Examen Parcial PROES
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EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CASO DE ESTUDIO 1: DERRAME DE PRODUCTO P RODUCTO QUÍMICO (6 PUNTOS) Un camión de transporte produjo el derrame de 151 kg de producto químico en una población aledaña a operaciones mineras. Un millar de pobladores que no conocían los efectos tóxicos del químico, fueron afectados por este accidente.º Ante el derrame accidental, se evaluaron a 40 de los
afectados; también hubo daños en el
aire, suelo y
posteriormente agua; sin embargo, lo más preocupante era la salud de los pobladores que, a primera vista, eran los más afectados. Se presenta la siguiente información:
A) Ritmo cardiaco : 82, 82, 68, 78, 80, 62, 76, 74, 74, 68, 68, 64, 76, 88, 70, 78, 80, 74, 82, 80, 90, 64, 74, 70, 74, 74, 84, 72, 92, 64, 83, 84, 85, 82, 83, 78, 79, 89,70, 91.
B) Presencia de alteraciones : 0,0,1,0,2,0,0,2,0,0,0,1,0,2,0,0,0,0,0,2,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0, 0,1,1,1,1,2,1,1,1,1. (Donde:
0 = no; 1 = Sí; 2 = no se
perciben) I. CONCEPTOS BÁSICOS 1) Se te pide apoyar en el reporte situacional de la población afectada a través de lo siguiente: Variables de estudio
Tipo:
a) RITMO CARDIACO
CUANTITATIVA
b) PRESENCIA DE ALTERACION ES
CUALITATIVA
Población
1000 PERSONAS
40 PERSONAS
Muestra
Unidad de estudio
II. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS a) Construye una distribución de frecuencia para presencia de alteraciones , en los pobladores evaluados.
NO
0
19
19
0.475
SI
1
16
35
0.4
NO SE
2
5
40
0.125
b) Construye un gráfico apropiado para la parte (a).
PRESENCIA DE ALTERACIONES 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 NO
Interpreta 16 f2:
SI
NO SE
16 personas encuestadas si se dieron cuenta que presentan alteraciones en su ritmo cardiaco.
h3:
0.125
El 12.5% de los encuestados no sabe si presenta alteraciones en su ritmo cardiaco
P1
……..
No hay límite inferior…. No se cómo hallar el percentil 1 si ello.
c) Construye una distribución de frecuencia para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados. Desarrollando los pasos de 1) Rango (R), 2) Número de intervalo (K), 3) Amplitud (A). R=92-62=30
= √40 ≈ 6
A=30/6=5
ℎ
[62-67>
4
4
0.1
0.1
64.5
258
16641
[67-72>
5
9
0.125
0.225
69.5
347.5
24151.25
[72-77>
10
19
0.25
0.475
74.5
745
55502.5
[77-82>
7
26
0.175
0.65
79.5
556.5
44241.75
[82-87>
9
35
0.225
0.875
84.5
760.5
64262.25
[87-92]
5
40
0.125
1
89.5
447.5
40051.75
∑
40
3115
244850
1
d) Construye un gráfico apropiado para la parte (c).
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 62-67
67-72
72-77
77-82 fi
82-87
Fi2
e) Interpreta f3, h4, F3, H4. f3
10
10 personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco entre 72 y 77.
h4:
0.175
El 17.5% de los encuestados presentan un ritmo cardiaco entre 77 y 82.
F3
19
19 personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco menor a 77.
H4
0.65
El 65% de los encuestados no superan los 82 como ritmo cardiaco.
87-92
I. A)
MEDIDAS DE RESUMEN PARA DATOS CUANTITATIVOS
Halla e interpreta MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y NO CENTRAL para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados. a.
Media:
̅ = 3115 40 = 77.875 Interpreta: Podemos decir que el ritmo cardiaco promedio de los pobladores encuestados es de 77.875 b.
Mediana: 40/2=20
Fi=26
Li=77
Fi-1=19
fi=10
A=5
= 77+ (2019 10 )∗5 = 77.5 Interpreta: Podemos decir que el ritmo cardiaco de 77.5 divide a los datos encontrados en dos partes iguales c.
Moda:
fi= 10
fi-1=5
fi+1=7 Li=72
A=5
105 )∗5 = 75.125 = 72+ (105 + 107 Interpreta: podemos decir que más personas encuestadas presentan un ritmo cardiaco de 75.125 d.
Q3
75 = 30 = → → 40∗ 100 Fi=35
fi=9 Fi-1=26 Li=82
A=5
= 72 + (3026 9 ) ∗ 5 = 84.22 Interpreta: podemos decir que el 75% de los encuestados no supera los 84.22 de ritmo cardiaco.
B)
a.
Halla e interpreta MEDIDAS DE VARIABILIDAD para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados.
Varianza:
= 244850 40 77.875 = 56.734 Interpreta:
el ritmo cardiaco de una persona tiene una desviación de 56.734 al cuadrado
b.
Desviación estándar:
= √ 56.734 = 7.5322 Interpreta: podemos decir que el ritmo cardiaco de una persona encuestada es de 77.875 con una variación de 7.5322
c.
Coeficiente de variación
= 77.739 77.875 ∗100 = 99.986% Interpreta: No se puede decir mucho ya que no hay una encuesta similar en otra parte con la cual comparar.
C) Halla e interpreta MEDIDAS a.
DE FORMA para el ritmo cardiaco de los pobladores evaluados.
Asimetría
= .−. . = 0.365 Interpreta: como As>0 la distribución es asimétrica positiva o alargada a la derecha.
b.
Kurtosis
= 84.22 =72.5 =88 =67 = 84.2272.5 2∗8867 = 0.16 Interpreta: como K
8
8
0.17
0.17
30
240
7200
[35-45>
12
20
0.28
0.45
40
480
19200
[45-55>
3
23
0.06
0.51
50
150
7500
[55-65>
10
33
0.22
0.73
60
600
36000
[65-75>
8
41
0.19
0.22
70
560
39200
[75-85]
4
45
0.08
1
80
320
25600
∑
45
2350
134700
1
e) Construya un gráfico apropiado para la parte (d ).
Chart Title 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 25-35
35-45
45-55
55-65 fi
Fi2
65-75
75-85
f) Interprete f3, h4, F3, H4. f3
3
3 pellets producidos ese día presentan un diámetro entre 45 y 55 mm.
h4
0.22
El 22% de los pellets producido tienen diámetro entre 55 y 65 mm.
F3
23
El diámetro de 23 pellets no superan los 55mm.
H4
0.73
Hay un 73% de pellets producidos cuyos diámetros son menores que 65mm.
MEDIDAS DE RESUMEN PARA DATOS CUANTITATIVOS
III.
A)
Halla e interpreta MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y NO CENTRAL para el diámetro de los p ellets. a.
Media:
̅ = 2350 45 = 52.22 Interpreta: Podemos decir que el diámetro de pellets promedio es de 52.22 b.
Mediana: 45/2=22.5
Fi=23
Li=45
Fi-1=20
fi=5
A=10
= 45+ (22.520 3 ) ∗ 10 = 53.33 Interpreta: Podemos decir que el diámetro de pellets de 53.33 divide a los datos encontrados en dos partes iguales c.
Moda:
fi= 12
fi-1=8
fi+1=3 Li=35
A=10
128 ) ∗ 10 = 38.077 = 35+ (128 + 123 Interpreta: podemos decir que más pellets presentan un diámetro de 38.077 aprox. d.
D4
45 = 18 = → → 40∗ 100 Fi=20
fi=12 Fi-1=8 Li=35
A=10
= 35 + (188 12 )∗10 = 43.33 Interpreta: podemos decir que el 40% de los pellets producidos no superan en 43.33mm en diámetro.
B. Halla e interpreta MEDIDAS DE VARIABILIDAD para el diámetro de los Pellets. d.
Varianza:
= 134700 45 52.22 = 266.4 Interpreta:
e.
el diámetro de cada pellet producida ese dia tiene una desviación de 56.734 al cuadrado
Desviación estándar:
= √266.4 = 16.322 Interpreta: podemos decir que el diámetro de cada pellet producido ese día es de 52.22 con una variación de 16.322
f.
Coeficiente de variación
= 47.69 52.22 ∗ 100 = 91.325% Interpreta: No se puede decir mucho ya que no hay una encuesta similar en otra parte con la cual comparar.
C. Halla e interpreta MEDIDAS DE FORMA para el diámetro de los Pellets. a.
Asimetría
= .−. . = 0.295 Interpreta: como As>0 la distribución es asimétrica positiva o alargada a la derecha.
b.
Kurtosis
= 65.94 = 37.7 = 74.375 = 30.625 65.9437.7 = 0.3227 = 2∗74.37530.625 Interpreta: como K>0.263 la d istribución de frecuencias es platicurtica.
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