EXAMEN OLIMPIADA MATEMÁTICA - 1ro Secundaria

 

PROLOGMÁTICA 2009

 Primer Año

 Primer Año Año

 1. 

Dado el siguiente conjunto

6. 

Si 28

 

 

 A={6; 24; 60; ...; 68 880}

 

¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene A?

=17 400 28

 

28

 

   

A) 1140 D) 117 600

B) 4060

28

   m veces

C) 9880 E) 1 048 576

 



28( n)

  2. 

 

Si 15  

= aba

 

Halle el máximo valor de m.

 

A) 12

 

D) 9

7. 

El gráfico muestra la relación de proporcionalidad

15

15 39  veces  



B) 11

C) 10 E) 8

15

 

15( xy   )

 

de 2 magnitudes  A  y  B. Calcule el área de la región  

y  mn30( x)= xxx(5)

sombreada, si es la mayor posible, además  m y  n son

 

Halle a+b+x+y+m+n.

primos absolutos y p es entero positivo.

   

A) 21 D) 24

3. 

Para cuántas parejas x; y se cumple

 

7 x+11 y=1000

   

A) 12 D) 14

4. 

Sabiendo que hay 360 números menos de la forma

       

B) 23

 A

C) 22 E) 20

( p2;  n –1 ) B) 11

(3 m; 12)

C) 13 E) 10

( k – 2)( m – 2) kmn( x) que de la forma ( k+2)( m+2) kmn( x)

 

A) 26 372 u2 

 

D) 13 828 u2 

8. 

Dado

Halle x. A) 18 D) 15

B) 20

C) 24 E) 12

5. 

Al pasar 21648 a base 15, ¿cuál es su cifra de segundo orden?

   

A) 5 D) 7

B) 3

C) 1 E) 9

 B

 

     

( x; 60)

 

a1  b1

=

a2  b2

=

a3  b3

B) 21 428 u2 

C) 15 636 u2 E) 11 232 u2

= ... =  k

a1 ⋅ a2 ⋅ a3

a  2 ⋅ a3 ⋅ a4

a  3 ⋅ a4 ⋅ a5

 b1 ⋅ b2 ⋅ b3

 b2 ⋅ b3 ⋅ b4

 b3 ⋅ b4 ⋅ b5

  +

  +

  + ... =  m!

 

Si existen 92 razones, entonces el valor de ( k+m) es

 

A) 13

 

D) 16

B) 14

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C) 8 E) 18

1

 

1. er  Concurso Nacional de Matemática 9. 

Determine el valor de S

 

 S =

10

PROLOGMÁTICA 2009

 13. 

cuyas leyes son 600 milésimas y 800 milésimas,

a

∑ b k

respectivamente; de la primera, se toma la cuarta

 k=1  k

 

sabiendo que

 

 b k=2 k –1

 

a k=b k+1+1

 

1023 A) 21   1024

parte y de la segunda las 2/5 partes, luego al fundirse se obtiene una aleación de 650 milésimas, entonces la ley media (en milésimas) que resulta al fundir las

 

511 C) 21 512

 

D) 22

 10. 

Se dispone de ciertas cantidades de dos aleaciones,

cantidades restantes es

B) 22

1023   1024

E) 20

511 512

1 2

Se tienen  A  litros y  B  litros de distintos precios.

 

A) 600,4

B) 620,8

 

C) 628,57

 

D) 648,6

 14. 

Se define las operaciones

 

13

PROLOG  24 = 2

 

22

PROLOG  28 = 2

 

32

PROLOG  999 = 3

 

Calcule 51

 

A) 2

 

C) 4

 

D) 6

 15. 

¿Qué número falta?

E) 696,8

¿Cuántos litros se deben intercambiar para que sean del mismo precio?  A + B

 A + B

 

A)  A ⋅ B  

 

2 AB C)  A + B

 

 11. 

D)

 A − B  AB

PROLOG  4848

B)  A − B

 

E)

B) 3 E) 8

 A ⋅ B  A + B

Sabiendo que

1

a

 

1a3a =  mnpn ...0 , m      5

3

2

5

(0=cero)

4 5 2 10 7

4 6 8

 k  cifras

 

donde mnp+pmn+npm=bc5 m

51

200

 x

   

Halle a+b+c+m.

 

A) 12

 

C) 13

 

D) 11

 12. 

B) 9

 

A) 250

B) 298

 

C) 308

 

D) 478

 16. 

De una baraja de naipes se extraen al al azar 3 cartas.

E) 500

E) 8

Una deuda de  N  soles   soles se pagará en 3 mensualidades

¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean del

iguales, con un interés del 10% mensual sobre el

mismo palo?

precio adeudado. Una vez cancelada la deuda, se habrá pagado en intereses, el r % de N , entonces r  es  es

 

A)

2   17

 

A) 28

B) 28,2

 

C)

11 25

   

C) 24,1 D) 20,63

E) 18

 

D)

2   25

 2

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B)

11 17

E)

22 425

 

PROLOGMÁTICA 2009

 17. 

 Primer Año

20. 

¿Qué hora indica el reloj?

A partir de 1

12 1

11 10

 x

 x )   =

 y

 y

 

(2

 

calcule el valor numérico de

 

 E  = 2  xy 4 x 5 y − 2 xy

 

A) 1

 

C) 1/4

 

D) 1/5

21. 

Descomponga en radicales radicales sencillos e indique indique uno de

y

2

9

3



 



8

4 7

+

5 6

 

 

5 B) 2:42 13

A) 2:50

E) 1/8

los radicales simples de

3 13

 

C) 2:52

 

D) 2:45

 18. 

En el gráfico, se muestra OA=OB=4 cm, entonces el

E) 2:46

2 13

área del círculo sombreado es  

B) 1/2

 

1  x

+

1 1  4   4   + +  2  +  2 x+y y  x + xy   xy + y 

1

1 +  

 

A)

 

C)

1 1 + 2 x 2 y

 

D)

2    x + y

22. 

Resuelva

 x

B)

y

 x + y

2

( P y Q son puntos de tangencia)  A

 P

Q

  O

 

 

A) 8p (2 − 2 )  

 

C) 8p (3 − 2 2 )

 

D) p (16 − 3 2 )  

 19. 

Si 5a+5c+ac=0,

 

calcule el valor de

E) 4p (3 − 2 2 )

+

x  − 25

1977

 B

B) 8p (3 − 2 )

 x − 24

E)

=

x  − 1977

1976

24

+

1  xy

x  − 1976

25

 

A) 2000

B) 2001

 

C) 2002

 

D) 0

23. 

Un cuadrado está inscrito en un triángulo triángulo isósceles,

E) 1

cuyos lados iguales miden 10 cm y el lado desigual

 

     

=

mide 12 cm, estando uno de los lados del cuadrado sobre el lado desigual, ¿cuánto mide el lado del

5ac ( a + 5) (5  + c) ( a   + c)

A) 0 C) –1 D) – 2

cuadrado?  

A) 4,8

B) 1

 

C) 5

E) 4

 

D) 4,5

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B) 6 E) 6,5

 3

 

1. er  Concurso Nacional de Matemática 24. 

 

En un triángulo rectángulo isósceles uno de sus

27. 

Se tiene un trapecio isósceles  ABCD. Halle la base

catetos mide a cm. Halle el radio de la circunferencia

mayor AD, si la distancia del punto C  a  a la diagonal  BD 

inscrita.

mide 6 cm y además mS ADB=mS BDC =30º. =30º.

A)

a 2 −1

 

A) 18

 

D) 27

28. 

Si cosq=– 0,4 y q ∈ IIIC

 

calcule cscq · cotq

3 a − 2a cm   2

 

A)

10   13

a (2 2 − 1)

 

D)

14   15

29. 

Un pajarito observa la parte más más alta de un elefante

2

cm  

a (2 − 2 )

B)  

C)

 

D)

E)

25. 

PROLOGMÁTICA 2009

2

2

C) 21 E) 30

cm

2 a ( 2 − 1)

B) 24

cm

cm

Si  ABCD  es un romboide, donde  AD=8 u;  AB=5 u.

B) −

13   10

C) − E)

10 21

13 14

con un ángulo de elevación de 37º, después de

Calcule DN .

caminar 14 m hacia dicho animal, vuelve a observar el  M 

 B

mismo punto pero con un ángulo de elevación de 53º.

C 

Si el pajarito camina a razón de 0,3 m/s, ¿qué tiempo le falta para llegar al pie del elefante?

 A

 

 

A) 1 u

 

C) 3 u

 

D) 1,5 u

 

 

N 

 D

B) 2 u

 

A) 15 s

 

C) 45 s

 

D) 60 s

30. 

Si  S; C   y  R  representan la medición de un ángulo

E) 2,5 u

B) 30 s

E) 75 s

en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente, y cumplen la siguiente igualdad

26. 

Las mediatrices mediatrices de los lados AB y CD de un icoságono

 

C+ C−

S

p ( 19 + 6 10 )

S

 R

  =

regular, forman un ángulo que mide  

A) 24º

 

C) 40º

 

D) 48º

A)

 

C) 2p rad

 

D)

B) 36º

E) 54º

p rad 2

 

p rad   rad 3

 Departamento  Departa mento de Publicacione Publicaciones s Villa María, 28 de noviembre de 2009

 4

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B) p rad

E) 3p rad