EVAPORACI..

EVAPORACIÓN

1

Evaporación: Definición 

La evaporación es un proceso de separación (Operación Unitaria), en el cual a través de una transferencia de calor se logra separar un solvente de una solución.



La solución debe de consistir de un soluto no volátil (generalmente un sólido) y un solvente volátil (generalmente agua). 2

Evaporación: Caso de Estudio 

La caña de azúcar es un producto natural del cual se extrae la sacarosa, y una de las etapas importantes es el proceso de evaporación. Evaporación

Escala nivel laboratorio

Jugo de caña

q

Placa de calentamiento 3

Evaporación 

Representación de la evaporación a nivel industrial. Alimentación, F TF, xF, hF

Vapor, S TS, HS

Vapor, V T1, Yv, Hv

Condensado, S TS, hS Concentrado, L T1, xL, hL

4

Balances en el evaporador 

Balance global  



Balance Particular 



F+S=V+S+L F=V+L F XF = L XL

Balance de Energía 

F hF + S HS = V HV + L hL + S hS 5

Balances en el evaporador 

La cantidad de calor que se transmite en el evaporador está dada por: 



Q = S (HS – hS) = S λS

Ecuación de diseño de los intercambiadores de calor 

Q = U A ΔT = U A (T S – T 1 ) 

U Φ (R1, R2, …., RN) 6

Economía de los evaporadores 



Una forma de evaluar la eficiencia de los sistemas de evaporación se establece por el concepto denominado economía. Economía=Vapor producido/Vapor alimentado

7

Problema (evaporador a presión atmosférica) Una alimentación de 4535 Kg/hr de solución de sal al 2% en peso y una temperatura de 311 ºK, entra a un evaporador de simple efecto para concentrarse hasta el 3%. La evaporación se lleva a cabo a una presión atmosférica y el área disponible para la transferencia de calor es de 69.7 m2. El calentamiento se hace con vapor de agua saturado a 383.2 ºK. Puesto que la solución es diluida se puede suponer que tiene el mismo punto de ebullición del agua y se estima que la capacidad calorífica de las corrientes líquidas es de 4.1 KJ/KgK. Calcule las cantidades de vapor y de líquido producidas y el coeficiente total de transferencia de calor (U). 8

Solución Condiciones del evaporador: Corriente F

P = ; T=

F=

Corriente V V

V= TS =

TF = XF =

F

S Corriente S

Corriente L

S= TS =

L Área =

L= Xl =

U= 9

Solución Balance global F=L+V Balance de componente F XF = L XL Balance de energía F xF + S λS = L hL + V HV

(1) (2) (3) 10

Sustituyendo datos De la ecuación (2)

F XF L= = XL De la ecuación (1)

V =F-L V= V= 11

Balance de energía 

Cálculo de las entalpías. 

Líquidos:

h F = Cp F ∆TF hF = hF = h L = Cp L ∆TL hL = hL =

12



De las tablas de vapor   

Hv = λ383.2 ºK = HS – hS = λ383.2 ºK =



De la ecuación 3

(

)( S =

)+

S =(

)(

)+(

)(

) 13

Diseño del intercambiador 

Q = S (HS – hS) = S λS  



Q = 2053 Kg/hr (2230.2 KJ/Kg) = Q = 4578460.37 KJ/hr

Q = U A ΔT

Q U= = A ∆T U= 14

Evaporador a presión de vacío 

  

Una solución acuosa ha de concentrarse en un evaporador de simple efecto. La concentración con la que entra al evaporador es de 10% en peso y la de salida del propio equipo es del 40%. El flujo que entra al evaporador es de 15000 Kg/hr y el vapor de calefacción es un vapor saturado a 2 atm. En la cámara de evaporación se mantiene una presión absoluta de 150 mm Hg. El coeficiente global de transferencia de calor tiene un valor de 2000 Kcal/m2hºC y el Cp de las corrientes líquidas se puede considerar como 0.9 Kcal/Kg ºC. La solución puede entrar al evaporador a las siguientes temperaturas; 20 ºC, 50 ºC y 80 ºC. Determine para cada una de las condiciones las siguientes variables: Consumo de vapor área de transferencia de calor economía del proceso 15

Solución Corriente F F = 15000 Kg/hr

Condiciones del evaporador:

Corriente V

P = 150 mm Hg; T= ?

V=? TV = ?

TF = 20 ºC XF = 10 %

Corriente S

Corriente L

S=? PS = 2 atm Ts = ?

L=? Área = ?

Xl = 40 %

U = 2000 Kcal/m2hºC 16

Solución 

Balance global  



F=V+L 15000 Kg/hr = V + L

Balance de soluto    

FXF = LXL 15000 Kg/hr (0.1) = L (0.4) L = 3750 Kg /hr V = 15000 – 3750 = 11250 Kg/hr 17

Entalpías de líquidos





hF = Cp ΔT = 0.9 Kcal/KgºC (20-0)ºC



hF = 18.0 Kcal/Kg

Temperatura de trabajo en el evaporador   

P = 150 mmHg  T = 60ºC hL = Cp ΔT = 0.9 Kcal/KgºC (60-0)ºC hL = 54 Kcal/Kg 18

Entalpías de vapores 

Calor latente de vaporización: 



Entalpía del vapor producido 



λS2‫ ׀‬atm= 525.6 Kcal/Kg

HV 150‫ ׀‬mm Hg = 622.77 Kcal/Kg

F hF + SλS = V HV + L hL 19

S= 13 201.41 Kg 



Cantidad de calor que se transfiere 

Q = S λS = 13201.41 (525.6 Kcal/Kg)



Q = 6938662.5 Kcal/hr

Cálculo del área necesaria  

A = Q/U Δ T = 6938662.5 / 2000 (120-60) A = 57.82 m2 20



Economía del evaporador  



E = V/S = 11250 / 13201.4 E = 0.852

Tarea realizar los cálculos para las temperaturas de la alimentación de 50ºC y 80 ºC 21

Elevación el punto de ebullición 

De acuerdo con las propiedades coligativas de las soluciones diluidas de un soluto NO volátil, la presión de vapor de la solución es menor que la del solvente puro a la misma temperatura y como consecuencia existe una elevación en el punto de ebullición. 22

Elevación en el punto de ebullición (e.p.e.)

Agua P = 1 atm Teb = 100 ºC

Agua 80% y NaCl 20% P = 1 atm Teb = 107 ºC

23

Diagramas de Dühring NaCl ΔT= epe

24

Diagramas de Dühring NaOH

25

Cálculo de la epe. 

Se tiene una solución de NaOH con una concentración de 30% en peso en un recipiente, el cual tiene una presión absoluta de 25.6 Kpa. Determinar la elevación en el punto de ebullición. P = 25.6 KPa NaOH = 30% T=? EPE = ?

26

Solución 

Determinar la temperatura normal de ebullición del agua a la presión de 25.6 Kpa 



T ‫׀‬P=25.6 Kpa = 65.5 ºC

Usar el diagrama de Dühring para determinar la elevación en el punto de ebullición (siguiente diapositiva) 

EPE = 79.5 – 65. 5 = 14 ºC 27

79.5 ºC

65.5 ºC

28

Problema simple efecto con epe. 

Un evaporador de simple efecto va a concentrar una solución de hidróxido de sodio desde el 20% en peso hasta el 50%. El flujo de alimentación que entra al evaporador es de 4536 Kg/hr a 60ºC. La presión absoluta a la cual trabaja el evaporador es de 11.7 Kpa y el coeficiente global de transferencia de calor es de 1560 W/m2K. Para llevar a cabo la concentración de la solución, se dispone de vapor saturado proveniente de una caldera, el cual tiene una presión de saturación de 172.4 Kpa. Determine la cantidad de vapor necesario para llevar a efecto la evaporación, el área de transferencia y la economía del evaporador.

29

Solución Corriente F F = 4536 Kg/hr

Condiciones del evaporador:

Corriente V

P = 11.7 Kpa; T= ?

V=? TV = ?

TF = 60 ºC XF = 0.2

Corriente S

Corriente L

S=? PS = 172.4 Kpa Ts = ?

L=? Área = ?

XL = 0.5

U = 1560 W/m2K 30



Del balance de componente   



F XF = L XL (4536 Kg/hr)(0.2) = L (0.5) L = 1814.4 Kg /hr

Del balance global   

F=V+L 4536 Kg/hr = V + 1814.4 Kg/hr V = 2721.6 Kg/hr 31



Balance de energía  



Cálculo de las entalpías A la presión absoluta de 11.7 Kpa corresponde un temperatura de 49 ºC

Cálculo de la temperatura de ebullición de la solución y de la elevación en el punto de ebullición. 



Del diagrama de Dühring, la temperatura de ebullición de la solución es de 94 ºC EPE = 94 – 49 = 45 ºC

32

94 ºC

49 ºC

33

Cálculo de entalpías 60 º C

h F 20% = 215 KJ/Kg 94 º C

h L 50% = 512 KJ/Kg

λS 172.4 KPa = 2216.5 KJ/Kg 34

512 KJ/Kg

215 KJ/Kg

35

Cálculo de la entalpía del vapor sobrecalentado. HV

SOB

= H V 11.7 KPa + Cp VAPOR ( EPE )

HV

SOB

= 2588.6 KJ/Kg + 1.888 KJ/Kg º C (45 º C)

HV

SOB

= 2673.56 KJ/Kg

36

Balance de energía 

F hF + S λS = V HV + L hL

(4536)(215) + S(2216.5)=(2721.6)(2673.56) + (1814.4)(512) 



S = 3261.94 Kg/hr

Calor transferido 

Q = S λS = 3261.94 Kg/hr (2216.5 KJ/kg)



Q = 7230093.7 KJ/hr 37



Cálculo del área de transferencia   

Q = U A ΔT Q = 7230093.7 KJ/hr = 2008 KW A = Q/U ΔT 

 

ΔT = Ts – TL

Ts @ 172.4 Kpa  115.5 ºC ΔT = 115.5 – 94 = 21.5 ºC 38

A=

2008000 W 1560 W

2

m ºK

(115.5 − 94)º C

=

A = 60 m 2 • Cálculo de la economía del evaporador

V 2721.6 Kg/hr E= = = S 3261 .94 Kg/hr E = 0.8344 39

Evaporación en múltiples efectos 



Un múltiple efecto se establece cuando se utilizan dos o mas evaporadores para concentrar la solución. La ventaja principal del uso del múltiple efecto es que el vapor producido (Hv) en el primer efecto sirve como sistema de calentamiento para el efecto siguiente y el vapor producido por el segundo efecto sirve como vapor efecto para el tercer efecto y así subsecuentemente. 40

Arreglos de los múltiples efectos. 

Alimentación hacia adelante

1

2

3

41

Arreglos de múltiples efectos continuación 

Alimentación Hacia atrás

1

2

3

42

Arreglos de múltiples efectos continuación 

Alimentación Mixta.

1

2

3

43

Arreglos de múltiples efectos continuación 

Alimentación en paralelo

1

2

3

44

Solución de múltiples efectos 



La solución de los múltiples efectos se realiza por medio de prueba y error Consideraciones para el cálculo de un múltiple efecto. 



La cantidad de calor transferidas por efecto está dada por las siguientes expresiones. Q1 = U1A1ΔT1



Q2 = U2A2ΔT2



Qn = UnAn ΔTn

45

Problema 

Se usa un evaporador de triple efecto y alimentación hacia adelante para concentrar una solución de azúcar desde 10% hasta 50% en peso. Las elevaciones en el punto de ebullición de las soluciones se puede evaluar con la expresión EPE = 1.78X + 6.22 X2 (donde X es la fracción de azúcar en sol.). El vapor de calefacción se encuentra a 205.5 Kpa de presión de saturación. La presión en el tercer efecto es de 13.4 Kpa absolutas. La velocidad de alimentación al primer efecto es de 22680 Kg/hr a 27ºC. Las capacidades caloríficas de la solución puede evaluarse con la expresión CP = 4.19-2.35X. De acuerdo con los datos experimentales, los coeficientes de transferencia de calor para cada uno de los efectos son: U1= 3123 W/m2 ºK, U2 = 1987 W/m2 ºK, U3 = 1136 W/m2 ºK. Determine: La cantidad de vapor suministrado al sistema Área de transferencia de calor de cada uno de los intercambiadores Flujos y concentraciones de las corrientes intermedias en el último efecto. 46

Solución U1 =

F= TF =

V1

1

S

V2

2

L1 S=

T3S =

U3 =

XF =

F

P3 =

U2 =

V3 3

L3

L2 XL1

XL2

XL3 =

PS = TS =

47

Cont. 

Realizar balance global de componente   



F XF = L3 XL3  L3 = F XF/XL3 L3 = L3 =

Balance global del sistema    

F = VT + L3 VT = F - L3 VT = VT =

48

Cont. 



La primera aproximación de la solución se establece considerando que se evapora la misma cantidad de agua en cada efecto. 

V1 + V2 + V3 = VT



V1 = V2 = V3 = VT/3

Entonces 

VT/3 =



V1 = V2 = V3 = 49

Cont. 



Con los flujos de vapor se evalúan las corrientes líquidas y sus concentraciones Para el primer efecto        

Balance global F = V1 + L1  L1 = F – V1 L1 = L1 = Balance de componente F XF = L1 XL1 XL1 = F XF /L1 = X L1 =

50

Cont. 

Para el segundo efecto    

   

Balance global L1 = V2 + L2  L2 = L1 – V2 L2 = L2 = Balance de componente XL1 L1 = XL2 L2 XL2 = XL1 L1/L2 = X L2 =

51

Cont. 

Para el tercer efecto (comprobación)    

    

Balance global L2 = L3 + V3  L3 = L2 – V3 L3 = L3 = Balance de componente L2 XL2 = L3 XL3 XL3 = L2 XL2 / L3 XL3 = X L3 =

52

Cont. 

Evaluación de la E.P.E 

     

EPE = 1.78X + 6.22 X2 EPE (1) = EPE (1) = EPE (2) = EPE (2) = EPE (3) = EPE (3) =

53

Cont. 

Cálculo de la ΔTUTIL 

PS = 205.5 Kpa  TS =



P3 = 13.4 Kpa  P3 =

 

 

Σ EPE = Σ EPE = ΔTUTIL = (TS – T3) - Σ EPE ΔT

= ΔT

=

54

Cont. 

Cálculo de la distribución de temperaturas.

1

∆TEfecto = ∆Tutil

U Efecto 1 + 1 + 1 U1 U2 U3

∆T1 = ∆T1 = 55

Cont.

∆T2 = ∆T2 = ∆T3 = ∆T3 = 56

Cont. 

Distribución de temperaturas en los evaporadores. 

Primer efecto EPE =

F S

V1

T1 = ΔT1= TS=

L1 57



Segundo efecto

EPE =

L1 V1

V2

T2 = ΔT2= TS1=

L2

58



Tercer efecto TS3 =

EPE =

L2 V2

V3

T3 = ΔT3= TS2=

L3

59



Cálculo de las entalpías de los líquidos 



Cp = 4.19 – 2.35 X

Alimentación F    

CpF = Cp F = hF = hF = 60

Cont. 



Líquido L1 

CpL1 =



CpL1 =



hL1 =



h L1 =

Líquido L2 

CpL2 =



CpL2 =



hL2 =



h

=

61

Cont. 

Liquido L3 

CpL3 =



CpL3 =



hL3 =



h L3 =

62

Cont. 

Entalpías de vapores



HV(efecto) = HSAT (siguiente efecto) + H (recalentamiento) 

Entalpía vapor producido evaporador 1   



HV1 = HV1 = H V1 =

Calor latente transferido al siguiente efecto   

λV1 = HV1 – hS1 λV1 = λ V1 =

63

Cont. 



Entalpía del vapor producido evaporador 2 

HV2 =



HV2 =



H V2 =

Calor latente transferido al siguiente efecto 

λV2 = HV2 – hS2



λV2 =



λ V2 = 64

Cont. 

Entalpía del vapor producido evaporador 3   



HV3 = HV3 = H V3 =

Calor latente de vaporización del vapor vivo. 

λS @ 205.5 Kpa 

65

Cont. 

Balances de energía 

Primer efecto 



Segundo efecto 



F hF + SλS = V1HV1 + L1 hL1 L1 hL1 + V1 λV1 = V2 HV2 + L2 hL2

Tercer efecto 

L2 hL2 + V2 HV2 = V3 HV3 + L3 hL3 66

Cont 

Balances de Materia 

Primer efecto 



Segundo efecto 



F = V1 + L1 L1 = V2 + L2

Tercer efecto 

L2 = V3 + L3 67

Cont 



Colocando el sistema de ecuaciones en notación matricial para evaluar las siguientes variables: S, V 1 , L 1 , V 2 , L 2 , V 3 

Nota: las variables V 1 , L 1 , V 2 , L 2 y V 3 parten de la primera suposición de que se produce la misma cantidad de vapor en los 3 efectos; mientras que la variable S es una incógnita del problema. 68

Repaso algebra lineal 

Sean las matrices [A], [B], [C]

 a 11 a 12  [ A] = a 21 a 22 a 31 a 32

a 13   b11   c11       a 23  [B] = b 21  [C] = c 21   b 31  c31  a 33 

69

Cont 

El producto de la matriz cuadrada [A] (3X3) con la matriz vector [B] (1X3) da como resultado otra matriz vector [C] de tamaño (1X3).



[A] [B] = [C]



Para el caso de solución del múltiple efecto, la matriz [A] representa los coeficientes de las variables a evaluar, mientras que en el vector [B] se contienen las variables (términos independientes) y el vector [C] es de términos dependientes.



[B] = [A]-1 [C] 70

0 0 λS - H V1 - h L1 0 λV1 h L1 - H V2 - h L2  0 0 0 λV2 h L2 [ A] =  1 1 0 0 0 0 0 1 -1 -1  0 0 0 1  0 S − F h F  V   0   1    L1  L 3 h L3  [ B] =   [ C] =   V F  2   L 2   0       V3   L 3 

0    - H V3   0  0   - 1 

71

Cont. 

Resolviendo el sistema de ecuaciones:  

S = 9103.89 Kg/hr V 1 = 5611.05 Kg/hr



L 1 = 17068.95 Kg/hr



V 2 = 6063.46 Kg/hr



L 2 = 11005.49 Kg/hr



V 3 = 6442.49 Kg/hr 72

Cont. 

Cálculo de la cantidad de calor transferido por efecto. 

Q1 = S λS =



Q1 =



Q2 = V1 λV1 =



Q2 =



Q3 = V2 λV2 =



Q3 =

73

Cálculo de las áreas por efecto Q A= U∆T A1 = A1 = A2 = A2 = A3 = A3 =

74



Cálculo del área media   



Am = (A1 + A2 + A3)/3 Am = Am =

La tolerancia para las áreas debe ser no mayor a +/- 5%   

T = (Am)(0.05) = A(+) = Am + T = 116.59 m2 A(-) = Am - T = 105.49 m2 75





Todos los valores de áreas calculadas deben estar dentro de las tolerancias evaluadas. Comparando los valores nos indican que: 

A1 > A (+)



A2 < A (-)



A3 < A (-) 76

Inicio de la segunda iteración 







Con los nuevos datos de flujos de liquido (L1 y L2) se recalculan las nuevas concentraciones. Primer efecto  X L1 = F XF / L1 =  X L1 = Segundo efecto  X L2 = L1 XL1/L2 =  X L2 = Tercer efecto (comprobación)  X L3 = L2 XL2/L3 =  X L3 =

77



Cálculo de la elevación en el punto de ebullición        

Primer efecto EPE(1) = EPE(1) = Segundo efecto EPE(2) = EPE(2) = Tercer efecto EPE(3) = 78



Cálculo de la ΔTUTIL     

ΔTUTIL = (TS – TS3) – Σ EPE Σ EPE = Σ EPE = ΔTUTIL = ΔT UTIL = 79



Corrección de las ΔTUTIL con la ponderación de las áreas

 A1   ∆T = ∆T1   Am  ' ∆T1 = ' 1

∆T2' = ∆T = ' 3

80



Sumar las ΔT’ corregidas y compararlas con la ΔTUTIL  



ΣΔT’ = ΣΔT’ =

El valor de la ΣΔT’ ( ) es menor que la ΔTUTIL ( ), por lo que se tiene que aplicar la siguiente ponderación a cada ΔT’.  

Fp = Fp = 81

∆T = (∆T )(Fp) ' N

' N

∆T = ' 1

∆T = ' 2

∆T = ' 3

Σ∆ T = ' S

Σ∆ T = ' S

82

Cálculo de la cascada de temperaturas 

Primer efecto EPE =

F S

V1

T1 = ΔT1= TS=

L1 83



Segundo efecto EPE =

L1 V1

V2

T2 = ΔT2= TS1=

L2 84



Tercer efecto TS3 = EPE =

L2 V2

V3

T3 = ΔT3= TS2=

L3 85





Cálculo de la entalpía de líquidos  h = 98.875 KJ /Kg F

Líquido L1 

CpL1 =



CpL1 =



hL1 =



h L1 =

86

Cont. 



Líquido L2 

CpL2 =



CpL2 =



hL2 =



h L2 =

Liquido L3 

CpL3 =



CpL3 =



hL3 =



h

=

87



Entalpías de vapores



HV(efecto) = HSAT (siguiente efecto) + H 



(recalentamiento)

Entalpía vapor producido evaporador 1 

HV1 =



HV1 =



H V1 =

Calor latente transferido al siguiente efecto 

λV1 =



λV1 =



λ V1 = 88





Entalpía del vapor producido evaporador 2 

HV2 =



HV2 =



H V2 =

Calor latente transferido al siguiente efecto 

λV2 = HV2 – hS2



λV2 =



λ V2 = 89



Entalpía del vapor producido evaporador 3   



HV3 = HV3 = H V3 =

Calor latente de vaporización del vapor vivo. 

λS @ 205.5 Kpa  2200 KJ/Kg 90



Resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas  

S = 8943.36 Kg/hr V 1 = 5598.66 Kg/hr



L 1 = 17081.34 Kg/hr



V 2 = 6075.62 Kg/hr



L 2 = 11005.71 Kg/hr



V 3 = 6442.71 Kg/hr 91



Cálculo de la cantidad de calor transferido por efecto.  

 

 

Q1 = S λS = Q1 = Q2 = V1 λV1 = Q2 = Q3 = V2 λV2 = Q3 = 92

Q A= U∆T A1 = A1 = A2 = A2 = A3 = A3 =

93



Cálculo del área media   



Am = (A1 + A2 + A3)/3 Am = ()/3 = Am =

La tolerancia para las áreas debe ser no mayor a +/- 5%   

T = (Am)(0.05) = A(+) = Am + T = A(-) = Am - T = 94



Comparando los valores de las áreas calculadas se observa que éstas se encuentran dentro de las tolerancias, por lo que se ha llegado a la solución. S = 8943.36 Kg/hr V1 = 5598.66 Kg/hr L1 = 17081.34 Kg/hr V2 = 6075.62 Kg/hr L2 = 11005.71 Kg/hr V3 = 6442.71 Kg/hr

XL1 = 0.133 XL2 = 0.206 A1 = 103.26 m2 A2 = 107.04 m2 A3 = 105.16 m2 95

Problema 

Determínese las áreas de calefacción, las temperaturas de ebullición y la economía de un triple efecto que concentra una solución de NaOH desde el 10% hasta el 50%. El vapor de calentamiento que se alimenta al primer efecto es un vapor saturado a 6 atm de presión, mientras que el vapor procedente del tercer efecto condensa a 30 ºC. Para tratar una alimentación de 5000 Kg/hr y 30 ºC debe de considerarse un arreglo hacia atrás. Como parte adicional del problema se debe de evaluar la cantidad de agua fría a adicionarse a un condensador de contacto en el cual se condensará todo el vapor procedente del tercer efecto. Considere para éste sistema que los coeficientes globales de transferencia de calor en los tres efectos son iguales a 96 1200 Kcal/hr m2 ºK

 PS=

Alimentación hacia atrás

V1

Ts =

V3

V2

1

2

F

3

S= ?

L1 =

L2 =

L3 =

XL1 =

XL2 =

XL3 = F=

U1=U2=U3=

TF = XF =

97





Balance global de componente 

F XF = L1 XL1  L1= F XF / XL1



L1=



L 1=

Balance global de vapor producido 

F = VT + L1  VT = F – L1



VT =



VT = 98



Cálculo de vapor en cada efecto. 

V1=V2=V3= VT/3 = (_________Kg/hr)/3



V 1 =V 2 =V 3 =

Kg/hr

99

 

Balance de masa por efecto Tercer efecto   

  

F = V3 + L3  L3 = F – V3 L3 = L3 = F XF = L3 XL3  XL3 = F XF / L3 XL3 = X L3 =

100



Segundo efecto   

   

L3 = V2 + L2 L2 = L3 - V2 = L2 = L3 XL3 = L2 XL2 XL2 = L3 XL3 / L2 XL2 = X L2 =

101



Primer efecto 

L2 = V1 + L1



L1 = L2 – V1 =



L1 =



L2 XL2 = L1 XL1



XL1 = L2 XL2 / L1



XL1 =



X L1 = 102



Cálculo de elevación en el punto de ebullición 

En ésta etapa de la solución del problema se desconocen las temperaturas en cada efecto por lo que la elevación en el punto de ebullición se evalúa en cada efecto considerando una temperatura del sistema del orden de 80 ºC.

103

125 ºC

87 ºC 83 ºC 80 ºC

104



Elevaciones en el punto de ebullición en los tres efectos:       

Primer efecto EPE (1) = Segundo efecto EPE (2) = Tercer efecto EPE (3) = Σ EPE =

105



Cálculo de la ΔTUTIL = (TS – Ts3) – Σ EPE



De las tablas termodinámicas: 

TS =



TS3 = 30 ºC



ΔTUTIL = (



ΔT UTIL =

@ PS = 6 atm

)–

= 106

Distribución de temperaturas en los efectos

1

∆TEfecto = ∆Tutil

U Efecto 1 + 1 + 1 U1 U2 U3

∆T1 = 74 ∆T1 = ∆T2 = ∆T3 =

107

Evaluación de la distribución de temperaturas en los efectos. Primer Efecto Segundo efecto Tercer efecto EPE =

EPE =

EPE =

T1 =

T2 =

T3 =

ΔT1 =

ΔT2 =

ΔT3 =

TS =

TS1=

TS2= 108

157 Kcal/Kg

55 Kcal/Kg 28 Kcal/Kg 25 Kcal/Kg 109

Evaluación de las entalpías de líquidos con los diagramas de Düringh. 30 º C

h F 0.1 = 134.33 º C

h L1 0.5

64.66 º C

h L2 0.214

= =

33 º C

h L3 0.136 = 110

Evaluación de las entalpías de los vapores •Entalpía vapor producido evaporador 1 •HV1 = HS1 @ 89.33 ºC + 1.884 (45 ºC) •HV1 = •HV1 = •HV1 = •Calor latente transferido al siguiente efecto •λV1 = HV1 – hS1 •λV1 = •λV1 =

111



Entalpía vapor producido evaporador 2    



HV2 = HS2 @ 57.66 ºC + 1.884 (7 ºC) HV2 = HV2 = H V2 =

Calor latente transferido al siguiente efecto   

λV2 = HV1 – hS1 λV2 = λ V2 =

112





Entalpía vapor producido evaporador 3 

HV3 = HS3 @ 30 ºC + 1.884 (3 ºC)



HV3 =



HV3 =



H V3 =

λ S @ 6 atm = 113

Ecuaciones de balance 





Primer efecto 

L2 hL2 + SλS = V1HV1 + L1 hL1



L2 = L1 + V1

Segundo efecto 

L3 hL3 + V1 λV1 = V2 HV2 + L2 hL2



L3 = L2 + V2

Tercer efecto 

F hF + V2 λV2 = V3 HV3 + L3 hL3



F = L3 + V3

114

Solución de ecuaciones simultaneas  

S = 1990.15 Kg/hr L2 = 2481.47 Kg/hr



V1 = 1481.47 Kg/hr



L3 = 3771.63 Kg/hr



V2 = 1290.16 Kg/hr



V3 = 1228.37 Kg/hr 115

Cálculo del calor transferido por efecto 

Q1 = S λS =



Q1 =



Q2 = V1 λV1 =



Q2 =



Q3 = V2 λV2 =



Q3 = 116

Cálculo de las áreas A=

Q U∆T

A1 = A1 = A2 = A2 = A3 = A3 =

117

Cálculo del área media 

Cálculo del área media   



Am = (A1 + A2 + A3)/3 Am = Am =

La tolerancia para las áreas debe ser no mayor a +/- 5%   

T=( A(+) = A(-) =

)(

)=

118





Todos los valores de áreas calculadas deben estar dentro de las tolerancias evaluadas. Comparando los valores nos indican que:   



A1 > A (+) A (+) > A 2 > A (-) A3 < A (-)

De la comparación de las tolerancias se observa que solo el área 2 está dentro de las tolerancias permitidas. 119

Segunda iteración para la solución del problema. 



Cálculo de las concentraciones en los efectos con los nuevos valores de las corrientes: Tercer efecto   



F XF = L3 XL3  XL3 = F XF / L3 XL3 = X L3 =

Segundo efecto   

L3 XL3 = L2 XL2  XL2 = L3 XL3 / L2 XL2 = X L2 =

120

178 ºC

70 ºC

36 ºC

33 ºC

64.66 ºC

134.33 ºC

121

Cálculo de las elevaciones en el punto de ebullición  

 

 

 

EPE (1) @ 134.33 ºC y XL1 = 0.5 EPE (1) = EPE (2) = 64.66 ºC y XL2 = 0.202 EPE (2) = EPE (3) = 33 ºC y XL3 = 0.133 EPE (3) = 3 ºC Σ EPE = Σ EPE = 122

Cálculo de la delta T útil



ΔTUTIL =



ΔT UTIL =

123

Corrección de las ΔTS por áreas

 A1   ∆T = ∆T1   Am  ' ∆T1 = ' 1

∆T = ' 2

∆T = ' 3

124



Sumar las ΔT’ corregidas y compararlas con la ΔTUTIL  



ΣΔT’ = ΣΔT’ =

El valor de la ΣΔT’ ( ) es menor que la ΔTUTIL ), por lo que se tiene que aplicar la siguiente ponderación a cada ΔT’.  

(

Fp = Fp = 125

∆T = (∆T )(Fp) ' N

' N

∆T = ' 1

∆T = ' 2

∆T = ' 3

Σ∆ T = ' S

Σ∆ T = ' S

126

Cálculo de las cascadas en el múltiple efecto Primer Efecto Segundo efecto Tercer efecto

127

150 Kcal/Kg

55 Kcal/Kg 28 Kcal/Kg

128

Cálculo de la entalpía de los líquidos 30 º C

h F 0.1 = 25 Kcal/kg 129.2 º C

= 150 Kcal/kg

60.33 º C

= 55 Kcal/kg

h L1 0.5

h L2 0.214 33 º C

h L3 0.133 = 28 Kcal/kg 129



Entalpía vapor producido evaporador 1    



HV1 = HS1 @ 85.53 ºC + 1.884 (43.67 ºC) HV1 = HV1 = H V1 =

Calor latente transferido al siguiente efecto   

λV1 = HV1 – hS1 λV1 = λ V1 =

130



Entalpía vapor producido evaporador 2    



HV2 = HS2 @ 54.99 ºC + 1.884 (5.34 ºC) HV2 = HV2 = H V2 =

Calor latente transferido al siguiente efecto   

λV2 = HV1 – hS1 λV2 = λ V2 =

131





Entalpía vapor producido evaporador 3 

HV3 = HS3 @ 30 ºC + 1.884 (3 ºC)



HV3 =



HV3 =



H V3 =

λ S @ 6 atm = 498.34 Kcal/Kg 132

Solución de ecuaciones simultaneas segunda iteración  

S = 1975.33 Kg/hr L2 = 2474.09 Kg/hr



V1 = 1474.09 Kg/hr



L3 = 3766.95 Kg/hr



V2 = 1292.86 Kg/hr



V3 = 1233.05 Kg/hr 133



Q1 = S λS =



Q1 =



Q2 = V1 λV1 =



Q2 =



Q3 = V2 λV2 =



Q3 =

134

Q U∆T A1 = A=

A1 = A2 = A2 = A3 = A3 =

135



Cálculo del área media   



Am = (A1 + A2 + A3)/3 Am = Am =

La tolerancia para las áreas debe ser no mayor a +/- 5%   

T= A(+) = A(-) = 136





Todos los valores de áreas calculadas deben estar dentro de las tolerancias evaluadas. Comparando los valores nos indican que:   



A (+) > A 1 > A (-) A (+) > A 2 > A (-) A (+) > A 3 > A (-)

De la comparación de las tolerancias se observa que todas las áreas está dentro de las tolerancias permitidas, por lo que es la solución del problema. 137

Cálculo del condensador W= T= Hw = V3= T= H= Pierna Barométrica Fosa Caliente COND = T= H=

138

Balances de Materia y Energía en el condensador 

Balance de Materia  



COND = COND =

Balance de energía 

(COND)(H COND) = (V3)(HV3) + (W)(Hw)

139

Entalpía de las corrientes líquidas y vapor

H COND a 30 º C = H W a 20 º C = H V3 = 140

Sustituyendo valores y resolviendo el sistema de ecuaciones



COND =

( +( 

)( )(



W =



COND =

)=(

)(

)

)

141

Cálculo del número optimo de efectos Costo Total

COSTO

Costos Fijos

Mínimo

Costos Variables

Óptimo Número de efectos

Mano de Obra

142



Costos Fijos    



Intercambiadores de calor Equipos de evaporación Equipos de bombeo Equipos de control

Costos variables (servicios)    

Vapor Agua Electricidad Aire

143

Diseño de eyectores acoplado a un evaporador 

Una mezcla de un componente orgánico y agua con una concentración del 12% resulta como un producto secundario de un proceso continuo. La T y P a la cual fluye ésta mezcla es de 525 ºK y 44.55 atm. Sugiera en base a cálculos preliminares un método de concentración que eleve hasta 75% los sólidos de la mezcla; considere que en el proceso no se dispone de vapor de baja presión y que el único vapor disponible es de 11.24 atm. Considere despreciable la epe y que el cp de la solución en el rango de temperaturas manejado es de 4KJ/Kg ºK

144

Propuestas de solución

F = XF = TF = PF =

L = XL = 145

Primera propuesta 

Concentrar la solución en un tanque sin calentamiento, solo considerar una reducción en la presión para permitir el “flasheo”. V=

F = XF = PF =

PS =

L= XL =

146

Tomando como base calculo 1000 Kg/hr 

Balance Global  



F=V+L 1000 = V + L

Balance de energía 

FhF = VHV + LhL 147

Cálculo de las entalpías 

Entalpías de líquidos 

hF = Cp∆T = (

)(



hF =



A la presión de 0.3117 bar corresponde 70 ºC (



hL = Cp∆T = (



hL =

)(

)=

ºK)

)= 148



Entalpía del vapor 



HV @0.3117 bar =

Sustituyendo valores en el balance energía y masa  

( )( 1000 = V + L

)=V(

)+L(

)

149

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior  





V = L =

Realizando el balance de componente 

FXF = LXL 



XL = (



XL =

)(

XL = FXF / L )/(

)

La concentración alcanzada por el flash, es menor 150 al 75%.

Segunda propuesta PSA = V”= ?

F = XF = PF =

V’= ?

PS = PD =

L =? XL =

151



Balance de componente   



FXF = LXL  L = FXF / XL L=( )( )/( L =

)

Balance global   

F=V+L V=F–L= V =

152



Balance de energía en el evaporador 

F hF + (V’ + S) λS = V HV + L hL



λS @ 1.38 atm = 2231.9 KJ/Kg





( (

)( )(

(V’ + S) =

)

)+ (V’ + S) (

)=(

)(

)+

153

Uso de los datos de diseño de los eyectores 

Adaptar la nomenclatura del balance a la del nomograma de diseño de los eyectores.



Presión de descarga del eyector 



PO3 = PD =

Presión de vacio en el cuerpo del evaporador 

POB = PS = 154



Presión del vapor vivo 



POA = PSA =

Cálculo de las relaciones de presión

PO 3 = PO B PO B = PO A

155



Ubicar las dos razones calculadas en el nomograma de diseño del eyector y evaluar la razón de áreas 



A 2 /A 1 ≈

Ubicar la razón de vapores Wb V ' = = Wa S V' =

S

156

157



Resolviendo la ecuación para V’ y S  

 

 

(V’ + S) = V’ =

S

S = V’ = V = V” + V’  V” =V – V’ = V” =

158

Solución final V’=100.4 Kg/hr V”= 739.6 Kg/hr

F = 1000 Kg/hr XF = 0.12 PF = 44.55 atm

PSA = 11.24 atm S = 456. 36 Kg/hr

PS = 0.3117 atm PD = 1.38 atm

L= 160 Kg/hr XL = 0.75

159

FIN DEL TEMA DE EVAPORACIÓN

160