Examen Parcial Semana 4 Programacion Estocastica

Pregunta 1 10 ptos. En un concurso televisivo, los participantes deben enviar mensajes de texto con una palabra clave que aparece a lo largo de la programación del canal con el fin de ganar un fabuloso premio. El concurso exige que cada día se envíe el mensaje de texto con la palabra clave del día y entre aquellos participantes que envíen correctamente las palabras por tres días consecutivos se sortea el fabuloso premio. Entre las condiciones del concurso se exige que desde el mismo teléfono sólo se envíe un mensaje cada día, y después de enviado el mensaje, recibirá otro departe del concurso indicándole el número de palabras clave correctas consecutivas que lleva el número celular. Los concursantes participan asiduamente durante todos los días y cada día pueden participar sin importar si han ganado algún premio o no. Aquellos concursantes que completen las tres palabras clave correctas de forma consecutiva participan en el sorteo de ese día y al día siguiente vuelven a comenzar con 0 palabras claves correctas consecutivas. Un concursante promedio tiene un chance del 50% de enviar correctamente la palabra clave en cualquiera de los días del concurso. Siendo el número de palabras clave correctas de forma consecutiva al final del día n, y la CMTD con espacio de estados S = {0,1,2,3} , diga cual de las siguientes afirmaciones es incorrecta:

La CMTD planteada es irreducible La CMTD planteada es recurrente La CMTD planteada es ergódica La CMTD planteada tiene un periodo de 2 Marcar esta pregunta Pregunta 2 10 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. Después de haber pintado 3 bolas, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas estén pintadas de rojo? 50% 37,5% 25% 12,5 Marcar esta pregunta Pregunta 3 10 ptos. A una maquina llegan, exactamente cada hora, paquetes de baterías para ser procesadas. Un tercio de los paquetes está compuesto por una única batería, mientras que los demás paquetes son de dos baterías. La máquina solo procesa lotes de 2 baterías, es decir, si hay menos de 2 baterías en la máquina, tendrán que esperar a que se complete un lote de

2 para ser procesadas. El tiempo de procesamiento de la maquina es de exactamente 1 hora/lote. Responda Falso o Verdadero de acuerdo a la siguiente afirmación: Sea Xn el número de baterías en el sistema (en la máquina y en fila) al inicio de la hora n , entonces la CMTD con S= {1,2,3} no tiene distribución límite, ya que no es aperiódica y por lo tanto, tampoco es ergódica. False True Marcar esta pregunta Pregunta 4 10 ptos. ABH es una compañía de valores que transa las acciones de las dos principales compañías de productos electrónicos, compañía A y compañía B. Las acciones de la compañía A se pueden vender, en un día cualquiera, a

10oa 20. En el 80% de los casos en los que dicha acción se ha vendido a

10,aldíasiguientesehavueltoavenderalmismoprecio.Porotraparte,cuandolaa

cciónsehavendidoa 20, en el 90% de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. Las acciones de la compañía B se pueden vender, en un día cualquiera, a

10oa 25. En el 90% de los casos en los que dicha acción se ha vendido a

10,aldíasiguientesehavueltoavenderalmismoprecio.Porotraparte,cuandolaa

cciónsehavendidoa 25, en el 85% de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. En el largo plazo, ¿Cuál es el precio de venta promedio de las acciones de la compañía A? Ninguna de las anteriores $16.7 $3,3 $15 $13,3

Marcar esta pregunta Pregunta 5 10 ptos. La compañía de seguros Payoff cobra a sus clientes de acuerdo a su historia de accidentes. Un cliente que no haya tenido accidentes durante los últimos dos años, paga 100 dólares de prima anual. Quien haya tenido un accidente en cada uno de los dos últimos años, paga una prima anual de 400 dólares. A los que hayan tenido un accidente durante sólo uno de los dos últimos años, se les cobra una prima anual de 300 dólares. Un cliente que tuvo un accidente durante el último año tiene una probabilidad del 10% de accidentarse durante este año. Si un cliente no ha tenido ningún accidente durante el último año, tiene una probabilidad de 3% de sufrir un accidente durante este año. Durante un año dado ¿Cuál es la prima promedio que paga un cliente de Payoff? $112.58 $93 $15 Ninguna de las anteriores Marcar esta pregunta Pregunta 6 10 ptos. ABH es una compañía de valores que transa las acciones de las dos principales compañías de productos electrónicos, compañía A y compañía B. Las acciones de la compañía A se pueden vender, en un día cualquiera, a

10oa 20. En el 80% de los casos en los que dicha acción se ha vendido a

10,aldíasiguientesehavueltoavenderalmismoprecio.Porotraparte,cuandolaa

cciónsehavendidoa 20, en el 90% de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. Las acciones de la compañía B se pueden vender, en un día cualquiera, a

10oa 25. En el 90% de los casos en los que dicha acción se ha vendido a

10,aldíasiguientesehavueltoavenderalmismoprecio.Porotraparte,cuandolaa

cciónsehavendidoa 25, en el 85% de los casos se ha vuelto a vender al mismo precio al día siguiente. En el largo plazo, ¿Cuál es el precio de venta promedio de las acciones de la compañía B?

$15

$16 Ninguna de las anteriores 6 10 Marcar esta pregunta Pregunta 7 10 ptos. En los torneos oficiales de la ATP se encuentran frecuentemente los dos principales jugadores del Ranking (N y F). Aunque se piensa que en cualquier oportunidad los dos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar el encuentro (un encuentro de tenis siempre tiene un ganador), un experto deportivo asegura que para cada jugador la probabilidad de ganar un encuentro depende de los últimos dos resultados de los enfrentamientos entre ellos. El experto afirma que si N ha ganado los dos encuentros anteriores tiene una probabilidad de ½ de ganar el encuentro actual. En cambio, si N ha ganado un partido y ha perdido el otro (sin importar el orden) tiene una probabilidad de 1/3 de ganar el encuentro actual. Finalmente, si N ha perdido los dos últimos encuentros su probabilidad de ganar el encuentro actual es de ¼. Si en un torneo de Gran Slam los jugadores enfrentan dos veces, es el número promedio de juegos ganados por N en dichosetorneo? (Asuma estado¿Cuál estable) 11/16 3/16 5/8 Ninguna de las anteriores Marcar esta pregunta Pregunta 8 10 ptos. Una urna contiene dos bolas sin pintar. Se selecciona una bola al azar y se lanza una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda cae cara, pintamos la bola de rojo; si la moneda cae cruz, la pintamos de negro. Si la bola ya está pintada, entonces cambiamos el color de la bola de rojo a negro o de negro a rojo, independientemente de si la moneda produce cara o cruz. Después de haber pintado 3 bolas, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas estén pintadas de negro? Ninguna de las anteriores 25% 12,5% 50% Marcar esta pregunta Pregunta 9 10 ptos. En ciudades grandes, los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias. Para un hospital específico en una ciudad grande, el personal disponible no puede alojar el número de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencias en una hora dada. Los datos históricos sugieren que, en promedio llegan

5 emergencias cada hora de acuerdo a un proceso Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora dada, el personal no pueda alojar más pacientes? 0,98 Ninguna de las anteriores 0,198 0,098 0,0198 Marcar esta pregunta Pregunta 10 10 ptos. El 1 de marzo un viajero está pensando en pasar sus vacaciones en un crucero que estará de tour los días 9 y 10 de marzo. El clima del lugar de destino del crucero puede ser clasificado como soleado, nublado y lluvioso. Suponga que el clima del día siguiente depende solo del clima del día actual de la siguiente manera: Si el clima actual es soleado, será nublado al día siguiente con probabilidad de 0.3 o lluvioso con probabilidad de 0.2 Si el clima actual es nublado, será soleado al día siguiente con probabilidad de 0.5 o lluvioso con probabilidad de 0.3 Si el clima actual es lluvioso, será soleado al día siguiente con probabilidad de 0.4 o nublado con probabilidad de 0.5 Como la vendedora de cruceros conoce que el estado del clima es cambiante, le sugiere al viajero que pague un seguro de 200 dólares. Si el viajero decide comprar el seguro, podrá estar más tranquilo porque si el estado del clima es lluvioso durante sus días de viaje, le devolverán todos los 2500 dólares que invirtió en el crucero. De acuerdo al comportamiento del clima planteado, ¿usted le recomendaría al viajero? Que pague el seguro porque existe una probabilidad del 47.9% de que el clima sea lluvioso en el mes, contra un 21.01% de probabilidad de que sea soleado. .Que no pague el seguro porque existe una probabilidad del 50.3% de que el clima sea soleado el 9 y 10 de marzo, contra un 10.9% de probabilidad de que llueva en esos días. Que no pague el seguro porque existe una probabilidad del 47.9% de que el clima sea soleado el 9 y 10 de marzo, contra un 21.01% de probabilidad de que llueva en esos días. Que pague el seguro porque existe una probabilidad del 50.3% de que el clima sea lluvioso en el mes, contra un 10.9% de probabilidad de que sea soleado