Examen Desarrollado

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

1

La WC tiene tres plantas con eceso en s! capaci"a" "e pro"!cci#n$ Por %ort!na& la corporaci#n tiene !n n!e'o pro"!cto listo para iniciar s! pro"!cci#n ( las tres plantas p!e"en %a)ricarlo& as* +!e se po"r, !sar parte "el eceso "e este -o"o$ El pro"!cto p!e"e .acerse en tres ta-a/os0 1ran"e& -e"iano ( c.ico2 ( "ar,n !na 1anancia "e 3456& 3786 ( 3766& respecti'a-ente$ Las plantas 9& 5 ( 7 tienen capaci"a" "e -ano "e o)ra ( e+!ipo para pro"!cir :;6& !nta$ El tie-po total "isponi)le Bpara la pro"!cci#n ( la p!esta en -arc.a ca"a se-ana es "e 6 .oras$ La %ir-a no tiene in'entario "e pro"!cto al1!no al principio "e la se-ana 9& ( no se per-ite +!e lo ten1a al %inal "e la se-ana4$ El costo "e conser'ar !na !ni"a" "e in'entario "e !na se-ana a la si1!iente es "e 34 para ca"a pro"!cto$ Una !ni"a" "e "e-an"a no satis%ec.a c!esta 396 por el pro"!cto A ( 39; por el pro"!cto H$ Los "atos so)re la "e-an"a aparecen en la se1!n"a ta)la a">!nta$ La l*nea se cierra para reali?ar operaciones "e li-pie?a ca"a %in "e se-ana$ Por tanto& si !n pro"!cto es %a)rica"o en la se-ana presente& ten"r, +!e pa1arse el costo correspon"iente al tie-po "e arran+!e "el e+!ipo en la si1!iente se-ana& si es +!e se "eci"e %a)ricar este$ Solo !n tipo "e pro"!cto p!e"e %a)ricarse "!rante la se-ana$ No p!e"e .a)er pro"!cci#n "!rante el tie-po en el c!al se pone en -arc.a la l*nea$ or-!le ( res!el'a este -o"elo "e planeaci#n "e 4 se-anas$ El o)>eti'o es -ai-i?ar las 1anancias en el perio"o "e 4 se-anas$ DATOS SOBRE LOS PRODUCTOS PRODUCTO  Tiempo de arranque  Tiempo de producción por unidad Cos"o de arranque Cos"o de producción por unidad Precio de &en"a

5 horas 10 horas 05 horas0!5 horas #$00 #%00 #10 #15 #$0 #'0

DATOS SOBRE LA DE(A)DA SE(A)A PRODUCTO 1 $ ' A *0 100 !5 B 15 $0 50

% *0 '0

SOLUCION

VARIAHLES0 Xi>J0 Uni"a"es ela)ora"as "el pro"!cto i en la se-ana > para c!)rir la "e-an"a "e la se-ana J Ki>0 Se %a)rica o no el pro"!cto i en la se-ana > UNCION OHETIVO MAX @ 56BXA99XA95XA97XA94XA55XA57XA54XA77XA74XA44 76BXH99XH95XH97XH94XH55XH57XH54XH77XH74XH44B

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

566BKA9KA5KA7KA4466BKH9KH5KH7KH4 B96BXA99XA55XA77XA4494BXA95XA57XA749BXA97XA5455BXA94B 9;BXH99XH55XH77XH449o esti-an +!e los tres tipos "e "e-an"a se "ar,n por i1!al$ Por t=r-ino -e"io& es pro)a)le +!e los clientes se "istri)!(an proporciona"a-ente entre las opciones$ ) El e+!ipo "e tra)a>o se .a %or-a"o con los -e>ores pro%esionales "e ca"a "eparta-ento& por lo +!e el "irector 1eneral con%*a en +!e =ste to-ar, la -e>or "ecisi#n "e to"as las posi)les$ c Los -e>ores pro%esionales "e ca"a !no "e los "eparta-entos esta)an oc!pa"os en otras acti'i"a"es& por lo +!e no se .a %or-a"o !n e+!ipo "e tra)a>o en el +!e el "irector  1eneral con%*e especial-ente$ " El "irector 1eneral tiene !na con%ian?a a)sol!ta en 5 "e los 8 -ie-)ros "el e+!ipo "e tra)a>o& pero no 'alora positi'a-ente el tra)a>o "el resto$ e C!al+!iera +!e sea la "ecisi#n +!e to-e el e+!ipo "e tra)a>o& el "irector 1eneral est, interesa"o en -ini-i?ar el i-pacto ne1ati'o +!e !na posi)le "ecisi#n err#nea p!"iera tener  so)re la renta)ili"a" econ#-ica "e ESI$

SOLUCION

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

a Los -ie-)ros "e 'entas ( -arJetin1 "el e+!ipo "e tra)a>o esti-an +!e los tres tipos "e "e-an"a se "ar,n por i1!al$ Por t=r-ino -e"io& es pro)a)le +!e los clientes se "istri)!(an proporciona"a-ente entre las opciones$

Para este caso consi"era-os las sit!aciones e+!ipro)a)les

C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados (i+ue, E,isa )uria  .uan

2p314' 10 5 1 $

2p314' ' * 1/

2p314' 5 $ 15 '

(i+ue, 210614' 7 2'614' 7 25614' 3 / mi,,ones 25614' 7 2*614' 7 2$614' 3 5 mi,,ones E,isa )uria 21614' 7 2-614' 7 215614' 3 *' mi,,ones 2$614' 7 21/614' 7 2'614' 3 ! mi,,ones  .uan Por lo tanto& o)ser'a-os +!e el -a(or 'alor espera"o pertenece a N!ria +!e en este caso ser*a selecciona"a$

) El e+!ipo "e tra)a>o se .a %or-a"o con los -e>ores pro%esionales "e ca"a "eparta-ento& por lo +!e el "irector 1eneral con%*a en +!e =ste to-ar, la -e>or "ecisi#n "e to"as las posi)les$ Para este caso 'a-os a seleccionar la alternati'a +!e 1arantice el -,i-o "e los res!lta"os -,i-os

C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"adosdirec"i&amen"e orien"ados equi,irados (i+ue, E,isa )uria  .uan (i+ue, E,isa )uria

2p38 10 5 1 $

2p38 ' * 1/

2p38 5 $ 15 '

10 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica * mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación direc"i&a 15 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación equi,irada

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

 .uan

1/ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación direc"i&a

Por lo tanto& para este caso seleccionar*a-os a !an$ c Los -e>ores pro%esionales "e ca"a !no "e los "eparta-entos esta)an oc!pa"os en otras acti'i"a"es& por lo +!e no se .a %or-a"o !n e+!ipo "e tra)a>o en el +!e el "irector  1eneral con%*e especial-ente$ Para este caso selecciona-os la alternati'a +!e 1arantice el -,i-o "e los res!lta"os -*ni-os$

C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"adosdirec"i&amen"e orien"ados equi,irados 2p38 10 5 1 $

(i+ue, E,isa )uria  .uan

2p38 ' * 1/

2p38 5 $ 15 '

(i+ue, ' mi,,ones 22,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación direc"i&a E,isa $ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación equi,irada 1 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica )uria $ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica  .uan Para este caso seleccionar*a-os a Mi1!el (a +!e los clientes "e-an"ar*an ser'icios "e orientaci#n pre'enti'a$ " El "irector 1eneral tiene !na con%ian?a a)sol!ta en 5 "e los 8 -ie-)ros "el e+!ipo "e tra)a>o& pero no 'alora positi'a-ente el tra)a>o "el resto$ Para este caso esta)lece-os !n coe%iciente "e pon"eraci#n +!e -i"e el ni'el "e opti-is-o "el "ecisor ( se sinteti?an as* los -=to"os pesi-ista ( opti-ista$ Op"imismo9 : 3 $4/

C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados

Pesimismo9 21;: 3 %4/

(i+ue, E,isa )uria  .uan (i+ue, E,isa )uria

2p38 10 5 1 $

2p38 ' * 1/

210614' 7 2'6$4' 3 5' mi,,ones 2*614' 7 2$6$4' 3 % mi,,ones 215614' 7 216$4' 3 5! mi,,ones

2p38 5 $ 15 '

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

21/614' 7 2$6$4' 3 // mi,,ones

 .uan

Para este caso seleccionar*a-os a !an por tener el -a(or 'alor$ e C!al+!iera +!e sea la "ecisi#n +!e to-e el e+!ipo "e tra)a>o& el "irector 1eneral est, interesa"o en -ini-i?ar el i-pacto ne1ati'o +!e !na posi)le "ecisi#n err#nea p!"iera tener  so)re la renta)ili"a" econ#-ica "e ESI$ Para este caso 'a-os a seleccionar la alternati'a +!e 1arantice el -*ni-o coste "e oport!ni"a" para lo c!al !tili?are-os el criterio "e Sa'a1e Op"imismo9 : 3 $4/

C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados

Pesimismo9 21;: 3 %4/

(i+ue, E,isa )uria  .uan (i+ue, E,isa )uria  .uan

2p38 10 5 1 $

2p38 ' * 1/

0 5 *

2p38 5 $ 15 '

1' * ! 0

10 1' 0 1$

Para este caso seleccionar*a-os a N!ria (a +!e& "e to"os los -,i-os 'alores& este posee el -*ni-o$ El res!-en "e res!lta"os para ca"a !no "e los contetos ser*a$

A (i+ue, E,isa )uria  .uan

B

C <

D

E

< <

23ercicios adicionales

1. La compañía Fumiture Company (TCFC) fabrica mesas y sillas. Escriba las metas para los siguientes objetivos (las variables M y  !eben representar" respectivamente" el n#mero !e mesas y sillas pro!uci!as en un perio!o)$

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

a. La fabricaci%n !e una mesa re&uiere ' oras y la !e una silla * oras. El n#mero total  !e oras !e trabajo !isponibles por perío!o es !e +",. -un&ue el tiempo ocioso y las oras etraor!inarias !e trabajo son opciones aceptables" TCFC !esea &ue el n#mero total  !e oras !e trabajo se aproime lo m/s posible a +",. b. e utili0a una pie0a !e ma!era para fabricar una mesa y me!ia pie0a para una silla1 !urante un perio!o !etermina!o se !ispone !e + pie0as !e ma!era y no es posible comprar m/s. TCFC !esea utili0ar lo m/s posible !e esta canti!a! !e ma!era !urante ca!a perío!o.  c. TCFC fabrica mesas sobre pe!i!o y se a comprometi!o a proveer , mesas en un  perío!o !a!o. Cual&uier mesa a!icional &ue pro!ujera ten!ría &ue mantenerse en inventario" y la compañía !esea minimi0ar el n#mero !e mesas &ue mantenga en inventario. !. La !eman!a !e sillas es incierta" pero se estima &ue ser/ !e entre , y ,*. La compañía !esea fabricar sillas aproim/n!ose lo m/s posible a estas cifras.

SOLUCION a$ 96M  ;S @ 7566 96M  ;S  U9  V9 @ 75662 )$ M  6$;S @ 766 M  6$;S  U5  V5 @ 766 BPero V5 "e)e tener !n 'alor "e cero& p!esto +!e no po"e-os tener -,s "e 766 !ni"a"es& entonces reescri)i-os0 M  6$;S  U5 @ 766  Si este en%o+!e no es claro& po"e-os colocarle a la 'aria)le V5 !n coe%iciente -!( alto& cerca "e Q esto .ar, +!e el so%tare asi1ne !n 'alor "e cero B6 a esta 'aria)le$  c$ M  U7  V7 @ 566 BPero U7 "e)e 'aler cero& p!esto +!e no po"e-os tener -enos "e 566& entonces reescri)i-os0 M  V7 @ 566  Si este en%o+!e no es claro& po"e-os colocarle a la 'aria)le U7 !n coe%iciente -!( alto& cerca "e Q esto .ar, +!e el so%tare asi1ne !n 'alor "e cero B6 a esta 'aria)le$ "$ S  566

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

S  U4  V4 @ 566 e$ S  5;6 S  U;  V; @ 5;6 En la %!nci#n O)>eti'o -ini-i?aria-os0 $O$ MIN U9  V9  U5  V7  U4  V; Bcon s!s respecti'os coe%icientes las "i%erentes 'aria)les "e "ecisi#n

*. La ciu!a! !e Cicago est/ estu!ian!o !os proyectos. Ca!a uni!a! !e proyecto - cuesta 23" crea , empleos y re!it#a 2, al final !el año. Ca!a uni!a! !el proyecto 4 cuesta 25" crea 3 empleos y re!it#a 2,. La persona encarga!a !e la planeaci%n !esea alcan0ar las siguientes metas$ '. Mantener el total !e gastos en 2,"3 o menos. ,. Crear ', empleos por lo menos.  +. Maimi0ar el r6!ito obteni!o al final !el año (en otro ejercicio lograr m/s !e '") uponga &ue las tres metas aparecen en or!en !escen!ente !e priori!a! absoluta. a. 7tilice el an/lisis gr/fico (o un soft8are) para encontrar el n#mero %ptimo !e uni!a!es &ue !eber/ !e!icarse a ca!a proyecto.  b. 9e an alcan0a!o las metas: i no es así" 9cu/l es el faltante para lograrlo: c. 9Cu/les son el gasto neto y el n#mero !e empleos crea!os:

SOLUCION  466 A  866H 5466& se trans%or-a en0 466 A  866H  U9  V9 @ 5466  56 A  46H  956& se trans%or-a en0 56 A  46H  U5  V5 @ 956

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Respecto a la -eta "e -ai-i?ar el r="ito& esta esta)lece -ai-i?arlo& esto se lo1ra a tra'=s "e 566A  566H& pero recor"e-os +!e la %!nci#n o)>eti'o es -ini-i?ar$ Si "eseo incl!irla en la $O$ "e)er= trans%or-ar esta epresi#n -!ltiplican"o por 9 la epresi#n$ $O$ MIN P9 V9  P5 U5  566A  566H

'$ El almac6n !e !iscos ; emplea actualmente cinco emplea!os a tiempo completo y tres emplea!os a me!io tiempo. La carga !e trabajo normal es asta 3 oras por la semana para los !e tiempo completo y !e asta , oras por la semana para los emplea!os !e me!io tiempo. - ca!a emplea!o a tiempo completo se le paga 25. ?ora" y  6stos pue!en ven!er * !iscos por ora (ca!a emplea!o). i un emplea!o a tiempo completo trabaja oras etras" estas son paga!as a @'. por ora. - ca!a emplea!o a me!io tiempo se le paga 2+. ?ora y pue!e ven!er + !iscos por ora (ca!a emplea!o). Ca!a !isco le cuesta a a"as ca"a !no "el e-plea"o a tie-po co-pleto ( XNMT el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por ca"a !no "e los e-plea"os a -e"io tie-po$ Sea0 XNTC el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a tie-po co-pleto$ XETC el n-ero "e .oras etras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a tie-po co-pleto$ XNMT el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a -e"io tie-po$ Se as!-e +!e to"os los e-plea"os "e !na -is-a cate1or*a son i1!al-ente i-portantes& por tanto& to"os ( ca"a !no tra)a>ar,n el -is-o n-ero "e .oras nor-ales B( .oras etras los "e tie-po co-pleto$ Por tanto& para "eter-inar el n-ero "e .oras se-anales a tra)a>ar por ca"a e-plea"o& se "e)e "i'i"ir el n-ero "e .oras 1lo)ales a tra)a>ar B"e ca"a tipo "e e-plea"o entre el n-ero "e e-plea"os$ Mea 1 BN-ero "e "iscos a 'en"er se-anal-ente

;XNTC  7XNMT  ;XETC F@ 9&866 ;XNTC  7XNMT  ;XETC  U9  V9 @ 9866 Mea * BUtili"a" se-anal

7;XNTC  77XNMT 7;XETC  ;66  8XNTC  7XNMT 96XETC F@ 5&566 7;XNTC  77XNMT 7;XETC  ;66  8XNTC  7XNMT 96XETC  U5  V5 @ 5&566 Mea ' BYoras etra se-anal

XETC @ 966 BMa$ .oras se-ana ; e-plea"os XETC  U7  V7 @ 966 Meta 4$ BRe"!cir %altante se-anal TC XNTC  46 XNTC  U4  V4 @ 46

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Mea ($ BRe"!cir %altante se-anal MT

XNMT  56 XNMT  U;  V; @ 56 $O$ Min P9 U9 P5 U5 P7 V7 P4 U4  P; U;

+$ Fruit Computer Company esta lista acer su compra anual !e cips para computa!oras. Fruit pue!e comprar los cips (en lotes !e ') !e tres provee!ores. Ca!a cip se clasifica como en t6rminos !e cali!a! como$ ecelente" bueno" o me!iocre. urante el año &ue viene la compañía Fruit necesitar/ *" cips ecelentes" +" cips buenos" y '" cips me!iocres. Las características !e los cips compra!os a ca!a provee!or se !emuestran en la tabla G'. La compañía Fruit  a presupuesta!o 2,H" para la compra !e los cips. i la compañía no obtiene bastantes cips !e una !etermina!a cali!a!" la compañía pue!e or!enar cips a!icionales a

trav6s

or!enes

especiales a

Tabla #1 Carac"eris"icas de un ,o"e de 100 C=>PS

Pro&eedor E?ce,en"es Buenos (ediocres Precio @1 /0 $0 $0 #%00 ecelentes. @$ 50 '5 15 #'00 %0 $0 %0 #$00 buenos" y 23 @'

un precio !e

!e

2' por cips 25 por cips por

cips

me!iocres. Fruit !etermina una penali0aci%n !e 2' por ca!a !%lar paga!a a los  provee!ores en eceso a la canti!a! presupuesta!a anual. Formule y resuelva un mo!elo !e rogramaci%n Lineal por metas para !eterminar  una estrategia !e compra.

SOLUCION

RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Sean0 X90 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z9 X50 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z5 X70 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z7 86X9  ;6X5 46X7  U9  V9 @ ;&666 BC.ips ecelentes 56X9  7;X5  56X7  U5  V5 @ 766 BC.ips )!enos 56X9  9;X5  46X7  U7  V7 @ 9&666 BC.ips -e"iocres 466X9  766X5  5;6X7  U4  V4 @ 5&666 Bpres!p!esto $O$ Min 96U9 8U5 4U7 9V4

($ ;Electro!om6sticos Iiglan!> !ebe !eterminar cu/nto TJs y C