar tus respuestas. Papá, ¿me prestas tu reloj? Mañana tengo examen y debo estar al pendiente del tiempo.

Ya casi se me termina el tiempo, tendré que apurarme más.

No llevo reloj, pero no hay problema no lo necesito. Ahí nos dicen cuando se haya acabado el tiempo.

¡Cómo que se acabó! Todavía me falta.

Sugerencias

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SUGERENCIAS Es importante que prepares con anticipación los materiales que vas a emplear en el momento de contestar tu examen, así evitarás contratiempos durante la aplicación. Recuerda que el tiempo es limitado y no debes perderlo innecesariamente. Mañana preparo mis cosas.

Tengo que preparar todo lo que me pidieron.

Qué bueno que no se me olvidó traer mi sacapuntas.

¡¡¡¡No puede ser!!!! No traje sacapuntas. Ahora, ¿qué hago?

Pon mucha atención en las características de los materiales que se te piden. Las especificaciones que te dan tienen un motivo. ¿Sabías que quien revisará tus respuestas para calificar el examen es una máquina? Ésta se llama lector óptico. Si te piden lápiz del número 2 ½ es porque esta máquina no puede leer las marcas hechas con otro tipo de lápiz y, si contestas con uno de otro número, tus respuestas serán calificadas como incorrectas. No tengo lápiz del dos y medio, tendré que ir a comprar uno.

No tengo lápiz del dos y medio, pero tengo este del cuatro. Sirven para lo mismo, me lo voy a llevar.

¡Qué bueno! Lo aprobé.

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¿Cómo puede ser? ¿Por qué saqué cero? ¡No pude haberme equivocado en todas!

Sugerencias

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El lector óptico está programado para leer sólo los alvéolos que están llenados por completo, si tachas, palomeas o marcas sin llenarlos completamente, la máquina no puede leerlos y califica la pregunta como incorrecta; por eso deberás tener cuidado al llenar tu hoja de respuestas.

Si tienes que borrar en algún momento, lo puedes hacer, pero teniendo mucho cuidado de no maltratar la hoja y de que no quede marcada más de una opción. Para ello, ocupa una goma suave de color blanco y que esté limpia. Tengo que hacerlo con cuidado.

¡No puede ser!..., ya le hice un hoyo a la hoja.

Cuando termines tu examen, si aún tienes tiempo, revisa tu hoja de respuestas, cerciórate de que en cada pregunta esté marcada una y sólo una opción. Si encuentras alguna que no esté contestada o tenga dos opciones marcadas, vuelve a revisar la pregunta y corrige su respuesta. Si terminas de revisar tu hoja y todavía tienes oportunidad, regresa al examen y ve leyendo cada pregunta y su respectiva respuesta. En caso de encontrar errores, corrígelos. Ya terminé, pero tengo suficiente tiempo como para revisar mi examen.

Qué rápido terminé, soy de los primeros en entregarlo. Eso quiere decir que soy muy inteligente.

Sugerencias

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VAMOS A PRACTICAR El dominó Jonathan juega con fichas de dominó. Como se encuentra sólo no puede jugarlo de forma tradicional, así que las coloca de tal manera que los números, representados por puntos negros en las fichas, quedan siguiendo una secuencia específica. Tu tarea consiste en encontrar la secuencia que Jonathan utilizó para colocar las fichas. Para ello, deberás rellenar los puntos vacios de las fichas de manera que representen los números que muestren la secuencia utilizada. Realiza el primer intento, y cerciórate de que lo has logrado correctamente, revisando tu propuesta con la de alguno(a) de tus compañeros(as).

A continuación, Jonathan utilizó sus fichas para elaborar otra secuencia. Revisa la siguiente serie e intenta descubrir el patrón en el que ha dispuesto las fichas.

¡Lo has hecho muy bien! Pero si quieres ser un experto en el dominó, no basta con que conozcas las fichas, además debes saber con qué fichas cuentan tus contrincantes. Eso se logra contando los puntos de las fichas que van quedando en la mesa de juego.

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Vamos a practicar

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Ahora, realiza un ejercicio para que practiques la técnica de lectura de puntos. Recuerda que hay 28 fichas en total, las cuales combinan los número del 1 al 6. Jonathan y Mónica juegan una partida. Entre las fichas que están en la mesa y las que Jonathan tiene para jugar, él puede determinar cuáles son las fichas que todavía no ve. Descubre la ficha de dominó que se encuentra encubierta, examinando las pistas que se te dan. Ayúdate representando las fichas en caso de ser necesario. Entre las fichas que ya están en el juego se encuentran todas las mulas. Represéntalas a continuación:

Todas las fichas que tienen el número 6 ya salieron. Represéntalas en la siguiente figura:

Jonathan tiene en su juego la ficha siguiente ficha:

Casualmente, Jonathan observa que también tiene en su juego las fichas cuyos puntos tienen una suma mayor que siete. Represéntalas a continuación:

¿Qué ficha falta mencionar?

¡Felicidades! Te has vuelto un experto en el dominó.

Vamos a practicar

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Examen 1 BLOQUE 1 ARITMÉTICA 1.

¿Cuál de las opciones que a continuación se muestra es equivalente a la siguiente expresión?

5.

2

m 8 m

1 A una varilla de 5 4 pulgadas se suelda otra de 3 6 16 pulgadas. ¿Qué longitud total tiene la varilla ahora?

A) m6 1 A) 11 5 pulgadas

B) m2 1 m2 1 D) 4 m

C)

2.

1 B) 11 16 pulgadas 7 C) 11 16 pulgadas

¿Cuál es el procedimiento correcto para dividir 30 674 entre 34? A)

7 D) 11 2 pulgadas

B) 902.17 34 30674 74 60 260 22

108.05 34 30674 274 200 40

6.

¿En cuál de las opciones se muestra la 5 localización de 6 en la recta numérica?

A) P

C)

D) 18.05 34 30674 274 20 40

3.

–2 –1

902.18 34 30674 74 60 260 12

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

3

4

5

P –2 –1

0

C) P

Determina la raíz cuadrada de 56 129. –2 –1

7 Determina el número equivalente a 11

1

B)

A) 23.69 B) 236.91 C) 256.14 D) 25.61 4

0

0

D) P –2 –1

7.

0

1

La equivalencia de 42 537 centímetros en metros es:

A) 1.5714 B) 1.5885 C) 0.63 D) 0.64

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A) 425.3700 B) 42.5370 C) 4.2537 D) 425370.0000

Bloque 1 • Matemáticas

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8.

En la ciudad de New York, durante cierta semana se presentaron las siguientes temperaturas promedio al día: 3oC, 4oC, 1oC, -2oC, -4oC, -8oC y -12oC. ¿Cuál fue la temperatura promedio de la semana? A) B) C) D)

2.57°C –2.57°C 4.85°C –4.85°C

Por hoy hemos terminado. Continuaremos en la siguiente sesión.

BLOQUE 2 ÁLGEBRA 9.

¿Cuál de las opciones muestra la representación del enunciado? Un medio de un número, más el cuadrado de otro. 2 1 A) b 2 a + b l 2

a+b B) b 2 l C)

a + b2 2

1 D) 2 a + b 2 10.

¿En cuál de las opciones se muestra la descripción de la siguiente expresión?

] a + 3b 3 g2 A) La suma de un número y el triple del cubo de otro al cuadrado. B) El cuadrado de la suma de un número más el triple del cubo de otro. C) El triple de un número al cubo más otro al cuadrado. D) El cuadrado del triple de un número más otro al cubo. 11.

La suma de cuatro números consecutivos es 106. ¿Cuál de las opciones muestra la ecuación que resuelve el problema enunciado? A) x + 2x + 3x + 4x = 106 B) x + 2y + 3z + 4w = 106 C) x + ^ y + 1h + ] z + 2 g + ] w + 3g = 106 D) x + ] x + 1g + ] x + 2 g + ] x + 3g = 106

Bloque 2 • Matemáticas

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12. Un arrendador recibe $32 400 anualmente por la renta de dos departamentos. Si la diferencia en el monto que se paga mensualmente por cada departamento es de $500. ¿Cuál es el sistema que permite determinar la renta mensual de cada departamento? A)

x - y = 500 12x + 12y = 32400

B)

x + y = 500 12x + 12y = 32400

C)

x + y = 32400 12x - 12y = 500

D)

13.

12x - 12y = 500 12x + 12y = 32400

Si el área de un piso rectangular es de 240 m2 y, el largo del piso excede en 8 metros su ancho (x). ¿Cuál es la ecuación que permite determinar las longitudes del piso? A) x 2 - 8x + 240 = 0 B) ] x + 8 g ] x - 240 g = 0 C) x 2 + 8x - 240 = 0 D) ] x + 8 g ] x + 240 g = 0

16. Determina la expresión que resulta al efectuar la operación que se muestra a continuación: 5x 2 y ^5x 2 - 8x 2 y 3 - 4y 2 h A) B) C) D) 17.

25x 4 y - 40x 4 y 3 - 20x 2 y 2 25x 4 y - 40x 4 y 4 - 20x 2 y 2 25x 4 y - 40x 4 y 3 - 20x 2 y 3 25x 4 y - 40x 4 y 4 - 20x 2 y 3

¿Cuál es la expresión que se obtiene al multiplicar los polinomios?

^5x2 - 6xy - 3y2 h ^3x - 5y h A) 15x 3 + 43x 2 y + 21xy 2 + 15y3 B) 15x 3 - 43x 2 y + 21xy 2 + 15y3 C) 15x 3 - 43x 2 y - 21xy 2 + 15y3 D) 15x 3 + 7x 2 y + 21xy 2 + 15y 3 18. ¿Cuál es la expresión resultante de la siguiente división? 24x8 - 54x6 - 6x 3 A) B) C) D)

- 4x11 + 9x9 4x5 - 9x 3 - 4x5 + 9x 3 - 4x11 - 9x9

19. Determina el cociente de: x 2 - 10x + 20 x-7

14. ¿Qué valor se obtiene al sustituir x = 5 en la siguiente expresión?: 5x 2 - 8x 3 + 6x A) B) C) D)

A) x - 3 B) x + 3x C) x + 3

–845 845 –905 905

D) x - 3x

15. Determina la expresión que resulta de simplificar: - 9x 2 - 12xy - 9xy + 25x2 A) B) C) D)

16

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- 16x 2 - 21xy - 34x 2 + 21xy 16x 2 - 21xy 34x 2 + 3xy

Bloque 2 • Matemáticas

1/15/08 12:23:46 PM

20. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área del siguiente triángulo?

6x

4x - 2

A) 24x - 12 B) 12x - 6 C) 24x 2 - 12x D) 12x 2 - 6x 21.

Si el área de la superficie sombreada se muestra en el interior del rectángulo. ¿Qué expresiones representan las longitudes de sus lados?

x 2 - 3x - 40

Q

P

A) B) C) D)

P= P= P= P=

x + 5, Q = x - 8 x - 8, Q = x + 5 x - 10 , Q = x + 4 x + 4 , Q = x - 10

Bloque 2 • Matemáticas

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1/15/08 12:23:47 PM

22. Mary juega con su hermanita a los acertijos. Para ello, encierra en costalitos el mismo número de fichas. Después coloca los costales y las fichas en una balanza, como la que se muestra en la figura, de manera que ésta se mantiene en equilibrio. ¿Qué cantidad de fichas hay en cada costalito? A) B) C) D)

3 4 5 7

23. Determina el valor de la variable en la siguiente ecuación: 5 A) x = 3 5 B) x = 2 25 C) x = 2 25 D) x = 6 24.

6x - 5 = 10 2

Determina el valor de la incógnita en la siguiente en la ecuación: 8x - 12 = 3 - 2x

A) x = 2 B) x =- 2 3 C) x = 2 3 D) x =- 2 25. La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuál es el número intermedio? A) B) C) D)

18

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14 15 16 17

Bloque 2 • Matemáticas

1/15/08 12:23:47 PM

26. A continuación se muestran los pasos para resolver la ecuación 3 - 2 ] x - 5g = 3x - 16 Numeración

Pasos

I.

3 - 2 ] x - 5g = 3x - 16

II.

3 - 2x + 10 = 3x - 16

III.

x + 10 = 3x - 16

IV.

x + 10 - 3x =- 16

V.

- 2x + 10 = - 16

VI.

- 2x =- 16 - 10

VII.

- 2x =- 26

VIII.

- 26 x = -2

IX.

x = 13

¿Entre cuáles pasos se cometió un error? A) B) C) D)

I – II II – III V – VI VII – VIII

27. Observa el siguiente sistema de ecuaciones: 3x - 5y = 43 2x + y = 7 ¿En cuál de las opciones se muestra su solución? A) B) C) D)

x = 1, y =- 8 x = 6, y =- 5 x = 3, y = 1 x =- 4, y =- 11

Bloque 2 • Matemáticas

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1/15/08 12:23:48 PM

28. Pedro resolvió el sistema mostrado a continuación: 3x - 5y = - 11 4x + 5y = - 3 Para ello, utilizó el siguiente procedimiento: Numeración

Pasos

I.

3x - 5y = - 11 4x + 5y = - 3

II.

3x - 5y =- 11 4x + 5y =- 3 7x =- 14

III.

7x =- 14

IV.

- 14 x = -7

V.

x=2 3x - 5y =- 11

VI.

VII.

3 ] 2 g - 5y =- 11 6 - 6y =- 11 - 6y =- 11 - 6 - 6y = - 17

VIII.

y=

- 14 6

¿Entre cuáles pasos cometió el primer error? A) B) C) D)

II – III III – IV VI – VII VII – VIII

29. La mamá de Paco le pide comprar dos libretas y cuatro plumas, pero le dice que debe poner atención en el precio. Al llegar a la papelería, pone atención en que la diferencia entre los precios es de $8. Cuándo llega a su casa ya ha olvidado los precios de cada artículo, pero sabe que gastó $40. ¿Cuál es el precio de cada uno de los productos? A) Libretas $10 y plumas $2. B) Libretas $10 y plumas $5. C) Libretas $16 y plumas $2. D) Libretas $12 y plumas $4. 30. ¿En cuál de las opciones se muestra una solución de la ecuación? 2x 2 + x = 15 5 A) - 2 B) 7 5 C) 2 D) - 7

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Bloque 2 • Matemáticas

1/15/08 12:23:48 PM

31.

Se desea cercar un terreno rectangular que colinda a lo largo con un río, por lo que no requiere cerca en uno de sus lados. Para que su superficie sea de 40 m2, se requiere que su largo exceda en 3 metros a su ancho. ¿Cuál es la medida del largo del terreno?

40m2

A) 4 m B) 5 m C) 8 m D) 10 m El discriminante de la ecuación cuadrática 12x 2 + 5x - 2 = 0 es

32.

A) B) C) D) 33.

124 . ¿Qué se puede decir de la ecuación?

No tiene solución. Tiene una solución. Tiene dos soluciones. Su solución no es real.

De acuerdo con el discriminante de la ecuación cuadrática 9x 2 - 30x + 25 = 0 . ¿Qué se puede decir de la ecuación? A) No tiene solución. B) Tiene una solución. C) Tiene dos soluciones. D) Su solución no es real.

Bloque 2 • Matemáticas

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21

1/15/08 12:23:49 PM

34. ¿En cuál de los planos cartesianos se muestra la ubicación del punto (-2, 5)? A)

B)

P(-2, 5)

P(-2, 5)

C)

D) P(-2, 5) P(-2, 5)

35. ¿En cuál de las opciones se muestra la gráfica de la función 3x - y + 5 = 0 ?

A)

B)

C)

D)

22

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Bloque 2 • Matemáticas

1/15/08 12:23:49 PM

36. Un avión vuela a 2 000 pies de altura, en el momento en que empieza a aterrizar. A continuación se muestra una gráfica que describe su descenso. 2000 pies

1500

1000 pies

500

30 seg

1

2

3

4 minutos

Si “x” representa el tiempo y “y”, la altura. ¿Cuál de las funciones es la ecuación que describe su descenso? A) B) C) D)

y = 500x + 2000 y = 4x + 2000 y =- 500x + 2000 y =- 4x + 2000

37. Dada la ecuación x 2 + y - 1 = 0 . Selecciona la gráfica que la representa: A)

B)

C)

D)

Bloque 2 • Matemáticas

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1/15/08 12:23:49 PM

38. Si asociamos la ecuación x 2 - 4x - 12 = 0 a una función. ¿Cuál es la gráfica que le corresponde a su solución? A)

B) Sin solución

Solución

C)

D)

Solución

Solución

39. ¿Cuál es la pendiente de la recta que tiene por ecuación y =- 3x + 1? A) –3 B) 3 C) 1 D) –1

40. ¿Cuál es la ordenada al origen de la recta que tiene por ecuación y = 5x - 2 ? A) 5 B) –5 C) 2 D) –2

Por hoy hemos terminado. Continuaremos en la siguiente sesión.

24

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Bloque 2 • Matemáticas

1/15/08 12:23:50 PM

BLOQUE 3 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 41.

¿Cuál de los cuadriláteros, que tiene cuatro lados congruentes, es un paralelogramo y sus ángulos interiores son distintos de 90o? A) B) C) D)

44. Observa la siguiente figura: A

Rectángulo Cuadrado Rombo Trapecio

O B

42. Observa la siguiente figura: B

Si la longitud del segmento AB es de 20 cm. ¿Qué longitud tiene el contorno de la figura? (Considera a π = 3.1416) x

A

C

O

A) 6.2832 B) 31.416 C) 62.832 D) 314.16

E

D

En ella se muestra un pentágono regular. ¿Qué medida tiene el ángulo (x)? A) B) C) D)

45. Observa la siguiente figura: A

x = 54° x = 36° x = 72° x = 108°

B 80°

43. Observa la siguiente figura:

x

B A

G

C C

De acuerdo con sus datos, ¿qué valor tiene “x”?

D

A) 80o B) 160o

E

C) D)

20o 40o

F D es el punto medio entre CE. ¿Qué nombre recibe el triángulo ADG? A) B) C) D)

Equilátero Isósceles Escaleno Obtusángulo

Bloque 3 • Matemáticas

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1/15/08 12:23:50 PM

46. Rodrigo desea saber cuál es la altura de la Torre Mayor. Al medir su altura en una fotografía, obtiene la siguiente dimensión:

5 cm

¿Cuál es la altura aproximada de la torre si la fotografía está a una escala de 1:4 500? A) 225 m B) 50 m C) 90 m D) 2 250 m 47.

¿De los triángulos que se muestran a continuación, cuáles son semejantes?

A) B) C) D)

I – II I – III I – IV II – IV

8 cm 5 cm

3 cm II 2 cm

2 cm

I 6 cm

48. Observa la siguiente tabla:

x

2

6

8

24

32

y

1

3

4

12

16

4 cm IV

2.5 cm

3 cm 3 cm III 2.5 cm 2 cm

Representa la forma en que sus elementos se relacionan, de manera que cuando “x” adopta un valor, “y” adquiere otro. Si los valores varían directamente. ¿Cuál es la constante de variación que se mantiene entre ellos? A) 2

B)

3

1 C) 2

D)

1 4

26

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Bloque 3 • Matemáticas

1/15/08 12:23:50 PM

49. En la tabla que a continuación se muestra, los valores de “y” varían directamente con respecto a los valores de “x”:

x

3

y

5

5

7 35

10 40

12

50

¿Cuáles son los valores faltantes en la tabla? A) B) C) D)

7, 9 y 55 9, 10 y 60 8, 25 y 60 7, 10 y 55

50. Si “y” varía directamente a la raíz cuadrada de “x”; es decir, y = 2 x . ¿Cuál es gráfica de la función?

51.

A)

B)

C)

D)

Observa la siguiente tabla: x

1

2

3

4

5

6

y

3

5

7

9

11

13

¿En cuál de las opciones se muestra la ecuación que relaciona los valores de “x” y “y”? A) B) C) D)

y = 4x - 3 y = x+2 y = x+3 y = 2x + 1

Bloque 3 • Matemáticas

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27

1/15/08 12:23:51 PM

52. Cierta tienda departamental ofrece un descuento del 30% en la compra de una bolsa de detergente, en presentación de 2 kg. Si el precio del producto es de $25.00, ¿cuál es el descuento que se hace en el precio del mismo? A) B) C) D)

55. ¿Cuál de las figuras NO es simétrica respecto al punto indicado? A) P

$17.50 $ 7.50 $15.00 $35.00

B) P

53. Daniel paga $1400.00 pesos al mes por una deuda de $64 000.00. ¿Cuál es el porcentaje de intereses que paga al mes?

C) P

A) 21.87% B) 2.18% C) 4.57% D) 45.71%

D) P

54. ¿En cuál de las opciones se muestran figuras simétricas respecto a un eje? 56. A)

Si la recta auxiliar AB es el eje de simetría en la siguiente imagen: A

B

B)

¿Cuál es la figura que genera esta simetría? A)

C)

B)

C) D) D)

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Bloque 3 • Matemáticas

1/15/08 12:23:52 PM

57. Observa la siguiente figura:

A) 28.77 cm B) 57.54 cm C) 283.84 cm D) 567.68 cm 59. El área sombreada en el cilindro mostrado es de 94.248 cm2

¿Con cuál de estas piezas puedes armar una pirámide como la arriba mostrada? A)

B)

C)

D)

Si el radio del cilindro es de 3 cm. ¿Qué longitud tiene la altura? A) 10.0 cm B) 3.33 cm C) 5.0 cm D) 8.33cm 60. Observa la siguiente figura:

r’ 58.

En una llanta, la “longitud de la pisada” se define como el largo que tiene la parte de ésta que tiene contacto con la superficie del piso. ¿Cuál es el diámetro de una llanta que tiene 180.70 cm de pisada? (Toma pi como 3.1416)

8 cm

r

14 cm ¿Cuál es el área de la superficie sombreada? (considera pi como 3.1416) A) 174.832 cm B) 149.6992 cm C) 49.168 cm D) 86.8672 cm

Bloque 3 • Matemáticas

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29

1/15/08 12:23:52 PM

61.

¿Con cuál de las fórmulas que se muestran a continuación puedes obtener su volumen?

Observa la siguiente figura:

rar 2 A) V = alh - 2 rar 2 B) V = alh - 4 C) V = alh - rar 2 D) V = alh - 2rar 2 64. En el triángulo que se muestra: Determina el área de la cara superior.

B

A) 24 B) 8 C) 12 D) 48

b

c

a

A 62.

a

b

C

Observa el cubo: ¿Qué valor tiene cot b? a A) b c B) b c C) a

Alto

b D) a Ancho

65.

Largo

¿Cuál es la longitud de la diagonal del siguiente rectángulo?

Si duplicamos su largo y ancho, el volumen se: A) B) C) D)

6 cm

Duplica Triplica Cuadruplica Octuplica

12 cm A) 10.39 cm B) 18.00 cm C) 4.24 cm D) 13.41 cm

63. Observa la siguiente figura:

h

a r l

30

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Por hoy hemos terminado. Continuaremos en la siguiente sesión.

Bloque 3 • Matemáticas

1/15/08 12:23:52 PM

BLOQUE 4 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 66.

Observa la siguiente figura: Hombres

70

Mujeres 60

Total

50 40 30 20 10 0

1982

1986

1990

1994

1998

2002

Imagen tomada de: http://sameens.dia.uned.es/Trabajos6/Trabajos_Publicos/Trab_6/Colom_Sole_6/Segunda_parte.htm

En ella se muestra un comparativo entre los porcentajes de la población que era fumadora entre los años 1982 y 2002. ¿Cuál fue el porcentaje más alto de fumadores entre la población en general y en qué año? A) B) C) D) 67.

58%, 1982 32%, 2002 40%, 1986 50%, 1990

En un estudio realizado con estudiantes femeninas del estado de Morelos, se determinó que: Rendimiento Escolar Promedio de calificaciones

Número de estudiantes

10 – 9

1 408

8

2 235

7 o menos

944

Fuente: http:// scielo.unam.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0036-36342006000800009&lng=es&nrm=iso

¿Cuál es el porcentaje de estudiantes que tienen calificaciones menores a 7? A) B) C) D)

20% 42% 48% 67%

Bloque 4 • Matemáticas

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31

1/15/08 12:23:53 PM

68.

A continuación se muestra la población promedio en la zona metropolitana de Guadalajara, entre las décadas de 1950 y 2000: Población de la Zona Metropolitana de Guadalajara 1950

452 014

1960

867 035

1970

1 480 472

1980

2 244 715

1990

2 870 417

2000

3 279 424

¿Cuál de las gráficas representa el comportamiento de la población durante esos años? A)

B)

3 500 000

3 500 000

3 000 000

3 000 000

2 500 000

2 500 000

2 000 000

2 000 000

1 500 000

1 500 000

1 000 000

1 000 000

500 000

500 000

01940 1950 1960

1970

1980

1990

2000

0

2010

C)

1940 1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

1940 1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

D) 4 500 000 4 000 000

4 000 000

3 500 000

3 500 000

3 000 000

3 000 000

2 500 000

2 500 000

2 000 000

2 000 000 1 500 000 1 500 000 1 000 000

1 000 000

500 000

500 000 0

1940 1950

32

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1960

1970

1980

1990

2000

2010

0

Bloque 4 • Matemáticas

1/15/08 12:23:54 PM

69. ¿En qué opción se muestra el promedio de las calificaciones de Juan? Matemáticas

8

Español

7

Biología

10

Química

6

Civismo

7

Física

8

Inglés

10

Educación física

9

A) 9.28 B) 7.22 C) 8.12 D) 8.42 70. ¿Cuál de las opciones muestra la moda de los datos mostrados a continuación? 5, 7, 5, 9, 1, 4, 6, 7, 4, 6, 3, 7, 3, 8 A) B) C) D)

5.35 5.5 7.0 6.5

71. ¿En cuál opción se muestra la media de los siguientes datos? 4, 5, 8, 6, 7, 4, 5, 8, 7, 4, 6 A) 5.81 B) 4.0 C) 6.0 D) 5.45 72. Juan, Mario, Andrea y Carmela llegan sentarse en cuatro sillas. ¿En cuántas formas distintas se pueden sentar? A) 24 B) 12 C) 8 D) 4

Bloque 4 • Matemáticas

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1/15/08 12:23:54 PM

73. En una bolsa se encuentran 4 canicas amarillas, 2 rojas y 5 azules. ¿Qué probabilidad hay de tomar una canica azul? 1 A) 5 6 B) 11 5 C) 11 5 D) 6 74. Indica, ¿cuál de las siguientes situaciones NO es equiprobable? A) Al lanzar dos veces una moneda, obtener: sol y sol o águila y sol, sin importar el orden. B) Al nacer una persona sea niño. C) En una urna con 2 bolas rojas, 3 azules y 5 negras, sacar una bola roja o azul o bien una bola negra. D) Al lanzar un dado caiga un número par o impar. 75. En una urna con 2 bolas amarillas, 3 bolas rojas, 5 bolas azules y 7 bolas negras, ¿cuál es la probabilidad frecuencial de que al sacar al azar una bola, salga una roja o una negra? 7 A) 17 4 B) 17 3 C) 17 10 D) 17

Has terminado el examen. ¡Felicidades!

34

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Bloque 4 • Matemáticas

1/15/08 12:23:54 PM

HOJA DE RESPUESTAS 1 Nombre: Grado:

Grupo:

Número de lista:

MARCA LA LETRA CORRESPONDIENTE A LA RESPUESTA CORRECTA PARA CADA PREGUNTA Ejemplo A

B

C

D

RESPUESTAS 1

A

B

C

D

31

A

B

C

D

61

A

B

C

D

2

A

B

C

D

32

A

B

C

D

62

A

B

C

D

3

A

B

C

D

33

A

B

C

D

63

A

B

C

D

4

A

B

C

D

34

A

B

C

D

64

A

B

C

D

5

A

B

C

D

35

A

B

C

D

65

A

B

C

D

6

A

B

C

D

36

A

B

C

D

66

A

B

C

D

7

A

B

C

D

37

A

B

C

D

67

A

B

C

D

8

A

B

C

D

38

A

B

C

D

68

A

B

C

D

9

A

B

C

D

39

A

B

C

D

69

A

B

C

D

10

A

B

C

D

40

A

B

C

D

70

A

B

C

D

11

A

B

C

D

41

A

B

C

D

71

A

B

C

D

12

A

B

C

D

42

A

B

C

D

72

A

B

C

D

13

A

B

C

D

43

A

B

C

D

73

A

B

C

D

14

A

B

C

D

44

A

B

C

D

74

A

B

C

D

15

A

B

C

D

45

A

B

C

D

75

A

B

C

D

16

A

B

C

D

46

A

B

C

D

76

A

B

C

D

17

A

B

C

D

47

A

B

C

D

77

A

B

C

D

18

A

B

C

D

48

A

B

C

D

78

A

B

C

D

19

A

B

C

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30

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Hoja de respuestas

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VAMOS A PRACTICAR Los dados Alberto ha descubierto una característica peculiar de los dados y ha decidido jugarle una broma a su amigo Rodrigo. El juego que propone Alberto consiste en tirar un dado tres veces. Cada vez que se tire el dado, Rodrigo deberá adivinar el número que caerá hacia arriba y Alberto adivinará el número que tiene la cara que se encuentra hacia abajo, sabiendo sólo el número que ha mostrado el tiro. ¿Crees que el juego es justo?, ¿quién piensas que ganará el juego? Rodrigo aceptó el reto de Alberto. El dado se tiró tres veces y éstos fueron los resultados obtenidos:

Rodrigo: Yo creo que caerá 5 o 6. Alberto: Cayó 3. Yo pienso que el número que está debajo es 4.

Rodrigo: Yo creo que caerá 1 o 2. Alberto: Si el dado cayó en 2, el número de abajo podría ser 5.

Rodrigo: Yo llevo un acierto y tú llevas dos. Mmmm ... Yo pienso que esta vez caerá 3 o 4. Alberto: Cayó 1. Yo digo que el número que está debajo es 6. Rodrigo: ¡Atinaste a todas!, ¡estás haciendo trampa! Dime como le haces para saber. Alberto: Sólo es suerte.

¿Puedes decir cuál es la peculiaridad en los dados descubierta por Alberto? Para determinarla, ayúdate de la siguiente tabla. Llena los puntos vacíos de las caras que quedan en la parte inferior del dado en cada movimiento; luego escribe los números que representan las caras superior e inferior y determina la relación entre ambas caras en la última columna. Posición en la que cayó el dado

Cara oculta

Representación numérica

Relación entre los resultados

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Vamos a practicar

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Una característica de los dados es que las caras opuestas suman 7 puntos. De manera que si conoces una cara, bastará con establecer la siguiente relación para saber cuántos puntos hay en su lado opuesto. Puntos en el lado conocido + Puntos de la cara inferior = 7 O bien: 7 – Puntos en el lado conocido = Puntos en la cara inferior.

Observa los dados que se muestran en la siguiente figura:

Representa las caras que están encontradas.

Analiza la siguiente figura:

Ahora representa la cara que se encuentra en la parte inferior de la construcción:

Utilizando la siguiente figura como referencia, contesta lo que se te pide, rellenando los óvalos correspondientes a las respuestas.

1. ¿Qué número de puntos tienen las caras que se encuentran en la parte posterior de la construcción? A) 5 B) 2 C) 1 D) 4 2. ¿Qué número de puntos tienen marcadas las caras que sirven como apoyo a la figura? A) 5 B) 6 C) 6 D) 4

Vamos a practicar

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Guía de estudio para tus evaluaciones

Como algunos exámenes son más difíciles que otros, es posible que en alguna ocasión sientas preocupación o inseguridad al presentarlos. Esto puede tener varios orígenes. En unos casos, la atención que muestran tus maestros, padres o compañeros y compañeras por ciertas pruebas puede generar nerviosismo; en otros, la inseguridad se produce por el hecho de que no conozcas claramente cómo debes manejar las preguntas o las hojas de respuestas de los exámenes. También es probable que antes de una evaluación tengas dudas acerca de cuánto dominas los conocimientos que miden las preguntas que deberás contestar. Para todas esas inquietudes hay una sola respuesta: confianza. Y precisamente, con el propósito de prepararte y de que la adquieras, tus padres y tu maestra o maestro han puesto en tus manos ¡Aprobado! Guía de estudio para tus evaluaciones.

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¡Aprobado! Secundaria Matemáticas

Guía de estudio para tus evaluaciones

Sabemos que en todos los ciclos escolares, y cada vez con mayor frecuencia, hay momentos en los que debes evaluar tu aprendizaje. Los exámenes mensuales, bimestrales y anuales de tu propia escuela, así como algunos estatales o nacionales, forman parte importante de las actividades a las que te dedicas durante tu educación.

¡Aprobado! Secundaria Matemáticas

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