Examen Parcial - Algebra Lineal - Semana 4 - Intento 1

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domingo, 9 de abril de 2017, 10:09 Finalizado domingo, 9 de abril de 2017, 11:02 52 minutos 36 segundos 5,0/8,0 62,5 62,5 de  de 100,0

Pregunta 1 Correcta

Sea

. Entonces es posible afirmar que:

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Seleccione una: a. b. c. d. e.

La respuesta correcta es:

Pregunta 2

Dos vectores

que son ortogonales a

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Seleccione una: a. b.

, ,

1, 2),  y  = (0, 2, 1) c.  x  = (0, − 1, 2)

d. \(x=(-2,2,-2)\), \(y=(1,0,-1)\)

La respuesta correcta es: \(x=(-2,2,-2)\), \(y=(1,0,-1)\)

y tales que

son:

Pregunta 3

Los valores de \(a\) y \(b\), tales que se cumpla la siguiente ecuación \(\begin{pmatrix} 2

Correcta

& 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} a & b & 2b^2 \\ 0 &

Puntúa 1,0 sobre 1,0

a & b \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix}\) son: Seleccione una: a. \(a=\frac{1}{2}, b = \frac{-1}{4}\) b. \(a=1, b = -1\) c. \(a=\frac{1}{2}, b = 1\) d. \(a=1, b = -2\) e. \(a=-2, b = -3\)

La respuesta correcta es: \(a=\frac{1}{2}, b = \frac{-1}{4}\)

Pregunta 4

Un bote se mueve 2 km al este, luego 4 km al norte, luego 3 km al oeste y finalmente, 2

Correcta

km al sur.

Puntúa 1,0 sobre

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?:

1,0

I. Los desplazamientos planteados no se pueden representar gráficamente por medio de vectores porque no tienen dirección. II. Los desplazamientos plantados se pueden representar gráficamente por medio de vectores. III. Para encontrar el desplazamiento total del bote, se deben sumar las componentes de la ubicación del recorrido del plano. IV. Para encontrar el desplazamiento total del bote, se ubican las coordenadas del vector en el plano y se suman sus componentes. Seleccione una: a. I y III son verdaderas b. II y IV son verdaderas c. I y IV son verdaderas d. II y III son verdaderas

La respuesta correcta es: II y IV son verdaderas

Pregunta 5

Los valores de \(\lambda\) que hacen que \(\det \begin{pmatrix} 1- \lambda & 3 \\ 4 & 2-

Correcta

\lambda \end{pmatrix} = 0\) son:

Puntúa 1,0 sobre 1,0

Seleccione una: a. \(\lambda = -2\) y \(\lambda=5\) b. \(\lambda = 2\) y \(\lambda = -1\) c. \(\lambda = 0\) d. \(\lambda = 0\) y \(\lambda = -5\) e. \(\lambda = 1\) y \(\lambda = 0\)

La respuesta correcta es: \(\lambda = -2\) y \(\lambda=5\)

Pregunta 6

Los valores de \(\alpha\) tales que el siguiente sistema de ecuaciones TIENE UNICA

Incorrecta

SOLUCION son: \(\begin{align*}x+2y+4z&=1\\x+3y+3z&=2\\x+2y+\alpha^2z&=\alpha-

Puntúa 0,0 sobre 1,0

1\end{align*}\) Seleccione una: a. \(\alpha\neq 2\) y \(\alpha\neq -2\) b. \(\alpha=-2\) c. \(\alpha = 1\) d. \(\alpha=2\) e. \(\alpha= 2\) y \(\alpha= -2\)

La respuesta correcta es: \(\alpha\neq 2\) y \(\alpha\neq -2\)

Pregunta 7

Sean \(u,v\) vectores en \(\mathbb{R}^3\) y dadas las siguientes operaciones:

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

\(I\). \(u \cdot v + 2 \). \(II\). \(u \cdot (v+2)\). Podemos decir: Seleccione una: a. Es posible operar \(I\) y \(II\). b. Es posible operar \(I\), pero no \(II\). c. Es posible operar \(II\), pero no \(I\). d. No es posible operar \(I\) ni \(II\).

La respuesta correcta es: Es posible operar \(I\), pero no \(II\).

Pregunta 8

Dado el siguiente procedimiento: \( \begin{array} {rcl} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1

Correcta

& -1 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \, {R_1 \rightarrow R_2 - R_3 } \, \begin{pmatrix} 1 & 1 &

Puntúa 1,0 sobre 1,0

0 \\ 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \, {R_2 \rightarrow R_3 - R_2} \, \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1& -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{array} \) Usted puede concluir que: Seleccione una: a. El sistema asociado tiene única solución. b. La primera operación de filas es incorrecta. c. La segunda operación de filas es incorrecta. d. El sistema asociado tiene infinitas soluciones pues la primera fila es múltiplo de la segunda fila.

La respuesta correcta es: La primera operación de filas es incorrecta.