Examen Parcial de Estadistica

Se ha vertido el contenido de una sustancia toxica de hidrocarburos en 36 bolsas de cementos. A continuacion continuacion los resultados El contenido de hidrocloroflurocarbonado hidrocloroflurocarbonado en gramos gramos en bolsas de cemento 1∑4 1∑4 = 2!gr " 1∑4 #$i%Ẍ &2 =111gr. 'eterminar si el rango del intervalo de confian(a del )* +arael contenido +romedio +romedio de hidroclorofluorurocarbonado en las bolsas de cemento #excede o no en 2.!3! gr&. Se ha desarrollado una nueva cura +ara cementos ,ortland. Se efect-an ensa"os +ara determinar si la nueva cura tiene un efecto en la resistencia. Se ha +roducido una sola lista ue ha sido sometido a ambas curas la est/ndar " la ex+erimental. 0as resistencias a la com+resin #+si= lb+ulg2 & son las siguientes ura estandar ura ex+erimental

4.32 4.3!

4.22 4.)!

4.3! 4.)!!

3.53 4.!2

4.45 4.4!

4.4! 4.32!

4 . ! ! 4 .3 ! !

4 .3 2 3 4.!!

4 .  ! 4 .2  !

Ex+liuealla el efecto en la resistencia del cambio de cura a un nivel de significancia del * htt+777.itchihuahua.edu.mxacademicindustrialestadistica1ca+!3d.html 1. 8n art9culo art9culo +ublicado +ublicado dio a conocer conocer los resultado resultadoss de un an/lisis an/lisis del +eso de calcio calcio en cemento cemento est/ndar est/ndar " en cemento cemento contaminado con +lomo. 0os niveles ba:os de calcio indican ue el mecanismo de hidratacin del cemento ueda bloueado " esto +ermite ue el agua ataue varias +artes de una estructura de cemento. Al tomar die( muestras de cemento est/ndar; est/ndar; se encontr ue el +eso +romedio de calcio es de )! con una desviacin est/ndar de < los resultados obtenidos con 1 muestras de cemento contaminado con +lomo fueron de 5 en +romedio con una desviacin est/ndar de 4. Su+ngase ue el +orcenta:e de +eso de calcio est/ distribuido de manera normal. Encu>ntrese un intervalo de confian(a del )* +ara la diferencia entre medias de los dos ti+os de cementos. ,or otra +arte; su+ngase ue las dos +oblaciones normales tienen la misma desviacin est/ndar. est/ndar. Solución:

El estimador combinado de la desviacin est/ndar es

Al calcularle ra9( cuadrada a este valor nos ueda ue s+ = 4.41

ex+resin ue se reduce a ? !.52

%

1

2

6.52

@tese ue el intervalo de confian(a del )* inclu"e al cero< +or consiguiente; +ara este nivel confian(a; no +uede concluirse la existencia de una diferencia entre las medias.

1!. 8na me(cla de ceni(as combustibles +ulveri(adas " cemento ,ortland utili(ada +ara rellenar con lechada deber/ tener una resistencia a la com+resin de m/s de 13!! @m2 . 0a me(cla no ser/ utili(ada a menos ue la evidencia ex+erimental indiue conclu"entemente ue la es+ecificacin de resistencia ha sido satisfecha. Su+onga ue la resistencia a la com+resin de es+ec9menes de esta muestra est/ normalmente distribuida con Ϭ=6!. Sea B la resistencia a la com+resin +romedio verdadera.

a. Cu/les son las hi+tesis nula " alternativa a+ro+iadasD b. SeaẌ la resistencia a la com+resin +romedio muestral de n 2! es+ec9menes seleccionados al a(ar. onsidere el +rocedimiento de +rueba con estad9stico de +rueba $ " regin de recha(o x 1331.26. Cu/l es la distribucin de +robabilidad del estad9stico cuando ! es verdaderaD Cu/l es la +robabilidad de un error de ti+o  +ara el +rocedimiento de +ruebaD c. Cu/l es la distribucin de +robabilidad del estad9stico de +rueba cuando 13!D 8tili(ando el +rocedimiento de +rueba de l a +arte #b&; Ccu/l es la +robabilidad de ue la me(cla ser/ :u(gada insatisfactoria cuando en realidad 13! #un error de ti+o &D d. Cmo cambiar9a el +rocedimiento de +rueba de la +arte #b& +ara obtener una +rueba con nivel de significacin de !.!D CFu> im+acto tendr9a este cambio en la +robabilidad de error de la +arte #c&D e. onsidere el estad9stico de +rueba estandari(ado G #$ 13!!&#n& #$ 13!!&13.42. Cu/les son los valores de G corres+ondientes a la regin de recha(o de la +arte #b&D 11.

8na me(cla de ceni(a +ulveri(ada de combustible " cemento ,ortland +ara techar debe tener una resistencia a la com+resin de m/s de 13!! 2 .0a me(cla no se utili(ar/ a menos ue una evidencia ex+erimental indiue de manera conclu"ente ue se ha cum+lido la es+ecificacin de resistencia. Su+ongamos ue la resistencia a la com+resin +ara es+ec9menes de esta me(cla est/ distribuida normalmente con  = 6!. Sea  la resistencia media de com+resin de la me(cla. a& Cu/les son las hi+tesis nula " alternativa +ertinentesD b& onsidere el +rocedimiento de +rueba basado en el estad9stico +ara n=2! muestras; Ccu/l es su distribucin cuando ! es verdaderaD c& 'ada la siguiente  =  ∶  H 1331;26 determine el nivel de significacin de la +rueba de hi+tesis. d& Cu/l es la distribucin del estad9stico de +rueba cuando  = 13!D 8sando la II dada en el 9tem c&; Ccu/l es la +robabilidad de ue la me(cla se considere no satisfactoria cuando  = 13!D e& Cmo deber9a cambiar la II +ara ue la +rueba tenga un nivel de significancia de !;!D CFu> im+acto tendr9a este cambio en la +robabilidad del 9tem d&D Ejemplo 1 similar solo que con dos ciudades A y B

En una encuesta +ara estudiar los salarios +or hora de los obreros calificados en construccin civil de dos ciudades se obtuvo. iudad A L

JamaKo de la muestra 1 11

ngreso +romedio +or horas 3.! 2.!

'esviacion est/ndar #dlares& 1.2 !.

A +artir de estos resultados C,odemos afirmar ue el salario +romedio +or hora en la ciudad A es me:orD Se lleva a cabo +ruebas de resistencia a la tensin sobre diferentes clases de largueros de aluminio utili(ados en la fabricacin de alas de aero+lanos comerciales. 'e la ex+eriencia +asada con el +roceso de fabricacin de largueros " del +rocedimiento de +rueba; se su+one ue las desviaciones est/ndar de las resistencias a la tensin son conocidas; 0os datos obtenidos son lase de larguero JamaKo de la muestra Media muestral 'esviacin Est/ndar 1 2 Si " denotan los +romedios verdaderos de las resistencias a la tensin +ara las dos clases de largueros. Encuentre un intervalo de confian(a del )!* +ara la diferencia entre las medias reales " +ruebe la hi+tesis de ue las dos clases de largueros tienen la misma resistencia a la tensin.

Solución El inter>s es la diferencia en la resistencia a la tensin +romedio entre



8n intervalo de confian(a del )!* +ara la diferencia en la resistencia a la tensin +romedio es

@tese ue el intervalo de confian(a no inclu"e el cero; lo ue im+lica ue la resistencia +romedio del aluminio de clase 1#

& es

ma"or ue la del aluminio de clase 2 # &. 'e hecho; +uede afirmarse ue se tiene una confian(a del )!* de ue la resistencia +romedio a la tensin del aluminio de clase 1 es ma"or ue la del aluminio clase 2 +or una cantidad ue oscila entre 12.22 " 13.) Ngmm Si se utili(a el estad9stico +resentado en #1&; se encuentra

Iecha(/ndose tambien la hi+tesis nula; +or lo tanto se conclu"e ue la resistencia +romedio del alumino de clase 1# del aluminio de clase 2 #

& difiere

&.

Si se utili(a el valor + +ara una +rueba de hi+tesis bilateral; este valor resulta igual a 2,#G O Gc& = 2,# G O 24.432&=!. ,or lo tanto; se recha(a 

+uesto ue este valor es menor ue cualuier nivel de significancia.

@PJA 8sando las tres metodolog9as #intervalos de confian(a; +ruebas de hi+tesis con regla de decisin determinada +or la regin de recha(o " +ruebas de hi+tesis con regla de decisin utili(ando el valor +&< los resultados concuerdan. Estos resultados coincidir/n; generalmente; +ara cualuier situacin. ,rob de examen ucss El de+artamento de ingenier9as de la 8SS nunca ha tenido menos del 4* de re+robados en su curso de Estadistica +ara ingenier9a civil; a todos los estudiantes inscritos les +idi asistir unas 2 horas de clases de refor(amiento semanal con la es+eran(a de disminuir la re+robacin; al final del semestre re+robaron  estudiantes de 3!. A un nivel de significancia del * Cree 8d ue esas horas fueron insuficientesD.