Examen Final Cec1 (Solucion)

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD II EXAMEN FINAL

Código Final: E3635 Fecha: 12/07/16 Tiempo: 60 minutos

A.1 Analizar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): 1. Una variable continúa con distribución normal, puede ser posible estimar sus límites de control mediante los gráficos de control individuales. Asumiendo que en cada toma de muestra se tiene un solo resultado. ( V ) 0.5 pto 2.

Uno de los objetivos del gráfico de control es cuantificar la variabilidad aleatoria para delimitar las zonas entre la variabilidad aleatoria y la sistemática. ( V ) 0.5 pto

3. El gráfico de control individual permite estimar los límites de control de la dispersión de la variable en estudio. ( V ) 0.5 pto 4. La variabilidad aleatoria de un proceso de medición tiene fuentes de origen conocidos. ( F ) 0.5 pto 5. Los gráficos de control no nos sirven para identificar tendencias al monitorear un proceso. ( F ) 0.5 pto 6. Para monitorear una variable de interés mediante gráficos de control, tenemos que aplicar los 8 tests para evidenciar que la variable está bajo control y/o existe tendencias. ( F ) 0.5 pto 7. Para monitorear una variable de interés mediante gráficos de control, tenemos que aplicar el primer test para evidenciar que tiene o no tendencias. ( V ) 0.5 pto 8. Para la fase I, que consiste en estimar los límites de control de nuestra variable de interés y reunir la información del proceso; es necesario tener por lo menos 15 mediciones por temas de representatividad del proceso. ( F ) 0.5 pto 9. Los límites de control (Superior e Inferior) están separados en una distancia igual a 6 veces la desviación estándar de la variable de interés; para estar un nivel de confianza de aproximadamente 99.7%. ( V ) 0.5 pto

UNI - FIEECS

1 de 5

J. Camero J.

10.Una variable con distribución no normal, puede estimar sus límites de control con el intervalo de confianza de la mediana. ( V ) 0.5 pto 11.Los gráficos de control univariados por subgrupo consideran el control de las medidas de dispersión de las observaciones. ( V ) 0.5 pto. 12.El ARL de un gráfico de control depende del valor de la probabilidad de cometer el error tipo II del gráfico de control. ( V ) 0.5 pto. 13.Si el beta de un gráfico de control es 0.25, el ARL será 4. ( V ) 0.5 pto. 14.El beta de un gráfico de control depende sólo del tamaño de muestra. ( V ) 0.5 pto. 15.Cuando nuestra variable en estudio es la cantidad de defectos en un proceso productivos por cada turno de 8 horas, podemos estimar sus límites de control aplicando los gráficos de control p. ( V ) 0.5 pto. 16.El número de defectos en un proceso productivos por cada turno de 8 horas, es de 9. Su límite de control superior al 99.7% de confianza será de 15 defectos por cada 8 horas. ( V ) 0.5 pto. 17.Los gráficos de control p nos sirven para estimar los límites de control de variables nominales dicotómicas. ( V ) 0.5 pto. 18.Una desventaja de un gráfico de control univariado es que no considera la correlación entre las variables del proceso, porque asume que son independientes. ( V ) 0.5 pto. 19.Si un proceso es controlado con 2 variables mediante gráficos de control al 95% de confianza, podemos afirmar que el proceso está bajo control al 95% de confianza. ( V ) 0.5 pto. 20.Los gráficos de control de variables dicotómicas poseen distribución binomial. ( V ) 0.5 pto. 21.Los gráficos de control multivariados consideran la correlación de las variables en estudios. ( V ) 0.5 pto. 22.Si el vector de medias es conocido y la matriz varianza covarianza también, el estadístico T2 de Hotelling posee una distribución chi cuadrado. ( V ) 0.5 pto.

UNI - FIEECS

2 de 5

J. Camero J.

A.2 Resolver los siguientes problemas. Marcar la respuesta correcta. PROBLEMA 1:

Una característica importante en la producción de tapas metálicas para bebidas gaseosas es la cantidad de PVC que lleva cada tapa. Para estimar los límites de control para la cantidad de PVC en las tapas se tomó las siguientes muestras: (una medición cada media hora). 499.8 499.7 499.8 500.8 499.3

499.4 499.2 499.8 499.2 499.6

500.1 499.1 500.7 500.3 499.2

500.6 499.5 500.0 500.5 499.8

500.6 499.6 499.9 501.0 500.0

500.9 498.9 499.7 500.0 500.0

498.9 499.7 501.0 499.7 499.8

499.9 499.8 500.4 500.3 501.1

500.5 500.1 501.2 499.8 499.1

499.5 499.8 499.7 500.4 499.6

Establece los límites de control para la cantidad de PVC en las tapas.

( 2.5 ptos) PROBLEMA 2: Estimar (aproximadamente) los valores del error tipo II y el ARL para los siguientes casos:

Casos Caso 1 Caso 2

n 1 3

k 2 2

L 3 3

( 2.5 puntos )

PROBLEMA 3: Estimar el límite de control superior e inferior, cuenta los siguientes datos: -

al 99.7% de confianza, teniendo en

Se realizó un estudio de capacidad de atención en un banco durante 30 días. La tasa promedio de atención fue de 225 personas por día.

( 1 punto)

UNI - FIEECS

3 de 5

J. Camero J.

PROBLEMA 4:

Estimar el límite de control superior de las siguientes 3 variables (X1, X2, X3) asumiendo que tienen una distribución normal multivariada conjunta. Utilizar límites de control multivariados para la tendencia central con tamaño de grupos igual a 1. (3 puntos)

X1

X2

66.69 67.98 67.33 66.66 66.30 66.22 67.85 66.02 67.59 67.87 67.33 67.18 66.46 66.70 67.11 67.35 66.68 66.12 67.70 67.56 66.42 66.90 66.10 66.02 66.37 67.96 67.48 66.37 67.28

UNI - FIEECS

X3

9.08 9.90 8.76 8.31 8.19 9.06 9.42 8.98 8.88 8.92 9.97 9.04 9.00 9.31 9.91 8.22 9.82 9.90 8.50 8.65 9.94 8.96 9.92 9.96 9.27 9.47 8.09 8.72 9.87

6.56 5.61 5.22 6.90 6.94 6.69 5.61 6.19 5.89 5.00 6.46 6.34 5.02 5.71 5.41 6.23 5.44 5.35 6.20 5.37 5.29 6.49 5.18 5.79 6.34 5.26 6.74 6.86 5.79

4 de 5

J. Camero J.

67.05

UNI - FIEECS

8.91

5.02

5 de 5

J. Camero J.