Examen de Geoestadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS TEMA: RESOLUCION DEL PRIMER EXAMEN ALUMNOS: ELMER RONALDO ARIAS CHAMBILLA DOCENTE: ING. JORGE SEGURA DAVILA CURSO: GEOESTADISTICA TACNA – PERÚ 2012

09 – 33198

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GEOESTADISTICA

GEOESTADISTICA PRIMER EXAMEN

1. En un proyecto de exploración, se han perforado 260 sondajes diamantinos. el sondaje 110, tiene el siguiente registro de datos. PROFUNDIDAD (m) 12 16 21 26 34 42 52 58 63 67 76 81 85 92 100

LEY Cu T. % 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6

a) Calcular, graficar e interpretar el variograma experimental. b) Modelar el variograma experimental c) Hallar los gráficos de dispersión “h” par el 2do y 5to punto del variograma y calcular el coeficiente de correlación.

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GEOESTADISTICA

Solución:

a) Calcular, graficar e interpretar el variograma experimental

1 8

3 4

67

5

63

6

100

92

83

81

76

34

21

2

58

52

42

26

16

12

1. Cálculo de distancias: Se calcula de la siguiente manera

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN RANGO 1--2 2--3 3--4 4--5 5--6 6--7 7--8 8--9 9--10 10--11 11--12 12--13 13--14 14--15

GEOESTADISTICA

DISTANCIA 8 4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 4.5 6.5 7 4.5 5.5 7.5

2. MATRIZ DE DISTANCIAS: DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

8

4.5

1 0

2 8 0

3 12.5 4.5 0

5

6.5

4 5 17.5 24 9.5 16 5 11.5 0 6.5 0

3. MATRIZ DE VARIOGRAMA:

8 6 32 24 19.5 14.5 8 0

9

8

5.5

4.5

6.5

7

4.5

5.5

7.5

7 8 9 10 11 12 13 41 49 54.5 59 65.5 72.5 77 33 41 46.5 51 57.5 64.5 69 28.5 36.5 42 46.5 53 60 64.5 23.5 31.5 37 41.5 48 55 59.5 17 25 30.5 35 41.5 48.5 53 9 17 22.5 27 33.5 40.5 45 0 8 13.5 18 24.5 31.5 36 0 5.5 10 16.5 23.5 28 0 4.5 11 18 22.5 0 6.5 13.5 18 0 7 11.5 0 4.5 0

14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

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LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2.1 1 0

1.5

0.9

1.5

1.3

GEOESTADISTICA

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

2 3 4 5 6 0.36 1.44 0.36 0.64 0.25 0 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Variograma experimental de 4 - 12 MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 3 4 5 6 7 8 9 12.5 17.5 24 32 41 49 54.5 4.5 9.5 16 24 33 41 46.5 0 5 11.5 19.5 28.5 36.5 42 0 6.5 14.5 23.5 31.5 37 0 8 17 25 30.5 0 9 17 22.5 0 8 13.5 0 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

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GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 i.

2.1 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

2 3 4 5 6 0.36 1.44 0.36 0.64 0.25 0 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

Variograma Experimental para H = [8,24] MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 3 4 5 6 7 8 9 12.5 17.5 24 32 41 49 54.5 4.5 9.5 16 24 33 41 46.5 0 5 11.5 19.5 28.5 36.5 42 0 6.5 14.5 23.5 31.5 37 0 8 17 25 30.5 0 9 17 22.5 0 8 13.5 0 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

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GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 ii.

2.1 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

2 3 4 5 6 0.36 1.44 0.36 0.64 0.25 0 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Variograma Experimental para H = [12,36] MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 3 4 5 6 7 8 9 12.5 17.5 24 32 41 49 54.5 4.5 9.5 16 24 33 41 46.5 0 5 11.5 19.5 28.5 36.5 42 0 6.5 14.5 23.5 31.5 37 0 8 17 25 30.5 0 9 17 22.5 0 8 13.5 0 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

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GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 iii.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2.1

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

1 0

2 0.36 0

3 4 5 6 1.44 0.36 0.64 0.25 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Variograma Experimental para H = [16,48] MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 3 4 5 6 7 8 9 12.5 17.5 24 32 41 49 54.5 4.5 9.5 16 24 33 41 46.5 0 5 11.5 19.5 28.5 36.5 42 0 6.5 14.5 23.5 31.5 37 0 8 17 25 30.5 0 9 17 22.5 0 8 13.5 0 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

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GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 iv.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2.1

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

1 0

2 0.36 0

3 1.44 0.36 0

4 0.36 0 0.36 0

5 0.64 0.04 0.16 0.04 0

6 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Variograma Experimental para H = [20,60] MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 3 4 12.5 17.5 4.5 9.5 0 5 0

6.5 5 24 16 11.5 6.5 0

8 9 8 6 7 8 32 41 49 24 33 41 19.5 28.5 36.5 14.5 23.5 31.5 8 17 25 0 9 17 0 8 0

5.5 9 54.5 46.5 42 37 30.5 22.5 13.5 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 v.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2.1 1 0

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

2 3 4 5 6 0.36 1.44 0.36 0.64 0.25 0 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Variograma Experimental para H = [24,72] MATRIZ DE DISTANCIAS DIST 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0

8 2 8 0

4.5 5 6.5 8 9 8 5.5 3 4 5 6 7 8 9 12.5 17.5 24 32 41 49 54.5 4.5 9.5 16 24 33 41 46.5 0 5 11.5 19.5 28.5 36.5 42 0 6.5 14.5 23.5 31.5 37 0 8 17 25 30.5 0 9 17 22.5 0 8 13.5 0 5.5 0

4.5 10 59 51 46.5 41.5 35 27 18 10 4.5 0

6.5 11 65.5 57.5 53 48 41.5 33.5 24.5 16.5 11 6.5 0

7 12 72.5 64.5 60 55 48.5 40.5 31.5 23.5 18 13.5 7 0

4.5 13 77 69 64.5 59.5 53 45 36 28 22.5 18 11.5 4.5 0

5.5 14 82.5 74.5 70 65 58.5 50.5 41.5 33.5 28 23.5 17 10 5.5 0

7.5 15 90 82 77.5 72.5 66 58 49 41 35.5 31 24.5 17.5 13 7.5 0

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

MATRIZ DE VARIOGRAMA LEY LEY 2.1 1.5 0.9 1.5 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

h 8 16 24 32 40 48 56

2.1 1 0

1.5

0.9

1.5

1.3

1.6

1.4

1.2

0.9

0.8

2.2

1.9

1.3

2.5

1.6

2 3 4 5 6 0.36 1.44 0.36 0.64 0.25 0 0.36 0 0.04 0.01 0 0.36 0.16 0.49 0 0.04 0.01 0 0.09 0

7 0.49 0.01 0.25 0.01 0.01 0.04 0

8 0.81 0.09 0.09 0.09 0.01 0.16 0.04 0

9 1.44 0.36 0 0.36 0.16 0.49 0.25 0.09 0

10 1.69 0.49 0.01 0.49 0.25 0.64 0.36 0.16 0.01 0

11 0.01 0.49 1.69 0.49 0.81 0.36 0.64 1 1.69 1.96 0

12 0.04 0.16 1 0.16 0.36 0.09 0.25 0.49 1 1.21 0.09 0

13 0.64 0.04 0.16 0.04 0 0.09 0.01 0.01 0.16 0.25 0.81 0.36 0

14 0.16 1 2.56 1 1.44 0.81 1.21 1.69 2.56 2.89 0.09 0.36 1.44 0

15 0.25 0.01 0.49 0.01 0.09 0 0.04 0.16 0.49 0.64 0.36 0.09 0.09 0.81 0

Intervalo [i 4 8 12 16 20 24 28

h PROMD. 7.68 15.73 23.68 29.87 39.21 44.04 50.11

N(h)

j] 12 24 36 48 60 72 84

20 33 40 50 54 56 57

[X(i+h)-Xi]2 9.23 15.61 20.21 21.95 28.56 28.54 28.59

0.30 0.25 0.23

0.20

0.26

0.25

0.24

0.25

0.25

0.22

0.15 0.10 0.05 0.00 0

10

20

30

40

50

60

𝜸∗ 𝒉 0.23 0.24 0.25 0.22 0.26 0.25 0.25

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GEOESTADISTICA

B. GRAFICOS DE DISPERSION DEL SEGUNDO Y QUINTO PUNTO DEL VARIOGRAMA: SEGUNDO PUNTO h = 16 Z(x) 2.1 2.1 2.1 1.5 1.5 0.9 0.9 1.5 1.5 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2 1.2 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 0.8 2.2 2.2 2.2 1.9 1.9 1.3 1.3 2.5

Z(x+h) 0.9 1.5 1.3 1.5 1.3 1.3 1.6 1.5 1.6 1.4 1.2 0.9 1.2 0.9 0.8 0.9 0.8 2.2 0.8 2.2 1.9 2.2 1.9 1.3 1.9 1.3 2.5 1.3 2.5 1.6 2.5 1.6 2.5 1.6 1.6

QUINTO PUNTO h= 40 Z(x) 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6

Z(x+h) 1.3 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.4 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 1.2 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 0.9 0.8 2.2 1.9 1.3 2.5 1.6

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GEOESTADISTICA

1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2 1.2 1.2 0.9 0.9 0.9 0.8 0.8 2.2

2.2 1.9 1.3 2.5 1.6 1.9 1.3 2.5 1.6 1.3 2.5 1.3 2.5 1.6 1.6

Z(x+h)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

Z(x+h) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

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GEOESTADISTICA

2. Calcular el variograma experimental, en las direcciones norte – sur y este – oeste, para la formación de muestreo dada en la siguiente tabla. Modelar el variograma en alguno de los casos. COORDENADAS N 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

E 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80

LEY % 1 1 2 2 3 5 4 6 7 8 7 9 9 11 10

CORDENADAS N 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

E 10 20 30 40 50 60 70 90 100 110 120 130 140 150

LEY % 3 3 4 3 3 2 4 7 8 9 7 5 3 2

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

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GEOESTADISTICA

SOLUCION: VARIOGRAMA Norte Sur Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 2 2 3 5 4 6 7 8 7 9 9

1 2 2 3 5 4 6 7 8 7 9 9 11

(Z(X+h)-Z(x))2 0 1 0 1 4 1 4 1 1 1 4 0 4

14

11

10

1

∑=

23

γ*(10)=

0.82

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 1 2 2 3 5 4 6 7 8 7 9 9

2 2 3 5 4 6 7 8 7 9 9 11 10

(Z(X+h)-Z(x))2 1 1 1 9 1 1 9 4 0 1 4 4 1

∑=

37

γ*(20)=

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 2 2 3 5 4 6 7 8 7

2 3 5 4 6 7 8 7 9 9 11

(Z(X+h)-Z(x))2 1 4 9 4 9 4 16 1 4 1 16

12

9

10

1

∑=

70

1.42

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 2 2 3 5 4 6 7 8 7

3 5 4 6 7 8 7 9 9 11 10

(Z(X+h)-Z(x))2 4 16 4 16 16 9 9 9 4 9 9

∑=

105 γ*(40)=

γ*(30)=

2.92

4.77

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 2 3 5 4 6 7

5 4 6 7 8 7 9 9 11

(Z(X+h)-Z(x))2 16 9 16 25 25 4 25 9 16

10

8

10

4

∑=

149

GEOESTADISTICA

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 2 3 5 4 6 7

4 6 7 8 7 9 9 11 10

(Z(X+h)-Z(x))2 9 25 25 36 16 16 25 25 9

∑=

186

γ*(60)= γ*(50)=

10.33

7.45

VARIOGRAMA ESTE-OESTE: Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 3 4 3 3 2 4 7 8 9 7 5

3 4 3 3 2 4 7 8 9 7 5 3

(Z(X+h)-Z(x))2 0 1 1 0 1 4 9 1 1 4 4 4

13

3

2

1

∑=

31

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3 3 4 3 3 2 4 7 8 9 7 5

4 3 3 2 4 7 8 9 7 5 3 2

(Z(X+h)-Z(x))2 1 0 1 1 1 25 16 4 1 16 16 9

∑=

91

γ*(20)= γ*(10)=

1.19

3.79

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 4 3 3 2 4 7 8 9

3 3 2 4 7 8 9 7 5 3

(Z(X+h)-Z(x))2 0 0 4 1 16 36 25 0 9 36

11

7

2

25

∑=

152

GEOESTADISTICA

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 4 3 3 2 4 7 8 9

3 2 4 7 8 9 7 5 3 2

(Z(X+h)-Z(x))2 0 1 0 16 25 49 9 4 25 49

∑=

178

γ*(40)= γ*(30)=

6.91

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 4 3 3 2 4 7

2 4 7 8 9 7 5 3

(Z(X+h)-Z(x))2 1 1 9 25 36 25 1 16

9

8

2

36

∑=

150

Nº PARES

Z(x)

Z(X+h)

1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 4 3 3 2 4 7

4 7 8 9 7 5 3 2

(Z(X+h)-Z(x))2 1 16 16 36 16 9 1 25

∑=

120

γ*(60)= γ*(50)=

8.90

8.33

TABLA RESUMEN: NORTE-SUR h γ*(h) 10 0.82 20 1.42 30 2.92 40 4.77 50 7.45 60 10.33 70 14.94

ESTE-OESTE h γ*(h) 10 1.19 20 3.79 30 6.91 40 8.90 50 8.33 60 7.50 70 6.50

7.50

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GEOESTADISTICA

16.00 14.94

14.00 12.00 8.90

10.00 6.91

8.00 6.00

3.79

4.00

1.42

0.82

0.00 0

4.77 2.92

1.19

2.00

10.33 7.50 6.50 7.45

8.33

20

40

60

80

MODELAMIENTO DE LA DIRECCION NORTE-SUR

a= c0= C1=

ESFERICO

20.4 0 17.84

(h)

h

0.82143 1.42308 2.91667 4.77273 7.45 10.3333 14.9375 19.0714

10 20 30 40 50 60 70 80

20

11.54663 13.66717 20.4 20.4 20.4 20.4 20.4 20.4

15

h 10 20 30 40 50 60 70 80

611 0 188

(h) 0.82143 1.42308 2.91667 4.77273 7.45 10.3333 14.9375 19.0714

(h) 0.345301 1.352377 2.978075 5.179423 7.91373 11.13867 14.81238 18.89354

Esferico

25

(h)

a= c0= C1=

CUBICO

Variograma

10 5 0 0

20

40

variograma

60

80

100

modelo cubico

25 20 15 10 5 0 0

20

40

60

80

100

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GEOESTADISTICA

3. Los siguiente datos en % corresponden a un muestro efectuado en un yacimiento de salitre, cuya malla empleada fue de 5 x 5 metros. 22 28 21 -1 20 18 20 -1 a) b) c) d)

22 25 18 -1 15 16 -1 -1

19 -1 -1 16 15 14 19 -1

-1 -1 24 20 19 13 16 -1

-1 18 21 21 15 14 1 -1

16 18 20 23 19 -1 10 -1

17 13 13 -1 17 13 1 11

-1 -1 -1 12 12 10 -1 -1

-1 11 -1 11 -1 10 13 18

-1 9 14 17 16 18 19 22

Calcular el variograma experimental en la dirección N-S y E-W. Graficar e interpretar los resultados. Calcular el variograma omnidireccional. Efectuar el modelamiento del variograma.

DESARROLLO: 1. Calculo de  *(h), con una dirección de norte a sur, o sea con un ángulo de 90°. Datos: H= 5

22

22

19

-1

-1

16

17

-1

-1

-1

28

25

-1

-1

18

18

13

-1

11

9

21

18

-1

24

21

20

13

-1

-1

14

-1

-1

16

20

21

23

-1

12

11

17

20

15

15

19

15

19

17

12

-1

16

18

16

14

13

14

-1

13

10

10

18

20

-1

19

16

1

10

1

-1

13

19

-1

-1

-1

-1

-1

-1

11

-1

18

22

Dirección : norte —sur (90°)

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 (h) 

GEOESTADISTICA

1 Np ( h) Z ( xi )  Z ( xi  h)2  2 Np(h) i 1

H=5 N (h)=número de pares = 72  *(h)=Valor experimental 1. Realizar el análisis del variograma para una dirección de 0° (Realizar una modificación a la base de datos para que sea más fácil de efectuar en Excel, pero el resultado será el mismo) a) Realizar el moldeamiento de variograma para una distancia de 5 metros.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

22 22 19 16 17 28 25 18 18 13 11 21 18 24 21 20 13 -

22 19 16 17 25 18 18 13 11 9 18 24 21 20 13 14 -

0 9

1

9

0 25

4 9

9 1 49

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

16 20 21 23 12 11 20 15 15 19 15 19 17 12 18 16 14 13 14 13 10 10 20 19 16 10 12 13 11 18

16 20 21 23 12 11 17 15 15 19 15 19 17 12 16 16 14 13 14 13 10 10 18 19 16 10 12 13 19 11 18 22

GEOESTADISTICA

16 1 4

1 36 25 0 16 16 16 4 25

4 4 1 1

9 0 64

9

4

36

16

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

GRAFICO:

Grado 0° Distancia 5 metros 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

b) Realizar el modelamiento de variograma para una distancia de 10 metros.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

22 22 19 16 17 28 25 18 18 13 21 18 24 21 20 13 -

19 16 17 18 18 13 11 9 24 21 20 13 14

9

25 4

36 16 64

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

16 20 21 23 12 20 15 15 19 15 19 17 12 18 16 14 13 14 13 10 20 19 16 10 12 11 -

16 20 21 23 12 11 17 15 19 15 19 17 12 16 14 13 14 13 10 10 18 19 16 10 12 13 19 11 18 22

GEOESTADISTICA

25 9 121 25 25 16 0 0 4 49 16 16 9 0 1 9 64 1

36

1

49

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

GRAFICO:

Angulo 0° Distancia 10 metros

30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

c) Realizar el variograma para una distancia de 15 metros.

N°

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

1

22

-

2

22

-

3

19

16

4

-

17

5

-

-

6

16

-

7

17

-

8

28

-

9

25

18

10

-

18

11

-

13

12

18

-

13

18

11

49

14

13

9

16

15

21

24

9

16

18

21

9

17

-

20

18

24

13

19

21

-

9

49

121

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

20

20

-

21

13

14

22

-

20

23

-

21

24

16

23

25

20

-

26

21

12

81

27

23

11

144

28

-

17

29

20

19

1

30

15

15

0

31

15

19

16

32

19

17

4

33

15

12

9

34

19

-

35

17

16

1

36

18

13

25

37

16

14

4

38

14

-

39

13

13

0

40

14

10

16

41

-

10

42

13

18

25

43

20

16

16

44

-

-

45

19

10

81

46

16

12

16

47

-

-

48

10

13

9

49

12

19

49

50

-

-

51

-

-

52

-

-

53

-

11

54

-

-

55

-

18

56

11

22

1

49

121

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

GRAFICO:

Grado 0° Distancia 15 metros 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

d) Realizar el variograma para una distancia de 20 metros

N°

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

1

22

-

2

22

16

36

3

19

17

4

4

-

-

5

-

-

6

16

-

7

28

18

100

8

25

18

49

9

-

13

10

-

-

11

18

11

49

12

18

9

81

13

21

21

0

14

18

20

4

15

-

13

16

24

-

17

21

-

18

20

14

19

-

21

20

-

23

36

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

21

16

-

22

20

12

64

23

21

11

100

24

23

17

36

25

20

15

25

26

15

19

16

27

15

17

4

28

19

12

49

29

15

-

30

19

16

9

31

18

14

16

32

16

-

33

14

13

1

34

13

10

9

35

14

10

16

36

-

18

37

20

-

38

-

10

39

19

12

40

16

-

41

-

13

42

10

19

43

-

-

44

-

-

45

-

11

46

-

-

47

-

18

48

-

22

49

81

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

GRAFICO:

Grado 0° Distancia 20 metros 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

30

2. Realizar el análisis del variograma para una dirección de 90°

22

22

19

-

-

16

17

-

-

-

28

25

-

-

18

18

13

-

11

9

21

18

-

24

21

20

13

-

-

14

-

-

16

20

21

23

-

12

11

17

20

15

15

19

15

19

17

12

-

16

18

16

14

13

14

-

13

10

10

18

20

-

19

16

-

10

12

-

13

19

-

-

-

-

-

-

11

-

18

22

a) Calcular el variograma para una distancia de 5 metros

N° 1 2 3 4 5 6 7

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

22 28 21 20 18 20

28 21 20 18 20 -

36 49

4 4

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

22 25 18 15 16 19 16 15 14 19 24 20 19 13 16 18 21 21 15 14 16 18 20 23 19 10 17 13 13 17 13 12 -

25 18 15 16 16 15 14 19 24 20 19 13 16 18 21 21 15 14 18 20 23 19 10 13 13 17 13 12 11 -

GEOESTADISTICA 9 49

1

1 1 25

16 1 36 9

9 0 36 1

4 4 9 16

16 0

16 1 1

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

12 12 10 11 11 10 13 9 14 17 16 18 19

12 12 10 11 11 10 13 18 9 14 17 16 18 19 22

GEOESTADISTICA

0 4

9 25 25 9 1 4 1 9

GRAFICO:

Angulo 90° Distancia 5 metros 30 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

b) Calculo de variograma a una distancia de 10 metros.

N° 1 2 3

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

22 28 21

21 20

1 1

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

20 18 22 25 18 15 16 19 16 15 14 24 20 19 13 18 21 21 15 14 16 18 20 23 19 17 13 13 17 13 12 12

18 20 18 15 16 16 15 14 19 24 20 19 13 16 21 21 15 14 20 23 19 10 13 17 13 12 11 12 12 10

GEOESTADISTICA

0 16 9

4 16

25 49 9

9 36 49

16 25 1 81 16 16 25 4

0 4

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

10 11 11 10 9 14 17 16 18

11 10 13 18 14 17 16 18 19 22

GEOESTADISTICA

0 1 64 64 4 1 9 16

GRAFICO:

Grado 90° Distancia 10 metros 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

c) Calculo de variograma para una distancia de 15 metros

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Z(x)

Z(x+h)

22 28 21 20 22 25 18 -

20 18 20 15 16 -

(Z(x+h)-Z(x))^2 64 9

100 4

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

15 19 16 15 24 20 19 18 21 21 15 16 18 20 23 19 17 13 13 17 12 12 11 11 9 14 17 16

16 15 14 19 20 19 13 16 21 15 14 23 19 10 17 13 12 11 12 12 10 11 10 13 18 17 16 18 19 22

GEOESTADISTICA

9

9

121 16

9 49

49 1 169

16 0 36

4

49 16 4 36

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

GRAFICO

Grado 90° Distancia 15 metros 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

30

d) Calcular el variograma para una distancia de 20 metros

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Z(x)

Z(x+h)

(Z(x+h)-Z(x))^2

22 28 21 22 25 18 19 16 24 20 18 21 21 16 18

20 18 20 15 16 15 14 19 19 13 16 15 14 19 -

4 100 1 49 81

16

64

16

9

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

20 23 17 13 13 12 11 11 9 14 17

10 17 13 12 11 12 10 10 13 18 16 18 19 22

GEOESTADISTICA 100 0 0 1

1 49 81 25 25

Grafico

Grado 90° Distancia 20 metros 25 20 15 10 5 0 0

5

10

15

20

25

30

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

3. Cuadro Resumen

(h)

Angulo

h

0°

5

6.235

0°

10

11.667

0°

15

16.607

0°

20

18.130

90°

5

5.959

90°

10

9.210

90°

15

18.333

90°

20

17.278

4. Gráfico de Variogramas: 20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 10.000

0°

8.000

90°

6.000

4.000 2.000 0.000 0

1

2

3

5. Cuadro de Omnidireccional y grafico Omnidireccional 6.097 10.438 17.470 17.704

4

5

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

GEOESTADISTICA

Omnidireccional 20.000 15.000 10.000 5.000 0.000 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

6. Modelamiento de la Varianza Omnidireccional (Datos calculados con el GEOVAR)

ESFERICO

a= c0=

20.4 0

C1=

17.84

h 5 10 15 20

(h) (h) 6.097 10.438 17.470 17.704

6.427 12.07 16.13 17.83

20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 Varigrama

10.000

Esferico

8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 0

5

10

15

20

25

4.5

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

a= c1= co=

EXPONEN

18.5 26.65 0

GEOESTADISTICA

h

(h) (h)

5

6.097

10

10.438 11.13

15

17.470 14.81

20

17.704 17.61

6.312

20.000 18.000 16.000 14.000 12.000 10.000

VAriograma

8.000

Exponencial

6.000 4.000 2.000 0.000 0

5

10

15

20

25

EL MODELO MÁS PARECIDO A LA CURVA DE VARIANZA ES EL MODELO ESFÉRICO