Examen Final Est Des

 

Jgafezo`g fh

Fsto`g

Ckeohkzo`g fe

Pkfapg faphfo`g

^uetgs

J oh oh k c kj kj oj ojk úe úe

akërjghfs, 23 `f oigstg `f 2>2>, >:4:?

Ckeohkzo`g

akërjghfs, 23 `f oigstg `f 2>2>, >0420

62 akeutgs :2 sfiue`gs

;,>>/?>,>>

: 3, 3, >> >>  `f 0>,>> (;> ( ;>%) %)

^rfiueto ? Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ve jgeduetg `f `otgs jgetkfef ?>> gbsfrvojkgefs, sk fh `otg aïs iroe`f fs :?6 y fh aïs pfqufÿg fs 63. ·Juïetos jhosfs `fbfráo tfefr ho tobho `f crfjufejkos74 Zfhfjjkgef ueo4 o. = JGRRFJPG.. Johjuhoe`g ho jgestoetf `f Zturifs l 1 ? + :.:: he   ?>> 1 9.33 JGRRFJPG

b. ;

≆  =

 

j. 9 `. 3 Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 =

^rfiueto 2 Kejgrrfjto ^uetôo >,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto @f ho vorkobhf bk`kafeskgeoh (],[) sf jgegjf su jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe, r1>,=:, y sus vorkoezos, 16,:2 y 1=,0?. Zk sf auhtkphkjoe pgr : hgs vohgrfs `f ] y pgr 2 hgs vohgrfs `f [. ·_uë rfpfrjuskúe tkfefe fstos troescgraojkgefs fe ho jgvorkoezo y fe fh jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe7 Zfhfjjkgef ueo4 o. Rfpfrjutkráo fe oabgs fhfafetgs, jgvorkoezo y jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe. b. Rfpfrjutkráo fe ho jgvorkoezo pfrg eg fe fh jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe. j. Eg tfe`ráo ekeiueo rfpfrjuskúe fe ekeiueg `f hgs `gs. `. Eg rfpfrjutkráo fe ho jgvorkoezo, pfrg sá tfe`ráoags joabkgs fe ho jgrrfhojkúe.

KEJGRRFJPG. @o`os hos prgpkf`o`fs `f ho jgvorkoezo eg mobráo ue joabkg fe KEJGRRFJPG. aoiektu`, skeg fe pgskjkúe `f hgs vohgrfs `f ho jgvorkoezo, fs `fjkr, sf trosho`oráo fe 3 vohgrfs pgsktkvgs fe ho rfjto rfoh< fe joabkg, fh jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe, oh jgrrfikr hgs prgbhfaos `f ho jgvorkoezo, eg sucrf ekeiôe joabkg. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Rfpfrjutkráo fe ho jgvorkoezo pfrg eg fe fh jgfckjkfetf `f jgrrfhojkúe.

^rfiueto : Jgrrfjto

 

^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfo ho vorkobhf bk`kafeskgeoh (],[ ) `f ho quf sf moe gbtfek`g 26 porfs `f vohgrfs, jge hgs skiukfetfs rfsuhto`gs4

·quë vorkobhf fs aïs mgagiëefo74 Zfhfjjkgef ueo4 o. Oabos sge kiuoh `f mgagiëefos. b. Af cohtoe `otgs poro rfohkzor hgs jïhjuhgs. j. Ho vorkobhf x fs aïs mgagiëefo. `. Ho vorkobhf y fs aïs mgagiëefo. Rftrgohkafetojkúe

Ho vorkobhf y fs aïs mgagiëefo pgr tfefr afegr vorkoezo,

1?>=,>=.

Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Ho vorkobhf y fs aïs mgagiëefo.

^rfiueto 0 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfo ho vorkobhf bk`kafeskgeoh (],[ ) `f ho quf sf moe gbtfek`g 26 porfs `f vohgrfs, jge hgs skiukfetfs rfsuhto`gs4

sus jgvorkoezo fs4

 

Zfhfjjkgef ueo4 o. Zxy 1?63,=6. b. Zxy 1?:6,6=. j. Zxy 1?6:,=6. JGRRFJPG.. Zxy1?6:,=6 JGRRFJPG

`. Zxy 1?6=,:6. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Z xy 1?6:,=6.

^rfiueto 6 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfoe O y B fvfetgs odfegs tohfs quf ^(O)1>,: y ^(B)1>,2, johjuho ^(O Zfhfjjkgef ueo4 o. >,3 b. ?,2 j. >,6 ∤

JGRRFJPG.. ^(O B)1^(O)+^(B)1>,6 JGRRFJPG

`. >,=: Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 >,6

^rfiueto 3 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

∤

 B)..  B)

 

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zf hoezo ueo agef`o fqukhkbro`o sfks vfjfs. Johjuhf ho prgbobkhk`o` `f quf jo`o joro jokio fxojtoafetf trfs vfjfs. Zfhfjjkgef ueo4 o. >,:?26. JGRRFJPG.. JGRRFJPG

b. ?,:?26. j. >,3=96. `. >,:2?6. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 >,:?26.

^rfiueto 9 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ho vorkobhf ‘fvohuojkúe `f ue jursg sfiôe ho fsjoho AB 1 Auy Bkfe, B 1 Bkfe, Z 1 Zuckjkfetf y EO 1 Eg Ojrf`kto`g‑ fs4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh. JGRRFJPG . Zf troto `f ueo vorkobhf juohktotkvo, quf `fsjrkbf ohiueo juohk`o` `f hgs JGRRFJPG. fhfafetgs, y `f fsjoho gr`keoh pgrquf sf puf`f jotfigrkzor g jhoskckjor pgr iro`gs sfiôe ohiôe jrktfrkg.

b. Juoetktotkvo jgetkeuo. j. Juohktotkvo, `f fsjoho egakeoh.

 

`. Juohktotkvo `ksjrfto. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh.

^rfiueto = Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Veo pfrsgeo tgao oh ozor, jge k`ëetkjo prgbobkhk`o`, ueg `f hgs eôafrgs ?, 2 g :, y hufig tkro ue`f`o`g fqukhkbro`g toetos vfjfs jgag ke`kjo eôafrg fsjgik`g. @fspuës suaor fh rfsuhto`g `f hos tkro`os `fh `o`g,fh·juïh fs ho prgbobkhk`o` `f quf gbtfeio ue tgtoh `f 67 Moy quf tfefr fe jufeto quf E? ,E 2  y E:  sge hgs fvfetgs jgrrfspge`kfetfs o fsjgifr hgs eôafrgs ?, 2 y : rfspfjtkvoafetf, akfetros quf O fs fh fvfetg ‘gbtfefr 6 oh hoezor fh `o`g‑. Zfhfjjkgef ueo4 o. ?>= / ??. b. >,?> j. ?? / ?>=. JGRRFJPG.. ^(O) 1 ^(O|E?)^(E?) + ^(O|E2)^(E2) + ^(O|E:)^(E:) 1 ?? / ?>=. JGRRFJPG

`. >,296:. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 ?? / ?>=.

^rfiueto ; Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

 

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ho vorkobhf ‘ekvfh `f sotkscojjkúe `f ueo pfrsgeo oh o`qukrkr ue prg`ujtg‑ fs4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Juoetktotkvo jgetkeuo. b. Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh. JGRRFJPG . Zf troto `f ueo vorkobhf juohktotkvo, quf `fsjrkbf ohiueo juohk`o` `f hgs JGRRFJPG. fhfafetgs, y `f fsjoho gr`keoh pgrquf sf puf`f jotfigrkzor g jhoskckjor pgr iro`gs sfiôe ohiôe jrktfrkg.

j. Juohktotkvo,`f fsjoho egakeoh. `. Juoetktotkvo `ksjrfto. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh.

^rfiueto ?> Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto K`fetkckquf fe fh skiukfetf josg juïh fs ho vorkobhf `fpfe`kfetf y juïh ho ke`fpfe`kfetf4 ‘fh prfjkg `f ue prg`ujtg y fh eôafrg `f uek`o`fs vfe`k`os‑4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Oabos sge vorkobhfs ke`fpfe`kfetfs. b. Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs fh prfjkg `fh prg`ujtg y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh eôafrg `f uek`o`fs vfe`k`os. j. Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs fh eôafrg `f uek`o`fs vfe`k`os y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh prfjkg `fh prg`ujtg.

 

JGRRFJPG JGRRFJPG.. Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs fh eôafrg `f uek`o`fs vfe`k`os y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh prfjkg `fh prg`ujtg.

`. Oabos sge vorkobhfs `fpfe`kfetfs. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs fh eôafrg `f uek`o`fs vfe`k`os y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh prfjkg `fh pr g`ujtg.

Jgafezo`g fh

Fsto`g

Ckeohkzo`g fe

Pkfapg faphfo`g

^uetgs

J oh oh k c kj kj oj ojk úe úe

^rfiueto ? Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

akërjghfs, 23 `f oigstg `f 2>2>, >042=

Ckeohkzo`g

akërjghfs, 23 `f oigstg `f 2>2>, >64>9

:; akeutgs 6 sfiue`gs

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0 >, >, >> >>  `f 0>,>> (?>> ( ?>> %)

 

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ve jgeduetg `f `otgs jgetkfef 2>> gbsfrvojkgefs, sk fh `otg aïs iroe`f fs 2>> y fh aïs pfqufÿg fs 26. ·Juïetos jhosfs `fbfráo tfefr ho tobho `f crfjufejkos74 Zfhfjjkgef ueo4 o. ; JGRRFJPG.. Johjuhoe`g ho jgestoetf `f Zturifs l 1 ? + :.:: he   2>> 1=.33 JGRRFJPG

≆  ;

b. 9

j. = `. 3 Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 ;

^rfiueto 2 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfÿoho ho rfspufsto jgrrfjto o ho skiukfetf fxprfskúe4 Sor(-]) 1 -Sor(]). Zfhfjjkgef ueo4 o. Sfr`o`frg

 

b. Cohsg JGRRFJPG.. Fh ho`g kzqukfr`g fs Sor(]) y fh ho`g `frfjmg fs skfaprf jfrg. JGRRFJPG Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Cohsg

^rfiueto : Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfÿoho ho rfspufsto jgrrfjto o ho skiukfetf ockraojkúe4 ‘poro O,B ke`fpfe`kfetfs ⇒ O,B odfegs‑ Zfhfjjkgef ueo4 o. Cohsg JGRRFJPG.. Púafsf B1Ϋ. Fetgejfs O y B sge ke`fpfe`kfetfs pfrg eg sge odfegs. JGRRFJPG

b. Sfr`o`frg Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Cohsg

^rfiueto 0 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

 

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zfo ho vorkobhf bk`kafeskgeoh (],[ ) `f ho quf sf moe gbtfek`g 26 porfs `f vohgrfs, jge hgs skiukfetfs rfsuhto`gs4

sus af`kos sge4 Zfhfjjkgef ueo4 o.

1;,62,

1=,62

b.

1 ;,62,

16,62.

j.

16,62,

1;,62.

`.

1=,62,

16,62.

Rftrgohkafetojkúe 1;,62,

16,62.

Ho rfspufsto jgrrfjto fs4

^rfiueto 6 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto

1 ;,62,

16,62.

 

K`fetkckquf fe fh skiukfetf josg juïh fs ho vorkobhf `fpfe`kfetf y juïh ho ke`fpfe`kfetf4 ‘fh tkfapg quf poso ue fstu`koetf rfohkzoe`g ue trobodg y ho egto quf gbtkfef‑4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Oabos sge vorkobhfs ke`fpfe`kfetfs. b. Oabos sge vorkobhfs `fpfe`kfetfs. j. Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs ho egto gbtfek`o y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh tkfapg faphfo`g fe su rfohkzojkúe. JGRRFJPG . Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs ho egto gbtfek`o y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh JGRRFJPG. tkfapg faphfo`g fe su rfohkzojkúe.

`. Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs fh tkfapg faphfo`g fe su rfohkzojkúe y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf ho egto gbtfek`o. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Ho vorkobhf `fpfe`kfetf fs ho egto gbtfek`o y ho vorkobhf ke`fpfe`kfetf fh tkfapg faphfo`g fe su rfohkzojkúe.

^rfiueto 3 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Zk ueo jgestoetf j fs oirfio`o o jo`o x k fe ueo aufstro, gbtfekëe`gsf y k1x k +j … ·júag sf rfhojkgeoe hos af`k`os `f tfe`fejko jfetroh fs `fjkr4 jge

y Af x jge Af74

Zfhfjjkgef ueo4 o. Eg gjurrf eo`o. b. Ho af`koeo sfrï ho `f y aïs ho jgestoetf.

 

j. Ho af`koeo eg tfe`rï ekeiôe joabkg. JGRRFJPG . Rfjufr`o hos prgpkf`o`fs `f ho af`ko y ho af`koeo. Ho vorkobhf y vo o JGRRFJPG. tfefr af`ko kiuoh o ho `f x aïs ho jgestoetf j, y ho af`koeo eg vo o sucrkr joabkg ohiueg `o`g quf fhho `kvk`f o ho akto` hgs `otgs `f ho `kstrkbujkúe.

`. Ho vorkobhf y vo o tfefr ho af`ko kiuoh o ho `f x. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Ho af`koeo eg tfe`rï ekeiôe joabkg.

^rfiueto 9 Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ho vorkobhf ‘eôafrg `f mkdgs `f ueo pfrsgeo‑ fs4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Juohktotkvo, `f fsjoho egakeoh. b. Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh. j. Juoetktotkvo jgetkeuo. `. Juoetktotkvo `ksjrfto. JGRRFJPG . Zf troto `f ueo vorkobhf juoetktotkvo `o`g quf sf puf`f rfprfsfetor JGRRFJPG. euaërkjoafetf y fs `ksjrfto yo quf rfsuhto `f ue prgjfsg `f jgetfg y su rfsuhto`g fs ue eôafrg eoturoh. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Juoetktotkvo `ksjrfto.

^rfiueto =

 

Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ho vorkobhf ‘pgrjfetodf `f ortájuhgs `fcfjtugsgs prg`ujk`gs fe ueo cïbrkjo‑ fs4 Zfhfjjkgef ueo4 o. Juoetktotkvo `ksjrfto. b. Juohktotkvo, `f fsjoho gr`keoh. j. Juoetktotkvo JGRRFJPG . Zf troto `f ueo vorkobhf juoetktotkvo, yo quf rfsuhto `f ue prgjfsg `f JGRRFJPG. af`kjkúe. O`faïs, fs `f fsjoho `f ketfrvohgs, pgrquf sf gr`feoe hos af`kjkgefs y sf jgegjf ho `kstoejko fetrf hos `kcfrfetfs gbsfrvojkgefs, o`faïs fh vohgr jfrg rfprfsfeto ho ousfejko `fh vohgr `f ho jorojtfrástkjo quf sf fstï ak`kfe`g.

`. Juohktotkvo, `f fsjoho `f ketfrvohgs. Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 Juoetktotkvo

^rfiueto ; Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto

 

Ve jgeduetg `f `otgs jgetkfef ?>> gbsfrvojkgefs, sk fh vohgr aïxkag fs :?6 y fh aáekag fs 63. ·Juïh fs fh oejmg `f ketfrvohg `f ho jhosf74 Zfhfjjkgef ueo4 o. :2 b. :?,:96 j. :2,;96 `. :2,:96 JGRRFJPG.. Johjuhoe`g ho oaphktu` jgag JGRRFJPG Rftrgohkafetojkúe Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 :2,:96

^rfiueto ?> Jgrrfjto ^uetôo ?,>> sgbrf ?,>>

Aorjor prfiueto

Feuejko`g `f ho prfiueto Ve jgeduetg `f `otgs jgetkfef 2>> gbsfrvojkgefs, sk fh vohgr aïxkag fs 2>> y fh aáekag fs 26. ·Juïh fs fh oejmg `f ketfrvohg `f ho jhosf74 Zfhfjjkgef ueo4 o. ?; b. ?=,00 j. 2> `. ;,:= Rftrgohkafetojkúe

 

@f ojufr`g o ho Rfiho `f Zturifs oh cgrao poro mohhor fh eôafrg `f ketfrvohgs fs l1 ?+>.:: he (e) `ge`f e fs fh eôafrg `f `otgs. Fe fstf sfetk`g l1 ?+ .>.:: he (2>>) 1 ?=,90 ^gr hg juïh O1 ?96/ ?=,90 1 ;,:= Ho rfspufsto jgrrfjto fs4 ;,:=