Examen Final Ecuaciones Diferenciales 2020 20

 

 

Evaluación Final (A) 2020 - 20 Asignatura 

ECUACIONES DIFERENCIALES Docente

: 

Matilde Peña Casa

Facultad

:

Ingeniería

Instrucciones: El examen tendrá una duración de 90 minutos.   El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación.   Desar Desarrollar rollar en forma ordenada ordenada con letra le ible, evite borrones borrones /o enmendaduras. enmendaduras.

 

1. (4 puntos) Encuentre puntos) Encuentre un factor facto r de integración que sea de una sola variable y resu resuelva elva la ecuación diferencial dada por el método de ecuaciones exactas:

 y   2e

cos

 x



 

cos  x

  dy  

  sin

 y   2 y  e



x

sin

 x  dx   0  

2. (4 puntos) Resolver la siguiente ecuación integro-diferencial:  

 y'6 y  5 

t 

t 

0  yu du   t  e ,

y0   0  

3. (4 puntos) Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales por Transformada de Laplace:

 x' y '2 x  2 y  sin t    x' ' x  2 y '  0       x0  0,  x' 0  0   y 0   0 4. (4 puntos)  puntos)  Un cuerpo que pesa 64 lb sujeto al extremo de un resorte lo estira

1 2

 pie.  El cuerpo

ocupa una posición que está 4 pies sobre la posición de equilibrio, y desde ahí se le aplica una velocidad dirigida hacia abajo de 5 pie/s. Y el movimiento posterior se realiza en un medio que opone una fuerza de amortiguación numéricamente igual a 40  veces la velocidad instantánea. Determine la ecuación del movimiento si el peso es impulsado por una fuerza exterior igual a

 f  t 



 

4   0 sin sin 2t  . Aplique el método de Transformada de Laplace.

1

5. (4 puntos) Se conecta en serie un resistor de 10 Ω, un capacitor de

 F  , un inductor de

1

 H   

100 2 y una fuente de voltaje de E(t) = 150V, formando un circuito RLC. Determine la carga instantánea

 

 

q  y la corriente  I   para t   0 , sí q 0   1  e  I  0   

  0.  

  