EXAMEN DE ADMISION UNI PROBLEMA 35 DE QUÍMICA

ANALISIS COMPLETO PROBLEMA 35 DE QUÍMICA (EXAMEN UNI 2012- 1) Un recipiente de 10 L contiene una mezcla equimolar de gas nitrógeno y helio a una presión de 15 atmósferas. ¿Cuántos globos se puede llenar con esta mezcla de gases a la presión de 1 atmósfera, si el volumen de cada globo es 1 L? Considere la temperatura constante. a) 10 b) 15 c) 75 d) 125 e) 150 Autor : Nicolás Ordoñez Barrueta. Iniciare mi razonamiento con el llenado de recipientes de 1 litro con el agua contenida en otro recipiente de 150 litros.

Por ser líquido es posible dejar completamente vacio el recipiente mayor si llenamos 150 recipientes pequeños de 1 litro así:

Algo similar podríamos realizar si repartimos 150 gramos de azúcar en recipientes que contengan un gramo de azúcar cada uno.

Pero si queremos llenar recipientes con un gas existe el problema del trasvase pues debe ser realizado de otro modo ya que el gas tiene a escaparse y debe utilizarse recipientes cerrados. SOLUCION APARENTEMENTE CORRECTA: Se debe cambiar las condiciones del gas contenido en el tanque con la mezcla equimolar de nitrógeno y helio a las condiciones del globo que se desea llenar. Para ello imaginamos un recipiente ficticio que se encuentre a las condiciones de presión y temperatura de los globos después del llenado, seria asi:

Este trasvase de gas tiene el mismo problema del llenado de globos pues quedara parte del gas en el balón de 10 litros lo podríamos resolver si el tanque inicial esta provisto de un embolo;

Este proceso si cumple con los requisitos de aplicación de la ley de Boyle Mariotte: Cantidad de gas = cte y T=cte Aplicando la formula: P1 x V1 = P2 x V2 15 atm x 10 l = 1 atm x V2 150 l = V2 El volumen final será de 150 l, adaptemos ahora un dispositivo para llenar los globos.

Pero sorpresa! No se podrá llenar ningún globo pues no existe la diferencia de presiones que impulsa el llenado. SOLUCION CORRECTA DE WALTER PEREZ, CON EXPLICACION DE NICOLAS ORDOÑEZ : Es real pues utiliza la diferencia de presiones para el llenado de los globos:

Este proceso de llenado terminara cuando la presión dentro del tanque sea igual a la presión que se desea conseguir dentro del globo, NOTA LA REDUCCION DE LA PRESION EN EL TANQUE LA HE CALCULADO POR ECUACION UNIVERSAL ESTA ALLI SOLO PARA DARLE MAS DETALLE A MI EXPLICACION.

Al final quedara:

Este último proceso cumple con las condiciones de aplicación de la ley de Boyle Mariotte, La cantidad de gas es constante pues la cantidad de gas en el tanque al inicio es la misma cantidad de gas que esta repartida en el tanque al final y todos los globos llenados. La temperatura es constante de acuerdo a condición del problema. P inicial x V inicial = P final x V final P1 x V1 = P final x V final (15 atm)(10 litros) = (1 atm ) ( V tanque + V todos los globos) (15 atm)(10 litros) = (1 atm ) ( 10 litros + x(1 litro)) X= 140 SOLO SE PUEDEN LLENAR 140 GLOBOS EN LAS CONDICIONES DEL PROBLEMA Las alternativas no muestran la respuesta correcta.

SOLUCION UTILIZANDO ECUACION UNIVERSAL AUTOR NICOLAS ORDOÑEZ BARRUETA El tanque de 10 l contiene la mezcla gaseosa a una presión de 15 atm, la temperatura desconocida es T y el número de moles totales de mezcla gaseosa también desconocido es n, estos valores están relacionados por la ecuación universal de los gases así: 15 atm x 10 l = nRT …….Ecuación (1) Cada globo llenado hasta el volumen de 1 l contiene una parte de la misma mezcla a una presión de 1 atm , a la misma temperatura desconocida T y un numero de moles también desconocido es ng , estos valores están relacionados por la ecuación universal de los gases así: 1 atm x 1 l = ngRT …….Ecuación (2) Si dividimos ambos miembros de las igualdades (1) y (2) se encuentra una relación entre el número de moles de mezcla gaseosa en cada globo y el numero de moles de mezcla gaseosa iniciales en el tanque: ( 15 atm x 10 l ) / ( 1 atm x 1 l )= ( nRT ) / ( ngRT ) Cancelando las unidades y las variables comunes se tiene: ( 15 x 10 ) / ( 1 x 1 )= ( n ) / ( ng ) 150 = n / ng ng = n / 150 = (1/150) n ……. Ecuación (3) Al finalizar el llenado de los globos el volumen del tanque de 10 l no vario PORQUE ES UN TANQUE DE ACERO , contiene la mezcla gaseosa a una presión de 1 atm pues perdió presión y por esto no puede llenar mas globos, sigue a la temperatura desconocida es T que se ha mantenido constante por condición del problema y el numero de moles de mezcla gaseosa que contiene es menor que el inicial y lo llamaremos nf , estos valores están relacionados por la ecuación universal de los gases así: 1 atm x 1 l = nfRT …….Ecuación (4) Si dividimos ambos miembros de las igualdades (1) y (4) e encuentra una relación entre el número de moles finales en el tanque y el numero de moles iniciales del tanque: ( 15 atm x 10 l ) / ( 1 atm x 10 l )= ( nRT ) / (nf RT )

( 15 x 10 ) / ( 1 x 10 )= ( n ) / (nf ) 150 / 10 = n / nf nf = n / 15

…….. Ecuación (5)

Esto significa que las moles de mezcla gaseosa del tanque consumidas en el llenado de todos los globos: Moles al inicio – Moles al final = ? -n – n / 15 = (14 / 15 ) n Sabemos de la Ecuación (3) que cada globo contiene, n / 150 mezcla gaseosa, entonces el número de globos llenados será:

moles de

( 14 / 15 )n / (1/150) n CUYO RESULTADO ES DE 140 GLOBOS. Las alternativas no muestran la respuesta correcta. -----------------------------------------------------------------------------------------------------HIPOTESIS: El problema propuesto en el examen de admisión UNI está mal propuesto pues la mezcla de Hidrogeno y Helio se comporta como un gas real a la presión de 15 atm y debería utilizarse ecuaciones para gases reales tema que no está considerado en el temario de química para el examen de ingreso.

PRIMERA COMPROBACION POR FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA GASES REALES Autor: Nicolás Ordoñez Barrueta Para el estudio de gases reales se utiliza con mayor frecuencia el factor de compresibilidad Z, siempre en cuando se disponga de los datos experimentales que hayan medido Z para los gases en estudio:

El volumen mostrado es el volumen molar, el factor de compresibilidad Z depende de la Presión y la temperatura. Para el caso de gases ideales Z=1,

para gases reales depende de que gas se trate y a qué condiciones se está trabajando, existen tablas y graficas para cada gas obtenidas en trabajos en laboratorio esta grafica muestra el comportamiento del Z para el Hidrogeno y el comportamiento del Helio que no aparece en este grafico es más cercano al gas ideal que el Hidrogeno, cuando se varia la presión.

Aunque es una aproximación podemos en la grafica obtener Z para una presión de 15 atm, la línea verde es la que corresponde a 15 atm intersecta a la línea roja del Hidrogeno para un valor de Z casi igual a 1,

La ecuación seria cuando z=1:

Es decir la ecuación para gases ideales:

Si se cumple esta ecuación entonces se podrán aplicar cualquier ley ideal para procesos gaseosos restringidos, en el problema que estamos estudiando del examen de admisión ES CORRECTA LA APLICACIÓN DE LA LEY DE GASES IDEALES. CONCLUSION: Considerando el factor de compresibilidad para gases reales, La hipótesis es incorrecta si es posible considerar a esta mezcla gaseosa como GAS IDEAL y también es posible aplicar la ley Boyle Mariotte para su solución.

SEGUNDA COMPROBACION POR LA LEY DE VAN DER WAALS HIPOTESIS: El problema propuesto en el examen de admisión UNI está mal propuesto pues la mezcla de Hidrogeno y Helio se comporta como un gas real a la presión de 15 atm y debería utilizarse ecuaciones para gases reales tema que no está considerado en el temario de química para el examen de ingreso.

Autor: Nicolas Ordoñez Barrueta

Las moléculas de un gas tienen un cierto volumen propio y ocupan un lugar en el espacio, en un gas ideal las moléculas se consideran puntos que no tienen volumen y se pueden desplazar por todo el volumen V del recipiente. Pero en realidad la presencia de las moléculas le resta espacio al volumen total. Por esa razón aparece en la ecuación una disminución en el volumen con la constante b: V –nb ……… Expresión 1 en el siguiente grafico pueden notar que el tamaño de las moléculas de Hidrogeno son de mucho menor tamaño que el propano por ejemplo:

La presión ejercida por un gas depende del número de choque que suceden sobre las paredes del recipiente que los contiene y también de la fuerza neta con que se produce este choque, pero las moléculas en realidad se atraen entre si esto produce la reducción de la fuerza con que las moléculas del gas golpean las paredes que serán más débiles y por consiguientes la presión es menor de lo que se obtiene considerando un comportamiento ideal. Las atracciones entre las moléculas dependen de muchos factores como enlaces polares lo que puede originar moléculas polares aunque no siempre es así, tamaño de los núcleos. Esto se mide en la ecuación de Van Der Waals asi:

Expresión 2 En el caso del Hidrogeno y del Helio no existen enlaces polares y por lo tanto no existe la posibilidad de comportarse como moléculas polares y sus núcleos son los más pequeños de todos los elementos, entonces este factor debe ser muy pequeño.

Pero si efectúan la comprobación numérica: para condiciones del problema P=15 atm y V= 10 l comprobaran que los valores de presión y volumen no se verán afectados en estos casos. CONCLUSION: Considerando LA LEY DE VAN DER WAALS para gases reales, La hipótesis es incorrecta si es posible considerar a esta mezcla

gaseosa como GAS IDEAL y también es posible aplicar la ley Boyle Mariotte para su solución.