Examen-de-Analisis-Estructural-I (2)

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

i FECHA: Septiembre - 2007

En el pórtico plano de la figura todas las piezas son inelongables y tienen sección constante con EI = 3x107 KNm2. Se pide: 1) Si actúa una sobrecarga radial uniforme sobre la pieza de directriz circular BD, de valor p = 25 KN/m, obtener las leyes de esfuerzos en todas las piezas. 2) Si en vez de la carga anterior actuase una sobrecarga uniforme descendente con la misma intensidad p = 25 KN/m sobre la pieza AB. Dibujar la ley de momentos flectores en la estructura. p=25 KN/m

D

B

A

  m   0   =  1   R

45º

  m    0  .    0    1

C

CASO 1

20.0 m

p=25 KN/m D B

A

  m   0   1   =   R

45º

  m    0  .    0    1

C

20.0 m

CASO 2

En la figura adjunta se muestra una estructura metálica que constituye el soporte de um encofrado para um determinado puente de concreto reforzado. Una parte de dicha estructura (la correspondiente al encofrado de los vuelos) sirve de base al ejercicio aquí propuesto. Con objeto de evaluar el comportamiento del entramado metálico, se considera la celosía mostrada, en la que, por simplicidad, se ha supuesto horizontal la barra superior. Todas las barras se encuentran articuladas en los nudos, con excepción del nudo “3”, en la que la articulación corresponde únicamente a la barra “3-4”. La celosía dibujada hace referencia a uno de los módulos que soportan en encofrado, siendo la separación entre módulos de 1.60 m. La acción del hormigón fresco sobre la celosía se supone equivalente a la de un líquido de peso específico 2.5 T/m3. Las características de las barras son las siguientes: Barras 1-2 y 2-5: A = 20 cm 2; I= 870 cm4; E = 2x10 6 Kg/cm2  Barras 2-4 y 3-4: A = 10 cm 2; I= 870 cm4; E = 2x10 6 Kg/cm2  Se pide: a) Flecha en el nudo 5 b) Qué sucedería si se introduce una barra adicional entre los nudos 1 y 3? Cuál sería el valor de la flecha en este caso. UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

ii FECHA: Septiembre - 2007

Hormigón

0.2 m

0.5 m

Hormigón

2.00 m

1 1.50 m

1.50 m

La armadura metálica de la figura responde a un esquema simplificado de una torre de sustentación. Todas las barras son de acero, con E = 2x106 K/cm2. Los elementos verticales tienen una sección igual a 20 cm2, mientras que las diagonales y la horizontal superior son de 10 cm 2 de sección. El elemento 7-8 es un tirante de arriostramiento frente al viento, igualmente de acero y con 4 cm2. Además de las fuerzas que se indican en la figura, la estructura experimenta un asentamiento vertical de 2 cm en el apoyo 1. Determinar: © Esfuerzos en todas las barras. Movimiento vertical en el nudo 6. © 20 T

20 T 7

6

1T   m    0  .    3

5

4

1T   m    0  .    3

1

3

1T   m    0  .    3

8

2

4.0 m

4.0 m

Con el objeto de reforzar una determinada estructura que sirve de paso sobre una zona canalizada, ante la previsión de una carga extraordinaria, se dispone un flotador cilíndrico de 3.00 m de diámetro, tal como se indica en la figura. Todas las barras de la celosía son de acero con una sección transversal A = 10 cm 2 y módulo de elasticidad E = 2 x 10 6 K/cm2. Para la actuación de las cargas que se indican, se desea obtener: Esfuerzos en todas las barras.  Profundidad h que alcanza el flotador, supuesta nula antes de la actuación de las cargas.  UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

iii FECHA: Septiembre - 2007

4m

4m

4m

4m

10 T

10 T

3

5

10 T

1

9 7

3m 6

4

8 h Flotador  Ø=3m

Las barras de la celosía adjunta son de acero (E = 2x10 6  K/cm2) de sección transversal circular maciza, cuyo diámetro varía linealmente entre 6 cm. En un extremo y cm. en el otro. Su colocación en la estructura es tal que el extremo de menor diámetro se coloca en el nudo de inferior numeración. Para la carga que se muestra, se desea obtener los valores del movimiento horizontal del nudo 3 y de la flecha en A. 2T 2 A

3

2

 j

i

5 5m

4

2

Øi=6 cm

Ø j=10 cm

 j>i

1

1

4 2.5 m

2.5 m

El marco rígido (estructura reticular) mostrada en el gráfico adjunto figura en un plano horizontal. Las cargas actúan verticalmente. El miembro ab  y el miembro bc  tienen las propiedades que se indican en el esquema anexo. - Calcule el desplazamiento de b - Calcule las reacciones. - Dibujar los diagramas de torsión, momento y diagrama de la estructura deflexionada. a

b

A = 4x103 mm2 Iz= 50x106 mm4 J = 100x10 3 mm4

c

A = 6x103 mm2 Iz= 200x10 6 mm4 J = 200x103 mm4  y

c  z

w=3 KN/m

P=-5 KN 90º 

a

 8

 m

 x

b 5m

UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

iv FECHA: Septiembre - 2007

Una armadura espacial, articulada en cada nodo, está soportada y cargada como se muestra en la figura. Considerando un módulo de elasticidad E = 200000 Mpa. Las áreas de las barras de la estructura son: Aab = 20 x 10 3 mm2 Aac = 30 x 10 3 mm2 Aad = 40 x 10 3 mm2 Aae = 30 x 10 3 mm2 Se pide: • La matriz de rigidez de los elementos considerados en la armadura • La matriz de rigidez global de la estructura. • La ecuación matricial por el método de los desplazamientos • Calcular el desplazamiento del nodo (a) • Calcular las reacciones. Pza = -800 KN Pza Pxa = 200 KN a Pxa d

e

2.0 m

a

8.0 m z

y

4.0 m

Pya b

x

b,e

c,d

x

c Pya = 600 KN 2.0 m

6.0 m

Un mástil formado por un tubo de sección circular de diámetro exterior 150 mm y espesor de pared 15 mm, está arriostrado mediante un cable flexible situado en su punto medio tal como se indica en la figura y está empotrado rígidamente en su base. Se aplica una fuerza horizontal de 4 KN en su extremo superior. ♣ Determine la fuerza que soporta el cable y las reacciones en la base del mástil. ♣ Dibujar el diagrama de momentos flectores del tubo. ♣ Calcular la flecha horizontal del mástil en su extremo superior y en la unión con el cable. Se harán las hipótesis siguientes: ♠ El cable sólo puede soportar esfuerzos axiales. Sin embargo, los desplazamientos en el mástil son especialmente de flexión. ♠ El cable se ha pretensado haciéndole 20 mm corto. ♠ El módulo de Young del mástil es 200 KN/mm 2 y el cable tiene una flexibilidad de 0.1 mm/KN 4 KN   m    4

  m    4

3m UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

v FECHA: Septiembre - 2007

La estructura de la figura tiene las características mecánicas y geométricas indicadas en la misma. Está sometido a una sobrecarga uniforme en el dintel CD tal como se indica en la figura. Por hipótesis no se consideran las deformaciones por axial y cortante. El módulo de elasticidad del material es E = 3x10 6 T/m2. Los tres lados del triángulo tienen la misma rigidez a la flexión en el plano de la figura. Determinar: 1) Los diagramas de esfuerzos axiales, cortantes y momentos flectores, y acotar sus valores característicos. 2) En la sección B, indicar los valores siguientes de tensiones: Máxima tensión longitudinal de tracción.  Pésima tensión longitudinal de compresión.  Máxima tensión tangencial.  3) Movimientos del punto D. 4.5 m

10 T/m C   m    0  .    3

ancho

D

      o         t       n       a       c

   0    5  .    0

0.64

B

Sección genérica del triángulo BCD canto

1

1

      o         h       c       n       a

EI = 5x10000 T/m 2 Sección 1-1

A

La ménsula representada en la figura (1) es de características mecánicas conocidas. Sin embargo, se sabe que para la actuación de fuerzas unitarias independientes H = 1, V = 1 y M = 1, se producen los siguientes movimientos: u (m)

5x10-5 -

H=1 V=1 M=1

v (m)

ø (rad)

0 0.08 -

0 0.02 6.67x10-3

Se supone, a continuación, que dicha ménsula se une rígidamente a un marco de hormigón (3-1-2), constituyendo la estructura que se muestra en la figura (2), en la que la ménsula entra a formar parte del dintel. El mencionado marco consta de barras de sección rectangular de 0.30 m de ancho por 0.40 m de canto, con un módulo de deformación longitudinal E=300000 K/cm2. Para la carga que se indica en la figura (2), se pide las reacciones en el empotramiento 4. q = 4 T/m 4

1 2

V

4

H M

2 6.0 m

Elemento ménsula

  m    0  .    6

FIGURA (2) 3

FIGURA (1)

UNSCH – FIMGC - DAIMC

6.0 m

6.0 m

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

vi FECHA: Septiembre - 2007

Una ménsula AB de 6.0 m de longitud está sometida está sometida a una carga de 11.0 Ton en su extremo libre, y se apoya sobre el punto D sobre otra ménsula más corta, CD, de 3.0 m de longitud. La rigidez a la flexión de la viga AB es 5500 T-m 2 mientras que la de la ménsula pequeña es 11000 T-m2. Se pide:  Dibujar la ley de momentos flectores en ambas vigas. Acotar sus valores en los puntos A, B, C, D.  ¿Cuánto vale la acción mutua de contacto en el punto D?  ¿Cuánto vale la flecha en el punto D?  ¿En cuánto se reduce la flecha en D a causa de la presencia de la viga CD?  Indicar los valores de las flechas cada 0.5 m en los puntos homólogos de ambas ménsulas.

11 T A

B

C

D

3.0 m 6.0 m

La barra representada en la figura es de inercia variable linealmente entre los valores 0.3 m 4 en el extremo A y 0.6 m4 en el extremo B. Considerando el módulo de elasticidad del material E = 300 000 K/cm2, determinar:  Para la actuación de la carga uniformemente repartida que se indica, hallar el momento de empotramiento rígido y la flecha en el centro luz.  Calcular el momento de empotramiento cuando el extremo B sufre un a sentamiento ∆ = 2 cm.

q = 1 T/m A

B

20.0 m

En la viga continua de tres vanos que se muestra en la figura adjunta, se desea determinar los momentos flectores en los apoyos y su diagrama correspondiente. Plantear la solución mediante cualquier metodología. Se supone para cada viga que EI =2x10 7 Tm2, y que no existe deformación por axial, ni por cortante. 10.0 m P 1.5

P

P 1.5

1

P = 10 T

2

L = 20.0 m

4

3

L = 20.0 m

L = 20.0 m

VIGA CONTINUA

UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

vii FECHA: Septiembre - 2007



Para la viga y carga mostrada en la figura, determinar las pendientes en 2 y 3 y la deflexión vertical en el punto medio de la carga distribuida.

12 KN/m

A

B

1 1.0 m

1.0 m I = 4x10^6 mm4

E = 200 GPa 

C

2

Para Determinar los desplazamientos y rotaciones en los nodos del marco mostrado.

500 lb/ft 3000 lb 1

2

3

2

E = 30x10^6 psi A = 6.8 in2 I = 65 in4

8 ft

1 4

3

12 ft

Analizar la estructura mostrada en la figura por el método directo de las rigideces, calculando el vector de desplazamientos correspondiente y trazando los diagramas de momento flexionante, fuerza cortante y fuerza normal.

w = 1 T/m 1

(a)

(b) 2

EI = cte.

2m

(c)

3

3T

6m 4m

(d)

4

4m

5m

Analizar la estructura de uniones rígidas en dos dimensiones que se muestra en la figura adjunta. Pase por alto las deformaciones axiales y de corte. Analizar la estructura de uniones rígidas después de un calentamiento en el exterior del elemento 1-2 sólo en TºC, pasando también por alto las deformaciones axiales y de corte. UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

viii FECHA: Septiembre - 2007

1.5 qL 2q por unidad de longitud 2

4

2EI

6

1.5EI

0.75L   q

2EI

EI

EI

1

3

5

   L

1.5L

1.5L

Dada la estructura de la figura adjunta, se desea obtener los momentos que se producen en los extremos de todas las barras bajo la acción de las cargas que se indican, por aplicación del método de las rigideces. Determinar también el valor de los desplazamientos de los pisos. La sección es constante en toda la estructura y EI = 2.1 x 10 9 Kg/cm2 1.5 T/ml D   m    0  .    1

E

C 2T    l   m    /    T    1

B

  m    0  .    2

F

I 2.0 m

  m    0  .    3

A

G

H 4.0 m

4.0 m

En la estructura de la figura actúa una carga vertical descendente de 8 KN en el punto medio de AB, y además, el apoyo D sufre un descenso impuesto de 1 cm. En el extremo C existe un empotramiento elástico. El soporte vertical BD está articulado en B. Se desea conocer las reacciones y el giro del punto C. Datos: Viga ABC: Barra BD: EA = 5 x 10 4 KN EA = 104 KN  EI = 5000 KN.m2  8 KN K = 1000 KN.m/rad

B A

A

4m

D

2m

UNSCH – FIMGC - DAIMC

2m

Descenso de 1 cm.

4m

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

ix FECHA: Septiembre - 2007

El pórtico de la figura es de sección constante rectangular con las dimensiones indicadas. Está sustentado mediante un apoyo fijo en A y un apoyo móvil en B. Su modulo de elasticidad es de E = 2 x 10 6 T/m2. Se pretende atirantar el pórtico mediante un cable que una los puntos A y B. El modulo de elasticidad del cable es E = 2 x 10 7 T/m2 y su sección es 25 mm 2. Por un defecto de construcción el tirante mide 19.96 metros. Para unir el tirante al pórtico en su extremo B se aplicará una fuerza horizontal F sobre el pórtico en su extremo B. No se tendrá en cuenta el efecto de las deformaciones por axial ni por cortante para el cálculo de movimientos en el pórtico.Se pide: 1. Valor de la fuerza F (en toneladas) necesaria para unir el extremo derecho del tirante al punto B del pórtico. Una vez unido el tirante al pórtico en ambos extremos, se retira la fuerza F anterior. Tras esta descarga, la estructura experimenta un movimiento horizontal en B hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio. En esta nueva situación final, se pide: 2. Movimiento horizontal final del punto B, medido desde su posición inicial de reposo (antes de atirantar el pórtico), en mm. 3. Dibujar y acotar el diagrama de momentos flectores en la situación final de equilibrio. 4. Dibujar y acotar la distribución de tensiones normales en la sección central C de la viga. Indicar su valor en la fibra superior y en la fibra inferior.

C

SECCION DE PORTICO   m

Eje de flexión

Tirante (25 mm 2)

A

B

0.9 m

0.6 m

20 m

Las barras de la estructura reticulada de la figura son de concreto reforzado (E = 300000 k/cm2), de sección rectangular de 0.30 m de ancho por 0.40 m de peralte, igual para todas ellas. Para la carga uniformemente repartida que se indica, se pide:   

Calcular el vector de desplazamientos por el método directo de la rigidez. Calcular y dibujar el diagrama de momentos flectores en todas las barras. Determinar los momentos máximos en el en cada vano de la estructura propuesta.

w = 4.0 T/m 4

1

8

3

2

4m 6

5 3m

UNSCH – FIMGC - DAIMC

3m

7 3m

3m

3m

3m

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

x FECHA: Septiembre - 2007

El sistema estructural de la figura adjunta representa una sección ideal de un túnel para ferrocarril subterráneo, y ha de calcularse para 1.00 m de longitud y para las solicitaciones siguientes: peso propio, sobrecarga de tráfico, sobrecarga y presión lateral del terreno, las cuales se simbolizan en el esquema de solicitaciones, las cuales ya se han determinado y se obtuvo el diagrama de cargas. Deberá las curvas de momentos flectores, fuerzas cortantes y fuerzas normales, mediante un Método de Distribución de Momentos. 9.60 1.30    0    6  .    0

   0    6  .    0    0    3  .    0

   9    9  .    0

   0    3  .    0

1.00

1.00

4.50

0.60

0.60

4.50    0    8  .    5

   0    5  .    6

   0    8  .    5

0.28

0.28

   5    0  .    1

   5    0  .    1

   0    8  .    0

   5    4  .    1

   0    8  .    0

9.60

0.99

q=9.20 T/m2 q=2.75 T/m2

q=2.75 T/m2

q=6.65 T/m2

q=6.65 T/m2 q=11.05 T/m2

Resolver la el pórtico de dos pisos de concreto armado mostrada en la figura, por cualquier método de desplazamientos, manejando las cargas y combinaciones de ellas orientadas al diseño, teniendo en cuenta el Reglamento Nacional de Construcciones (Norma de Estructuras) Deberá obtener la matriz de rigidez de la estructura, el vector de cargas, el vector de desplazamientos, las reacciones, fuerzas internas y los diagramas correspondientes. Considerar que el concreto tiene una resistencia a la compresión f’c = 245 Kg/cm2 y el refuerzo un límite de fluencia de fy = 4200 Kg/cm 2. UNSCH – FIMGC - DAIMC

CCP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

xi FECHA: Septiembre - 2007

CARGAS: W D = 2 6 0 0 K g / m ( n o i n c lu y e p . p . v ig a s ) WL = 1200 Kg/m PD = 3000 Kg

PD

PD 2.0 m

0.50 m

Vigas 25 x 50 Columnas 30 x 60 3.00 m

E = C o n s t a n te

0.50 m

3.00 m

N.P.T.

N.P.T.

0.90 m 0.60 m 0.60 m

0.60 m

8.0 m

6.0 m

En el edificio de concreto reforzado mostrado, encontrar los valores de la oscilación lateral de la estructura real en los niveles de los pisos y los valores aproximados de los momentos de extremo de una columna y una pared resistente al esfuerzo cortante en una estructura que tiene la planta expuesta en la figura adjunta y tiene cuatro pisos de igual altura h = b. La estructura está sometida a una fuerza horizontal en la dirección X de magnitud P/2 en el piso superior y P en cada uno de los otros niveles de pisos. Las propiedades de los miembros son como sigue: Para cualquier columna, I = 17 x 10 -6 b4  Para cualquier viga, I = 34 x 10-6 b4  Para cualquier muro, I = 87 x 10 -3 b4  Área de la sección transversal del muro A = 222 x 10-3 b4  Módulo de Young, E = 2.3 G  Considerar deformación por esfuerzo cortante sólo en las paredes. 1.6b

2.0b

1.6b

2.0b

1.6b Armazón A

2.0b Muro resistente al esfuerzo cortante

Armazón B X

1.6b Armazón B

Y

2.0b Armazón A

b = 10 ft = 3.05 m

PLANTA DEL EDIFICIO A ANALIZAR

“Nunca he sido feliz/Pero, al menos/He perdido/Varias veces/la felicidad” UNSCH – FIMGC - DAIMC

LH  CCP