Examen DOE 1

Unidad 3 3-1  Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Portland. Pueden usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos: Técnica de Resistencia a la tensión (lb/pulg²) mezclado 3129 3000 286 2890 1 3200 3300 29! 310 2 2800 2900 298 300 3 2600 2!00 2600 2!6 4 a) !ob !oba! a! la "ipó "ipóte tesi sis s de #ue #ue las las técn técnic icas as de mezc mezcla lado do a$ec a$ecta tan n la !esistencia del cemento% Utiliza!

∝=

0.05

 H 0 : μ 1= μ2=… = μk = μ

 H  A : μi ≠ μ j paraa  paraallg ú ni ≠ j Y ij = μ + τ i + ε ij &'& unidi!eccional* Tecnica 1+ Tecnica 2+ Tecnica Tecnica 3+ Tecnica 4 Fuente Factor Error Total

GL 3 12 15

S = 113.3

SC 489740 153908 643648

CM 163247 12826

F 12.73

!cua". = 76.09#

P 0.000

!cua".$a%u&ta"o' = 70.11#

b) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica como se desc!ibió en la sección 3-.%3 3-.%3 pa!a pa!a compa!a compa!a!! las !esistenci !esistencias as a la tensió tensión n p!omedi p!omedio o de las cuat!o técnicas de mezclado% & #ué conclusiones se llega0

Gráfica Gráfica de distri distribu bución ción 136821 136 821 J ose Arturo Arturo Aldama Aldama Deantes Deantes F, df1=3, df2=12 12.73 0.7 0.025

0.6 0.5      d     a      d 0.4      i     s     n     e     D0.3

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474 X

"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as significati#as de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

c) Usa!

el

método



de

is"e!

con

∝

=0.05 pa!a pa!a

"ace!  ace! 

compa!aciones ent!e pa!es de medias%  LSD =t (

∝

/ 2 ,N  −k )

√ 2 C M  / n =2.1788 √ 2 (163247 )/ 16 =311.24 2

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).

d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué conc conclu lusi sion ones es se saca saca!6 !6an an ace! ace!ca ca de la 7ali 7alide dez z del del supu supues esto to de no!malidad0 e) 8!a$ic 8!a$ica! a! los !esidu !esiduale ales s cont!a cont!a la !esist !esistenci encia a a la tensión tensión p!edic p!edic"a% "a% ,omenta! la g!$ica%

Gráfica Gráfica de distri distribu bución ción 136821 136 821 J ose Arturo Arturo Aldama Aldama Deantes Deantes F, df1=3, df2=12 12.73 0.7 0.025

0.6 0.5      d     a      d 0.4      i     s     n     e     D0.3

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474 X

"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as significati#as de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

c) Usa!

el

método



de

is"e!

con

∝

=0.05 pa!a pa!a

"ace!  ace! 

compa!aciones ent!e pa!es de medias%  LSD =t (

∝

/ 2 ,N  −k )

√ 2 C M  / n =2.1788 √ 2 (163247 )/ 16 =311.24 2

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).

d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué conc conclu lusi sion ones es se saca saca!6 !6an an ace! ace!ca ca de la 7ali 7alide dez z del del supu supues esto to de no!malidad0 e) 8!a$ic 8!a$ica! a! los !esidu !esiduale ales s cont!a cont!a la !esist !esistenci encia a a la tensión tensión p!edic p!edic"a% "a% ,omenta! la g!$ica%

Gráficas de residuos "ara 'ecnica 1( 'ecnica ' ecnica 2( 'ecnica ' ecnica 3( 'ecnica ' ecnica ) 136 1 3682 821 1 J ose Arturo Aldam A ldama a Deantes Deantes

Gráfica de "robabilidad normal

#s$ ajustes

99

200

90

100

    e      j     a     t     n 50     e     c     r     o     P

    o    u      d      i     s     e     R

-100

10 1

0

-200 -200

-100

0 Residuo

100

200

2700

2800 2900 3000 alor ajustado

3100

%isto&rama 4     a 3      i     c     n     e    u     c 2     e     r     !

1 0

-200 -150 -100 -50 -50 0 Residuo

50

100

150

*l model modelo o cum'l cum'le e con con el su'ue su'uest sto o de norma normalid lidad ad de$id de$ido o a %ue %ue se logra logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos.

f) 9ace! un diag!ama de dispe!sión de los !esultados como a:uda pa!a la inte!p!etación de los !esultados de este e;pe!imento%

Gráfica de dis"ersión de Datos #s$ 'ecnica 136821 Jose Arturo Aldama Deantes 3300 3200 3100     s 3000     o     t     a     D 2900

2800 2700 2600 1.0

1.5

2.0

2.5 'ecnica

3.0

3.5

4.0

,on $ase al diagrama de dis'ersión se logra o$ser#ar una diferencia entre los ) tratamientos+ -a %ue el tratamiento ) tiene #alores ms alto %ue el tratamiento ) el cual es el ms $a/o.

3-2. a) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba del !ango msta g!$ica !esume adecuadamente los !esultados del anlisis de 7a!ianza del inciso a0

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6

0.025

0.5      d     a      d      i 0.4     s     n     e     D0.3

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.07004

4.242 X

*sta grfica resume adecuadamente los resultados del anlisis de #arianza del inciso a de$ido a %ue la 'rue$a ( es el resultado de todos los clculos hechos en el inciso a.

3-. esol#er de nue#o el inciso d del 'ro$lema 3) utilizando el método "S de (isher. 4 %ué conclusiones se llega *5'licar en detalle cómo se modificó la técnica 'ara tomar en cuenta los tama;os de las muestras desiguales

Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6

0.025

0.5      d     a      d      i 0.4     s     n     e     D0.3

0.2 0.1 0.0

 LSD =t (

0.025 0 0.07004

∝

/ 2 ,N  −k )

4.242 X

√ 2 C M  / n =2.1447 √ 2 ( 0.0520)/ 18 =0.1630 2

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 0.1630. ,omo se o$ser#a con el "S no se tiene una diferencia significati#a entre los tratamientos.

3-B% stima! la media global : los e$ectos de los t!atamientos% >stad6sticas desc!ipti7as* ,onducti7idad ar)a-le Con"uct)*)"a"

Me")a 137.94

"a media glo$al de la conducti#idad es de 13!.9).

Gráfica de efectos "rinci"ales "ara .onducti#idad 136821 Jose Arturo Aldama Deantes Medias de datos 146 144 142 140     a 138      i      d     e     *136

134 132 130 1

2

3

4

Recubrimiento

Se o$ser#a %ue los recu$rimientos son diferentes seg=n sus medias de$ido a %ue solo 2 de ellas son similares - la otras dos son diferentes de ellas.

c) ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a la media del tipo de !ecub!imiento 4% ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de CCD pa!a la di$e!encia media ent!e los tipos de !ecub!imiento 1 : 4%

)*el ecu-r),)ento 4  

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 126.0 133.0 140.0 147.0

*l inter#alo de confianza al 9 'ara el recu$rimiento ) se o$ser#a %ue se encuentra entre 12) a 13) a'ro5imadamente.

)*el ecu-r),)ento 1 ecu-r),)ento 4  

 4 4

Me")a 145.00 129.25

e&*.E&t. 3.92 2.06

(C& "e 99# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 126.0 133.0 140.0 147.0

*l inter#alo de confianza al 99 'ara el recu$rimiento 1 - ) se o$ser#an %ue son significati#amente diferentes -a %ue sus inter#alos estn mu- se'arados.

d) !oba! todos los pa!es de medias utilizando el método  de is"e!  con  LSD =t (

∝

∝=

/ 2 ,N  −k )

0.05

%

√ 2 C M  / n =2.1788 √ 2 (281.6 )/ 16 =12.93 2

"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 12.93.

e) Usa! el método g!$ico comentado en la sección 3-.%3 pa!a compa!a!  las medias% ,ul es el tipo de !ecub!imiento #ue p!oduce la conducti7idad ms alta0 Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 14.3 0.7 0.025 0.6 0.5      d     a      d      i 0.4     s     n     e     D0.3

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06975

4.474 X

Se 'uede o$ser#ar %ue los recu$rimientos son diferentes - adems con $ase en la grafica de afectos 'rinci'ales u$icada en el inciso $> se 'uede o$ser#ar %ue el recu$rimiento %ue 'roduce la conducti#idad ms alta es el 2 con 1).2.

f) uponiendo #ue el !ecub!imiento es de tipo 4 es el #ue se est usando actualmente+ #ué se !ecomenda!6a al $ab!icante0 5uie!e minimiza!se la conducti7idad%

Se recomendar&a al fa$ricante continuar con el recu$rimiento ) -a %ue fue el %ue re'resento menor conducti#idad de todos los recu$rimientos com'arados.

3-@% ,onsidere nue#amente el e5'erimento del 'ro$lema 36. nalizar los residuales - sacar conclusiones acerca de la adecuación del modelo. Gráficas de residuos para ecu!ri"ie#to 1, ecu!ri"ie#to 2, ecu!ri"ie#to 3, ecu!ri"ie#to 4 136821 $ ose %rturo %&da"a 'ea#tes

Gráfica de "robabilidad normal

#s$ ajustes

99 5

90

    e      j     a     t     n     e 50     c     r     o     P

    o    u      d      i     s     e     R

10

0 -5 -10

1 -10

-5

0 Residuo

5

10

130

135 140 alor ajustado

145

%isto&rama 3     a      i     c 2     n     e    u     c     e     r 1     !

0

-8

-6

-4

-2 0 Residuo

2

4

6

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo el modelo no cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.

3-E% *n un art&culo de  ACI Materials Journal ?#ol.8)+ ''. 213216> se descri$en #arios e5'erimentos 'ara in#estigar el #arillado del concreto 'ara eliminar el aire atra'ado. Se usó un cilindro de 3 5 6 'ulgadas@ - el n=mero de #eces %ue esta $arra se utilizó es la #aria$le del dise;o. "a resistencia a la com'resión resultante de la muestra de concreto es la res'uesta. "os datos se muestran en la ta$la siguiente: 'i7el de 7a!illado 10 1 20 2

Resistencia a la comp!esión 130 130 1))0 1610 160 100 160 1!30 130 100 1)90 110

a) 9a: alguna di$e!encia en la !esistencia a la comp!esión debida al ni7el de 7a!illado0 Utiliza!

=0.05  %

∝

&'& unidi!eccional* 'i7el 1?+ 'i7el 1.+ 'i7el 2?+ 'i7el 2. Fuente Factor Error Total

GL 3 8 11

S = 71.53

SC 28633 40933 69567

CM 9544 5117

F 1.87

!cua". = 41.16#

P 0.214

!cua".$a%u&ta"o' = 19.09#

Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 1.87 0.7

0.025

0.6 0.5      d     a 0.4      d      i     s     n     e 0.3     D

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06878

5.416 X

7o ha- alguna diferencia en la resistencia a la com'resión de$ida al ni#el de #arillado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de no rechazo.

b) >ncont!a! el 7alo! P  pa!a el estad6stico F  del inciso a%

a$la 7AB arri$a

c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% 5ué conclusiones pueden saca!se ace!ca de los supuestos $undamentales del modelo0

Gráficas de residuos "ara /i#el 1+( /i#el 1,( /i#el 2+( /i#el 2, 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Gráfica de "robabilidad normal

#s$ ajustes

99 100

90

    e      j     a     t     n 50     e     c     r     o     P

    o    u      d      i     s     e     R

10 1

50 0 -50 -100

-100

0 Residuo

100

1500

1525

1550 1575 alor aj ustado

1600

%isto&rama 4     a 3      i     c     n     e    u     c 2     e     r     !

1 0

-100

-50

0 Residuo

50

100

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar  una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.

d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3%

Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 1.87 0.7

0.025

0.6 0.5      d     a 0.4      d      i     s     n     e 0.3     D

0.2 0.1 0.0

0.025 0 0.06878

5.416 X

"a media de los tratamientos no tienen diferencias significati#as como se conclu-o en el inciso a>.

3%C *n un art&culo de Environment International ?#ol. 18+ no. )> se descri$e un e5'erimento en el %ue se in#estigó la cantidad de radón li$erado en las duchas. Se usó agua enri%uecida con radón en el e5'erimento+ - se 'ro$aron seis dimetros diferentes de los orificios de las regaderas. "os datos del e5'erimento se muestran en la siguiente ta$la: imet!o o!i$icios 0.3! 0.1 0.!1 1.02 1.)0 1.99

de

los Radón libe!ado (D) 80 83 83 ! ! !9 !) !3 !6 6! !2 !) 62 62 6! 60 61 6)

8 !9 !! !) 69 66

a) >l tamaFo de los o!i$icios a$ecta el po!centaAe p!omedio del !adón libe!ado0 Utiliza!

∝

=0.05

&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%% Fuente Factor Error Total

GL 5 18 23

S = 2.711

SC 1133.38 132.25 1265.63

CM 226.68 7.35

!cua". = 89.55#

F 30.85

P 0.000

!cua".$a%u&ta"o' = 86.65#

Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7 0.6      d 0.5     a      d      i     s 0.4     n     e     D

0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

*l tama;o de los orificios afecta el 'orcenta/e 'romedio del radón li$erado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

b) >ncont!a! el 7alo! P  pa!a el estad6stico F  del inciso a%

a$la 7AB arri$a

c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento%

Gráficas de residuos "ara Diametro +$3-( Diametro +$,1( Diametro +$-1( Diametro 1$+2( Diametro 1$)+( Diametro 1$00 136821 Arturo Aldama

Gráfica de "robabilidad normal

#s$ ajustes

99

5.0

90

2.5

    e      j     a     t     n 50     e     c     r     o     P

    o    u      d      i 0.0     s     e     R

-2.5

10 1

-5.0 -5.0

-2.5

0.0 Residuo

2.5

5.0

60

65

70 75 alor ajustado

80

%isto&rama 8     a 6      i     c     n     e 4    u     c     e     r     ! 2

0

-4

-2

0 Residuo

2

4

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar  una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.

d) >ncont!a! un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a el po!centaAe p!omedio de !adón libe!ado cuando el dimet!o de los o!i$icios es 1%4?%

)*el )a,etro 1.40  

 4

Me")a 65.000

e&*.E&t. 3.559

(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 63.0 70.0 77.0 84.0

*l inter#alo de confianza al 9 'ara el 'orcenta/e 'romedio de radón li$erado est entre 61 a 68

e) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3 5ué conclusiones pueden saca!se0

Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7 0.6      d 0.5     a      d      i     s 0.4     n     e     D

0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

3%1? Se determinó el tiem'o de res'uesta en milisegundos 'ara tres diferentes ti'os de circuitos %ue 'odr&an usarse en un mecanismo de descone5ión automtica. "os resultados se muestran en la siguiente ta$la: Tipo de ci!cuito 1 2 3

Tiempo de !espuesta 9 12 10 8 20 21 23 1! 6  8 16

1 30 !

a) !oba! la "ipótesis de #ue los t!es tipos de ci!cuitos tienen el mismo tiempo de !espuesta% Utiliza!  H 0 : μ 1= μ2=… = μk = μ

 H  A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j Y ij = μ + τ i + ε ij

∝=

0.01

 %

&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%% Fuente Factor Error Total

GL 5 18 23

S = 2.711

SC 1133.38 132.25 1265.63

CM 226.68 7.35

!cua". = 89.55#

F 30.85

P 0.000

!cua".$a%u&ta"o' = 86.65#

Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7 0.6      d 0.5     a      d      i     s 0.4     n     e     D

0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

"os circuitos no tienen el mismo tiem'o de res'uesta de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.

b) Usa! la p!ueba Tu=e: pa!a compa!a! pa!es de medias de los t!atamientos% Utiliza!

∝

=0.01  %

Gráfica de efectos "rinci"ales "ara 'iem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Medias de datos 22.5 20.0 17.5     a      i      d     e 15.0     *

12.5 10.0

1

2 .ircuito

3

*l circuito 1 - 3 son similares+ sin em$argo el circuito 2 est mu- se'arado de las dems.

c) Usa! el p!ocedimiento g!$ico de la sección 3-.%3 pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos% 5ué conclusiones pueden saca!se0 ,ómo se compa!an con las conclusiones del inciso b0

Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

F, df1=5, df2=18 30.85

0.8 0.7 0.6      d 0.5     a      d      i     s 0.4     n     e     D

0.3 0.025 0.2 0.1 0.0

0.025 0 3.382 0.1572

X

Se 'uede concluir %ue las medias del tiem'o de res'uesta de los circuitos son significati#amente diferentes.

d) ,onst!ui! un conAunto de cont!astes o!togonales+ suponiendo #ue al p!incipio del e;pe!imento se sospec"aba #ue el tiempo de !espuesta del ci!cuito tipo 2 e!a di$e!ente del de los ot!os dos%

ema no #isto

e) i el lecto! $ue!a el ingenie!o de diseFo : #uisie!a minimiza! el tiempo de !espuesta+ #ué tipo de ci!cuito selecciona!6a0

*l ingeniero de dise;o de$er&a de elegir el circuito 3 -a %ue es el %ue menor  tiem'o de res'uesta tiene -a %ue cuenta con un tiem'o de 8.).

f) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los supuestos del anlisis de 7a!ianza bsico0

Gráficas de residuos "ara .ircuito 1( .ircuito 2( .ircuito 3 136821 J ose Arturo Aldama Deantes

Gráfica de "robabilidad normal

#s$ ajustes

99 6

90

    e      j     a     t     n 50     e     c     r     o     P

    o 3    u      d      i     s     e 0     R

10

-3 -6

1 -10

-5

0 Residuo

5

10

8

12

16 alor ajustado

20

24

%isto&rama 6.0     a 4.5      i     c     n     e    u     c 3.0     e     r     !

1.5 0.0

-6

-4

-2

0 2 Residuo

4

6

8

*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar  una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.

Unidad 4 4-1 'ara cada celda son los siguientes: &lgo!itmo pa!a cont!ola! la p!opo!ción 1 2 3 4

a)

Tiempo

1

2

3

)



6

).93 ?0.0> ).8 ?0.0)> ).83 ?0.09> ).89 ?0.03>

).86 ?0.0)> ).91 ?0.02 ).88 ?0.13> ).!! ?0.0)>

).! ?0.0> ).!9 ?0.03> ).90 ?0.11> ).9) ?0.0)>

).9 ?0.06> ).8 ?0.0 ).! ?0.1 ).86 ?0.0

).!9 ?0.03> ).! ?0.03> ).82 ?0.08> ).!9 ?0.03>

).88 ?0.0> ).8 ?0.02> ).90 ?0.12> ).!6 ?0.02>

 nalizar los datos del #olta/e 'romedio de las celdas. ?4"a elección del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el #olta/e 'romedio de las celdas b)

ealizar el anlisis a'ro'iado de la des#iación estndar del #olta/e. ?ecuerde %ue este se llamó Fruido del crisolG.> 4"a elección del logaritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el ruido de crisol

c )

ealizar los anlisis residuales %ue 'arezcan a'ro'iados.

d)

4Dué algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de$er&a seleccionarse si el o$/eti#o es reducir tanto el #olta/e 'romedio de las celdas como el ruido del ,risol

)!. *l fa$ricante de una aleación maestra de alumno 'roduce refinadores de te5tura en forma de lingotes. "a com'a;&a 'roduce el 'roducto en cuatro hornos. Se sa$e %ue cada horno tiene sus 'ro'ias caracter&sticas =nicas de o'eración+ 'or  lo %ue en cual%uier e5'erimento %ue se corra en la fundición en el %ue se use ms de un horno+ los hornos se consideran como una #aria$le 'ertur$adora. "os ingenieros de 'roceso sos'echan %ue la #elocidad de agitación afecta la medida de la te5tura del 'roducto. ,ada horno 'uede o'erarse con cuatro diferente

#elocidades de agitación. Se lle#a a ca$o un dise;o de $lo%ues aleatorizados 'ara