Evaluarea Nationala 2021. Matematica - Clasa 8 - Marius Perianu, Catalin Stanica

 

Marius PERIANU • Cătălin STĂNICĂ Ioan BALICA • Cătălin MÎINESCU • Cristian LAZĂR

Matematică pentru

Evaluareași Națională Teme, probleme teste de verificare Clasa a VIII-a

 

Cuprins   Modele de teste pentru pregătirea examenului Capitolul 1. de Evaluare Națională (clasa a VII-a) ...................................................

5

Capitolul 2.  Teme de aritmetică/algebră. Teorie și probleme Tema 2.1. Numere naturale. Operații cu numere naturale (clasa a V-a) ..... ....................... ..................

93

Tema 2.2. Numere întregi (clasa a VI-a) ........................................................................

99

Tema 2.3. Divizibilitate (clasele V – VI) .......................................................................... 102 Tema 2.4. Numere raționale. F Fracții racții ordinare. Fracții zecimale (c (clasele lasele V – VI – VII) ... ...... ..... .. 111 Tema 2.5. Rapoarte. Proporții. Procente. Probabilități (clasele VI – VII) ..................... 119 Tema 2.6. Numere reale. Radicali. Reguli de calcul cu radicali (clasele VII – VIII) ...... ........ .. 128 Tema 2.7. Formule de calcul prescurtat. Descompuneri în facto factori ri (clasele VII – VIII) ................................................. 135 Tema 2.8. Rapoarte de de numere reale repreze reprezentate ntate prin litere (clasa a VIII-a) ............ 140 Tema 2.9. Funcții (clasa a VIII-a) ................................................................................... 147 Tema 2.10. Ecuații, inecuații, sisteme de ecuații. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor, al inecuațiilor sau al sistemelor de ecuații (clasele V – VIII) ............................................................................................ 153

Capitolul 3.  Teme de geometrie. Teorie și probleme Tema 3.1. Unghiuri. Triunghiuri (clasa a VI-a) ............................................................... 163 Tema 3.2. Patrulatere (clasa a VII-a) ............................................................................. 171 Tema 3.3. Asemănare (clasa a VII-a) ............................................................................. 177 Tema 3.4. Relații metrice (clasa a VII-a) ....................................................................... 185 Tema 3.5. Cercul (clasa a VII-a) ..................................................................................... 191 Tema 3.6. Incidență, paralelism și perpendicularitate în spațiu (clasa a VIII-a) ......... 197 Tema 3.7. Corpuri geometrice. Arii și vol volume ume (clasa a VIII-a) ...................................... 209

Capitolul 4.  Modele de teste pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională (clasa a VIII-a) ................................................. 219 Bareme și soluții  ........................................................................................................ 395

 

Competențe generale 1. I󰁤󰁥󰁮󰁴󰁩󰁦󰁩󰁣󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁵󰁮󰁯󰁲 󰁤󰁡󰁴󰁥, 󰁭ă󰁲󰁩󰁭󰁩 ș󰁩 󰁲󰁥󰁬󰁡ț󰁩󰁩 󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁥, î󰁮 󰁣󰁯󰁮󰁴󰁥󰁸󰁴󰁵󰁬 î󰁮 󰁣󰁡󰁲󰁥

󰁡󰁣󰁥󰁳󰁴󰁥󰁡 󰁡󰁰󰁡󰁲 2. P󰁲󰁥󰁬󰁵󰁣󰁲󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁵󰁮󰁯󰁲 󰁤󰁡󰁴󰁥 󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁥 󰁤󰁥 󰁴󰁩󰁰 󰁣󰁡󰁮󰁴󰁩󰁴󰁡󰁴󰁩󰁶, 󰁣󰁡󰁬󰁩󰁴󰁡󰁴󰁩󰁶, 󰁳󰁴󰁲󰁵󰁣󰁴󰁵󰁲󰁡󰁬, 󰁣󰁵󰁰󰁲󰁩󰁮󰁳󰁥 î󰁮 󰁤󰁩󰁶󰁥󰁲󰁳󰁥 󰁳󰁵󰁲󰁳󰁥 󰁩󰁮󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡ţ󰁩󰁯󰁮󰁡󰁬󰁥 3. 󰁕󰁴󰁩󰁬󰁩󰁺󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁣󰁯󰁮󰁣󰁥󰁰󰁴󰁥󰁬󰁯󰁲 ș󰁩 󰁡 󰁡󰁬󰁧󰁯󰁲󰁩󰁴󰁭󰁩󰁬󰁯󰁲 󰁳󰁰󰁥󰁣󰁩󰁦󰁩󰁣󰁩 î󰁮 󰁤󰁩󰁶󰁥󰁲󰁳󰁥 󰁣󰁯󰁮󰁴󰁥󰁸󰁴󰁥

󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁥 4. E󰁸󰁰󰁲󰁩󰁭󰁡󰁲󰁥󰁡 î󰁮 󰁬󰁩󰁭󰁢󰁡󰁪󰁵󰁬 󰁳󰁰󰁥󰁣󰁩󰁦󰁩󰁣 󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁩󰁩 󰁭 󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁩󰁩 󰁡 󰁩󰁮󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡ț󰁩󰁩󰁬󰁯󰁲, 󰁣󰁯󰁮󰁣󰁬󰁵󰁺󰁩󰁩󰁬󰁯󰁲

ş󰁩 󰁤󰁥󰁭󰁥󰁲󰁳󰁵󰁲󰁩󰁬󰁯󰁲 󰁤󰁥 󰁲󰁥󰁺󰁯󰁬󰁶󰁡󰁲󰁥 󰁰󰁥󰁮󰁴󰁲󰁵 󰁯 󰁳󰁩󰁴󰁵󰁡ț󰁩󰁥 󰁤󰁡󰁴ă 5. A󰁮󰁡󰁬󰁩󰁺󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁣󰁡󰁲󰁡󰁣󰁴󰁥󰁲󰁩󰁳󰁴󰁩󰁣󰁩󰁬󰁯󰁲 󰁣󰁡󰁲󰁡󰁣󰁴󰁥󰁲󰁩󰁳󰁴󰁩󰁣󰁩󰁬󰁯󰁲 󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣󰁥 󰁡󰁬󰁥 󰁵󰁮󰁥󰁩 󰁳󰁩󰁴󰁵󰁡ț󰁩󰁩 󰁤󰁡󰁴󰁥 6. M󰁯󰁤󰁥󰁬󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁭󰁡󰁴󰁥󰁭󰁡󰁴󰁩󰁣ă 󰁡 󰁵󰁮󰁥󰁩 󰁳󰁩󰁴󰁵󰁡ț󰁩󰁩 󰁤󰁡󰁴󰁥, 󰁰󰁲󰁩󰁮 󰁩󰁮󰁴󰁥󰁧󰁲󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁡󰁣󰁨󰁩󰁺󰁩ț󰁩󰁩󰁬󰁯󰁲 󰁤󰁩󰁮

󰁤󰁩󰁦󰁥󰁲󰁩󰁴󰁥 󰁤󰁯󰁭󰁥󰁮󰁩󰁩

 

Modele de teste pentru pregătirea examenului de Evaluare Națională (clasa a VII-a)

1

 

Testul 1  SUBIECTUL I Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect.

(30 de puncte)

(󲀓3, 󲀓4) ș󰁩 󰁎 (3, (3, 4). A󰁴󰁵󰁮󰁣󰁩, 󰁬󰁵󰁮󰁧󰁩󰁭󰁥󰁡 󰁳󰁥󰁧󰁭󰁥󰁮󰁴󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁍󰁎   (5󰁰) 1. F󰁩󰁥 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁥󰁬󰁥 󰁍 (󲀓3, 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁥󰁧󰁡󰁬ă 󰁣󰁵: 󰁡)  6 󰁵.󰁭. 󰁢)  12 󰁵.󰁭. 󰁣)  8 󰁵.󰁭. 󰁤)  10 󰁵.󰁭. (5󰁰) 2. Î󰁮 󰁴󰁡󰁢󰁥󰁬󰁵󰁬 󰁤󰁥 󰁭󰁡󰁩 󰁪󰁯󰁳 󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁰󰁲󰁥󰁺󰁥󰁮󰁴󰁡󰁴󰁥 󰁩󰁮󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡ț󰁩󰁩 󰁲󰁥󰁦󰁥󰁲󰁩󰁴󰁯󰁡󰁲󰁥 󰁬󰁡 󰁣󰁨󰁥󰁬󰁴󰁵󰁩󰁥󰁬󰁩󰁬󰁥 󰁵󰁮󰁥󰁩 󰁦󰁡󰁭󰁩󰁬󰁩󰁩 î󰁮󰁴󰁲-󰁯 󰁬󰁵󰁮ă: 󰁖󰁡󰁬󰁯󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁣󰁨󰁥󰁬󰁴󰁵󰁩󰁥󰁬󰁩󰁬󰁯󰁲

󰁍â󰁮󰁣󰁡󰁲󰁥

󰁆󰁡󰁣󰁴󰁵󰁲󰁩

󰁁󰁬󰁴󰁥 󰁣󰁨󰁥󰁬󰁴󰁵󰁩󰁥󰁬󰁩

󰁓󰁵󰁭󰁡 󰁲ă󰁭󰁡󰁳ă

3800

1500

800

 󰁸

Ș󰁴󰁩󰁩󰁮󰁤 󰁣ă 󰁶󰁥󰁮󰁩󰁴󰁵󰁬 󰁬󰁵󰁮󰁡󰁲 󰁡󰁬 󰁦󰁡󰁭󰁩󰁬󰁩󰁥󰁩 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁥 7000 󰁤󰁥 󰁬󰁥󰁩, 󰁶󰁡󰁬󰁯󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁲󰁡󰁰󰁯󰁲󰁴󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁤󰁩󰁮󰁴󰁲󰁥 󰁳󰁵󰁭󰁡 󰁲ă󰁭󰁡󰁳ă ș󰁩 󰁤󰁵󰁢󰁬󰁵󰁬 󰁳󰁵󰁭󰁥󰁩 󰁰󰁬ă󰁴󰁩󰁴ă 󰁬󰁡 󰁦󰁡󰁣󰁴󰁵󰁲󰁩 󰁥󰁳󰁴󰁥: 󰁡)  0,5 󰁢)  0,2 󰁣)  0,3 󰁤)  1. (5󰁰) 3. 󰁒󰁥󰁺󰁵󰁬󰁴󰁡󰁴󰁵󰁬 󰁣󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁵󰁬󰁵󰁩: 2  (󲀓5) 󲀓 2 + (󲀓3) 󲀓 10 : (󲀓2) 󲀓 (󲀓8) 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁥󰁧󰁡󰁬 󰁣󰁵: 󰁡)  󲀓2  󰁢)  2  󰁣)  󲀓3  󰁤)  5. (5󰁰) 4. P󰁡󰁴󰁲󰁵 󰁥󰁬󰁥󰁶󰁩 󰁣󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁥󰁡󰁺ă 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁩 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲󰁩󰁣󰁥. P󰁲󰁩󰁭󰁵󰁬 󰁣󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁥󰁡󰁺ă 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲󰁩󰁣ă 󰁡 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯󰁲 15 ș󰁩 3, 󰁡󰁬 󰁤󰁯󰁩󰁬󰁥󰁡 󰁣󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁥󰁡󰁺ă 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲󰁩󰁣ă 󰁡 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯󰁲 6 ș󰁩 9, 󰁡󰁬 󰁴󰁲󰁥󰁩󰁬󰁥󰁡, 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲󰁩󰁣ă 󰁡 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯󰁲 9 ș󰁩 8, 󰁩󰁡󰁲 󰁡󰁬  󰁰󰁡󰁴󰁲󰁵󰁬  󰁰󰁡󰁴 󰁲󰁵󰁬󰁥󰁡, 󰁥󰁡, 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲 󰁧󰁥󰁯󰁭󰁥󰁴󰁲󰁩󰁣ă 󰁩󰁣ă 󰁡 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯 󰁥󰁬󰁯󰁲󰁲 󰀳 󰀳  ș󰁩 󰀵 󰀳 . C󰁯󰁰󰁩󰁩󰁩 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁡󰁵 󰁯󰁢ț󰁩󰁮󰁵󰁴 󰁡󰁣󰁥󰁬󰁡ș󰁩 󰁲󰁥󰁺󰁵󰁬󰁴󰁡󰁴 󰁳󰁵󰁮󰁴: 󰁡)  󰁰󰁲󰁩󰁭󰁵󰁬 ș󰁩 󰁡󰁬 󰁤󰁯󰁩󰁬󰁥󰁡 󰁢)  󰁡󰁬 󰁤󰁯󰁩󰁬󰁥󰁡 ș󰁩 󰁡󰁬 󰁴󰁲󰁥󰁩󰁬󰁥󰁡 󰁣) 󰁡󰁬 󰁴󰁲󰁥󰁩󰁬󰁥󰁡ș󰁩 ș󰁩󰁡󰁬 󰁡󰁬󰁰󰁡󰁴󰁲󰁵󰁬󰁥󰁡. 󰁰󰁡󰁴󰁲󰁵󰁬󰁥󰁡 󰁤)   󰁰󰁲󰁩󰁭󰁵󰁬 󰁰󰁲󰁩󰁭󰁵󰁬

    ă     l    a    n    o     i    a    N    a    e    r    a    u     l    a    v    E     –

     Ă     C    I    T    A    M    E    T    A    M

7

 

󰁤󰁡󰁵 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁥󰁡󰁲󰁥󰁡󰁬󰁥󰀺 +󰀳,󰀲󰀷󰀻 󰀳,󰀲(󰀷)󰀻 󲀓󰀳,󰀲󰀷󰀻 󲀓󰀳,(󰀲󰀷). 󰁏󰁲󰁤󰁩(󰀵󰁰) 5. 󰁮󰁥󰁡 󰁓󰁥󰁤󰁥󰁳󰁣󰁲󰁥󰁳󰁣ă󰁴󰁯󰁡󰁲󰁥 󰁣󰁥󰁬󰁯󰁲 󲀓󰀳,󰀲(󰀷)󰀻 󰁣󰁩󰁮󰁣󰁩 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥 󰁥󰁳󰁴󰁥󰀺 󰁡) 󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󰀳,󰀲(󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲󰀷 󲀓󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󰁢) 󰀳,󰀲(󰀷) 󰀾 󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󰁣) 󰀳,󰀲(󰀷) 󰀾 󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󲀓󰀳,(󰀲󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󰁤) 󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󰀳,󰀲(󰀷) 󰀳,󰀲(󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲(󰀷) 󰀾 󲀓󰀳,󰀲󰀷 󰀾 󲀓󰀳,(󰀲󰀷). 󲀓󰀳,(󰀲󰀷).

   R      Ă    Z    A    L  .     C

  •    U     C     S    E    N    I      Î    M  .     C

  •    A     C    I    L    A    B  .    I

  •      Ă     C    I    N      Ă    T     S  .     C

  •    U    N    A    I    R    E    P  .    M       

8

(󰀵󰁰) 6. Î󰁮󰁴󰁲-󰁯 󰁣󰁵󰁴󰁩󰁥 󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁢󰁩󰁬󰁥 󰁰󰁥 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁳󰁣󰁲󰁩󰁳󰁥 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁥 󰁰󰁲󰁩󰁭󰁥 󰁭󰁡󰁩 󰁭󰁩󰁣󰁩 󰁤󰁥󰁣â󰁴 󰀳0. 󰁐󰁲󰁯󰁢󰁡󰁢󰁩󰁬󰁩󰁴󰁡󰁴󰁥󰁡 󰁣󰁡 󰁬󰁡 󰁥󰁸󰁴󰁲󰁡󰁧󰁥󰁲󰁥󰁡 󰁵󰁮󰁥󰁩 󰁢󰁩󰁬󰁥 󰁳ă 󰁳󰁥 󰁯󰁢ț󰁩󰁮ă 󰁵󰁮 󰁮󰁵󰁭ă󰁲 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁣󰁯󰁮ț󰁩󰁮󰁥 󰁣󰁩󰁦󰁲󰁡 󰀳 󰁥󰁳󰁴󰁥󰀺 󰁡) 󰁢) 󰁣)

  󰀴 󰀱󰀰   󰀳 󰀱󰀰   󰀳 󰀱󰀱

󰁤)   󰀲 . 󰀱󰀱

SUBIECTUL al II-lea Încercuiți litera corespunzătoare răspunsului corect.

(󰀵󰁰) 1. 󰁕󰁮 󰁰󰁬󰁩󰁣 󰁤󰁥󰁳󰁣󰁨󰁩󰁳, 󰁰󰁲󰁩󰁶󰁩󰁴 󰁤󰁩󰁮 󰁦󰁡ță, 󰁡󰁲󰁥 󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡 󰁤󰁩󰁮 󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă, î󰁮 󰁣󰁡󰁲󰁥  󰁁󰁂󰁃  󰁁󰁂󰁃󰁄 󰁄 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁲󰁥󰁰󰁴󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩 ș󰁩 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬  󰁄󰁍  󰁄󰁍󰁃  󰁃   󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁩󰁳󰁯󰁳󰁣󰁥󰁬 󰁣󰁵 󰁢󰁡󰁺󰁡  󰁄󰁃 . 󰁁󰁴󰁵󰁮󰁣󰁩, 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬 󰁍󰁁󰁂 󰁥󰁳󰁴󰁥, 󰁣󰁵 󰁣󰁥󰁲󰁴󰁩󰁴󰁵󰁤󰁩󰁮󰁥󰀺 󰁡) 󰁥󰁣󰁨󰁩 󰁥󰁣󰁨󰁩󰁬󰁡 󰁬󰁡󰁴󰁥 󰁴󰁥󰁲󰁡 󰁲󰁡󰁬󰁬 󰁢) 󰁤󰁲 󰁤󰁲󰁥󰁰 󰁥󰁰󰁴󰁵 󰁴󰁵󰁮󰁧 󰁮󰁧󰁨󰁩 󰁨󰁩󰁣󰁣

(30 de puncte)

 

󰁣)  󰁩󰁳󰁯󰁳󰁣󰁥󰁬 󰁤)  󰁯󰁡󰁲󰁥󰁣󰁡󰁲󰁥.

(5󰁰)

2. Î󰁮

󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁲󰁥󰁰󰁲󰁥󰁺󰁥󰁮󰁴󰁡󰁴 󰁵󰁮 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩  󰁁󰁂󰁃 ,  󰁅󰁆  󰁂󰁃  ,  󰁅   󰁁󰁂  󰁁󰁂,    

󰀱  ș󰁩  󰁸    󰁜   . 󰁖󰁡󰁬󰁯󰁡󰁲󰁥󰁡 󰁬󰁵󰁩  ș󰁩

 󰁆  󰁁󰁃   󰁁󰁃 



󰀲

 󰁥󰁳󰁴󰁥: 󰁡)  5 󰁢)  3 󰁣)  7 󰁤)  4.

 󰁸

(5󰁰)

3.  󰁕󰁮

󰁰󰁬󰁯󰁰 󰁡 󰁣󰁲󰁥󰁳󰁣󰁵󰁴 î󰁮󰁴󰁲󰁥 󰁤󰁯󰁵ă 󰁢󰁬󰁯󰁣󰁵󰁲󰁩 󰁂󰀱  ș󰁩 󰁂󰀲. Î󰁮ă󰁬ț󰁩󰁭󰁥󰁡 󰁢󰁬󰁯󰁣󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁂󰀱 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁥 10 󰁭, 󰁩󰁡󰁲 î󰁮ă󰁬ț󰁩󰁭󰁥󰁡 󰁢󰁬󰁯󰁣󰁵󰁬󰁵󰁩  󰁂󰀲 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁥 15 󰁭. 󰁖â󰁲󰁦󰁵󰁬  󰁰󰁬󰁯󰁰󰁵󰁬󰁵󰁩,  󰁰󰁬󰁯󰁰󰁵 󰁬󰁵󰁩, 󰁏, 󰁡󰁰󰁡󰁲ț󰁩󰁮󰁥 󰁤󰁲󰁥󰁰󰁴󰁥󰁬󰁯󰁲 󰁃󰁄  ș󰁩  󰁅󰁆 . A󰁴󰁵󰁮󰁣󰁩, î󰁮ă󰁬ț󰁩󰁭󰁥󰁡 󰁰󰁬󰁯󰁰󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁥󰁧󰁡󰁬ă 󰁣󰁵: 󰁡)  8 󰁭  󰁢)  7 󰁭  󰁣)  6 󰁭  󰁤)  5 󰁭. 

    ă     l    a    n    o     i    a    N    a    e    r    a    u     l    a    v    E   –

     Ă     C    I    T    A    M    E    T    A    M

9

 

(5󰁰)

󰁳󰁡󰁮󰁩󰁴󰁡󰁲󰁩󲀜 󰁡󰁵 4. P󰁡󰁲󰁴󰁩󰁣󰁩󰁰󰁡󰁮ț󰁩󰁩 󰁬󰁡 󰁣󰁯󰁮󰁣󰁵󰁲󰁳󰁵󰁬 󲀞M󰁩󰁣󰁩󰁩 󰁳󰁡󰁮󰁩󰁴󰁡󰁲󰁩󲀜 󰁯 󰁥󰁭󰁢󰁬󰁥󰁭ă 󰁣󰁡 󰁣󰁡 î󰁮 󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă, 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă, 󰁰󰁥 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁩󰁮󰁳󰁣󰁲󰁩󰁰ț󰁩󰁯󰁮󰁡󰁴 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁬󰁥 󰁥󰁣󰁨󰁩󰁰󰁥󰁩. P󰁡󰁲󰁴󰁥󰁡 󰁣󰁯󰁬󰁯󰁲󰁡󰁴ă 󰁣󰁵 󰁧󰁲󰁩 (󰁣󰁲󰁵󰁣󰁥󰁡) 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡󰁴ă 󰁤󰁩󰁮 󰁣󰁩󰁮󰁣󰁩 󰁰ă󰁴󰁲󰁡󰁴󰁥 󰁣󰁵 󰁬󰁡󰁴󰁵󰁲󰁡 󰁤󰁥 2 󰁣󰁭. (󰁓󰁥 󰁣󰁯󰁮󰁳󰁩󰁤󰁥󰁲ă π 󰀳󰀬󰀱󰀴 .) A󰁦󰁩󰁲󰁭󰁡ț󰁩󰁡 󲀞A󰁲󰁩󰁡 󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁩󰁩 󰁧󰁲󰁩 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁭󰁡󰁩 󰁭󰁩󰁣ă 󰁤󰁥󰁣â󰁴 󰁡󰁲󰁩󰁡 󰁤󰁩󰁮 󰁩󰁮󰁴󰁥󰁲󰁩󰁯󰁲󰁵󰁬 󰁣󰁥󰁲󰁣󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁮󰁵 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁧󰁲󰁩.󲀜 󰁥󰁳󰁴󰁥: 󰁡) 󰁡󰁤󰁥󰁶 󰁡󰁤󰁥󰁶ă󰁲 ă󰁲󰁡󰁴 󰁡󰁴ăă 󰁢) 󰁦󰁡 󰁦󰁡󰁬󰁳 󰁬󰁳ă. ă. 

(5󰁰)

5. 󰁓󰁥

󰁤ă 󰁣󰁥󰁲󰁣󰁵󰁬 C(󰁏, 󰁒), 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁵󰁬 󰁍  󰁥󰁸󰁴󰁥󰁲󰁩󰁯󰁲  󰁥󰁸󰁴󰁥󰁲󰁩󰁯󰁲 󰁣󰁥󰁲󰁣󰁵󰁬󰁵󰁩 ș󰁩 󰁍󰁁 ș󰁩 󰁍󰁂, 󰁴󰁡󰁮󰁍  󰁁  󰁂 

󰁏  󰁒

󰁧󰁥󰁮󰁴󰁥󰁬󰁥 󰁬󰁡 󰁣󰁥󰁲󰁣 󰁣󰁯󰁮󰁳󰁴󰁲󰁵󰁩󰁴󰁥 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁵󰁬 , 󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬󰁵󰁩 ,    C(  󰁁󰁏󰁂 , ). D󰁡󰁣ă 󰁥󰁧󰁡󰁬 󰁣󰁵 󰁤󰁩󰁡󰁭󰁥󰁴󰁲󰁵󰁬 󰁣󰁥󰁲󰁣󰁵󰁬󰁵󰁩,󰁤󰁩󰁮󰁡󰁴󰁵󰁮󰁣󰁩 󰁭ă󰁳󰁵󰁲󰁡  󰁥󰁳󰁴󰁥: 󰁡) 60° 󰁢) 90° 󰁣) 100° 󰁤) 120°.

   R      Ă    Z    A    L  .     C

󰁍󰁏

 󰁥󰁳󰁴󰁥

  •    U     C     S    E    N    I      Î    M  .     C

  •    A     C    I    L    A    B  .    I

  •      Ă     C    I    N      Ă    T     S  .     C

  •    U    N    A    I    R    E    P  .    M

 

10

(5󰁰)

 󰁁󰁂󰁃󰁄 󰁄, 󰁁󰁃   󰁂󰁄   󰁂󰁄 = 󰁻󰁏󰁽. 6.  󰁕󰁮 󰁯󰁲󰁮󰁡󰁭󰁥󰁮󰁴 󰁤󰁥 C󰁲ă󰁣󰁩󰁵󰁮 󰁡󰁲󰁥 󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡 󰁵󰁮󰁵󰁩 󰁲󰁯󰁭󰁢 󰁁󰁂󰁃

F󰁩󰁥 󰁏󰁔   󰁁󰁂  󰁁󰁂, 󰁔   󰁁󰁂  󰁁󰁂, 󰁏󰁔  󰀴 󰀳 󰁣󰁭  ș󰁩 󰁔󰁂 = 4 󰁣󰁭. P󰁥 󰁬󰁡󰁴󰁵󰁲󰁩󰁬󰁥 󰁲󰁯󰁭󰁢󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁳󰁥 󰁰󰁵󰁮󰁥 󰁵󰁮 ș󰁮󰁵󰁲 󰁲󰁯ș󰁵. L󰁵󰁮󰁧󰁩󰁭󰁥󰁡 ș󰁮󰁵󰁲󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁮󰁥󰁣󰁥󰁳󰁡󰁲 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁥: 󰁡) 60 󰁣󰁭 󰁢) 0,64 󰁭 󰁣) 0,6 󰁭 󰁤) 50 󰁣󰁭 󰁣󰁭.   

 

SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete.

(30 de puncte)

(5󰁰) 1. G󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥󰁬󰁥 󰁤󰁩󰁮󰁴󰁲-󰁯 󰁦󰁬󰁯󰁲ă󰁲󰁩󰁥 󰁳󰁥 󰁰󰁵󰁮 î󰁮 󰁶󰁡󰁺󰁥. D󰁡󰁣ă 󰁳󰁥 󰁰󰁵󰁮 󰁣â󰁴󰁥 5 󰁧󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥 î󰁮󰁴󰁲-󰁯 󰁶󰁡󰁺ă, 󰁲ă󰁭â󰁮 8 󰁧󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥, 󰁩󰁡󰁲 󰁤󰁡󰁣ă 󰁳󰁥 󰁰󰁵󰁮 󰁣â󰁴󰁥 10 󰁧󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥 î󰁮󰁴󰁲-󰁯 󰁶󰁡󰁺ă, 󰁵󰁮󰁡 󰁤󰁩󰁮󰁴󰁲󰁥 󰁶󰁡󰁺󰁥 󰁣󰁯󰁮ț󰁩󰁮󰁥 3 󰁧󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥 ș󰁩 󰁲ă󰁭â󰁮 5 󰁶󰁡󰁺󰁥 󰁧󰁯󰁡󰁬󰁥. (2󰁰)

󰁡) Câ󰁴󰁥 󰁶󰁡󰁺󰁥 󰁳󰁵󰁮󰁴?

(3󰁰)

󰁢) Câ󰁴󰁥 󰁧󰁡󰁲󰁯󰁡󰁦󰁥 󰁳󰁵󰁮󰁴?

(5󰁰) 2. A󰁲ă󰁴󰁡ț󰁩 󰁣ă 󰁮󰁵󰁭ă󰁲󰁵󰁬 󰁡 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁮󰁵󰁭ă󰁲 î󰁮󰁴󰁲󰁥󰁧, 󰁵󰁮󰁤󰁥: (2󰁰) 󰁡) 󰁡  󰀨 󰁸  󰀶󰀩  󰀨 󰁸  󰀵󰀩󰀨 󰁸  󰀵󰀩  󰀲󰀨 󰁸  󰀴󰀩  󰀴󰀨󰀷 󰁸  󰀲󰀩 . 󰀲

󰀲

    ă     l    a    n    o     i    a    N    a    e    r    a    u     l    a    v    E     –

     Ă     C    I    T    A    M    E    T    A    M

11

 

(󰀳󰁰)

󰁢) 󰁃󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁡ț󰁩 󰁃󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁡ț󰁩 󰁭󰁥󰁤󰁩󰁡 󰁡󰁲󰁩󰁴󰁭󰁥󰁴󰁩󰁣 󰁡󰁲󰁩󰁴󰁭󰁥󰁴󰁩󰁣ăă 󰁡 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯󰁲 󰁮󰁵󰁭󰁥󰁲󰁥󰁬󰁯󰁲  󰁸 



󰀲



󰀵



󰀲



󰀲󰀵󰀰  󰀵



 󰀱󰀰



󰀴󰀹  ș󰁩  󰁹    󰀳 󰀲 󰀱󰀰

ș󰁩

 󰁹󰀬

󰁵󰁮󰁤󰁥󰀺

󰀲



󰀵

 󰀳 

󰀲



󰀵



󰀲



󰀮

󰁳󰁩󰁳󰁴󰁥󰁭󰁵󰁬 󰁤󰁥 󰁣󰁯󰁯󰁲󰁤󰁯󰁮󰁡󰁴󰁥  󰁸󰁏󰁹 󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁲󰁥󰁰󰁲󰁥󰁺󰁥󰁮󰁴󰁡󰁴󰁥 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁥󰁬󰁥  󰁁(󰀳󰀬 󲀓󰀲) ș󰁩  󰁂(󲀓󰀱󰀬 󰀴)󰀮 󰁆󰁩󰁥 󰁍  󰁭󰁩󰁪󰁬󰁯󰁣󰁵󰁬  󰁭󰁩󰁪󰁬󰁯󰁣󰁵󰁬 󰁳󰁥󰁧󰁭󰁥󰁮󰁴󰁵󰁬󰁵󰁩  󰁁󰁂󰀮 (󰀲󰁰) 󰁡) 󰁄󰁥󰁴󰁥󰁲󰁭󰁩󰁮󰁡 󰁄󰁥󰁴󰁥󰁲󰁭󰁩󰁮󰁡ț󰁩 ț󰁩 󰁣󰁯󰁯󰁲󰁤󰁯󰁮󰁡󰁴󰁥󰁬 󰁣󰁯󰁯󰁲󰁤󰁯󰁮󰁡󰁴󰁥󰁬󰁥󰁥 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁰󰁵󰁮󰁣󰁴󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁍 󰀮

(󰀵󰁰)    R      Ă    Z    A    L



󰀹󰀰  󰀳 󰀴󰀰 

 󰁸 

3. Î󰁮

 .     C

  •    U     C     S    E    N    I      Î    M  .     C

  •    A     C    I    L    A    B  .    I

  •      Ă     C    I    N      Ă    T     S  .     C

  •    U    N    A    I    R    E    P  .    M       

12

(󰀳󰁰) (󰀳 󰁰)

󰁢) 󰁆󰁩󰁥 󰁆󰁩󰁥 󰁑(󲀓󰀱󰀬 󰀰)󰀮 󰁁󰁲ă󰁴󰁡ț󰁩 󰁣ă 󰁰󰁥󰁲󰁩󰁭󰁥󰁴󰁲󰁵󰁬 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁂󰁑󰁍  󰁥󰁳󰁴󰁥  󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁭󰁡󰁩 󰁭󰁩󰁣 󰁤󰁥󰁣â󰁴 󰀱󰀰 󰁵󰀮󰁭󰀮

 

(5󰁰)

 󰁄󰁃󰁂 󰁃󰁂  󰀴󰀵 , 󰁡󰁲󰁥 󰁴󰁲󰁡󰁰󰁥󰁺 󰁩󰁳󰁯󰁳󰁣󰁥󰁬 󰁁󰁂󰁃󰁄, 󰁣󰁵  󰁁󰁂  󰁃󰁄 , 󰁁󰁂 < 󰁃󰁄 ș󰁩  󰁄 î󰁮ă󰁬ț󰁩󰁭󰁥󰁡 󰁤󰁥 12 󰁣󰁭 ș󰁩 󰁁󰁃  =  = 20 󰁣󰁭. (2󰁰) 󰁡) A󰁲ă󰁴󰁡ț󰁩 󰁣ă 󰁁󰁂 = 4 󰁣󰁭.

(3󰁰)

(5󰁰)

4. 󰁕󰁮



󰁢) C󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁡ț󰁩 󰁡󰁲󰁩󰁡 󰁬󰁵󰁩 󰁁󰁂󰁃󰁄.

5. Î󰁮

󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁲󰁥󰁰󰁲󰁥󰁺󰁥󰁮󰁴󰁡󰁴 󰁣󰁥󰁲󰁣󰁵󰁬 C (󰁏, 󰁒),  󰁒

 󰁁󰁂

󰁍  󰁁󰁂

î󰁮 󰁣󰁡󰁲󰁥 󰁳󰁥(󰁏 ș󰁴󰁩󰁥  = 27 󰁣󰁭, 󰁁󰁂   󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁤󰁩󰁡󰁭󰁥󰁴󰁲󰁵, ș󰁩 󰁃    C  , 󰁒󰁣ă ) 󰁡󰁳󰁴󰁦󰁥󰁬 î󰁮󰁣â󰁴  󰁃󰁍  , 󰁩󰁡󰁲 󰁃󰁍  󰀱  󰀲   󰀵 .  (2󰁰) 󰁡) C󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁡ț󰁩 󰁡󰁲󰁩󰁡 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬󰁵󰁩 󰁁󰁂󰁃 . 

    ă     l    a    n    o     i    a    N    a    e    r    a    u     l    a    v    E   –

     Ă     C    I    T    A    M    E    T    A    M

13

 

(3󰁰)) (3󰁰

󰁢) A󰁲ă󰁴󰁡ț A󰁲ă󰁴󰁡ț󰁩󰁩 󰁣ă 󰁁󰁍  =  = 30 󰁣󰁭.

󰁴󰁥󰁲󰁡󰁳ă 󰁡󰁲󰁥 󰁦󰁯󰁲󰁭󰁡 󰁤󰁩󰁮 󰁦󰁩󰁧󰁵󰁲󰁡 󰁡󰁬ă󰁴󰁵󰁲󰁡󰁴ă. A󰁣󰁥󰁡󰁳󰁴󰁡 󰁥󰁳󰁴󰁥 󰁣󰁯󰁭󰁰󰁵󰁳ă 󰁤󰁩󰁮 󰁰ă󰁴󰁲󰁡󰁴󰁵󰁬  󰁁󰁂󰁃󰁄, 󰁴󰁲󰁩󰁵󰁮󰁧󰁨󰁩󰁵󰁬 󰁥󰁣󰁨󰁩󰁬󰁡󰁴󰁥󰁲󰁡󰁬 󰁄󰁃󰁇  ș󰁩  ș󰁩 󰁴󰁲󰁡󰁰󰁥󰁺󰁵󰁬 󰁩󰁳󰁯󰁳󰁣󰁥󰁬 󰁃󰁅󰁆󰁇 . P󰁵󰁮󰁣󰁴󰁥󰁬󰁥  󰁄, 󰁃   ș󰁩  󰁅   󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁣󰁯󰁬󰁩󰁮󰁩󰁡󰁲󰁥. 󰁓󰁥 ș󰁴󰁩󰁥 󰁣ă 󰁄󰁃  =  = 4 󰁭 ș󰁩 󰁇󰁆  =  = 10 󰁭. (2󰁰)) (2󰁰 󰁡) A󰁲ă󰁴󰁡ț A󰁲ă󰁴󰁡ț󰁩󰁩 󰁣ă 50 󰁭󰀲  󰁤󰁥 󰁧󰁲󰁥󰁳󰁩󰁥 󰁮󰁵 󰁳󰁵󰁮󰁴 󰁳󰁵󰁦󰁩󰁣󰁩󰁥󰁮ț󰁩 󰁰󰁥󰁮󰁴󰁲󰁵 󰁡 󰁡󰁣󰁯󰁰󰁥󰁲󰁩 󰁴󰁥󰁲󰁡󰁳󰁡.

(5󰁰)

6.  O

   R      Ă    Z    A    L  .     C

  •    U     C     S    E    N    I      Î    M  .     C

  •    A     C    I    L    A    B  .    I

  •      Ă     C    I    N      Ă    T     S  .     C

  •    U    N    A    I    R    E    P

 .    M  

14

(3󰁰) (3 󰁰)

󰁢) F󰁩󰁥 F󰁩󰁥 󰁁󰁃   󰁇󰁆  = 󰁻󰁍 󰁽. C󰁡󰁬󰁣󰁵󰁬󰁡ț󰁩 󰁇󰁍 .