Examen Final -CALCULO III Poligran

Examen final - Semana 8 Fecha límite  9 jul en 23:59 Tiempo límite  90  90 minutos

Puntos  10  100

Preguntas  8

Disponible  6 jul en 0:00-9 jul en 23:59 4 días

Intentos permitidos  2

Instrucciones

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respuestas correctas estarán disponibles del 9 jul en 23:59 al al 10 jul en 23:59.  Las respuestas Calificación para este intento: 100 de 100 Presentado 8 jul en 22:53 Este intento tuvo una duración de 49 minutos.

Pregunta 1

12.5 / 12.5 ptos.

Para cual de las trayectorias se tiene que $$\displaystyle\int_{C} y\ dx+2x\ dy=13$$

(https://odvtsg.dm1.livefilestore.com sg.dm1.livefilestore.com/y2pr7_ICRP7CaNG2L /y2pr7_ICRP7CaNG2LxoIjbYor2 xoIjbYor2ouloY6hZgNvZB ouloY6hZgNvZBqXLyiiv5MzMA8q qXLyiiv5MzMA8qDRzoIiDRzoIiSi la imagen no carga dar clic aquí  (https://odvt AmMsk2PbQAxtszYUHMIXB3DXBZIXQ AmMsk2PbQAxtszYU HMIXB3DXBZIXQl4HTyIhMD l4HTyIhMDGq3asN_1L Gq3asN_1LY60/CalcIII_03_C16_01.PNG?psid Y60/CalcIII_03_C16_01.PNG?psid=1) =1)

$$C_3$$ Segmento de línea recta en el plano, de A(1,1) a Q(2,1) seguida por la línea recta de Q(2,1) a A(1,1)

Pregunta 2

Para cual de las trayectorias se tiene que $$\displaystyle\int_{C} y\ dx+2x\ dy=\dfrac{35}{3}$$

12.5 / 12.5 ptos.

Si la imagen no carga dar clic aquí  (https://odvtsg.dm1.livefilestore.com/y2pr7_ICRP7CaNG2LxoIjbYor2ouloY6hZgNvZBqXLyiiv5MzMA8qDRzoIiAmMsk2PbQAxtszYUHMIXB3DXBZIXQl4HTyIhMDGq3asN_1LY60/CalcIII_03_C16_01.PNG?psid=1)

$$C_2$$ Trayectoria en el plano de A(1,1) a B(2,4) a lo largo de la parábola y=x^2

Pregunta 3

12.5 / 12.5 ptos.

Imagine un alambre de longitud infinita y cargado de manera uniforme que coincide con el eje $$z$$. La fuerza eléctrica que ejerce sobre una carga unitaria en el punto $$(x,y) \neq (0,0)$$ en el plano $$xy$$ es $$\mathbf{F}(x,y)=\dfrac{k(x\mathbf{i}+y\mathbf{j})}{x^2+y^2}$$ Encuentre el trabajo efectado por $$\mathbf{F}$$ al mover una carga unitaria a lo largo del segmento de línea recta del punto $$(1,0)$$ al punto $$(1,1)$$

$$k\dfrac{\ln 2}{2}$$

Pregunta 4

12.5 / 12.5 ptos.

 Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para evaluar el la integral de línea del campo $$\mathbf{F}(x,y)=xy+y^2\mathbf{i}+(x-y)\mathbf{j}$$ a lo largo de la curva $$C$$

Si la imagen no carga dar clic aquí  (https://odvtsg.dm2301.livefilestore.com/y2p3vvpZVWUNv1jbvRtyJQ2AA8IwjV2e0WRcD6FFCfkUXRmKkxNYZAEi5bFZjzFpGVY32R3bcUFYsTEgm7O51naCChRDPSSik51PKEj psid=1)

$$-\dfrac{7}{60}$$

12.5 / 12.5 ptos.

Pregunta 5

 Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para evaluar el la integral de línea del campo $$\mathbf{F}(x,y)=(x^2-y^2)\mathbf{i}+2xy\mathbf{j}$$ a lo largo del rectángulo $$[0,2]\times[0,1]$$ suponga que la curva que encierra al rectángulo tiene orientación positiva.

4

12.5 / 12.5 ptos.

Pregunta 6

 Aplique alguno de los tres teoremas del cálculo vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes o teorema de Gauss) para evaluar la integral de linea $$\displaystyle\oint_{C}(xy+e^{x^2})dx+(x^2-\ln(1+y))dy$$

Donde $$C$$ es el segmento de recta que va desde $$(0,0)$$ a $$(\pi,0)$$ y de la curva $$y=\sin(x)$$ con $$0\leq x\leq\pi$$.

$$\pi$$

Pregunta 7

12.5 / 12.5 ptos.

Use una parametrización para encontrar el flujo $$\displaystyle\int\displaystyle\int_{S}\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}\ dS$$ a travéz de la superficie rectangular  $$z=0$$, $$0 \leq x \leq 2$$, $$0 \leq y \leq 3$$ con orientación positiva en dirección del vector $$\mathbf{k}$$ dado por el campo de fuerza $$\mathbf{F}=-\mathbf{i}+2\mathbf{j}+3\mathbf{k}$$

18

Pregunta 8

12.5 / 12.5 ptos.

Determine la integral de la función $$G(x,y,z)=xyz$$ sobre la superficie triangular con vértices $$(1,0,0)$$, $$(0,2,0)$$, y $$(0,1,1)$$ Si la imagen no carga dar clic aquí  (https://odvtsg.dm2302.livefilestore.com/y2pfEfoTVbGICIQa_6_WUNxqT51gfzllqQugZ4ocs8ursJoKeN24SPtaeBiZlK_3Mor7uHvY87Tft0Yeq4iySsFWwCIxV9CPfwQhvYVmNfr6I/CalcIII_03_C18_01.PNG?psid=1)

$$\dfrac{1}{5\sqrt{6}}$$

Calificación de la evaluación: 100 de 100