Examen Final Semana 8 ALGEBRA

Pregunta 1

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

La matriz resultante de la combinación lineal de las matrices

3

153361−4−1−2215

−5)(021343365−189)  es:

⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜ ⎛⎝⎜

+(−5)

Seleccione una: a. b. c. d.

3−5−16−18180−1840−7750

⎞⎠⎟

3(13−4256−1131−25)+(

(3−10−7−58−187−16184050)

⎞⎠⎟ ⎞⎠⎟ ⎞⎠⎟

3−5−16−138−17−18−46−9−27−30

7−5−11−728280−1030−7750

⎞⎠⎟

04523−1138369

(3−1−17−9−53−18−27−168−46−30)

(7−70−7−528−107−11283050)

3−25−16−138480−1841−17730

(3−10−17−2538−187−16484130)

Retroalimentación

⎛⎝⎜

La respuesta correcta es: 3−5−16−138−17−18−46−9−27−30

⎞⎠⎟

(3−1−17−9−53−18−27−168−46−30)

Pregunta 2

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La ecuación vectorial (x,y,z (x,y,z)−(3,5,7)= )−(3,5,7)=tt(−1,4,8)(x,y,z)−(3,5,7)=t(−1,4,8)  describe: Seleccione una: a. A la recta que pasa por (−1,4,8)(−1,4,8) y es paralela a 3i+5j 3i+5j−7 −7k  k 3i+5j−7k 3i+5j−7k

b. A la recta que pasa por (−3,−5,7)(−3,−5,7)  y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k −i+4j+8k c. A la recta que pasa por (3,5,−7)(3,5,−7)  y es perpendicular a −i+4j+8k −i+4j+8k −i+4j+8k

d. A la recta que pasa por (3,5,7)(3,5,7) y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k Retroalimentación

La respuesta correcta es: A la recta que pasa por (3,5,7)(3,5,7) y es paralela a −i+4j+8k −i+4j+8k Pregunta 3

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La recta que pasa por el punto (1,2,−3)(1,2,−3) y es paralela al vector v=(4,5,−7)v=(4,5,−7) tiene ecuaciones paramétricas: Seleccione una: a. x=1+4tx=1+4t, y=2+5ty=2+5t, z=−3−7tz=−3−7t b. x=−1−4tx=−1−4t, y=−2−5ty=−2−5t, z=3+7tz=3+7t

c. x=1−4tx=1−4t, y=2−5ty=2−5t, z=−3+7tz=−3+7t d. x=−1+4tx=−1+4t, y=−2+5ty=−2+5t, z=3−7tz=3−7t Retroalimentación

La respuesta correcta es: x=1+4tx=1+4t, y=2+5ty=2+5t, z=−3−7tz=−3−7t Pregunta 4

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

⟶ ⟶ ⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟

Sea T:R 4 R 2T:R4 R2 dada por: T xyzw =(−2y+zx−w)T(xyzw)=(−2y+zx−w)  La representación matricial de la transformación lineal es:

⎛⎝⎜⎜⎜

Seleccione una: a.

−11−2121011200

⎞⎠⎟⎟⎟

(−121112−200110)

b. (−1−2−110000)(−1−100−2100) c.

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1−111−21001

(110−1−20111)

d. (−11−20100−1)(−1−210100−1) Retroalimentación

La respuesta correcta es: (−11−20100−1)(−1−210100−1) Pregunta 5

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Dado

∈

∈

T={A M2×2:det(A)=0}T={A M2×2:det(A)=0} Se puede decir que: Seleccione una: a. TT no es un subespacio de M2×2M2×2 b. T=M2×2T=M2×2 c. T=gen{(0010),(1100)}T=gen{(0100),(1010)} d. T=gen{(0010),(1000)}T=gen{(0100),(1000)} e. T20=gen{(1100)}T02=gen{(1010)} Retroalimentación

La respuesta correcta es: TT no es un subespacio de M2×2M2×2 Pregunta 6

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

El vector (2,−1)(2,−1) se puede expresar como combinación lineal de los vectores (1,2)(1,2) y (3,3)(3,3), los escalares que hacen esto posible son: Seleccione una: a. k 1=3k1=3 y k 2=5k2=5 b. k 1=−3k1=−3 y k 2=53k2=53 c. k 1=12k1=12 y k 2=34k2=34 d. k 1=−1k1=−1 y k 2=1k2=1 Retroalimentación

La respuesta correcta es: k 1=−3k1=−3 y k 2=53k2=53 Pregunta 7

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

⟶ ⟶ ⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜

Enunciado de la pregunta

Sea T:R 4 R 3T:R4 R3 dada xyzw = x+2y−3zy−2z+3wx+y−z−3w por: T zy−2z+3wx+y−z−3w)  Una base para el núcleo Nu(T)Nu(T) es:

⎞⎠⎟

T(xyzw)=(x+2y−3

Seleccione una: a. Es el espacio trivial Nu(T)={0}Nu(T)={0}

⎧⎩⎨⎪⎪⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟⎫⎭⎬⎪⎪ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜⎜

b. B=

c. B= B={(5−111),(7−511)} d. B=

−120

,

5−111

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝⎜⎜⎜

B={(−1210),(6−301)}

601

B={(−120),(601)}

,

⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜⎜

−1210

,

⎞⎠⎟⎟⎟⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪

7−511

⎞⎠⎟⎟⎟⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪

6−301

Retroalimentación

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎝⎜⎜⎜

La respuesta correcta es: B= B={(−1210),(6−301)}

⎪

⎞⎠⎟⎟⎟ ⎛⎝⎜⎜⎜

−1210

,

⎞⎠⎟⎟⎟⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪

6−301

Pregunta 8

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Dado

∈

∈

H={(x,y,z) R 2:3x+2y−z=0}H={(x,y,z) R2:3x+2y−z=0} Se puede decir que: Seleccione una: a. HH no es un subespacio de R 2R2 b. H=R 2H=R2 c. H=gen{(1,0,3),(0,1,2)}H=gen{(1,0,3),(0,1,2)} d. H=gen{(3,2,−1)}H=gen{(3,2,−1)} e. H=gen{(1,0,0),(0,1,0),(3,2,−1)}H=gen{(1,0,0),(0,1,0),(3,2,−1)} Retroalimentación

La respuesta correcta es: H=gen{(1,0,3),(0,1,2)}

Pregunta 1

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Sea VV un espacio vectorial tal que V=gen{u,v,w}V=gen{u,v,w} con {u,v,w}{u,v,w} linealmente independiente, entonces:

Seleccione una: a. gen{u,u+v,u+v+w}gen{u,u+v,u+v+w} es un subespacio propio de VV b. V=gen{u,u+v,u+v+w}V=gen{u,u+v,u+v+w} c. V=gen{u,v+w}V=gen{u,v+w} d. Ninguna de las anteriores. Retroalimentación

La respuesta correcta es: V=gen{u,u+v,u+v+w}V=gen{u,u+v,u+v+w} Pregunta 2

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

La recta que es paralela a 3x+4y=43x+4y=4 y que pasa por el punto (0,−2)(0,−2) es: Seleccione una: a. y=−34x+2y=−34x+2 b. y=−34x−2y=−34x−2 c. y=34x+2y=34x+2

d. y=34x−2y=34x−2 Retroalimentación

La respuesta correcta es: y=−34x−2y=−34x−2 Pregunta 3

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una base para el espacio vectorial M2×2M2×2 es: Seleccione una: a. u=(21−30)u=(2−310) , v=(1100)v=(1010), w=(−1−1−1−1)w=(−1−1−1−1) b. u=(1110)u=(1110), v=(−1−1−1−1)v=(−1−1−1−1), w=(0−10−1)w=(00−1−1), p=(−1−212) p=(−11−22) c. u=(−1−100)u=(−10−10), v=(1302)v=(1032), w=(−1−1−1−1)w=(−1−1−1−1) d. u=(1001)u=(1001), v=(01−10)v=(0−110), w=(1111)w=(1111), p=(111−1)p=(111−1) Retroalimentación

La respuesta correcta es: u=(1001)u=(1001), v=(01−10)v=(0−110), w=(1111)w=(1111), p=(111−1)p=(111−1) Pregunta 4

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Los valores de aa que hace que el conjunto {(a2,0,1),(0,a,2),(1,0,1)}{(a2,0,1),(0,a,2),(1,0,1)} sea linealmente dependiente es: Seleccione una: a. Para a=0a=0 b. Todos los números reales c. Para aa diferente a 1,−11,−1 ó 00

d. Para aa igual a 1,−11,−1 ó 00 Retroalimentación

La respuesta correcta es: Para aa igual a 1,−11,−1 ó 00 Pregunta 5

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Al resolver un ejercicio de indenpendencia y dependencia lineal, podemos determinar que el conjunto es linealmente independiente si: Seleccione una: a. Existen inifinitas soluciones b. Tiene solución trivial c. No existe solución d. Ninguna Retroalimentación

La respuesta correcta es: Tiene solución trivial Pregunta 6

Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Una base para el espacio vectorial W={a+bx− bx2+ax3}W={a+bx−bx2+ax3}  es: Seleccione una: a. u(x)=x+x2u(x)=x+x2 y v(x)=x2−x3v(x)=x2−x3 b. u(x)=1+x2u(x)=1+x2 y v(x)=x+x2v(x)=x+x2 c. u(x)=1−x3u(x)=1−x3  y v(x)=1−x2v(x)=1−x2 d. u(x)=1+x3u(x)=1+x3 y v(x)=x−x2v(x)=x−x2 Retroalimentación

La respuesta correcta es: u(x)=1+x3u(x)=1+x3 y v(x)=x−x2v(x)=x−x2 Pregunta 7

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

⟶ ⟶ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜

Enunciado de la pregunta

Sea T:R 3 R 3T:R3 R3 dada por T xyz = x+3y−z2x−y−zx+4y+z imagen de TT es:

⎞⎠⎟

T(xyz)=(x+3y−z2x−y−zx+4y+z)  la

Seleccione una: a. Im(T)={(1,3,−1),(2,−1,−1),(−1,4,1)}Im(T)={(1,3,−1),(2,−1,−1),(−1,4,1)} b. Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)}Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)} c. Im(T)={(−1,−1,−1),(0,0,0),(1,1,1)}Im(T)={(−1,−1,−1),(0,0,0),(1,1,1)} d. Im(T)={(7,3,1),(3,5,4),(6,−1,3)} Im(T)={(7,3,1),(3,5,4),(6,−1,3)} Retroalimentación

La respuesta correcta es: Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)}Im(T)={(1,2,1),(3,−1,4),(−1,−1,1)} Pregunta 8

Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0

Marcar pregunta

Enunciado de la pregunta

Un conjunto es linealmente dependiente si: Seleccione una: a. Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros b. Ninguno de sus vectores es combinación lineal de los otros c. Todos y cada uno de sus vectores es combinación lineal de los otros d. Ninguna Retroalimentación

La respuesta correcta es: Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros