Examen Tranversal Calculo I Forma 1 Duoc

Programa de Matemática Dirección de Formación General ET4

Examen Transversal

MAT330-MAT3301

Forma 1

CÁLCULO I

PROGRAMA DE MATEMÁTICA

Currículum

Complete todos los datos que se solicitan con letra clara.

Nombre y apellidos: Número de RUT: SEDE:

SECCIÓN:

PUNTAJE OBTENIDO:

FECHA: PROFESOR:

NOTA:

PROFESOR CORRECTOR:

INSTRUCCIONES GENERALES: 1. Complete todos los datos personales. 2. El examen que se dispone a desarrollar está compuesto por 7 problemas. C ada pregunta de estos  problemas, tiene un valor asignado de acuerdo al nivel de competencia. 3. En todas las preguntas deberá escribir la respuesta con palabras y argumentarla matemáticamente. El desarrollo deberá ser claro, de otra forma, será su responsabilidad si la respuesta no es corregida. 4. El tiempo máximo disponible para responder las preguntas es de 90 minutos. 5. Se permite el uso de calculadora y se pr ohíbe híbe el uso de teléfo léfono noss celul celula ar es. 6. Responda sólo en los espacios destinados para el desarrollo, no se consideran hojas anexas. 7. Una vez finalizado el examen, entregue el cuadernillo al examinador. 8. Este examen será evaluado al 60%, con una escala de 1 a 7. La nota mínima de aprobación (4,0) se obtiene con 27 puntos y la nota máxima (7,0) con 45 puntos.

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Forma 1

Pregunta Nº1 El precio por kilógramo, en pesos, de la palta “Chilena”  depende de la cantidad producida durante la temporada, esto según la función   = 1300  4  donde C es la cantidad en miles de unidades. La temperatura promedio

T  ,

en grados Celsius, durante la temporada, influye en la cantidad de paltas

producidas de acuerdo a la función    = 

  + 

10 + 5

en miles de unidades.

a) Determine e Interprete  (4 puntos)

b) ¿Cuál sería el precio del kilógramo de palta, si la temperatura promedio durante la temporada fue de 10°C? (3puntos)

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Pregunta Nº2 Una empresa de taxis ofrece servicios de traslado, cobrando una tarifa especial por la cantidad exacta de kilómetros recorridos durante el viaje, con un máximo de 22 kilómetros por traslado. La tarifa que debe pagar un cliente en pesos está dada por la función

  = 390 + 2.500,

donde



corresponde a los kilómetros recorridos durante el viaje. El gráfico de la función, es:

a) Complete la gráfica de la función indicando: I.

El nombre de los ejes coordenados (1 punto)

II.

Determine e interprete la intersección con el eje Y (2 puntos)

b) Marque (destaque) la porción de la gráfica que corresponde al dominio empírico de   . Indique coordenada inicial y final (3 puntos)

c) ¿Cuánto se debe pagar por un viaje de 18km? (1 punto)

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Pregunta Nº3 Un automóvil se mueve a lo largo de una carretera en línea recta durante 6 horas, de modo que su posición en kilómetros está dada por la función  =

   

    + 12,5  trasncurridas  horas.

a) Determine e interprete ′3 (3 puntos)

b) Determine e interprete ′′3 (3 puntos)

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Pregunta Nº4 La proyección de las utilidades de cierta empresa dentro de los próximos 3 años está dada por la función Px =

    

 2,5  + 1,8

en millones de dólares, transcurridos   años.

a) Determine el dominio empírico de la función (1 puntos)

b) ¿Durante qué periodo(s) las utilidades disminuyen? (4 puntos)

c) ¿Cuándo se observa la mayor utilidad?¿Cuál es el valor de la mayor utilidad? (2 puntos)

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Pregunta Nº5 Una empresa importadora estima que su ingreso marginal en miles de dólares,  por vender productos se puede determinar con la función ingreso

,



  =  −, + 0,02 + 1 . Encuentra la función

teniendo en cuenta que el ingreso por vender 40 productos corresponde a 61.000

dólares (6 puntos)

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Pregunta Nº6 La función oferta para un nivel de venta de  calculadoras, modelo fx-82ES, está dada por:

 = 2 + 2 + 7600, Pesos por unidad Hallar el excedente de los productores cuando el nivel de venta es de 12 calculadoras.

(6 puntos)

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Pregunta Nº7 Se analiza la temperatura en una noche de invierno en Santiago, a partir de la medianoche y hasta las 7 de la madrugada. La temperatura en grados Celsius (°C), está dada por la función

ℎ = 0,41ℎ  3,24ℎ + 6, donde ℎ son las horas transcurridas desde la media noche. a) ¿Cuál fue la temperatura a la 4 de la madrugada? (1 puntos)

b) Determine la temperatura promedio durante todo el análisis. (5 puntos)

8

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