Evidencias de Recuperacion Cuarto Semestre
Short Description
NJKBJKBJKBJKBJ...
Description
Secuencia didáctica 1. Relaciones y funciones. Inicio
Actividad: 1 Desarrolla lo que se pide. I. Lee con atención el siguiente texto y responde los cuestionamientos posteriores. Mónica organizó en su salón la actividad del amigo secreto, que consiste en seleccionar aleatoriamente una persona para enviarle diariamente un presente; el último día de clases, cada participante descubre quién era su amigo secreto. Cuando se hizo el sorteo, Juan se quedó con dos papelitos y no aguantó la tentación de abrirlos, por supuesto, sin que nadie se diera cuenta. Al leer los nombres se sorprendió, porque era Claudia y Esteban, sus dos mejores amigos, por lo que decidió callar y regarle a ambos, ya que no podía decidir se por alguno. 1. ¿Qué podría pasar en la actividad que organizó Mónica, con el proceder de Juan?
Si la lista de participantes es la siguiente, si guiente, relaciona con una flecha la forma en que podría quedar el reparto, si no descubren a Juan. Persona que regala Gustavo María Juan Sonia Mónica Claudia Sandra Carlos Esteban
Persona que recibe el regalo Gustavo María Juan Sonia Mónica Claudia Sandra Carlos Esteban
2. ¿Qué condición debe existir para que la actividad resulte?
Relaciona con una flecha una forma en la que podría quedar el reparto de tal manera que funcione. Persona que regala Gustavo María Juan Sonia Mónica Claudia Sandra Carlos Esteban
10
Persona que recibe el regalo Gustavo María Juan Sonia Mónica Claudia Sandra Carlos Esteban
RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
Actividad: 1 (continuación) 3. De acuerdo a lo anterior, ¿cómo definirías una relación entre dos conjuntos?
4. De igual forma, ¿cómo definirías una relación funcional entre dos conjuntos?
II.
Relaciona los siguientes conjuntos mediante flechas, escribiendo en la línea la palabra relación o relación funcional, dado el caso.
Vegetales
Chícharo Avena Toronja Rábano Tomate
Tipos
Figuras geométricas
Cereal Fruta Verdura Leguminosa Cítrico Tubérculo
__________________________________
Actividad: 1
Comprende la diferencia entre relaciones y funciones. Autoevaluación
BLOQUE 1
Número de lados
0 1 2 3 4 5 6 7
__________________________________
Producto: Cuestionario y ejercicios de relacionar.
Puntaje:
Identifica la diferencia entre una Muestra disposición al realizar la relación y una función. actividad. C MC NC Calificación otorgada por el docente
11
Ahora se abordará el concepto de función, la cual es un tipo especial de relación, su definición es: Una función es una relación en la cual a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto (contradominio).
Actividad: 3 Anota en la línea la palabra RELACIÓN o la palabra FUNCIÓN según corresponda y justifica tu respuesta. Fam. Zárate
María Carlos Francisco Manuel Lupita Javier
Asignaturas 1 2 3 5 6 7 8 9
______________________________________ Justificación:
Justificación:
x -1 0 1 2 3
y
2x 3
1 3 5 7 9
______________________________________
Justificación:
BLOQUE 1
______________________________________
Estados
Capitales
Chihuahua Sinaloa Coahuila Zacatecas Nayarit
Saltillo Tepic Zacatecas Chihuahua Culiacán
______________________________________
Justificación:
19
Actividad: 3 (continuación) x2
y2
3x 4y 10 0
R 1,
5, 5, 2, 4, 3, 1, 4, 0, 5, 4, 6
______________________________________
______________________________________
Justificación:
Justificación:
Posiciones
Jugadores
Guillermo Ochoa Paul Aguilar Carlos Salcido Ricardo Osorio F. Javier Rodríguez Efraín Juárez Rafael Márquez Gerardo Torrado Giovani dos Santos Carlos Vela Guille Franco
______________________________________ Justificación:
Actividad: 3
Enuncia las características de una relación y de una función. Autoevaluación
20
Portero Defensa Medio campista Delantero
______________________________________ Justificación:
Producto: Ejercicios de relacionar y respuesta breve.
Puntaje:
Argumenta la diferencia entre una Expone sus ideas con claridad. función y una relación. C MC NC Calificación otorgada por el docente
RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
Dominio y rango. En el estudio de las relaciones y las funciones, algunos conceptos deben quedar suficientemente claros para ser utilizados correctamente. Entre ellos se encuentran el concepto de dominio y contradomonio o codominio, mencionados anteriormente, los cuales se definen a continuació n. Dominio (Dom): Es el conjunto de elementos a los que se les aplica la relación. Contradominio o codominio : Es el conjunto al que son enviadas, mediante la relación, los elementos del dominio. Argumentos : Son los elementos del dominio, es decir, los v alores que se toman para construir la relación. Imágenes: Son los elementos del contradominio o codominio que están asociados con algún argumento. Rango: Es el subconjunto del codominio o contradominio que contiene a todas las imágenes o valores de la relación.
En el siguiente ejemplo visualizarás estas definiciones. Equipo de danza Ana Yolanda Conchita Karla Laura Sofía
Equipo de danza Ana Yolanda Conchita Karla Laura Sofía
Grupos 101 M 102 M 103 M 104 M 105 M 106 M
Grupos 101 M 102 M 103 M 104 M 105 M 106 M
Los conjuntos se expresan de la siguiente forma: Dom={Ana, Yolanda, Conchita, Karla, Laura, Sofía} Contradominio={101 M, 102 M, 103 M, 104 M, 105 M, 106 M} Rango={101 M, 102 M, 103 M, 104 M}
BLOQUE 1
21
Actividad: 2 Clasifica las siguientes funciones y expresa su dominio mediante intervalos. Función f x
Clasificación
Nombre
Dominio
x3 x
rx x 2
2x 3
H x tanx N x 7 F x 4 x k x x 4
gx
x2
2
6x
2
2
9
x3
q x 2 3x 1
t x 4 senx 1 s x Lnx 3 1 L x 5x 6
w x 4x 2
3
5
Actividad: 2
Reconoce la clasificación de las funciones, así como el dominio y rango de ellas. Autoevaluación
62
Producto: Complementación de la tabla.
Puntaje:
Clasifica las funciones y calcula el dominio y rango de las mismas.
Expresa sus dudas y corrige sus errores.
C
MC
NC
Calificación otorgada por el docente
RECONOCE Y REALIZA OPERACIONES CON DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES
Actividad: 4 Resuelve lo que se pide.
I. Toma en cuenta la siguiente función f0 0 , f1 3 , f3 6 , f5 10 , f6 12 y f7 14 ; calcula lo siguiente:
II.
1
1)
f
2)
f
3)
f
0
1
3
1
6
Encuentra las funciones inversas, escribe el dominio para la cual f(x) tiene inversa. 1) 0, 0 , 1, 3 , 2, 5 , 3, 6 , 4,7
120
2)
fx 2 4x
3)
fx 2 x
APLICA FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS
Actividad: 4 (continuación)
4)
fx 6x
5)
f x
6)
fx
2
1 x
5x 9 x 2
Actividad: 4
Producto: Ejercicios.
Reconoce la forma algebraica de la inversa de una función.
Construye la forma algebraica de la inversa de una función.
Autoevaluación
C
MC
NC
Puntaje: Reconoce y aprecia los conocimientos previos del Álgebra para calcular funciones inversas. Calificación otorgada por el docente
121
El dominio de una función polinomial es el conjunto de los números reales, sin embargo, el rango en algunos casos no lo es; para entender esto, se requiere analizar las funciones hasta encontrar la generalidad, por ejemplo: en la función de grado cero (función constante), el rango es el conjunto que tiene como único elemento la misma constante por la cual está definida; la función de grado uno (función lineal) y la función de grado tres (función cúbica) tienen como rango el conjunto de los números reales; la función grado dos (función cuadrática) y la función de grado cuatro (función cuártica) tienen como rangos una parte de los números reales, a esa parte se le conoce como subconjunto. En general, si una función es impar (grado impar) el rango de la función es el conjunto de los números reales; si una función es par (grado par), el rango de la función es un subconjunto de los números reales. En esta secuencia se abordarán funciones polinomiales de grados cero, uno y dos, sus características y la influencia de los parámetros en el trazo de su representación gráfica.
Actividad: 2 Completa la siguiente tabla reconociendo el grado y el coeficiente principal.
fx x 3 x r fx 2x 4 3x 2 x fx 3x 2
1 x
fx 5 fx 9x 6 fx 4x 5 x 2 4x fx 3x fx 2x 3 5x 2 3x 4 fx
x x2
fx x 2 8x 8
Actividad: 2
Producto: Complementación de la tabla.
Identifica las características de las funciones polinomiales.
Determina las características de las funciones polinomiales.
Autoevaluación
C
MC
NC
Puntaje:
Muestra interés al realizar la actividad y reconoce la importancia de sus conocimientos previos.
Calificación otorgada por el docente
167
Actividad: 4 (continuación) III. Completa la siguiente tabla ubicando las diferentes representaciones de las funciones lineales.
X y
0 -2
1 1
2 4
3 7
4 10
5 13
f(x)=
x y
h(x)=−2x+3
x y
h(x)=
178
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
Actividad: 4 (continuación)
Un autobús viaja desde Hermosillo a Obregón a velocidad constante de 90Km/h. Un pasajero se sube en el cerrito de la virgen al Km 18 de los 351 Km que hay de Hermosillo a Obregón.
Expresa la función que modela la distancia recorrida por el pasajero con respecto al tiempo.
D(t)=
Construye la tabla.
Actividad: 4
Producto: Gráficas.
Puntaje:
Reconoce los parámetros de la función lineal, su dominio y rango.
Traza la gráfica de la función lineal utilizando parámetros.
Expresa sus dudas y corrige sus errores.
Autoevaluación
C
MC
NC
Calificación otorgada por el docente
179
Cierre
Actividad: 6 Resuelve los siguientes problemas. 1.
El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de $ 2 por unidad y los costos fijos por día son de $30. Escriba la fórmula de costo total y construya su gráfica.
¿Cuánto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por día?
2.
El costo de fabricar 10 bolsas de cartón al día es de $2.20, mientras que fabricar 20 bolsas del mismo tipo cuesta $ 3,80. Suponiendo que se trate de un modelo de costo lineal, determine la fórmula correspondiente a producir “x” bolsitas de papel en el día y construya su gráfica.
3.
La dosis en mg de antibiótico que se suministra a niños menores de 10 años, depende en forma lineal del peso del niño. Para un niño de 3 kg se suministra 40 mg y para un niño de 4 kg se suministra 65 kg. Calcular la función que da la dosis del medicamento dependiendo del peso. ¿Cuánto debe recetarse a un niño que pesa 7.5 kg?
191
Actividad: 6 (continuación) 4.
5.
Un hortelano posee 50 m de varilla para cercar una parcela rectangular de terreno contigua a un muro. ¿Qué área máxima puede cercar de esta manera?
Un delfín toma impulso para saltar encima de la superficie del mar siguiendo la función y= –x2+6x+12 donde “y” es la distancia al fondo del mar en metros y “x” el tiempo empleado en segundos. a) Calcula cuándo sale de la superficie y cuándo vuelve a sumergirse sabiendo que la profundidad del lugar es de 20 metros.
b) ¿A qué profundidad inicia el ascenso?
6. Antonio encuentra que si su compañía produce “x” artículos diarios, el costo está dado por la función Cx 420 0.8x 0.002 x 2 , ¿Cuántos artículos se deben producir diariamente para que el costo sea
mínimo?, ¿cuál sería ese costo mínimo?
7.
Una persona lanza verticalmente hacia arriba una pelota desde lo alto de un edificio, y la altura en cada instante de tiempo la describe l a función ht 16t 2 80t 45 . a) ¿Cuál es el tiempo en que la pelota tarda en alcanzar la altura máxima?
192
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
Actividad: 6 (continuación) b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?
c) ¿Cuál es la altura del edificio?
c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo?
d) Traza la gráfica de la altura de la pelota al transcurrir el tiempo.
4.
En una compañía, la utilidad mensual en miles de dólares, se expresa mediante la función Ux 2x 2 24x 37 , donde “x” representa el número de artículos, en cientos, que se producen y venden
en un mes. a) ¿Cuál es la cantidad de artículos que la compañía debe producir y vender por mes para que la utilidad sea máxima?
b) ¿Cuál es el monto de la utilidad máxima?
c) ¿Con cuántos artículos producidos y vendidos no se tiene utilidad alguna?
Actividad: 6
Producto: Problemas de aplicación.
Reconoce la aplicación de las funciones lineales y cuadráticas.
Aplica las funciones lineales y Aprecia la aplicabilidad de las cuadráticas en situaciones reales. funciones lineales y cudráticas. C MC NC Calificación otorgada por el
Autoevaluación
Puntaje:
docente
193
El cociente de esta división es 8x2 12x 18 , entonces la función dada se puede expresar en términos de sus 3 factores como fx x 8x2 12x 18 o bien fx 2x 3 8x2 12x 18 . 2
Ejemplo 2. Demostrar que completa.
x 1
y
x 3 son
factores de fx 2x4 x3 14x2 5x 6 , además, escribir la factorización
Si x 1 es factor, entonces la raíz es 1 y el residuo de la división de f(x) entre x 1 es cero. 2
2
1 14
5
6
1
11 6
2
3
3
11
6
0
Con ello se ha comprobado que x 1 es factor. Ahora, si x 3 es factor, la división entre el polinomio resultante 2x3 3 x 2 11x 6 y x 3 debe tener residuo cero, para ello el divisor es −3. 3
11
6
6
9
6
2 3
2
0
2
3
El polinomio resultante es 2 x 2 3 x 2 y se puede factorizar, quedando: 2x 2 3 x 2 2x 1x 2
Por lo tanto, f(x) se puede expresar como la multiplicación de sus factores. fx 2x4 x3 14x 2 5x 6 fx x 1x 3 2x 1x 2
A partir de cada factor se obtienen las raíces. x
1 x
x3 0
0
x 3
1
2x 1 0 x
x
1
2
0
x
2
2
Actividad: 3 Realiza lo que se indica. I. Determina el cociente y el residuo de las divisiones, utilizando división sintética. 1)
206
fx 2x3 3x 2 5x 7 entre x 2
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
Actividad: 3 (continuación)
II.
2)
fx x 4 1 entre x 1
3)
fx 2x4 2x3 10x 2 11x 10 entre x 3
4)
fx x 3 8 entre x 2
Comprueba los resultados anteriores, evaluando la función.
Actividad: 3
Identifica las funciones especiales e inversas de una función. Autoevaluación
Producto: Complementación de la tabla.
Ejemplifica funciones y sus inversas. C
MC
NC
Puntaje:
Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Calificación otorgada por el docente
207
Cierre
Actividad: 4 Realiza lo que se indica. 1. Encuentra todas las raíces reales, para que escribas la forma factorizada de las siguientes funciones polinomiales. a) f( x) x 4 12x 2 64
b) T( x ) x 3 x 2 10x 8
c) G( x ) x 3 5x 2 2x 10
d) P( x ) x 4 5x 2 36
2. Encuentra todos los ceros (reales e imaginarios) de la función F( x ) 6x 3 2x 2 6x 2 .
211
Actividad: 4 (continuación) 3.
Factoriza directamente por agrupación de términos, la regla de correspondencia de la función f( x ) x 3 5x 2 2x 10 .
212
4.
Bosqueja la gráfica de la función G( x ) x 3 x 2 6x , utilizando sus raíces.
5.
Encontrar los ceros racionales e irracionales de la función: L( x ) 2x 3 x 2 5x .
6.
Expresa en factores lineales la función de tercer grado H( x ) x 3 x 2 16x 20 .
EMPLEA FUNCIONES POLINOMIALES
View more...
Comments
