Examen Theorie Des Graphes

Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université Africaine d'Adrar Faculté des sciences et sciences de l'ingénieur

Licence informatique Option: réseaux 3e année (1e semestre) 2008-2009

Examen Théorie des graphes N. Ben Hammadi

03/02/2009 9h-11h

Questions de cours (8 points)

Q1) Donner des définitions et des exemples (des graphes d’ordre >=4) aux concepts suivants : a- Chemin (et chaine) simple et élémentaire. b- Graphe biparti et graphe biparti complet. c- Forêt. Q2) Donner un moyen pour vérifier si un graphe est connexe ou non. Q3) Recopier la ou les bonnes réponses. Dans un graphe 2-connexe : a- on a au moins deux points d’articulation. b- on a au moins deux isthmes. c- a et b. d- il n’y a ni points d’articulation ni d’isthmes. e- peut être c ou d. f- aucune réponse. Q4) Le problème de plus court chemin a de nombreuses applications, citer 3 applications avec un exemple pour chacune. Q5) Poser le problème de recherche d’un arbre de recouvrement minimum. Q6) Donner la notion d’arbre de recouvrement d’un graphe. Q7) Citer un exemple d’application pour ce Pb (arbre de recouvrement minimum). Exercice 1 (6 points) Le responsable d’un projet informatique a décomposé ce dernier en l’ensemble des tâches suivantes : F, C, G, E, R, S, D, H, A et B. Les conditions d’antériorité et les durées en semaines de réalisation de celles-ci sont représentées dans le tableau suivant : Tâches F C G E R S D H A B

Tâches antérieures B A, H, B R G, S, R / D, F R B D, F, R /

Durées (semaines) 3 4 3 3 3 2 2 4 5 4

1) Construire le graphe PERT correspondant au projet. 2) Indiquer sur le graphe les dates au plus tôt et les dates au plus tard, ainsi que le ou les chemins critiques. 3) Déduire la durée minimale (en semaines) nécessaire pour la réalisation de projet. Exercice 2 Pb (6 points) On dispose de deux récipients (non gradués !), l’un de 5 litres, l’autre de 3 litres. Initialement les deux sont vides. Objectif : On cherche à trouver le nombre minimum X de transvasements à effectuer pour arriver à la situation suivante : le 1er récipient contient 4 litres et le 2ème vide. 1) a- Modéliser ce Pb en utilisant les graphes. b- Quel type de graphe obtenez-vous ? 2) Avec quel Pb classique, que nous avons vu dans le cours, on peut résoudre ce Pb. 3) Trouver X. Bon chance. chance.