EXAMEN DE MATEMATICA RESUELTO

Examen de Admisión UNI 2012-1

Segunda Prueba 15/2/2012

SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN UNI 2012-1

EXAMEN

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ib

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.c

om

TEMA: Q

Matemática

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Tema Q

Segunda Prueba 15/2/2012

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Matemática

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Tema Q

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Tema Q

Segunda Prueba 15/2/2012

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Matemática

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Tema Q

SEGUNDA PRUEBA DE ADMISIÓN UNI 2012-1

TEMA: Q

Despejamos x2 de (1) y (2) e igualamos:

Desigualdades 1.

SOLUCIONARIO

lx1 – x1

Observamos x > 0 ...(a)

=

2x1

2 l–1 l x1 – lx1 – lx1 +x1 = 4x1 2

x+1 2x £ |x – 1| x

l2x1 – 2lx1 – 3x1 = 0

x+1 £ 2|x – 1| por teorema: x ≠ 1

x1(l2 – 2l – 3) = 0 x1(l – 3)(l+1) = 0

m

2(x – 1) ³ x+1 Ú 2(x – 1) £ –x – 1 1 x ³ 3 Ú x £ ...(b) 3 S = (a) Ç (b) = á0, 1/3] È [3, +¥ñ

sZ

.c o

l = 3 Ú l = –1

\ La suma de valores de l es 2.

ro

\ S \ [–1, 4] ≠ Æ

ib

Clave D

.L

Clave B

2.

Ecuaciones

w w w

Funciones Por desigualdad triangular:

4.

|5 – logx+logx+1| £ |5 – logx|+|logx+1| 6 £ f(x)

Si – 1 es una raíz de la ecuación: x4 – ax2 + b = 0 Entonces: (– 1)4 – a (– 1)2 +b= 0 1 – a+b =0 ® a – b = 1 Clave C

\ Ran(f) = [6, +¥ñ

Números complejos

Clave A 5.

3. 1 2 x1   x   1  ; x ≠ 0, x2 ≠ 0     2 1 x2   x2  1  Efectuando: x1+2x2 = lx1 ...(1) 2x1+x2 = lx2 ...(2)

(1 i)( 2 i)

E

2(1 i)i(1  3i)  4

2 (1  3i) 2 3 i  E  (1 i)    2 2  

... (*)

Efectuando: 1  3 1  3  E  i  2   2   1

7.

Entonces: Re(E) = 1 –

3 y Im(E) = – 1 – 3 2 2 También en (*):  i 4

i

Como 2 6 = 64 ® (P - Q) tiene 6 elementos.

 i 6

Graficando:

E e ( 2e )(e ) E  2e

17 i 12

 E  2e

Como 27 = 128 ® (P Ç Q) tiene 7 elementos.

P

7  i 12

Q 6

7

Clave D Como P × Q tiene 182 pares y P tiene 13 elementos ® Q tiene 14 elementos, ya que, 13 × 14 = 182. Q P = Q – P tiene 7 elementos. Clave C

Series 31 41 32 4 2 3 3 4 3 3 4 4 4 S    ... 121 122 123 124

Desdoblando y agrupando: 2 3 3 3    3   S      ...  12  12   12     

Álgebra de funciones

w

.L

ib

ro

sZ

2 3 4 4    4  ...         12  12   12     

w

Aplicando suma límite: 1 1 S 4  3 1 1 1 1 4 3 1 1 S 4 3 3 2 4 3 1 1 S= + 3 2 \S= 5 6

Clave C 9.

Sea el número: abcde × 101 = ...8513 Luego:

Clave D

2

Redefiniendo: x – 1 + x + 1, x ≥ 1 F(x) = 1 – x + x + 1, – 1 < x < 1 1 – x – x – 1, x ≤ – 1 2x , x ≥1 F(x) = 2 , – 1 < x < 1 – 2x , x ≤ – 1

w

2 3   1 1  1   S      ... 4 4 4       2 3   1 1  1        ...   3 3  3  

F(x) = ïx – 1ï+ ïx + 1ï

.c o

8.

m

6.

abcde00 + abcde ...8513

e=3 d=1 c=2 b=7

Como las cifras son diferentes y ya usamos 4 cifras, sólo quedan: 4, 5, 6, 8 y 9. \ a asume 5 valores. Clave C

10. Sea la proporción geométrica: Razón

De las fracciones: 12 560 12 576 12 650 12 595 , , , 10 000 10 000 10 000 10 000 Buscamos las que pertenecen al intervalo:

5 a 5b 5   4 a 4b 4

Datos: • 5a + 4a + 5b + 4b = 45 ® a+b = 5 • 4a – 4b = 4 ® a – b =1

12 576 12 595 y . 10 000 10 000 \ Sólo son dos números.

La proporción es: 15 10 12 8 \ El mayor término es 15. Leche pura

11.

12 575 12 599 , 10 000 10 000

Éstas son Clave B

Clave C

Agua

14. Sea A el número de modelos: 7 65

\A=7 Clave D

.c o

m

a b 17 ...........(1)  1,032a 1b 17,32...(2) 

ro

sZ

15. Observe:

w

.L

ib

(2) – (1) 0,032a = 0,32 ® a = 10 \ b = 17 – 10 = 7 Clave C

w

w

12. Según los datos: Año de nacimiento: 19ab (ab £ 50) Además: x x2 – 19ab = 4 2 43 = 1849 , 452 = 2025 o

d

d d

d d

2520 m d

2000 m

d d

d d

donde: d: lo mayor posible (para que se coloquen la menor cantidad de murales) d: divisor común de 2520 y 2000 ® d = MCD(2520, 2000) = 40

44 2=1936 ® 44 es 4 Luego x = 44 1936 – 19ab = 11 ® ab = 25 \ 2008 – 1925 = 83

Hallando el número de murales:

Clave A 13. Como: MCM(125, 625, 200, 2000, 4000) = 10 000 3

A 1 A 2  { 210

A

N.° de litros: a b Peso de un litro: 1,032 kg 1 kg Según el enunciado:

y 2 » 1,2599305... Homogenizamos todas las fracciones con denominador 10 000, luego:

2520  2000  1  1115   40   40  Para colocar cada mural se requiere al menos 3 trabajadores (mínimo 3). \ El mínimo número de trabajadores es 115 ´ 3 = 345 Clave C

3

16. Como: a+b+c = 12 está garantizado que abc =3. ólo debemos garantizar que: Sólo abc = 4 ® bc =4 Luego: bc = 4 y 2 < b +c