EvaporadoresEAPIA 2014

UNHEVAL  –  HUÁNUCO  HUÁNUCO EAP INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

Capítulo II

EVAPORACIÓN

Asignatura

OPERACIONES UNITARIAS Docente ÁNGEL DAVID NATIVIDAD BARDALES HUÁNUCO  –  PERÚ  PERÚ 2014

OPERACIONES UNITARIAS

Ángel David Natividad Bardales

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CAPITULO I INTRODUCCION A LAS OPERACIONES UNITARIAS 1.1

CLASIFICACION DE LAS OPERACIONES UNITARIAS En las doctrinas de procesos (químicos, biológicos, físicos, agroindustriales, etc.). Existen una serie de semejanzas, en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o alimentación se modifican, para obtenerse productos finales. Estos procesos aparentemente diferentes, se los puede agrupar en una serie de etapas individuales y diferentes llamadas operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias, son comunes a todos los tiempos de industrias de procesos. Ejemplos:

Separación de alcoholes en procesos agroindustriales. - LA DESTILACION Separación de hidrocarburos en procesos químicos o petroquímicos

Deshidratado de alimentos. - EL SECADO Secado de madera en procesos de A.I. forestales

En la fermentación (absorción de O 2).

- LA ABSORCION En la hidrogenación de aceite (Absorción de H2) Las operaciones Unitarias, estudian básicamente la transferencia y los cambios de energía; así como los cambios de materiales que se llevan acabo por medios físicos, básicamente, aunque algunos comprenden medios físicos  – químicos. Las Operaciones Unitarias, se clasifican en:

FLUJO DE FLUIDOS Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluido de un punto a otro.

TRANSFERENCIA DE CALOR Esta Operación Unitaria concierne a los principios que gobiernan la acumulación y transferencia de calor y energía de un lugar a otro.

OPERACIONES UNITARIAS

Ángel David Natividad Bardales

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CAPITULO I INTRODUCCION A LAS OPERACIONES UNITARIAS 1.1

CLASIFICACION DE LAS OPERACIONES UNITARIAS En las doctrinas de procesos (químicos, biológicos, físicos, agroindustriales, etc.). Existen una serie de semejanzas, en cuanto a la forma en que los materiales de entrada o alimentación se modifican, para obtenerse productos finales. Estos procesos aparentemente diferentes, se los puede agrupar en una serie de etapas individuales y diferentes llamadas operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias, son comunes a todos los tiempos de industrias de procesos. Ejemplos:

Separación de alcoholes en procesos agroindustriales. - LA DESTILACION Separación de hidrocarburos en procesos químicos o petroquímicos

Deshidratado de alimentos. - EL SECADO Secado de madera en procesos de A.I. forestales

En la fermentación (absorción de O 2).

- LA ABSORCION En la hidrogenación de aceite (Absorción de H2) Las operaciones Unitarias, estudian básicamente la transferencia y los cambios de energía; así como los cambios de materiales que se llevan acabo por medios físicos, básicamente, aunque algunos comprenden medios físicos  – químicos. Las Operaciones Unitarias, se clasifican en:

FLUJO DE FLUIDOS Estudia los principios que determinan el flujo y transporte de cualquier fluido de un punto a otro.

TRANSFERENCIA DE CALOR Esta Operación Unitaria concierne a los principios que gobiernan la acumulación y transferencia de calor y energía de un lugar a otro.

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EVAPORACION Estudia la evaporación de un disolvente volátil, de un soluto no volátil o cualquier otro tipo de material en solución.

SECADO Separación de líquidos volátiles casi siempre agua, de los materiales sólidos.

DESTILACION Separación de los componentes de una mezcla liquida por medio de la ebullición, basada en las diferencias de presión de vapor.

ABSORCION Separación de un componente gaseoso de una corriente, por tratamiento de un líquido

SEPARACION POR MEMBRANA Implica separar un soluto de un fluido mediante la difusión de este soluto presente en un líquido o un gas, a través de la barrera de una membrana semipermeable a otro fluido.

EXTRACCION LÍQUIDO  – LÍQUIDO Implica la separación de un soluto, de una solución liquida poniéndolo en contacto con otro disolvente liquido, que es relativamente inmiscible en la solución.

ADSORCION Cuando un componente de una corriente liquida o gaseosa, es retirado y absorbido por un absorbente sólido.

LIXIVIACION LÍQUIDO  – SÓLIDO Consiste en el tratamiento de un sólido finamente molido con un líquido que disuelve y extrae un soluto contenido en el sólido.

CRISTALIZACION Se refiere a la extracción de un soluto de una solución, por precipitación de dicho soluto.

SEPARACIONES FISICO  – MECANICAS Implica la separación de sólidos, líquidos o gases por medios mecánicos tales como la filtración, sedimentación, reducción de tamaño; que por lo general se clasifican como Operaciones Unitarias Individuales. Individuales.

OPERACIONES - Cambios Físicos - Cambios Físico químicos

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PROCESOS - Cambios Físico químicos - Cambios Bioquímicos - Incluyen 1 ó más O.U.

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CAPITULO II EVAPORACION 2.1

INTRODUCCION: Evaporación es una operación unitaria, que consiste en separar parcialmente el solvente de una solución formada por un soluto no volátil, calentando la solución hasta su temperatura de ebullición. En la evaporación se elimina el vapor formado por ebullición de una solución líquida de la que se obtiene una solución más concentrada. En la gran mayoría de los casos, la operación unitaria de evaporación se refiere a la eliminación de agua de una solución acuosa. Entre los ejemplos típicos de procesos de evaporación están la concentración de soluciones acuosas de azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele desecharse.

Espacio de almacenamiento. Costo de transporte. EVAPORACION Estabilidad microbiológica . Cuando existe un espacio libre encima de un líquido calentándose, una fracción de sus moléculas está en forma gaseosa, al equilibrase, la cantidad de materia gaseosa define la presión de vapor saturante, la cual depende de la temperatura. Si la cantidad de gas es inferior a la presión de vapor saturante, una parte de las moléculas pasan de la fase líquida a la gaseosa: eso es la evaporación.

2.2

TIPOS DE EVAPORADORES: En la Agroindustria, se encuentran diferentes tipos de evaporadores, entre los más utilizados tenemos: 

Evaporador discontinuo Es uno de los mas simples y mas utilizados. El producto se calienta en un recipiente esférico rodeado de una chaqueta de vapor. El recipiente puede estar abierto a la presión atmosférica o conectarse a un condensador o a un sistema de vacío. El área de transmisión de calor por unidad de volumen es pequeña, por lo que se requiere mayor tiempo para la evaporación. Las pobres características de transmisión de calor, disminuye sustancialmente la capacidad de procesamiento de este tipo de evaporador.

      

Evaporador de Circulación Natural. Evaporador de Película Ascendente. Evaporador de Película Descendente. Evaporador de Circulación Forzada. Evaporador de Película Agitada Evaporador discontinuo Evaporador aletados

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Evaporador de superficie de placa, otros

EVAPORADOR DE CIRCULACIÓN NATURAL

EVAPORADOR DE PELÍCULA ASCENDENTE OPERACIONES UNITARIAS

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EVAPORADOR DE PELÍCULA DESCENDENTE

EVAPORADORES ASCENDENTE  –  DESCENDENTE OPERACIONES UNITARIAS

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EVAPORADORES DE PLACA

EVAPORADORES DE CIRCULACIÓN FORZADA

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EVAPORADORES DE PELÍCULA AGITADA

EVAPORADOR PARAVAP (APV)

Es para productos muy viscosos o con características de comportamiento no newtoniano. OPERACIONES UNITARIAS

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EVAPORADOR PARAFLASH (APV) En este evaporador no se produce la ebullición en las placas ya que pasa a alta velocidad y con la presión adecuada para que no hierva hasta alcanzar el separador.

EVAPORADOR ALETADO

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EVAPORADORES ROTATORIOS

EVAPORADOR DE SUPERFICIE DE PLACA

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EVAPORADORES CONCENTRADORES DE VACÍO

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE EVAPORADORES 1. Se concentra zumo de tamarindo de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario, el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0,67 kg/s concentrándose desde 11% de contenido de sólidos totales hasta alcanzar una concentración de 62,1%. Los calores específicos del zumo de tamarindo diluido y concentrado son 3,9 y 2,3 kJ/kgºC, respectivamente. La presión del vapor es 313 kPa y la temperatura de entrada de alimentación de 43,2 ºC. El producto hierve dentro del evaporador a una presión de vacío de 572.63 mm Hg, siendo el coeficiente global de transmisión de calor de 943 W/m 2ºC. Suponiendo despreciable el aumento en el punto de ebullición, calcule: a) El área de transmisión de calor  b) Economía de vapor 2. El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente acidificante. Debido a costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo concentrado, lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria desea obtener 1000Kg/h de zumo concentrado de 62,1ºBrix, a partir de zumo de 10ºBrix que se encuentra a 22ºC. Para la calefacción del evaporador se emplea vapor saturado a 110ºC, manteniéndose la cámara de evaporación a la presión de vacío de 470.94 mmHg. El coeficiente global de transmisión de calor es de 2100 W/m 2ºC y los calores específicos de los zumos de tamarindo a 10 y 62,1 ºBrix son 3,879 y 2,492 kJ/kg K , respectivamente. Calcular: a) El área de transmisión de calor  b) Economía de vapor 3. Se desea alimentar a un evaporador de convección natural de tubos largos con 20000 kg/h de una solución azucarada de 30ºBrix, para concentrarlo a 66.7ºBrix. Se cuenta con una solución diluida de 15ºBrix a 20ºC y se sugiere mezclar con parte del concentrado que sale del evaporador para lograr la alimentación que requiere el evaporador. La cámara de evaporación mantiene un vacío de 326.37 mmHg y para la calefacción se emplea vapor saturado a 130ºC. Calcular a) El área de transmisión de calor  b) Economía de vapor Considerar: C p vapor = 0.46Kcal/Kg°C = 1.884 kJ/kg K U=2100 Kcal/m 2 h °C C p =1.675+0.025(H°) para la corriente de alimentación (Hº: porcentaje de humedad) 4. El tamarindo es un importante condimento culinario utilizado como ingrediente acidificante. Debido a costos de transporte es conveniente obtenerlo como zumo concentrado, lo que se realiza en una etapa de evaporación. Una industria de la India desea obtener 1000Kg./h de zumo concentrado de 62ºBrix, para lo que estudia la posibilidad de instalar un evaporador de simple efecto con comprensión mecánica de vapor, o bien un doble efecto que opere en corriente directa. Los coeficientes globales de transmisión de calor del primer y segundo efecto son 2100 y 1750 W/m 2ºC, respectivamente. El jugo a concentrar se encuentra a 22ºC, mientras que el zumo de 62,1ºBrix no puede soportar temperaturas superiores a 70 ºC. La industria dispone de una corriente de vapor saturado a 1,7238 Kgf/cm2 (absoluta), que se utiliza para realizar la concentración. Se pide: a) El caudal de zumo de 10ºBrix que se ha de concentrar OPERACIONES UNITARIAS

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 b) El consumo de vapor saturado, la economía de vapor y la superficie de calefacción para las dos opciones. Datos adicionales: Los zumos cuyo contenido en sólidos solubles sea inferior a 18ºBrix no presentan aumento apreciable en su punto de ebullición. Calor específico de los zumos de tamarindo: Cp = 4.18 + (6.84 x 10 -3T- 0.0503) Xs Donde Xs es el porcentaje de sólidos solubles y T la temperatura en Kelvin. 5. Cierta solución de sacarosa a 20 ºC y 30% de sólidos totales está siendo concentrado en un evaporador de película vertical de flujo ascendente que opera a una operación de vacío de 470,94 mm Hg, en tanto que el vapor primario se suministra a 1,724 kgf /cm 2. Las características del evaporador en la sección de transferencia de calor son 3,5 m de longitud y 6,4 cm de diámetro de los tubos, los que son mantenidos en su nivel óptimo con la solución de sacarosa a fin de que el coeficiente de transferencia de calor sea 2100 Kcal /m2hºC. El producto concentrado abandona el evaporador a 3000 Kg /h con 80% de sólidos. Si el calor especifico de la solución varía de acuerdo a la ecuación Cp = 1.675 + 0.025(Hº) (kJ/kg K) Calcule: a) El área de transmisión de calor  b) La economía de vapor c) el número de tubos en la sección de transferencia de calor 6. Calcular la cantidad de vapor que se necesita en un evaporador de doble efecto para concentrar un alimento líquido desde un 11% de sólidos totales hasta 50%. La velocidad de alimentación es de 10000 kg/h a 20ºC. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar en vació a 70ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198,5 kPa. El condesado es descargado del primer efecto a 95 ºC y del segundo efecto a 70ºC. El coeficiente global de transmisión de calor en el primer efecto es 1000 W/ m 2ºC y en segundo efecto de 800 W/m 2ºC. Los calores específicos del alimento líquido son 3,8 y 3,0 y 2,8 kJ/kgºC al principio, al medio y al final, respectivamente. Suponer que las áreas y los gradientes de temperatura son iguales en ambos efectos. 7. Se utiliza un evaporador de doble efecto para concentrar jugo de naranja a una velocidad de 25000 kg/h. El jugo tiene inicialmente 10% de sólidos solubles a 60º C y debe concentrarse hasta 50% de sólidos. Se dispone de vapor saturado a 0.2321 MPa, la temperatura de ebullición en el primer efecto tiene lugar a 100º C y la temperatura de condensación del vapor en el segundo efecto es 85 ºC. Los coeficientes de transmisión de calor en el primer efecto y segundo efecto son respectivamente 1000 y 800 W / m 2ºC. Suponiendo que el área es igual en cada uno de ellos y T1 = T2 y que el calor especifico de la alimentación intermedia es 3,375kJ /kg ºC. Calcular la economía de vapor y la superficie necesaria de cada efecto. 8. Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar zumo de tomate desde un contenido total en S.S. del 5% hasta el 30%. El zumo entra al evaporador a 15º C. El evaporador opera con vapor (calidad 80%) a 147.27KPa. el vacío creado dentro del evaporador permite que el zumo hierva a 75º C. Calcular: a) El vapor requerido  b) La economía del vapor en el proceso. Suponer que el condensado se descarga a 75ºC. El coeficiente global de transmisión de calor es 4000 W /m 2ºC, y el área de transmisión de calor 20 m2. El calor específico del alimento líquido 4,1 kJ / kg ºC y la del producto concentrado 3,1 kJ /kg ºC. OPERACIONES UNITARIAS

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9. Se usa un evaporador de triple efecto y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en peso. La EPE de las soluciones (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPEºC = 1,78X + 6,22 X 2, donde X es la fracción en peso de azúcar en solución. Se usa vapor de agua saturado a 205,5 KPa (121,1º C de temperatura de saturación). La  presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 KPa. La velocidad de alimentación es 22680 kg/h a 26,7ºC. La capacidad calorífica de la disolución liquida es Cp = 4.19  –   2.35X kJ/kg K. Se considera que el calor de disolución es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados: U1=3123, U2=1987, U3=1136 W/m2 K Suponiendo la misma área en los efectos, calcule el área, la cantidad de vapor de agua y la economía de vapor.

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1. Se concentra zumo de fruta a 20°C y con un 5% de sólidos en evaporador de simple efecto, el operador opera a un vacío a tal manera que el producto se evapora a 80°C, utilizándose vapor con una calidad de 85%, a 169.06 kPa. La concentración final que se desea obtener en el producto es el 40% de sólidos, el producto concentrado sale del evaporador a una velocidad de 3000 kg/h. Calcular: A). El vapor necesario B). La economía del vapor para el proceso cuando el condensador sale a 90°C, el c  p de la alimentación liquida es 4.05 kJ/kg°C y la del producto concentrado es 3.175 kJ/kg°C.  ̇ , hv T1

v

 ̇ , x, ps, hs

s

 ̇ , hf , xf ,

f 

A T1

 ̇ , hc, Tc

s

 ̇ , h p, T1

 p

Datos Tf = 20°C Xf  = 5% = 0.05 Cpf = 4.05 kJ/kg°C Cp p = 3.175 kJ/kg°C. X (calidad) = 85% =0.85 Ps = 169.06 kPa T1 = 80°C = T de evaporación Xp = 40% = 0.4 Tc = 90°C = T de condensación  ̇ s =? Ev = ?  ̇  p = 3000Kg/h

BALANCE DE MATERIA Balance general  ̇     ̇  ̇ 

Balance por sus sólidos  ̇        ̇     ̇   ()  ()  ̇     

Reemplazando en el balance general      ̇   ̇    

BALANCE DE ENERGÍA  ̇       ̇      ̇     ̇      ̇     ̇       ̇   (   )   ̇      ̇   

Calculo de las entalpias OPERACIONES UNITARIAS

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     (   )   (   )       (  )   (   )        (    (  ))                

Remplazando en la ecuación  ̇       ̇   (   )   ̇      ̇     ()   ̇  (  )  ()   ()  ̇    

Rpta a) Calculando la economía del vapor    

 ̇    ̇    

   ó 76.9%

Por cada kg de vapor que entra al evaporador se extrae 0.769 kg de vapor de la alimentación que entra para concentrarse

Rpta b) 2. Se concentra tamarindo en un evaporador de simple efecto con circulación natural en estado estacionario, el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.6 kg/s concentrándose desde 11% de contenido se sólidos totales hasta alcanzar una concentración de 62.2%. Los calores específicos del zumo de tamarindo diluido y concentrado son 3.9 y 2.3kJ/kg°C , la  presión de vapor es 313 kPa y la temperatura de entrada de alimentación de 43.2°C. El  producto hierve dentro de un evaporador a una presión vacío de 572.63 mmHg siendo el coeficiente global de transmisión de calor 943W/m 2°C suponiendo despreciable el aumento de punto de ebullición. Calcular: a). El área de transmisión de calor  b). La economía del vapor.  ̇ , hv T1

v

 ̇ , x, ps, hs

s

 ̇ , hf , xf ,

f 

U, A, T1

 ̇ , hc, Tc

s

 ̇ , h p, T1

 p

OPERACIONES UNITARIAS

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Datos:  ̇ f  = 0.67 kg/s Xf  = 11% = 0.11 Cpf = 3.9 kJ/kg°C Tf = 43.2°C Xp = 62.2% = 0.622 Cp p = 2.3 kJ/kg°C. Ps = 313 kPa     135 ºC

Pvacío = 572.6 mmHg ; pero se debe trabajar con presión absoluta             = 187.37 mmHg  

  

 

    

    65 ºC     = 943 kJ/(s m2ºC)     

BALANCE DE MATERIA Balance general  ̇     ̇  ̇  

   ̇   ̇ 

Balance por sus sólidos  ̇        ̇    ()   ̇  ()  ̇    

Reemplazando en el balance general      ̇   ̇    

BALANCE DE ENERGÍA  ̇       ̇      ̇     ̇      ̇     ̇       ̇   (   )   ̇      ̇   

Calculo de las entalpias      (   )   (  )       (  )   (   )          OPERACIONES UNITARIAS

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           

Remplazando en la ecuación  ̇       ̇   (   )   ̇      ̇     ( )   ̇  (  )  ()   ()  ̇    

Calculando el área de transmisión de calor         

 ̇   (   ) (   )



 (  )  (  )

  

Rpta a) Calculando la economía del vapor    

 ̇    ̇    

   ó 89%

Por cada kg de vapor que entra al evaporador se extrae 0.89 kg de vapor de la alimentación que entra para concentrarse

Rpta b)

3. Se desea alimentar un evaporador de convección natural de tubos largos con 20000kg/h de una solución azucarada de 30°brix para concentrarlo a 66.7°brix se cuenta con una solución diluida de 15°brix a 20°C y se sugiere mezclar con partes de concentrado que sale del evaporador para lograr la alimentación que requiere el evaporador. La cámara de evaporación mantiene un vacío de 326.37mmHg y para la calefacción se emplea vapor saturado a 130°C. Calcular. a). El área de transmisión de calor  b). La economía del vapor. Considerar: C p vapor = 0.46Kcal/Kg°C = 1.884 kJ/kg K U=2100 Kcal/m 2 h °C C p =1.675+0.025(H°) para la corriente de alimentación (Hº: porcentaje de humedad)

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Solución sin considerar la elevación del punto de ebullición EPE  ̇ , hv T1

v

 ̇ , Ps, hs

s

 ̇ , hf , xf , Tf 

f 

 ̇ , hd, xd, Td

d

U, A, T1, Pvacío

 ̇ , hc, Tc

s

Mezclador  ̇ , h p, x p,T1

 p

 ̇ , hr , xr , T1

r 

Datos:  ̇ f  = 20000 kg/h Xf  = 30% = 0.3 X p = 66.7% = 0.667 ojo X r  = X p puesto que es la misma corriente Xd = 15% = 0.15 Td = 15 ºC Ts = 130 ºC Pvacío = 326.37 mmHg ; pero se debe trabajar con presión absoluta             = 433.63 mmHg  

     

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(Lo correcto debería ser  

 )

     

    85 ºC     

BALANCE DE MATERIA Balance general en el evaporador  ̇     ̇  ̇ 

    ̇   ̇ 

Balance por sus sóli dos en el evaporador  ̇        ̇    ()   ̇  () OPERACIONES UNITARIAS

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19

UNHEVAL  –  HUÁNUCO EAP INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

 ̇    

Reemplazando en el balance general      ̇   ̇    

Balance general en el mezclador  ̇   ̇  ̇  



 ̇      ̇ 

Balance por sus sóli dos en el mezclador  ̇      ̇      ̇     (   ̇  )()   ̇  ()   ()

Xr  = X p = 0.667 puesto que es la misma corriente

 ̇    

Luego

 ̇        

BALANCE DE ENERGÍA Balance de energía en el evaporador  ̇       ̇      ̇     ̇      ̇     ̇       ̇   (   )   ̇      ̇   

……….. (α1)

Calculo de las entalpias      (   )     () (   )

……….. (α2)

Recuerde que para las corrientes de alimentación C p =1.675+0.025(H°)

   (  )     ()(   )                     

Balance de energía en el mezclador ……….. (α3)

 ̇     ̇      ̇    

Calculo de las entalpias    (  )     ()(   )   

hr  = h p = 213.14 puesto que es la misma corriente

   (  )     ()(   )         (   )     () (   ) OPERACIONES UNITARIAS

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20

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Remplazando en la ecuación (α3)  ( )  ()      () (   )

Tf  = 33.81ºC Reemplazando T f en (α2)      (   )     () (  )

hf  = 115.80 kJ/kg Remplazando en la ecuación (α1)  ̇       ̇   (   )   ̇      ̇     ()   ̇  (  )  ()   ()  ̇    

Calculando el área de transmisión de calor   

  



 

  

 

  

   



 ̇   (   ) (   )



  (  ))     (  )

   

Rpta a) Calculando la economía del vapor    

 ̇    ̇    

   ó 83.12%

Por cada kg de vapor que entra al evaporador se extrae 0.8312 kg de vapor de la alimentación que entra para concentrarse

Rpta b)

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Solución considerando la elevación del punto de ebullición EPE  ̇ , hv T1EPE

v

 ̇ , Ps, hs

s

 ̇ , hf , xf , Tf 

f 

 ̇ , hd, xd, Td

d

U, A, T1, Pvacío

 ̇ , hc, Tc

s

Mezclador  ̇ , h p, x p,T1EPE

 p

 ̇ , hr , xr , T1EPE

r 

Datos:  ̇ f  = 20000 kg/h Xf  = 30% = 0.3 X p = 66.7% = 0.667 ojo X r  = X p puesto que es la misma corriente Xd = 15% = 0.15 Td = 15 ºC Ts = 130 ºC Pvacío = 326.37 mmHg ; pero se debe trabajar con presión absoluta             = 433.63 mmHg      

   









  

 

(Lo correcto debería ser  

 )

     

    85 ºC

Considerar: C p vapor = 0.46Kcal/Kg°C = 1.884 kJ/kg K U=2100 Kcal/m 2 h °C C p =1.675+0.025(H°) para la corriente de alimentación (Hº: porcentaje de humedad)     

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BALANCE DE MATERIA Balance general en el evaporador  ̇     ̇  ̇ 

    ̇   ̇ 

Balance por sus sóli dos en el evaporador  ̇        ̇    ()   ̇  ()  ̇    

Reemplazando en el balance general      ̇   ̇    

Balance general en el mezclador  ̇   ̇  ̇  



 ̇      ̇ 

Balance por sus sóli dos en el mezclador  ̇      ̇      ̇     (   ̇  )()   ̇  ()   ()

Xr  = X p = 0.667 puesto que es la misma corriente

 ̇    

Luego

 ̇        

BALANCE DE ENERGÍA Balance de energía en el evaporador  ̇       ̇      ̇     ̇      ̇     ̇       ̇   (   )   ̇      ̇   

……….. (α1)

Calculo de las entalpias Cuando hay EPE, se procede a calcular en primer lugar el valor de la EPE, mediante diagramas o gráficas específicos para cada sustancia (por ejemplo el de Duhring para  soluciones de sal, azúcar, etc.) o con correlaciones empíricas dadas .

En el caso del ejercicio se adjunta el gráfico de Duhring para soluciones de sacarosa, en este diagrama ubicar en primer lugar el punto de ebullición del agua en las condiciones del evaporador (85ºC), luego intersectar con la línea de ºBrix y leer en el extremo izquierdo el  punto de ebullición de la solución (es aproximadamente 87ºC) Por lo tanto; EPE = 87ºC –  85ºC = 2ºC (EPE = Temperatura de ebullición de la solución –  Temperatura de ebullición del agua)

Hay que considerarse la temperatura de ebullición de la solución solo para calcular hp y hv Como se muestra a continuación OPERACIONES UNITARIAS

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     (   )     () (   )

……….. (α2)

Recuerde que para las corrientes de alimentación C p =1.675+0.025(H°)

   (  )     ()(   )                + 1.884 (2) kJ/kg =2655.67 kJ/kg      

Balance de energía en el mezclador  ̇     ̇      ̇    

……….. (α3)

Calculo de las entalpias    (  )     ()(   )   

hr  = h p = 218.15 puesto que es la misma corriente

   (  )     ()(   )         (   )     () (   )

Remplazando en la ecuación (α3)  ( )  ()      () (   )

Tf  = 34.23ºC Reemplazando T f en (α2)      (   )     () (  )

hf  = 117.24 kJ/kg Remplazando en la ecuación (α1)  ̇       ̇   (   )   ̇      ̇     ( )   ̇  (  )  ()   ()  ̇    

Calculando el área de transmisión de calor OPERACIONES UNITARIAS

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  

                   



 ̇   (   ) (   )



  (  ))     (  )

   

Rpta a) Calculando la economía del vapor    

 ̇    ̇    

   ó 82.95%

Por cada kg de vapor que entra al evaporador se extrae 0.8295 kg de vapor de la alimentación que entra para concentrarse

Rpta b)

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Ejercicio de tres evaporadores Se usa un evaporador de triple efecto y de alimentación hacia adelante para evaporar una disolución de azúcar que contiene 10% de sólidos en peso, hasta una concentración de 50% en  peso. La EPE de las soluciones (independiente de la presión) puede estimarse con la expresión EPEºC = 1,78X + 6,22 X 2, donde X es la fracción en peso de azúcar en solución. Se usa vapor de agua saturado a 205,5 kPa (121,1º C de temperatura de saturación). La presión en el espacio del vapor del tercer efecto es 13.4 kPa. La velocidad de alimentación es 22680 kg/h a 26,7ºC. La capacidad calorífica de la disolución liquida es Cp = 4,19  –   2,35X kJ/kgºK. Se considera que el calor de disolución es despreciable. La estimación de los coeficientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados: U 1=3123, U2=1987, U3=1136 W/m2K Suponiendo la misma área en los efectos, calcule el área, la cantidad de vapor de agua y la economía de vapor. (c p del vapor agua = 1.884 kJ/kgK)

DATOS Xf  = 10% X p =50% EPEºC = 1,78X + 6,22 X 2 Ps = 205,5 kPa Ts1 = 121,1ºC P3sat= 13,40 kPa T3sat = 51,54 ºC [en las tablas de vapor, T 3sat = (Tsat) 13,40kPa mºf  = 22680 kg/h Tf  = 26,7ºC C p = 4,19 – 2,35X kJ/kg K. U1=3123 W/m2 K, U2=1987 W/m2 K, U3=1136 W/m2 K A1 = A2 = A3 =? ms = ? Ev =? OPERACIONES UNITARIAS

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SOLUCIÓN: Primer paso  Determinar el punto de ebullición en el tercer efecto: en el caso del ejercicio, de acuerdo a los valores conocidos de la concentración se salida y la presión en el último efecto, (Si existe una EPE, esta se estima con la gráfica de Duhring o la ecuación correspondiente)

EPEºC = 1,78X + 6,22 X 2 EPEºC = 1,78(0,5) + 6,22 (0,5) 2 = 2,45 ºC Entonces T3 = T3sat + EPE = 51,54 + 2,45 = 53,99ºC  Segundo paso  Efectúe un balance de materia general y de sólidos para calcular la cantidad de agua vaporizada (mv1 +mv2 + mv3 ) y de producto o alimentación (mp y/o mf). El total de agua evaporada se prorratea entre los tres efectos. Por lo general, en el primer prorrateo se  suponen cantidades iguales de vapor producidos en los tres efectos; es decir, mº v1 = mº v2 = mº v3

A.

BALANCE DE MATERIA GENERAL mºf  = mºv1 + mºv2 + mºv3 + mº p 22680 = mº v1 + mºv2 + mºv3 + mº p Balance respecto a solidos mºf .Xf  = mº p.X p 22680 (0,1) = (mº p)(0,50) mºp = 4536 kg/h Por lo tanto: mºv1 + mºv2 + mºv3 = 18144 kg/h Suponiendo en el primer prorrateo cantidades iguales de agua vaporizada entonces:

mºv1 = mºv2 = mºv3 = 6048 kg/h A.1. Balance de materia en el primer efecto mºf  = mºv1 + mºf1 22680 = 6048 + mº f1 mºf1 = 16632 kg/h Respecto a sólidos mºf .Xf  = mºf1.Xf1 22680 (0,1) = (16632)( X f1) Xf1 = 0.136 A.2. Balance de materia en el segundo efecto mºf1 = mºv2 + mºf2 16632 = 6048 + mº f2 mºf2 = 10584 kg/h Respecto a sólidos mºf1.Xf1 = mºf2.Xf2 OPERACIONES UNITARIAS

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16632 (0,136) = (10584)( X f2) Xf2 = 0.214 A.3. Balance de materia en el tercer efecto (SOLO POR COMPROBACIÓN) mºf2 = mºv3 + mº p 10584 = 6048 + mº p mºp = 4536 kg/h Respecto a sólidos mºf2.Xf2 = mºP.XP 10584 (0,214) = (4536)( X P) Xp = 0.50 Tercer paso  Estimar las caídas de temperatura T 1 , T 2 , T 3 , en los tres efectos. Cualquier efecto que tenga una carga de calentamiento adicional tal como una alimentación fría, requerirá un valor T proporcionalmente más alto. Después se calcula el punto de ebullición en cada efecto. Si existe una EPE estas se adicionan respectivamente. Se calcula el valor de T disponible para la transferencia de calor sin el sobrecalentamiento, sustrayendo la suma de todas las EPE, del valor total de T.

En el ejercicio las EPE calculamos con la ecuación dato EPE1 = 1,78X + 6,22 X 2 =1,78(0,136) + 6,22 (0,136) 2 EPE2 = 1,78X + 6,22 X 2 =1,78(0,214) + 6,22 (0,214) 2 EPE3 = 1,78X + 6,22 X 2 =1,78(0,50) + 6,22 (0,50) 2 EPE total

= = = =

0,36 0,67 2,45 3,48

ºC ºC ºC ºC

T

disponible = Ts  –  T3sat –  EPE total T disponible = 121,1  –   51,54 –  3,48 = 66,08 ºC Se procede a calcular T1, T2, T3 1/U1  (1/3123) T1 = T disponible * --------------------------- = 66,08 * ----------------------------------------- = 12,419 1/U1 + 1/U2 + 1/U3 (1/3123) + (1/1987) + (1/1136) 1/U2  (1/1987) T2 = T disponible * --------------------------- = 66,08 * ----------------------------------------- = 19,519 1/U1 + 1/U2 + 1/U3 (1/3123) + (1/1987) + (1/1136)

1/U3  (1/1136) T3 = T disponible * --------------------------- = 66,08 * ----------------------------------------- = 34,140 1/U1 + 1/U2 + 1/U3 (1/3123) + (1/1987) + (1/1136)

Por lo tanto: T1 =

12,42ºC

T2 =

19,52ºC

T3 =

34,14ºC

Con los Ts hallados se realiza la primera estimación de las temperaturas de ebullición en cada efecto. Sin embargo, cuando uno de los efectos requiere más calentamiento, por ejemplo OPERACIONES UNITARIAS

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cuando la temperatura de la alimentación que ingresa al primer efecto es fría (T f   = 26,7ºC), éste efecto requerirá más calor. Por lo que se debe aumentar ligeramente el valor de T1 y disminuir proporcionalmente T2 y T3 como primera estimación. Para el caso de nuestro ejemplo vamos a utilizar los T1, T2 y T3 calculados para calcular el punto de ebullición real de la solución en cada efecto.  Efecto 1

Ts1 = 121.1 ºC T1= Ts1 - T1  T1 = Ts1 - T1 = 121,1 –  12,42 = 108,68ºC  Efecto 2

Ts2= T1 - EPE1 = 108,68 –  0,36 = 108,32 ºC T2= Ts2 - T2  T2 = Ts2 - T2 = 108,32  –  19,52 = 88,80ºC  Efecto 3

Ts3= T2 - EPE2 = 88,80  –  0,67 = 88,13 ºC T3= Ts3 - T3  T3 = Ts3 - T3 = 88,13 –  34,14 = 53,99ºC  En el condensador

Ts3= T3 - EPE3 = 53,99  –  2,45 = 51,54 ºC Efecto 1 Ts1 = 121,1°C T1 = 108,68°C

Efecto 2 Ts2 = 108.32 °C T 2 = 88.80 °C

Efecto 3 T s3 = 88,13 °C T3 = 53,99 °C

Condensador Ts4 = 51,54 °C

Cuarto paso  Al determinar los balances de materiales y de calor de cada efecto, se calculan las cantidades de agua vaporizada, (m v1 , mv2 , mv3 ) la concentración del líquido y el valor de q transferido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de manera apreciable de los valores  supuestos en el paso 2, entonces se repite los pasos 2,3 y 4 con las cantidades de evaporaci ón que acaban de calcularse.

En el ejercicio. Los calores específicos del líquido en cada efecto se calculan con la ecuación dato. Cp = 4,19 – 2,35X kJ/kg K. Cpf  Cpf1 Cpf2 Cp p

= 4,19 – 2,35 (0,1) = 4,19 – 2,35 (0,136) = 4,19 – 2,35 (0,214) = 4,19 – 2,35 (0,50)

= 3,955 = 3,870 = 3,687 = 3,015

kJ/kg K. kJ/kg K. kJ/kg K. kJ/kg K.

B) BALANCE DE ENERGÍA corregir las temperaturas y por ende las entalpías B.1. Balance de energía en el primer efecto mºf hf  + mºs (hs - hc) = mºv1 hv1 + mºf1 hf1

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Calculo de entalpías

Los valores de la entalpía de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0°C como base, se obtienen de las tablas de vapor hf = Cpf  (Tf -0)ºC

hf = 3,955 (26,7- 0)

hf = 105,599 kJ/kg



(hs - hc ) = (h g - h f ) Ts1 = 121.1ºC en tablas e interpolando  (hs- hc ) = 2199,068 kJ/kg (hs - hc ) = (2707, 53  –  508.462) hv1 = h g  (Ts2 = 108,32ºC) en tablas e interpolando + 0,36 de sobrecalentamiento hv1 = 2688,51 + 1,884 (0,36) = 2689,188  hv1 = 2689,188 kJ/kg hf1 = Cpf1 (T1- 0)ºC hf1 = 3,869 (105,4- 0)

hf1 = 407,793 kJ/kg



Considerando que mº v1 = mºf  - mºf1 = 22680 - mºf1 y reemplazando la ecuación del  balance de energía en el primer efecto tenemos: 22680 (105,599) + mº s(2199,068) = (22680 - mº f1) (2688,51) + mº f1 (407,793) 2394985, 32 + 2199,068 mº s = 60975406,8 –  2668,51 mºf1 + 407,793 mº f1 2199,068 mº s + 2260,717 mº f1 = 58580421, 28 mºs + 1,0280 mº f1 = 26638,749 ………………. (1) B.2. Balance de energía en el segundo efecto mºf1 hf1 + mºv1 (hv1 - hc1 ) = mºv2 hv2 + mºf2 hf2 Calculo de entalpías

hf1 = Cpf1 (T1-0)ºC hf1 = 3,869 (105,4- 0)



hf1 = 407,793 kJ/kg

(hv1 - hc1 ) = (h g - h f ) Ts2 = 108.32ºC en tablas e interpolando  (hv1- hc1) = 2234,257 kJ/kg (hv1 - hc1 ) = (2668,51  –  454,253) hv2 = hg(Ts3 = 88,13ºC) en tablas e interpolando + 0,67 de sobrecalentamiento  hv2 = 2656,47 + 1,884 (0,67) = 2657,732 hv2 = 2657,732 kJ/kg hf2 = Cpf2 (T2-0)ºC hf1 = 3,687 (88,80- 0)



hf2 = 327,406 kJ/kg

Considerando que mº v1 = 22680 - mºf1 y mºv2 = mºf1 - mºf2 y reemplazando la ecuación del balance de energía en el segundo efecto tenemos: mºf1 (407,793) + (22680 - mºf1) (2234,257) = (mºf1 - mºf2) (2657,732) + mºf2(327,406) 407,793 mºf1 + 50672948,76 –  2234,257 mºf1 = 2657,732 mº f1 –  2657,732 mºf2 + 327,406 mºf2

50672948,76 = 4484,196 mº f1- 2330,326 mºf2 mºf1 = 11300,342 + 0,520 mº f2 ………………. (2)

OPERACIONES UNITARIAS

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30

UNHEVAL  –  HUÁNUCO EAP INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

B.3. Balance de energía en el tercer efecto mºf2 hf2 + mºv2 (hv2 - hc2 ) = mº v3 hv3 + mº p h p Calculo de entalpías

hf2 = Cpf2 (T2-0)ºC hf1 = 3,687 (88,80- 0)



hf2 = 327,406 kJ/kg

hv2 = hg(Ts3 = 88,13ºC) en tablas e interpolando



hv2 = 2656,47 kJ/kg

(hv2 - hc2 ) = (h g - h f ) Ts3 = 88,13ºC en tablas e interpolando  (hv2 - hc2 ) = (2657,033  –  369,059) (hv2- hc2) = 2287,974 kJ/kg hv3 = hg(Ts4 = 51,54ºC) en tablas e interpolando + 2,45 de sobrecalentamiento  hv3 = 2594,81 + 1.884 (2,45) hv3 = 2599,426 kJ/kg h p = Cp p (T3- 0)ºC h p = 3,015 (53,99- 0)



h p = 162,780 kJ/kg

Considerando que mº v3 = mºf2 - mº p = mº f2 –  4536, mº v1 = 22680 - mºf1 y mºv2= mº f1mºf2 y reemplazando la ecuación del balance de energía en el tercer efecto tenemos: 327,406mºf2 + (mºf1 - mºf2) (2287,974) = (mºf2 –  4536)(2656,47) + 4536(162,780) 327,406mºf2 +2287,974 mºf1 –  2287,974 mºf2 = 2656,47 mºf2 -12049747,92+738370,08

11311377,84 + 2287,974 mºf1= 4617,038 mº f2 2449,921 + 0,496 mºf1= mºf2 ………………. () () en () 2449,921 + 0,496(11300,342 + 0,520 mº f2) = mºf2 2449,921 + 5604,970 + 0,258 mº f2 = mºf2 mºf2 = 10855,648 kg/h mºf2 en () mºf1 = 11300,342 + 0,520 (10855,648) mºf1 = 16945,279 kg/h Reemplazando en ( ) mºs + 1,028 mº f1 = 26638,749 mºs + 1,028(16945,279) = 26638,749 Rpta mºs = 9219,002 kg/h Como mºv1 = 22680 - mº f1 mºv1  = 22680 –  16945,279  OPERACIONES UNITARIAS

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mºv1 = 5734,721 kg/h 31

UNHEVAL  –  HUÁNUCO EAP INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

Como mºv2= mºf1-mºf2 mºv2  = 16945,279  –  10855,648 mºv2 = 6089,631 kg/h Como mºv3= mºf2 –  4536 mºv3 = 10855,648  –  4536 mºv3 = 6319,648 kg/h Los valores calculados para mº v1 , mº v2 y mº v1 son suficientemente cercanos a los valores supuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieran los cálculos, los nuevos valores de mº v1 , mº v2 y mº v3 se usarían empezando en el paso 2 Ev = (mºv1, mºv2 y mºv3)/ mºs = 18144/9219,002 Rpta Ev = 1,968 Quinto paso  Mediante la ecuación de velocidad q = UA T de cada efecto, se calculan las áreas A 1 , A2 y  A3. q1 = U 1 A1T 1 = mºs (hs - hc ) =

9219,002 kg/h (2199,068 kJ/kg) x1000/3600 = 5,631x10 6 W

q2 = U 2 A2T 2 = mºv1 (hv1 - hc1) 5734,721 kg/h (2234,257 kJ/kg) x1000/3600 = 3,559x10

6

 W

q3 = U 3 A3T 3 = mºv2 (hv2 - hc2) 6089,631 kg/h (2287,974 kJ/kg) x1000/3600 = 3,870x10 6 W  A1 = q1/ U 1T 1 = 5,631x10 6 W/(3123x12,419) = 145,187 m 2  A2 = q2/ U 2T 2 = = 3,559x10 6 W/(1987x19,519) = 91,764 m 2 6 2  A1 = q1/ U 1T 1 = 3,870x10  W/(1136x34,14) = 99,786 m

El área promedio A  promedio = 112,246 m2

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