FACULTAD ESCUELA EVALUACIÓN PROFESOR
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL i EXAMEN DE INGENIERÍA DE TRANSPORTES ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ FECHA: Febrero - 2012
Examen Final de Ingeniería de Transportes (Adaptados al Programa de la Asignatura del V Ciclo de Actualización Profesional de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil - UNSCH) Responder a las siguientes materias teórico -prácticas en otra hoja. La solución debe ser presentada detalladamente, incluyendo todos los aspectos que
fundamenten las respuestas. Está permitido el uso de herramientas de cálculo, software de propósito general y específico. No está permitido presentar la solución en forma grupal. El orden y la claridad de los desarrollos serán considerados en la calificación.
Pregunta Nº 01
[2.0 p]
TRANSPORTE COMO FLUJO SOBRE UNA RED.
Una empresa tiene tres depósitos Di, con i=1,2,3, donde guarda cemento y desde los que abastece a cuatro puntos de venta Vj, con j=1,2,3,4. La tabla contiene la capacidad máxima de almacenamiento de cada depósito, la demanda máxima de cada punto de venta y las capacidades máximas de transporte en las posibles rutas entre depósitos y puntos de venta (todo ello en T).
V1
V2
V3
V4
Capacidad
D1
80
---
70
---
150
D2
---
60
90
85
300
D3
40
60
---
50
250
Demanda
130
200
150
250
a) Formular un modelo de transporte que proporcione el plan de distribución de cemento de los depósitos a los puntos de venta. b) Representar en una red tal plan de distribución. c) Determinar el flujo máximo de transporte mediante un algoritmo apropiado. Interpretar la solución.
Pregunta Nº 02
[2.0 p]
CAMINO DE LONGITUD MÍNIMA
La red no dirigida de la figura representa un sistema de carreteras entre ciudades de una región. Se desea determinar el camino más corto de la Ciudad 1 a la Ciudad 11: a) Transformándolo en un problema de transporte. b) Mediante algoritmos de optimización de redes (como Dijkstra)
2 6
5
11
8
8 9
5
6
12
13
7
7 12 9
6
11
8 14
4
UNSCH – FIMGC - DAIMC
5 9
18 3
1
12
15
7
4
10
CCP
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Pregunta Nº 03
[2.0 p]
CAMINO MÁS CORTO DE UNA LOCALIDAD A OTRAS
La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar los caminos mínimos de la localidad 1 a las restantes localidades. b) Ídem, pero suponiendo que los arcos de red son aristas. c) Determinar en b) el camino mínimo de la localidad 1 a un punto x situado a 2.5 Km de 3 en la carretera de 3 a 6. Ídem, si estuviera a 3.5 Km de 3.
1
11
3 18
14
3
6
4
2
4
5 2
2 1
4
7
3
5
7
10 3
Pregunta Nº 04
[2.0 p]
CAMINO MÁS LARGO DE UNA LOCALIDAD A OTRAS
La figura adjunta representa un sistema de carreteras entre las diferentes localidades de una cierta región geográfica, con distancias medidas en Km. Se desea: a) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7. b) Determinar el camino de longitud máxima del nudo 1 al nudo 7, prescindiendo de los arcos (5,3) y (7,4)
1
11
3 18
14
3 4
6
2
4
5 2
2 1
7
4
5
3 10
7
3
UNSCH – FIMGC - DAIMC
CCP
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Pregunta Nº 05
[2.0 p]
CAMINOS DE MÍNIMA ALTURA
La figura adjunta representa una red dirigida. Los números representan máximas alturas de montañas que se deben atravesar entre pares de localidades, encontrar los caminos de mínima altura de la localidad 1 a las restantes localidades.
1
11
3 18
14
3
6
4
2
4
5 2
2 1
7
4
3
5
10
7
3
Pregunta Nº 06
[2.0 p]
CAMINO MÍNIMO EN UN GRAFO
Una red de vías de una red urbana de una ciudad viene representada por el grafo de la figura, donde los números sobre las aristas representan la longitud en Km. Se desea establecer el mínimo recorrido del tráfico desde cada una de las ubicaciones, indicadas en el grafo con las letras B a H, a la salida A (se excluye la letra G, pues representa al grafo). Asimismo, construir el árbol de caminos mínimos.
B 4
4
A 5
1
5 D
C
6
8 E
H
6
4
9 F
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Pregunta Nº 07
[4.0 p]
LOCALIZACIÓN DE VÉRTICES ATRACTIVOS EN UN GRAFO
Una empresa constructora que trabaja en una zona de un determinado territorio quiere abrir una sede comarcal que dé servicio a sus obras. Se desea conocer la ubicación idónea de dicha sede con el fin de minimizar los gastos en desplazamiento. La zona engloba los siguientes pueblos: ÍTEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
DENOMINACIÓN Belalcazar Sta. Eufemia Hinojosa del Duque El Viso Torrecampo La Granjuela Villanueva del Duque Alcaracejo Pozoblanco Villanueva de Córdova Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Belmez Espiel Villaharta Ojuelos Altos Villanueva del Rey
N° HABITANTES 3702 1100 7800 3000 1400 564 1789 1400 16500 9400 5700 12500 3700 2400 675 231 1225
Las carreteras existentes entre los anteriores pueblos son: ÍTEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
DE Belalcazar Belalcazar Sta. Eufemia Sta. Eufemia Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque Hinojosa del Duque El Viso El Viso Torrecampo Torrecampo La Granjuela La Granjuela Villanueva del Duque Villanueva del Duque Alcaracejo Alcaracejo Pozoblanco Pozoblanco Fuente Ovejuna Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Belmez Belmez Belmez Espiel Espiel Ojuelos Altos
UNSCH – FIMGC - DAIMC
A Sta. Eufemia Hinojosa del Duque El Viso Torrecampo El Viso La Granjuela Villanueva del Duque Peñarroya – Pueblonuevo Alcaracejo Pozoblanco Pozoblanco Villanueva de Córdova Fuente Ovejuna Peñarroya – Pueblonuevo Alcaracejo Peñarroya – Pueblonuevo Pozoblanco Espiel Villanueva de Córdova Villaharta Peñarroya – Pueblonuevo Ojuelos Altos Belmez Espiel Ojuelos Altos Villanueva del Rey Villaharta Villanueva del Rey Villanueva del Rey
DISTANCIA (KM) 28.5 9.5 15.5 28.0 18.5 29.0 19.5 31.2 11.0 16.0 20.0 19.0 14.0 15.0 3.0 29.0 11.0 31.0 21.0 35.0 16.0 14.0 9.0 22.0 21.0 12.0 15.0 14.0 25.0
CCP
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Pregunta Nº 08
[4.0 p]
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE TRÁFICO
Teniendo en cuenta la formulación basada en flujos, considere el problema de una ciudad con una vía de circunvalación y distintas rutas que pasan por el centro de dicha ciudad, que se representa gráficamente en la figura adjunta. Supóngase que se hacen 4000 viajes desde A hasta B, y 2500 viajes desde A hasta C. Se requiere la asignación de estos viajes a la red de transporte, para lo cual deberá formular el modelo matemático correspondiente, definir las variables, la función objetivo, las restricciones; luego de lo cual debe efectuar la solución detallada (puede utilizar herramientas de cálculo), de los modelos de optimización de redes y los principios de equilibrio y el óptimo del sistema. Considerar los parámetros que relacionan el tiempo de viaje, Ca, en el arco en función del flujo fa, en él, es el tiempo de viaje libre de flujo, ca0, y la capacidad práctica del arco, k, que es una medida del flujo a partir del cual, el tiempo de viaje se incrementaría muy rápidamente si el flujo aumenta. La expresión más común para (Ca,fa), llamada la función BPR, es:
Parámetros para las funciones BPR
FECHA DE ENTREGA: 27 de febrero de 2012 E-MAIL:
[email protected]
UNSCH – FIMGC - DAIMC
HORA: 0:00 (Remitir el examen con la solución detallada y completa)
CCP
