Examen No. 1 de Algebra Lineal

 

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRIMER EXAMEN DE ALGEBRA LINEAL

 1. Preguntas de Verdadero, Falso  a) ¿Si

  A

2

 está definida, entonces

 A  es necesariamente cuadrada?

 b) ¿Si

 AB  y

 BA  están definidas, entonces

 A  y

 B  son cuadradas?

 c) ¿Si

 AB  y

 BA  están definidas, entonces

 AB  y

 d) ¿Si

 AB = B , entonces necesariamente   A = I  ?

 BA  son cuadradas?

2. Por ensayo y error encuentre ejemplos de matrices de 2 por 2 tales que:  a)   A

2

 b)

2

 

=− I 

B =0

siendo

  B ≠0

 c)   CD  DC  siendo   CD ≠0   d)   EF  0, si sin n   ser ser ning ningú ún elem elemen ento to de E o F cero cero.. =−

=

 3. Resuelva el sistema:

 x + y+ z = 1    x + 2y + 3z= 2 2x −2y − z = 3 4. Encuentre todas las matrices

 5. Hallar la inversa de la matriz

 A=

 A=

[ ] a c

[ ] 0

0

0

1

1

0

1

1

4

4

[

 A =

2 3 2

[

 A =

2

1

2

1 11 1

3

1

1

2

3

4

4

6

2

2

3

3

4

6

3

4

5

6

1

1

4

3

2

3

2

6

1

3

6

6

3

1

]

[ ][ ]

 A 1 1

 , que satisfacen

1 1 2 1 3 1

6. Hallar el determinante de la matriz

7. Sea la matriz

b d 

3 4

11 21 31 41

1 1

=

1 1

1  A 1

 

1

12 22 32 42

13 14 23 24 33 34 43 44

]

 

, sin calcula su valor demuestre que det(A) es múltiplo de 5.

4  8. Hallar la factorización LU de la siguiente matriz

2

2

2

[ ]

 A = 2 2 2

4 2 2

2 4 2

2 2 4