Examen Final Metodos Numericos

Examen Final Metodos Numericos 1. Además de aplicar la regla trapezoidal con segmentos cada vez más finos, otra manera de obtener una estimación más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos. A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les llama: a. Regla de Simpson b. Regla del trapecio c. Cuadratura de Simpson d. Regla de Newton 2. TESIS. Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. POSTULADO I. los errores de truncamiento resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto. POSTULADO II. Los errores de redondeo resultan de representar aproximadamente números exactos a. Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II. b. Marque B si de la tesis se deduce el postulado I. c. Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II. d. Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis. 3. La ecuación p - p* corresponde a: a. Error de Redondeo. b. Error Absoluto c. Error Relativo. d. Error de Truncamiento 4. Determinar el valor de la pendiente de la siguiente función f(x)=3x+1: a. 3 b. 1 c. -1 d. -3 5. El error relativo en la aproximación p= π y P* = 22/7 a. 4,025 x 10-4 b. -4,025 x 10-4 c. 0,025 d. -0,025 6. El error local de truncamiento de los métodos de Runge-Kutta son de orden a. Nulo

b. Bajo c. Medio d. Alto 7. El error absoluto en la aproximación p= π y P* = 22/7 a. 0,002164 b. 0,001264 c. 0,002146 d. 0,006412 8. Un resultado de algebra lineal prueba que la matriz inversa A^-1 existe si y solo si el determinante de A es: a. Distinto de Cero b. Distinto de Uno c. Igual a Cero d. Igual a Uno 9. El método que es considerado como una variación del método de eliminación de Gauss es el método: a. Gauss - Seidel b. Diferencias Divididas c. Gauss – Jordán d. Interpolación 10. Las fórmulas de integración numéricas que se obtienen utilizando el primer y el segundo polinomio de Lagrange con nodos igualmente espaciado son: 1. Cuadratura simple 2. Trapecio 3. Taylor 4. Simpson a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. 11. Uno de los siguientes, no se considera un método de Integración Numérica: a. Cuadratura de Gauss b. Regla de Simpson c. Serie de Taylor d. Regla de Romberg 12. Con el método de Gauss-Jordan, si una matriz tiene dos filas iguales la solución del sistema es:

a. Ninguna Solución b. Infinitas soluciones c. Única Solución d. Finitas soluciones 13. Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde cruza al eje x esta recta, nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea central del método denominado a. Método Iterativo de Punto Fijo b. Método de la regla falsa c. Método de Bisección d. Método de Gauss-Jordan 14. Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f(a) y f(b) tengan signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo [a, b]. El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto c = (a+b) / 2. En este momento, existen dos posibilidades: f(a) y f(c), ó f(c) y f(b) tienen distinto signo.” Corresponde al método de: a. Método de Newton Raphson b. Método de Bisección c. Método de falsa posición o Regla falsa d. Método iterativo de punto fijo 15. La regla de Simpson 1/3 proporciona una aproximación muy precisa de una integral. PORQUE, Simpson 1/3 conecta grupos sucesivos de tres puntos sobre la curva mediante parábolas de segundo grado y suma de las áreas bajo las parábolas para obtener el área aproximada bajo la curva. a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 16. En el método de bisección, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen a. Distinto numero b. Distinto signo c. Igual signo d. Igual numero 17. Con el método de Gauss-Jordan, si una matriz tiene dos filas iguales la solución del sistema se define

a. Ninguna Solución b. infinitas soluciones c. Única solución d. Finitas soluciones 18. Los métodos utilizados para solución de Ecuaciones Diferenciales son: 1. Método de Simpson 2. Método del Trapecio 3. Método del Euler 4. Método de Runge Kutta a. Marque A si 1 y 2 son correctas. b. Marque B si 1 y 3 son correctas. c. Marque C si 2 y 4 son correctas. d. Marque D si 3 y 4 son correctas. 19. En qué nivel el método de Romberg aplica la regla del Trapecio a. Nivel Uno b. Nivel Cuatro c. Nivel Dos d. Nivel Tres CALIFICACIÓN 190 / 200

Quiz 2 Metodos Numericos

1. La ecuación

corresponde al método

a. Método de Biseción b. Método de Newton Raphson c. Método de la regla falsa d. Método Iterativo de Punto Fijo 2. La siguiente Definición " Debidos a la imprecisión de los aparatos de medición". Corresponde a: a. Errores Sistemáticos b. Errores Relativos c. Errores Accidentales d. Exactitud 3. El error relativo y absoluto de la siguiente aproximación P = e y P* = 341/125 son respectivamente:

a. Er=0,0097 y Ea=0,003575 b. Er=-0,0097 y Ea=-0,003575 c. Ea= - 0,0097 y Er= - 0,003575 d. Ea=0,0097 y Er=0,003575 4. De acuerdo con al siguiente tabla de datos:

x y

-2 4

-1 6

2 9

Se obtiene el polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton: a. f(x)= 4+2(x+2)-0,25(x+2)(x+1) b. f(x)= 4+2(x+2)-0,5(x+2)(x+1) c. f(x)= 4-2(x+2)-0,25(x+2)(x+1) d. f(x)= 4+2(x+2)+0,25(x+2)(x+1)

5. La matriz inversa de A= Verdadero Falso 6. Si se determina por el método de diferencias divididas de Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos (1,2), (2,4) y (3,8) es: a. 2+2(x-1)+2(x-1)(x-2) b. 2(x-1)+(x-1)(x-2) c. 2+(x-1)+(x-1)(x-2) d. 2+2(x-1)+(x-1)(x-2)

7. Dado el sistema El valor de o los valores de a para los cuales el sistema tiene una cantidad infinita de soluciones es: a. -1/3 b. 1/3 c. -1.3 d. 1.3 8. El polinomio que se obtiene al usar el método de Diferencias Divididas de Newton con los siguientes datos:

x

2

3

4

f(x)

-2

0

2

Es: a. -2 + 2(x+2) b. 2 + 2(x-2) c. -2 - 2(x-2) d. 2x - 6 9 El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de: a. Variables b. Números c. Errores d. Restricciones adicionales 10. Con polinomios de grado bajo existen más posibilidades de que la curva pase cerca del punto medio (y queda garantizado que pasará exactamente por ahí, en los de primer grado). Verdadero Falso 11. Con la siguiente tabla:

xi f(xi)

0 -3

1 0

3 5

6 7

Obtenemos la aproximación polinomial de Lagrange con todos los puntos, entonces, el coeficiente que acompaña la variable x2 de la función polinomial es: a. -3/90 b. -2/90 c. 2/90 d. 3/90 12. A continuación tendrá un enunciado que corresponde a uno de los puntos de la Derecha. Es simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas: = Polinomio de interpolación de LaGrange Si se dispone de tres puntos la interpolación se puede llevar a cabo con un polinomio de segundo orden = Interpolación Cuadrático El polinomio que se define de la siguiente manera: f(x) = b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)(xx1)+…+bn(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) = Polinomio de Interpolación de Newton Es la fórmula más simple de interpolación es la de conectar dos puntos con una línea recta Interpolación lineal 13 En la ecuación y=3x-5 es una función:

a. Lineal b. Parabólica c. Cuadrática d. Constante 14 El polinomio de interpolación f (x)= b0+b1(x- x0)+b2(x- x0)(x – x1)+b3(x- x0)(x – x1)(xx2) es de: a. Grado 3 b. Grado 4 c. Grado 2 d. Grado 1 15. El polinomio de interpolación de LaGrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita: a. Los cálculos de un número b. Los cálculos de Ajuste de Curvas c. Los cálculos de un polinomio d. Un polinomio lineal CALIFICACION 21,7/25

Act 5: Quiz 1 Question1 Puntos: 1

Si A es una matriz cuadrada no singular, entonces quiere decir que su determinante es: Seleccione una respuesta. a. Diferente de uno, |A| # 1

b. Igual a cero, |A|=0.

c. Diferente de cero, |A| # 0

d. Igual a uno, |A|=1.

Question2 Puntos: 1

El método de Newton Raphson no es posible aplicarlo cuando: Seleccione una respuesta. a. La función f(x) es positiva

b. La derivada de la función f(x) es igual a uno

c. La derivada de la función f(x) es igual a cero

d. La función f(x) es negativa

Question3 Puntos: 1

La ecuación

corresponde al método

Seleccione una respuesta. a. Método de la regla falsa

b. Método de Newton Raphson

c. Método Iterativo de Punto Fijo

d. Método de Biseción

Question4 Puntos: 1

Complete el enunciado siguiente: El numero 8,00 tiene __________ cifra(s) significativa(s) Seleccione una respuesta. a. Una

b. Cero

c. Dos

d. Tres

Question5 Puntos: 1

El valor de la primera iteración de la función f(x)=x10-1, cuando el valor inicial de x es xo=0,5,utilizando el método de Newton-Raphson es: Seleccione una respuesta. a. 0,5

b. 52,2

c. 5,0

d. 51,65

Question6 Puntos: 1

Con el método de Gauss-Jordan, si una matriz tiene dos filas iguales la solución del sistema es:

Seleccione una respuesta. a. Ninguna Solución

b. Infinitas soluciones

c. Única Solución

d. Finitas soluciones

Question7 Puntos: 1

El método de Gauss-Jordan,

que constituye una variación del método de eliminación de Gauss, permite resolver las ecuaciones hasta: Seleccione una respuesta.

a. 15 o 20 ecuaciones simultáneas

b. 100 o 200 ecuaciones simultáneas

c. Más de 50 ecuaciones simultáneas

d. Ninguna ecuacion simultánea

Question8 Puntos: 1

El valor absoluto entre p=0,253 y p*=0,7774 es Seleccione una respuesta. a. 0,5424

b. 0,5244

c. 0,5224

d. 0,5442

Question9 Puntos: 1

Al emplear la primera aproximación del método de punto fijo para localizar la raíz de f(x)=e-x-x, cuando xo=0 se obtiene: Seleccione una respuesta. a. 1

b. 2

c. 0

d. 3

Question10

Puntos: 1

El error relativo y absoluto de la siguiente aproximación P = e y P* = 341/125 son respectivamente: Seleccione una respuesta. a. Er=-0,0097 y Ea=-0,003575

b. Er=0,0097 y Ea=0,003575

c. Ea=0,0097 y Er=0,003575

d. Ea= - 0,0097 y Er= - 0,003575

Question11 Puntos: 1

Las siguiente definicion: “Este método, el cual es un método iterativo, es uno de los más usados y efectivos. A diferencia de los otros métodos, este método no trabaja sobre un intervalo sino que basa su fórmula en un proceso iterativo”. Correspondes al método: Seleccione una respuesta. a. Método de Newton Raphson

b. Método de Biseción

c. Método Iterativo de Punto Fijo

d. Método de la Regla Falsa

Question12 Puntos: 1

El Error relativo, que se define como: Seleccione una respuesta. a. Er=|p-p*|

b. Er=|p-p*|/|p*||

c. Er=|p-p*|/|p|

d. Er=|p-p|

Question13 Puntos: 1

Para la solución de un sistema de ecuaciones lineales se conocen dos técnicas o métodos para su resolución, uno de estos es: Seleccione una respuesta. a. Métodos iterativos

b. Métodos de eliminación

c. Métodos gráficos

d. Métodos indirectos

Question14 Puntos: 1

El concepto que: "Se refiere a la cercanía de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa" Corresponde a: Seleccione una respuesta. a. Precisión:

b. Exactitud:

c. Errores Inherentes o Heredados

d. Dígitos Significativos

Question15

Puntos: 1

1.

La siguiente definición: “Se debe a la interrupción de un proceso matemático antes de su terminación. Sucede cuando se toman sólo algunos términos de una serie infinita o cuando se toma sólo un número finito de intervalos. Un caso adicional de error de truncamiento ocurre cuando una calculadora poco sofisticada sólo toma en cuenta los dígitos que caben en la pantalla y no analiza el primer dígito perdido” Es la definición de:

Seleccione una respuesta. a. Errores de Redondeo

b. Errores Absolutos

c. Errores Relativos

d. Errores de Truncamiento