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RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
1
La WC tiene tres plantas con eceso en s! capaci"a" "e pro"!cci#n$ Por %ort!na& la corporaci#n tiene !n n!e'o pro"!cto listo para iniciar s! pro"!cci#n ( las tres plantas p!e"en %a)ricarlo& as* +!e se po"r, !sar parte "el eceso "e este -o"o$ El pro"!cto p!e"e .acerse en tres ta-a/os0 1ran"e& -e"iano ( c.ico2 ( "ar,n !na 1anancia "e 3456& 3786 ( 3766& respecti'a-ente$ Las plantas 9& 5 ( 7 tienen capaci"a" "e -ano "e o)ra ( e+!ipo para pro"!cir :;6& !nta$ El tie-po total "isponi)le Bpara la pro"!cci#n ( la p!esta en -arc.a ca"a se-ana es "e 6 .oras$ La %ir-a no tiene in'entario "e pro"!cto al1!no al principio "e la se-ana 9& ( no se per-ite +!e lo ten1a al %inal "e la se-ana4$ El costo "e conser'ar !na !ni"a" "e in'entario "e !na se-ana a la si1!iente es "e 34 para ca"a pro"!cto$ Una !ni"a" "e "e-an"a no satis%ec.a c!esta 396 por el pro"!cto A ( 39; por el pro"!cto H$ Los "atos so)re la "e-an"a aparecen en la se1!n"a ta)la a">!nta$ La l*nea se cierra para reali?ar operaciones "e li-pie?a ca"a %in "e se-ana$ Por tanto& si !n pro"!cto es %a)rica"o en la se-ana presente& ten"r, +!e pa1arse el costo correspon"iente al tie-po "e arran+!e "el e+!ipo en la si1!iente se-ana& si es +!e se "eci"e %a)ricar este$ Solo !n tipo "e pro"!cto p!e"e %a)ricarse "!rante la se-ana$ No p!e"e .a)er pro"!cci#n "!rante el tie-po en el c!al se pone en -arc.a la l*nea$ or-!le ( res!el'a este -o"elo "e planeaci#n "e 4 se-anas$ El o)>eti'o es -ai-i?ar las 1anancias en el perio"o "e 4 se-anas$ DATOS SOBRE LOS PRODUCTOS PRODUCTO Tiempo de arranque Tiempo de producción por unidad Cos"o de arranque Cos"o de producción por unidad Precio de &en"a
5 horas 10 horas 05 horas0!5 horas #$00 #%00 #10 #15 #$0 #'0
DATOS SOBRE LA DE(A)DA SE(A)A PRODUCTO 1 $ ' A *0 100 !5 B 15 $0 50
% *0 '0
SOLUCION
VARIAHLES0 Xi>J0 Uni"a"es ela)ora"as "el pro"!cto i en la se-ana > para c!)rir la "e-an"a "e la se-ana J Ki>0 Se %a)rica o no el pro"!cto i en la se-ana > UNCION OHETIVO MAX @ 56BXA99XA95XA97XA94XA55XA57XA54XA77XA74XA44 76BXH99XH95XH97XH94XH55XH57XH54XH77XH74XH44B
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
566BKA9KA5KA7KA4466BKH9KH5KH7KH4 B96BXA99XA55XA77XA4494BXA95XA57XA749BXA97XA5455BXA94B 9;BXH99XH55XH77XH449o esti-an +!e los tres tipos "e "e-an"a se "ar,n por i1!al$ Por t=r-ino -e"io& es pro)a)le +!e los clientes se "istri)!(an proporciona"a-ente entre las opciones$ ) El e+!ipo "e tra)a>o se .a %or-a"o con los -e>ores pro%esionales "e ca"a "eparta-ento& por lo +!e el "irector 1eneral con%*a en +!e =ste to-ar, la -e>or "ecisi#n "e to"as las posi)les$ c Los -e>ores pro%esionales "e ca"a !no "e los "eparta-entos esta)an oc!pa"os en otras acti'i"a"es& por lo +!e no se .a %or-a"o !n e+!ipo "e tra)a>o en el +!e el "irector 1eneral con%*e especial-ente$ " El "irector 1eneral tiene !na con%ian?a a)sol!ta en 5 "e los 8 -ie-)ros "el e+!ipo "e tra)a>o& pero no 'alora positi'a-ente el tra)a>o "el resto$ e C!al+!iera +!e sea la "ecisi#n +!e to-e el e+!ipo "e tra)a>o& el "irector 1eneral est, interesa"o en -ini-i?ar el i-pacto ne1ati'o +!e !na posi)le "ecisi#n err#nea p!"iera tener so)re la renta)ili"a" econ#-ica "e ESI$
SOLUCION
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
a Los -ie-)ros "e 'entas ( -arJetin1 "el e+!ipo "e tra)a>o esti-an +!e los tres tipos "e "e-an"a se "ar,n por i1!al$ Por t=r-ino -e"io& es pro)a)le +!e los clientes se "istri)!(an proporciona"a-ente entre las opciones$
Para este caso consi"era-os las sit!aciones e+!ipro)a)les
C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados (i+ue, E,isa )uria .uan
2p314' 10 5 1 $
2p314' ' * 1/
2p314' 5 $ 15 '
(i+ue, 210614' 7 2'614' 7 25614' 3 / mi,,ones 25614' 7 2*614' 7 2$614' 3 5 mi,,ones E,isa )uria 21614' 7 2-614' 7 215614' 3 *' mi,,ones 2$614' 7 21/614' 7 2'614' 3 ! mi,,ones .uan Por lo tanto& o)ser'a-os +!e el -a(or 'alor espera"o pertenece a N!ria +!e en este caso ser*a selecciona"a$
) El e+!ipo "e tra)a>o se .a %or-a"o con los -e>ores pro%esionales "e ca"a "eparta-ento& por lo +!e el "irector 1eneral con%*a en +!e =ste to-ar, la -e>or "ecisi#n "e to"as las posi)les$ Para este caso 'a-os a seleccionar la alternati'a +!e 1arantice el -,i-o "e los res!lta"os -,i-os
C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"adosdirec"i&amen"e orien"ados equi,irados (i+ue, E,isa )uria .uan (i+ue, E,isa )uria
2p38 10 5 1 $
2p38 ' * 1/
2p38 5 $ 15 '
10 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica * mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación direc"i&a 15 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación equi,irada
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
.uan
1/ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación direc"i&a
Por lo tanto& para este caso seleccionar*a-os a !an$ c Los -e>ores pro%esionales "e ca"a !no "e los "eparta-entos esta)an oc!pa"os en otras acti'i"a"es& por lo +!e no se .a %or-a"o !n e+!ipo "e tra)a>o en el +!e el "irector 1eneral con%*e especial-ente$ Para este caso selecciona-os la alternati'a +!e 1arantice el -,i-o "e los res!lta"os -*ni-os$
C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"adosdirec"i&amen"e orien"ados equi,irados 2p38 10 5 1 $
(i+ue, E,isa )uria .uan
2p38 ' * 1/
2p38 5 $ 15 '
(i+ue, ' mi,,ones 22,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación direc"i&a E,isa $ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de orien"ación equi,irada 1 mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica )uria $ mi,,ones 2,os c,ien"es demandan ser&icios de or ien"ación "cnica .uan Para este caso seleccionar*a-os a Mi1!el (a +!e los clientes "e-an"ar*an ser'icios "e orientaci#n pre'enti'a$ " El "irector 1eneral tiene !na con%ian?a a)sol!ta en 5 "e los 8 -ie-)ros "el e+!ipo "e tra)a>o& pero no 'alora positi'a-ente el tra)a>o "el resto$ Para este caso esta)lece-os !n coe%iciente "e pon"eraci#n +!e -i"e el ni'el "e opti-is-o "el "ecisor ( se sinteti?an as* los -=to"os pesi-ista ( opti-ista$ Op"imismo9 : 3 $4/
C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados
Pesimismo9 21;: 3 %4/
(i+ue, E,isa )uria .uan (i+ue, E,isa )uria
2p38 10 5 1 $
2p38 ' * 1/
210614' 7 2'6$4' 3 5' mi,,ones 2*614' 7 2$6$4' 3 % mi,,ones 215614' 7 216$4' 3 5! mi,,ones
2p38 5 $ 15 '
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
21/614' 7 2$6$4' 3 // mi,,ones
.uan
Para este caso seleccionar*a-os a !an por tener el -a(or 'alor$ e C!al+!iera +!e sea la "ecisi#n +!e to-e el e+!ipo "e tra)a>o& el "irector 1eneral est, interesa"o en -ini-i?ar el i-pacto ne1ati'o +!e !na posi)le "ecisi#n err#nea p!"iera tener so)re la renta)ili"a" econ#-ica "e ESI$ Para este caso 'a-os a seleccionar la alternati'a +!e 1arantice el -*ni-o coste "e oport!ni"a" para lo c!al !tili?are-os el criterio "e Sa'a1e Op"imismo9 : 3 $4/
C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios C,ien"es de ser&icios "cnicamen"e orien"ados direc"i&amen"e orien"ados equi,irados
Pesimismo9 21;: 3 %4/
(i+ue, E,isa )uria .uan (i+ue, E,isa )uria .uan
2p38 10 5 1 $
2p38 ' * 1/
0 5 *
2p38 5 $ 15 '
1' * ! 0
10 1' 0 1$
Para este caso seleccionar*a-os a N!ria (a +!e& "e to"os los -,i-os 'alores& este posee el -*ni-o$ El res!-en "e res!lta"os para ca"a !no "e los contetos ser*a$
A (i+ue, E,isa )uria .uan
B
C <
D
E
< <
23ercicios adicionales
1. La compañía Fumiture Company (TCFC) fabrica mesas y sillas. Escriba las metas para los siguientes objetivos (las variables M y !eben representar" respectivamente" el n#mero !e mesas y sillas pro!uci!as en un perio!o)$
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
a. La fabricaci%n !e una mesa re&uiere ' oras y la !e una silla * oras. El n#mero total !e oras !e trabajo !isponibles por perío!o es !e +",. -un&ue el tiempo ocioso y las oras etraor!inarias !e trabajo son opciones aceptables" TCFC !esea &ue el n#mero total !e oras !e trabajo se aproime lo m/s posible a +",. b. e utili0a una pie0a !e ma!era para fabricar una mesa y me!ia pie0a para una silla1 !urante un perio!o !etermina!o se !ispone !e + pie0as !e ma!era y no es posible comprar m/s. TCFC !esea utili0ar lo m/s posible !e esta canti!a! !e ma!era !urante ca!a perío!o. c. TCFC fabrica mesas sobre pe!i!o y se a comprometi!o a proveer , mesas en un perío!o !a!o. Cual&uier mesa a!icional &ue pro!ujera ten!ría &ue mantenerse en inventario" y la compañía !esea minimi0ar el n#mero !e mesas &ue mantenga en inventario. !. La !eman!a !e sillas es incierta" pero se estima &ue ser/ !e entre , y ,*. La compañía !esea fabricar sillas aproim/n!ose lo m/s posible a estas cifras.
SOLUCION a$ 96M ;S @ 7566 96M ;S U9 V9 @ 75662 )$ M 6$;S @ 766 M 6$;S U5 V5 @ 766 BPero V5 "e)e tener !n 'alor "e cero& p!esto +!e no po"e-os tener -,s "e 766 !ni"a"es& entonces reescri)i-os0 M 6$;S U5 @ 766 Si este en%o+!e no es claro& po"e-os colocarle a la 'aria)le V5 !n coe%iciente -!( alto& cerca "e Q esto .ar, +!e el so%tare asi1ne !n 'alor "e cero B6 a esta 'aria)le$ c$ M U7 V7 @ 566 BPero U7 "e)e 'aler cero& p!esto +!e no po"e-os tener -enos "e 566& entonces reescri)i-os0 M V7 @ 566 Si este en%o+!e no es claro& po"e-os colocarle a la 'aria)le U7 !n coe%iciente -!( alto& cerca "e Q esto .ar, +!e el so%tare asi1ne !n 'alor "e cero B6 a esta 'aria)le$ "$ S 566
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
S U4 V4 @ 566 e$ S 5;6 S U; V; @ 5;6 En la %!nci#n O)>eti'o -ini-i?aria-os0 $O$ MIN U9 V9 U5 V7 U4 V; Bcon s!s respecti'os coe%icientes las "i%erentes 'aria)les "e "ecisi#n
*. La ciu!a! !e Cicago est/ estu!ian!o !os proyectos. Ca!a uni!a! !e proyecto - cuesta 23" crea , empleos y re!it#a 2, al final !el año. Ca!a uni!a! !el proyecto 4 cuesta 25" crea 3 empleos y re!it#a 2,. La persona encarga!a !e la planeaci%n !esea alcan0ar las siguientes metas$ '. Mantener el total !e gastos en 2,"3 o menos. ,. Crear ', empleos por lo menos. +. Maimi0ar el r6!ito obteni!o al final !el año (en otro ejercicio lograr m/s !e '") uponga &ue las tres metas aparecen en or!en !escen!ente !e priori!a! absoluta. a. 7tilice el an/lisis gr/fico (o un soft8are) para encontrar el n#mero %ptimo !e uni!a!es &ue !eber/ !e!icarse a ca!a proyecto. b. 9e an alcan0a!o las metas: i no es así" 9cu/l es el faltante para lograrlo: c. 9Cu/les son el gasto neto y el n#mero !e empleos crea!os:
SOLUCION 466 A 866H 5466& se trans%or-a en0 466 A 866H U9 V9 @ 5466 56 A 46H 956& se trans%or-a en0 56 A 46H U5 V5 @ 956
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Respecto a la -eta "e -ai-i?ar el r="ito& esta esta)lece -ai-i?arlo& esto se lo1ra a tra'=s "e 566A 566H& pero recor"e-os +!e la %!nci#n o)>eti'o es -ini-i?ar$ Si "eseo incl!irla en la $O$ "e)er= trans%or-ar esta epresi#n -!ltiplican"o por 9 la epresi#n$ $O$ MIN P9 V9 P5 U5 566A 566H
'$ El almac6n !e !iscos ; emplea actualmente cinco emplea!os a tiempo completo y tres emplea!os a me!io tiempo. La carga !e trabajo normal es asta 3 oras por la semana para los !e tiempo completo y !e asta , oras por la semana para los emplea!os !e me!io tiempo. - ca!a emplea!o a tiempo completo se le paga 25. ?ora" y 6stos pue!en ven!er * !iscos por ora (ca!a emplea!o). i un emplea!o a tiempo completo trabaja oras etras" estas son paga!as a @'. por ora. - ca!a emplea!o a me!io tiempo se le paga 2+. ?ora y pue!e ven!er + !iscos por ora (ca!a emplea!o). Ca!a !isco le cuesta a a"as ca"a !no "el e-plea"o a tie-po co-pleto ( XNMT el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por ca"a !no "e los e-plea"os a -e"io tie-po$ Sea0 XNTC el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a tie-po co-pleto$ XETC el n-ero "e .oras etras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a tie-po co-pleto$ XNMT el n-ero "e .oras se-anales tra)a>a"as por to"os los e-plea"os a -e"io tie-po$ Se as!-e +!e to"os los e-plea"os "e !na -is-a cate1or*a son i1!al-ente i-portantes& por tanto& to"os ( ca"a !no tra)a>ar,n el -is-o n-ero "e .oras nor-ales B( .oras etras los "e tie-po co-pleto$ Por tanto& para "eter-inar el n-ero "e .oras se-anales a tra)a>ar por ca"a e-plea"o& se "e)e "i'i"ir el n-ero "e .oras 1lo)ales a tra)a>ar B"e ca"a tipo "e e-plea"o entre el n-ero "e e-plea"os$ Mea 1 BN-ero "e "iscos a 'en"er se-anal-ente
;XNTC 7XNMT ;XETC F@ 9&866 ;XNTC 7XNMT ;XETC U9 V9 @ 9866 Mea * BUtili"a" se-anal
7;XNTC 77XNMT 7;XETC ;66 8XNTC 7XNMT 96XETC F@ 5&566 7;XNTC 77XNMT 7;XETC ;66 8XNTC 7XNMT 96XETC U5 V5 @ 5&566 Mea ' BYoras etra se-anal
XETC @ 966 BMa$ .oras se-ana ; e-plea"os XETC U7 V7 @ 966 Meta 4$ BRe"!cir %altante se-anal TC XNTC 46 XNTC U4 V4 @ 46
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Mea ($ BRe"!cir %altante se-anal MT
XNMT 56 XNMT U; V; @ 56 $O$ Min P9 U9 P5 U5 P7 V7 P4 U4 P; U;
+$ Fruit Computer Company esta lista acer su compra anual !e cips para computa!oras. Fruit pue!e comprar los cips (en lotes !e ') !e tres provee!ores. Ca!a cip se clasifica como en t6rminos !e cali!a! como$ ecelente" bueno" o me!iocre. urante el año &ue viene la compañía Fruit necesitar/ *" cips ecelentes" +" cips buenos" y '" cips me!iocres. Las características !e los cips compra!os a ca!a provee!or se !emuestran en la tabla G'. La compañía Fruit a presupuesta!o 2,H" para la compra !e los cips. i la compañía no obtiene bastantes cips !e una !etermina!a cali!a!" la compañía pue!e or!enar cips a!icionales a
trav6s
or!enes
especiales a
Tabla #1 Carac"eris"icas de un ,o"e de 100 C=>PS
Pro&eedor E?ce,en"es Buenos (ediocres Precio @1 /0 $0 $0 #%00 ecelentes. @$ 50 '5 15 #'00 %0 $0 %0 #$00 buenos" y 23 @'
un precio !e
!e
2' por cips 25 por cips por
cips
me!iocres. Fruit !etermina una penali0aci%n !e 2' por ca!a !%lar paga!a a los provee!ores en eceso a la canti!a! presupuesta!a anual. Formule y resuelva un mo!elo !e rogramaci%n Lineal por metas para !eterminar una estrategia !e compra.
SOLUCION
RESOLUCION DEL EXAMEN – INVESTIGACION DE OPERACIONES II
Sean0 X90 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z9 X50 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z5 X70 el n-ero "e lotes a ser a"+!iri"os "el pro'ee"or Z7 86X9 ;6X5 46X7 U9 V9 @ ;&666 BC.ips ecelentes 56X9 7;X5 56X7 U5 V5 @ 766 BC.ips )!enos 56X9 9;X5 46X7 U7 V7 @ 9&666 BC.ips -e"iocres 466X9 766X5 5;6X7 U4 V4 @ 5&666 Bpres!p!esto $O$ Min 96U9 8U5 4U7 9V4
($ ;Electro!om6sticos Iiglan!> !ebe !eterminar cu/nto TJs y C
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