Examen Sustitutorio - EC114-G - 2018 - I
January 19, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras
Ciclo 2018- I
EXAMEN SUSTITUTORIO DE DINÁMICA (EC 114-G)
Profesor(es) : MS MSc. c. Ing Ing.. PR PROAÑO OAÑO TATAJE, L Luis uis Ricardo Día y hora :18.07. :18.07.2018 2018 4:00 - 6:00pm Indicaciones Prohibido el préstamo de calculadoras y correctores, uso de celulares y cualquier material impreso. El alumno escribirá en el tema del examen la respuesta correcta entre las alternativas a), b), c), d) o e) en todas las preguntas, salvo en la pregunta 5. Calificación: Respuesta correcta 4 puntos, respuesta incorrecta será calificada de acuerdo al criterio del profesor y tendrá como máximo 1.5puntos.
Pregunta 1 (4 puntos): [Coordenadas polares] Un collarín se desliza alrededor de una guía circular de 100mm que está impulsada por la barra AB, como se muestra en la figura. Si la barra AB tiene una velocidad angular constante π rad/seg, determine la aceleración del collarín en coordenadas polares y luego determine: V (t=0.5sec) y ar (t=0.5sec) (t=0.5sec)
Pregunta 2 (4 puntos): [Cinética del cuerpo En el instante que serígido] muestra, dos fuerzas actúan en la barra delgada de 30lb de masa y que está fija en uno de sus extremos a través de una rotula en O. Determine la magnitud de la fuerza F y la aceleración angular inicial de la barra de tal modo que la reacción en el pin O tenga solo componente horizontal y tenga un valor de 5lbf dirigido hacia la derecha. La masa rotacional de la barra será: I Barra= (1/12)m*L2. Respuestas: a) =24.2rad/sec2, F=15.0lbf b) =12.1rad/sec2, F=45.0lbf c) =6.05rad/sec2, F=15.0lbf d) =12.1rad/sec2, F=30.0lbf e) N.A.
Problema 3 (4 Puntos): [Cinemática – Coordenadas esféricas] La base de la escalera de un camión de bomberos rota alrededor de un eje vertical que pasa por el punto O, con una velocidad angular constante d /dt . Al mismo tiempo, la escalera OB se eleva a una razón constante d /dt= , y la sección AB de la escalera se extiende desde la sección OA a una razón constante dR/dt= las punto componentes de tiempo la aceleración B para un t=5seg aDetermine R, a , a del en el caso en que =10°/seg, =7°/seg, =0.5m/seg y R0=9m. Nota: Encuentre expresiones generales para Respuestas: las componentes de la aceleración del punto 2 =-1.04m/s2 a=0.042m/s2. B en coordinadas esféricas (aR, a, a), si: a) a=-0.287m/s ar =-1.04m/s 2 =0.52m/s 2 a=-0.042m/s2. para t=0, =0°, =0° y AB=0 y Exprese su b) a=-0.287m/s ar =0.52m/s =0.502m/s2 a=-0.042m/s2. respuesta en términos de R0 y t, c) a=-0.574m/s2 ar =0.502m/s donde R0=OA y es constante. d) a=-0.287m/s2 ar =0.502m/s =0.502m/s2 a=-0.084m/s2. e) N.A.
Pregunta 4 (4 [Cinemática delpuntos): Cuerpo Rígido] El brazo en forma de L (BCD) rota alrededor del eje Z a una velocidad 1=5rad/seg, conociendo que el disco delgado de 7.5pulg de radio gira a =4rad/seg. Determinar: La aceleración angular del disco (), La velocidad del punto A (V A) y la aceleración del punto A (a A). a) =(0,0,-20)rad/seg2, v A=(-2.50,3.13,-2.50)ft/seg, a A=(25.6,12.5,0)ft/seg2 b) =(0,0,-40)rad/seg2, v A=(-2.50,3.13,-5.0)ft/seg, a A=(-25.6,-12.5,0)ft/seg2 c) =(0,0,-20)rad/seg2, v A=(-2.50,3.13,-2.50)ft/seg, a A=(-25.6,-12.5,0)ft/seg2 d) =(0,0,-20)rad/seg2, v A=(-2.50,3.13,-2.50)ft/seg, a A=(-25.6,12.5,0)ft/seg2 e) N.A. Pregunta 5 (4 puntos) Se tiene una estructura de concreto de forma cuadrada en planta compuesta por 4 columnas de 35cm x 35cm y una altura h=4.5m espaciadas 6m una de otra y una losa de techo rígida. Se puede considerar que toda la masa susceptible a la vibración está concentrada en el techo que tiene un peso distribuido de 1tonnef/m2 (No considerar la masa de las columnas). Se pretende estudiar la estructura en vibración libre amortiguada, para lo cual se deforma la estructura una distancia x0=2.5cm y se suelta desde el reposo (v0=0m/seg). El porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema ξ es 5%. Nota: considere el módulo de elasticidad del concreto
como Ec=2.1E+6tonn Ec=2.1E+6tonnef/m ef/m2.
Se pide calcular:
a) Frecuencia circular ω, Periodo T, Frecuencia (Hz) para la estructura en vibración libre no amortiguada.. (1punto). amortiguada b) Frecuencia circular ω, Periodo T, Frecuencia (Hz) para la estructura en vibración libre amortiguada.. (1 punto). amortiguada c) La energía disipada por el amortiguam amortiguamiento iento después culminados de cuatro ciclos de vibración libre amortiguada. (2 puntos).
Tiempo de duración: 1hora 50 minutos
Formulario: Cinematica Rectilinea - Movimiento Continuo :
Cinematica Rectilinea - Movimiento Erratico
Desplazamiento : "s" ó "x": De splaza splazamiento miento de la particula
-)
v
=
Velocidad Veloci dad : "v": Velocidad Velocidad de la parti particula cula v
lim Δ t 0
=
Δ s Δ t
d
=
vProm
( s)
dt
a
dt
dv
=
dt
-) En graficas "a" vs "t" en cambio de la velocidad velocidad es igual igual al area bajo la curva. curva.
Δ s
=
ds
Δ t
t
Aceleración: a
lim Δ t 0
=
v v0
"a": Aceleración d de e la particula
Δ v Δ t
=
d dt
( v)
=
d2 2
( s)
aProm
dt
=
=
Δ t
-) En graficas "v" vs "t" en cambio de posición es igual al area bajo la curva.
v dv
t
s s0
caso de aceleración const constante ante : (a = a c =cte)
s
=
s0 v0 t
v
=
v0 ac t
2
v
1 2
2
=
t0
Δ v
Relación entre desplazamiento "s", velocidad "v" y aceleración "a" a ds
a dt
=
ac t
=
0
2
(
v dt t
v0 2 ac s s0
-) En graficas "a" vs "s" en cambio de velocidades velocida des al cu adrado adrado es igual al doble del area bajo la curva.
)
s
2
2
v v0
=
2
a ds s 0
Cinematica Rectilinea - Movimiento Relativo de 2 particulas
x
B/A
= xB - x A
v
B/A
= vB - v A
a
B/A
= aB - a A
TRABAJO Y ENERGÍA
Energía potencial gravitacional (Vg ): Vg
Energía Potencial elastica de un Resorte (Ve ):
mg h
Ve
Trabajo de la fuerza de un resorte: 1
U1_2
2
k s2
T
Trabajo de una fuerza fuerza variable: 2
2 k s2
1
1
Energía Cinética "T" de una particula:
1 2
m v2
Trabajo de la fuerza de fricción de un cuepo sometido a una fuerza P:
2
2 k s1
U1_2
s 2 F cos ( ) ds s
1 2
m v12 P s k s
1 2
mv22
1
Pri rinc ncip ipio io de dell trab trabaj ajo o y en ener ergí gía: a: T1 U1_2
U1_2 1 2
Con ons ser erv vac ació ión n de la en ener ergí gía: a:
V2
T2
T1
V1
1
T1
V1 U1_2
mv22 m v12 2
T2
T2
V2
Formulario: Cinematica Curvilinea Plana - Coordenadas Rectangulares r ( t)
x ( t) i y ( t) j
=
v ( t)
s(t) es la posición de la particula para cualqu ier instante de tiemp tiemp
d x ( t) i d y ( t) j dt dt
=
a ( t)
Cinematica Cinemati ca Curvilinea Plana - Coorde nadas Tange ncial Normal Normal
=
d2 dt
2
d2
x ( t) i
dt
2
(vx ( t) ) i vy ( t) j
=
y ( t) j
(ax ( t) ) i ay ( t) j
=
Caso del movimiento de un un proyectil : acx 0 x
=
vy vy0 g t
y
=
dt
v ( t)
d
dt
2
s ( t)
1
g t y0 vy0 t 2
=
2
2
vy
=
2
(
y y0 vy0 2 g
2
d ( y) 1 dx
)
2
d
2 2
y
dx Cinematica Cinemati ca Curvilinea Plana - Coorde nadas Polares
Cinematica Curvilinea en e l Espacio Cinematica Coordenadas tangencial, normal y binorma binormal: l:
r ur
r ( t)
d
v ( t)
dt
s(t) es la posición posición de la particula para cualquier instante de tiempo tiempo
(r (t) )
d ( r ) u r d ( ) u r dt dt 2 d2 d
2
d
a ( t)
dt
2
( r ( t) )
dt
2
( r ) r
dt
()
ur
2
d dt
( r )
d dt
( ) r
dt
v ( t)
a ( t)
v ( t)
v ut
d
d ( s) u t dt
2
d
( ) u 2
a ( t)
dt
v ( t)
x( t ) i y ( t) j z( t) k
v
d x( t) i d y ( t) j d z( t) k dt dt dt d2 dt
2
x( t) i
d2 dt
2
y ( t) j
dt
2
lim t 0
(vx( t) ) i vy ( t ) j vz( t) k
d2
z( t ) k
dt
v ( t)
a ( t)
d
t
dt
)
ax( t ) i ay ( t ) j az( t) k
lim t 0
d dt d
( r ( t) ) 2 2
(r ( t) )
d
t
dt
2
dt
( r ) r
dt
()
ur
2
dt
( r )
dt
( ) r
d
2 2
dt
( ) u
d2 2
dt
m aG
( z) uz
dt
2
( s)
vProm
(r )
aProm
r t v t
Fi
F
m
mi n
(mi ai)
Cinética de la Partícula - 2da Ley de Ne wton Coordenadas Rectangulares:
Fx
( R ( t) )
ma x
n
Fy
m a y
n
Fz
ma z
n
Coordenadas Normales y Tangenciales: +
Ft
2 d d d R ( ) 2 ( R) ( ) R ( ) sin ( ) cos ( ) u 2 dt dt dt dt
ma t
n
d d d d ( ) sin ( ) 2 ( R) ( ) sin ( ) 2 R ( ) ( ) cos ( ) u R 2 dt dt dt dt dt d2
dt
n
( R) uR
d2
2
d
d
Cinética de la Partícula - 2da Ley de Newton para un sistema de particulas:
d
(v)
s t
n
d ( R) u R d ( ) sin ( ) u R d ( ) u R z dt dt dt dt 2 2 d2 d2 d 2 d (2 R ( t) ) ( R) R ( ) R ( ) sin ( ) uR a ( t) 2 dt dt dt dt
v ( t)
lim t 0
F i mi ai
d ( r ) u r d ( ) u d ( z) u r z dt dt dt 2 d2 d d d
Cinematica Cinematic a Curvilinea e n el Espacio Espacio - Coord enadas Esférica Esféricas: s:
R ( t)
(r )
v
( r ) ur ( z) uz
dt
s ( t)
r
Cinematica Curvilinea en el Espacio - Coordenadas Cilindricas:
r ( t)
2
2 d ( v) u v u dt t n
2
a
(
d
Cinematica Cinemati ca Curvilinea - Gene ral:
Cinematica Curvilinea en el Espacio - Coordenadas Rectangulares: r ( t)
3
=
x0 vx0 t
=
2 d ( v) u v u t n dt
2
d
a ( t)
acy g
=
vx Vx0
d ( s) u t dt
v ut
v ( t)
Fn
m a n
n
Fb
0
n
Coordenadas Cilindricas:
Fr n
ma r
F n
m a
Fz n
ma z
Formulario: Rotación alrededor de un eje Fijo
0
d / dt
d / dt
0
c
0
t
2 t (1 / 2) t
2 2 2 ( ) c 0 0 donde : Cons tan te
V B
a B
V A
ω r B / A 2
a A
α r B / A
r B / A
d d v
Movimiento relativo mediante ejes trasladantes
r
c
2
a r r t
Movimiento relativo por medio de ejes rotatorios V B
V A
Ω r B / A
Momento de Inercia
(V B / A ) xyz
a B
a A
Ω r B / A
Ω (Ω r B / A )
2 Ω ( V B / A ) xyz
(a B / A ) xyz
G
G
G
)n m r G
)t m r G
α
M
O
G n
t
G t
)
(Traslació n curvilinea )
Movimiento Plano General – cinetica del cuerpo rigido
2
t
)
n
G
Rotación con respecto a un eje fijo G
2
m d
Radio de giro: KG =(Inercia/masa)^0.5
F m (a F m (a M 0
F x m (aG ) x F y m (aG ) y MG 0 (Traslació n rectilinea ) n
I x
Ecuaciones del movimiento plano (coordenadas normal-tangen normal-tangencial) cial)
Ecuaciones del movimiento plano (Coordenadass rectangulares) (Coordenada
F m (a F m (a M I
I x´
F m (a ) m (a ) F y m (aG ) y m (aG ) y M P (μ )P (μ ) P es la sumatoria de los momentos x
I O α
G x
G x
K
K
cinéticos de I G y m aG con respecto al pu punt nto o P. Vibración Libre no amortiguada K Sistema 2 π ( rad) ω T n n ω m0 v0 x( t) x0 c cos os ωn t sin ωn t ω n =
=
=
(
)
(
)
f
1
=
v( t)
Tn =
m
d
2
dt
2
(
( x)
k x
=
d
0
dt
)
(
x0 ω n cos ωn t v0 si n ωn t
2
)
2
( x)
a( t )
k m =
x
=
0 2
(
x0 ωn cos ωn t
)
(
v0 ω sin ωn t
)
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